人教新课标A版 高中数学必修3第一章算法初步 1.1算法与程序框图 1.1.1算法的概念 同步测试
一、单选题
1．算法的三要素不包括以下（ ）
A．明确性 B．有限性 C．有序性 D．模糊性
2．下列关于基本的逻辑结构说法正确的是（ ）
A．一个算法一定含有顺序结构 B．一个算法一定含有选择结构
C．一个算法一定含有循环结构 D．以上都不对
3．算法的有穷性是指（ ）
A．算法的步骤必须有限
B．算法中每个操作步骤都是可执行的
C．算法必须包含输出
D．以上说法均不正确
4．看下面的四段话，其中是解决问题的算法的是（ ）
A．把高一5班的同学分成两组，高个子参加篮球赛，矮个子参加拔河比赛
B．把高一5班的同学分成两组，身高达到170cm的参加篮球赛，不足170cm的参加拔河比赛
C．做饭必须有米
D．从2开始写起，后一个数为前一个数与2的和，不断地写，写出所有偶数
5．下面四种叙述能称为算法的是（ ）
A．在家里一般是妈妈做饭
B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C．在野外做饭叫野炊
D．做饭必须要有米
6．下面的结论正确的是( )
A．一个程序的算法步骤是可逆的
B．一个算法可以无止境地运算下去的
C．完成一件事情的算法有且只有一种
D．设计算法要本着简单方便的原则
7．下列关于算法的说法不正确的是（ ）
A．算法必须在有限步操作之后停止．
B．求解某一类问题的算法是唯一的．
C．算法的每一步必须是明确的．
D．算法执行后一定产生确定的结果．
8．下面的结论正确的是（ ）
A．一个程序的算法步骤是可逆的
B．一个算法可以无止境地运算下去的
C．完成一件事情的算法有且只有一种
D．设计算法要本着简单方便的原则
9．下列计算S的值的选项中，不能设计算法求解的是（ ）
A．S=1+2+3+…+90 B．S=1+2+3+4
C．S=1+2+3+…+n（n≥2且n∈N） D．S=12+22+32+…+1002
10．下列对算法的理解不正确的是（ ）
A．一个算法包含的步骤是有限的
B．一个算法中每一步都是明确可操作的，而不是模棱两可的
C．算法在执行后，结果应是明确的
D．一个问题只可以有一个算法
11．下列说法错误的是（ ）
A．一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的
B．有的算法执行完后，可能有无数个结果
C．一个算法可以有0个或多个输入
D．算法中的每一步都是确定的，算法的含义是唯一的
12．算法：
第一步．输人a，b，c，d．
第二步．m=a
第三步，若b＜m．则m=b．
第四步．若c＜m．则m=c．
第五步．若d＜m．则m=d．
第六步．输出m．
上述算法的功能是（ ）
A．输出a，b，c，d中的最大值 B．输出a，b，c，d中的最小值
C．输出a，b，c，d由小到大排序 D．输出a，b，c，d由大到小排序
13．下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（ ）
A．已知圆的半径求圆的面积
B．随意抽4张扑克牌算到二十四点的可能性
C．已知坐标平面内两点求直线方程
D．加减乘除法运算法则
14．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法
A．S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播
B．S1刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播
C．S1刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播
D．S1吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶
15．算法的计算规则以及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其辞，也不能有多种可能．这里指的是算法的（ ）
A．有序性 B．明确性 C．可行性 D．不确定性
二、填空题
16．以下有六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒（或免提功能）；④开始通话或挂机（线路不通）；⑤等复话方信号；⑥结束通话．试写出打一个本地电话的算法 ．（只写编号）
17．求1×3×5×7×9的算法的第一步是3×5，得15，第二步是将第一步中的运算结果15与7相乘，得105，第三步是
18．小明晚上放学回家要做如下事情：复习功课用30分钟，休息用30分钟，烧水用15分钟，做作业用25分钟，要完成这些事情，小明要花费的最少时间为 分钟．
19．下面给出了解决问题的算法：
S1 输入x
S2 若x≤1则执行S3，否则执行S4
S3 使y=2x﹣3
S4 使y=x2﹣3x+3
S5 输出y
当输入的值为 时，输入值与输出值相等．
20．给出以下问题：
①求面积为1的正三角形的周长；
②求键盘所输入的三个数的算术平均数；
③求键盘所输入的两个数的最小数；
④求函数当自变量取x0时的函数值．
其中不需要用条件语句来描述算法的问题有 ．
三、解答题
21．已知一个正三角形的周长为a，求这个正三角形的面积．设计一个算法，解决这个问题．
22．某同学手中有一把芝麻粒，红色墨水一瓶，请你帮该同学设置一个方案，（只写简要实施步骤，不列框图，不编写计算机程序）估算出芝麻粒数．
23．高一（2）班共有54名学生参加数学竞赛，现已有他们的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀学生的平均分输出的算法（规定90分以上为优秀）．
24．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元．你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？写出解决这一问题的算法．
25．一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个．请设计一种算法，求出这箱苹果至少有多少个？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】算法的特点
【解析】【解答】解：算法的三要素是有序性，有限性，明确性
故选：D．
【分析】由算法的三要素是有序性，有限性，明确性，即可确定答案．
2．【答案】A
【知识点】算法的特点
【解析】【解答】解：算法有三种逻辑结构
最基本的是顺序结构
一个算法一定包含有顺序结构
故选A
【分析】根据算法中三种逻辑结构的定义，顺序结构是最基本的结构，每个算法一定包含顺序结构；选择结构是算法中出现分类讨论时使用的逻辑结构，循环结构一定包含一个选择结构；分析四个答案，即可得到结论．
3．【答案】A
【知识点】算法的特点
【解析】【解答】解：一个算法必须在有限步内结束，简单的说就是没有死循环
即算法的步骤必须有限
故选：A．
【分析】所谓算法有穷性是指一个算法应包含有限的操作步骤，即在执行有限操作后算法结束，从而可得结论．
4．【答案】B
【知识点】算法的特点
【解析】【解答】解：算法是一系列解决问题的清晰指令．所以：
A选项：身高没有明确，所以A错误；
B选项：学生的身高明确，解决了学生打球问题，所以B正确；
C选项：做饭不一定用米，所以C不正确；
D选项：从2开始写起，后一个数为前一个数与2的和，不断地写，写出所有偶数，这是不可能进行的，所以D不正确；
故选：B．
【分析】通过算法符合运算规则，计算机能操作；每个步骤都有一个明确的计算任务；对重复操作步骤作返回处理；步骤个数尽可能少；每个步骤的语言描述要准确、简明．判断选项即可．
5．【答案】B
【知识点】算法的概念
【解析】【解答】解：算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性
算法可以用自然语言、图形语言，程序语言来表示，同一问题可以用不同的算法来描述，但结果一定相同，
故选：B．
【分析】用算法的定义逐一来分析判断各选项的正确与否．
6．【答案】D
【知识点】算法的概念
【解析】【分析】设计算法要本着简单方便的原则，这是设计算法的基本原则，选D。
【点评】基础知识填空题，仔细阅读课文，加深对双方的理解。
7．【答案】B
【知识点】算法的特点
【解析】【解答】解：因为算法具有有穷性、确定性和可输出性．
由算法的特性可知，A是指的有穷性；C是确定性；D是可输出性．
而解决某一类问题的算法不一定唯一，例如求排序问题算法就不唯一，
所以，给出的说法不正确的是B．
故选B．
【分析】直接由算法的特性可判断四个选项中说法的正误即可得出正确答案．
8．【答案】D
【知识点】算法的概念
【解析】【解答】解：算法需每一步都按顺序进行，并且结果唯一，不能保证可逆，故A不正确；
一个算法必须在有限步内完成，不然就不是问题的解了，故B不正确；
一般情况下，完成一件事情的算法不止一个，但是存在一个比较好的，故C不正确；
设计算法要尽量运算简单，节约时间，故D正确，
故选D．
【分析】根据算法的基本特征，即可得到结论．
9．【答案】C
【知识点】算法的特点
【解析】【解答】解：算法可以理解为按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题．
它的一个特点为有穷性，是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止，
因为S=1+2+3+…+n（n≥2且n∈N）为求数列的前n项和，不能通过有限的步骤完成
故选C
【分析】依据算法的定义，算法应具有有穷性，即通过有限的步骤完成计算，求数列的前n项和公式不能通过算法得到
10．【答案】D
【知识点】算法的概念
【解析】【解答】解：因为算法具有有穷性、确定性和可输出性．
由算法的特性可知，A是指的有穷性；B是确定性；C是可输出性．
而解决某一类问题的算法不一定唯一，例如求排序问题算法就不唯一，
所以，给出的说法不正确的是D．
故选D．
【分析】直接由算法的特性可判断四个选项中说法的正误即可得出正确答案．
11．【答案】B
【知识点】算法的概念
【解析】【解答】解：因为算法具有：（1）明确性，（2）有穷性，（3）有序性，（4）不唯一性，（5）普遍性．
由算法的明确性可知，算法能有效地执行且得到确定的结果，不能模棱两可，故B不正确．
故选：B．
【分析】利用算法的概念及性质即可判断得解．
12．【答案】B
【知识点】算法的特点
【解析】【解答】解：逐步分析框图中的各框语句的功能，
第三步条件结构是比较a，b的大小，
并将a，b中的较小值保存在变量m中，
第四步条件结构是比较a，c的大小，
并将a，c中的较小值保存在变量m中，
故变量m的值最终为a，b，c中的最小值．
由此程序的功能为求a，b，c三个数的最小数．
故选B
【分析】逐步分析算法图中的各框语句的功能，第三步条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量m中，第四步条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量m中，故变量m的值最终为a，b，c中的最小值．由此不难推断程序的功能．
13．【答案】B
【知识点】算法的概念
【解析】【解答】解：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限步骤，且运用计算机执行后都能得到正确的结果．
选项A、C、D都能写出明确和有限步骤，且执行后都能得到正确的结果；
选项B虽说能算出全部情况，但不能写出准确的步骤，所以不属于我们所讨论的算法范畴．
故选B．
【分析】题目给出了四种运算，其中选项A、C、D不仅具有程序性，明确性有限性等特点，还具有问题指向性，单选项B不能写出明确的步骤．
14．【答案】C
【知识点】算法的概念
【解析】【分析】烧水过程中，洗脸刷牙，节省了时间，所以C选项算法最好，选C。
【点评】较为全面地考查了算法的含义及其应用，一个算法往往具有代表性，能解决一类问题，理解烧水过程中，洗刷可同步，有助于比较几个算法。
15．【答案】B
【知识点】算法的概念
【解析】【解答】解：算法的计算规则以及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其辞，也不能有多种可能，
这里指的是算法的明确性．
故选：B
【分析】算法的计算规则以及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其辞，也不能有多种可能，这里指的是算法的明确性，据此解答即可．
16．【答案】③②①⑤④⑥
【知识点】算法的特点
【解析】【解答】解：打一个本地电话的算法：提起话筒（或免提功能）；等拨号音；拨号；等复话方信号；等复话方信号；结束通话．
故答案为：③②①⑤④⑥．
【分析】由题意，提起话筒（或免提功能）；等拨号音；拨号；等复话方信号；等复话方信号；结束通话，可得结论．
17．【答案】将第二步中的运算结果105与9相乘，得945
【知识点】算法的概念
【解析】【解答】解：由题意，第三步是将第二步中的运算结果105与9相乘，得945．
故答案为：将第二步中的运算结果105与9相乘，得945．
【分析】由题意，第三步是将第二步中的运算结果105与9相乘，得945．
18．【答案】85
【知识点】算法的概念
【解析】【解答】解：根据题干分析，要使所用的时间最少，休息的同时烧水即可，
故要完成这些事情，小明要花费的最少时间为30+30+25=85分钟．
故答案为：85
【分析】根据题干分析，要使所用的时间最少，休息的同时烧水即可．
19．【答案】3
【知识点】算法的特点
【解析】【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算并输出分段函数 的函数值．
当输入的值为x时，输入值与输出值相等，
当x＞1时，若x2﹣3x+3=x，则x=3或x=1（舍去），
当x≤1时，若2x﹣3=x，则x=3（舍去）
故答案为3．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 的函数值，结合函数值即可解．
20．【答案】①②
【知识点】算法的特点
【解析】【解答】解：①求面积为1的正三角形的周长用顺序结构即可，故不需要用条件语句描述；
②求键盘所输入的三个数的算术平均数用顺序结构即可解决问题，不需要用条件语句描述；
③求键盘所输入两个数的最小数，由于要作出判断，找出最小数，故本问题的解决要用到条件语句描述；
④因为函数是一个分段函数，即自变量取不同值时，求对应的函数值时，需要代入相应的解析式，需要用条件语句描述．
故答案为：①②．
【分析】根据条件语句适用于：不同前提条件下不同处理方式的问题，可依次对四个问题进行分析找出具有不同前提条件下不同处理方式这一特征的问题，即可得到正确选项．
21．【答案】解：算法步骤如下：
第一步：输入a的值；
第二步：计算l=的值；
第三步：计算S=×l2的值；
第四步：输出S的值．
【知识点】算法的特点
【解析】【分析】先求正三角形的边长，再利用三角形的面积公式，求正三角形的面积．
22．【答案】解：（1）将芝麻粒数m（如100）颗选出，用红色墨水染色，晾干；
（2）将这染色后的m（如100）颗芝麻粒与原来混合均匀．
（3）取出一小捏，算出红色比例K，
（4）据此比例可估算出总芝麻粒数为．
【知识点】算法的特点
【解析】【分析】用随机模拟的方法，先求出红色芝麻粒所占比例，再根据红色数与其所占比例估算出芝麻粒数．
23．【答案】解：算法如下：
第一步：i=0，n=0，S=0
第二步：输入一个成绩a
第三步：若a＞90，则S=S+a，n=n+1
否则，执行第四步
第四步：i=i+1
第五步：若i＞54，则s=s/n，输出S，n．否则，执行第二步．
【知识点】算法的特点
【解析】【分析】根据题意，设计的框图应为循环结构，按照题意即可写出算法．
24．【答案】解：方法一：
S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S2．
S2 取下右边的银元，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一边就是假银元．
方法二：
S1 任取两枚银元分别放在天平的两端，如果天平左右不平衡，则轻的那一边是假银元；否则进行S2．
S2 重复执行S1，如果前4次天平都平衡，则剩下的那一枚是假银元．
方法三：
S1 把9枚银元平均分成3组，每组3枚．
S2 先将其中两组放在天平的两边，如果天平左右不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称量的那一组内．
S3 取出含有假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左右两边进行称量，如果天平左右不平衡，则轻的那一边是假银元；如果天平左右平衡，则未称的那一枚就是假银元．
【知识点】算法的概念
【解析】【分析】将相等个数的银元放天平上称，看天平是否平衡，一次次称找，知道找到为止．
25．【答案】解：1．首先确定最小的除以9余7的正整数：7
2．依次加9就得到所有除以9余7的正整数：7、16、25、34、43、52、
3．在第二步得到的一列数中确定最小的除以5余2的正整数：52
4．然后依次加上45，得到：52、97、
5．在第四步得到的一列数中找出最小的满足除以4余1的正整数：97
因此：这箱苹果至少97个．
【知识点】算法的概念
【解析】【分析】分五步完成：1．首先确定最小的除以9余7的正整数：2．依次加9就得到所有除以9余7的正整数3．在第二步得到的一列数中确定最小的除以5余2的正整数4．然后依次加上45，5．在第四步得到的一列数中找出最小的满足除以4余1的正整数．从而得出这箱苹果至少多少个．
1 / 1人教新课标A版 高中数学必修3第一章算法初步 1.1算法与程序框图 1.1.1算法的概念 同步测试
一、单选题
1．算法的三要素不包括以下（ ）
A．明确性 B．有限性 C．有序性 D．模糊性
【答案】D
【知识点】算法的特点
【解析】【解答】解：算法的三要素是有序性，有限性，明确性
故选：D．
【分析】由算法的三要素是有序性，有限性，明确性，即可确定答案．
2．下列关于基本的逻辑结构说法正确的是（ ）
A．一个算法一定含有顺序结构 B．一个算法一定含有选择结构
C．一个算法一定含有循环结构 D．以上都不对
【答案】A
【知识点】算法的特点
【解析】【解答】解：算法有三种逻辑结构
最基本的是顺序结构
一个算法一定包含有顺序结构
故选A
【分析】根据算法中三种逻辑结构的定义，顺序结构是最基本的结构，每个算法一定包含顺序结构；选择结构是算法中出现分类讨论时使用的逻辑结构，循环结构一定包含一个选择结构；分析四个答案，即可得到结论．
3．算法的有穷性是指（ ）
A．算法的步骤必须有限
B．算法中每个操作步骤都是可执行的
C．算法必须包含输出
D．以上说法均不正确
【答案】A
【知识点】算法的特点
【解析】【解答】解：一个算法必须在有限步内结束，简单的说就是没有死循环
即算法的步骤必须有限
故选：A．
【分析】所谓算法有穷性是指一个算法应包含有限的操作步骤，即在执行有限操作后算法结束，从而可得结论．
4．看下面的四段话，其中是解决问题的算法的是（ ）
A．把高一5班的同学分成两组，高个子参加篮球赛，矮个子参加拔河比赛
B．把高一5班的同学分成两组，身高达到170cm的参加篮球赛，不足170cm的参加拔河比赛
C．做饭必须有米
D．从2开始写起，后一个数为前一个数与2的和，不断地写，写出所有偶数
【答案】B
【知识点】算法的特点
【解析】【解答】解：算法是一系列解决问题的清晰指令．所以：
A选项：身高没有明确，所以A错误；
B选项：学生的身高明确，解决了学生打球问题，所以B正确；
C选项：做饭不一定用米，所以C不正确；
D选项：从2开始写起，后一个数为前一个数与2的和，不断地写，写出所有偶数，这是不可能进行的，所以D不正确；
故选：B．
【分析】通过算法符合运算规则，计算机能操作；每个步骤都有一个明确的计算任务；对重复操作步骤作返回处理；步骤个数尽可能少；每个步骤的语言描述要准确、简明．判断选项即可．
5．下面四种叙述能称为算法的是（ ）
A．在家里一般是妈妈做饭
B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C．在野外做饭叫野炊
D．做饭必须要有米
【答案】B
【知识点】算法的概念
【解析】【解答】解：算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性
算法可以用自然语言、图形语言，程序语言来表示，同一问题可以用不同的算法来描述，但结果一定相同，
故选：B．
【分析】用算法的定义逐一来分析判断各选项的正确与否．
6．下面的结论正确的是( )
A．一个程序的算法步骤是可逆的
B．一个算法可以无止境地运算下去的
C．完成一件事情的算法有且只有一种
D．设计算法要本着简单方便的原则
【答案】D
【知识点】算法的概念
【解析】【分析】设计算法要本着简单方便的原则，这是设计算法的基本原则，选D。
【点评】基础知识填空题，仔细阅读课文，加深对双方的理解。
7．下列关于算法的说法不正确的是（ ）
A．算法必须在有限步操作之后停止．
B．求解某一类问题的算法是唯一的．
C．算法的每一步必须是明确的．
D．算法执行后一定产生确定的结果．
【答案】B
【知识点】算法的特点
【解析】【解答】解：因为算法具有有穷性、确定性和可输出性．
由算法的特性可知，A是指的有穷性；C是确定性；D是可输出性．
而解决某一类问题的算法不一定唯一，例如求排序问题算法就不唯一，
所以，给出的说法不正确的是B．
故选B．
【分析】直接由算法的特性可判断四个选项中说法的正误即可得出正确答案．
8．下面的结论正确的是（ ）
A．一个程序的算法步骤是可逆的
B．一个算法可以无止境地运算下去的
C．完成一件事情的算法有且只有一种
D．设计算法要本着简单方便的原则
【答案】D
【知识点】算法的概念
【解析】【解答】解：算法需每一步都按顺序进行，并且结果唯一，不能保证可逆，故A不正确；
一个算法必须在有限步内完成，不然就不是问题的解了，故B不正确；
一般情况下，完成一件事情的算法不止一个，但是存在一个比较好的，故C不正确；
设计算法要尽量运算简单，节约时间，故D正确，
故选D．
【分析】根据算法的基本特征，即可得到结论．
9．下列计算S的值的选项中，不能设计算法求解的是（ ）
A．S=1+2+3+…+90 B．S=1+2+3+4
C．S=1+2+3+…+n（n≥2且n∈N） D．S=12+22+32+…+1002
【答案】C
【知识点】算法的特点
【解析】【解答】解：算法可以理解为按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题．
它的一个特点为有穷性，是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止，
因为S=1+2+3+…+n（n≥2且n∈N）为求数列的前n项和，不能通过有限的步骤完成
故选C
【分析】依据算法的定义，算法应具有有穷性，即通过有限的步骤完成计算，求数列的前n项和公式不能通过算法得到
10．下列对算法的理解不正确的是（ ）
A．一个算法包含的步骤是有限的
B．一个算法中每一步都是明确可操作的，而不是模棱两可的
C．算法在执行后，结果应是明确的
D．一个问题只可以有一个算法
【答案】D
【知识点】算法的概念
【解析】【解答】解：因为算法具有有穷性、确定性和可输出性．
由算法的特性可知，A是指的有穷性；B是确定性；C是可输出性．
而解决某一类问题的算法不一定唯一，例如求排序问题算法就不唯一，
所以，给出的说法不正确的是D．
故选D．
【分析】直接由算法的特性可判断四个选项中说法的正误即可得出正确答案．
11．下列说法错误的是（ ）
A．一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的
B．有的算法执行完后，可能有无数个结果
C．一个算法可以有0个或多个输入
D．算法中的每一步都是确定的，算法的含义是唯一的
【答案】B
【知识点】算法的概念
【解析】【解答】解：因为算法具有：（1）明确性，（2）有穷性，（3）有序性，（4）不唯一性，（5）普遍性．
由算法的明确性可知，算法能有效地执行且得到确定的结果，不能模棱两可，故B不正确．
故选：B．
【分析】利用算法的概念及性质即可判断得解．
12．算法：
第一步．输人a，b，c，d．
第二步．m=a
第三步，若b＜m．则m=b．
第四步．若c＜m．则m=c．
第五步．若d＜m．则m=d．
第六步．输出m．
上述算法的功能是（ ）
A．输出a，b，c，d中的最大值 B．输出a，b，c，d中的最小值
C．输出a，b，c，d由小到大排序 D．输出a，b，c，d由大到小排序
【答案】B
【知识点】算法的特点
【解析】【解答】解：逐步分析框图中的各框语句的功能，
第三步条件结构是比较a，b的大小，
并将a，b中的较小值保存在变量m中，
第四步条件结构是比较a，c的大小，
并将a，c中的较小值保存在变量m中，
故变量m的值最终为a，b，c中的最小值．
由此程序的功能为求a，b，c三个数的最小数．
故选B
【分析】逐步分析算法图中的各框语句的功能，第三步条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量m中，第四步条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量m中，故变量m的值最终为a，b，c中的最小值．由此不难推断程序的功能．
13．下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（ ）
A．已知圆的半径求圆的面积
B．随意抽4张扑克牌算到二十四点的可能性
C．已知坐标平面内两点求直线方程
D．加减乘除法运算法则
【答案】B
【知识点】算法的概念
【解析】【解答】解：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限步骤，且运用计算机执行后都能得到正确的结果．
选项A、C、D都能写出明确和有限步骤，且执行后都能得到正确的结果；
选项B虽说能算出全部情况，但不能写出准确的步骤，所以不属于我们所讨论的算法范畴．
故选B．
【分析】题目给出了四种运算，其中选项A、C、D不仅具有程序性，明确性有限性等特点，还具有问题指向性，单选项B不能写出明确的步骤．
14．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法
A．S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播
B．S1刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播
C．S1刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播
D．S1吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶
【答案】C
【知识点】算法的概念
【解析】【分析】烧水过程中，洗脸刷牙，节省了时间，所以C选项算法最好，选C。
【点评】较为全面地考查了算法的含义及其应用，一个算法往往具有代表性，能解决一类问题，理解烧水过程中，洗刷可同步，有助于比较几个算法。
15．算法的计算规则以及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其辞，也不能有多种可能．这里指的是算法的（ ）
A．有序性 B．明确性 C．可行性 D．不确定性
【答案】B
【知识点】算法的概念
【解析】【解答】解：算法的计算规则以及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其辞，也不能有多种可能，
这里指的是算法的明确性．
故选：B
【分析】算法的计算规则以及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其辞，也不能有多种可能，这里指的是算法的明确性，据此解答即可．
二、填空题
16．以下有六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒（或免提功能）；④开始通话或挂机（线路不通）；⑤等复话方信号；⑥结束通话．试写出打一个本地电话的算法 ．（只写编号）
【答案】③②①⑤④⑥
【知识点】算法的特点
【解析】【解答】解：打一个本地电话的算法：提起话筒（或免提功能）；等拨号音；拨号；等复话方信号；等复话方信号；结束通话．
故答案为：③②①⑤④⑥．
【分析】由题意，提起话筒（或免提功能）；等拨号音；拨号；等复话方信号；等复话方信号；结束通话，可得结论．
17．求1×3×5×7×9的算法的第一步是3×5，得15，第二步是将第一步中的运算结果15与7相乘，得105，第三步是
【答案】将第二步中的运算结果105与9相乘，得945
【知识点】算法的概念
【解析】【解答】解：由题意，第三步是将第二步中的运算结果105与9相乘，得945．
故答案为：将第二步中的运算结果105与9相乘，得945．
【分析】由题意，第三步是将第二步中的运算结果105与9相乘，得945．
18．小明晚上放学回家要做如下事情：复习功课用30分钟，休息用30分钟，烧水用15分钟，做作业用25分钟，要完成这些事情，小明要花费的最少时间为 分钟．
【答案】85
【知识点】算法的概念
【解析】【解答】解：根据题干分析，要使所用的时间最少，休息的同时烧水即可，
故要完成这些事情，小明要花费的最少时间为30+30+25=85分钟．
故答案为：85
【分析】根据题干分析，要使所用的时间最少，休息的同时烧水即可．
19．下面给出了解决问题的算法：
S1 输入x
S2 若x≤1则执行S3，否则执行S4
S3 使y=2x﹣3
S4 使y=x2﹣3x+3
S5 输出y
当输入的值为 时，输入值与输出值相等．
【答案】3
【知识点】算法的特点
【解析】【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算并输出分段函数 的函数值．
当输入的值为x时，输入值与输出值相等，
当x＞1时，若x2﹣3x+3=x，则x=3或x=1（舍去），
当x≤1时，若2x﹣3=x，则x=3（舍去）
故答案为3．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 的函数值，结合函数值即可解．
20．给出以下问题：
①求面积为1的正三角形的周长；
②求键盘所输入的三个数的算术平均数；
③求键盘所输入的两个数的最小数；
④求函数当自变量取x0时的函数值．
其中不需要用条件语句来描述算法的问题有 ．
【答案】①②
【知识点】算法的特点
【解析】【解答】解：①求面积为1的正三角形的周长用顺序结构即可，故不需要用条件语句描述；
②求键盘所输入的三个数的算术平均数用顺序结构即可解决问题，不需要用条件语句描述；
③求键盘所输入两个数的最小数，由于要作出判断，找出最小数，故本问题的解决要用到条件语句描述；
④因为函数是一个分段函数，即自变量取不同值时，求对应的函数值时，需要代入相应的解析式，需要用条件语句描述．
故答案为：①②．
【分析】根据条件语句适用于：不同前提条件下不同处理方式的问题，可依次对四个问题进行分析找出具有不同前提条件下不同处理方式这一特征的问题，即可得到正确选项．
三、解答题
21．已知一个正三角形的周长为a，求这个正三角形的面积．设计一个算法，解决这个问题．
【答案】解：算法步骤如下：
第一步：输入a的值；
第二步：计算l=的值；
第三步：计算S=×l2的值；
第四步：输出S的值．
【知识点】算法的特点
【解析】【分析】先求正三角形的边长，再利用三角形的面积公式，求正三角形的面积．
22．某同学手中有一把芝麻粒，红色墨水一瓶，请你帮该同学设置一个方案，（只写简要实施步骤，不列框图，不编写计算机程序）估算出芝麻粒数．
【答案】解：（1）将芝麻粒数m（如100）颗选出，用红色墨水染色，晾干；
（2）将这染色后的m（如100）颗芝麻粒与原来混合均匀．
（3）取出一小捏，算出红色比例K，
（4）据此比例可估算出总芝麻粒数为．
【知识点】算法的特点
【解析】【分析】用随机模拟的方法，先求出红色芝麻粒所占比例，再根据红色数与其所占比例估算出芝麻粒数．
23．高一（2）班共有54名学生参加数学竞赛，现已有他们的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀学生的平均分输出的算法（规定90分以上为优秀）．
【答案】解：算法如下：
第一步：i=0，n=0，S=0
第二步：输入一个成绩a
第三步：若a＞90，则S=S+a，n=n+1
否则，执行第四步
第四步：i=i+1
第五步：若i＞54，则s=s/n，输出S，n．否则，执行第二步．
【知识点】算法的特点
【解析】【分析】根据题意，设计的框图应为循环结构，按照题意即可写出算法．
24．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元．你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？写出解决这一问题的算法．
【答案】解：方法一：
S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S2．
S2 取下右边的银元，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一边就是假银元．
方法二：
S1 任取两枚银元分别放在天平的两端，如果天平左右不平衡，则轻的那一边是假银元；否则进行S2．
S2 重复执行S1，如果前4次天平都平衡，则剩下的那一枚是假银元．
方法三：
S1 把9枚银元平均分成3组，每组3枚．
S2 先将其中两组放在天平的两边，如果天平左右不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称量的那一组内．
S3 取出含有假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左右两边进行称量，如果天平左右不平衡，则轻的那一边是假银元；如果天平左右平衡，则未称的那一枚就是假银元．
【知识点】算法的概念
【解析】【分析】将相等个数的银元放天平上称，看天平是否平衡，一次次称找，知道找到为止．
25．一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个．请设计一种算法，求出这箱苹果至少有多少个？
【答案】解：1．首先确定最小的除以9余7的正整数：7
2．依次加9就得到所有除以9余7的正整数：7、16、25、34、43、52、
3．在第二步得到的一列数中确定最小的除以5余2的正整数：52
4．然后依次加上45，得到：52、97、
5．在第四步得到的一列数中找出最小的满足除以4余1的正整数：97
因此：这箱苹果至少97个．
【知识点】算法的概念
【解析】【分析】分五步完成：1．首先确定最小的除以9余7的正整数：2．依次加9就得到所有除以9余7的正整数3．在第二步得到的一列数中确定最小的除以5余2的正整数4．然后依次加上45，5．在第四步得到的一列数中找出最小的满足除以4余1的正整数．从而得出这箱苹果至少多少个．
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