1.1集合的概念 讲义（Word版含答案）

1.1集合的概念 一、本节知识点讲解 【知识点1】集合的概念 集合的定义： 一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。 集合的表示方法： 我们用大写拉丁字母，，，…表示集合，用小写拉丁字母，，，…表示集合中的元素。 集合三要素： (1)确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况有且只有一种成立。 (2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)无序性：集合中的元素的次序无先后之分.如：由1，2，3组成的集合，也可以写成由1，3，2组成一个集合，它们都表示同一个集合。 集合相等： 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的。 元素与集合的关系： (1)如果是集合A的元素，就说属于(belong to)A，记作 (2)如果不是集合A的元素，就说不属于(not belong to)A，记作。 常用数集及其表示 ： 自然数集:全体非负整数组成的集合记作 正整数集:所有正整数组成的集合记作 整数集:全体整数组成的集合记作 有理数集:全体有理数组成的集合记作 实数集:全体实数组成的集合 集合的表示方法： （1）自然语言描述法：用文字叙述的形式描述集合的方法。如：大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合。 （2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法。 如：{1，2，3，4，5}。 （3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 集合的分类： ①按照集合元素的个数来分： 空 集：不含有任何元素的集合称为空集(empty set)，记作：。 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集。 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集。 ②按照集合的元素类型来分：点集、数集、解集、图形集、物体集……等。。 【题型1】集合的定义 【例1】下列各组对象不能组成集合的是（　　） A．俄罗斯世界杯参赛队伍 B．中国文学四大名著 C．我国的直辖市 D．抗日战争中著名的民族英雄 【变式1】下面几组对象可以构成集合的是（　　） A．视力较差的同学 B．2013年的中国富豪 C．充分接近2的实数的全体 D．大于﹣2小于2的所有非负奇数 【变式2】下列各项中，不可以组成集合的是（　　） A．所有的正数 B．等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数 【变式3】现有以下说法，其中正确的是（　　） ①接近于0的数的全体构成一个集合； ②正方体的全体构成一个集合； ③未来世界的高科技产品构成一个集合； ④不大于3的所有自然数构成一个集合． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【小结】 【题型2】描述法 【例1】若A＝{（1，﹣2），（0，0）}，则集合A中的元素个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】点的集合M＝{（x，y）|xy≥0}是指（　　） A．第一象限内的点集 B．第三象限内的点集 C．第一、第三象限内的点集 D．不在第二、第四象限内的点集 【变式2】集合{（x，y）|y＝2x﹣1}表示（　　） A．方程y＝2x﹣1 B．点（x，y） C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D．函数y＝2x﹣1图象上的所有点组成的集合 【变式3】下列命题正确的是（　　） A．接近2017的实数可以构成集合 B．很小的实数可以构成集合 C．集合{y|y＝x2﹣1}与集合{（x，y）|y＝x2﹣1}是同一个集合 D．参加2017年厦门金砖国家峰会的所有国家可以构成一个集合 【小结】 【题型3】元素的个数 【例1】集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜3}的元素个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1】已知集合A＝{x|﹣1≤x＜4，x∈Z），则集合A中元素的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2】设集合A＝{﹣1，0，1，2，3，4}，B＝{x|x∈A且2x∈A}，则集合B中元素的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3】已知集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{y|y＝x2﹣1，x∈A}，则集合B中所有元素之和是（　　） A．10 B．13 C．14 D．15 【小结】 【题型4】元素与集合关系的判断 【例1】设集合A＝{x|x＜2}，则（　　） A．2∈A B．0 A C． D． 【变式1】已知集合A＝{x|x2＜1}，且a∈A，则a的值可能为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【变式2】已知集合A＝{x|x﹣a≤0}，若2∈A，则a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．[2，+∞） D．[4，+∞） 【变式3】已知P＝{x|2＜x≤k，x∈N}，若集合P中恰有4个元素，则（　　） A．6＜k＜7 B．6≤k＜7 C．5＜k＜6 D．5≤k＜6 【例2】已知集合A＝{0，1，2}，那么下列表示正确的是（　　） A．0 A B．0∈A C．{1}∈A D．{0，1，2} A 【变式1】已知集合M＝{0，1}，则下列关系式中，正确的是（　　） A．{0}∈M B．{0} M C．0∈M D．0 M 【变式2】设集合A＝{x|（x﹣1）（x+1）＝0}，则（　　） A． ∈A B．1∈A C．{﹣1}∈A D．{﹣1，1}∈A 【变式3】已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，则下列选项正确的是（　　） A．3∈A B．2 A C．{1} A D．{1}∈A 【例3】下列4个关系中，正确的是（　　） A．∈R B．|﹣3| Q C．0.5∈Z D．0∈N* 【变式1】下列关系中，正确的是（　　） A．0∈N+ B．Z C．π Q D．0 N 【变式2】下列关系式正确的是（　　） A．0 N B．﹣2 Z C． ∈R D． 【变式3】下列五个关系中，正确的个数为（　　） ①∈R；②Q；③π∈Q；④|﹣3| N；⑤∈Z． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【小结】 【题型5】集合的确定性、互异性、无序性 【例1】已知集合M＝{3，m+1}，且4∈M，则实数m等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式1】若1∈{x，x2}，则x＝（　　） A．1 B．﹣1 C．0或1 D．0或1或﹣1 【变式2】若4∈{x+2，x2}，则实数x的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．2或4 【变式3】已知集合A＝{0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，则实数m为（　　） A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可 【小结】 【题型6】集合的表示法 【例1】将集合{（x，y）|x+y＝5，且2x﹣y＝1}表示成列举法，正确的是（　　） A．{2，3} B．{（2，3）} C．{（3，2）} D．（2，3） 【变式1】已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，用列举法可表示为A＝　 　． 【变式2】用列举法表示集合{x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}＝　 　． 【变式3】用列举法表示集合A＝{x∈Z|﹣3＜2x﹣1≤3}，A＝　 　． 【小结】 四、当堂检测 一．选择题（共9小题） 1．设集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，则a＝（　　） A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2 D．﹣1或2 2．设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（　　）个元素． A．4 B．5 C．6 D．7 3．已知集合A＝{a﹣2，2a2+5a，12}，且﹣3∈A，则a等于（　　） A．﹣1 B． C． D． 4．集合A＝{1，2，3，5}，当x∈A时，若x﹣1 A且x+1 A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．把集合{x|x2﹣3x+2＝0}用列举法表示为（　　） A．{x＝1，x＝2} B．{x|x＝1，x＝2} C．{x2﹣3x+2＝0} D．{1，2} 6．已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{1，0，﹣1}，则集合C＝{a+b|a∈A，b∈B}中元素的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知，则B中的元素的个数为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 8．已知a，A＝{x|x，x∈R}，则（　　） A．a A B．{a} A C．{a}∈A D．{a}＝A 9．若a∈{1，a2﹣2a+2}，则实数a的值为（　　） A．1 B．2 C．0 D．1 或2 二．填空题（共1小题） 10．含有三个实数的集合既可表示为，也可表示为{a，a+b，1}，则a+b的值为　 　． 三、家庭作业 一．选择题（共16小题） 1．非空集合S {1，2，3，4，5}且满足“若a∈S，则6﹣a∈S”，这样的S共有（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．集合 A＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，3}，C＝{z|z＝xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为（　　） A．3 B．11 C．8 D．12 3．设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2+1，x∈A}，则B的元素个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 4．设集合A＝{x|x≤2}，则下列四个关系中正确的是（　　） A．1∈A B．1 A C．{1}∈A D．1 A 5．设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如果集合A＝{x|ax2+2x+1＝0}中只有一个元素，则a的值是（　　） A．0 B．0或1 C．1 D．不能确定 7．若集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}，则下列关系正确的是（　　） A．﹣2∈A B．﹣3∈A C．2 A D．﹣3 A 8．下列元素与集合的关系表示正确的是（　　）①0∈N*； ② Z； ③∈Q； ④π∈Q A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 9．给出下列关系：，0 N，2∈{1，2}， ＝{0}；其中结论正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．设集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，9}，x∈A，且x B，则x＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．9 11．已知集合A＝{12，a2+4a，a﹣2}，且﹣3∈A，则a＝（　　） A．﹣1 B．﹣3或﹣1 C．3 D．﹣3 12．下列五个关系中，正确的个数为（　　） ①∈R；②Q；③π∈Q；④|﹣3| N；⑤∈Z． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．已知x∈{1，2，x2﹣x}，则实数x为（　　） A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或2 14．集合{3，x，x2﹣2x}中，x应满足的条件是（　　） A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠﹣1且x≠0且x≠3 D．x≠﹣1或x≠0或x≠3 15．设集合A＝{x|3x﹣1＜m}，若1∈A且2 A，则实数m的取值范围是（　　） A．2＜m＜5 B．2≤m＜5 C．2＜m≤5 D．2≤m≤5 16．下列关系式正确的是（　　） A．0 N B．﹣2 Z C． ∈R D． 1.1集合的概念 一、本节知识点讲解 【知识点1】集合的含义与表示 集合的定义： 一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。 集合的表示方法： 我们用大写拉丁字母，，，…表示集合，用小写拉丁字母，，，…表示集合中的元素。 集合三要素： (1)确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况有且只有一种成立。 (2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)无序性：集合中的元素的次序无先后之分.如：由1，2，3组成的集合，也可以写成由1，3，2组成一个集合，它们都表示同一个集合。 集合相等： 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的。 元素与集合的关系： (1)如果是集合A的元素，就说属于(belong to)A，记作 (2)如果不是集合A的元素，就说不属于(not belong to)A，记作。 常用数集及其表示 ： 自然数集:全体非负整数组成的集合记作 正整数集:所有正整数组成的集合记作 整数集:全体整数组成的集合记作 有理数集:全体有理数组成的集合记作 实数集:全体实数组成的集合 集合的表示方法： （1）自然语言描述法：用文字叙述的形式描述集合的方法。如：大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合。 （2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法。 如：{1，2，3，4，5}。 （3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 集合的分类： ①按照集合元素的个数来分： 空 集：不含有任何元素的集合称为空集(empty set)，记作：。 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集。 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集。 ②按照集合的元素类型来分：点集、数集、解集、图形集、物体集……等。。 【题型1】集合的定义 【例1】下列各组对象不能组成集合的是（　　） A．俄罗斯世界杯参赛队伍 B．中国文学四大名著 C．我国的直辖市 D．抗日战争中著名的民族英雄 故选：D． 【变式1】下面几组对象可以构成集合的是（　　） A．视力较差的同学 B．2013年的中国富豪 C．充分接近2的实数的全体 D．大于﹣2小于2的所有非负奇数 故选：D． 【变式2】下列各项中，不可以组成集合的是（　　） A．所有的正数 B．等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数 故选：C． 【变式3】现有以下说法，其中正确的是（　　） ①接近于0的数的全体构成一个集合； ②正方体的全体构成一个集合； ③未来世界的高科技产品构成一个集合； ④不大于3的所有自然数构成一个集合． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 故选：D． 【小结】 【题型2】描述法 【例1】若A＝{（1，﹣2），（0，0）}，则集合A中的元素个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：由集合A中的条件可得A中的元素有：（1，﹣2），（0，0），故选：B． 【变式1】点的集合M＝{（x，y）|xy≥0}是指（　　） A．第一象限内的点集 B．第三象限内的点集 C．第一、第三象限内的点集 D．不在第二、第四象限内的点集 【解答】解：x和y同号或至少一个为零，故为第一或第三象限内的点或坐标轴上的点．故选：D． 【变式2】集合{（x，y）|y＝2x﹣1}表示（　　） A．方程y＝2x﹣1 B．点（x，y） C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D．函数y＝2x﹣1图象上的所有点组成的集合 【解答】解：集合的元素为有序实数对（x，y），表示点，故选：D． 【变式3】下列命题正确的是（　　） A．接近2017的实数可以构成集合 B．很小的实数可以构成集合 C．集合{y|y＝x2﹣1}与集合{（x，y）|y＝x2﹣1}是同一个集合 D．参加2017年厦门金砖国家峰会的所有国家可以构成一个集合 故选：D． 【小结】 【题型3】元素的个数 【例1】集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜3}的元素个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜3}＝{0，1，2}，故选：C． 【变式1】已知集合A＝{x|﹣1≤x＜4，x∈Z），则集合A中元素的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵﹣1≤x＜4，x∈z，∴x＝﹣1，0，1，2，3故选：C． 【变式2】设集合A＝{﹣1，0，1，2，3，4}，B＝{x|x∈A且2x∈A}，则集合B中元素的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵0∈A且0∈A，1∈A且2∈A，2∈A且4∈A，∴B＝{0，1，2}故选：C． 【变式3】已知集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{y|y＝x2﹣1，x∈A}，则集合B中所有元素之和是（　　） A．10 B．13 C．14 D．15 【解答】解：B＝{y|y＝x2﹣1，x∈A}＝{﹣1，0，3，8}，故选：A． 【小结】 【题型4】元素与集合关系的判断 【例1】设集合A＝{x|x＜2}，则（　　） A．2∈A B．0 A C． D． 【解答】解：集合A＝{x|x＜2}，，则．故选：D． 【变式1】已知集合A＝{x|x2＜1}，且a∈A，则a的值可能为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【解答】解：集合A＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，故选：C． 【变式2】已知集合A＝{x|x﹣a≤0}，若2∈A，则a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．[2，+∞） D．[4，+∞） 【解答】解：∵2∈A；∴2﹣a≤0；∴a≥2；∴a的取值范围为[2，+∞）．故选：C． 【变式3】已知P＝{x|2＜x≤k，x∈N}，若集合P中恰有4个元素，则（　　） A．6＜k＜7 B．6≤k＜7 C．5＜k＜6 D．5≤k＜6 【解答】解：则集合P＝{3，4，5，6}，∴6≤k＜7，故选：B． 【例2】已知集合A＝{0，1，2}，那么下列表示正确的是（　　） A．0 A B．0∈A C．{1}∈A D．{0，1，2} A 【解答】解：∵集合A＝{0，1，2}，∴0∈A．故选：B． 【变式1】已知集合M＝{0，1}，则下列关系式中，正确的是（　　） A．{0}∈M B．{0} M C．0∈M D．0 M 故选：C． 【变式2】设集合A＝{x|（x﹣1）（x+1）＝0}，则（　　） A． ∈A B．1∈A C．{﹣1}∈A D．{﹣1，1}∈A 【解答】解：∵A＝{x|（x﹣1）（x+1）＝0}＝{﹣1，1}，∴1∈A．故选：B． 【变式3】已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，则下列选项正确的是（　　） A．3∈A B．2 A C．{1} A D．{1}∈A 【解答】解：集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，化简得：A＝{1，2}故选：C． 【例3】下列4个关系中，正确的是（　　） A．∈R B．|﹣3| Q C．0.5∈Z D．0∈N* 【解答】R表示实数集，Q表示有理数集，Z表示整数集，N*表示正整数集，故选：A． 【变式1】下列关系中，正确的是（　　） A．0∈N+ B．Z C．π Q D．0 N 故选：C． 【变式2】下列关系式正确的是（　　） A．0 N B．﹣2 Z C． ∈R D． 故选：D． 【变式3】下列五个关系中，正确的个数为（　　） ①∈R；②Q；③π∈Q；④|﹣3| N；⑤∈Z． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 故选：C． 【小结】 【题型5】集合的确定性、互异性、无序性 【例1】已知集合M＝{3，m+1}，且4∈M，则实数m等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：∵集合M＝{3，m+1}，4∈M，∴4＝m+1，解得m＝3．故选：B． 【变式1】若1∈{x，x2}，则x＝（　　） A．1 B．﹣1 C．0或1 D．0或1或﹣1 【解答】解：①、当x＝1时，x2＝1，不符合集合中元素的互异性，舍去， ②、当x2＝1，解可得x＝﹣1或x＝1（舍）当x＝﹣1时，x2＝1，符合题意，故选：B． 【变式2】若4∈{x+2，x2}，则实数x的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．2或4 【解答】解：由于4∈{x+2，x2}，所以x+2＝4或x2＝4，且x+2≠x2；故x＝﹣2；故选：A． 【变式3】已知集合A＝{0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，则实数m为（　　） A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可 【解答】解：∵m＝2或m2﹣3m+2＝2，解得m＝2或m＝0或m＝3． 当m＝0时，集合A＝{0，0，2}不成立．当m＝2时，集合A＝{0，0，2}不成立． 当m＝3时，集合A＝{0，3，2}成立．故m＝3．故选：B． 【小结】 【题型6】集合的表示法 【例1】将集合{（x，y）|x+y＝5，且2x﹣y＝1}表示成列举法，正确的是（　　） A．{2，3} B．{（2，3）} C．{（3，2）} D．（2，3） 【解答】解：可得：x＝2，y＝3，故选：B． 【变式1】已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，用列举法可表示为A＝　{﹣1，2}　． 【解答】解；解方程x2﹣x﹣2＝0得：x＝﹣1或2， 【变式2】用列举法表示集合{x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}＝　{0，1，2}　． 【解答】解；解不等式x2﹣2x﹣3＜0，得：﹣1＜x＜3， 【变式3】用列举法表示集合A＝{x∈Z|﹣3＜2x﹣1≤3}，A＝　{0，1，2}　． 【解答】解：集合A＝{x∈Z|﹣3＜2x﹣1≤3}＝{x∈Z|﹣1＜x≤2}＝{0，1，2}， 【小结】 二、当堂检测 一．选择题（共9小题） 1．设集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，则a＝（　　） A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2 D．﹣1或2 【解答】解：若1﹣a＝4，则a＝﹣3，∴a2﹣a+2＝14，∴A＝{2，4，14}； 若a2﹣a+2＝4，则a＝2或a＝﹣1，a＝2时，1﹣a＝﹣1 ∴A＝{2，﹣1，4}；a＝﹣1时，1﹣a＝2（舍），故选：C． 2．设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（　　）个元素． A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：由题意，B＝{2，3，4，5，6，8}；故选：C． 3．已知集合A＝{a﹣2，2a2+5a，12}，且﹣3∈A，则a等于（　　） A．﹣1 B． C． D． 【解答】解：∵﹣3∈A，∴﹣3＝a﹣2或﹣3＝2a2+5a，∴a＝﹣1或a ∴当a＝﹣1时，a﹣2＝﹣3，2a2+5a＝﹣3，不符合集合中元素的互异性，故a＝﹣1应舍去 当a时，a﹣2，2a2+5a＝﹣3，满足∴a．故选：C． 4．集合A＝{1，2，3，5}，当x∈A时，若x﹣1 A且x+1 A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：5﹣1＝4 A且5+1＝6 A，则5是A的一个“孤立元素”，故选：A． 5．把集合{x|x2﹣3x+2＝0}用列举法表示为（　　） A．{x＝1，x＝2} B．{x|x＝1，x＝2} C．{x2﹣3x+2＝0} D．{1，2} 【解答】解：根据题意，若x2﹣3x+2＝0，则有x＝1或2，故选：D． 6．已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{1，0，﹣1}，则集合C＝{a+b|a∈A，b∈B}中元素的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：∵集合C＝{a+b|a∈A，b∈B}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，故选：D． 7．已知，则B中的元素的个数为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 【解答】解：∵B＝{1，4}，∴B中的元素的个数为2．故选：B． 8．已知a，A＝{x|x，x∈R}，则（　　） A．a A B．{a} A C．{a}∈A D．{a}＝A 【解答】解：，∴a∈A，∴{a} A．故选：B． 9．若a∈{1，a2﹣2a+2}，则实数a的值为（　　） A．1 B．2 C．0 D．1 或2 【解答】解：则：a＝1或a＝a2﹣2a+2，当a＝1时：a2﹣2a+2＝1，与集合元素的互异性矛盾，舍去； 当a≠1时：a＝a2﹣2a+2，解得：a＝1（舍去）；或a＝2；故选：B． 二．填空题（共1小题） 10．含有三个实数的集合既可表示为，也可表示为{a，a+b，1}，则a+b的值为　0　． 由于中a≠0，所以a+b一定等于0，即a+b＝0，a＝﹣b；∴1，∴b＝1，∴a＝﹣1， 三、家庭作业 一．选择题（共16小题） 1．非空集合S {1，2，3，4，5}且满足“若a∈S，则6﹣a∈S”，这样的S共有（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：当a＝1时，6﹣a＝5，当a＝2时，6﹣a＝4，当a＝3时，6﹣a＝3． 即1和5，2和4，3必须在一起，∴S＝{1，5}，S＝{2，4}，S＝{3}，S＝{1，2，4，5}， S＝{1，3，5}，S＝{2，3，4}，S＝{1，2，3，4，5}，故选：D． 2．集合 A＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，3}，C＝{z|z＝xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为（　　） A．3 B．11 C．8 D．12 【解答】解：由题意得，A＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，3}，C＝{z|z＝xy，x∈A且y∈B}， 当x＝1时，z＝1或2或3；当x＝2时，z＝2或4或6；当x＝3时，z＝3或6或9； 当x＝4时，z＝4或8或12；当x＝5时，z＝5或10或15； 所以C＝{1，2，3，4，6，8，9，12，5，10，15}中的元素个数为11，故选：B． 3．设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2+1，x∈A}，则B的元素个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【解答】解：A＝{x∈Z||x|≤2}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}， B＝{y|y＝x2+1，x∈A}＝{5，2，1}B的元素个数是3故选：C． 4．设集合A＝{x|x≤2}，则下列四个关系中正确的是（　　） A．1∈A B．1 A C．{1}∈A D．1 A 【解答】解：∵集合A＝{x|x≤2}，是所有不大于2的实数组成的集合， ∴1是集合中的元素，故1∈A，故选：A． 5．设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：因为集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}， 所以a+b的值可能为：1+4＝5、1+5＝6、2+4＝6、2+5＝7、3+4＝7、3+5＝8， 所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选：B． 6．如果集合A＝{x|ax2+2x+1＝0}中只有一个元素，则a的值是（　　） A．0 B．0或1 C．1 D．不能确定 【解答】解：则方程ax2+2x+1＝0有且只有一个解当a＝0时，方程可化为2x+1＝0，满足条件； 当a≠0时，二次方程ax2+2x+1＝0有且只有一个解则△＝4﹣4a＝0，解得a＝1。故选：B． 7．若集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}，则下列关系正确的是（　　） A．﹣2∈A B．﹣3∈A C．2 A D．﹣3 A 【解答】解：∵集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}＝{﹣3，2}，∴﹣3∈A，故B正确．故选：B． 8．下列元素与集合的关系表示正确的是（　　） ①0∈N*； ② Z； ③∈Q； ④π∈Q A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 故选：B． 9．给出下列关系：，0 N，2∈{1，2}， ＝{0}；其中结论正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 故选：B． 10．设集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，9}，x∈A，且x B，则x＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．9 【解答】解：∵x B，∴x的值不能取1，3，9，∴x＝2．故选：B． 11．已知集合A＝{12，a2+4a，a﹣2}，且﹣3∈A，则a＝（　　） A．﹣1 B．﹣3或﹣1 C．3 D．﹣3 【解答】解：∵集合A＝{12，a2+4a，a﹣2}，且﹣3∈A，∴a2+4a＝﹣3或a﹣2＝﹣3， 解得a＝﹣1，或a＝﹣3，当a＝﹣1时，A＝{12，﹣3，﹣3}，不合题意， 当a＝﹣3时，A＝{12，﹣3，﹣5}，符合题意．综上，a＝﹣3．故选：D． 12．下列五个关系中，正确的个数为（　　） ①∈R；②Q；③π∈Q；④|﹣3| N；⑤∈Z． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①∈R，②Q，⑤∈Z正确， ④|﹣3|＝3 N，错误；∵π是无理数，∴③π∈Q错误；③④错误．故选：C． 13．已知x∈{1，2，x2﹣x}，则实数x为（　　） A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或2 【解答】解：①若x＝1，则{1，2，x2﹣x}＝{1，2，0}，成立； ②若x＝2，则2＝x2﹣x，不成立； ③当x＝x2﹣x时，x＝0，或x＝2（舍去）．故选：C． 14．集合{3，x，x2﹣2x}中，x应满足的条件是（　　） A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠﹣1且x≠0且x≠3 D．x≠﹣1或x≠0或x≠3 【解答】解：集合{3，x，x2﹣2x}中，x2﹣2x≠3，且x2﹣2x≠x，且x≠3 解得：x≠3且x≠﹣1且x≠0故选：C． 15．设集合A＝{x|3x﹣1＜m}，若1∈A且2 A，则实数m的取值范围是（　　） A．2＜m＜5 B．2≤m＜5 C．2＜m≤5 D．2≤m≤5 【解答】解：因为集合A＝{x|3x﹣1＜m}，若1∈A且2 A， ∴3×1﹣1＜m且3×2﹣1≥m；解得2＜m≤5；故选：C． 16．下列关系式正确的是（　　） A．0 N B．﹣2 Z C． ∈R D． 【解答】解：在A中，0∈N，故A错误； 在B中，﹣2∈Z，故B错误； 在C中， R，故C错误； 在D中，Q，故D正确．故选：D．