人教新课标A版 高中数学必修3 第三章概率 3.2古典概型 3.2.2随机数的产生 同步测试
一、单选题
1．下列不能产生随机数的是（ ）
A．抛掷骰子试验
B．抛硬币
C．计算器
D．正方体的六个面上分别写有1，2，3，4，5，抛掷该正方体
【答案】D
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：D项中，出现2的概率为，出现1，3，4，5的概率均是，则D项不能产生随机数．
故选：D．
【分析】利用随机数的定义，即可得出结论．
2．利用计算机产生[0，1]之间的均匀随机数a1=rand，经过下列的那种变换能得到[﹣2，3]之间的均匀随机数（ ）
A．a=a1 5﹣2 B．a=a1 2﹣3 C．a=a1 3﹣2 D．a=a1 2﹣5
【答案】A
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：∵计算机产生[0，1]之间的均匀随机数a1=rand，
∴经过a=a1 5﹣2能得到[﹣2，3]之间的均匀随机数，
故选：A．
【分析】计算机产生[0，1]之间的均匀随机数a1=rand，经过a=a1 5﹣2能得到[﹣2，3]之间的均匀随机数，可得结论．
3．在Excel中产生[0，1]区间上均匀随机数的函数为“rand（ ）”，在用计算机模拟估计函数y=sinx的图象、直线x=和x轴在区间[0，]上部分围成的图形面积时，随机点（a1，b1）与该区域内的点（a，b）的坐标变换公式为（ ）
A．a=a1+，b=b1
B．a=2（a1﹣0.5），b=2（b1﹣0.5）
C．a[0，1]，b∈[0，1]
D．a=，b=b1
【答案】D
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：注意到[0，]的区间长度是[0，1]的区间长度倍，
∴a1与a的关系式为：a=a1，
∵a1∈[0，]，b1=sina1，
∴b1的取值范围为[0，1]，则b=b1．
故选：D．
【分析】先看区间长度之间的关系：[0，1]的长度是1，[0，]的长度是，故可设a=a1，再用根据b1的取值范围为[0，1]，即可得出b1与b的关系．
4．设随机变量X～N（μ，δ2），且p（X≤c）=p（X＞c），则c的值（ ）
A．0 B．1 C．μ D．
【答案】C
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：随机变量X～N（μ，σ2），
∵p（X≤c）=p（X＞c），
p（X≤c）+p（X＞c）=1，
∴知C为该随机变量的图象的对称轴，
∴c=μ
故选C．
【分析】根据随机变量X～N（μ，σ2）和P（X≤c）=P（X＞c），在x=c左右两边概率相等，得到x=c是正态曲线的对称轴，得到c的值．
5．将区间[0，1]内的随机数转化为[﹣2，6]内的均匀随机数，需实施的变换为（ ）
A．a=a1×8 B．a=a1×8+2 C．a=a1×8﹣2 D．a=a1×6
【答案】C
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：根据一次函数的单调性，
A、当a∈[0，1]时，a=a1*8∈[0，8]，故A不对；
B、当a∈[0，1]时，a=a1*8+2∈[2，10]，故B不对；
C、当a∈[0，1]时，a=a1*8﹣2∈[﹣2，6]，故C对；
D、当a∈[0，1]时，a=a1*6∈[0，6]，故D不对，
故选C．
【分析】把a1看成自变量，再根据一次函数的单调性，分别求出各个选项中函数的值域，再判断即可．
6．在区间[0，1]产生的随机数x1，转化为[﹣1，3]上的均匀随机数x，实施的变换为（ ）
A．x=3x1﹣1 B．x=3x1+1 C．x=4x1﹣1 D．x=4x1+1
【答案】C
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：注意到[﹣1，3]的区间长度是[0，1]的区间长度4倍，
因此设x=4x1+b （b是常数）
再用两个区间中点的对应值，
∴当x1=时，x=1，
∴1=4×+b，可得b=﹣1
∴x1与x的关系式为：x=4x1﹣1，
故选C．
【分析】先看区间长度之间的关系：[0，1]的长度是1，[﹣1，3]的长度是4，故可设x=4x1+b，再用区间中点之间的对应关系可求出b的值，即可得出x1与x的关系．
7．利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a和b，则方程 有实根的概率为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】方程有实根，则b≤a2，满足此条件时对应的图形面积为：∫01（x2）dx=故方程有实根的概率P=选A．
【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，1）上产生两个随机数a和b所对就图形的面积，及方程有实根对应的图形的面积，并将其代入几何概型计算公式，进行求解．
8．抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时，产生的整数随机数中，每组中数字的个数为（ ）
A．1 B．2 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，它们的点数分别为x，y，则x+y=10，产生的整数随机数中，每组中数字的个数为2，满足题意的数组为（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5），（6，4），（7，3），（8，2），（9，1），故选：B．
【分析】先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，它们的点数分别为x，y，则x+y=10，产生的整数随机数中，每组中数字的个数为2，即可得出结论．
9．（2015高二上·柳州期末）已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．据此估计，该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为（ ）
A．0.25 B．0.2 C．0.35 D．0.4
【答案】D
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：根据题意，因为1，2，3，4表示投篮命中，其它为不中，
当三次投篮恰有一次命中时，
就是三个数字xyz中只有一个数字在集合{1，2，3，4}，
考查这20组数据，以下8个数据符合题意，按次序分别为：
925，458，683，257，027，488，730，537，
所以，其概率P（A）==0.4，
故选D．
【分析】当三次投篮恰有一次命中时，就是三个数字xyz中只有一个数字在集合{1，2，3，4}，再逐个分析数据即可．
二、填空题
10．已知b1是[0，1]上的均匀随机数，b=（b1﹣0.5）×6，则b是区间 上的均匀随机数．
【答案】[﹣3，3]
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：∵b1是[0，1]上的均匀随机数，
∴b1﹣是[﹣，]上的均匀随机数，
∴b=（b1﹣0.5）*6是[﹣3，3]上的均匀随机数，
故答案为：[﹣3，3]
【分析】根据所给的b1是[0，1]上的均匀随机数，依次写出b1﹣是[﹣，]上的均匀随机数和b=（b1﹣0.5）*6是[﹣3，3]上的均匀随机数，得到结果．
11．b1是[0，1]上的均匀随机数，b=3（b1﹣2），则b是区间 上的均匀随机数．
【答案】[﹣6，﹣3]
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：∵b1是[0，1]上的均匀随机数，
b=3（b1﹣2）
∵b1﹣2是[﹣2，﹣1]上的均匀随机数，
∴b=3（b1﹣2）是[﹣6，﹣3]上的均匀随机数，
故答案为：[﹣6，﹣3]
【分析】根据所给的b1是[0，1]上的均匀随机数，依次写出b1﹣2是[﹣2，﹣1]上的均匀随机数和b=3（b1﹣2）是[﹣6，﹣3]上的均匀随机数，得到结果．
12．从{1，2，3，4，5，6}中随机选一个数a，从{1，2，3}中随机选一个数b，则a＜b的概率等于 ．
【答案】
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：从{1，2，3，4，5，6}中随机选一个数a，从{1，2，3}中随机选一个数b，共有6×3=18种选法
若b=3，则a=1，或2；若b=2，则a=1，共有三种情况
故所求概率为：
故答案为：
【分析】确定从{1，2，3，4，5，6}中随机选一个数a，从{1，2，3}中随机选一个数b，共有6×3=18种选法，满足条件a＜b，共有三种情况，从而可求概率．
13．设a，b为（0，1）上的两个随机数，则满足a﹣2b≤0的概率为
．
【答案】
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（a，b）|0＜a＜1，0＜b＜1}
∴SΩ=1，
满足条件的事件所对应的集合是A={（a，b）|0＜a＜1，0＜b＜1，a≤2b}
∴SA=，
∴满足a﹣2b≤0的概率为，
故答案为：
【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（a，b）|0＜a＜1，0＜b＜1}，满足条件的事件所对应的集合是A={（a，b）|0＜a＜1，0＜b＜1，a≤2b}，做出集合对应的面积，做比值求出概率．
14．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 ．
【答案】0.75
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，
在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：
7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698
6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，
∴所求概率为0.75．
故答案为：0.75．
【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果
15．设x1是[0，1]内的均匀随机数，x2是[﹣2，1]内的均匀随机数，则x1与x2的关系是 ．
【答案】 x2=3x1﹣2
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：注意到[﹣2，1]的区间长度是[0，1]的区间长度3倍，
因此设x2=3x1+b （b是常数）
再用两个区间中点的对应值，
得当x1=时，x2=-
所以，可得b=﹣2
因此x1与x2的关系式为：x2=3x1﹣2
故答案为：x2=3x1﹣2
【分析】先看区间长度之间的关系：[0，1]的长度是1，[﹣2，1]的长度是3，故可设x2=3x1+b，再用区间中点之间的对应关系得到，解出b=﹣2，即可得出x1与x2的关系．
1 / 1人教新课标A版 高中数学必修3 第三章概率 3.2古典概型 3.2.2随机数的产生 同步测试
一、单选题
1．下列不能产生随机数的是（ ）
A．抛掷骰子试验
B．抛硬币
C．计算器
D．正方体的六个面上分别写有1，2，3，4，5，抛掷该正方体
2．利用计算机产生[0，1]之间的均匀随机数a1=rand，经过下列的那种变换能得到[﹣2，3]之间的均匀随机数（ ）
A．a=a1 5﹣2 B．a=a1 2﹣3 C．a=a1 3﹣2 D．a=a1 2﹣5
3．在Excel中产生[0，1]区间上均匀随机数的函数为“rand（ ）”，在用计算机模拟估计函数y=sinx的图象、直线x=和x轴在区间[0，]上部分围成的图形面积时，随机点（a1，b1）与该区域内的点（a，b）的坐标变换公式为（ ）
A．a=a1+，b=b1
B．a=2（a1﹣0.5），b=2（b1﹣0.5）
C．a[0，1]，b∈[0，1]
D．a=，b=b1
4．设随机变量X～N（μ，δ2），且p（X≤c）=p（X＞c），则c的值（ ）
A．0 B．1 C．μ D．
5．将区间[0，1]内的随机数转化为[﹣2，6]内的均匀随机数，需实施的变换为（ ）
A．a=a1×8 B．a=a1×8+2 C．a=a1×8﹣2 D．a=a1×6
6．在区间[0，1]产生的随机数x1，转化为[﹣1，3]上的均匀随机数x，实施的变换为（ ）
A．x=3x1﹣1 B．x=3x1+1 C．x=4x1﹣1 D．x=4x1+1
7．利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a和b，则方程 有实根的概率为（ ）
A． B． C． D．1
8．抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时，产生的整数随机数中，每组中数字的个数为（ ）
A．1 B．2 C．10 D．12
9．（2015高二上·柳州期末）已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．据此估计，该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为（ ）
A．0.25 B．0.2 C．0.35 D．0.4
二、填空题
10．已知b1是[0，1]上的均匀随机数，b=（b1﹣0.5）×6，则b是区间 上的均匀随机数．
11．b1是[0，1]上的均匀随机数，b=3（b1﹣2），则b是区间 上的均匀随机数．
12．从{1，2，3，4，5，6}中随机选一个数a，从{1，2，3}中随机选一个数b，则a＜b的概率等于 ．
13．设a，b为（0，1）上的两个随机数，则满足a﹣2b≤0的概率为
．
14．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 ．
15．设x1是[0，1]内的均匀随机数，x2是[﹣2，1]内的均匀随机数，则x1与x2的关系是 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：D项中，出现2的概率为，出现1，3，4，5的概率均是，则D项不能产生随机数．
故选：D．
【分析】利用随机数的定义，即可得出结论．
2．【答案】A
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：∵计算机产生[0，1]之间的均匀随机数a1=rand，
∴经过a=a1 5﹣2能得到[﹣2，3]之间的均匀随机数，
故选：A．
【分析】计算机产生[0，1]之间的均匀随机数a1=rand，经过a=a1 5﹣2能得到[﹣2，3]之间的均匀随机数，可得结论．
3．【答案】D
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：注意到[0，]的区间长度是[0，1]的区间长度倍，
∴a1与a的关系式为：a=a1，
∵a1∈[0，]，b1=sina1，
∴b1的取值范围为[0，1]，则b=b1．
故选：D．
【分析】先看区间长度之间的关系：[0，1]的长度是1，[0，]的长度是，故可设a=a1，再用根据b1的取值范围为[0，1]，即可得出b1与b的关系．
4．【答案】C
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：随机变量X～N（μ，σ2），
∵p（X≤c）=p（X＞c），
p（X≤c）+p（X＞c）=1，
∴知C为该随机变量的图象的对称轴，
∴c=μ
故选C．
【分析】根据随机变量X～N（μ，σ2）和P（X≤c）=P（X＞c），在x=c左右两边概率相等，得到x=c是正态曲线的对称轴，得到c的值．
5．【答案】C
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：根据一次函数的单调性，
A、当a∈[0，1]时，a=a1*8∈[0，8]，故A不对；
B、当a∈[0，1]时，a=a1*8+2∈[2，10]，故B不对；
C、当a∈[0，1]时，a=a1*8﹣2∈[﹣2，6]，故C对；
D、当a∈[0，1]时，a=a1*6∈[0，6]，故D不对，
故选C．
【分析】把a1看成自变量，再根据一次函数的单调性，分别求出各个选项中函数的值域，再判断即可．
6．【答案】C
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：注意到[﹣1，3]的区间长度是[0，1]的区间长度4倍，
因此设x=4x1+b （b是常数）
再用两个区间中点的对应值，
∴当x1=时，x=1，
∴1=4×+b，可得b=﹣1
∴x1与x的关系式为：x=4x1﹣1，
故选C．
【分析】先看区间长度之间的关系：[0，1]的长度是1，[﹣1，3]的长度是4，故可设x=4x1+b，再用区间中点之间的对应关系可求出b的值，即可得出x1与x的关系．
7．【答案】A
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】方程有实根，则b≤a2，满足此条件时对应的图形面积为：∫01（x2）dx=故方程有实根的概率P=选A．
【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，1）上产生两个随机数a和b所对就图形的面积，及方程有实根对应的图形的面积，并将其代入几何概型计算公式，进行求解．
8．【答案】B
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，它们的点数分别为x，y，则x+y=10，产生的整数随机数中，每组中数字的个数为2，满足题意的数组为（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5），（6，4），（7，3），（8，2），（9，1），故选：B．
【分析】先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，它们的点数分别为x，y，则x+y=10，产生的整数随机数中，每组中数字的个数为2，即可得出结论．
9．【答案】D
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：根据题意，因为1，2，3，4表示投篮命中，其它为不中，
当三次投篮恰有一次命中时，
就是三个数字xyz中只有一个数字在集合{1，2，3，4}，
考查这20组数据，以下8个数据符合题意，按次序分别为：
925，458，683，257，027，488，730，537，
所以，其概率P（A）==0.4，
故选D．
【分析】当三次投篮恰有一次命中时，就是三个数字xyz中只有一个数字在集合{1，2，3，4}，再逐个分析数据即可．
10．【答案】[﹣3，3]
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：∵b1是[0，1]上的均匀随机数，
∴b1﹣是[﹣，]上的均匀随机数，
∴b=（b1﹣0.5）*6是[﹣3，3]上的均匀随机数，
故答案为：[﹣3，3]
【分析】根据所给的b1是[0，1]上的均匀随机数，依次写出b1﹣是[﹣，]上的均匀随机数和b=（b1﹣0.5）*6是[﹣3，3]上的均匀随机数，得到结果．
11．【答案】[﹣6，﹣3]
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：∵b1是[0，1]上的均匀随机数，
b=3（b1﹣2）
∵b1﹣2是[﹣2，﹣1]上的均匀随机数，
∴b=3（b1﹣2）是[﹣6，﹣3]上的均匀随机数，
故答案为：[﹣6，﹣3]
【分析】根据所给的b1是[0，1]上的均匀随机数，依次写出b1﹣2是[﹣2，﹣1]上的均匀随机数和b=3（b1﹣2）是[﹣6，﹣3]上的均匀随机数，得到结果．
12．【答案】
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：从{1，2，3，4，5，6}中随机选一个数a，从{1，2，3}中随机选一个数b，共有6×3=18种选法
若b=3，则a=1，或2；若b=2，则a=1，共有三种情况
故所求概率为：
故答案为：
【分析】确定从{1，2，3，4，5，6}中随机选一个数a，从{1，2，3}中随机选一个数b，共有6×3=18种选法，满足条件a＜b，共有三种情况，从而可求概率．
13．【答案】
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（a，b）|0＜a＜1，0＜b＜1}
∴SΩ=1，
满足条件的事件所对应的集合是A={（a，b）|0＜a＜1，0＜b＜1，a≤2b}
∴SA=，
∴满足a﹣2b≤0的概率为，
故答案为：
【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（a，b）|0＜a＜1，0＜b＜1}，满足条件的事件所对应的集合是A={（a，b）|0＜a＜1，0＜b＜1，a≤2b}，做出集合对应的面积，做比值求出概率．
14．【答案】0.75
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，
在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：
7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698
6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，
∴所求概率为0.75．
故答案为：0.75．
【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果
15．【答案】 x2=3x1﹣2
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：注意到[﹣2，1]的区间长度是[0，1]的区间长度3倍，
因此设x2=3x1+b （b是常数）
再用两个区间中点的对应值，
得当x1=时，x2=-
所以，可得b=﹣2
因此x1与x2的关系式为：x2=3x1﹣2
故答案为：x2=3x1﹣2
【分析】先看区间长度之间的关系：[0，1]的长度是1，[﹣2，1]的长度是3，故可设x2=3x1+b，再用区间中点之间的对应关系得到，解出b=﹣2，即可得出x1与x2的关系．
1 / 1
