人教新课标A版高中数学必修2 第一章空间几何体 1.2空间几何体的三视图和直观图 同步训练
一、单选题
1．左面的三视图所示的几何体是（ ）
A．六棱台 B．六棱柱 C．六棱锥 D．六边形
【答案】C
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【分析】由正视图和侧视图知是一个锥体，再由俯视图知，这个几何体是六棱锥，
故选C．
2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是
A．圆锥 B．正四棱锥 C．正三棱锥 D．正三棱台
【答案】C
【知识点】简单空间图形的三视图
【解析】【分析】在理解三视图意义的基础上，选C。
3．如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
【答案】C
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【分析】三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项．【解答】如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥； 3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选C．
4．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是一个（ ）
A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正八面体
【答案】A
【知识点】简单空间图形的三视图
【解析】【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，
从上面看为正方形，下面看是正方形，
并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，
故这个三视图是四棱台．
故选A．
【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．
5．一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为( ) ．
A．长方形 B．直角三角形 C．圆 D．椭圆
【答案】C
【知识点】简单空间图形的三视图；由三视图还原实物图
【解析】【解答】对于A，俯视图是长方形是可能的，比如此几何体为一个长方体时，满足题意；对于D，如果此几何体是一个椭圆柱，满足正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图可能是椭圆．；对于C，由于主视图中的长与左视图中的长不一致，故俯视图不可能是圆形；对于B，如果此几何体是一个三棱柱，满足正视图中的长与左视图中的长不一致，故俯视图可能是直角三角形，故选C
【分析】本题给出了主视图与左视图，由所给的数据知凭据三视图的作法规则，来判断俯视图的形状，由于主视图中的长与左视图中的长不一致，抓住此特征即是判断俯视图形状的关键，由此标准对①②③④项依次判断即可．本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视。
6．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体可以是（ ）
A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台
【答案】D
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【分析】由三视图可知，该几何体可以是圆台．
7．（2019高二下·丽水期末）一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )
A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱
【答案】D
【知识点】简单空间图形的三视图
【解析】【分析】球的三视图都是大圆，由正方体切去一个大角的三棱锥的三视图都是等腰直角三角形，正方体的三视图都是正方形，圆柱的正视图，侧视图都是矩形，俯视图是圆，所以圆柱不正确，故选D.
8．下列说法正确的是（ ）
A．矩形的中心投影一定是矩形
B．两条相交直线的平行投影不可能平行
C．梯形的中心投影一定是梯形
D．平行四边形的中心投影一定是梯形
【答案】B
【知识点】平行投影及平行投影作图法
【解析】【解答】矩形的中心投影不一定是矩形，故A不正确，
两条相交直线的平行投影一定不可能平行，故B正确，
梯形的中心投影不一定是梯形，故C不正确，
平行四边形的中心投影不一定是一个梯形，故D不正确，
综上可知，只有B选项正确，
故选B．
【分析】根据平行投影的意义知，矩形的中心投影不一定是矩形，两条相交直线的平行投影一定不可能平行，梯形的中心投影不一定是梯形，平行四边形的中心投影不一定是一个梯形，得到结果．
9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体可能是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
【答案】A
【知识点】简单空间图形的三视图
【解析】【解答】∵三视图中有两个是三角形，对应的物体为椎体
有两个是矩形，对应的为柱体
有两个是梯形，对应的为台体
∴本题对应的几何体为一个三棱柱
故选：A
【分析】由已知中几何体的三视图有两个为矩形，故可知该物体为一个棱柱，由因为该物体的另一个视图为一个三角形，由此不难判断该几何体的形状．
10．（2017高一下·彭州期中）如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【解答】解：正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，俯视图可知下面是圆柱．故选D
【分析】正视图和左视图可以得到A，俯视图可以得到B和D，结合三视图的定义和作法解答本题正确答案．
11．下列说法中，正确的有几个（ ）
①矩形的水平放置图是平行四边形；②三角形的水平放置图是三角形；
③正方形的水平放置图是菱形； ④圆的水平放置图是圆．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】平面图形的直观图
【解析】【解答】∵矩形的边相互垂直且对边平行且相等
∴矩形的水平放置图是平行四边形∴①对
由平面图形的直观图的画法可知：三角形的水平放置图是三角形 圆的水平放置图是椭圆∴②对，④不对
在正方形的水平放置图中，平行于x轴的边长不变，平行于y轴的边长减半∴它的只管图不会是菱形∴③不对
故选B．
【分析】利用平面图形的直观图的画法：横不变，纵减半，平行关系不改变，可知：矩形的水平放置图是平行四边形，三角形的直观图是三角形，正方形的直观图是平行四边形，圆的直观图是椭圆．
12．用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】可以以直角顶点为坐标原点建立坐标系，由斜二测画法规则知，在直观图中此角变为钝角，排除C和D，又圆三角形的高在y轴上，在直观图中在y′轴上，长度减半，故为B
【分析】直接由斜二画法画出直观图，与答案选项对照即可．
13．若如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．棱柱 C．圆柱 D．棱锥
【答案】C
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【解答】解：∵圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个圆，
∴该几何体是圆柱．
故选C．
【分析】利用圆柱的三视图的特点即可得出．
14．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ）
A．圆柱 B．三棱柱
C．圆锥 D．球体
【答案】C
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【解答】解：一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，
几何体可能是三棱柱，有可能是圆锥，从俯视图是圆，
说明几何体是圆锥，
故选C
【分析】直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可．
15．下列图形中不可能是三棱柱在平面上的投影的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行投影及平行投影作图法
【解析】【解答】解：由题意，三棱柱在平面上的投影不可能是圆，
故选：C
【分析】由题意，三棱柱在平面上的投影不可能是圆，即可得出结论．
16．关于斜二侧画法，下列说法正确的是（ ）
A．三角形的直观图可能是一条线段
B．平行四边形的直观图一定是平行四边形
C．正方形的直观图是正方形
D．菱形的直观图是菱形
【答案】B
【知识点】平面图形的直观图
【解析】【解答】解：对于A，三角形的直观图仍然是一个三角形，命题A错误；
对于B，平行四边形的直观图还是平行四边形，命题B正确；
对于C，正方形的直观图不是正方形，应是平行四边形，命题C错误；
对于D，菱形的直观图不是菱形，应是平行四边形，命题D错误．
故选：B．
【分析】根据斜二侧直观图的画法法则，直接判断选项的正确性即可．
17．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单空间图形的三视图
【解析】【解答】由已知中几何体的直观图，
我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；
中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；
而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确;
故A选项正确．
故选：A．
【分析】沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的侧视图首先应该是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案．
18．（2016高二上·怀仁期中）△ABC的斜二侧直观图如图所示，则△ABC的面积为（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】D
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】解：∵OA=1，OB=2，∠ACB=45°
∴原图形中两直角边长分别为2，2，
因此，Rt△ACB的面积为S= =2
故答案为：D
【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积．
二、填空题
19．斜二测画法的规则是：
①在已知图形中建立直角坐标系xoy，画直观图 时，它们分别对应x′和y′轴，两轴交于点o′，使∠x′o′y′= ，它们确定的平面表示水平平面；
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成 ；
③已知图形中平行于x轴的线段的长度，在直观图中 ；平行于y轴的线段，在直观图中 ．
【答案】45°或135°；平行于x′轴和y′轴；长度不变；长度减半
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】按照斜二测画法的规则填空
故答案为：①45°或135°；②平行于x′轴和y′轴；③长度不变；长度减半
【分析】按照斜二测画法的规则填空即可．
20．如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由 块木块堆成．
【答案】5
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【解答】解：由三视图可知：此几何体最少由5块木块堆成，如图所示：
故答案为5．
【分析】由三视图可知：此几何体最少由5块木块堆成．
三、解答题
21．用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图．
【答案】解：（1）在已知ABCD中取AB、AD所在边为X轴与Y轴，相交于O点（O与A重合），
画对应
X′轴，Y′轴使∠X′O′Y′=45°
（2）在X′轴上取A′，B′使A′B′=AB，在Y′轴上取D′，
使A′D′=AD，过D′作D′C′平行X′的直线，且等于A′D′长．
（3）连C′B′所得四边形A′B′C′D′就是矩形ABCD的直观图．
【知识点】平面图形的直观图
【解析】【分析】用统一的画图标准：斜二测画法，即在已知图形所在的空间中取水平平面，作X′轴，Y′轴使∠X′O′Y′=45°，然后依据平行投影的有关性质逐一作图．
22．用斜二测画法画出下列水平放置的正五边形和四边形的直观图．
【答案】解：（1）作出坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′=45°，
连结EC交y轴为F，
在x′轴上作线段A′B′=AB，
则y′轴上分别作线段O′D′=OD，O′F′=OF，
过F′作线段E′C′=EC，且E′C′∥O′x′，
连结A′B′C′D′E′，即为正五边形的直观图．
（2）作出坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′=45°，
在x′轴上作线段O′C′=OC，
则y′轴上分别作线段O′A′=OA，
过A′作线段A′B′=AB，且A′B′∥O′x′，
连结A′B′C′O′，即为四边形的直观图．
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【分析】根据斜二测画法的原则即可得到结论．
23．说出下列三视图所表示的几何体：
【答案】该三视图表示的是一个正四棱台．
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【解答】由图，正视图是一个等腰梯形，侧视图是一个与其全等的等腰梯形，俯视图是一大一小两个正方形且位置对称，由此可以判断出该三视图表示的是一个正四棱台．
【分析】由三视图的定义可以看出，此几何体是一个正四棱台，因为正四棱台的正视图与侧视图是全等的，俯视图是两个相似的矩形，此特征与本题的三个视图一致．
24．根据给出的空间几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．（写出画法，并保留作图痕迹）
【答案】解：画法如下：
（1）画轴如下图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．
（2）画圆台的两底面画出底面⊙O假设交x轴于A、B两点，在z轴上截取O′，使OO′等于三视图
中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′利用O′x′与O′y′画出底面
⊙O′，设⊙O′交x′轴于A′、B′两点．
（3）成图连接A′A、B′B，去掉辅助线，将被遮挡的部分要改为虚线，即得到给出三视图所表示的直
观图．
【知识点】简单空间图形的三视图
【解析】【分析】由几何体的三视图知道，这个几何体是一个上面小而底面大的圆台，我们可以建斜系，先画出下、上底面圆，再画母线．最后去掉辅助线．
25．在如图所示直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，AB=AD=2DC=4，画出该梯形的直观图A′B′C′D′，并写出其做法（要求保留作图过程的痕迹．）
【答案】解：（1）在已知的直角梯形ABCD中，以AB所在直线为x轴，垂直于AB的腰AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系；（2）画相应的x′轴和y′轴，使得∠x′O′y′=45°，在x′轴上取O′B′=AB，在y′轴上取O′D′=AD，过D′作x′轴的平行线l，在l上沿x′轴正方向取点C′使得D′C′=DC；（3）连接B′C′，所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形ABCD的直观图．
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【分析】根据平面图形的直观图的画法，即可得出结论．
1 / 1人教新课标A版高中数学必修2 第一章空间几何体 1.2空间几何体的三视图和直观图 同步训练
一、单选题
1．左面的三视图所示的几何体是（ ）
A．六棱台 B．六棱柱 C．六棱锥 D．六边形
2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是
A．圆锥 B．正四棱锥 C．正三棱锥 D．正三棱台
3．如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
4．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是一个（ ）
A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正八面体
5．一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为( ) ．
A．长方形 B．直角三角形 C．圆 D．椭圆
6．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体可以是（ ）
A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台
7．（2019高二下·丽水期末）一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )
A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱
8．下列说法正确的是（ ）
A．矩形的中心投影一定是矩形
B．两条相交直线的平行投影不可能平行
C．梯形的中心投影一定是梯形
D．平行四边形的中心投影一定是梯形
9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体可能是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
10．（2017高一下·彭州期中）如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列说法中，正确的有几个（ ）
①矩形的水平放置图是平行四边形；②三角形的水平放置图是三角形；
③正方形的水平放置图是菱形； ④圆的水平放置图是圆．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．若如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．棱柱 C．圆柱 D．棱锥
14．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ）
A．圆柱 B．三棱柱
C．圆锥 D．球体
15．下列图形中不可能是三棱柱在平面上的投影的是（ ）
A． B． C． D．
16．关于斜二侧画法，下列说法正确的是（ ）
A．三角形的直观图可能是一条线段
B．平行四边形的直观图一定是平行四边形
C．正方形的直观图是正方形
D．菱形的直观图是菱形
17．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
A． B． C． D．
18．（2016高二上·怀仁期中）△ABC的斜二侧直观图如图所示，则△ABC的面积为（ ）
A． B．1 C． D．2
二、填空题
19．斜二测画法的规则是：
①在已知图形中建立直角坐标系xoy，画直观图 时，它们分别对应x′和y′轴，两轴交于点o′，使∠x′o′y′= ，它们确定的平面表示水平平面；
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成 ；
③已知图形中平行于x轴的线段的长度，在直观图中 ；平行于y轴的线段，在直观图中 ．
20．如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由 块木块堆成．
三、解答题
21．用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图．
22．用斜二测画法画出下列水平放置的正五边形和四边形的直观图．
23．说出下列三视图所表示的几何体：
24．根据给出的空间几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．（写出画法，并保留作图痕迹）
25．在如图所示直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，AB=AD=2DC=4，画出该梯形的直观图A′B′C′D′，并写出其做法（要求保留作图过程的痕迹．）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【分析】由正视图和侧视图知是一个锥体，再由俯视图知，这个几何体是六棱锥，
故选C．
2．【答案】C
【知识点】简单空间图形的三视图
【解析】【分析】在理解三视图意义的基础上，选C。
3．【答案】C
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【分析】三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项．【解答】如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥； 3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选C．
4．【答案】A
【知识点】简单空间图形的三视图
【解析】【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，
从上面看为正方形，下面看是正方形，
并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，
故这个三视图是四棱台．
故选A．
【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．
5．【答案】C
【知识点】简单空间图形的三视图；由三视图还原实物图
【解析】【解答】对于A，俯视图是长方形是可能的，比如此几何体为一个长方体时，满足题意；对于D，如果此几何体是一个椭圆柱，满足正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图可能是椭圆．；对于C，由于主视图中的长与左视图中的长不一致，故俯视图不可能是圆形；对于B，如果此几何体是一个三棱柱，满足正视图中的长与左视图中的长不一致，故俯视图可能是直角三角形，故选C
【分析】本题给出了主视图与左视图，由所给的数据知凭据三视图的作法规则，来判断俯视图的形状，由于主视图中的长与左视图中的长不一致，抓住此特征即是判断俯视图形状的关键，由此标准对①②③④项依次判断即可．本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视。
6．【答案】D
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【分析】由三视图可知，该几何体可以是圆台．
7．【答案】D
【知识点】简单空间图形的三视图
【解析】【分析】球的三视图都是大圆，由正方体切去一个大角的三棱锥的三视图都是等腰直角三角形，正方体的三视图都是正方形，圆柱的正视图，侧视图都是矩形，俯视图是圆，所以圆柱不正确，故选D.
8．【答案】B
【知识点】平行投影及平行投影作图法
【解析】【解答】矩形的中心投影不一定是矩形，故A不正确，
两条相交直线的平行投影一定不可能平行，故B正确，
梯形的中心投影不一定是梯形，故C不正确，
平行四边形的中心投影不一定是一个梯形，故D不正确，
综上可知，只有B选项正确，
故选B．
【分析】根据平行投影的意义知，矩形的中心投影不一定是矩形，两条相交直线的平行投影一定不可能平行，梯形的中心投影不一定是梯形，平行四边形的中心投影不一定是一个梯形，得到结果．
9．【答案】A
【知识点】简单空间图形的三视图
【解析】【解答】∵三视图中有两个是三角形，对应的物体为椎体
有两个是矩形，对应的为柱体
有两个是梯形，对应的为台体
∴本题对应的几何体为一个三棱柱
故选：A
【分析】由已知中几何体的三视图有两个为矩形，故可知该物体为一个棱柱，由因为该物体的另一个视图为一个三角形，由此不难判断该几何体的形状．
10．【答案】D
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【解答】解：正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，俯视图可知下面是圆柱．故选D
【分析】正视图和左视图可以得到A，俯视图可以得到B和D，结合三视图的定义和作法解答本题正确答案．
11．【答案】B
【知识点】平面图形的直观图
【解析】【解答】∵矩形的边相互垂直且对边平行且相等
∴矩形的水平放置图是平行四边形∴①对
由平面图形的直观图的画法可知：三角形的水平放置图是三角形 圆的水平放置图是椭圆∴②对，④不对
在正方形的水平放置图中，平行于x轴的边长不变，平行于y轴的边长减半∴它的只管图不会是菱形∴③不对
故选B．
【分析】利用平面图形的直观图的画法：横不变，纵减半，平行关系不改变，可知：矩形的水平放置图是平行四边形，三角形的直观图是三角形，正方形的直观图是平行四边形，圆的直观图是椭圆．
12．【答案】B
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】可以以直角顶点为坐标原点建立坐标系，由斜二测画法规则知，在直观图中此角变为钝角，排除C和D，又圆三角形的高在y轴上，在直观图中在y′轴上，长度减半，故为B
【分析】直接由斜二画法画出直观图，与答案选项对照即可．
13．【答案】C
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【解答】解：∵圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个圆，
∴该几何体是圆柱．
故选C．
【分析】利用圆柱的三视图的特点即可得出．
14．【答案】C
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【解答】解：一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，
几何体可能是三棱柱，有可能是圆锥，从俯视图是圆，
说明几何体是圆锥，
故选C
【分析】直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可．
15．【答案】C
【知识点】平行投影及平行投影作图法
【解析】【解答】解：由题意，三棱柱在平面上的投影不可能是圆，
故选：C
【分析】由题意，三棱柱在平面上的投影不可能是圆，即可得出结论．
16．【答案】B
【知识点】平面图形的直观图
【解析】【解答】解：对于A，三角形的直观图仍然是一个三角形，命题A错误；
对于B，平行四边形的直观图还是平行四边形，命题B正确；
对于C，正方形的直观图不是正方形，应是平行四边形，命题C错误；
对于D，菱形的直观图不是菱形，应是平行四边形，命题D错误．
故选：B．
【分析】根据斜二侧直观图的画法法则，直接判断选项的正确性即可．
17．【答案】A
【知识点】简单空间图形的三视图
【解析】【解答】由已知中几何体的直观图，
我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；
中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；
而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确;
故A选项正确．
故选：A．
【分析】沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的侧视图首先应该是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案．
18．【答案】D
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】解：∵OA=1，OB=2，∠ACB=45°
∴原图形中两直角边长分别为2，2，
因此，Rt△ACB的面积为S= =2
故答案为：D
【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积．
19．【答案】45°或135°；平行于x′轴和y′轴；长度不变；长度减半
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】按照斜二测画法的规则填空
故答案为：①45°或135°；②平行于x′轴和y′轴；③长度不变；长度减半
【分析】按照斜二测画法的规则填空即可．
20．【答案】5
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【解答】解：由三视图可知：此几何体最少由5块木块堆成，如图所示：
故答案为5．
【分析】由三视图可知：此几何体最少由5块木块堆成．
21．【答案】解：（1）在已知ABCD中取AB、AD所在边为X轴与Y轴，相交于O点（O与A重合），
画对应
X′轴，Y′轴使∠X′O′Y′=45°
（2）在X′轴上取A′，B′使A′B′=AB，在Y′轴上取D′，
使A′D′=AD，过D′作D′C′平行X′的直线，且等于A′D′长．
（3）连C′B′所得四边形A′B′C′D′就是矩形ABCD的直观图．
【知识点】平面图形的直观图
【解析】【分析】用统一的画图标准：斜二测画法，即在已知图形所在的空间中取水平平面，作X′轴，Y′轴使∠X′O′Y′=45°，然后依据平行投影的有关性质逐一作图．
22．【答案】解：（1）作出坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′=45°，
连结EC交y轴为F，
在x′轴上作线段A′B′=AB，
则y′轴上分别作线段O′D′=OD，O′F′=OF，
过F′作线段E′C′=EC，且E′C′∥O′x′，
连结A′B′C′D′E′，即为正五边形的直观图．
（2）作出坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′=45°，
在x′轴上作线段O′C′=OC，
则y′轴上分别作线段O′A′=OA，
过A′作线段A′B′=AB，且A′B′∥O′x′，
连结A′B′C′O′，即为四边形的直观图．
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【分析】根据斜二测画法的原则即可得到结论．
23．【答案】该三视图表示的是一个正四棱台．
【知识点】由三视图还原实物图
【解析】【解答】由图，正视图是一个等腰梯形，侧视图是一个与其全等的等腰梯形，俯视图是一大一小两个正方形且位置对称，由此可以判断出该三视图表示的是一个正四棱台．
【分析】由三视图的定义可以看出，此几何体是一个正四棱台，因为正四棱台的正视图与侧视图是全等的，俯视图是两个相似的矩形，此特征与本题的三个视图一致．
24．【答案】解：画法如下：
（1）画轴如下图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．
（2）画圆台的两底面画出底面⊙O假设交x轴于A、B两点，在z轴上截取O′，使OO′等于三视图
中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′利用O′x′与O′y′画出底面
⊙O′，设⊙O′交x′轴于A′、B′两点．
（3）成图连接A′A、B′B，去掉辅助线，将被遮挡的部分要改为虚线，即得到给出三视图所表示的直
观图．
【知识点】简单空间图形的三视图
【解析】【分析】由几何体的三视图知道，这个几何体是一个上面小而底面大的圆台，我们可以建斜系，先画出下、上底面圆，再画母线．最后去掉辅助线．
25．【答案】解：（1）在已知的直角梯形ABCD中，以AB所在直线为x轴，垂直于AB的腰AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系；（2）画相应的x′轴和y′轴，使得∠x′O′y′=45°，在x′轴上取O′B′=AB，在y′轴上取O′D′=AD，过D′作x′轴的平行线l，在l上沿x′轴正方向取点C′使得D′C′=DC；（3）连接B′C′，所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形ABCD的直观图．
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【分析】根据平面图形的直观图的画法，即可得出结论．
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