人教新课标A版 高中数学必修4 第二章 平面向量 2.1平面向量的实际背景及基本概念 同步测试
一、单选题
1．（人教新课标A版必修4数学2.1平面向量的实际背景及基本概念同步检测）下列各量中不是向量的是( )
A．浮力 B．风速 C．位移 D．密度
【答案】D
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【解答】密度只有大小没有方向.
【分析】由题根据所给物理量结合向量的定义进行分析即可.
2．（人教新课标A版必修4数学2.1平面向量的实际背景及基本概念同步检测）下列说法中错误的是( )
A．零向量是没有方向的 B．零向量的长度为0
C．零向量与任一向量平 D．零向量的方向是任意的
【答案】A
【知识点】零向量
【解析】【解答】本题主要考查零向量的概念，对于选项A,零向量的方向是任意的，故错误；零向量的方向是任意的；零向量与任一向量平行；故A是错误的.
【分析】由题根据零向量的概念进行分析即可.
3．若向量与不相等，则与一定（ ）
A．有不相等的模 B．不共线
C．不可能都是零向量 D．不可能都是单位向量
【答案】C
【知识点】共线（平行）向量
【解析】【解答】解：A、若=﹣时，它们的方向相反但是模相等，满足向量与不相等，A不正确；
B、若向量与方向相同、但模不相等，满足向量与不相等，B不正确；
C、所有的零向量都是相等向量，所以向量与一定不都是零向量，C正确；
D、单位向量的长度为1、但方向不一定相同，满足向量与不相等，D不正确，
故选：C．
【分析】分别根据向量相等的定义或举特例逐一判断各个选项即可．
4．设O是正△ABC的中心，则向量是（ ）
A．相等向量 B．模相等的向量
C．共线向量 D．共起点的向量
【答案】B
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【解答】因为，正三角形的中心到三角形顶点距离相等，所以，向量，，是模相等的向量，选B。
【分析】简单题，涉及三角形中点问题，要注意借助于图形的几何特征。
5．（人教新课标A版必修4数学2.1平面向量的实际背景及基本概念同步检测）如图所示，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是( )
A．= B．= C．= D．=
【答案】D
【知识点】相等向量与相反向量
【解析】【解答】根据相等向量的定义，分析可得：
A中 与 的方向不同，故 = 错误；
B中 与 的方向不同，故= 错误；
C中 与的方向相反，故= 错误；
D中 与 的方向相同，且长度都等于线段EF长度的一半，故 = ，正确
【分析】本题主要考查了相等向量与相反向量，解决问题的关键是根据所给图形对应向量满足的条件结合相等向量与相反向量的定义进行发现解决即可.
6．下列说法中正确的是（ ）
A．共面向量就是向量所在的直线在同一平面内；
B．长度相等的向量叫做相等向量；
C．零向量的长度为零；
D．共线向量的夹角为0°
【答案】C
【知识点】向量的几何表示
【解析】【解答】共面向量经过平移可以移动到同一平面的向量，空间中任意两个向量都是共面向量，故A是错的；
相等向量是指长度相等且方向相同的向量，故B是错的；
根据共线向量的概念知共线向量的夹角为0°或180°，故D是错的；
故选C．
【分析】根据共面向量、共线向量、相等向量、零向量的概念可直接得到答案。
7．下列说法正确的有（ ）
①方向相同的向量叫相等向量；
②零向量的长度为0；
③共线向量是在同一条直线上的向量；
④零向量是没有方向的向量；
⑤共线向量不一定相等；
⑥平行向量方向相同．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【解答】①大小相等、方向相同的向量叫相等向量，∴①错误；
②零向量的长度为0，∴②正确；
③方向相同或相反的向量叫共线向量，它们不一定在同一条直线上，∴③错误；
④零向量的方向是任意的，∴④错误；
⑤共线向量不一定是相等向量，∴⑤正确；
⑥平行向量方向相同或相反，∴⑥错误．
综上，以上正确的命题序号是②⑤，共2个．
故选：A．
【分析】根据零向量、共线向量、相等向量、以及平行向量的概念，对题目中的命题进行分析、判断即可.
8．下列四个命题中正确的是（ ）
A．两个单位向量一定相等
B．两个相等的向量的起点、方向、长度必须都相同
C．共线的单位向量必相等
D．若与不共线，则与都是非零向量
【答案】D
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【解答】对于A，两个单位向量不一定相等，因为它们的方向不一定相同，∴A错误；
对于B，两个相等的向量的方向相同，长度也相等，但是起点不一定相同，∴B错误；
对于C，共线的单位向量不一定相等，也可能是相反向量，∴C错误；
对于D，当与不共线，则与都是非零向量，∴D正确．
故选：D．
【分析】根据平面向量的基本概念，对每一个选项进行判断即可。
9．下列关于向量的叙述，正确的个数是（ ）
①向量的两个要素是大小与方向；
②长度相等的向量是相等向量；
③方向相同的向量是共线向量．
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【解答】①中，既有大小大小又有方向方向的量叫向量，∴大小与方向是向量的两个要素，是正确的；
②中，方向相同，模相等的向量是相等向量，∴长度相等的向量是相等向量，不正确；
③中，方向相同或相反的非零向量叫做共线向量，与任一向量共线，∴方向相同的向量是共线向量，正确；
正确的个数是2；
故选：B．
【分析】根据平面向量的定义，判定每个命题是否正确，从而得出答案。
10．下列物理量：①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程，其中是向量的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【解答】∵质量、路程只有大小而没有方向，
∴质量、路程属于标量，不是向量；
又∵速度、位移、力和加速度都是既有大小，又有方向的量
∴速度、位移、力和加速度这些量都是向量
因此，正确答案为②③④⑤，共有4个
故选：C
【分析】根据向量的定义，找出其中既有大小、又有方向的物理量，即可得到本题答案。
11．下列命题不正确的是（ ）
A．零向量没有方向 B．零向量只与零向量相等
C．零向量的模为0 D．零向量与任何向量共线
【答案】A
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【解答】考虑A，零向量有方向，只是不确定而已，所以A中命题为假；
考虑B，规定：零向量与零向量相等，所以B中命题为真；
考虑C，零向量的长度为零，即模为0，所以C中命题为真；
考虑D，规定：零向量与任何向量共线，所以D中命题为真．
故答案为A．
【分析】对于A，可由向量的定义可知，向量必有方向；
对于B，D，由对向量的规定可判断其正误；
对于C，由零向量的定义可知其正确与否。
12．下列四个命题：
①时间、速度、加速度都是向量；
②向量的模是一个正实数；
③所有的单位向量都相等；
④共线向量一定在同一直线上．
其中真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【解答】①由于时间没有方向，则时间不是向量，故①为假命题；
②由于向量的模是一个非负数，故②为假命题；
③由于两个单位向量的方向可以不同，则两个单位向量不一定相等，故③为假命题；
④根据共线向量的定义，可知共线向量不一定在同一直线上，故④为假命题．
故选：A．
【分析】直接由单位向量、零向量、向量相等和向量共线的概念逐一核对四个命题得答案。
13．（2016高一下·南市期末）下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的向量叫做相等向量
B．共线向量是在同一条直线上的向量
C．零向量的长度等于0
D．∥ 就是 所在的直线平行于 所在的直线
【答案】C
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【解答】解：A．向量包括长度和方向，长度相等的向量不一定是相等向量，∴该选项错误；
B．方向相同或相反的向量叫共线向量，不一定在一条直线上，∴该说法错误；
C．根据零向量的定义知该说法正确；
D. ∥ 时，这两向量可能共线，∴该说法错误．
故选C．
【分析】根据相等向量、共线向量、零向量以及平行向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．
14．（2016高一下·大同期中）下列命题正确的是（ ）
A．向量 与 不共线，则 与 都是非零向量
B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点
C．与 共线， 与 共线，则 与 也共线
D．有相同起点的两个非零向量不平行
【答案】A
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【解答】解：对于A，若 或 是非零向量，则向量 与 共线是真命题，
所以它的逆否命题也是真命题；
对于B，任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点，
或四个顶点在一条直线上，故原命题错误；
对于C， 与 共线， 与 共线时， 与 也共线，
当 = 时命题不一定成立，故是假命题；
对于D，有相同起点的两个非零向量也可能平行，故原命题错误．
综上，正确的命题是A．
故选：A．
【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断真假性即可．
二、填空题
15．（人教新课标A版必修4数学2.1平面向量的实际背景及基本概念同步检测）某A地位于B地正西方向5 km处，C地位于A地正北方向5 km处，则C地相对于B地的位移是 .
【答案】西北方向
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【解答】由题根据A，B，C三地的位置关系结合勾股定理不难得到 ，结合方位角不难得到C地相对于B地的位移是西北方向 .
【分析】本题主要考查了向量的物理背景与概念，解决问题的关键是根据实际情况进行计算，然后写出对应位移即可.
16．（人教新课标A版必修4数学2.1平面向量的实际背景及基本概念同步检测）把平面上所有单位向量都移动到共同的起点,那么这些向量的终点所构成的图形是 .
【答案】以单位长度为半径的圆
【知识点】向量的几何表示；单位向量
【解析】【解答】由题根据所给问题所有向量组成了以单位长度为半径的圆.
【分析】本题主要考查了单位向量、向量的几何表示，解决问题的关键是根据所给向量满足条件结合向量的几何意义进行分析即可.
17．（人教新课标A版必修4数学2.1平面向量的实际背景及基本概念同步检测）在四边形ABCD中， ，则这个四边形的形状是 .
【答案】平行四边形
【知识点】相等向量与相反向量
【解析】【解答】由 ，可得DC与AB平行且相等，所以四边形ABCD是平行四边形
【分析】本题主要考查了相等向量，解决问题的关键是根据相等向量定义结合向量的几何意义进行分析即可.
18．下列命题：其中真命题的序号是
①向量的长度与的长度相等；
②向量与向量平行，则与的方向相同或相反；
③两个有共同起点的单位向量，其终点必相同；
④向量与向量是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上．
【答案】①
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【解答】对于①，向量的长度与的长度相等，正确；
对于②，向量与向量平行，则与的方向相同或相反，
因为零向量与任何向量平行，但零向量的方向是任意的，不能说方向相同或相反，∴②错误；
对于③，两个有共同起点的单位向量，其终点不一定相同，因为方向不一定相同，∴③错误；
对于④，向量与向量是共线向量，则A、B、C、D不一定在同一直线上，
如平行四边形的两条对边表示的向量，∴④错误．
综上，真命题是①．
故答案为：①．
【分析】根据平面向量的基本概念，结合模长，共线定理以及单位向量、零向量的概念，对题目中的命题判断真假即可。
19．若有以下命题：其中正确的命题序号是
①两个相等向量的模相等；
②若和都是单位向量，则=；
③相等的两个向量一定是共线向量；
④，，则则；
⑤零向量是唯一没有方向的向量；
⑥两个非零向量的和可以是零．
【答案】①③
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【解答】①长度相等，方向相同的向量为相等向量，∴该命题正确；
②单位向量只是长度为1，方向不确定，∴该命题错误；
③相等向量的方向相同，所以一定共线，∴该命题正确；
④若=，则与不一定平行，∴该命题错误；
⑤零向量的长度为0，方向不确定，即零向量有方向，∴该命题错误；
⑥向量的和仍是一个向量，不会是一个数，∴该命题错误；
∴正确的命题的序号为：①③．
故答案为：①③．
【分析】根据相等向量、单位向量、共线向量，以及零向量的定义，及向量加法的几何意义即可判断每个命题的正误，从而找出正确命题的序号。
三、作图题
20．某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．
【答案】解：由题意作示意图如下，
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【分析】由题意作示意图。
四、解答题
21．ABCD是梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知=，=，试用、表示．
【答案】解：如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，
且=，=，
∴==，
==×=，
∴=++
=﹣﹣+
=﹣﹣+
=﹣．
【知识点】共线（平行）向量
【解析】【分析】根据平面向量的线性运算法则，结合向量的共线定理，进行计算即可．
22．对于非零向量与，向量与+与﹣可能相等吗？
【答案】解：假设向量+与﹣相等，
则+=﹣，化简得=，
这与、是非零向量矛盾，
所以假设不成立，即向量+与﹣不可能相等．
【知识点】相等向量与相反向量
【解析】【分析】假设向量+与﹣相等，列出方程化简后退出矛盾即可。
23．某人从点A向东位移60m到达点B，又从点B向东偏北30°方向位移50m到达C点，又从点C向北偏东60°方向位移30m到达D点，选用适当的比例尺作图，求点D相对于点A的位置．
【答案】解：根据题意，画出图形，如图所示；
则点B、C、D在同一直线上，且∠ABD=150°，
又AC=60，BD=50+30=80，
∴AD2=AB2+BD2﹣2AB BDcos150°
=502+802﹣2×50×80×（﹣）
=8900+4000，
∴AD==10≈125.8；
又=，
∴sin∠BAD=≈0.3180，
∴∠BAD≈18.4°，
∴点D在点A的东偏北18.4°，距离125.8m处的位置．
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用三角形的正弦、余弦定理，求出AD的值以及点D在点A的方向是什么。
24．在平面直角坐标系中，质点在坐标平面内做直线运动，分别求下列位移向量的坐标．
（1）向量表示沿东北方向移动了2个单位长度；
（2）向量表示沿西偏北60°方向移动了4个单位长度；
（3）向量表示沿东偏南30°方向移动了6个单位长度．
【答案】解：建立方向坐标平面，如图所示；
（1）向量表示沿东北方向移动了2个单位长度；
=（2cos°，2sin45°）=（，）
（2）向量表示沿西偏北60°方向移动了4个单位长度；
=（4cos120°，4sin120°）=（﹣2，2）；
（3）向量表示沿东偏南30°方向移动了6个单位长度
=（6cos（﹣30°），6sin（﹣30°））=（3，﹣3）．
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【分析】根据题意，建立方向坐标平面，分别表示出向量、与的坐标即可。
五、综合题
25．（人教新课标A版必修4数学2.1平面向量的实际背景及基本概念同步检测）已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：
（1）与 相等的向量；
（2）与 长度相等的向量；
（3）与 共线的向量.
【答案】（1）解：画出图形，如图所示.
易知BC∥AD，BC=AD，所以与 相等的向量为
（2）解：由（1）图像得：O是正方形ABCD对角线的交点知OB=OD=OA=OC，所以与 长度相等的向量为 .
（3）解：由（1）图像得：与 共线的向量为 .
【知识点】共线（平行）向量；相等向量与相反向量
【解析】【分析】本题主要考查了平共线向量、相等向量的有关概念，解决问题的关键是根据所给向量满足的条件进行正确作图，然后观察所求向量即可.
1 / 1人教新课标A版 高中数学必修4 第二章 平面向量 2.1平面向量的实际背景及基本概念 同步测试
一、单选题
1．（人教新课标A版必修4数学2.1平面向量的实际背景及基本概念同步检测）下列各量中不是向量的是( )
A．浮力 B．风速 C．位移 D．密度
2．（人教新课标A版必修4数学2.1平面向量的实际背景及基本概念同步检测）下列说法中错误的是( )
A．零向量是没有方向的 B．零向量的长度为0
C．零向量与任一向量平 D．零向量的方向是任意的
3．若向量与不相等，则与一定（ ）
A．有不相等的模 B．不共线
C．不可能都是零向量 D．不可能都是单位向量
4．设O是正△ABC的中心，则向量是（ ）
A．相等向量 B．模相等的向量
C．共线向量 D．共起点的向量
5．（人教新课标A版必修4数学2.1平面向量的实际背景及基本概念同步检测）如图所示，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是( )
A．= B．= C．= D．=
6．下列说法中正确的是（ ）
A．共面向量就是向量所在的直线在同一平面内；
B．长度相等的向量叫做相等向量；
C．零向量的长度为零；
D．共线向量的夹角为0°
7．下列说法正确的有（ ）
①方向相同的向量叫相等向量；
②零向量的长度为0；
③共线向量是在同一条直线上的向量；
④零向量是没有方向的向量；
⑤共线向量不一定相等；
⑥平行向量方向相同．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．下列四个命题中正确的是（ ）
A．两个单位向量一定相等
B．两个相等的向量的起点、方向、长度必须都相同
C．共线的单位向量必相等
D．若与不共线，则与都是非零向量
9．下列关于向量的叙述，正确的个数是（ ）
①向量的两个要素是大小与方向；
②长度相等的向量是相等向量；
③方向相同的向量是共线向量．
A．3 B．2 C．1 D．0
10．下列物理量：①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程，其中是向量的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．下列命题不正确的是（ ）
A．零向量没有方向 B．零向量只与零向量相等
C．零向量的模为0 D．零向量与任何向量共线
12．下列四个命题：
①时间、速度、加速度都是向量；
②向量的模是一个正实数；
③所有的单位向量都相等；
④共线向量一定在同一直线上．
其中真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
13．（2016高一下·南市期末）下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的向量叫做相等向量
B．共线向量是在同一条直线上的向量
C．零向量的长度等于0
D．∥ 就是 所在的直线平行于 所在的直线
14．（2016高一下·大同期中）下列命题正确的是（ ）
A．向量 与 不共线，则 与 都是非零向量
B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点
C．与 共线， 与 共线，则 与 也共线
D．有相同起点的两个非零向量不平行
二、填空题
15．（人教新课标A版必修4数学2.1平面向量的实际背景及基本概念同步检测）某A地位于B地正西方向5 km处，C地位于A地正北方向5 km处，则C地相对于B地的位移是 .
16．（人教新课标A版必修4数学2.1平面向量的实际背景及基本概念同步检测）把平面上所有单位向量都移动到共同的起点,那么这些向量的终点所构成的图形是 .
17．（人教新课标A版必修4数学2.1平面向量的实际背景及基本概念同步检测）在四边形ABCD中， ，则这个四边形的形状是 .
18．下列命题：其中真命题的序号是
①向量的长度与的长度相等；
②向量与向量平行，则与的方向相同或相反；
③两个有共同起点的单位向量，其终点必相同；
④向量与向量是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上．
19．若有以下命题：其中正确的命题序号是
①两个相等向量的模相等；
②若和都是单位向量，则=；
③相等的两个向量一定是共线向量；
④，，则则；
⑤零向量是唯一没有方向的向量；
⑥两个非零向量的和可以是零．
三、作图题
20．某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．
四、解答题
21．ABCD是梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知=，=，试用、表示．
22．对于非零向量与，向量与+与﹣可能相等吗？
23．某人从点A向东位移60m到达点B，又从点B向东偏北30°方向位移50m到达C点，又从点C向北偏东60°方向位移30m到达D点，选用适当的比例尺作图，求点D相对于点A的位置．
24．在平面直角坐标系中，质点在坐标平面内做直线运动，分别求下列位移向量的坐标．
（1）向量表示沿东北方向移动了2个单位长度；
（2）向量表示沿西偏北60°方向移动了4个单位长度；
（3）向量表示沿东偏南30°方向移动了6个单位长度．
五、综合题
25．（人教新课标A版必修4数学2.1平面向量的实际背景及基本概念同步检测）已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：
（1）与 相等的向量；
（2）与 长度相等的向量；
（3）与 共线的向量.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【解答】密度只有大小没有方向.
【分析】由题根据所给物理量结合向量的定义进行分析即可.
2．【答案】A
【知识点】零向量
【解析】【解答】本题主要考查零向量的概念，对于选项A,零向量的方向是任意的，故错误；零向量的方向是任意的；零向量与任一向量平行；故A是错误的.
【分析】由题根据零向量的概念进行分析即可.
3．【答案】C
【知识点】共线（平行）向量
【解析】【解答】解：A、若=﹣时，它们的方向相反但是模相等，满足向量与不相等，A不正确；
B、若向量与方向相同、但模不相等，满足向量与不相等，B不正确；
C、所有的零向量都是相等向量，所以向量与一定不都是零向量，C正确；
D、单位向量的长度为1、但方向不一定相同，满足向量与不相等，D不正确，
故选：C．
【分析】分别根据向量相等的定义或举特例逐一判断各个选项即可．
4．【答案】B
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【解答】因为，正三角形的中心到三角形顶点距离相等，所以，向量，，是模相等的向量，选B。
【分析】简单题，涉及三角形中点问题，要注意借助于图形的几何特征。
5．【答案】D
【知识点】相等向量与相反向量
【解析】【解答】根据相等向量的定义，分析可得：
A中 与 的方向不同，故 = 错误；
B中 与 的方向不同，故= 错误；
C中 与的方向相反，故= 错误；
D中 与 的方向相同，且长度都等于线段EF长度的一半，故 = ，正确
【分析】本题主要考查了相等向量与相反向量，解决问题的关键是根据所给图形对应向量满足的条件结合相等向量与相反向量的定义进行发现解决即可.
6．【答案】C
【知识点】向量的几何表示
【解析】【解答】共面向量经过平移可以移动到同一平面的向量，空间中任意两个向量都是共面向量，故A是错的；
相等向量是指长度相等且方向相同的向量，故B是错的；
根据共线向量的概念知共线向量的夹角为0°或180°，故D是错的；
故选C．
【分析】根据共面向量、共线向量、相等向量、零向量的概念可直接得到答案。
7．【答案】A
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【解答】①大小相等、方向相同的向量叫相等向量，∴①错误；
②零向量的长度为0，∴②正确；
③方向相同或相反的向量叫共线向量，它们不一定在同一条直线上，∴③错误；
④零向量的方向是任意的，∴④错误；
⑤共线向量不一定是相等向量，∴⑤正确；
⑥平行向量方向相同或相反，∴⑥错误．
综上，以上正确的命题序号是②⑤，共2个．
故选：A．
【分析】根据零向量、共线向量、相等向量、以及平行向量的概念，对题目中的命题进行分析、判断即可.
8．【答案】D
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【解答】对于A，两个单位向量不一定相等，因为它们的方向不一定相同，∴A错误；
对于B，两个相等的向量的方向相同，长度也相等，但是起点不一定相同，∴B错误；
对于C，共线的单位向量不一定相等，也可能是相反向量，∴C错误；
对于D，当与不共线，则与都是非零向量，∴D正确．
故选：D．
【分析】根据平面向量的基本概念，对每一个选项进行判断即可。
9．【答案】B
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【解答】①中，既有大小大小又有方向方向的量叫向量，∴大小与方向是向量的两个要素，是正确的；
②中，方向相同，模相等的向量是相等向量，∴长度相等的向量是相等向量，不正确；
③中，方向相同或相反的非零向量叫做共线向量，与任一向量共线，∴方向相同的向量是共线向量，正确；
正确的个数是2；
故选：B．
【分析】根据平面向量的定义，判定每个命题是否正确，从而得出答案。
10．【答案】C
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【解答】∵质量、路程只有大小而没有方向，
∴质量、路程属于标量，不是向量；
又∵速度、位移、力和加速度都是既有大小，又有方向的量
∴速度、位移、力和加速度这些量都是向量
因此，正确答案为②③④⑤，共有4个
故选：C
【分析】根据向量的定义，找出其中既有大小、又有方向的物理量，即可得到本题答案。
11．【答案】A
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【解答】考虑A，零向量有方向，只是不确定而已，所以A中命题为假；
考虑B，规定：零向量与零向量相等，所以B中命题为真；
考虑C，零向量的长度为零，即模为0，所以C中命题为真；
考虑D，规定：零向量与任何向量共线，所以D中命题为真．
故答案为A．
【分析】对于A，可由向量的定义可知，向量必有方向；
对于B，D，由对向量的规定可判断其正误；
对于C，由零向量的定义可知其正确与否。
12．【答案】A
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【解答】①由于时间没有方向，则时间不是向量，故①为假命题；
②由于向量的模是一个非负数，故②为假命题；
③由于两个单位向量的方向可以不同，则两个单位向量不一定相等，故③为假命题；
④根据共线向量的定义，可知共线向量不一定在同一直线上，故④为假命题．
故选：A．
【分析】直接由单位向量、零向量、向量相等和向量共线的概念逐一核对四个命题得答案。
13．【答案】C
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【解答】解：A．向量包括长度和方向，长度相等的向量不一定是相等向量，∴该选项错误；
B．方向相同或相反的向量叫共线向量，不一定在一条直线上，∴该说法错误；
C．根据零向量的定义知该说法正确；
D. ∥ 时，这两向量可能共线，∴该说法错误．
故选C．
【分析】根据相等向量、共线向量、零向量以及平行向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．
14．【答案】A
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【解答】解：对于A，若 或 是非零向量，则向量 与 共线是真命题，
所以它的逆否命题也是真命题；
对于B，任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点，
或四个顶点在一条直线上，故原命题错误；
对于C， 与 共线， 与 共线时， 与 也共线，
当 = 时命题不一定成立，故是假命题；
对于D，有相同起点的两个非零向量也可能平行，故原命题错误．
综上，正确的命题是A．
故选：A．
【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断真假性即可．
15．【答案】西北方向
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【解答】由题根据A，B，C三地的位置关系结合勾股定理不难得到 ，结合方位角不难得到C地相对于B地的位移是西北方向 .
【分析】本题主要考查了向量的物理背景与概念，解决问题的关键是根据实际情况进行计算，然后写出对应位移即可.
16．【答案】以单位长度为半径的圆
【知识点】向量的几何表示；单位向量
【解析】【解答】由题根据所给问题所有向量组成了以单位长度为半径的圆.
【分析】本题主要考查了单位向量、向量的几何表示，解决问题的关键是根据所给向量满足条件结合向量的几何意义进行分析即可.
17．【答案】平行四边形
【知识点】相等向量与相反向量
【解析】【解答】由 ，可得DC与AB平行且相等，所以四边形ABCD是平行四边形
【分析】本题主要考查了相等向量，解决问题的关键是根据相等向量定义结合向量的几何意义进行分析即可.
18．【答案】①
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【解答】对于①，向量的长度与的长度相等，正确；
对于②，向量与向量平行，则与的方向相同或相反，
因为零向量与任何向量平行，但零向量的方向是任意的，不能说方向相同或相反，∴②错误；
对于③，两个有共同起点的单位向量，其终点不一定相同，因为方向不一定相同，∴③错误；
对于④，向量与向量是共线向量，则A、B、C、D不一定在同一直线上，
如平行四边形的两条对边表示的向量，∴④错误．
综上，真命题是①．
故答案为：①．
【分析】根据平面向量的基本概念，结合模长，共线定理以及单位向量、零向量的概念，对题目中的命题判断真假即可。
19．【答案】①③
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【解答】①长度相等，方向相同的向量为相等向量，∴该命题正确；
②单位向量只是长度为1，方向不确定，∴该命题错误；
③相等向量的方向相同，所以一定共线，∴该命题正确；
④若=，则与不一定平行，∴该命题错误；
⑤零向量的长度为0，方向不确定，即零向量有方向，∴该命题错误；
⑥向量的和仍是一个向量，不会是一个数，∴该命题错误；
∴正确的命题的序号为：①③．
故答案为：①③．
【分析】根据相等向量、单位向量、共线向量，以及零向量的定义，及向量加法的几何意义即可判断每个命题的正误，从而找出正确命题的序号。
20．【答案】解：由题意作示意图如下，
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【分析】由题意作示意图。
21．【答案】解：如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，
且=，=，
∴==，
==×=，
∴=++
=﹣﹣+
=﹣﹣+
=﹣．
【知识点】共线（平行）向量
【解析】【分析】根据平面向量的线性运算法则，结合向量的共线定理，进行计算即可．
22．【答案】解：假设向量+与﹣相等，
则+=﹣，化简得=，
这与、是非零向量矛盾，
所以假设不成立，即向量+与﹣不可能相等．
【知识点】相等向量与相反向量
【解析】【分析】假设向量+与﹣相等，列出方程化简后退出矛盾即可。
23．【答案】解：根据题意，画出图形，如图所示；
则点B、C、D在同一直线上，且∠ABD=150°，
又AC=60，BD=50+30=80，
∴AD2=AB2+BD2﹣2AB BDcos150°
=502+802﹣2×50×80×（﹣）
=8900+4000，
∴AD==10≈125.8；
又=，
∴sin∠BAD=≈0.3180，
∴∠BAD≈18.4°，
∴点D在点A的东偏北18.4°，距离125.8m处的位置．
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用三角形的正弦、余弦定理，求出AD的值以及点D在点A的方向是什么。
24．【答案】解：建立方向坐标平面，如图所示；
（1）向量表示沿东北方向移动了2个单位长度；
=（2cos°，2sin45°）=（，）
（2）向量表示沿西偏北60°方向移动了4个单位长度；
=（4cos120°，4sin120°）=（﹣2，2）；
（3）向量表示沿东偏南30°方向移动了6个单位长度
=（6cos（﹣30°），6sin（﹣30°））=（3，﹣3）．
【知识点】向量的物理背景与基本概念
【解析】【分析】根据题意，建立方向坐标平面，分别表示出向量、与的坐标即可。
25．【答案】（1）解：画出图形，如图所示.
易知BC∥AD，BC=AD，所以与 相等的向量为
（2）解：由（1）图像得：O是正方形ABCD对角线的交点知OB=OD=OA=OC，所以与 长度相等的向量为 .
（3）解：由（1）图像得：与 共线的向量为 .
【知识点】共线（平行）向量；相等向量与相反向量
【解析】【分析】本题主要考查了平共线向量、相等向量的有关概念，解决问题的关键是根据所给向量满足的条件进行正确作图，然后观察所求向量即可.
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