人教新课标A版 高中数学必修5 第二章数列 2.5等比数列的前n项和 同步测试
一、单选题
1．在等比数列中，如果那么该数列的前8项和为( )
A．12 B．24 C．48 D．204
2．一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）
A．108 B．63 C．75 D．83
3．在各项为正的等比数列中，，前三项和为21，则等于（ ）
A．189 B．84 C．72 D．33
4．已知等比数列，它的前项为，前项和为，则使得的的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（人教新课标A版必修5数学2.5等比数列的前n项和同步检测）已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5＝－2，a8＝16，则S6等于( )
A． B． C． D．
6．（人教新课标A版必修5数学2.5等比数列的前n项和同步检测）在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为( )
A．4 B．－4 C．2 D．－2
7．（人教新课标A版必修5数学2.5等比数列的前n项和同步检测）已知等比数列｛an｝的公比q= ，且a1+a3+a5+…+a99=60，则a1+a2+a3+a4+…+a100等于( )
A．100 B．90 C．60 D．40
8．（人教新课标A版必修5数学2.5等比数列的前n项和同步检测）设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0则 =（ ）
A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．11
9．（人教新课标A版必修5数学2.5等比数列的前n项和同步检测）在等比数列{an}（n∈N*）中，若 ，则该数列的前10项和为（ ）
A． B． C． D．
10．（人教新课标A版必修5数学2.5等比数列的前n项和同步检测）在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为sn，若数列{an+1}也是等比数列，则sn等于（ ）
A．2n+1﹣2 B．3n2 C．2n D．3n﹣1
11．已知公比为2的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a4+a5+a6=16，则S9=（ ）
A．56 B．128 C．144 D．146
12．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a4=﹣8，则S5等于（ ）
A．-11 B．11 C．331 D．-31
13．各项均为正数的等比数列{an}中，a3，3a2，5a1，成等差数列且 an＜an+1（n∈N*），则公比q的值等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
14．在等比数列{an}中，a1=4，a4=﹣，则{an}的前10项和等于（ ）
A．3（1﹣3﹣10） B．（1﹣3﹣10）
C．﹣6（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）
15．在等比数列{an}（n∈N*）中，若a1=1，a4=，则该数列的前12项和为（ ）
A．2﹣ B．2﹣ C．2﹣ D．2﹣
二、填空题
16．（人教新课标A版必修5数学2.5等比数列的前n项和同步检测）等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于 ．
17．（人教新课标A版必修5数学2.5等比数列的前n项和同步检测）在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝2，a2＋a3＝12，则该数列的前4项和为 ．
18．（人教新课标A版必修5数学2.5等比数列的前n项和同步检测）已知等比数列 中 ，则其前3项的和 的取值范围是 ．
19．若数列{an} 满足：，则其前n 项和Sn=
20．正项等比数列{an}中，a2=4，a4=16，则数列{an}的前9项和等于
三、解答题
21．在等比数列{an}中，a5=，q=﹣，求S7．
22．已知等比数列{an}的公比为﹣，S4=，求a1．
23．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=2，S9=146，求S6的值．
24．等比数列{an}的首项是6，第6项是﹣，这个数列的前多少项的和是．
四、综合题
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【分析】本题主要考查的是等比数列。
【解答】由条件可知，所以解得，。应选D。
2．【答案】B
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】成等比数列，也成等比数列，即，解得．故选B
【分析】熟练掌握等比数列片段和的性质是解决此类问题的关键，属基础题
3．【答案】B
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】因为，等比数列中，，前三项和为21，即，所以，q=2，==84，故选B。
【分析】简单题，将所求用已知表示，简化解答过程。
4．【答案】A
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】由题意可知等比数列的首项为1，公比为2，则，令，则，则n=7.
5．【答案】A
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】解答：设公比为q，首项 ，因为a5＝－2，a8＝16，所以
解得q＝－2，a1＝－.所以S6＝ .选A.
分析：根据等比数列的通项公式求出首项和公比，根代入等比数列的前n项和公式即可．
6．【答案】A
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】解答：设首项 ，因为S5＝ ，所以 ，
解得a1＝4，故选A.
分析：根据等比数列的等比数列的前n项和公式，代入即可．
7．【答案】B
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】设公比为q，首项 ，
因为a1+a3+a5+…+a99=60，则a2 +a4+…+a100=q（a1+a3+a5+…+a99）= ， a1+a2+a3+a4+…+a100=90，故选B.
【分析】根据数列的连续的奇数项与偶数项的关系，即可解此题．
8．【答案】A
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】解答：设公比为q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，解得q=﹣2，
所以 ．故选A．
分析：根据等比数列的通项公式求出首项和公比，根代入等比数列的前n项和公式即可．
9．【答案】B
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】解答：设公比为q，由 ，所以 ．故选B．
分析：先由等比数列的通项公式求出公比q，再根据等比数列的前n项和公式求前10项和即可．
10．【答案】C
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】因数列{an}为等比，则an=2qn﹣1，
因数列{an+1}也是等比数列，则（an+1+1）2=（an+1）（an+2+1）
∴an+12+2an+1=anan+2+an+an+2∴an+an+2=2an+1∴an（1+q2﹣2q）=0
∴q=1,即an=2，所以sn=2n，故选C．
【分析】根据数列{an}为等比可设出an的通项公式，因数列{an+1}也是等比数列，进而根据等比性质求得公比q，进而根据等比数列的求和公式求出sn．
11．【答案】D
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】∵公比为2的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a4+a5+a6=16，
∴a4+a5+a6=a4（1+2+4）=16，解得a4=，∴a1==，
则S9==146，
故选：D．
【分析】由已知式子可解得数列的首项，代入求和公式计算可得．
12．【答案】B
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】解：∵等比数列{an}中a1=1，a4=﹣8，
∴公比q==﹣2，
∴S5==11
故选：B
【分析】由题意可得数列的公比，代入求和公式计算可得．
13．【答案】D
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】在各项均为正数的等比数列{an}中，
由a3，3a2，5a1成等差数列，得
6a2=a3+5a1，即，
∴q2﹣6q+5=0，解得：q=1或q=5．
∵an＜an+1，∴q=5．
故选：D．
【分析】直接由a3，3a2，5a1成等差数列列式求得公比，再由数列是递增数列求得q的值．
14．【答案】A
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】∵在等比数列{an}中a1=4，a4=﹣，
∴4q3=﹣，解得公比q=﹣，
∴{an}的前10项和S10==3（1﹣3﹣10）
故选：A.
【分析】由题意可得数列的公比，代入求和公式计算可得．
15．【答案】D
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】解：由a4==q3，得q=，
则数列的前12项和S=，
故选：D.
【分析】根据等比数列的求和公式进行计算即可．
16．【答案】170
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】S8－S4＝q4·S4＝24·10＝160，S8＝170.答案：170
【分析】先根据等比数列的前n项和“片段和”的性质，即可求出s8即可
17．【答案】30
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】设等比数列{an}的公比为q，由a1＝2，a2＋a3＝12，则a1q＋a1q2＝12，解得q＝2，故S4＝ ＝30.答案：30
【分析】先由等比数列的通项公式求出公比q，再根据等比数列的前n项和公式即可
18．【答案】
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】∵等比数列 中 ∴
∴当公比 时， ；
当公比 时，
∴ 故答案 ；
【分析】先由等比数列的通项公式求出公比q，再根据等比数列的前n项和公式即可
19．【答案】2（2n﹣1）+n
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】∵，
∴Sn=21+1+22+1+…+2n+1
==2（2n﹣1）+n
故答案为：2（2n﹣1）+n ．
【分析】由，结合数列通项的特点，考虑利用分组求和即可
20．【答案】1022
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】由a2=4，a4=16，得到q2==4，
解得：q=2（舍去负值），
∴a1==2，
则数列的前9项之和S9=
即S9=1022．
故答案是：1022．
【分析】由已知的a4的值比上a2的值求出公比q的值，然后由a2和q的值求出a1的值，然后利用等比数列的前n项和公式表示出数列的前4项之和，把求出的a1和q的值代入即可求出值．
21．【答案】【解答】设等比数列{an}的首项为a1，由a5=，q=﹣，得，∴a1=12，则．
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【分析】设出等比数列的首项，由已知求得首项，代入前n项和公式得答案．
22．【答案】【解答】∵S4=，∴，解得a1=9．
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【分析】根据等比数列的求和公式列方程解出．
23．【答案】【解答】∵等比数列{an}的前n项和为Sn，S3=2，S9=146，由等比数列的性质得S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比数列，∴2，S6﹣2，146﹣S6成等比数列，∴，解得S6=﹣16，或S6=18．
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【分析】由等比数列的性质得S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比数列，由此能求出S6的值．
24．【答案】【解答】由题意可得等比数列{an}的首项a1=6，第6项a6=﹣，
∴公比q=，∴=，
解关于n的方程可得8，故数列的前8项的和是．
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【分析】由题意和通项公式可得数列的公比，再由求和公式可得n的方程，解方程可得．
1 / 1人教新课标A版 高中数学必修5 第二章数列 2.5等比数列的前n项和 同步测试
一、单选题
1．在等比数列中，如果那么该数列的前8项和为( )
A．12 B．24 C．48 D．204
【答案】D
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【分析】本题主要考查的是等比数列。
【解答】由条件可知，所以解得，。应选D。
2．一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）
A．108 B．63 C．75 D．83
【答案】B
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】成等比数列，也成等比数列，即，解得．故选B
【分析】熟练掌握等比数列片段和的性质是解决此类问题的关键，属基础题
3．在各项为正的等比数列中，，前三项和为21，则等于（ ）
A．189 B．84 C．72 D．33
【答案】B
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】因为，等比数列中，，前三项和为21，即，所以，q=2，==84，故选B。
【分析】简单题，将所求用已知表示，简化解答过程。
4．已知等比数列，它的前项为，前项和为，则使得的的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】由题意可知等比数列的首项为1，公比为2，则，令，则，则n=7.
5．（人教新课标A版必修5数学2.5等比数列的前n项和同步检测）已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5＝－2，a8＝16，则S6等于( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】解答：设公比为q，首项 ，因为a5＝－2，a8＝16，所以
解得q＝－2，a1＝－.所以S6＝ .选A.
分析：根据等比数列的通项公式求出首项和公比，根代入等比数列的前n项和公式即可．
6．（人教新课标A版必修5数学2.5等比数列的前n项和同步检测）在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为( )
A．4 B．－4 C．2 D．－2
【答案】A
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】解答：设首项 ，因为S5＝ ，所以 ，
解得a1＝4，故选A.
分析：根据等比数列的等比数列的前n项和公式，代入即可．
7．（人教新课标A版必修5数学2.5等比数列的前n项和同步检测）已知等比数列｛an｝的公比q= ，且a1+a3+a5+…+a99=60，则a1+a2+a3+a4+…+a100等于( )
A．100 B．90 C．60 D．40
【答案】B
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】设公比为q，首项 ，
因为a1+a3+a5+…+a99=60，则a2 +a4+…+a100=q（a1+a3+a5+…+a99）= ， a1+a2+a3+a4+…+a100=90，故选B.
【分析】根据数列的连续的奇数项与偶数项的关系，即可解此题．
8．（人教新课标A版必修5数学2.5等比数列的前n项和同步检测）设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0则 =（ ）
A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．11
【答案】A
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】解答：设公比为q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，解得q=﹣2，
所以 ．故选A．
分析：根据等比数列的通项公式求出首项和公比，根代入等比数列的前n项和公式即可．
9．（人教新课标A版必修5数学2.5等比数列的前n项和同步检测）在等比数列{an}（n∈N*）中，若 ，则该数列的前10项和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】解答：设公比为q，由 ，所以 ．故选B．
分析：先由等比数列的通项公式求出公比q，再根据等比数列的前n项和公式求前10项和即可．
10．（人教新课标A版必修5数学2.5等比数列的前n项和同步检测）在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为sn，若数列{an+1}也是等比数列，则sn等于（ ）
A．2n+1﹣2 B．3n2 C．2n D．3n﹣1
【答案】C
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】因数列{an}为等比，则an=2qn﹣1，
因数列{an+1}也是等比数列，则（an+1+1）2=（an+1）（an+2+1）
∴an+12+2an+1=anan+2+an+an+2∴an+an+2=2an+1∴an（1+q2﹣2q）=0
∴q=1,即an=2，所以sn=2n，故选C．
【分析】根据数列{an}为等比可设出an的通项公式，因数列{an+1}也是等比数列，进而根据等比性质求得公比q，进而根据等比数列的求和公式求出sn．
11．已知公比为2的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a4+a5+a6=16，则S9=（ ）
A．56 B．128 C．144 D．146
【答案】D
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】∵公比为2的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a4+a5+a6=16，
∴a4+a5+a6=a4（1+2+4）=16，解得a4=，∴a1==，
则S9==146，
故选：D．
【分析】由已知式子可解得数列的首项，代入求和公式计算可得．
12．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a4=﹣8，则S5等于（ ）
A．-11 B．11 C．331 D．-31
【答案】B
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】解：∵等比数列{an}中a1=1，a4=﹣8，
∴公比q==﹣2，
∴S5==11
故选：B
【分析】由题意可得数列的公比，代入求和公式计算可得．
13．各项均为正数的等比数列{an}中，a3，3a2，5a1，成等差数列且 an＜an+1（n∈N*），则公比q的值等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】D
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】在各项均为正数的等比数列{an}中，
由a3，3a2，5a1成等差数列，得
6a2=a3+5a1，即，
∴q2﹣6q+5=0，解得：q=1或q=5．
∵an＜an+1，∴q=5．
故选：D．
【分析】直接由a3，3a2，5a1成等差数列列式求得公比，再由数列是递增数列求得q的值．
14．在等比数列{an}中，a1=4，a4=﹣，则{an}的前10项和等于（ ）
A．3（1﹣3﹣10） B．（1﹣3﹣10）
C．﹣6（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）
【答案】A
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】∵在等比数列{an}中a1=4，a4=﹣，
∴4q3=﹣，解得公比q=﹣，
∴{an}的前10项和S10==3（1﹣3﹣10）
故选：A.
【分析】由题意可得数列的公比，代入求和公式计算可得．
15．在等比数列{an}（n∈N*）中，若a1=1，a4=，则该数列的前12项和为（ ）
A．2﹣ B．2﹣ C．2﹣ D．2﹣
【答案】D
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】解：由a4==q3，得q=，
则数列的前12项和S=，
故选：D.
【分析】根据等比数列的求和公式进行计算即可．
二、填空题
16．（人教新课标A版必修5数学2.5等比数列的前n项和同步检测）等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于 ．
【答案】170
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】S8－S4＝q4·S4＝24·10＝160，S8＝170.答案：170
【分析】先根据等比数列的前n项和“片段和”的性质，即可求出s8即可
17．（人教新课标A版必修5数学2.5等比数列的前n项和同步检测）在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝2，a2＋a3＝12，则该数列的前4项和为 ．
【答案】30
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】设等比数列{an}的公比为q，由a1＝2，a2＋a3＝12，则a1q＋a1q2＝12，解得q＝2，故S4＝ ＝30.答案：30
【分析】先由等比数列的通项公式求出公比q，再根据等比数列的前n项和公式即可
18．（人教新课标A版必修5数学2.5等比数列的前n项和同步检测）已知等比数列 中 ，则其前3项的和 的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】∵等比数列 中 ∴
∴当公比 时， ；
当公比 时，
∴ 故答案 ；
【分析】先由等比数列的通项公式求出公比q，再根据等比数列的前n项和公式即可
19．若数列{an} 满足：，则其前n 项和Sn=
【答案】2（2n﹣1）+n
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】∵，
∴Sn=21+1+22+1+…+2n+1
==2（2n﹣1）+n
故答案为：2（2n﹣1）+n ．
【分析】由，结合数列通项的特点，考虑利用分组求和即可
20．正项等比数列{an}中，a2=4，a4=16，则数列{an}的前9项和等于
【答案】1022
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】由a2=4，a4=16，得到q2==4，
解得：q=2（舍去负值），
∴a1==2，
则数列的前9项之和S9=
即S9=1022．
故答案是：1022．
【分析】由已知的a4的值比上a2的值求出公比q的值，然后由a2和q的值求出a1的值，然后利用等比数列的前n项和公式表示出数列的前4项之和，把求出的a1和q的值代入即可求出值．
三、解答题
21．在等比数列{an}中，a5=，q=﹣，求S7．
【答案】【解答】设等比数列{an}的首项为a1，由a5=，q=﹣，得，∴a1=12，则．
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【分析】设出等比数列的首项，由已知求得首项，代入前n项和公式得答案．
22．已知等比数列{an}的公比为﹣，S4=，求a1．
【答案】【解答】∵S4=，∴，解得a1=9．
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【分析】根据等比数列的求和公式列方程解出．
23．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=2，S9=146，求S6的值．
【答案】【解答】∵等比数列{an}的前n项和为Sn，S3=2，S9=146，由等比数列的性质得S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比数列，∴2，S6﹣2，146﹣S6成等比数列，∴，解得S6=﹣16，或S6=18．
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【分析】由等比数列的性质得S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比数列，由此能求出S6的值．
24．等比数列{an}的首项是6，第6项是﹣，这个数列的前多少项的和是．
【答案】【解答】由题意可得等比数列{an}的首项a1=6，第6项a6=﹣，
∴公比q=，∴=，
解关于n的方程可得8，故数列的前8项的和是．
【知识点】等比数列的前n项和
【解析】【分析】由题意和通项公式可得数列的公比，再由求和公式可得n的方程，解方程可得．
四、综合题
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