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人教新课标A版 高中数学必修4 第一章三角函数 1.5 函数y=sin(wx+φ) 同步测试
一、单选题
1．为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】C
【知识点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
【解析】【解答】解：∵函数
∴为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度.故选C．
【分析】先利用诱导公式化简，再利用左加右减的平移规律，即可得到结论．
2．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，向上平移1个单位，得到的函数解析式为（ ）
A．y=sin（2x+）+1 B．y=sin（2x﹣）+1
C．y=sin（2x+）+1 D．y=sin（2x﹣）+1
【答案】A
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，
再向上平移1个单位，得到的函数解析式为 y=sin（2x+）+1，
故选：A．
【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
3．要得到函数的图象，只要将函数的图象 ( )
A．向左平移单位 B．向右平移单位
C．向左平移单位 D．向右平移单位
【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】，因此只要将函数的图象向右平移单位可得函数的图象.选D.
4．将函数y=sinx的图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=sinx+ B．y=sinx﹣
C．y=sin（x﹣） D．y=sin（x+）
【答案】C
【知识点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
【解析】【解答】解：根据函数图象的平移变换的法则，函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（x﹣a）的图象，
∴将函数y=sinx的图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式是y=sin（x﹣）
故选C．
【分析】由函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，我们可得函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（x﹣a）的图象，从而可得结论．
5．已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】由题意可得，则据此可知答案选D.
6．已知函数，（其中），其部分图象如图所示，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】观察函数的图象知，，，即，将点（1，1）代入得，，但，所以，，故选A.
7．把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像所表示的函数为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，选择.
8．已知f（x）=2sin（ωx+），x∈R，其中ω是正实数，若函数f（x）图象上一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5，则ω的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
【解析】【解答】解：f（x）=2sin（ωx+），x∈R，其中ω是正实数，若函数f（x）图象上一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5，
可得T==3，T=6，
ω==．
故选：D．
【分析】求出函数的周期，即可求解ω的值．
9．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（ ）
A．2，﹣ B．2，﹣ C．π，﹣ D．π，﹣
【答案】D
【知识点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
【解析】【解答】由图象知，函数f（x）=2sin（ωx+φ）的
∴最小正周期T==π，解得ω=2；
又由函数f（x）的图象经过（，2），
∴2=2sin（2×+φ），
∴+φ=2kπ+，（k∈Z），
即φ=2kπ﹣；
又由﹣＜φ＜，∴φ=﹣；
∴这个函数的周期是π，初相是﹣．
故选：D．
【分析】根据图象，求出函数f（x）的周期，得出ω的值，再利用点的坐标，求出φ即可．
10．已知某简谐运动的图象经过点（0，2），且对应函数的解析式为f（x）=4sin（x+φ）（|φ|＜），则该简谐运动的初相φ的值为（ ）
A．φ= B．φ= C．φ= D．φ=
【答案】D
【知识点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
【解析】【解答】解：∵简谐运动的图象经过点（0，2），
∴f（0）=2，即f（0）=4sinφ=2，
即sinφ=，
∵|φ|＜，
∴φ=，
故选：D．
【分析】利用f（0）=2，求出φ的值即可．
11．将函数y=sinx的图象上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位，得到的函数解析式为（ ）
A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x+）
C．y=sin（+） D．y=sin（+）
【答案】B
【知识点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
【解析】【解答】解：由题意，将函数y=sinx的图象上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），可得y=sin2x
再把所得图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）]=sin（2x+）
故选B．
【分析】按照左加右减以及伸缩变换，逐步求出变换后的函数的解析式即可．
12．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（ ）
A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，
【答案】A
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
【解析】【解答】解：由图象可知：，∴T=π，
∴ω==2；
∵（，2）在图象上，
所以 （k∈Z）．
∵﹣＜φ＜），
∴k=0，
∴φ=-．
故选：A．
【分析】通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（ ，2）确定φ，推出选项．
13．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
【答案】A
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】解：由题意可得 ，∴ω=2．
再由五点法作图可得 2×+ =π，∴ =，故函数f（x）=sin（ωx+ ）=sin（2x+）=sin2（x+）．
故把y=f（x）的图象向右平移个单位长度可得y=sinωx的图象，
故选A．
【分析】根据周期求出ω，再由五点法作图求出 ，从而得到函数f（x）=sin2（x+），故把y=f（x）的图象向右平移个单位长度可得y=sinωx的图象，从而得出结论
14．若曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间上截直线y=2与y=﹣1所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是（ ）
A．a=,A B．a=1，A＞1 C．a=,A≤ D．a=1，A≤1
【答案】A
【知识点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
【解析】【解答】解：由题意曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）的图象关于直线y=a的对称
又截直线y=2及y=﹣1所得的弦长相等
所以，两条直线y=2及y=﹣1关于y=a对称
a==
又弦长相等且不为0
故振幅A大于=
A＞
故有a=，A＞
故应选A．
【分析】曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）的性质知，在一个周期上截直线y=2与y=﹣1所得的弦长相等且不为0，可知两条直线关于y=a对称，由此对称性可求出a，又截得的弦长不为0，故可得振幅大于．
15．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣）
C．y=sin（x﹣） D．y=sin（x﹣）
【答案】C
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）
再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x﹣）．
故选C．
【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．
二、填空题
16．若y=15sin[（x+1）]表示一个振动，则这个振动的初相是 ．
【答案】
【知识点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
【解析】【解答】解：y=15sin[（x+1）]=15sin（x+），这个振动的初相是．
故答案为：．
【分析】化简函数的解析式，即可求出初相．
17．把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为
【答案】y=sin2x
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：=sin2x
故答案为：y=sin2x
【分析】三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可．
18．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的解析式为
【答案】y=2sin(2x-)
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】解：由图象可得A=2，周期T==2（﹣），解得ω=2，
∴y=2sin（2x+φ），由图象过点（，2），
∴2sin（+φ）=2，解得+φ=2kπ+，k∈Z，
解得φ=2kπ﹣，∵|φ|＜，∴φ=﹣
∴所求函数解析式为：y=2sin(2x-)
故答案为：y=2sin(2x-)．
【分析】由图象可得A=2，由周期公式可得ω=2，代入点（，2）解三角方程可得φ值，可得解析式．
19．将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，则C1的函数解析式为
【答案】y=sin（2x﹣3）
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，对应函数的解析式为：y=sin（x﹣3），再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，对应函数的解析式为：y=sin（2x﹣3）．
故答案为：y=sin（2x﹣3）．
【分析】函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，求出函数解析式，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，求出函数的解析式，此题即可解答．
20．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，则函数的解析式为
【答案】f（x）=2sin（2x+）
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】由图可知，A=2，T=
由五点作图的第二点可知，2×
解得：φ=．
∴函数解析式为：f（x）=2sin（2x+）．
故答案为：f（x）=2sin（2x+）．
【分析】直接由函数图象求得A，T，由周期公式求得ω，利用五点作图的第二点求φ，则答案可求．
三、解答题
21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）的振幅、周期、频率和初相．
【答案】解：（1）由图象可得A=2，周期T==7﹣（﹣1），解得ω=，∴f（x）=2sin（x+φ），代入（﹣1，0）可得0=2sin（﹣+φ），∴结合|φ|＜可得φ=，∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+）；（2）由（1）的解析式可得振幅为2、周期为8、频率为，初相为．
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】（1）由图象可得A=2，由周期可得ω，代入（﹣1，0）可得φ值，可得解析式；
（2）由（1）的解析式和系数的物理意义可得．
22．已知函数y=3sin（x﹣）
（1）用五点法做出函数一个周期的图象；
（2）说明此函数是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的？
【答案】解：（1）列表：
x
x﹣ 0 π 2π
3sin（x﹣） 0 3 0 ﹣3 0
描点、连线，如图所示：
（2）y=sinx的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数y=sin（x﹣）的图象，再把所得图象上各个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），即得函数y=sin （x﹣）的图象；再把函数y=sin （x﹣）的图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（x﹣）的图象．
【知识点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
【解析】【分析】（1）用五点法求出对应的点的坐标，即可在坐标系中作出函数一个周期的图象；
（2）根据函数y=Asin（ωx+ ）的图象变换规律，得出结论．
23．已知函数f（x）=2sinx，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式，并写出它的单调递增区间．
【答案】解：函数f（x）=2sinx的图象向右平移个单位可得：y=2sin（x﹣）的图象；
再再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得：y=2sin（2x﹣）的图象；
∴g（x）=2sin（2x﹣），
则2x﹣∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，
即函数y=g（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【分析】根据函数图象的平移变换和伸缩变换法则是，可得函数y=g（x）的解析式，结合正弦函数的单调性，可得它的单调递增区间．
24．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R）的部分图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）当x∈[﹣，]时，求f（x）的取值范围．
【答案】解：（1）由图象知，A=2，
又=-=，ω＞0，
所以T=2π=，得ω=1．
所以f（x）=2sin（x+φ），
将点（，2）代入，得+φ=2kπ+（k∈Z），
即φ=+2kπ（k∈Z），又﹣＜φ＜，
所以，φ=．
所以f（x）=2sin（x+）．
（2）当x∈[﹣，]时，x+∈[﹣，]，
所以sin（x+）∈[﹣，1]，
即f（x）∈[﹣，2]．
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】（1）由图象知，A，周期T，利用周期公式可求ω，由点（，2）在函数图象上，结合范围﹣＜φ＜，可求φ，从而解得函数解析式．
（2）由x∈[﹣，]，可求x+∈[﹣，]，利用正弦函数的图象和性质即可求得f（x）的取值范围．
25．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求g（x）=f（3x+）﹣1在[﹣，]上的值域．
【答案】解：（1）由图形可得：A=2，…2分将点（0，），（，）代入，有φ，∵0＜|φ|＜π，∴，故f（x）=2sin（+）．（2）g（x）=f（3x+）﹣1=2sin[（3x+）+]﹣1=2sin（2x+）﹣1=2cos2x﹣1，当x∈[﹣，]时，2x∈[﹣，]，cos2x∈[﹣，1]，故g（x）=f（3x+）﹣1在∈[﹣，]上的值域为：[﹣2，1]
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出φ的值，再根据五点法作图求出ω的值，从而求得该函数的解析式．
（2）利用三角函数恒等变换的应用先求函数解析式g（x）=2cos2x﹣1，由x∈[﹣，]，利用余弦函数的图形和性质即可得解其值域．
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人教新课标A版 高中数学必修4 第一章三角函数 1.5 函数y=sin(wx+φ) 同步测试
一、单选题
1．为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
2．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，向上平移1个单位，得到的函数解析式为（ ）
A．y=sin（2x+）+1 B．y=sin（2x﹣）+1
C．y=sin（2x+）+1 D．y=sin（2x﹣）+1
3．要得到函数的图象，只要将函数的图象 ( )
A．向左平移单位 B．向右平移单位
C．向左平移单位 D．向右平移单位
4．将函数y=sinx的图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=sinx+ B．y=sinx﹣
C．y=sin（x﹣） D．y=sin（x+）
5．已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数，（其中），其部分图象如图所示，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
7．把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像所表示的函数为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知f（x）=2sin（ωx+），x∈R，其中ω是正实数，若函数f（x）图象上一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5，则ω的值是（ ）
A． B． C． D．
9．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（ ）
A．2，﹣ B．2，﹣ C．π，﹣ D．π，﹣
10．已知某简谐运动的图象经过点（0，2），且对应函数的解析式为f（x）=4sin（x+φ）（|φ|＜），则该简谐运动的初相φ的值为（ ）
A．φ= B．φ= C．φ= D．φ=
11．将函数y=sinx的图象上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位，得到的函数解析式为（ ）
A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x+）
C．y=sin（+） D．y=sin（+）
12．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（ ）
A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，
13．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
14．若曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间上截直线y=2与y=﹣1所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是（ ）
A．a=,A B．a=1，A＞1 C．a=,A≤ D．a=1，A≤1
15．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣）
C．y=sin（x﹣） D．y=sin（x﹣）
二、填空题
16．若y=15sin[（x+1）]表示一个振动，则这个振动的初相是 ．
17．把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为
18．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的解析式为
19．将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，则C1的函数解析式为
20．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，则函数的解析式为
三、解答题
21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）的振幅、周期、频率和初相．
22．已知函数y=3sin（x﹣）
（1）用五点法做出函数一个周期的图象；
（2）说明此函数是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的？
23．已知函数f（x）=2sinx，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式，并写出它的单调递增区间．
24．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R）的部分图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）当x∈[﹣，]时，求f（x）的取值范围．
25．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求g（x）=f（3x+）﹣1在[﹣，]上的值域．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
【解析】【解答】解：∵函数
∴为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度.故选C．
【分析】先利用诱导公式化简，再利用左加右减的平移规律，即可得到结论．
2．【答案】A
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，
再向上平移1个单位，得到的函数解析式为 y=sin（2x+）+1，
故选：A．
【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
3．【答案】D
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】，因此只要将函数的图象向右平移单位可得函数的图象.选D.
4．【答案】C
【知识点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
【解析】【解答】解：根据函数图象的平移变换的法则，函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（x﹣a）的图象，
∴将函数y=sinx的图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式是y=sin（x﹣）
故选C．
【分析】由函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，我们可得函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（x﹣a）的图象，从而可得结论．
5．【答案】D
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】由题意可得，则据此可知答案选D.
6．【答案】A
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】观察函数的图象知，，，即，将点（1，1）代入得，，但，所以，，故选A.
7．【答案】B
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，选择.
8．【答案】D
【知识点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
【解析】【解答】解：f（x）=2sin（ωx+），x∈R，其中ω是正实数，若函数f（x）图象上一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5，
可得T==3，T=6，
ω==．
故选：D．
【分析】求出函数的周期，即可求解ω的值．
9．【答案】D
【知识点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
【解析】【解答】由图象知，函数f（x）=2sin（ωx+φ）的
∴最小正周期T==π，解得ω=2；
又由函数f（x）的图象经过（，2），
∴2=2sin（2×+φ），
∴+φ=2kπ+，（k∈Z），
即φ=2kπ﹣；
又由﹣＜φ＜，∴φ=﹣；
∴这个函数的周期是π，初相是﹣．
故选：D．
【分析】根据图象，求出函数f（x）的周期，得出ω的值，再利用点的坐标，求出φ即可．
10．【答案】D
【知识点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
【解析】【解答】解：∵简谐运动的图象经过点（0，2），
∴f（0）=2，即f（0）=4sinφ=2，
即sinφ=，
∵|φ|＜，
∴φ=，
故选：D．
【分析】利用f（0）=2，求出φ的值即可．
11．【答案】B
【知识点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
【解析】【解答】解：由题意，将函数y=sinx的图象上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），可得y=sin2x
再把所得图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）]=sin（2x+）
故选B．
【分析】按照左加右减以及伸缩变换，逐步求出变换后的函数的解析式即可．
12．【答案】A
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
【解析】【解答】解：由图象可知：，∴T=π，
∴ω==2；
∵（，2）在图象上，
所以 （k∈Z）．
∵﹣＜φ＜），
∴k=0，
∴φ=-．
故选：A．
【分析】通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（ ，2）确定φ，推出选项．
13．【答案】A
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】解：由题意可得 ，∴ω=2．
再由五点法作图可得 2×+ =π，∴ =，故函数f（x）=sin（ωx+ ）=sin（2x+）=sin2（x+）．
故把y=f（x）的图象向右平移个单位长度可得y=sinωx的图象，
故选A．
【分析】根据周期求出ω，再由五点法作图求出 ，从而得到函数f（x）=sin2（x+），故把y=f（x）的图象向右平移个单位长度可得y=sinωx的图象，从而得出结论
14．【答案】A
【知识点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
【解析】【解答】解：由题意曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）的图象关于直线y=a的对称
又截直线y=2及y=﹣1所得的弦长相等
所以，两条直线y=2及y=﹣1关于y=a对称
a==
又弦长相等且不为0
故振幅A大于=
A＞
故有a=，A＞
故应选A．
【分析】曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）的性质知，在一个周期上截直线y=2与y=﹣1所得的弦长相等且不为0，可知两条直线关于y=a对称，由此对称性可求出a，又截得的弦长不为0，故可得振幅大于．
15．【答案】C
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）
再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x﹣）．
故选C．
【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．
16．【答案】
【知识点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
【解析】【解答】解：y=15sin[（x+1）]=15sin（x+），这个振动的初相是．
故答案为：．
【分析】化简函数的解析式，即可求出初相．
17．【答案】y=sin2x
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：=sin2x
故答案为：y=sin2x
【分析】三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可．
18．【答案】y=2sin(2x-)
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】解：由图象可得A=2，周期T==2（﹣），解得ω=2，
∴y=2sin（2x+φ），由图象过点（，2），
∴2sin（+φ）=2，解得+φ=2kπ+，k∈Z，
解得φ=2kπ﹣，∵|φ|＜，∴φ=﹣
∴所求函数解析式为：y=2sin(2x-)
故答案为：y=2sin(2x-)．
【分析】由图象可得A=2，由周期公式可得ω=2，代入点（，2）解三角方程可得φ值，可得解析式．
19．【答案】y=sin（2x﹣3）
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，对应函数的解析式为：y=sin（x﹣3），再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，对应函数的解析式为：y=sin（2x﹣3）．
故答案为：y=sin（2x﹣3）．
【分析】函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，求出函数解析式，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，求出函数的解析式，此题即可解答．
20．【答案】f（x）=2sin（2x+）
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【解答】由图可知，A=2，T=
由五点作图的第二点可知，2×
解得：φ=．
∴函数解析式为：f（x）=2sin（2x+）．
故答案为：f（x）=2sin（2x+）．
【分析】直接由函数图象求得A，T，由周期公式求得ω，利用五点作图的第二点求φ，则答案可求．
21．【答案】解：（1）由图象可得A=2，周期T==7﹣（﹣1），解得ω=，∴f（x）=2sin（x+φ），代入（﹣1，0）可得0=2sin（﹣+φ），∴结合|φ|＜可得φ=，∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+）；（2）由（1）的解析式可得振幅为2、周期为8、频率为，初相为．
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】（1）由图象可得A=2，由周期可得ω，代入（﹣1，0）可得φ值，可得解析式；
（2）由（1）的解析式和系数的物理意义可得．
22．【答案】解：（1）列表：
x
x﹣ 0 π 2π
3sin（x﹣） 0 3 0 ﹣3 0
描点、连线，如图所示：
（2）y=sinx的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数y=sin（x﹣）的图象，再把所得图象上各个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），即得函数y=sin （x﹣）的图象；再把函数y=sin （x﹣）的图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（x﹣）的图象．
【知识点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
【解析】【分析】（1）用五点法求出对应的点的坐标，即可在坐标系中作出函数一个周期的图象；
（2）根据函数y=Asin（ωx+ ）的图象变换规律，得出结论．
23．【答案】解：函数f（x）=2sinx的图象向右平移个单位可得：y=2sin（x﹣）的图象；
再再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得：y=2sin（2x﹣）的图象；
∴g（x）=2sin（2x﹣），
则2x﹣∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，
即函数y=g（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【分析】根据函数图象的平移变换和伸缩变换法则是，可得函数y=g（x）的解析式，结合正弦函数的单调性，可得它的单调递增区间．
24．【答案】解：（1）由图象知，A=2，
又=-=，ω＞0，
所以T=2π=，得ω=1．
所以f（x）=2sin（x+φ），
将点（，2）代入，得+φ=2kπ+（k∈Z），
即φ=+2kπ（k∈Z），又﹣＜φ＜，
所以，φ=．
所以f（x）=2sin（x+）．
（2）当x∈[﹣，]时，x+∈[﹣，]，
所以sin（x+）∈[﹣，1]，
即f（x）∈[﹣，2]．
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】（1）由图象知，A，周期T，利用周期公式可求ω，由点（，2）在函数图象上，结合范围﹣＜φ＜，可求φ，从而解得函数解析式．
（2）由x∈[﹣，]，可求x+∈[﹣，]，利用正弦函数的图象和性质即可求得f（x）的取值范围．
25．【答案】解：（1）由图形可得：A=2，…2分将点（0，），（，）代入，有φ，∵0＜|φ|＜π，∴，故f（x）=2sin（+）．（2）g（x）=f（3x+）﹣1=2sin[（3x+）+]﹣1=2sin（2x+）﹣1=2cos2x﹣1，当x∈[﹣，]时，2x∈[﹣，]，cos2x∈[﹣，1]，故g（x）=f（3x+）﹣1在∈[﹣，]上的值域为：[﹣2，1]
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出φ的值，再根据五点法作图求出ω的值，从而求得该函数的解析式．
（2）利用三角函数恒等变换的应用先求函数解析式g（x）=2cos2x﹣1，由x∈[﹣，]，利用余弦函数的图形和性质即可得解其值域．
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