人教新课标A版 高中数学必修3 第二章统计 2.1随机抽样 2.1.3分层抽样 同步测试
一、单选题
1．某单位有职工100人，其中青年人有45人，中年人有25人，剩下的为老年人，用分层抽样的方法从中抽取20人，则各年龄段分别抽取多少人（ ）
A．7，5，8 B．9，5，6 C．6，5，9 D．8，5，7
2．某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )
A．6， 12 ，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17
3．一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )
A．12，24，15，9 B．9，12，12，7
C．8，16，10，6 D．8，15，12，5
4．某学校有小学生126人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的近视情况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，采用何种方法较为恰当( )
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从小学生中剔除1人，然后再分层抽样
5．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么的值为（ ）
A．1 B．3 C．16 D．20
6．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）
A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人
C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人
7．某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车1 400辆，乙种轿车6 000辆，丙种轿车2 000辆，现采用分层抽样的方法抽取47辆进行检验，则这三种型号的轿车依次应抽取
A．14辆，21辆，12辆 B．7辆，30辆，10辆
C．10辆，20辆，17辆 D．8辆，21辆，18辆
8．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
9．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ）
类别 人数
老年教师 900
中年教师 1800
青年教师 1600
合计 4300
A．90 B．100 C．180 D．300
10．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
11．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（ ）
A．40 B．80 C．160 D．320
12．为了了解小学生近视情况，决定随机从同一个学校二年级到四年级的学生中抽取60名学生检测视力，其中二年级共有学生2400人，三年级共有学生2000人，四年级共有学生1600人，则应从三年级学生中抽取的学生人数为（ ）
A．24 B．20 C．16 D．18
13．（2016高二上·弋阳期中）某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（ ）
A．8，14，18 B．9，13，18 C．10，14，16 D．9，14，17
14．某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了 4个员工，则广告部门的员工人数为（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
15．（2016高二下·黄骅期中）某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（ ）
A．7，11，18 B．6、12、18 C．6、13、17 D．7、14、21
二、填空题
16．（2016高二下·哈尔滨期中）某班有45名学生，其中男生25名，现抽取一个容量为18的样本，则男女生人数之差为 ．
17．某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为5：4：3，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的二年级学生的人数是
18．某单位有员工90人，其中女员工有36人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是
19．某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别用分层抽样方法从中抽取4人参加社区志愿者服务，则男生抽取 人；女生抽取 人．
20．（2016高二下·湖南期中）某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师 人．
三、解答题
21．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：
（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
22．某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下：
观众年龄 支持A 支持B 支持C
20岁以下 200 400 800
20岁以上（含20岁） 100 100 400
（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．
（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．
23．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：
100﹣500元 600﹣1000 总计
20﹣39 10 6 16
40﹣59 15 19 34
总计 25 25 50
（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？
（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【分析】青年人应抽取：人，中年人应抽取：人，老年人应抽取：人。所以应选B。
2．【答案】A
【知识点】分层抽样方法
【解析】【分析】老年人、中年人、青年人一共有28+54+81=163人，因为36不能整除163，所以先从老年人中剔除一人，所以老年人应抽取27×=6人，中年人应抽取54×=12人，青年人应抽取81×=18人。选A.
3．【答案】D
【知识点】分层抽样方法
【解析】【分析】先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数．因为40：800=1：20，那么可知故各层中依次抽取的人数分别是 因此可得从上述各层中依次抽取的人数分别是8，15，12，5，选D.
4．【答案】D
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】根据题意，由于学校有小学生126人，初中生280人，高中生95人，元素有明显的差异，那么可以采用分层抽样，当时介于总数为501，抽取的样本容量为100，不符合等比列的整数型，可知剔除一个个体即可，故选D.
【分析】主要是考查了抽样方法的运用，属于基础题。
5．【答案】D
【知识点】分层抽样方法
【解析】【分析】由。选D。
6．【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【分析】根据题意，由于分层抽样的方法适合与差异比较明显的个体，而甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，并且死等比例性质，即可知90：10800=1：120，则可知应在这三校分别抽取学生故答案为B.
7．【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【分析】由题意先求出抽样比例即为47/9400，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目。
【解答】因总轿车数为9200辆，而抽取46辆进行检验，抽样比例为47/9400=1/200，
而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按1/200比例，
∵1400×1/200==7，6000×1/200=30，2000×1/200=10，
故分别从这三种型号的轿车依次应抽取7辆、30辆、10辆。
故选B。
8．【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【分析】分层抽样的方法是每类对象所抽取的样本的个数比与总体的个数比相等，由此可很快求得结果为8．选B.
9．【答案】C
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，解得x=180，故选C。
【分析】本题主要考查的是分层抽样，属于容易题。解题时一定需要清除“320”是指抽取前的人数还是指抽取后的人数，否则容易出现错误。解本题需要掌握的知识点是分层抽样，即抽取比例=样本总量/总体容量。
10．【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：三个年级的学生人数比例为3：3：4，
按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人
数为人，
故选：B．
【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．
11．【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：根据分层抽样的定义和方法可得 ，解得 n=80，
故选B．
【分析】根据分层抽样的定义和方法可得 ，解方程求得n的值，即为所求．
12．【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：∵二年级共有学生2400人，三年级共有学生2000人，四年级共有学生1600人，
∴抽取60名学生，则从三年级学生中抽取的学生人数为，
故选：B．
【分析】根据分层抽样的定义直接进行计算即可．
13．【答案】C
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：∵25+35+40=100，
用分层抽样的方法从中抽取40人，
∴每个个体被抽到的概率是P==0.4，
∴体育特长生25人应抽25×0.4=10，
美术特长生35人应抽35×0.4=14，
音乐特长生40人应抽40×0.4=16，
故选C．
【分析】根据所给的三种人数得到总体的人数，因为要抽40个人，得到每个个体被抽到的概率，用体育特长生，美术特长生，音乐特长生的人数乘以每个个体被抽到的概率．得到结果．
14．【答案】C
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解 ： 每个个体被抽到的概率等于 ，设广告部门的员工人数为n，
则 ，解得 n=50，
故选C．
【分析】先求出每个个体被抽到的概率等于，设广告部门的员工人数为n，由解得 n的值．
15．【答案】D
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3．
由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为 ×42=7人，
中年人应抽取的人数为 ×42=14人，
青年人应抽取的人数为 ×42=21人．
故选：D．
【分析】由题意，要计算各层中所抽取的人数，根据分层抽样的规则，求出各层应抽取的人数即可选出正确选项．
16．【答案】2
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：根据题意，抽取样本的比例是 = ，
∴应抽取的女生人数为20× =8，应抽取的男生人数为25× =10．
∴男女生人数之差为10﹣8=2，
故答案为：2．
【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算应抽取的男，女生人数，即可得到答案．
17．【答案】80
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：∵高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为5：4：3，
∴抽取一个容量为240的样本，则所抽取的二年级学生的人数240×=80，
故答案为：80．
【分析】根据学生的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论．
18．【答案】9
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是=，
男员工应选取的人数（90﹣36）×=9人，
故答案为：9．
【分析】总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果
19．【答案】3；1
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解:性别比为3：1，从而应从6名男生中选3名，从2名女生中选1人．
故答案为：3，1．
【分析】性别比为3：1，即可得出结论．
20．【答案】100
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：∵按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，
∴从高级教师和中级教师中抽取了20﹣10=10人，
设全校共有老师x人，
则全校人数为 ，
即x=100，
故答案为：100
【分析】根据教师的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论．
21．【答案】解：（I）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人．
故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取人．
（II）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为a，b，若从5人中任取2名观众记作（x，y），
则包含的总的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b）共10个．
其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b）共6个．
故P（“恰有1名观众的年龄为20至40岁”）=；
【知识点】分层抽样方法
【解析】【分析】（I）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，从中随机抽取5名，抽样比为，进而由大于40岁的观众为27人，得到大于40岁的观众应该抽取人数．
（II）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，列举出所有基本事件的个数，及满足恰有1名观众的年龄为20至40岁的基本事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案．
22．【答案】解：（1）∵利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人，
∴，
解得n=40；
（2）从“支持C方案”的人中，用分层抽样的方法抽取的6人中，
年龄在20岁以下的有4人，分别记为1，2，3，4，年龄在20岁以上（含20岁）的有2人，记为a，b，
则这6人中任意选取2人，共有=15种不同情况，
分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b），
其中恰好有1人在20岁以下的事件有：
（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）共8种．
故恰有1人在20岁以下的概率P=．
【知识点】分层抽样方法
【解析】【分析】（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值．
（2）计算出这6人中任意选取2人的情况总数，及满足恰有1人在20岁以下的情况数，代入古典概率概率计算公式，可得答案．
23．【答案】解：（1）设抽取x人，则，解得x=2，
即年龄在20：39岁之间应抽取2人．
（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A，B，在40：59岁之间为a，b，c，
随机选取2人的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），
（a，b），（a，c），（b，c），共10种，
年龄都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种，
则对应的概率P=．
【知识点】分层抽样方法
【解析】【分析】（1）根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可．
（2）利用列举法结合古典概型的概率公式进行期间．
1 / 1人教新课标A版 高中数学必修3 第二章统计 2.1随机抽样 2.1.3分层抽样 同步测试
一、单选题
1．某单位有职工100人，其中青年人有45人，中年人有25人，剩下的为老年人，用分层抽样的方法从中抽取20人，则各年龄段分别抽取多少人（ ）
A．7，5，8 B．9，5，6 C．6，5，9 D．8，5，7
【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【分析】青年人应抽取：人，中年人应抽取：人，老年人应抽取：人。所以应选B。
2．某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )
A．6， 12 ，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17
【答案】A
【知识点】分层抽样方法
【解析】【分析】老年人、中年人、青年人一共有28+54+81=163人，因为36不能整除163，所以先从老年人中剔除一人，所以老年人应抽取27×=6人，中年人应抽取54×=12人，青年人应抽取81×=18人。选A.
3．一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )
A．12，24，15，9 B．9，12，12，7
C．8，16，10，6 D．8，15，12，5
【答案】D
【知识点】分层抽样方法
【解析】【分析】先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数．因为40：800=1：20，那么可知故各层中依次抽取的人数分别是 因此可得从上述各层中依次抽取的人数分别是8，15，12，5，选D.
4．某学校有小学生126人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的近视情况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，采用何种方法较为恰当( )
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从小学生中剔除1人，然后再分层抽样
【答案】D
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】根据题意，由于学校有小学生126人，初中生280人，高中生95人，元素有明显的差异，那么可以采用分层抽样，当时介于总数为501，抽取的样本容量为100，不符合等比列的整数型，可知剔除一个个体即可，故选D.
【分析】主要是考查了抽样方法的运用，属于基础题。
5．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么的值为（ ）
A．1 B．3 C．16 D．20
【答案】D
【知识点】分层抽样方法
【解析】【分析】由。选D。
6．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）
A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人
C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人
【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【分析】根据题意，由于分层抽样的方法适合与差异比较明显的个体，而甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，并且死等比例性质，即可知90：10800=1：120，则可知应在这三校分别抽取学生故答案为B.
7．某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车1 400辆，乙种轿车6 000辆，丙种轿车2 000辆，现采用分层抽样的方法抽取47辆进行检验，则这三种型号的轿车依次应抽取
A．14辆，21辆，12辆 B．7辆，30辆，10辆
C．10辆，20辆，17辆 D．8辆，21辆，18辆
【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【分析】由题意先求出抽样比例即为47/9400，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目。
【解答】因总轿车数为9200辆，而抽取46辆进行检验，抽样比例为47/9400=1/200，
而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按1/200比例，
∵1400×1/200==7，6000×1/200=30，2000×1/200=10，
故分别从这三种型号的轿车依次应抽取7辆、30辆、10辆。
故选B。
8．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【分析】分层抽样的方法是每类对象所抽取的样本的个数比与总体的个数比相等，由此可很快求得结果为8．选B.
9．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ）
类别 人数
老年教师 900
中年教师 1800
青年教师 1600
合计 4300
A．90 B．100 C．180 D．300
【答案】C
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，解得x=180，故选C。
【分析】本题主要考查的是分层抽样，属于容易题。解题时一定需要清除“320”是指抽取前的人数还是指抽取后的人数，否则容易出现错误。解本题需要掌握的知识点是分层抽样，即抽取比例=样本总量/总体容量。
10．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：三个年级的学生人数比例为3：3：4，
按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人
数为人，
故选：B．
【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．
11．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（ ）
A．40 B．80 C．160 D．320
【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：根据分层抽样的定义和方法可得 ，解得 n=80，
故选B．
【分析】根据分层抽样的定义和方法可得 ，解方程求得n的值，即为所求．
12．为了了解小学生近视情况，决定随机从同一个学校二年级到四年级的学生中抽取60名学生检测视力，其中二年级共有学生2400人，三年级共有学生2000人，四年级共有学生1600人，则应从三年级学生中抽取的学生人数为（ ）
A．24 B．20 C．16 D．18
【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：∵二年级共有学生2400人，三年级共有学生2000人，四年级共有学生1600人，
∴抽取60名学生，则从三年级学生中抽取的学生人数为，
故选：B．
【分析】根据分层抽样的定义直接进行计算即可．
13．（2016高二上·弋阳期中）某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（ ）
A．8，14，18 B．9，13，18 C．10，14，16 D．9，14，17
【答案】C
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：∵25+35+40=100，
用分层抽样的方法从中抽取40人，
∴每个个体被抽到的概率是P==0.4，
∴体育特长生25人应抽25×0.4=10，
美术特长生35人应抽35×0.4=14，
音乐特长生40人应抽40×0.4=16，
故选C．
【分析】根据所给的三种人数得到总体的人数，因为要抽40个人，得到每个个体被抽到的概率，用体育特长生，美术特长生，音乐特长生的人数乘以每个个体被抽到的概率．得到结果．
14．某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了 4个员工，则广告部门的员工人数为（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
【答案】C
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解 ： 每个个体被抽到的概率等于 ，设广告部门的员工人数为n，
则 ，解得 n=50，
故选C．
【分析】先求出每个个体被抽到的概率等于，设广告部门的员工人数为n，由解得 n的值．
15．（2016高二下·黄骅期中）某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（ ）
A．7，11，18 B．6、12、18 C．6、13、17 D．7、14、21
【答案】D
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3．
由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为 ×42=7人，
中年人应抽取的人数为 ×42=14人，
青年人应抽取的人数为 ×42=21人．
故选：D．
【分析】由题意，要计算各层中所抽取的人数，根据分层抽样的规则，求出各层应抽取的人数即可选出正确选项．
二、填空题
16．（2016高二下·哈尔滨期中）某班有45名学生，其中男生25名，现抽取一个容量为18的样本，则男女生人数之差为 ．
【答案】2
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：根据题意，抽取样本的比例是 = ，
∴应抽取的女生人数为20× =8，应抽取的男生人数为25× =10．
∴男女生人数之差为10﹣8=2，
故答案为：2．
【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算应抽取的男，女生人数，即可得到答案．
17．某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为5：4：3，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的二年级学生的人数是
【答案】80
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：∵高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为5：4：3，
∴抽取一个容量为240的样本，则所抽取的二年级学生的人数240×=80，
故答案为：80．
【分析】根据学生的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论．
18．某单位有员工90人，其中女员工有36人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是
【答案】9
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是=，
男员工应选取的人数（90﹣36）×=9人，
故答案为：9．
【分析】总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果
19．某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别用分层抽样方法从中抽取4人参加社区志愿者服务，则男生抽取 人；女生抽取 人．
【答案】3；1
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解:性别比为3：1，从而应从6名男生中选3名，从2名女生中选1人．
故答案为：3，1．
【分析】性别比为3：1，即可得出结论．
20．（2016高二下·湖南期中）某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师 人．
【答案】100
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：∵按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，
∴从高级教师和中级教师中抽取了20﹣10=10人，
设全校共有老师x人，
则全校人数为 ，
即x=100，
故答案为：100
【分析】根据教师的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论．
三、解答题
21．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：
（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
【答案】解：（I）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人．
故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取人．
（II）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为a，b，若从5人中任取2名观众记作（x，y），
则包含的总的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b）共10个．
其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b）共6个．
故P（“恰有1名观众的年龄为20至40岁”）=；
【知识点】分层抽样方法
【解析】【分析】（I）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，从中随机抽取5名，抽样比为，进而由大于40岁的观众为27人，得到大于40岁的观众应该抽取人数．
（II）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，列举出所有基本事件的个数，及满足恰有1名观众的年龄为20至40岁的基本事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案．
22．某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下：
观众年龄 支持A 支持B 支持C
20岁以下 200 400 800
20岁以上（含20岁） 100 100 400
（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．
（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．
【答案】解：（1）∵利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人，
∴，
解得n=40；
（2）从“支持C方案”的人中，用分层抽样的方法抽取的6人中，
年龄在20岁以下的有4人，分别记为1，2，3，4，年龄在20岁以上（含20岁）的有2人，记为a，b，
则这6人中任意选取2人，共有=15种不同情况，
分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b），
其中恰好有1人在20岁以下的事件有：
（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）共8种．
故恰有1人在20岁以下的概率P=．
【知识点】分层抽样方法
【解析】【分析】（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值．
（2）计算出这6人中任意选取2人的情况总数，及满足恰有1人在20岁以下的情况数，代入古典概率概率计算公式，可得答案．
23．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：
100﹣500元 600﹣1000 总计
20﹣39 10 6 16
40﹣59 15 19 34
总计 25 25 50
（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？
（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．
【答案】解：（1）设抽取x人，则，解得x=2，
即年龄在20：39岁之间应抽取2人．
（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A，B，在40：59岁之间为a，b，c，
随机选取2人的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），
（a，b），（a，c），（b，c），共10种，
年龄都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种，
则对应的概率P=．
【知识点】分层抽样方法
【解析】【分析】（1）根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可．
（2）利用列举法结合古典概型的概率公式进行期间．
1 / 1
