人教新课标A版 高中数学必修4 第一章三角函数 1.4三角函数的图像与性质 同步测试
一、单选题
1．函数的周期是 （）
A． B． C． D．
2．函数y=2sin(-2x+ )的单调减区间为（ ）
A． B．
C． D．
3．（人教新课标A版必修4数学1.4 三角函数的图象与性质同步检测）下列函数中，周期为 的是（ ）
A． B．y=sin2x C． D．y=cos4x
4．函数y=cosx()的值域是( )
A． B． C． D．[-1，1]
5．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数在上单调递增，则正实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．函数单调增区间为（ ）
A． B．
C． D．
8．函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（ ）
A．2π B．π C． D．
9．若函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在区间（0，）上单调递增，则ω的取值范围是（ ）
A．（0，] B．[1，] C．[1，2] D．（0，2]
10．函数f（x）=sin（2x+）的一个单调递增区间是（ ）
A．[-，] B．[-，0]
C．[-，] D．[，]
11．在△ABC中，若sinA＞sinB，则A与B的大小关系为（ ）
A．A＞B B．A＜B
C．A≥B D．A、B的大小关系不能确定
12．函数y=tan（﹣2x）的一个减区间是（ ）
A．（0，） B．（﹣，）
C．（﹣，） D．（，）
13．函数y=tan（2x+）的定义域为（ ）
A．{x|x≠+，k∈Z} B．{x|x≠kπ+，k∈Z}
C．{x|x≠﹣，k∈Z} D．{x|x≠kπ﹣，k∈Z}
14．函数y=tanωx的最小正周期为
， 则实数ω的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
15．函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（ ）
A． B．π C．2π D．4π
二、填空题
16．函数y=tanx（≤x≤）的值域为 ．
17．函数y=|tan（x﹣2011）|的最小正周期为
18．函数y=tan(2x-)的最小正周期为
19．函数y=tan的最小正周期为
20．若函数与函数g（x）=5tan（ax﹣1）+2的最小正周期相同，则实数a=
三、解答题
21．求函数y=3tan（2x+）的定义域，周期和单调区间．
22．求y=3tan（﹣）的周期及单调区间．
23．已知函数f（x）=tan（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为2π．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）求不等式f（x）＞﹣1的解集．
24．下列函数哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些既不是奇函数也不是偶函数．
（1）y=1﹣sinx；
（2）y=﹣3sinx．
25．已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调减区间．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】含三角函数的复合函数的周期
【解析】【分析】此题考查三角函数周期，直接套公式，属基础题.
【解答】由正弦函数最小正周期计算公式，可知所求函数周期为.选D。
2．【答案】B
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】根据题意，由于函数数y=2sin(-2x+)，内层是减函数，则求解复合函数单调减区间，就是求解外层的增区间，整体代入区间中，故解得x的范围是，故选B.
【分析】本题主要考查了正弦函数的单调性．考查了学生对正弦函数基本性质的理解
3．【答案】D
【知识点】含三角函数的复合函数的周期
【解析】解答：根据公式 ，
的周期为：T=4π，排除A．
y=sin2x的周期为：T=π，排除B．
的周期为：T=8π，排除C．
故选D
分析：利用公式 对选项进行逐一分析即可得到答案．
4．【答案】C
【知识点】余弦函数的性质
【解析】【解答】因为，，所以，结合余弦函数的图象得函数y=cosx的值域是，故选C。
【分析】简单题，根据角x的范围，结合余弦函数的图象确定值域。
5．【答案】D
【知识点】余弦函数的性质
【解析】【解答】根据题意，由于函数有意义的变量x的取值集合为，结合三角函数的图象可知，满足不等式的解集为，选D.
6．【答案】A
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】由正弦函数的性质，在时，是函数的一个单调递增区间，若函数在上单调递增，则
，解得.故选A.
7．【答案】C
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【分析】令，则，故C正确。
8．【答案】B
【知识点】含三角函数的复合函数的周期
【解析】【解答】解：∵f（x）=sin（2x+）
∴T==π
故选：B．
【分析】由三角函数的周期性及其求法即可直接求值．
9．【答案】A
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】解：由，得，
取k=0，得，
∵函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在区间（0，）上单调递增，
∴，即ω≤．
又ω＞0，
∴ω的取值范围是（0，]．
故选：A．
【分析】由正弦函数的增区间求出三角函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的增区间，取k=0得一个增区间为，由求得ω的取值范围．
10．【答案】C
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】解：由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，
解得kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，
当k=0时，不等式为﹣≤x≤，
即函数的一个单调递增区间为[﹣，]，
故选：C．
【分析】根据正弦函数的单调性建立不等式关系即可求出函数的递增区间．
11．【答案】A
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】解法一：∵△ABC中，0°＜A+B＜180°，
∴当0°＜A＜90°时，
sinA＞sinB A＞B．
当90°＜A＜180°时，
∵sinA＞sinB，
A+B＜180°，
∴0°＜B＜90°，
所以A＞B．
故选A．
解法二：由正弦定理知=，
∵sinA＞sinB，
∴a＞b，
∴A＞B．
故选A．
【分析】解法一：若A，B均为锐角，则A＞B；若A，B中有一个为钝角或直角，则只能A为钝角，否则A+B＞180°．综上A＞B．
解法二：由正弦定理知=，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B．
12．【答案】D
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【解答】解：∵y=tan（﹣2x）=y=﹣tan（2x﹣）为减函数，
∴﹣+kπ＜2x﹣＜kπ+，k∈Z，
即-＜x＜+，
当k=1时，对应的减区间为（，），
故选：D．
【分析】根据正切函数单调性即可得到函数的单调区间．
13．【答案】A
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由2x+≠kπ+，得2x≠kπ+，
∴．
∴函数y=tan（2x+）的定义域为{x|x≠+，k∈Z}．
故选：A．
【分析】直接由2x+的终边不在y轴上求解x的取值集合得答案．
14．【答案】C
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【解答】因为函数y=tanωx的最小正周期为
， 所以
=
， 分析选项可知，实数ω的值：2．故选C．
【分析】直接利用周期公式T=
， 求出实数ω的值．
15．【答案】B
【知识点】含三角函数的复合函数的周期
【解析】【解答】解：根据复合三角函数的周期公式T=得，
函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是π，
故选B．
【分析】由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式T=求解．
16．【答案】[1，]
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为函数y=tanx在[，]单调递增，
所以函数的最大值是tan=、最小值是tan=1，
则所求的函数的值域是[1，]，
故答案为：[1，]．
【分析】先判断出函数y=tanx在[，]单调递增，分别求出最大值和最小值，再写出函数的值域即可．
17．【答案】π
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为函数y=|tan（x﹣2011）|的图象是由函数y=|tanx|的图象向右平移2011个单位得到，
所以“函数y=|tan（x﹣2011）|的最小正周期”等价于求“函数y=|tanx|的最小正周期”，
因为函数y=|tanx|的周期为π，
所以函数y=|tan（x﹣2011）|的最小正周期为π，
故答案为：π
【分析】根据图象平移将求函数y=|tan（x﹣2011）|的最小正周期”转化为求“函数y=|tanx|的最小正周期”，结合函数的图象求出函数的最小周期．
18．【答案】
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为函数y=tan(2x-)，所以T==．
所以函数y=tan(2x-)的最小正周期为．
故答案为：．
【分析】直接利用正切函数的周期公式T=，求出函数的最小正周期．
19．【答案】
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【解答】解：y=tan的周期为T=．
故答案为：．
【分析】根据正切函数的周期性进行求解即可．
20．【答案】±2
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【解答】解：函数的周期是；函数g（x）=5tan（ax﹣1）+2的最小正周期是：；
因为周期相同，所以=，解得a=±2
故答案为：±2
【分析】求出两个函数的周期，利用周期相等，推出a的值．
21．【答案】解：∵y=3tan（2x+），
∴2x+≠kπ+，k∈Z；
故x≠+，k∈Z；
故函数y=3tan（2x+）的定义域为{x|x≠+，k∈Z}；
周期T=；
单调增区间为（+，+），（k∈Z）．
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【分析】由题意，2x+≠kπ+，k∈Z，从而求定义域，周期T=；单调增区间为（+，+），（k∈Z）．
22．【答案】解：y=3tan（﹣）=﹣3tan（﹣），
∴T==4π，
∴y=3tan（﹣）的周期为4π．
由kπ﹣＜﹣＜kπ+，得4kπ﹣＜x＜4kπ+（k∈Z），
y=3tan（﹣）在（4kπ﹣，4kπ+）（k∈Z）内单调递增．
∴y=3tan（﹣）在（4kπ﹣，4kπ+）（k∈Z）内单调递减．
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【分析】根据正切函数的周期公式直接求出函数的周期，利用正切函数的单调性直接求出y=3tan（﹣）的单调区间．
23．【答案】解：（Ⅰ）由函数f（x）=tan（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为2π，
可得=2π，∴ω=，f（x）=tan（x﹣）．
令kπ﹣＜x﹣＜kπ+，k∈Z，求得2kπ﹣＜x＜2kπ+，
故函数的定义域为（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z．
（Ⅱ）∵不等式f（x）＞﹣1，即tan（x﹣）＞﹣1，即 kπ﹣＜x﹣＜kπ+，
求得 2kπ﹣＜x＜2kπ+，故不等式的解集为{x|kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z}．
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【分析】（Ⅰ）根据正切函数的周期性求得ω的值，可得函数的解析式，从而求得它的定义域．
（Ⅱ）由条件利用正切函数的图象，解三角不等式，求得x的范围．
24．【答案】解：（1）对于函数y=f（x）=1﹣sinx，由于它的定义域为R，关于原点对称，
f（﹣x）=1+sinx，故f（﹣x）≠f（x），且 f（﹣x）≠﹣f（x），故f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
（2）对于函数y=g（x）=﹣3sinx，由于它的定义域为R，关于原点对称，
g（﹣x）=﹣3sin（﹣x ）=3sinx=﹣g（x），即g（﹣x）=﹣g（x），故f（x）是偶函数．
【知识点】余弦函数的性质
【解析】【分析】先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（﹣x） 和f（x）的关系，再根据奇偶函数的定义得出结论．
25．【答案】解：（1）对于函数，它的周期为T=．
（2）令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，
可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．
【知识点】余弦函数的图象
【解析】【分析】由条件利用余弦函数的周期性和单调性，得出结论．
1 / 1人教新课标A版 高中数学必修4 第一章三角函数 1.4三角函数的图像与性质 同步测试
一、单选题
1．函数的周期是 （）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】含三角函数的复合函数的周期
【解析】【分析】此题考查三角函数周期，直接套公式，属基础题.
【解答】由正弦函数最小正周期计算公式，可知所求函数周期为.选D。
2．函数y=2sin(-2x+ )的单调减区间为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】根据题意，由于函数数y=2sin(-2x+)，内层是减函数，则求解复合函数单调减区间，就是求解外层的增区间，整体代入区间中，故解得x的范围是，故选B.
【分析】本题主要考查了正弦函数的单调性．考查了学生对正弦函数基本性质的理解
3．（人教新课标A版必修4数学1.4 三角函数的图象与性质同步检测）下列函数中，周期为 的是（ ）
A． B．y=sin2x C． D．y=cos4x
【答案】D
【知识点】含三角函数的复合函数的周期
【解析】解答：根据公式 ，
的周期为：T=4π，排除A．
y=sin2x的周期为：T=π，排除B．
的周期为：T=8π，排除C．
故选D
分析：利用公式 对选项进行逐一分析即可得到答案．
4．函数y=cosx()的值域是( )
A． B． C． D．[-1，1]
【答案】C
【知识点】余弦函数的性质
【解析】【解答】因为，，所以，结合余弦函数的图象得函数y=cosx的值域是，故选C。
【分析】简单题，根据角x的范围，结合余弦函数的图象确定值域。
5．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】余弦函数的性质
【解析】【解答】根据题意，由于函数有意义的变量x的取值集合为，结合三角函数的图象可知，满足不等式的解集为，选D.
6．已知函数在上单调递增，则正实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】由正弦函数的性质，在时，是函数的一个单调递增区间，若函数在上单调递增，则
，解得.故选A.
7．函数单调增区间为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【分析】令，则，故C正确。
8．函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（ ）
A．2π B．π C． D．
【答案】B
【知识点】含三角函数的复合函数的周期
【解析】【解答】解：∵f（x）=sin（2x+）
∴T==π
故选：B．
【分析】由三角函数的周期性及其求法即可直接求值．
9．若函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在区间（0，）上单调递增，则ω的取值范围是（ ）
A．（0，] B．[1，] C．[1，2] D．（0，2]
【答案】A
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】解：由，得，
取k=0，得，
∵函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在区间（0，）上单调递增，
∴，即ω≤．
又ω＞0，
∴ω的取值范围是（0，]．
故选：A．
【分析】由正弦函数的增区间求出三角函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的增区间，取k=0得一个增区间为，由求得ω的取值范围．
10．函数f（x）=sin（2x+）的一个单调递增区间是（ ）
A．[-，] B．[-，0]
C．[-，] D．[，]
【答案】C
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】解：由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，
解得kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，
当k=0时，不等式为﹣≤x≤，
即函数的一个单调递增区间为[﹣，]，
故选：C．
【分析】根据正弦函数的单调性建立不等式关系即可求出函数的递增区间．
11．在△ABC中，若sinA＞sinB，则A与B的大小关系为（ ）
A．A＞B B．A＜B
C．A≥B D．A、B的大小关系不能确定
【答案】A
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】解法一：∵△ABC中，0°＜A+B＜180°，
∴当0°＜A＜90°时，
sinA＞sinB A＞B．
当90°＜A＜180°时，
∵sinA＞sinB，
A+B＜180°，
∴0°＜B＜90°，
所以A＞B．
故选A．
解法二：由正弦定理知=，
∵sinA＞sinB，
∴a＞b，
∴A＞B．
故选A．
【分析】解法一：若A，B均为锐角，则A＞B；若A，B中有一个为钝角或直角，则只能A为钝角，否则A+B＞180°．综上A＞B．
解法二：由正弦定理知=，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B．
12．函数y=tan（﹣2x）的一个减区间是（ ）
A．（0，） B．（﹣，）
C．（﹣，） D．（，）
【答案】D
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【解答】解：∵y=tan（﹣2x）=y=﹣tan（2x﹣）为减函数，
∴﹣+kπ＜2x﹣＜kπ+，k∈Z，
即-＜x＜+，
当k=1时，对应的减区间为（，），
故选：D．
【分析】根据正切函数单调性即可得到函数的单调区间．
13．函数y=tan（2x+）的定义域为（ ）
A．{x|x≠+，k∈Z} B．{x|x≠kπ+，k∈Z}
C．{x|x≠﹣，k∈Z} D．{x|x≠kπ﹣，k∈Z}
【答案】A
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由2x+≠kπ+，得2x≠kπ+，
∴．
∴函数y=tan（2x+）的定义域为{x|x≠+，k∈Z}．
故选：A．
【分析】直接由2x+的终边不在y轴上求解x的取值集合得答案．
14．函数y=tanωx的最小正周期为
， 则实数ω的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
【答案】C
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【解答】因为函数y=tanωx的最小正周期为
， 所以
=
， 分析选项可知，实数ω的值：2．故选C．
【分析】直接利用周期公式T=
， 求出实数ω的值．
15．函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（ ）
A． B．π C．2π D．4π
【答案】B
【知识点】含三角函数的复合函数的周期
【解析】【解答】解：根据复合三角函数的周期公式T=得，
函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是π，
故选B．
【分析】由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式T=求解．
二、填空题
16．函数y=tanx（≤x≤）的值域为 ．
【答案】[1，]
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为函数y=tanx在[，]单调递增，
所以函数的最大值是tan=、最小值是tan=1，
则所求的函数的值域是[1，]，
故答案为：[1，]．
【分析】先判断出函数y=tanx在[，]单调递增，分别求出最大值和最小值，再写出函数的值域即可．
17．函数y=|tan（x﹣2011）|的最小正周期为
【答案】π
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为函数y=|tan（x﹣2011）|的图象是由函数y=|tanx|的图象向右平移2011个单位得到，
所以“函数y=|tan（x﹣2011）|的最小正周期”等价于求“函数y=|tanx|的最小正周期”，
因为函数y=|tanx|的周期为π，
所以函数y=|tan（x﹣2011）|的最小正周期为π，
故答案为：π
【分析】根据图象平移将求函数y=|tan（x﹣2011）|的最小正周期”转化为求“函数y=|tanx|的最小正周期”，结合函数的图象求出函数的最小周期．
18．函数y=tan(2x-)的最小正周期为
【答案】
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为函数y=tan(2x-)，所以T==．
所以函数y=tan(2x-)的最小正周期为．
故答案为：．
【分析】直接利用正切函数的周期公式T=，求出函数的最小正周期．
19．函数y=tan的最小正周期为
【答案】
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【解答】解：y=tan的周期为T=．
故答案为：．
【分析】根据正切函数的周期性进行求解即可．
20．若函数与函数g（x）=5tan（ax﹣1）+2的最小正周期相同，则实数a=
【答案】±2
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【解答】解：函数的周期是；函数g（x）=5tan（ax﹣1）+2的最小正周期是：；
因为周期相同，所以=，解得a=±2
故答案为：±2
【分析】求出两个函数的周期，利用周期相等，推出a的值．
三、解答题
21．求函数y=3tan（2x+）的定义域，周期和单调区间．
【答案】解：∵y=3tan（2x+），
∴2x+≠kπ+，k∈Z；
故x≠+，k∈Z；
故函数y=3tan（2x+）的定义域为{x|x≠+，k∈Z}；
周期T=；
单调增区间为（+，+），（k∈Z）．
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【分析】由题意，2x+≠kπ+，k∈Z，从而求定义域，周期T=；单调增区间为（+，+），（k∈Z）．
22．求y=3tan（﹣）的周期及单调区间．
【答案】解：y=3tan（﹣）=﹣3tan（﹣），
∴T==4π，
∴y=3tan（﹣）的周期为4π．
由kπ﹣＜﹣＜kπ+，得4kπ﹣＜x＜4kπ+（k∈Z），
y=3tan（﹣）在（4kπ﹣，4kπ+）（k∈Z）内单调递增．
∴y=3tan（﹣）在（4kπ﹣，4kπ+）（k∈Z）内单调递减．
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【分析】根据正切函数的周期公式直接求出函数的周期，利用正切函数的单调性直接求出y=3tan（﹣）的单调区间．
23．已知函数f（x）=tan（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为2π．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）求不等式f（x）＞﹣1的解集．
【答案】解：（Ⅰ）由函数f（x）=tan（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为2π，
可得=2π，∴ω=，f（x）=tan（x﹣）．
令kπ﹣＜x﹣＜kπ+，k∈Z，求得2kπ﹣＜x＜2kπ+，
故函数的定义域为（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z．
（Ⅱ）∵不等式f（x）＞﹣1，即tan（x﹣）＞﹣1，即 kπ﹣＜x﹣＜kπ+，
求得 2kπ﹣＜x＜2kπ+，故不等式的解集为{x|kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z}．
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【分析】（Ⅰ）根据正切函数的周期性求得ω的值，可得函数的解析式，从而求得它的定义域．
（Ⅱ）由条件利用正切函数的图象，解三角不等式，求得x的范围．
24．下列函数哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些既不是奇函数也不是偶函数．
（1）y=1﹣sinx；
（2）y=﹣3sinx．
【答案】解：（1）对于函数y=f（x）=1﹣sinx，由于它的定义域为R，关于原点对称，
f（﹣x）=1+sinx，故f（﹣x）≠f（x），且 f（﹣x）≠﹣f（x），故f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
（2）对于函数y=g（x）=﹣3sinx，由于它的定义域为R，关于原点对称，
g（﹣x）=﹣3sin（﹣x ）=3sinx=﹣g（x），即g（﹣x）=﹣g（x），故f（x）是偶函数．
【知识点】余弦函数的性质
【解析】【分析】先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（﹣x） 和f（x）的关系，再根据奇偶函数的定义得出结论．
25．已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调减区间．
【答案】解：（1）对于函数，它的周期为T=．
（2）令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，
可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．
【知识点】余弦函数的图象
【解析】【分析】由条件利用余弦函数的周期性和单调性，得出结论．
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