人教新课标A版 高中数学必修2 第三章直线与方程 3.2直线的方程 同步测试
一、单选题
1．过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2．方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示（ ）
A．过点（﹣1，0）的一切直线
B．过点（1，0）的一切直线
C．过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线
D．过点（1，0）且除x轴外的一切直线
3．求过点A（2，1）和两直线x﹣2y﹣3=0与2x﹣3y﹣2=0的交点的直线方程是（ ）
A．2x+y﹣5=0 B．5x﹣7y﹣3=0
C．x﹣3y+5=0 D．7x﹣2y﹣4=0
4．设是x轴上的不同两点，点P的横坐标为2，|PA|=|PB|，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 A（﹣2，3）、B（4，﹣3）两点，则线段AB的中点坐标是（ ）
A．（3，0） B．（2，3） C．（3，3） D．（1，0）
6．已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
A．y=﹣x+4 B．y=x C．y=x+4 D．y=﹣x
7．已知△ABC的顶点A（2，3），且三条中线交于点G（4，1），则BC边上的中点坐标为（ ）
A．（5，0） B．（6，﹣1） C．（5，﹣3） D．（6，﹣3）
8．（2016高二下·金堂开学考）直线l：2x﹣2y+1=0的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．直线2x﹣3y=12在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（ ）
A．a=6，b=4 B．a=﹣6，b=﹣4
C．a=﹣6，b=4 D．a=6，b=﹣4
10．直线y=2x+1在y轴上的截距为（ ）
A．1 B．-1 C． D．-
11．已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（ ）
A．-3 B．-6 C．- D．
12．直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0平行，则直线l的方程是（ ）
A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0
C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0
13．过两点（﹣1，1）和（0，3）的直线在x轴上的截距为（ ）
A．- B． C．3 D．-3
14．若直线l1：（m+3）x+4y+3m﹣5=0与l2：2x+（m+5）y﹣8=0平行，则m的值为（ ）
A．-7 B．﹣1或﹣7 C．-6 D．
15．直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（ ）
A．- B． C． D．
二、填空题
16．若直线l过点（1，1），且与直线l′：x+2y﹣3=0垂直，则直线l的方程为 ．
17．过点M（1，2）且在y轴上的截距是12的直线方程是
18．点M（2，1）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标是 ．
19．已知△ABC三顶点分别为A（1，3），B（3，1），C（﹣1，0），则AB边上的中线所在直线的一般式方程为
20．经过点A（3，2）且与直线4x+y﹣2=0平行的直线方程是
三、解答题
21．求经过点A（2，﹣1），B（5，1）的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．
22．已知点A（1，2）在直线y=kx+b上，且该直线在x轴上的截距与在y轴上的截距相等，求k与b的值．
23．△ABC的三个顶点为A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：
（1）BC边上的高所在的直线方程；
（2）过C点且平行于AB的直线方程．
24．已知点A（﹣1，2），B（3，0），
（1）求AB的长度；
（2）求AB的直线方程．
25．分别求出适合下列条件的直线方程：
（Ⅰ）经过点且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；
（Ⅱ）经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距离．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直线的截距式方程
【解析】【分析】若截距为0，则直线过原点，所以斜率k==－2，2x+y=0；若截距不为0，设为a，或，将坐标代入可得a=2或a=－6，所以两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有3条，故选C。
【点评】易错题，注意分情况讨论，是截距的绝对值相等，而不是截距相等。
2．【答案】C
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【解答】解：方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示经过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线．
故选：C．
【分析】方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示经过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线．即可得出．
3．【答案】B
【知识点】直线的两点式方程
【解析】【解答】解：联立，
得，
∴两直线x﹣2y﹣3=0与2x﹣3y﹣2=0的交点坐标为（﹣5，﹣4），
∴过点A（2，1）和点（﹣5，﹣4）的直线方程为：，
整理得：5x﹣7y﹣3=0．
故选：B．
【分析】联立两直线方程求得交点坐标，然后直接代入直线方程的两点式得答案．
4．【答案】A
【知识点】直线的一般式方程与直线的性质
【解析】【解答】因为是x轴上的不同两点，点P的横坐标为2，|PA|=|PB|，所以直线与直线的斜率互为相反数.又因为直线与直线与x轴的交点关于直线x=2对称.因为.所以直线PB的方程是.故选A.
5．【答案】D
【知识点】平面内中点坐标公式
【解析】【解答】解：∵A（﹣2，3）、B（4，﹣3），
∴线段AB的中点坐标是 =（1，0），
故选：D．
【分析】根据已知中A，B点的坐标，代入中点坐标公式，可得答案．
6．【答案】A
【知识点】平面内中点坐标公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系
【解析】【解答】解：∵点A（1，1），B（3，3），
∴AB的中点C（2，2），
kAB==1，
∴线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，
∴线段AB的垂直平分线的方程为：
y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4．
故选：A．
【分析】由已知得AB的中点C（2，2），kAB==1，线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，由此能求出线段AB的垂直平分线的方程．
7．【答案】A
【知识点】平面内中点坐标公式
【解析】【解答】解：如图所示，；
∵△ABC的顶点A（2，3），三条中线交于点G（4，1），
设BC边上的中点D（x，y），则 ，
∴（4﹣2，1﹣3）=2（x﹣4，y﹣1），
即 ，
解得 ，
即所求的坐标为D（5，0）；
故选：A．
【分析】利用三角形三条中线的交点到对边的距离等于到所对顶点的距离的一半，用向量表示即可求得结果．
8．【答案】B
【知识点】直线的一般式方程
【解析】【解答】解：直线l：2x﹣2y+1=0的方程可化为y=x+，
∴直线l的斜率为1，设倾斜角为α，
∴tanα=1，∴倾斜角α为45°
故选：B
【分析】化直线的方程为斜截式，可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得．
9．【答案】D
【知识点】直线的一般式方程
【解析】【解答】解：直线2x﹣3y=12化为：=1．
∴a=6，b=﹣b=﹣4．
故选：D．
【分析】直线2x﹣3y=12化为解集式：=1．即可得出．
10．【答案】A
【知识点】直线的斜截式方程
【解析】【解答】解：由y=2x+1，取x=0，得y=1．
∴直线y=2x+1在y轴上的截距为1．
故选：A．
【分析】直接在直线方程中取x=0得答案．
11．【答案】B
【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】【解答】解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，
∴它们的斜率相等，
∴﹣=3
∴a=﹣6
故选：B．
【分析】根据它们的斜率相等，可得﹣=3，解方程求a的值．
12．【答案】D
【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】【解答】解：设与直线2x﹣3y+4=0平行的直线方程为 2x﹣3y+c=0，把点P（﹣1，2）代入可得﹣2﹣6+c=0，c=8，
故所求的直线的方程为 2x﹣3y+8=0，
故选：D．
【分析】设与直线2x﹣3y+4=0平行的直线方程为 2x﹣3y+c=0，把点（﹣1，2）代入求得c的值，即可求得所求的直线的方程．
13．【答案】A
【知识点】直线的两点式方程
【解析】【解答】解：由两点式，得，即2x﹣y+3=0，令y=0，得x=﹣，即在x轴上的截距为﹣．
【分析】先由两点式写出直线方程，再求截距．
14．【答案】A
【知识点】用斜率判定两直线平行
【解析】【解答】解：直线l1的斜率一定存在，为，但当m=﹣5时，l2的斜率不存在，两直线不平行．
当m≠﹣5时，l2的斜率存在且等于，由两直线平行，斜率相等得 =，
解得m=﹣1 或﹣7．
当m=﹣1时，两直线重合，故不满足条件；经检验，m=﹣7满足条件，
故选A．
【分析】直线l1的斜率一定存在，为，所以，当两直线平行时，l2的斜率存在，求出l2的斜率，
利用它们的斜率相等解出m的值．
15．【答案】B
【知识点】直线的一般式方程与直线的垂直关系
【解析】【解答】∵直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，∴3（1﹣2a）﹣2=0，∴a=，故选：B．
【分析】由题意可得3（1﹣2a）﹣2=0，解方程可得．
16．【答案】y=2x﹣1
【知识点】直线的一般式方程与直线的性质
【解析】【解答】解：∵直线l与直线l′：x+2y﹣3=0垂直，
∴可设l的方程为：2x﹣y+m=0，
把点（1，1）代入方程可得：2×1﹣1+m=0，解得m=﹣1．
∴直线l的方程为y=2x﹣1．
故答案为：y=2x﹣1．
【分析】由于直线l与直线l′：x+2y﹣3=0垂直，可设l的方程为：2x﹣y+m=0，把点（1，1）代入方程即可解出．
17．【答案】10x+y﹣12=0
【知识点】待定系数法求直线方程
【解析】【解答】解：设直线的方程为：=1，
把点M（1，2）代入可得：=1，解得a=．
∴直线方程为：=1，化为10x+y﹣12=0．
故答案为：10x+y﹣12=0．
【分析】设直线的方程为：=1，把点M（1，2）代入解得a．化简整理即可得出．
18．【答案】（﹣2，﹣3）
【知识点】平面内中点坐标公式
【解析】【解答】解：设所求对称点的坐标为（a，b），
则由对称关系可得 ，
解方程组可得 ，即对称点为（﹣2，﹣3）
故答案为：（﹣2，﹣3）．
【分析】设所求对称点的坐标为（a，b），由对称关系可得a和b的方程组，解方程组可得．
19．【答案】2x﹣3y+2=0
【知识点】待定系数法求直线方程
【解析】【解答】解：∵△ABC的三个顶点为A（1，3）、B（3，1）、C（﹣1，0），
∴AB的中点坐标为（2，2），
∴三角形AB边上中线所在直线的方程为：
即：2x﹣3y+2=0，
故答案为：2x﹣3y+2=0．
【分析】求出AB的中点，结合C点坐标，代入两点式方程，可得答案
20．【答案】4x+y﹣14=0
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【解答】解：经过点A（3，2）且与直线4x+y﹣2=0平行的直线的斜率为：﹣4，
所求直线方程为：y﹣2=4（x﹣3）．即：4x+y﹣14=0．
故答案为：4x+y﹣14=0．
【分析】求出直线的斜率，利用点斜式求解直线方程即可．
21．【答案】解：过A（2，﹣1），B（5，1）两点的直线方程为
化为点斜式方程可得：y+1=（x﹣2），
化为斜截式为：y=x﹣
截距式为：=1
【知识点】直线的两点式方程
【解析】【分析】由题意易得直线的两点式方程，化为相应的方程形式即可．
22．【答案】解：当直线过原点时，直线的方程为y=kx，
代点P（1，2）得k=2，即直线方程为y=2x，
∴k=2，b=0；
当直线不过原点时，设直线的方程为+=1，
代点P（1，2）得a=3，则直线的方程为+=1，
化为y=﹣x+3，
得k=﹣1，b=3；
综上，k=2，b=0或k=﹣1，b=3．
【知识点】直线的斜截式方程
【解析】【分析】讨论直线过原点时，与直线不过原点时，分别求出直线的方程，即可得出k，a的值．
23．【答案】解：（1）BC的斜率k1=，则BC边上的高所在直线的斜率k2=﹣2，
由点斜式得直线BC边上的高所在直线方程为y﹣0=﹣2（x﹣4），即2x+y﹣8=0．
（2）AB的斜率k1=，则过C点且平行于AB的直线方程的斜率k2=
由点斜式得过C点且平行于AB的直线方程为y﹣6=（x﹣0），即5x﹣2y+12=0．
【知识点】待定系数法求直线方程
【解析】【分析】（1）根据点斜式方程求出直线方程即可；（2）先求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程即可．
24．【答案】解：（1）|AB|=
（2）由两点式可得：，化为x+2y﹣3=0．
【知识点】直线的两点式方程
【解析】【分析】（1）利用两点之间的距离公式即可得出；
（2）利用两点式即可得出．
25．【答案】解：（Ⅰ）当直线不过原点时，设所求直线方程为+=1，
将（﹣3，2）代入所设方程，解得a=，此时，直线方程为x+2y﹣1=0．
当直线过原点时，斜率k=﹣，直线方程为y=﹣x，即2x+3y=0，
综上可知，所求直线方程为x+2y﹣1=0或2x+3y=0．
（Ⅱ）有解得交点坐标为（1，），
当直线l的斜率k存在时，设l的方程是y﹣=k（x﹣1），即7kx﹣7y+（2﹣7k）=0，
由A、B两点到直线l的距离相等得=，
解得k=，当斜率k不存在时，即直线平行于y轴，方程为x=1时也满足条件．
所以直线l的方程是21x﹣28y﹣13=0或x=1
【知识点】直线的一般式方程
【解析】【分析】（Ⅰ）分别讨论直线过原点和不过原点两种情况，设出直线方程，解出即可；
（Ⅱ）先求出直线的交点坐标，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式求出斜率k即可．
1 / 1人教新课标A版 高中数学必修2 第三章直线与方程 3.2直线的方程 同步测试
一、单选题
1．过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】C
【知识点】直线的截距式方程
【解析】【分析】若截距为0，则直线过原点，所以斜率k==－2，2x+y=0；若截距不为0，设为a，或，将坐标代入可得a=2或a=－6，所以两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有3条，故选C。
【点评】易错题，注意分情况讨论，是截距的绝对值相等，而不是截距相等。
2．方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示（ ）
A．过点（﹣1，0）的一切直线
B．过点（1，0）的一切直线
C．过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线
D．过点（1，0）且除x轴外的一切直线
【答案】C
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【解答】解：方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示经过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线．
故选：C．
【分析】方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示经过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线．即可得出．
3．求过点A（2，1）和两直线x﹣2y﹣3=0与2x﹣3y﹣2=0的交点的直线方程是（ ）
A．2x+y﹣5=0 B．5x﹣7y﹣3=0
C．x﹣3y+5=0 D．7x﹣2y﹣4=0
【答案】B
【知识点】直线的两点式方程
【解析】【解答】解：联立，
得，
∴两直线x﹣2y﹣3=0与2x﹣3y﹣2=0的交点坐标为（﹣5，﹣4），
∴过点A（2，1）和点（﹣5，﹣4）的直线方程为：，
整理得：5x﹣7y﹣3=0．
故选：B．
【分析】联立两直线方程求得交点坐标，然后直接代入直线方程的两点式得答案．
4．设是x轴上的不同两点，点P的横坐标为2，|PA|=|PB|，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】直线的一般式方程与直线的性质
【解析】【解答】因为是x轴上的不同两点，点P的横坐标为2，|PA|=|PB|，所以直线与直线的斜率互为相反数.又因为直线与直线与x轴的交点关于直线x=2对称.因为.所以直线PB的方程是.故选A.
5．已知 A（﹣2，3）、B（4，﹣3）两点，则线段AB的中点坐标是（ ）
A．（3，0） B．（2，3） C．（3，3） D．（1，0）
【答案】D
【知识点】平面内中点坐标公式
【解析】【解答】解：∵A（﹣2，3）、B（4，﹣3），
∴线段AB的中点坐标是 =（1，0），
故选：D．
【分析】根据已知中A，B点的坐标，代入中点坐标公式，可得答案．
6．已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
A．y=﹣x+4 B．y=x C．y=x+4 D．y=﹣x
【答案】A
【知识点】平面内中点坐标公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系
【解析】【解答】解：∵点A（1，1），B（3，3），
∴AB的中点C（2，2），
kAB==1，
∴线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，
∴线段AB的垂直平分线的方程为：
y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4．
故选：A．
【分析】由已知得AB的中点C（2，2），kAB==1，线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，由此能求出线段AB的垂直平分线的方程．
7．已知△ABC的顶点A（2，3），且三条中线交于点G（4，1），则BC边上的中点坐标为（ ）
A．（5，0） B．（6，﹣1） C．（5，﹣3） D．（6，﹣3）
【答案】A
【知识点】平面内中点坐标公式
【解析】【解答】解：如图所示，；
∵△ABC的顶点A（2，3），三条中线交于点G（4，1），
设BC边上的中点D（x，y），则 ，
∴（4﹣2，1﹣3）=2（x﹣4，y﹣1），
即 ，
解得 ，
即所求的坐标为D（5，0）；
故选：A．
【分析】利用三角形三条中线的交点到对边的距离等于到所对顶点的距离的一半，用向量表示即可求得结果．
8．（2016高二下·金堂开学考）直线l：2x﹣2y+1=0的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】B
【知识点】直线的一般式方程
【解析】【解答】解：直线l：2x﹣2y+1=0的方程可化为y=x+，
∴直线l的斜率为1，设倾斜角为α，
∴tanα=1，∴倾斜角α为45°
故选：B
【分析】化直线的方程为斜截式，可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得．
9．直线2x﹣3y=12在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（ ）
A．a=6，b=4 B．a=﹣6，b=﹣4
C．a=﹣6，b=4 D．a=6，b=﹣4
【答案】D
【知识点】直线的一般式方程
【解析】【解答】解：直线2x﹣3y=12化为：=1．
∴a=6，b=﹣b=﹣4．
故选：D．
【分析】直线2x﹣3y=12化为解集式：=1．即可得出．
10．直线y=2x+1在y轴上的截距为（ ）
A．1 B．-1 C． D．-
【答案】A
【知识点】直线的斜截式方程
【解析】【解答】解：由y=2x+1，取x=0，得y=1．
∴直线y=2x+1在y轴上的截距为1．
故选：A．
【分析】直接在直线方程中取x=0得答案．
11．已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（ ）
A．-3 B．-6 C．- D．
【答案】B
【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】【解答】解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，
∴它们的斜率相等，
∴﹣=3
∴a=﹣6
故选：B．
【分析】根据它们的斜率相等，可得﹣=3，解方程求a的值．
12．直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0平行，则直线l的方程是（ ）
A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0
C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0
【答案】D
【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】【解答】解：设与直线2x﹣3y+4=0平行的直线方程为 2x﹣3y+c=0，把点P（﹣1，2）代入可得﹣2﹣6+c=0，c=8，
故所求的直线的方程为 2x﹣3y+8=0，
故选：D．
【分析】设与直线2x﹣3y+4=0平行的直线方程为 2x﹣3y+c=0，把点（﹣1，2）代入求得c的值，即可求得所求的直线的方程．
13．过两点（﹣1，1）和（0，3）的直线在x轴上的截距为（ ）
A．- B． C．3 D．-3
【答案】A
【知识点】直线的两点式方程
【解析】【解答】解：由两点式，得，即2x﹣y+3=0，令y=0，得x=﹣，即在x轴上的截距为﹣．
【分析】先由两点式写出直线方程，再求截距．
14．若直线l1：（m+3）x+4y+3m﹣5=0与l2：2x+（m+5）y﹣8=0平行，则m的值为（ ）
A．-7 B．﹣1或﹣7 C．-6 D．
【答案】A
【知识点】用斜率判定两直线平行
【解析】【解答】解：直线l1的斜率一定存在，为，但当m=﹣5时，l2的斜率不存在，两直线不平行．
当m≠﹣5时，l2的斜率存在且等于，由两直线平行，斜率相等得 =，
解得m=﹣1 或﹣7．
当m=﹣1时，两直线重合，故不满足条件；经检验，m=﹣7满足条件，
故选A．
【分析】直线l1的斜率一定存在，为，所以，当两直线平行时，l2的斜率存在，求出l2的斜率，
利用它们的斜率相等解出m的值．
15．直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（ ）
A．- B． C． D．
【答案】B
【知识点】直线的一般式方程与直线的垂直关系
【解析】【解答】∵直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，∴3（1﹣2a）﹣2=0，∴a=，故选：B．
【分析】由题意可得3（1﹣2a）﹣2=0，解方程可得．
二、填空题
16．若直线l过点（1，1），且与直线l′：x+2y﹣3=0垂直，则直线l的方程为 ．
【答案】y=2x﹣1
【知识点】直线的一般式方程与直线的性质
【解析】【解答】解：∵直线l与直线l′：x+2y﹣3=0垂直，
∴可设l的方程为：2x﹣y+m=0，
把点（1，1）代入方程可得：2×1﹣1+m=0，解得m=﹣1．
∴直线l的方程为y=2x﹣1．
故答案为：y=2x﹣1．
【分析】由于直线l与直线l′：x+2y﹣3=0垂直，可设l的方程为：2x﹣y+m=0，把点（1，1）代入方程即可解出．
17．过点M（1，2）且在y轴上的截距是12的直线方程是
【答案】10x+y﹣12=0
【知识点】待定系数法求直线方程
【解析】【解答】解：设直线的方程为：=1，
把点M（1，2）代入可得：=1，解得a=．
∴直线方程为：=1，化为10x+y﹣12=0．
故答案为：10x+y﹣12=0．
【分析】设直线的方程为：=1，把点M（1，2）代入解得a．化简整理即可得出．
18．点M（2，1）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标是 ．
【答案】（﹣2，﹣3）
【知识点】平面内中点坐标公式
【解析】【解答】解：设所求对称点的坐标为（a，b），
则由对称关系可得 ，
解方程组可得 ，即对称点为（﹣2，﹣3）
故答案为：（﹣2，﹣3）．
【分析】设所求对称点的坐标为（a，b），由对称关系可得a和b的方程组，解方程组可得．
19．已知△ABC三顶点分别为A（1，3），B（3，1），C（﹣1，0），则AB边上的中线所在直线的一般式方程为
【答案】2x﹣3y+2=0
【知识点】待定系数法求直线方程
【解析】【解答】解：∵△ABC的三个顶点为A（1，3）、B（3，1）、C（﹣1，0），
∴AB的中点坐标为（2，2），
∴三角形AB边上中线所在直线的方程为：
即：2x﹣3y+2=0，
故答案为：2x﹣3y+2=0．
【分析】求出AB的中点，结合C点坐标，代入两点式方程，可得答案
20．经过点A（3，2）且与直线4x+y﹣2=0平行的直线方程是
【答案】4x+y﹣14=0
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【解答】解：经过点A（3，2）且与直线4x+y﹣2=0平行的直线的斜率为：﹣4，
所求直线方程为：y﹣2=4（x﹣3）．即：4x+y﹣14=0．
故答案为：4x+y﹣14=0．
【分析】求出直线的斜率，利用点斜式求解直线方程即可．
三、解答题
21．求经过点A（2，﹣1），B（5，1）的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．
【答案】解：过A（2，﹣1），B（5，1）两点的直线方程为
化为点斜式方程可得：y+1=（x﹣2），
化为斜截式为：y=x﹣
截距式为：=1
【知识点】直线的两点式方程
【解析】【分析】由题意易得直线的两点式方程，化为相应的方程形式即可．
22．已知点A（1，2）在直线y=kx+b上，且该直线在x轴上的截距与在y轴上的截距相等，求k与b的值．
【答案】解：当直线过原点时，直线的方程为y=kx，
代点P（1，2）得k=2，即直线方程为y=2x，
∴k=2，b=0；
当直线不过原点时，设直线的方程为+=1，
代点P（1，2）得a=3，则直线的方程为+=1，
化为y=﹣x+3，
得k=﹣1，b=3；
综上，k=2，b=0或k=﹣1，b=3．
【知识点】直线的斜截式方程
【解析】【分析】讨论直线过原点时，与直线不过原点时，分别求出直线的方程，即可得出k，a的值．
23．△ABC的三个顶点为A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：
（1）BC边上的高所在的直线方程；
（2）过C点且平行于AB的直线方程．
【答案】解：（1）BC的斜率k1=，则BC边上的高所在直线的斜率k2=﹣2，
由点斜式得直线BC边上的高所在直线方程为y﹣0=﹣2（x﹣4），即2x+y﹣8=0．
（2）AB的斜率k1=，则过C点且平行于AB的直线方程的斜率k2=
由点斜式得过C点且平行于AB的直线方程为y﹣6=（x﹣0），即5x﹣2y+12=0．
【知识点】待定系数法求直线方程
【解析】【分析】（1）根据点斜式方程求出直线方程即可；（2）先求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程即可．
24．已知点A（﹣1，2），B（3，0），
（1）求AB的长度；
（2）求AB的直线方程．
【答案】解：（1）|AB|=
（2）由两点式可得：，化为x+2y﹣3=0．
【知识点】直线的两点式方程
【解析】【分析】（1）利用两点之间的距离公式即可得出；
（2）利用两点式即可得出．
25．分别求出适合下列条件的直线方程：
（Ⅰ）经过点且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；
（Ⅱ）经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距离．
【答案】解：（Ⅰ）当直线不过原点时，设所求直线方程为+=1，
将（﹣3，2）代入所设方程，解得a=，此时，直线方程为x+2y﹣1=0．
当直线过原点时，斜率k=﹣，直线方程为y=﹣x，即2x+3y=0，
综上可知，所求直线方程为x+2y﹣1=0或2x+3y=0．
（Ⅱ）有解得交点坐标为（1，），
当直线l的斜率k存在时，设l的方程是y﹣=k（x﹣1），即7kx﹣7y+（2﹣7k）=0，
由A、B两点到直线l的距离相等得=，
解得k=，当斜率k不存在时，即直线平行于y轴，方程为x=1时也满足条件．
所以直线l的方程是21x﹣28y﹣13=0或x=1
【知识点】直线的一般式方程
【解析】【分析】（Ⅰ）分别讨论直线过原点和不过原点两种情况，设出直线方程，解出即可；
（Ⅱ）先求出直线的交点坐标，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式求出斜率k即可．
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