5.2 函数的表示方法 教学设计（表格式）

个性化教学设计
学生姓名 年级 学科
课题 函数的表示方法
教学目标
重点难点
教学流程
【知识要点】 知识点一 函数的表示法 函数的表示法有三种,分别是解析法、图象法和列表法. 解析法 用数学表达式来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法,记作. 这个数学表达式叫做函数解析式、函数表达式或函数关系式. 解析法是不是函数的一种重要方法,这种表示方法从“数”的方面简明、全面地概括了两个变量之间的数量关系. 图象法 在平面直角坐标系中,用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法. 图象法能形象、直观地反映因变量随自变量的变化趋势,从“形”的方面刻画了两个变量之间的数量关系. 函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等. 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法. 列表法的优点是不用通过计算,就可以得出与自变量对应的函数值. 知识点二 分段函数 分段函数的定义 有些函数在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数称为分段函数. 关于分段函数: （1）分段函数的定义域是各段函数定义域的并集.注意各段函数定义域的交集为空集; （2）分段函数的值域是各段函数值域的并集; （3）分段函数包括几段,它的图象就有几条曲线组成.采用“分段作图”法画分段函数的图象:在同一平面直角坐标系中,依次画出各段函数的图象,这些函数的图象组合在一起就是分段函数的图象; （4）分段函数是一个函数,而不是几个函数; （5）分段函数在书写时要用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式,并在各段解析式的后面标明相应的自变量的取值范围; （6）处理分段函数问题时,首先要确定自变量的取值在哪一段函数的区间内,再选取相应的对应关系. 知识点三 复合函数 复合函数：表示从A到B的函数，表示从B到C的函数，那么从A到C的函数解析式为，我们把这样的合成函数叫做复合函数。 【典型例题】 例1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元。若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示为x（x∈{1，2，3，4}）的函数，并指出函数的值域。 例2．某市出租汽车收费标准如下：在以内（含）路程按起步价7元收费，超过 以外的路程按2.4元收费，试写出收费额关于路程的函数的解析式。 例3．（1）已知，求。 （2）已知函数，若。 例4.如图是边长为2的正三角形，这个三角形在直线左侧部分的面积为y,求函数的解析式，并画出的图象. 例5．作出函数的图象，并求函数的定义域与值域。 例6．（1）已知函数是二次函数，若，求的表达式． 变题：若，求一次函数的表达式． 例7． 若，求的解析式． 变题：已知函数. 求：（1）的值； （2）的表达式． 例8．若，求； 变题：若，求． 例9．已知满足关系式，求． 变题1：已知，求． 变题2：已知，求． 例10．（1）已知，则的定义域是 ． （2）已知函数的定义域为，则的定义域是 。 变题：已知函数的定义域为，求及的定义域． 例11．已知，求的定义域． 变题1：已知的定义域为，求的定义域． 变题2：已知函数的定义域为，求的定义域． 变题3：若函数的定义域为，求下列函数的定义域． （１）　　（２）　　（３） 【课堂过关】 1.物体从静止开始下落，下落的距离与下落时间的平方成正比。已知开始下落的内，物体下落了，则开始下落的内物体下落的距离是 2. 已知函数，则= 3．已知函数则 4. 已知，试写出从集合A到集合B的两个函数 5.请写出三个不同的函数解析式，满足。 6.建造一个容积为、深为的长方形无盖水池，如果池底与池壁的造价分别为 和，则总造价（元）与关于底面一边长（）的函数解析式是 ，且此函数的定义域是 7．若，则． 8．若，则． 9．已知函数是关于的二次函数，则实数． 10．已知，则= . ． 11．（1）若f（x）满足，求函数f（x）的解析式． （2）若f（x）满足，求函数f（x）的解析式． 12. 已知α、β是方程的两个实根，且， 求f（m）的解析式及定义域． 13．已知，求的值域。 14．若，函数的定义域为，求函数的定义域。 15.若的定义域为P，的定义域为Q，，求的取值范围． 16．若函数的定义域为R，求实数的取值范围．
课堂总结
效果评价 知识理解 （ ） 应用能力（ ）
课时确认 __________年_____月_____日 _______：_______ 计______课时
学生签字 教师签字
教案审核（盖章） 审核人（签章）