人教新课标A版 高中数学必修3 第一章 算法初步 1.3算法与案例 同步测试
一、单选题
1．把289化为四进制数的末位为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．将八进制数26（8）转化为十进制数，结果是（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
3．把1 011(2)化为十进制数为( )
A．11 B．12 C．112 D．1011
4．用秦九韶算法计算多项式f(x)="4x6+3x5+4x4+2x3+5x2-7x+9" 在x=4时的值时，V3的值为 ( )
A．322 B．80 C．19 D．223
5．用秦九韶算法求当x＝1.032时多项式f(x)＝3x2＋2x＋3的值时，需要_______次乘法运算，________次加法运算( )
A．3 2 B．4 3 C．2 2 D．2 3
6．（2019高一下·延边月考）已知f(x)=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为( )
A．27 B．11 C．109 D．36
7．下列各数中最大的数为（ ）
A．101111（2） B．1210（3） C．112（8） D．69（12）
8．三位七进制的数表示的最大的十进制的数是（ ）.
A．322 B．332 C．342 D．352
9．用秦九韶算法求多项式f（x）=4x4+3x3+2x2+x+7的值，则f（2）的值为（ ）
A．98 B．105 C．112 D．119
10．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+7x2+8x+1，当x=4时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）
A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5
11．用秦九韶算法求多项式f（x）=2x6﹣x2+2在x=2015时的值，需要进行乘法运算和加减法次数分别是（ ）
A．6，2 B．5，3 C．4，2 D．8，2
12．（2018高二下·辽源月考）将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（ ）
A．120（4） B．130（4） C．200（4） D．202（4）
13．（2016高一下·会宁期中）若十进制数26等于k进制数32，则k等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
14．已知函数f（x）=x6+1，当x=x0时，用秦九韶算法求f（x0）的值，需要进行乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）
A．21，6，2 B．7，1，2 C．0，1，2 D．0，6，6
二、填空题
15．将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为 ．
16．已知f（x）=x5+x4+2x3+3x2+4x+1，应用秦九韶算法计算x=2时的值时，v2的值为 ．
17．把2016转化为二进制数为
18．将八进制53转化为二进制的数结果是：
19．（2016高一下·衡阳期中）已知多项式函数f（x）=2x5﹣5x4﹣4x3+3x2﹣6x+7，当x=5时由秦九韶算法v0=2 v1=2×5﹣5=5 则v3= ．
三、解答题
20．将十进制数8543转化为七进制数．
21．（1）将101111011（2）转化为十进制的数；
（2）将53（8）转化为二进制的数．
22．用秦九韶算法计算函数f（x）=2x5+3x4+2x3﹣4x+5当x=2时的函数值．
23．用秦九韶算法求多项式f（x）=2x5﹣5x4﹣4x3+3x2﹣6x+7当x=5时的值．
24．①用辗转相除法或更相减损术求228与1995的最大公约数
②将104转化为三进制数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】进位制
【解析】【分析】，，，，，所以转化为四进制为，所以末位为.
故选A.
2．【答案】B
【知识点】进位制
【解析】【解答】解：由题意，26（8）=2×81+6×80=22，
故选：B．
【分析】利用累加权重法，即可将八进制数转化为十进制，从而得解．
3．【答案】A
【知识点】进位制
【解析】【解答】结合进位制的知识可知，将1 011(2)化为十进制数，那么得到为 ，故选A.
【分析】主要是理解，将k进位制的转换为十进制的，主要是将各个数位上的数乘以k的次幂，而最高的次幂在最左边，最右边的次数最小为0，然后相加，因此可知结论，属于基础题.
4．【答案】A
【知识点】秦九韶算法
【解析】【分析】，x=4时，， ，，，故选择A
5．【答案】C
【知识点】秦九韶算法
【解析】【解答】按秦九韶算法，求n次多项式f(x)的值可以转化为求n个一次多项式的值。并且有结论：对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。
因此，求当x＝1.032时多项式f(x)＝3x2＋2x＋3的值时，需要2次乘法运算，2次加法运算，故选C。
【分析】简单题，秦九韶算法是我国古代数学家的突出贡献，操作简便。
6．【答案】D
【知识点】算法的概念；秦九韶算法
【解析】【分析】根据秦九韶算法，把多项式改写成f(x)=((((x+0)x+2)x+3)x+1)x+1，所以v0=a5=1，v1=v0x+a4=1*3+0=3，v2=v1x+a3=3*3+2=11，v3=v2x+a2=11*3+3=36，故选D.
7．【答案】D
【知识点】进位制
【解析】【解答】解：A、解：101111（2）=1×20+1×21+1×22+1×23+0×24+1×25=47，
B、1210（3）=0×30+1×31+2×32+1×33=3+18+27=48，
C、112（8）=2×80+1×81+1×82=2+8+64=74，
D、69（12）=9×120+6×121=81，
比较可得：69（12）最大．
故选：D．
【分析】将各数都转化为十进制数，即可比较大小，从而得解．
8．【答案】C
【知识点】排序问题与算法的多样性；进位制
【解析】【解答】解：最大的三位七进制的数表示：
666（7）=6×72+6×71+6×70
=294+42+6
=342．
故选C．
【分析】先将满足条件的七进制数表示出来，根据七进制与十进制的转换方法计算即可
9．【答案】B
【知识点】秦九韶算法
【解析】【解答】解：f（x）=4x4+3x3+2x2+x+7=（（（4x+3）x+2）x+1）x+7，
∴f（2）=（（（4×2+3）×2+2）×2+1）×2+7=105，
故选：B．
【分析】f（x）=4x4+3x3+2x2+x+7=（（（4x+3）x+2）x+1）x+7，即可得出．
10．【答案】D
【知识点】秦九韶算法
【解析】【解答】解：f（x）=（（（（（3x+4）x+5）x+7）x+8）x+1，
因此需要做乘法和加法的次数分别是6，5．
故选：D．
【分析】利用“秦九韶算法”即可得出．
11．【答案】A
【知识点】秦九韶算法
【解析】【解答】解：∵f（x）=（（（（（2x）x）x）x﹣1）x）x+2，
∴乘法要运算6次，加减法要运算2次．
故选：A．
【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=2x6﹣x2+2变形计算出乘法与加法的运算次数．
12．【答案】B
【知识点】进位制
【解析】【解答】解：先将“二进制”数11100（2）化为十进制数为1×24+1×23+1×22=28（10）
然后将十进制的28化为四进制：
28÷4=7余0，
7÷4=1余3，
1÷4=0余1
所以，结果是130（4）
故选：B．
【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的28化为四进制，即可得到结论．
13．【答案】D
【知识点】进位制
【解析】【解答】解：由题意可得3×k+2=26，
得k=8，
故把十进制26转换为8进制数为32，
故选：D．
【分析】由3×k+2=26，得k=8，故把十进制26转换为8进制数为32，从而得出答．
14．【答案】D
【知识点】秦九韶算法
【解析】【解答】解：∵f（x）=6x6+5，
多项式的最高次项的次数是6，
∴要进行乘法运算的次数是6，
∵多项式中含有常数项，
∴加法的次数与乘法的次数相同为6，
运算过程中不需要乘方运算，
故选：D
【分析】观察所给的多项式的最高次项的次数，求多项式的乘法运算的次数与最高次项的指数相同，若多项式中含有常数项，则所进行的加法的次数与乘法的次数相同，得到结果．
15．【答案】55
【知识点】排序问题与算法的多样性；进位制
【解析】【解答】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．
再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．
故答案为55．
【分析】利用2进制化为十进制和十进制化为其它进制的“除8取余法”方法即可得出．
16．【答案】8
【知识点】秦九韶算法
【解析】【解答】解：f（x）=x5+x4+2x3+3x2+4x+1=（（（x+1）x+2）x+4）x+1，
∴x=2时，v0=2，v1=（2+1）×2=6，v2=6+2=8．
故答案为：8．
【分析】由f（x）=x5+x4+2x3+3x2+4x+1=（（（x+1）x+2）x+4）x+1，即可得出
17．【答案】11111100000（2）
【知识点】进位制
【解析】【解答】解：2016÷2=1008…0
1008÷2=504…0
504÷2=252…0
252÷2=126…0
126÷2=63…0
63÷2=31…1
31÷2=15…1
15÷2=7…1
7÷2=3…1
3÷2=1…1
1÷2=0…1
故2008（10）=11111100000（2）
故答案为：11111100000（2）
【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．
18．【答案】101011（2）
【知识点】进位制
【解析】【解答】53（8）=5×81+3=43．
∴53（8）=101011（2）．
故答案为：101011（2）
【分析】进位制之间的转化一般要先化为十进制数，再化为其它进位制数，先将8进制数转化为十进制数，再由除2取余法转化为二进制数，进行求解。
19．【答案】108
【知识点】秦九韶算法
【解析】【解答】解：根据秦九韶算法我们可将多项式函数f（x）分解为：
f（x）=（（（（2x﹣5）x﹣4）x+3）x﹣6）x+7，
当x=5时，
v0=2；
v1=2×5﹣5=5
v2=5×5﹣4=21
v3=21×5+3=108
故答案为：108
【分析】按照秦九韶算法先将多项式函数f（x）进行分解，进而根据vk=vk﹣1×x+an﹣k，依次可求出v3的值．
20．【答案】解：∵8543÷7=1220…3，
1220÷7=174…2，
174÷7=24…6，
24÷7=3…3，
3÷7=0…3，
∴将十进制数8543化为七进制数是（33623）7．
【知识点】进位制
【解析】【分析】根据所给的十进制的数字，用这个数值除以7，得到商和余数，继续除以7，直到商是0，这样把余数倒序写起来就得到所求的结果．
21．【答案】解：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379．
（2）53（8）=5×81+3=43．
∴53（8）=101011（2）．
【知识点】排序问题与算法的多样性；进位制
【解析】【分析】（1）根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案；
（2）进位制之间的转化一般要先化为十进制数，再化为其它进位制数，先将8进制数转化为十进制数，再由除2取余法转化为二进制数，进行求解；
22．【答案】解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
f（x）=（（（（2x+3）x+2）x+0）x﹣4）x+5．
从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：
v0=2；
v1=2×2+3=7；
v2=v1×2+2=16；
v3=v2×2+0=32；
v4=v3×2﹣4=60；
v5=v4×2+5=125．
所以，当x=2时，多项式的值等于125．
【知识点】秦九韶算法
【解析】【分析】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f（x）=（（（（2x+3）x+2）x+0）x﹣4）x+5．从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：v0；v1；v2；v3；
v4；v5．即可得出．
23．【答案】解：f（x）=2x5﹣5x4﹣4x3+3x2﹣6x+7=（（（（2x﹣5）x﹣4）x+3）x﹣6）x+7
v1=2×5﹣5=5，
v2=5×5﹣4=21，
v3=21×5+3=108，
v4=108×5﹣6=534，
v5=534×5+7=2677．
所以f（5）=2677．
【知识点】秦九韶算法
【解析】【分析】利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为（（（（2x﹣5）x﹣4）x+3）x﹣6）x+7的形式，然后逐步计算v0至v5的值，即可得到答案．
24．【答案】解：①辗转相除法：∵1995÷228=8…171
228÷171=1…57
171÷57=3
∴228与1995的最大公约数是57．
②104÷3=34…2
34÷3=11…1
11÷3=3…2
3÷3=1…0
1÷3=0…1
故102（10）=10212（3）．
【知识点】进位制
【解析】【分析】①用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．
②根据十进制数化成三进制数的方法，首先用十进制的数104除以3得到商和余数；然后再用得到的商除以3，得到新的商和余数，…一直计算到商为0，最后把余数从下往上排序，把104化成三进制数即可．
1 / 1人教新课标A版 高中数学必修3 第一章 算法初步 1.3算法与案例 同步测试
一、单选题
1．把289化为四进制数的末位为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】进位制
【解析】【分析】，，，，，所以转化为四进制为，所以末位为.
故选A.
2．将八进制数26（8）转化为十进制数，结果是（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
【答案】B
【知识点】进位制
【解析】【解答】解：由题意，26（8）=2×81+6×80=22，
故选：B．
【分析】利用累加权重法，即可将八进制数转化为十进制，从而得解．
3．把1 011(2)化为十进制数为( )
A．11 B．12 C．112 D．1011
【答案】A
【知识点】进位制
【解析】【解答】结合进位制的知识可知，将1 011(2)化为十进制数，那么得到为 ，故选A.
【分析】主要是理解，将k进位制的转换为十进制的，主要是将各个数位上的数乘以k的次幂，而最高的次幂在最左边，最右边的次数最小为0，然后相加，因此可知结论，属于基础题.
4．用秦九韶算法计算多项式f(x)="4x6+3x5+4x4+2x3+5x2-7x+9" 在x=4时的值时，V3的值为 ( )
A．322 B．80 C．19 D．223
【答案】A
【知识点】秦九韶算法
【解析】【分析】，x=4时，， ，，，故选择A
5．用秦九韶算法求当x＝1.032时多项式f(x)＝3x2＋2x＋3的值时，需要_______次乘法运算，________次加法运算( )
A．3 2 B．4 3 C．2 2 D．2 3
【答案】C
【知识点】秦九韶算法
【解析】【解答】按秦九韶算法，求n次多项式f(x)的值可以转化为求n个一次多项式的值。并且有结论：对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。
因此，求当x＝1.032时多项式f(x)＝3x2＋2x＋3的值时，需要2次乘法运算，2次加法运算，故选C。
【分析】简单题，秦九韶算法是我国古代数学家的突出贡献，操作简便。
6．（2019高一下·延边月考）已知f(x)=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为( )
A．27 B．11 C．109 D．36
【答案】D
【知识点】算法的概念；秦九韶算法
【解析】【分析】根据秦九韶算法，把多项式改写成f(x)=((((x+0)x+2)x+3)x+1)x+1，所以v0=a5=1，v1=v0x+a4=1*3+0=3，v2=v1x+a3=3*3+2=11，v3=v2x+a2=11*3+3=36，故选D.
7．下列各数中最大的数为（ ）
A．101111（2） B．1210（3） C．112（8） D．69（12）
【答案】D
【知识点】进位制
【解析】【解答】解：A、解：101111（2）=1×20+1×21+1×22+1×23+0×24+1×25=47，
B、1210（3）=0×30+1×31+2×32+1×33=3+18+27=48，
C、112（8）=2×80+1×81+1×82=2+8+64=74，
D、69（12）=9×120+6×121=81，
比较可得：69（12）最大．
故选：D．
【分析】将各数都转化为十进制数，即可比较大小，从而得解．
8．三位七进制的数表示的最大的十进制的数是（ ）.
A．322 B．332 C．342 D．352
【答案】C
【知识点】排序问题与算法的多样性；进位制
【解析】【解答】解：最大的三位七进制的数表示：
666（7）=6×72+6×71+6×70
=294+42+6
=342．
故选C．
【分析】先将满足条件的七进制数表示出来，根据七进制与十进制的转换方法计算即可
9．用秦九韶算法求多项式f（x）=4x4+3x3+2x2+x+7的值，则f（2）的值为（ ）
A．98 B．105 C．112 D．119
【答案】B
【知识点】秦九韶算法
【解析】【解答】解：f（x）=4x4+3x3+2x2+x+7=（（（4x+3）x+2）x+1）x+7，
∴f（2）=（（（4×2+3）×2+2）×2+1）×2+7=105，
故选：B．
【分析】f（x）=4x4+3x3+2x2+x+7=（（（4x+3）x+2）x+1）x+7，即可得出．
10．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+7x2+8x+1，当x=4时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）
A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5
【答案】D
【知识点】秦九韶算法
【解析】【解答】解：f（x）=（（（（（3x+4）x+5）x+7）x+8）x+1，
因此需要做乘法和加法的次数分别是6，5．
故选：D．
【分析】利用“秦九韶算法”即可得出．
11．用秦九韶算法求多项式f（x）=2x6﹣x2+2在x=2015时的值，需要进行乘法运算和加减法次数分别是（ ）
A．6，2 B．5，3 C．4，2 D．8，2
【答案】A
【知识点】秦九韶算法
【解析】【解答】解：∵f（x）=（（（（（2x）x）x）x﹣1）x）x+2，
∴乘法要运算6次，加减法要运算2次．
故选：A．
【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=2x6﹣x2+2变形计算出乘法与加法的运算次数．
12．（2018高二下·辽源月考）将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（ ）
A．120（4） B．130（4） C．200（4） D．202（4）
【答案】B
【知识点】进位制
【解析】【解答】解：先将“二进制”数11100（2）化为十进制数为1×24+1×23+1×22=28（10）
然后将十进制的28化为四进制：
28÷4=7余0，
7÷4=1余3，
1÷4=0余1
所以，结果是130（4）
故选：B．
【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的28化为四进制，即可得到结论．
13．（2016高一下·会宁期中）若十进制数26等于k进制数32，则k等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】D
【知识点】进位制
【解析】【解答】解：由题意可得3×k+2=26，
得k=8，
故把十进制26转换为8进制数为32，
故选：D．
【分析】由3×k+2=26，得k=8，故把十进制26转换为8进制数为32，从而得出答．
14．已知函数f（x）=x6+1，当x=x0时，用秦九韶算法求f（x0）的值，需要进行乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）
A．21，6，2 B．7，1，2 C．0，1，2 D．0，6，6
【答案】D
【知识点】秦九韶算法
【解析】【解答】解：∵f（x）=6x6+5，
多项式的最高次项的次数是6，
∴要进行乘法运算的次数是6，
∵多项式中含有常数项，
∴加法的次数与乘法的次数相同为6，
运算过程中不需要乘方运算，
故选：D
【分析】观察所给的多项式的最高次项的次数，求多项式的乘法运算的次数与最高次项的指数相同，若多项式中含有常数项，则所进行的加法的次数与乘法的次数相同，得到结果．
二、填空题
15．将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为 ．
【答案】55
【知识点】排序问题与算法的多样性；进位制
【解析】【解答】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．
再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．
故答案为55．
【分析】利用2进制化为十进制和十进制化为其它进制的“除8取余法”方法即可得出．
16．已知f（x）=x5+x4+2x3+3x2+4x+1，应用秦九韶算法计算x=2时的值时，v2的值为 ．
【答案】8
【知识点】秦九韶算法
【解析】【解答】解：f（x）=x5+x4+2x3+3x2+4x+1=（（（x+1）x+2）x+4）x+1，
∴x=2时，v0=2，v1=（2+1）×2=6，v2=6+2=8．
故答案为：8．
【分析】由f（x）=x5+x4+2x3+3x2+4x+1=（（（x+1）x+2）x+4）x+1，即可得出
17．把2016转化为二进制数为
【答案】11111100000（2）
【知识点】进位制
【解析】【解答】解：2016÷2=1008…0
1008÷2=504…0
504÷2=252…0
252÷2=126…0
126÷2=63…0
63÷2=31…1
31÷2=15…1
15÷2=7…1
7÷2=3…1
3÷2=1…1
1÷2=0…1
故2008（10）=11111100000（2）
故答案为：11111100000（2）
【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．
18．将八进制53转化为二进制的数结果是：
【答案】101011（2）
【知识点】进位制
【解析】【解答】53（8）=5×81+3=43．
∴53（8）=101011（2）．
故答案为：101011（2）
【分析】进位制之间的转化一般要先化为十进制数，再化为其它进位制数，先将8进制数转化为十进制数，再由除2取余法转化为二进制数，进行求解。
19．（2016高一下·衡阳期中）已知多项式函数f（x）=2x5﹣5x4﹣4x3+3x2﹣6x+7，当x=5时由秦九韶算法v0=2 v1=2×5﹣5=5 则v3= ．
【答案】108
【知识点】秦九韶算法
【解析】【解答】解：根据秦九韶算法我们可将多项式函数f（x）分解为：
f（x）=（（（（2x﹣5）x﹣4）x+3）x﹣6）x+7，
当x=5时，
v0=2；
v1=2×5﹣5=5
v2=5×5﹣4=21
v3=21×5+3=108
故答案为：108
【分析】按照秦九韶算法先将多项式函数f（x）进行分解，进而根据vk=vk﹣1×x+an﹣k，依次可求出v3的值．
三、解答题
20．将十进制数8543转化为七进制数．
【答案】解：∵8543÷7=1220…3，
1220÷7=174…2，
174÷7=24…6，
24÷7=3…3，
3÷7=0…3，
∴将十进制数8543化为七进制数是（33623）7．
【知识点】进位制
【解析】【分析】根据所给的十进制的数字，用这个数值除以7，得到商和余数，继续除以7，直到商是0，这样把余数倒序写起来就得到所求的结果．
21．（1）将101111011（2）转化为十进制的数；
（2）将53（8）转化为二进制的数．
【答案】解：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379．
（2）53（8）=5×81+3=43．
∴53（8）=101011（2）．
【知识点】排序问题与算法的多样性；进位制
【解析】【分析】（1）根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案；
（2）进位制之间的转化一般要先化为十进制数，再化为其它进位制数，先将8进制数转化为十进制数，再由除2取余法转化为二进制数，进行求解；
22．用秦九韶算法计算函数f（x）=2x5+3x4+2x3﹣4x+5当x=2时的函数值．
【答案】解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
f（x）=（（（（2x+3）x+2）x+0）x﹣4）x+5．
从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：
v0=2；
v1=2×2+3=7；
v2=v1×2+2=16；
v3=v2×2+0=32；
v4=v3×2﹣4=60；
v5=v4×2+5=125．
所以，当x=2时，多项式的值等于125．
【知识点】秦九韶算法
【解析】【分析】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f（x）=（（（（2x+3）x+2）x+0）x﹣4）x+5．从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：v0；v1；v2；v3；
v4；v5．即可得出．
23．用秦九韶算法求多项式f（x）=2x5﹣5x4﹣4x3+3x2﹣6x+7当x=5时的值．
【答案】解：f（x）=2x5﹣5x4﹣4x3+3x2﹣6x+7=（（（（2x﹣5）x﹣4）x+3）x﹣6）x+7
v1=2×5﹣5=5，
v2=5×5﹣4=21，
v3=21×5+3=108，
v4=108×5﹣6=534，
v5=534×5+7=2677．
所以f（5）=2677．
【知识点】秦九韶算法
【解析】【分析】利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为（（（（2x﹣5）x﹣4）x+3）x﹣6）x+7的形式，然后逐步计算v0至v5的值，即可得到答案．
24．①用辗转相除法或更相减损术求228与1995的最大公约数
②将104转化为三进制数．
【答案】解：①辗转相除法：∵1995÷228=8…171
228÷171=1…57
171÷57=3
∴228与1995的最大公约数是57．
②104÷3=34…2
34÷3=11…1
11÷3=3…2
3÷3=1…0
1÷3=0…1
故102（10）=10212（3）．
【知识点】进位制
【解析】【分析】①用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．
②根据十进制数化成三进制数的方法，首先用十进制的数104除以3得到商和余数；然后再用得到的商除以3，得到新的商和余数，…一直计算到商为0，最后把余数从下往上排序，把104化成三进制数即可．
1 / 1
