人教新课标A版 高中数学必修3 第三章概率 3.1随机事件的概率 3.1.3概率的基本性质 同步测试
一、单选题
1．3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】由于3名学生，甲乙需站在一起，可将两人视为一个整体与第三人进行排列，有2种排法，又甲乙两人位置可以对调，有两种站法，所以甲、乙两人站在一起的排法数有4种，又3人总排法数有6中，所以概率为.（另可将3人排法利用列举法一一列举)。选A。
【点评】此题考查概率基本运算，属基础题.
2．从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】∵从一副标准152张扑克牌（不含5王和小王)中任意抽一张共有52种等可能1结果，
而抽到黑桃Q共有一种结果
∴从一副标准52张扑克牌（不含5王和小王)中任意抽一张，抽到黑桃Q1概率为
故选A
【分析】52张扑克牌（不含大王和小王)中，黑桃Q只有一张，故从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王)中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为.
3．将1枚硬币抛2次，恰好出现1次正面的概率是（ ）
A． B． C． D．0
【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】将1枚硬币抛2次，总的结果数为4，其中恰好出现1次正面的情况有2种正反，反正，所以恰好出现1次正面的概率是，故选A。
【点评】解题的关键是看出试验是否符合古典概型的特点，注意应用概率的计算公式，本题是一个基础题。
4．某班有9名学生，按三行三列正方形座次表随机安排他们的座位，学生张明和李智是好朋友，则他们相邻而坐（一个位置的前后左右位置叫这个座位的邻座）的概率为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【分析】根据某班有9名学生，按三行三列正方形座次表随机安排他们的座位，我们可得张明和李智随意坐座位的不同情况个数，及满足条件他们相邻而坐的情况种数，代入古典概型概率公式，即可得到答案．
【解答】两个人随意坐座位共9×8=72种．其中
相邻情况为：
其中一人坐在角落，共2×4×2=16种；
其中一人坐正中央，共2×4=8种；
故他们相邻而坐的概率P=．
故选C
5．（2016高一下·黄山期末）从标有1，2，3，4，5，6的6张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为6的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【解答】解：从标有1，2，3，4，5，6的6张纸片中任取2张，不同的取法种数是
12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56共15种；
其中这2张纸片数字之积为6的取法种数是23、16；
∴对应的概率是P=．
故选：C．
【分析】用列举法求出基本事件数是多少，计算出对应的概率即可．
6．从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少1个白球，都是白球 B．至少1个白球，至少1个红球
C．至少1个白球，都是红球 D．恰好1个白球，恰好2个白球
【答案】D
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【分析】对于A是不互斥的事件，对于B也是不互斥的事件，对于C是对立的事件，只有D是互斥而不对立的两个事件，故选D.
【点评】弄清事件的所有基本事件的基本情况，然后根据互斥事件、对立事件的概念处理即可。
7．甲乙两人进行乒乓球决赛，比赛采取七局四胜制．现在的情形是甲胜3局，乙胜2局．若两人胜每局的概率相同，则甲获得冠军的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率的应用
【解析】【分析】甲胜第六场的概率为1/2，此时就没有必要打第七场了，甲在第六场失败但在第七场获胜的概率为1/2×1/2，把这两个概率值相加，即得甲获得冠军的概率．
【解答】甲获得冠军时，只要在未来的2场比赛中至少胜一场即可．
由于两人胜每局的概率相同，故甲胜每一场的概率都是1/2
甲胜第六场的概率为1/2，此时就没有必要打第七场了．
甲在第六场失败，但在第七场获胜的概率为1/2×1/2=1/4
故甲获得冠军的概率等于甲胜第六场的概率，加上甲在第六场失败但在第七场获胜的概率，即为1/2+1/4=3/4
故选A．
8．袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】根据题意，由于袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．那么从袋中任取3个球，所有的情况为，而对于所取3个球中至多有1个红球的情况为，故可知所取3个球中至多有1个红球的概率是40：56=，故选D。
【点评】主要是考查了古典概型概率的计算，属于基础题。
9．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
【解析】【解答】解：设此射手的命中率是x，则不能命中的概率为1﹣x，
根据题意，该射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，
即4次射击全部没有命中目标的概率为1﹣=，
有（1﹣x）4=，
解可得，x=，
故选B．
【分析】根据题意，设此射手的命中率是x，则不能命中的概率为1﹣x，又由题意，可得4次射击全部没有命中目标的概率为，即（1﹣x）4=，解可得答案．
10．（2020高二下·龙江期中）甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解：总的可能性为3×3=9种，
两位同学参加同一个小组的情况为3种，
∴所求概率P==，
故选：A．
【分析】由题意可得总的可能性为9种，符合题意的有3种，由概率公式可得．
11．（2018高二下·辽源月考）袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个白球；都是白球
B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．恰有一个白球；一个白球一个黑球
D．至少有一个白球；红、黑球各一个
【答案】D
【知识点】互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：
2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，
所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；
至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；
至少有一个白球，没有白球互斥且对立；
至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，
故选：D
【分析】写出从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法情况，然后逐一核对四个选项即可得到答案
12．某游戏中，一个珠子从如图所示的通道由上至下滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】A
【知识点】模拟方法估计概率
【解析】【解答】解：我们把从A到3的路线图单独画出来：
分析可得，
从A到3总共有C52=10种走法，每一种走法的概率都是，
∴珠子从出口3出来是 ．
故选A．
【分析】我们把从A到3的路线图单独画出来：分析可得从A到3总共有5个岔口，每一岔口走法的概率都是，而从A到3总共有C52=10种走法，计算可得答案．
13．从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是（ ）
A．A与C互斥 B．A与B互为对立事件
C．B与C互斥 D．任何两个均互斥
【答案】A
【知识点】互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】解：从一批产品中取出三件产品，
设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，
事件A与C不能同时发生，是互斥事件，故A正确；
事件A与B不能同时发生，但能同时不发生，故A与B是互斥但不对立事件，故B错误；
事件B与C能同时发生，故B与C不是互斥事件，故C错误；
由B与C不是互斥事件得D错误．
故选：A．
【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解．
14．从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数． 上述事件中，是对立事件的是（ ）
A．① B．②④ C．③ D．①③
【答案】C
【知识点】互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】解：∵在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，
在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，
在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，
在④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，
∴只有第三所包含的事件是对立事件
故选：C
【分析】分析四组事件，①中表示的是同一个事件，②前者包含后者，④中两个事件都含有同一个事件，只有第三所包含的事件是对立事件．
15．（2016高二下·辽宁期中）袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】解：所有的取法共有 =56种，其中，没有红球的取法有 =10种，只有1个红球的取法有 =30种，
故所取3个球中至多有1个红球的取法有10+30=40种，
故所取3个球中至多有1个红球的概率为 = ，
故选D．
【分析】所有的取法共有 种，其中，没有红球的取法有 种，只有1个红球的取法有 种，由此求得所取3个球中至多有1个红球的概率．
二、填空题
16．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=
【答案】3
【知识点】几何概型
【解析】【解答】解：如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，所以m=3．
故答案为：3．
【分析】画出数轴，利用x满足|x|≤m的概率为，直接求出m的值即可．
17．为强化安全意识，某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，那么选择的2天恰好为连续2天的概率是 （结果用最简分数表示）．
【答案】
【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【解答】解：某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，
基本事件总数为n==10，
选择的2天恰好为连续2天包含的基本事件个数m=4，
∴选择的2天恰好为连续2天的概率p==．
故答案为：．
【分析】某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，先求出基本事件总数，再求出选择的2天恰好为连续2天包含的基本事件个数，由此能求出选择的2天恰好为连续2天的概率．
18．（2016高二下·晋江期中）在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是 ．
【答案】0.768
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】解：至少连续2天预报准确包含3种情况：
①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．
在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，
∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是
p=0.83+0.82×0.2+0.2×0.82=0.768．
∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是0.768．
故答案为：0.768．
【分析】至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．由此能求出在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率．
19．用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是
．
【答案】 ，，
【知识点】相互独立事件
【解析】【解答】解：从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，
在整个抽样过程中被抽到的概率是=，
一个体a第一次被抽到，表示从6个个体中抽一个个体，
被抽到的概率是，
第二次被抽到表示第一次未被抽到且第二次抽到，
这是一个相互独立事件的概率，
根据相互独立事件同时发生的概率知P=，
故答案为：；；
【分析】从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，做出在整个抽样过程中被抽到的概率，一个体第一次被抽到，表示从6个个体中抽一个个体，第二次被抽到表示第一次未被抽到且第二次抽到，这是一个相互独立事件的概率，得到结果．
20．已知b1是[0，1]上的均匀随机数，b=（b1﹣0.5）×6，则b是区间 上的均匀随机数．
【答案】[﹣3，3]
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：∵b1是[0，1]上的均匀随机数，
∴b1﹣是[﹣，]上的均匀随机数，
∴b=（b1﹣0.5）*6是[﹣3，3]上的均匀随机数，
故答案为：[﹣3，3]
【分析】根据所给的b1是[0，1]上的均匀随机数，依次写出b1﹣是[﹣，]上的均匀随机数和b=（b1﹣0.5）*6是[﹣3，3]上的均匀随机数，得到结果．
三、解答题
21． 从男女生共36人的班中选出2名代表，每人当选的机会均等．如果选得同性代表的概率是，求该班中男女生相差几名？
【答案】解：设男生有x名，则女生有（36﹣x）人，
选出的2名代表是同性的概率为P= =，
即 =，
解得x=15或21．所以男女生相差6人．
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【分析】设出男生的个数，则女生的个数可以表示出来，从男女生共36人的班中，选出2名代表共有C362种结果，类似的列出选两名女生和两名男生的结果数，列出方程求解．
22．某射手每次射击击中目标的概率是0.5，求这名射手在4次射击中，
（1）恰有3次击中目标的概率；
（2）至少有1次击中目标的概率．
【答案】解：（1）他在4次射击中，恰有3次击中目标的概率为 =
（2）他在4次射击中，全没有击中的概率为=，故他至少有1次击中目标的概率1﹣=．
【知识点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
【解析】【分析】（1）由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，求得恰有3次击中目标的概率．
（2）求出他在4次射击中，全没有击中的概率，再用1减去此概率，即得所求．
23．一盒中装有各色球12只，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球；从中随机取出1球．求：
（1）取出的1球是红球或黑球的概率；
（2）取出的1球是红球或黑球或白球的概率．
【答案】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；
满足条件的事件是取出的球是红球或黑球共有9种结果，
∴概率为P==．
（2）由题意知本题是一个古典概型，
试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；
满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球共有11种结果，
∴概率为P=．
即取出的1球是红球或黑球的概率为；
取出的1球是红球或黑球或白球的概率为．
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的球是红球或黑球，
根据古典概型和互斥事件的概率公式得到结果．
（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球，根据古典概型公式得到结果．
24．有两个袋子，其中甲袋中装有编号分别为1、2、3、4的4个完全相同的球，乙袋中装有编号分别为2、4、6的3个完全相同的球．
（Ⅰ）从甲、乙袋子中各取一个球，求两球编号之和小于8的概率；
（Ⅱ）从甲袋中取2个球，从乙袋中取一个球，求所取出的3个球中含有编号为2的球的概率．
【答案】解：（Ⅰ）将甲袋中编号分别为1，2，3，4的4个分别记为A1，A2，A3，A4，
将乙袋中编号分别为2，4，6的三个球分别记为B2，B4，B6，
从甲、乙两袋中各取一个小球的基本事件为：
（A1，B2），（A1，B4），（A1，B6），（A2，B2），（A2，B4），（A2，B6），
（A3，B2），（A3，B4），（A3，B6），（A4，B2），（A4，B4），（A4，B6），
共12种，
其中两球面镜编号之和小于8的共有8种，所以两球编号之和小于8的概率为：
P1==．
（Ⅱ）从甲袋中任取2球，从乙袋中任取一球，所有基本事件个数n==18，
其中不含有编号2的基本事件有=16，∴含有编号2的基本事件个数m=18﹣6=12，
∴所取出的3个球中含有编号为2的球的概率p===．
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】（Ⅰ）利用列举法能求出两球编号之和小于8的概率．
（Ⅱ）从甲袋中任取2球，从乙袋中任取一球，先求出所有基本事件个数，再求出含有编号2的基本事件个数，由此能求出所取出的3个球中含有编号为2的球的概率．
25．设有关x的一元二次方程9x2+6ax﹣b2+4=0．
（1）若a是从1，2，3这三个数中任取的一个数，b是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
【答案】解：（1）由题意，知基本事件共有9个，可用有序实数对表示为（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），
其中第一个表示a的取值，第二个表示b的取值
由方程9x2+6ax﹣b2+4=0的△=36a2﹣36（﹣b2+4）≥0 a2+b2≥4
∴方程9x2+6ax﹣b2+4=0有实根包含7个基本事件，即（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．
∴此时方程9x2+6ax﹣b2+4=0有实根的概率为
（2）a，b的取值所构成的区域如图所示，其中0≤a≤3，0≤b≤2
∴构成“方程9x2+6ax﹣b2+4=0有实根”这一事件的区域为{（a，b）|a2+b2≥4，0≤a≤3，0≤b≤2}（图中阴影部分）．
∴此时所求概率为
【知识点】几何概型
【解析】【分析】（1）利用有序实数对表示基本事件，由古典概型公式解答；
（2）表示a，b满足的区域，求出面积，利用几何概型解答．
1 / 1人教新课标A版 高中数学必修3 第三章概率 3.1随机事件的概率 3.1.3概率的基本性质 同步测试
一、单选题
1．3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是 ( )
A． B． C． D．
2．从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为（）
A． B． C． D．
3．将1枚硬币抛2次，恰好出现1次正面的概率是（ ）
A． B． C． D．0
4．某班有9名学生，按三行三列正方形座次表随机安排他们的座位，学生张明和李智是好朋友，则他们相邻而坐（一个位置的前后左右位置叫这个座位的邻座）的概率为 （ ）
A． B． C． D．
5．（2016高一下·黄山期末）从标有1，2，3，4，5，6的6张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为6的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少1个白球，都是白球 B．至少1个白球，至少1个红球
C．至少1个白球，都是红球 D．恰好1个白球，恰好2个白球
7．甲乙两人进行乒乓球决赛，比赛采取七局四胜制．现在的情形是甲胜3局，乙胜2局．若两人胜每局的概率相同，则甲获得冠军的概率为( )
A． B． C． D．
8．袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是 （ ）
A． B． C． D．
9．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020高二下·龙江期中）甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．（2018高二下·辽源月考）袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个白球；都是白球
B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．恰有一个白球；一个白球一个黑球
D．至少有一个白球；红、黑球各一个
12．某游戏中，一个珠子从如图所示的通道由上至下滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
13．从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是（ ）
A．A与C互斥 B．A与B互为对立事件
C．B与C互斥 D．任何两个均互斥
14．从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数． 上述事件中，是对立事件的是（ ）
A．① B．②④ C．③ D．①③
15．（2016高二下·辽宁期中）袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=
17．为强化安全意识，某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，那么选择的2天恰好为连续2天的概率是 （结果用最简分数表示）．
18．（2016高二下·晋江期中）在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是 ．
19．用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是
．
20．已知b1是[0，1]上的均匀随机数，b=（b1﹣0.5）×6，则b是区间 上的均匀随机数．
三、解答题
21． 从男女生共36人的班中选出2名代表，每人当选的机会均等．如果选得同性代表的概率是，求该班中男女生相差几名？
22．某射手每次射击击中目标的概率是0.5，求这名射手在4次射击中，
（1）恰有3次击中目标的概率；
（2）至少有1次击中目标的概率．
23．一盒中装有各色球12只，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球；从中随机取出1球．求：
（1）取出的1球是红球或黑球的概率；
（2）取出的1球是红球或黑球或白球的概率．
24．有两个袋子，其中甲袋中装有编号分别为1、2、3、4的4个完全相同的球，乙袋中装有编号分别为2、4、6的3个完全相同的球．
（Ⅰ）从甲、乙袋子中各取一个球，求两球编号之和小于8的概率；
（Ⅱ）从甲袋中取2个球，从乙袋中取一个球，求所取出的3个球中含有编号为2的球的概率．
25．设有关x的一元二次方程9x2+6ax﹣b2+4=0．
（1）若a是从1，2，3这三个数中任取的一个数，b是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】由于3名学生，甲乙需站在一起，可将两人视为一个整体与第三人进行排列，有2种排法，又甲乙两人位置可以对调，有两种站法，所以甲、乙两人站在一起的排法数有4种，又3人总排法数有6中，所以概率为.（另可将3人排法利用列举法一一列举)。选A。
【点评】此题考查概率基本运算，属基础题.
2．【答案】A
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】∵从一副标准152张扑克牌（不含5王和小王)中任意抽一张共有52种等可能1结果，
而抽到黑桃Q共有一种结果
∴从一副标准52张扑克牌（不含5王和小王)中任意抽一张，抽到黑桃Q1概率为
故选A
【分析】52张扑克牌（不含大王和小王)中，黑桃Q只有一张，故从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王)中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为.
3．【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】将1枚硬币抛2次，总的结果数为4，其中恰好出现1次正面的情况有2种正反，反正，所以恰好出现1次正面的概率是，故选A。
【点评】解题的关键是看出试验是否符合古典概型的特点，注意应用概率的计算公式，本题是一个基础题。
4．【答案】C
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【分析】根据某班有9名学生，按三行三列正方形座次表随机安排他们的座位，我们可得张明和李智随意坐座位的不同情况个数，及满足条件他们相邻而坐的情况种数，代入古典概型概率公式，即可得到答案．
【解答】两个人随意坐座位共9×8=72种．其中
相邻情况为：
其中一人坐在角落，共2×4×2=16种；
其中一人坐正中央，共2×4=8种；
故他们相邻而坐的概率P=．
故选C
5．【答案】C
【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【解答】解：从标有1，2，3，4，5，6的6张纸片中任取2张，不同的取法种数是
12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56共15种；
其中这2张纸片数字之积为6的取法种数是23、16；
∴对应的概率是P=．
故选：C．
【分析】用列举法求出基本事件数是多少，计算出对应的概率即可．
6．【答案】D
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【分析】对于A是不互斥的事件，对于B也是不互斥的事件，对于C是对立的事件，只有D是互斥而不对立的两个事件，故选D.
【点评】弄清事件的所有基本事件的基本情况，然后根据互斥事件、对立事件的概念处理即可。
7．【答案】A
【知识点】概率的应用
【解析】【分析】甲胜第六场的概率为1/2，此时就没有必要打第七场了，甲在第六场失败但在第七场获胜的概率为1/2×1/2，把这两个概率值相加，即得甲获得冠军的概率．
【解答】甲获得冠军时，只要在未来的2场比赛中至少胜一场即可．
由于两人胜每局的概率相同，故甲胜每一场的概率都是1/2
甲胜第六场的概率为1/2，此时就没有必要打第七场了．
甲在第六场失败，但在第七场获胜的概率为1/2×1/2=1/4
故甲获得冠军的概率等于甲胜第六场的概率，加上甲在第六场失败但在第七场获胜的概率，即为1/2+1/4=3/4
故选A．
8．【答案】D
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】根据题意，由于袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．那么从袋中任取3个球，所有的情况为，而对于所取3个球中至多有1个红球的情况为，故可知所取3个球中至多有1个红球的概率是40：56=，故选D。
【点评】主要是考查了古典概型概率的计算，属于基础题。
9．【答案】B
【知识点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
【解析】【解答】解：设此射手的命中率是x，则不能命中的概率为1﹣x，
根据题意，该射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，
即4次射击全部没有命中目标的概率为1﹣=，
有（1﹣x）4=，
解可得，x=，
故选B．
【分析】根据题意，设此射手的命中率是x，则不能命中的概率为1﹣x，又由题意，可得4次射击全部没有命中目标的概率为，即（1﹣x）4=，解可得答案．
10．【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解：总的可能性为3×3=9种，
两位同学参加同一个小组的情况为3种，
∴所求概率P==，
故选：A．
【分析】由题意可得总的可能性为9种，符合题意的有3种，由概率公式可得．
11．【答案】D
【知识点】互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：
2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，
所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；
至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；
至少有一个白球，没有白球互斥且对立；
至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，
故选：D
【分析】写出从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法情况，然后逐一核对四个选项即可得到答案
12．【答案】A
【知识点】模拟方法估计概率
【解析】【解答】解：我们把从A到3的路线图单独画出来：
分析可得，
从A到3总共有C52=10种走法，每一种走法的概率都是，
∴珠子从出口3出来是 ．
故选A．
【分析】我们把从A到3的路线图单独画出来：分析可得从A到3总共有5个岔口，每一岔口走法的概率都是，而从A到3总共有C52=10种走法，计算可得答案．
13．【答案】A
【知识点】互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】解：从一批产品中取出三件产品，
设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，
事件A与C不能同时发生，是互斥事件，故A正确；
事件A与B不能同时发生，但能同时不发生，故A与B是互斥但不对立事件，故B错误；
事件B与C能同时发生，故B与C不是互斥事件，故C错误；
由B与C不是互斥事件得D错误．
故选：A．
【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解．
14．【答案】C
【知识点】互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】解：∵在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，
在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，
在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，
在④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，
∴只有第三所包含的事件是对立事件
故选：C
【分析】分析四组事件，①中表示的是同一个事件，②前者包含后者，④中两个事件都含有同一个事件，只有第三所包含的事件是对立事件．
15．【答案】D
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】解：所有的取法共有 =56种，其中，没有红球的取法有 =10种，只有1个红球的取法有 =30种，
故所取3个球中至多有1个红球的取法有10+30=40种，
故所取3个球中至多有1个红球的概率为 = ，
故选D．
【分析】所有的取法共有 种，其中，没有红球的取法有 种，只有1个红球的取法有 种，由此求得所取3个球中至多有1个红球的概率．
16．【答案】3
【知识点】几何概型
【解析】【解答】解：如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，所以m=3．
故答案为：3．
【分析】画出数轴，利用x满足|x|≤m的概率为，直接求出m的值即可．
17．【答案】
【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】【解答】解：某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，
基本事件总数为n==10，
选择的2天恰好为连续2天包含的基本事件个数m=4，
∴选择的2天恰好为连续2天的概率p==．
故答案为：．
【分析】某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，先求出基本事件总数，再求出选择的2天恰好为连续2天包含的基本事件个数，由此能求出选择的2天恰好为连续2天的概率．
18．【答案】0.768
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】解：至少连续2天预报准确包含3种情况：
①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．
在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，
∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是
p=0.83+0.82×0.2+0.2×0.82=0.768．
∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是0.768．
故答案为：0.768．
【分析】至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．由此能求出在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率．
19．【答案】 ，，
【知识点】相互独立事件
【解析】【解答】解：从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，
在整个抽样过程中被抽到的概率是=，
一个体a第一次被抽到，表示从6个个体中抽一个个体，
被抽到的概率是，
第二次被抽到表示第一次未被抽到且第二次抽到，
这是一个相互独立事件的概率，
根据相互独立事件同时发生的概率知P=，
故答案为：；；
【分析】从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，做出在整个抽样过程中被抽到的概率，一个体第一次被抽到，表示从6个个体中抽一个个体，第二次被抽到表示第一次未被抽到且第二次抽到，这是一个相互独立事件的概率，得到结果．
20．【答案】[﹣3，3]
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：∵b1是[0，1]上的均匀随机数，
∴b1﹣是[﹣，]上的均匀随机数，
∴b=（b1﹣0.5）*6是[﹣3，3]上的均匀随机数，
故答案为：[﹣3，3]
【分析】根据所给的b1是[0，1]上的均匀随机数，依次写出b1﹣是[﹣，]上的均匀随机数和b=（b1﹣0.5）*6是[﹣3，3]上的均匀随机数，得到结果．
21．【答案】解：设男生有x名，则女生有（36﹣x）人，
选出的2名代表是同性的概率为P= =，
即 =，
解得x=15或21．所以男女生相差6人．
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【分析】设出男生的个数，则女生的个数可以表示出来，从男女生共36人的班中，选出2名代表共有C362种结果，类似的列出选两名女生和两名男生的结果数，列出方程求解．
22．【答案】解：（1）他在4次射击中，恰有3次击中目标的概率为 =
（2）他在4次射击中，全没有击中的概率为=，故他至少有1次击中目标的概率1﹣=．
【知识点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
【解析】【分析】（1）由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，求得恰有3次击中目标的概率．
（2）求出他在4次射击中，全没有击中的概率，再用1减去此概率，即得所求．
23．【答案】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；
满足条件的事件是取出的球是红球或黑球共有9种结果，
∴概率为P==．
（2）由题意知本题是一个古典概型，
试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；
满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球共有11种结果，
∴概率为P=．
即取出的1球是红球或黑球的概率为；
取出的1球是红球或黑球或白球的概率为．
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的球是红球或黑球，
根据古典概型和互斥事件的概率公式得到结果．
（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球，根据古典概型公式得到结果．
24．【答案】解：（Ⅰ）将甲袋中编号分别为1，2，3，4的4个分别记为A1，A2，A3，A4，
将乙袋中编号分别为2，4，6的三个球分别记为B2，B4，B6，
从甲、乙两袋中各取一个小球的基本事件为：
（A1，B2），（A1，B4），（A1，B6），（A2，B2），（A2，B4），（A2，B6），
（A3，B2），（A3，B4），（A3，B6），（A4，B2），（A4，B4），（A4，B6），
共12种，
其中两球面镜编号之和小于8的共有8种，所以两球编号之和小于8的概率为：
P1==．
（Ⅱ）从甲袋中任取2球，从乙袋中任取一球，所有基本事件个数n==18，
其中不含有编号2的基本事件有=16，∴含有编号2的基本事件个数m=18﹣6=12，
∴所取出的3个球中含有编号为2的球的概率p===．
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】（Ⅰ）利用列举法能求出两球编号之和小于8的概率．
（Ⅱ）从甲袋中任取2球，从乙袋中任取一球，先求出所有基本事件个数，再求出含有编号2的基本事件个数，由此能求出所取出的3个球中含有编号为2的球的概率．
25．【答案】解：（1）由题意，知基本事件共有9个，可用有序实数对表示为（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），
其中第一个表示a的取值，第二个表示b的取值
由方程9x2+6ax﹣b2+4=0的△=36a2﹣36（﹣b2+4）≥0 a2+b2≥4
∴方程9x2+6ax﹣b2+4=0有实根包含7个基本事件，即（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．
∴此时方程9x2+6ax﹣b2+4=0有实根的概率为
（2）a，b的取值所构成的区域如图所示，其中0≤a≤3，0≤b≤2
∴构成“方程9x2+6ax﹣b2+4=0有实根”这一事件的区域为{（a，b）|a2+b2≥4，0≤a≤3，0≤b≤2}（图中阴影部分）．
∴此时所求概率为
【知识点】几何概型
【解析】【分析】（1）利用有序实数对表示基本事件，由古典概型公式解答；
（2）表示a，b满足的区域，求出面积，利用几何概型解答．
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