人教新课标A版 高中数学必修5 第二章数列 2.4等比数列 同步测试
一、单选题
1．下列各组数能组成等比数列的是（ ）
A． B．lg3，lg9，lg27
C．6，8，10 D．3，-3，9
【答案】D
【知识点】等比数列概念与表示
【解析】【解答】解：∵，∴选项A中的三个数不能组成等比数列；
∵，∴选项B中的三个数不能组成等比数列；
∵，∴选项B中的三个数不能组成等比数列；
∵，∴选项D中的三个数能组成等比数列．
故选：D．
【分析】直接把四个选项中的三个数作比进行判断．
2．下列数列为等比数列的是（ ）
A．1，2，3，4，5，6， B．1，2，4，8，16，32，
C．0，0，0，0，0，0， D．1，-2，3，-4，5，-6，
【答案】B
【知识点】等比数列概念与表示
【解析】【解答】根据题意，由于选项A，不符合从第二项起，后一项与前一项的比值为定值，则可知成立的只有选项B，其余的不成立，根据等比数列的任何一项不为零排除C，选B.
【分析】主要是考查了等比数列的定义的运用，属于基础题。
3．如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（ ）
A．b=3，ac=9 B．b=﹣3，ac=9
C．b=3，ac=﹣9 D．b=﹣3，ac=﹣9
【答案】B
【知识点】等比数列概念与表示
【解析】【解答】由等比数列的性质可得ac=（﹣1）×（﹣9）=9，
b×b=9且b与奇数项的符号相同，
∴b=﹣3，
故选B.
【分析】由等比数列的等比中项来求解．
4．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（ ）
A．- B．-2 C．2 D．
【答案】D
【知识点】等比数列概念与表示
【解析】【解答】解：∵{an}是等比数列，a2=2，a5=，
设出等比数列的公比是q，
∴a5=a2 q3，
∴
∴q=，
故选：D．
【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．
5．已知b是a与c的等比中项，且abc=27，则b等于（ ）
A．-3 B．3 C．3或﹣3 D．9
【答案】B
【知识点】等比数列概念与表示
【解析】【解答】∵b是a与c的等比中项，
∴ac=b2，
又abc=27，
∴b3=27，
解得b=3．
故选：B．
【分析】根据等比中项的定义可知ac=b2，然后代入直接求b即可．
6．已知是等比数列，则公比q=（ ）
A． B． C．2 D．-2
【答案】A
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】【解答】∵是等比数列，，∴，∴，故选A
【分析】熟练掌握等比数列的通项公式及其性质是解决此类问题的关键，属基础题
7．等比数列，，1…从第2项到第6项的乘积等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】【解答】等比数列，，1…可知首项为，公比为-2，那么可知前6项为，，1，-2，4，-8，因此可知相乘的结果为，故选B.
【分析】根据数列的前几项得到其通项公式，然后利用幂指数的运算得到结论，属于基础题。
8．已知﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个数成等比数列，则b2=（ ）
A．8 B．-3 C．±3 D．3
【答案】B
【知识点】等比数列概念与表示
【解析】【解答】解：因为﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个数成等比数列，设其公比为q，
所以﹣1=（﹣9）q4，所以，，
则．
故选B．
【分析】根据给出的5个数成等比数列，设出其公比，运用通项公式求出其公比的平方，再直接代入通项公式求b2．
9．在等比数列中，，则数列的公比q为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】【解答】由通项公式可得，选A.
【分析】数列是等比数列，则。
10．在等比数列中，，，，则项数为 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】【解答】因为等比数列中，，，，所以由得，，n=5，故选C。
【分析】简单题，等比数列中，。
11．已知等比数列中， ，，则=（ ）
A．64 B．128 C．256 D．512
【答案】B
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】【分析】 等比数列中， ，，所以，，=128，故选B。
【点评】简单题，等比数列中，。
12．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】【分析】由等比数列的定义与通项可知，该数列的第二项、第三项、第四项成等比数列，所以有，又因为，解得，选B.
13．（人教新课标A版必修5数学2.4 等比数列同步检测）由 ，q=2确定的等比数列{an}，当an=64时，序号n等于（ ）
A．5 B．8 C．7 D．6
【答案】B
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】解答：因为等比数列{an}的首项为 ，q=2，根据等比数列的通项为 ，令 ，解得n=8，故选B
分析：利用等比数列的通项公式求出通项，令通项等于64，求出n的值即为序号．
14．（人教新课标A版必修5数学2.4 等比数列同步检测）若{an}为等比数列a5 a11=3，a3+a13=4，则 （ ）
A．3 B． C．3或 D．﹣3或
【答案】C
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】解答：解：∵{an}为等比数列a5 a11=3，∴a3 a13=3 ①∵a3+a13=4 ②
由①②得a3=3，a13=1或a3=1，a13=3，∴q10= 或3，∴ 或3，
故选C．
分析：根据等比数列的性质，写出a3 a13=3，和另一个组成二元二次方程组，解出两项的值，得到公比的10次方的值，而要求的结果是和公比的10次方有关的．
15．（2016高二上·桂林期中）计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（ ）
A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元
【答案】A
【知识点】等比数列概念与表示
【解析】【解答】由题意可得，9年后计算机的价格为：8100×=8100×=2400
故选A．
【分析】由题意可设经过9年后成本价格为：8100×，可求
二、填空题
16．4与9的等比中项是 ．
【答案】±6
【知识点】等比数列概念与表示
【解析】【解答】解：4与9的等比中项G==±6．
故答案为：±6．
【分析】利用等比中项公式求解．
17．在等比数列{an}中，若a3=3，a7=6，则a11=
【答案】12
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】【解答】由题意设等比数列{an}的公比为q，
则可得a7=a3 q4，即6=3q4，
∴q4=2，
∴a11=a7 q4=6×2=12，
故答案为：12．
【分析】利用等比数列的性质即可得出．
18．已知等比数列{an}中，a3 a9=2a52，则公比q=
【答案】
【知识点】等比数列的性质
【解析】【解答】假设等比数列的首项为a1，公比是q
∵a3 a9=2a52，
∴a1q2 a1q8=a12q10=2a12q8∴q2=2
∴q=
故答案为：
【分析】先假设等比数列的首项为a1，公比是q，然后用a1和q表示出a3 a9=2a52即可求出答案．
19．在各项均为正数的等比数列{an}中，a2=3，a6=48，则公比q=
【答案】2
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】【解答】∵a2=3，a6=48，
∴48=3×q4，
即q4=16，
∵各项均为正数，
∴q＞0
解得q=2．
故答案为：2．
【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．
20．（2016高二下·长春期中）已知数列{an}，a1=2，an=2an﹣1﹣1（n≥2），求an= ．
【答案】2n﹣1+1
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】【解答】解：由题意，两边减去1得：an﹣1=2（an﹣1﹣1），
∵a1﹣1=1
∴{an﹣1}是以1为首项，以2为等比数列
∴an﹣1=1 2n﹣1=2n﹣1∴an=2n﹣1+1（n≥2）
故答案为2n﹣1+1．
【分析】构造可得an﹣1=2（an﹣1﹣1），从而可得数列{an﹣1}是以1为首项，以2为等比数列，可先求an﹣1，进而可求an，
三、解答题
21．已知2，a，b，c，32成等比数列，求a，b，c的值．
【答案】【解答】∵2，a，b，c，32成等比数列，
∴2×q4=32，
即q4=16，
解得q=±2；
当q=2时，a=4，b=8，c=16；
当q=﹣2时，a=﹣4，b=8，c=﹣16．
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】【分析】根据等比数列的定义，求出公比q，从而求出a、b、c的值．
22．在等比数列{an}中，a3=﹣12，前3项和S3=﹣9，求公比q．
【答案】【解答】由已知可得方程组，第二式除以第一式得，整理可得q2+4q+4=0，解得q=﹣2．
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】【分析】由题意可得a1和q的方程组，解方程组可得．
23．和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数．
【答案】【解答】设等差数列的首项为a，公差为d，则它的第1，4，25项分别为a，a+3d，a+24d，
∵它们成等比数列，∴（a+3d）2=a（a+24d）
∴a2+6ad+9d2=a2+24ad
∴9d2=18ad，
∵等比数列的公比不为1
∴d≠0
∴9d=18a…（1）
由根据题意有：a+（a+3d）+（a+24d）=114，即3a+27d=114…（2）
由（1）（2）可以解得，a=2，d=4
∴这三个数就是2，14，98．
【知识点】等比数列的性质
【解析】【分析】设等差数列的首项为a，公差为d，利用等差数列的第1项，第4项，第25项成等比数列，和为114，建立方程，即可求得结论．
24．已知等比数列{an}中，a3+a6=36，a4+a7=18，，求n．
【答案】解：设等比数列{an}的公比为q，
因为a3+a6=36，①a4+a7=18 ②，
可得=q=，
故a3+a6==36，
解得a1=27，故通项公式an=27×=28﹣n，
令28﹣n==2﹣1，解得n=9
【知识点】等比数列概念与表示
【解析】【分析】两式相比可得数列公比，进而代回原式可得首项，故可得其通项公式，令其为，可求n值．
25．在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a6=S6=﹣3；数列{bn}满足：bn+1=2bn，b2+b4=20．
求数列{an}和{bn}的通项公式.
【答案】解：设等差数列{an}的公差为d，
则，
解得，；
∴an=2﹣（n﹣1）=3﹣n；
∵bn+1=2bn，
∴数列{bn}是公比为2的等比数列，
∵b2+b4=2b1+8b1=20，
∴b1=2，
∴
【知识点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式
【解析】【分析】设等差数列{an}的公差为d，从而可得，从而求an，再由等比数列的通项公式求bn
1 / 1人教新课标A版 高中数学必修5 第二章数列 2.4等比数列 同步测试
一、单选题
1．下列各组数能组成等比数列的是（ ）
A． B．lg3，lg9，lg27
C．6，8，10 D．3，-3，9
2．下列数列为等比数列的是（ ）
A．1，2，3，4，5，6， B．1，2，4，8，16，32，
C．0，0，0，0，0，0， D．1，-2，3，-4，5，-6，
3．如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（ ）
A．b=3，ac=9 B．b=﹣3，ac=9
C．b=3，ac=﹣9 D．b=﹣3，ac=﹣9
4．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（ ）
A．- B．-2 C．2 D．
5．已知b是a与c的等比中项，且abc=27，则b等于（ ）
A．-3 B．3 C．3或﹣3 D．9
6．已知是等比数列，则公比q=（ ）
A． B． C．2 D．-2
7．等比数列，，1…从第2项到第6项的乘积等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个数成等比数列，则b2=（ ）
A．8 B．-3 C．±3 D．3
9．在等比数列中，，则数列的公比q为 （ ）
A． B． C． D．
10．在等比数列中，，，，则项数为 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．已知等比数列中， ，，则=（ ）
A．64 B．128 C．256 D．512
12．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为（ ）
A． B． C． D．
13．（人教新课标A版必修5数学2.4 等比数列同步检测）由 ，q=2确定的等比数列{an}，当an=64时，序号n等于（ ）
A．5 B．8 C．7 D．6
14．（人教新课标A版必修5数学2.4 等比数列同步检测）若{an}为等比数列a5 a11=3，a3+a13=4，则 （ ）
A．3 B． C．3或 D．﹣3或
15．（2016高二上·桂林期中）计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（ ）
A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元
二、填空题
16．4与9的等比中项是 ．
17．在等比数列{an}中，若a3=3，a7=6，则a11=
18．已知等比数列{an}中，a3 a9=2a52，则公比q=
19．在各项均为正数的等比数列{an}中，a2=3，a6=48，则公比q=
20．（2016高二下·长春期中）已知数列{an}，a1=2，an=2an﹣1﹣1（n≥2），求an= ．
三、解答题
21．已知2，a，b，c，32成等比数列，求a，b，c的值．
22．在等比数列{an}中，a3=﹣12，前3项和S3=﹣9，求公比q．
23．和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数．
24．已知等比数列{an}中，a3+a6=36，a4+a7=18，，求n．
25．在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a6=S6=﹣3；数列{bn}满足：bn+1=2bn，b2+b4=20．
求数列{an}和{bn}的通项公式.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】等比数列概念与表示
【解析】【解答】解：∵，∴选项A中的三个数不能组成等比数列；
∵，∴选项B中的三个数不能组成等比数列；
∵，∴选项B中的三个数不能组成等比数列；
∵，∴选项D中的三个数能组成等比数列．
故选：D．
【分析】直接把四个选项中的三个数作比进行判断．
2．【答案】B
【知识点】等比数列概念与表示
【解析】【解答】根据题意，由于选项A，不符合从第二项起，后一项与前一项的比值为定值，则可知成立的只有选项B，其余的不成立，根据等比数列的任何一项不为零排除C，选B.
【分析】主要是考查了等比数列的定义的运用，属于基础题。
3．【答案】B
【知识点】等比数列概念与表示
【解析】【解答】由等比数列的性质可得ac=（﹣1）×（﹣9）=9，
b×b=9且b与奇数项的符号相同，
∴b=﹣3，
故选B.
【分析】由等比数列的等比中项来求解．
4．【答案】D
【知识点】等比数列概念与表示
【解析】【解答】解：∵{an}是等比数列，a2=2，a5=，
设出等比数列的公比是q，
∴a5=a2 q3，
∴
∴q=，
故选：D．
【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．
5．【答案】B
【知识点】等比数列概念与表示
【解析】【解答】∵b是a与c的等比中项，
∴ac=b2，
又abc=27，
∴b3=27，
解得b=3．
故选：B．
【分析】根据等比中项的定义可知ac=b2，然后代入直接求b即可．
6．【答案】A
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】【解答】∵是等比数列，，∴，∴，故选A
【分析】熟练掌握等比数列的通项公式及其性质是解决此类问题的关键，属基础题
7．【答案】B
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】【解答】等比数列，，1…可知首项为，公比为-2，那么可知前6项为，，1，-2，4，-8，因此可知相乘的结果为，故选B.
【分析】根据数列的前几项得到其通项公式，然后利用幂指数的运算得到结论，属于基础题。
8．【答案】B
【知识点】等比数列概念与表示
【解析】【解答】解：因为﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个数成等比数列，设其公比为q，
所以﹣1=（﹣9）q4，所以，，
则．
故选B．
【分析】根据给出的5个数成等比数列，设出其公比，运用通项公式求出其公比的平方，再直接代入通项公式求b2．
9．【答案】A
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】【解答】由通项公式可得，选A.
【分析】数列是等比数列，则。
10．【答案】C
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】【解答】因为等比数列中，，，，所以由得，，n=5，故选C。
【分析】简单题，等比数列中，。
11．【答案】B
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】【分析】 等比数列中， ，，所以，，=128，故选B。
【点评】简单题，等比数列中，。
12．【答案】B
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】【分析】由等比数列的定义与通项可知，该数列的第二项、第三项、第四项成等比数列，所以有，又因为，解得，选B.
13．【答案】B
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】解答：因为等比数列{an}的首项为 ，q=2，根据等比数列的通项为 ，令 ，解得n=8，故选B
分析：利用等比数列的通项公式求出通项，令通项等于64，求出n的值即为序号．
14．【答案】C
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】解答：解：∵{an}为等比数列a5 a11=3，∴a3 a13=3 ①∵a3+a13=4 ②
由①②得a3=3，a13=1或a3=1，a13=3，∴q10= 或3，∴ 或3，
故选C．
分析：根据等比数列的性质，写出a3 a13=3，和另一个组成二元二次方程组，解出两项的值，得到公比的10次方的值，而要求的结果是和公比的10次方有关的．
15．【答案】A
【知识点】等比数列概念与表示
【解析】【解答】由题意可得，9年后计算机的价格为：8100×=8100×=2400
故选A．
【分析】由题意可设经过9年后成本价格为：8100×，可求
16．【答案】±6
【知识点】等比数列概念与表示
【解析】【解答】解：4与9的等比中项G==±6．
故答案为：±6．
【分析】利用等比中项公式求解．
17．【答案】12
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】【解答】由题意设等比数列{an}的公比为q，
则可得a7=a3 q4，即6=3q4，
∴q4=2，
∴a11=a7 q4=6×2=12，
故答案为：12．
【分析】利用等比数列的性质即可得出．
18．【答案】
【知识点】等比数列的性质
【解析】【解答】假设等比数列的首项为a1，公比是q
∵a3 a9=2a52，
∴a1q2 a1q8=a12q10=2a12q8∴q2=2
∴q=
故答案为：
【分析】先假设等比数列的首项为a1，公比是q，然后用a1和q表示出a3 a9=2a52即可求出答案．
19．【答案】2
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】【解答】∵a2=3，a6=48，
∴48=3×q4，
即q4=16，
∵各项均为正数，
∴q＞0
解得q=2．
故答案为：2．
【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．
20．【答案】2n﹣1+1
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】【解答】解：由题意，两边减去1得：an﹣1=2（an﹣1﹣1），
∵a1﹣1=1
∴{an﹣1}是以1为首项，以2为等比数列
∴an﹣1=1 2n﹣1=2n﹣1∴an=2n﹣1+1（n≥2）
故答案为2n﹣1+1．
【分析】构造可得an﹣1=2（an﹣1﹣1），从而可得数列{an﹣1}是以1为首项，以2为等比数列，可先求an﹣1，进而可求an，
21．【答案】【解答】∵2，a，b，c，32成等比数列，
∴2×q4=32，
即q4=16，
解得q=±2；
当q=2时，a=4，b=8，c=16；
当q=﹣2时，a=﹣4，b=8，c=﹣16．
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】【分析】根据等比数列的定义，求出公比q，从而求出a、b、c的值．
22．【答案】【解答】由已知可得方程组，第二式除以第一式得，整理可得q2+4q+4=0，解得q=﹣2．
【知识点】等比数列的通项公式
【解析】【分析】由题意可得a1和q的方程组，解方程组可得．
23．【答案】【解答】设等差数列的首项为a，公差为d，则它的第1，4，25项分别为a，a+3d，a+24d，
∵它们成等比数列，∴（a+3d）2=a（a+24d）
∴a2+6ad+9d2=a2+24ad
∴9d2=18ad，
∵等比数列的公比不为1
∴d≠0
∴9d=18a…（1）
由根据题意有：a+（a+3d）+（a+24d）=114，即3a+27d=114…（2）
由（1）（2）可以解得，a=2，d=4
∴这三个数就是2，14，98．
【知识点】等比数列的性质
【解析】【分析】设等差数列的首项为a，公差为d，利用等差数列的第1项，第4项，第25项成等比数列，和为114，建立方程，即可求得结论．
24．【答案】解：设等比数列{an}的公比为q，
因为a3+a6=36，①a4+a7=18 ②，
可得=q=，
故a3+a6==36，
解得a1=27，故通项公式an=27×=28﹣n，
令28﹣n==2﹣1，解得n=9
【知识点】等比数列概念与表示
【解析】【分析】两式相比可得数列公比，进而代回原式可得首项，故可得其通项公式，令其为，可求n值．
25．【答案】解：设等差数列{an}的公差为d，
则，
解得，；
∴an=2﹣（n﹣1）=3﹣n；
∵bn+1=2bn，
∴数列{bn}是公比为2的等比数列，
∵b2+b4=2b1+8b1=20，
∴b1=2，
∴
【知识点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式
【解析】【分析】设等差数列{an}的公差为d，从而可得，从而求an，再由等比数列的通项公式求bn
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