人教新课标A版 高中数学必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 同步测试
一、单选题
1．下列角为第二象限角的是 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】终边相同的角
【解析】【分析】，∴的终边是第二象限角。
【点评】正角是按逆时针方向旋转而成的，负角是按顺时针方向旋转而成的，再判断终边在第几象限时，可以都化成与终边相同的角， .
2．化成弧度是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【分析】因为，所以-300°=-=，故选B。
3．与—457°角的终边相同的角的集合是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】终边相同的角
【解析】【分析】与—457°角的终边相同的角可写作—457°=—457°+，，令k=2得263°，所以与—457°角的终边相同的角的集合是，选C。
4．把-495°表示成k×360°+θ(k∈Z)的形式，则θ可以是（ ）
A．-135° B．45° C．-225° D．135°
【答案】A
【知识点】任意角
【解析】【分析】.选A。
【点评】题目简单，易得分
5．下列各角中与330°角的终边相同的是( )
A．510° B．150°
C．－150° D．－390°
【答案】D
【知识点】终边相同的角
【解析】【分析】－390°＝－2×360°＋330°，选D项．
【点评】简单题，记住统一公式。
6．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 （ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】因为正三角形边长a与其外接圆半径r的关系是r=，所以圆心角的弧度数，选A。
7．时间经过2h，时针转过的角是（ ）
A． B． C．2π D．
【答案】B
【知识点】任意角
【解析】【解答】1小时时针转动一大格，故转过的角度是-30°．，2小时时针转动两大格，故转过的角度是-60°，故选B．
【分析】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°
8．下列命题正确的是（ ）
A．第一象限的角一定不是负角 B．小于90°的角一定是锐角
C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等
【答案】C
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】由-361°的角终边在第一象限，故选项A错误，又-361°<90°，但-361°不是锐角，故选项B错误，1°与361°终边相同，但两个角不相等，故选项D错误，故选C
【分析】熟练掌握象限角及终边相同的角的概念是求解此类问题的关键，属基础题
9．化为弧度制为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】因为180度是π弧度，那么可知，故答案为A.
【分析】本试题考查了弧度制的概念，以及弧度和角度的互化，同时考查了运算能力，属于基础题。
10．（人教新课标A版必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测）若角α是第二象限的角，则 是（）
A．第一象限或第二象限的角 B．第一象限或第三象限的角
C．第二象限或第四象限的角 D．第一象限或第四象限的角
【答案】B
【知识点】象限角、轴线角
【解析】解答：解：∵角α是第二象限的角，
∴2kπ+ ＜α＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+ ＜ ＜kπ+ ，k∈z．
∴ 是第一象限或第三象限的角.
故选B．
分析：把第二象限角α 表示为 2kπ+ ＜α＜2kπ+π，k∈z，求得 的范围，即为所求．
11．手表时针走过2小时，时针转过的角度为（ ）
A．60° B．﹣60° C．30° D．﹣30°
【答案】B
【知识点】任意角
【解析】【解答】由于时针顺时针旋转，故时针转过的角度为负数．
=﹣60°，
故选 B．
【分析】时针转过的角度为负数，12个小时转一周，由 求得结果。
12．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么，这个圆心角所对的弧长是（ ）
A．2 B．sin 2 C． D．2sin 1
【答案】C
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】设圆的半径为r，则
∴l=|α|r=2×
故选C．
【分析】先确定圆的半径，再利用弧长公式，即可得到结论。
13．在半径不等的两个圆内，1rad的圆心角（ ）
A．所对的弧长相等 B．所对的弦长相等
C．所对的弧长等于各自的半径 D．所对的弧长为R
【答案】C
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】∵弧长=半径×弧度数．
∴半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角所对的弧长不相等，所对的弦长也不相等，都等于各自的半径．
故选：C．
【分析】由弧长=半径×弧度数，即可判断。
14．若角α与角β终边相同，则一定有（ ）
A．α+β=180° B．α+β=0°
C．α﹣β=k 360°，k∈Z D．α+β=k 360°，k∈Z
【答案】C
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】角α与角β终边相同，则α=β+k 360°，k∈Z，
故选：C．
【分析】根据终边相同的角的表示方法，直接判断即可。
15．（2016高一下·肇庆期末）与60°相等的弧度数是（ ）
A．60π B．6π C．π D．
【答案】D
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】解：与60°相等的弧度数是π = ，
故选：D．
【分析】根据π弧度等于180°，求得60°化为弧度角的值．
二、填空题
16．50°化为弧度制为
【答案】
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】50°×
故答案为：
【分析】根据弧度与角度之间的转化关系进行转化即可。
17．将1440°化为弧度，结果是
【答案】8π
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】1440°=1440°×=8π弧度．
故答案为：8π．
【分析】利用1°=弧度即可得出。
18．与﹣2015°终边相同的最小正角是
【答案】145°
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】∵﹣2015°=﹣6×360°+145°，
∴145°与﹣2015°终边相同，又终边相同的两个角相差360°的整数倍，
∴在[0°，360°）上，只有145°与﹣2015°终边相同，
∴与﹣2015°终边相同的最小正角是145°，
故答案为：145°．
【分析】先说明145°与﹣2015°终边相同，再说明在[0°，360°）上，只有145°与﹣2015°终边相同。
19．855°角的终边在第 象限．
【答案】二
【知识点】象限角、轴线角
【解析】【解答】855°∈（720°+90°，720°+180°），所以角的终边在第二象限角．
故答案为：二．
【分析】判断角的范围，写出结果即可。
20．若α是第三象限角，则是第 象限角．
【答案】三
【知识点】象限角、轴线角
【解析】【解答】∵α是第三象限角，
∴，
，
则．
∴是第三象限角．
故答案为：三．
【分析】写出第三象限角的范围，进一步求得的范围。
三、解答题
21．把112°30′化成弧度．
【答案】解：∵1°=弧度，∴112°30′=112.5×=．
故答案为：．
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【分析】直接利用角度与弧度的关系求解即可。
22．把下列各角的弧度化为角度或把角度化为弧度：（1）﹣135° （2）．
【答案】解：﹣135°=﹣135×=﹣
（2）=×180°=660°
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【分析】直接利用角度与弧度的互化，求解即可。
23．写出与370°23′终边相同角的集合S，并把S中在﹣720°～360°间的角写出来．
【答案】解：根据题意得：S={x|x=k 360°+370°23′，k∈Z}，
又∵S中在﹣720°～360°间的角，k取﹣3，﹣2，﹣1时
∴所求的角：﹣709°37′，﹣349°37′，10°23′；
【知识点】终边相同的角
【解析】【分析】根据S的范围，分别令k=﹣3，﹣2，﹣1即可求出相应元素β的值。
24．有小于180°的正角，这个角的9倍角的终边与这个角的终边重合，求这个角的度数．
【答案】解：设这个角为α，则9α=k 360°+α，k∈Z，
∴α=k 45°，
又∵0°＜α＜180°，∴α=45°或90°．
【知识点】终边相同的角
【解析】【分析】利用终边相同的角，通过k的取值求出角的大小。
25．你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？
【答案】解：因为钟表的分针每分钟转﹣6度，手表慢了5分钟，只要顺时针方向旋转30度，
手表快了1.25小时，即60+15=75分钟，只要只要逆时针方向旋转5×75=375度，此时分针分针旋转了375度．
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【分析】根据角的分类即可求出。
1 / 1人教新课标A版 高中数学必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 同步测试
一、单选题
1．下列角为第二象限角的是 （）
A． B． C． D．
2．化成弧度是 （ ）
A． B． C． D．
3．与—457°角的终边相同的角的集合是（ ）
A． B．
C． D．
4．把-495°表示成k×360°+θ(k∈Z)的形式，则θ可以是（ ）
A．-135° B．45° C．-225° D．135°
5．下列各角中与330°角的终边相同的是( )
A．510° B．150°
C．－150° D．－390°
6．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 （ ）
A． B．2 C． D．
7．时间经过2h，时针转过的角是（ ）
A． B． C．2π D．
8．下列命题正确的是（ ）
A．第一象限的角一定不是负角 B．小于90°的角一定是锐角
C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等
9．化为弧度制为（ ）
A． B． C． D．
10．（人教新课标A版必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测）若角α是第二象限的角，则 是（）
A．第一象限或第二象限的角 B．第一象限或第三象限的角
C．第二象限或第四象限的角 D．第一象限或第四象限的角
11．手表时针走过2小时，时针转过的角度为（ ）
A．60° B．﹣60° C．30° D．﹣30°
12．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么，这个圆心角所对的弧长是（ ）
A．2 B．sin 2 C． D．2sin 1
13．在半径不等的两个圆内，1rad的圆心角（ ）
A．所对的弧长相等 B．所对的弦长相等
C．所对的弧长等于各自的半径 D．所对的弧长为R
14．若角α与角β终边相同，则一定有（ ）
A．α+β=180° B．α+β=0°
C．α﹣β=k 360°，k∈Z D．α+β=k 360°，k∈Z
15．（2016高一下·肇庆期末）与60°相等的弧度数是（ ）
A．60π B．6π C．π D．
二、填空题
16．50°化为弧度制为
17．将1440°化为弧度，结果是
18．与﹣2015°终边相同的最小正角是
19．855°角的终边在第 象限．
20．若α是第三象限角，则是第 象限角．
三、解答题
21．把112°30′化成弧度．
22．把下列各角的弧度化为角度或把角度化为弧度：（1）﹣135° （2）．
23．写出与370°23′终边相同角的集合S，并把S中在﹣720°～360°间的角写出来．
24．有小于180°的正角，这个角的9倍角的终边与这个角的终边重合，求这个角的度数．
25．你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】终边相同的角
【解析】【分析】，∴的终边是第二象限角。
【点评】正角是按逆时针方向旋转而成的，负角是按顺时针方向旋转而成的，再判断终边在第几象限时，可以都化成与终边相同的角， .
2．【答案】B
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【分析】因为，所以-300°=-=，故选B。
3．【答案】C
【知识点】终边相同的角
【解析】【分析】与—457°角的终边相同的角可写作—457°=—457°+，，令k=2得263°，所以与—457°角的终边相同的角的集合是，选C。
4．【答案】A
【知识点】任意角
【解析】【分析】.选A。
【点评】题目简单，易得分
5．【答案】D
【知识点】终边相同的角
【解析】【分析】－390°＝－2×360°＋330°，选D项．
【点评】简单题，记住统一公式。
6．【答案】A
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】因为正三角形边长a与其外接圆半径r的关系是r=，所以圆心角的弧度数，选A。
7．【答案】B
【知识点】任意角
【解析】【解答】1小时时针转动一大格，故转过的角度是-30°．，2小时时针转动两大格，故转过的角度是-60°，故选B．
【分析】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°
8．【答案】C
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】由-361°的角终边在第一象限，故选项A错误，又-361°<90°，但-361°不是锐角，故选项B错误，1°与361°终边相同，但两个角不相等，故选项D错误，故选C
【分析】熟练掌握象限角及终边相同的角的概念是求解此类问题的关键，属基础题
9．【答案】A
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】因为180度是π弧度，那么可知，故答案为A.
【分析】本试题考查了弧度制的概念，以及弧度和角度的互化，同时考查了运算能力，属于基础题。
10．【答案】B
【知识点】象限角、轴线角
【解析】解答：解：∵角α是第二象限的角，
∴2kπ+ ＜α＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+ ＜ ＜kπ+ ，k∈z．
∴ 是第一象限或第三象限的角.
故选B．
分析：把第二象限角α 表示为 2kπ+ ＜α＜2kπ+π，k∈z，求得 的范围，即为所求．
11．【答案】B
【知识点】任意角
【解析】【解答】由于时针顺时针旋转，故时针转过的角度为负数．
=﹣60°，
故选 B．
【分析】时针转过的角度为负数，12个小时转一周，由 求得结果。
12．【答案】C
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】设圆的半径为r，则
∴l=|α|r=2×
故选C．
【分析】先确定圆的半径，再利用弧长公式，即可得到结论。
13．【答案】C
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】∵弧长=半径×弧度数．
∴半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角所对的弧长不相等，所对的弦长也不相等，都等于各自的半径．
故选：C．
【分析】由弧长=半径×弧度数，即可判断。
14．【答案】C
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】角α与角β终边相同，则α=β+k 360°，k∈Z，
故选：C．
【分析】根据终边相同的角的表示方法，直接判断即可。
15．【答案】D
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】解：与60°相等的弧度数是π = ，
故选：D．
【分析】根据π弧度等于180°，求得60°化为弧度角的值．
16．【答案】
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】50°×
故答案为：
【分析】根据弧度与角度之间的转化关系进行转化即可。
17．【答案】8π
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】1440°=1440°×=8π弧度．
故答案为：8π．
【分析】利用1°=弧度即可得出。
18．【答案】145°
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】∵﹣2015°=﹣6×360°+145°，
∴145°与﹣2015°终边相同，又终边相同的两个角相差360°的整数倍，
∴在[0°，360°）上，只有145°与﹣2015°终边相同，
∴与﹣2015°终边相同的最小正角是145°，
故答案为：145°．
【分析】先说明145°与﹣2015°终边相同，再说明在[0°，360°）上，只有145°与﹣2015°终边相同。
19．【答案】二
【知识点】象限角、轴线角
【解析】【解答】855°∈（720°+90°，720°+180°），所以角的终边在第二象限角．
故答案为：二．
【分析】判断角的范围，写出结果即可。
20．【答案】三
【知识点】象限角、轴线角
【解析】【解答】∵α是第三象限角，
∴，
，
则．
∴是第三象限角．
故答案为：三．
【分析】写出第三象限角的范围，进一步求得的范围。
21．【答案】解：∵1°=弧度，∴112°30′=112.5×=．
故答案为：．
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【分析】直接利用角度与弧度的关系求解即可。
22．【答案】解：﹣135°=﹣135×=﹣
（2）=×180°=660°
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【分析】直接利用角度与弧度的互化，求解即可。
23．【答案】解：根据题意得：S={x|x=k 360°+370°23′，k∈Z}，
又∵S中在﹣720°～360°间的角，k取﹣3，﹣2，﹣1时
∴所求的角：﹣709°37′，﹣349°37′，10°23′；
【知识点】终边相同的角
【解析】【分析】根据S的范围，分别令k=﹣3，﹣2，﹣1即可求出相应元素β的值。
24．【答案】解：设这个角为α，则9α=k 360°+α，k∈Z，
∴α=k 45°，
又∵0°＜α＜180°，∴α=45°或90°．
【知识点】终边相同的角
【解析】【分析】利用终边相同的角，通过k的取值求出角的大小。
25．【答案】解：因为钟表的分针每分钟转﹣6度，手表慢了5分钟，只要顺时针方向旋转30度，
手表快了1.25小时，即60+15=75分钟，只要只要逆时针方向旋转5×75=375度，此时分针分针旋转了375度．
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【分析】根据角的分类即可求出。
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