人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.2一元二次不等式及其解法 同步测试
一、单选题
1．不等式的解集是
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】将所求不等式左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为正，两因式同号转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集，即可确定出原不等式的解集．
【解答】原不等式可变为x-4x-5＞0，分解因式得：（x-5)（x+1)＞0，可化为： x-5＞0， x+1＞0 或 x-5＜0， x+1＜0 ，
解得：x＞5或x＜-1，则原不等式的解集为{x|x＞5或x＜-1}．
故答案选B
2．不等式（x+1）(x-2)0的解集为（）
A．{x|-2x1} B．{x|-1x2}
C．{x|x-1或x2} D．{x|x-2或x-1}
【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】利用一元二次不等式（x-x1)（x-x2)0（x1＜x2)的解集是{x|x1xx2}即可求出．
【解答】∵（x+1)（x-2)0，
∴-1x2，
∴原不等式的解集为{x|-1x2}．
故选B．
3．不等式的解集为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】根据题意，由于不等式 ，故可知不等式的解集为，选D.
4．不等式的解（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】根据题意，由于，那么结合二次函数的图象可知，不等式成立的x的取值应该在两个根1，3和之间，故答案为，故选A.
5．不等式的解集为（ ）
A．（－5，1） B．（－1，5）
C．（－∞，－5）∪（1，＋∞） D．（－∞，－1）∪（5，＋∞）
【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】，所以原不等式的解集为（－5，1).
6．不等式 的解集为 ( )
A． B．
C．｛x|x>5或x<-1} D．{x|x>1或x<-5}
【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】由得：，所以不等式 的解集为。故选A .
【点评】解一元二次不等式要注意二次项系数和两根的大小，要是不确定的话需要讨论。
7．不等式的解集是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】二次函数开口向上，方程的两根为，所以不等式的解集为，故选B.
8．不等式(x-5)(6-x)>0的解集是（ ）
A． B．
C．(5，6) D．
【答案】C
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】先将不等式(x-5)(6-x)>0化为(x-5)(x-6)<0，结合二次函数的图象可得二次不等式的解集为{x|5
9．当时，不等式恒成立，则m的取值范围为( ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【分析】当时，不等式x2+mx+4<0恒成立，则应有如下式子成立：所以m的取值范围为，故选择B。
10．点(3，1)和点(-4，6)在直线3x-2y+a=0两侧，则a的范围是
A．a<-7或a>27 B．-24C．a=-7或a=24 D．-7【答案】D
【知识点】一元二次不等式
【解析】【分析】由题意知，即. 选D。
11．若方程在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】法一：当a=0时，x=-1，不合题意，故排除C、D．当a=-2时，方程可化为4x2+x+1=0，
而△=1-16＜0，无实根，故a=-2不适合，排除A，故选B
法二：f（0) f（1）＜0，即-1×（2a-2)＜0，解得a＞1，故选B
【点评】解决该试题的关键是能利用特殊值验证法，排除法，得到结论。或者是利用分离参数的思想得到a=，结合函数与函数的交点来得到参数a的范围。
12．不等式的解集为（ ）
A．[﹣1，2] B．[﹣1，2）
C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）
【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：不等式 （x+1）（x﹣2）≤0且x≠2 ﹣1≤x≤2且x≠2 ﹣1≤x＜2故选B
【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可
13．不等式的解集是，则a＋b的值是( )
A．-3 B．－1 C．1 D．3
【答案】A
【知识点】二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【解答】因为，不等式的解集是，所以，－1，2是方程的两根，所以，－1+2=－a， －1×2=b， a＋b的值是－3，选A。
【分析】简单题，解一元二次不等式，常常遵循“化标准形式，确定相应方程根，写不等式解集”。
14．若x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣3，+∞）
C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）
【答案】A
【知识点】一元二次不等式的实际应用
【解析】【解答】解：∵x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，
∴a+2+1＜0，
∴a＜﹣3．
故选：A．
【分析】由x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，可得a+2+1＜0，即可求出实数a的取值范围．
15．已知不等式ax2﹣x+b＜0的解集是{x|﹣1＜x＜2}则a，b的值为（ ）
A．a=1，b=﹣2 B．a=﹣1，b=﹣2
C．a=1，b=2 D．不确定
【答案】A
【知识点】二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【解答】解：∵不等式ax2﹣x+b＜0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，
∴a＞0，且2，﹣1是方程ax2﹣x+b=0的两根
∴﹣1+2=，﹣1×2=
解得a=1，b=﹣2．
故选A．
【分析】由二次不等式的解集形式，判断出2，﹣1是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a，b的值．
二、解答题
16．解关于x的不等式3x2+ax﹣a2＜0．
【答案】解：不等式3x2+ax﹣a2＜0对应的方程为3x2+ax﹣a2=0，
方程的两个实数根为a和a；
当a＞0时，a＞a，不等式的解集为{x|a＜x＜a}；
当a=0时，a=a=0，不等式的解集为 ；
当a＜0时，a＜a，不等式的解集为{x|a＜x＜a}；
综上，a＞0时，不等式的解集为{x|a＜x＜a}，
a=0时，不等式的解集为 ，
a＜0时，不等式的解集为{x|a＜x＜a}．
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法与步骤进行解答即可．
17．（2016高一下·枣强期中）解关于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．
【答案】解：原不等式可化为：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0，对应方程的根为x1=a，x2=1﹣a（1）当 时，有a＜1﹣a，解可得x＜a或x＞1﹣a；（2）当 时，a=1﹣a得x∈R且 ；（3）当 时，a＞1﹣a，解可得x＜1﹣a或x＞a；综合得：（1）当 时，原不等式的解集为（﹣∞，a）∪（1﹣a，+∞）；（2）当 时，原不等式的解集为 ；（3）当 时，原不等式的解集为（﹣∞，1﹣a）∪（a，+∞）．
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】把不等式坐标利用十字相乘法分解因式：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0，然后对a值进行分类讨论：a与 的大小关系三种情况，利用不等式取解集的方法分别求出各自的解集即可．
18．解关于x的不等式：x2﹣（a+a2）x+a3＞0．
【答案】解：（x﹣a）（x﹣a2）＞0
①当a＜0时，x＞a2或x＜a；
②当a=0时，x≠0；
③当0＜a＜1时，x＞a或x＜a2；
④当a=1时，x≠1；
⑤当a＞1时，x＞a2或x＜a；
综上，当a＜0或a＞1时，不等式解集为{x|x＞a2或x＜a}；
当a=0时，不等式解集为{x|x≠0}；
当0＜a＜1时，不等式解集为{x|x＞a或x＜a2}；
当a=1时，不等式解集为{x|x≠1}．
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】把不等式坐标利用十字相乘法分解因式，然后分a大于a2、a小于a2及a等于a2三种情况即a小于0，a等于0，a大于0小于1，a等于1，a大于1五种情况，利用不等式取解集的方法分别求出各自的解集即可．
19．求下列不等式的解集．
（1）x2+4x+4＞0
（2）（1﹣2x）（x﹣1）3（x+1）2＜0
【答案】解：（1）由x2+4x+4＞0可化为（x+2）2＞0，（用判别式同样给分）
故原不等式的解集为{x|x≠﹣2，x∈R}；
（2）由（1﹣2x）（x﹣1）3（x+1）2＜0可化为（2x﹣1）（x﹣1）3（x+1）2＞0，
且方程（1﹣2x）（x﹣1）3（x+1）2=0的根为、1（三重根）和﹣1（二重根），
所以该不等式的解集为{x|x＜﹣1或﹣1＜x＜或x＞1}
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】（1）按照一元二次不等式的解法步骤进行解答即可；
（2）把原不等式化为（2x﹣1）（x﹣1）3（x+1）2＞0，根据对应方程（1﹣2x）（x﹣1）3（x+1）2=0根的情况，即可写出不等式的解集
20．已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．
（1）解关于a的不等式f（1）＞0；
（2）若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．
【答案】（1）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6，f（1）＞0∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0∴a2﹣6a﹣3＜0∴
∴不等式的解集为
（2）解：∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根∴
∴
【知识点】一元二次不等式的实际应用
【解析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0，由此可得不等式的解集；
（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．
三、填空题
21．不等式x2﹣x＜0的解集为
【答案】（0，1）
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】x2﹣x＜0,
即x（x﹣1）＜0；
解得0＜x＜1,
∴原不等式的解集为（0，1）．
故答案为：（0，1）.
【分析】因式分解即可求出不等式的解集．
22．（2016高一上·浦东期中）不等式（x﹣1）2＞4的解集是 ．
【答案】{x|x＜﹣1或x＞3}
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：不等式（x﹣1）2＞4可化为：
x﹣1＜﹣2或x﹣1＞2，
解得x＜﹣1或x＞3，
所以该不等式的解集是{x|x＜﹣1或x＞3}．
故答案为：{x|x＜﹣1或x＞3}．
【分析】根据平方数的定义，把不等式化为x﹣1＜﹣2或x﹣1＞2，求出解集即可．
23．不等式﹣2x2+x+1＞0的解集为 ．（用区间表示）
【答案】（﹣，1）
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：﹣2x2+x+1＞0，即2x2﹣x﹣1＞0化为（2x+1）（x﹣1）＜0，
解得﹣＜x＜1，
∴不等式﹣2x2+x+1＞0的解集为为（﹣，1）．
故答案为：（﹣，1）．
【分析】：﹣2x2+x+1＞0，即2x2﹣x﹣1＞0化为（2x+1）（x﹣1）＜0，即可解得．
24．若关于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），则a的值为
【答案】-3
【知识点】二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），
∴a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的两根，且a＜1
∴
∴a=﹣3，或a=2
∵a＜1
∴a=﹣3，
故答案为：﹣3
【分析】利用不等式的解集与方程根之间的关系，确定a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的两根，且a＜1，再利用根与系数的关系，即可求得a的值
25．已知一元二次不等式2kx2+kx+≥0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是 ．
【答案】（0，4]
【知识点】二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【解答】解：∵一元二次不等式2kx2+kx+≥0对一切实数x都成立，
由题意知k≠0，
根据y=2kx2+kx+的图象
∴，∴，解为（0，4]．
∴k的取值范围是（0，4]．
故答案为：（0，4]．
【分析】一元二次不等式2kx2+kx+≥0对一切实数x都成立，y=2kx2+kx+的图象在x轴上方，，由此能够求出k的取值范围．
1 / 1人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.2一元二次不等式及其解法 同步测试
一、单选题
1．不等式的解集是
A． B．
C． D．
2．不等式（x+1）(x-2)0的解集为（）
A．{x|-2x1} B．{x|-1x2}
C．{x|x-1或x2} D．{x|x-2或x-1}
3．不等式的解集为( )
A． B．
C． D．
4．不等式的解（ ）
A． B．
C． D．
5．不等式的解集为（ ）
A．（－5，1） B．（－1，5）
C．（－∞，－5）∪（1，＋∞） D．（－∞，－1）∪（5，＋∞）
6．不等式 的解集为 ( )
A． B．
C．｛x|x>5或x<-1} D．{x|x>1或x<-5}
7．不等式的解集是( )
A． B．
C． D．
8．不等式(x-5)(6-x)>0的解集是（ ）
A． B．
C．(5，6) D．
9．当时，不等式恒成立，则m的取值范围为( ）
A． B． C． D．
10．点(3，1)和点(-4，6)在直线3x-2y+a=0两侧，则a的范围是
A．a<-7或a>27 B．-24C．a=-7或a=24 D．-711．若方程在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．不等式的解集为（ ）
A．[﹣1，2] B．[﹣1，2）
C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）
13．不等式的解集是，则a＋b的值是( )
A．-3 B．－1 C．1 D．3
14．若x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣3，+∞）
C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）
15．已知不等式ax2﹣x+b＜0的解集是{x|﹣1＜x＜2}则a，b的值为（ ）
A．a=1，b=﹣2 B．a=﹣1，b=﹣2
C．a=1，b=2 D．不确定
二、解答题
16．解关于x的不等式3x2+ax﹣a2＜0．
17．（2016高一下·枣强期中）解关于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．
18．解关于x的不等式：x2﹣（a+a2）x+a3＞0．
19．求下列不等式的解集．
（1）x2+4x+4＞0
（2）（1﹣2x）（x﹣1）3（x+1）2＜0
20．已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．
（1）解关于a的不等式f（1）＞0；
（2）若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．
三、填空题
21．不等式x2﹣x＜0的解集为
22．（2016高一上·浦东期中）不等式（x﹣1）2＞4的解集是 ．
23．不等式﹣2x2+x+1＞0的解集为 ．（用区间表示）
24．若关于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），则a的值为
25．已知一元二次不等式2kx2+kx+≥0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】将所求不等式左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为正，两因式同号转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集，即可确定出原不等式的解集．
【解答】原不等式可变为x-4x-5＞0，分解因式得：（x-5)（x+1)＞0，可化为： x-5＞0， x+1＞0 或 x-5＜0， x+1＜0 ，
解得：x＞5或x＜-1，则原不等式的解集为{x|x＞5或x＜-1}．
故答案选B
2．【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】利用一元二次不等式（x-x1)（x-x2)0（x1＜x2)的解集是{x|x1xx2}即可求出．
【解答】∵（x+1)（x-2)0，
∴-1x2，
∴原不等式的解集为{x|-1x2}．
故选B．
3．【答案】D
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】根据题意，由于不等式 ，故可知不等式的解集为，选D.
4．【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】根据题意，由于，那么结合二次函数的图象可知，不等式成立的x的取值应该在两个根1，3和之间，故答案为，故选A.
5．【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】，所以原不等式的解集为（－5，1).
6．【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】由得：，所以不等式 的解集为。故选A .
【点评】解一元二次不等式要注意二次项系数和两根的大小，要是不确定的话需要讨论。
7．【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】二次函数开口向上，方程的两根为，所以不等式的解集为，故选B.
8．【答案】C
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】先将不等式(x-5)(6-x)>0化为(x-5)(x-6)<0，结合二次函数的图象可得二次不等式的解集为{x|59．【答案】B
【知识点】二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【分析】当时，不等式x2+mx+4<0恒成立，则应有如下式子成立：所以m的取值范围为，故选择B。
10．【答案】D
【知识点】一元二次不等式
【解析】【分析】由题意知，即. 选D。
11．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】法一：当a=0时，x=-1，不合题意，故排除C、D．当a=-2时，方程可化为4x2+x+1=0，
而△=1-16＜0，无实根，故a=-2不适合，排除A，故选B
法二：f（0) f（1）＜0，即-1×（2a-2)＜0，解得a＞1，故选B
【点评】解决该试题的关键是能利用特殊值验证法，排除法，得到结论。或者是利用分离参数的思想得到a=，结合函数与函数的交点来得到参数a的范围。
12．【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：不等式 （x+1）（x﹣2）≤0且x≠2 ﹣1≤x≤2且x≠2 ﹣1≤x＜2故选B
【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可
13．【答案】A
【知识点】二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【解答】因为，不等式的解集是，所以，－1，2是方程的两根，所以，－1+2=－a， －1×2=b， a＋b的值是－3，选A。
【分析】简单题，解一元二次不等式，常常遵循“化标准形式，确定相应方程根，写不等式解集”。
14．【答案】A
【知识点】一元二次不等式的实际应用
【解析】【解答】解：∵x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，
∴a+2+1＜0，
∴a＜﹣3．
故选：A．
【分析】由x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，可得a+2+1＜0，即可求出实数a的取值范围．
15．【答案】A
【知识点】二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【解答】解：∵不等式ax2﹣x+b＜0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，
∴a＞0，且2，﹣1是方程ax2﹣x+b=0的两根
∴﹣1+2=，﹣1×2=
解得a=1，b=﹣2．
故选A．
【分析】由二次不等式的解集形式，判断出2，﹣1是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a，b的值．
16．【答案】解：不等式3x2+ax﹣a2＜0对应的方程为3x2+ax﹣a2=0，
方程的两个实数根为a和a；
当a＞0时，a＞a，不等式的解集为{x|a＜x＜a}；
当a=0时，a=a=0，不等式的解集为 ；
当a＜0时，a＜a，不等式的解集为{x|a＜x＜a}；
综上，a＞0时，不等式的解集为{x|a＜x＜a}，
a=0时，不等式的解集为 ，
a＜0时，不等式的解集为{x|a＜x＜a}．
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法与步骤进行解答即可．
17．【答案】解：原不等式可化为：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0，对应方程的根为x1=a，x2=1﹣a（1）当 时，有a＜1﹣a，解可得x＜a或x＞1﹣a；（2）当 时，a=1﹣a得x∈R且 ；（3）当 时，a＞1﹣a，解可得x＜1﹣a或x＞a；综合得：（1）当 时，原不等式的解集为（﹣∞，a）∪（1﹣a，+∞）；（2）当 时，原不等式的解集为 ；（3）当 时，原不等式的解集为（﹣∞，1﹣a）∪（a，+∞）．
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】把不等式坐标利用十字相乘法分解因式：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0，然后对a值进行分类讨论：a与 的大小关系三种情况，利用不等式取解集的方法分别求出各自的解集即可．
18．【答案】解：（x﹣a）（x﹣a2）＞0
①当a＜0时，x＞a2或x＜a；
②当a=0时，x≠0；
③当0＜a＜1时，x＞a或x＜a2；
④当a=1时，x≠1；
⑤当a＞1时，x＞a2或x＜a；
综上，当a＜0或a＞1时，不等式解集为{x|x＞a2或x＜a}；
当a=0时，不等式解集为{x|x≠0}；
当0＜a＜1时，不等式解集为{x|x＞a或x＜a2}；
当a=1时，不等式解集为{x|x≠1}．
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】把不等式坐标利用十字相乘法分解因式，然后分a大于a2、a小于a2及a等于a2三种情况即a小于0，a等于0，a大于0小于1，a等于1，a大于1五种情况，利用不等式取解集的方法分别求出各自的解集即可．
19．【答案】解：（1）由x2+4x+4＞0可化为（x+2）2＞0，（用判别式同样给分）
故原不等式的解集为{x|x≠﹣2，x∈R}；
（2）由（1﹣2x）（x﹣1）3（x+1）2＜0可化为（2x﹣1）（x﹣1）3（x+1）2＞0，
且方程（1﹣2x）（x﹣1）3（x+1）2=0的根为、1（三重根）和﹣1（二重根），
所以该不等式的解集为{x|x＜﹣1或﹣1＜x＜或x＞1}
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】（1）按照一元二次不等式的解法步骤进行解答即可；
（2）把原不等式化为（2x﹣1）（x﹣1）3（x+1）2＞0，根据对应方程（1﹣2x）（x﹣1）3（x+1）2=0根的情况，即可写出不等式的解集
20．【答案】（1）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6，f（1）＞0∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0∴a2﹣6a﹣3＜0∴
∴不等式的解集为
（2）解：∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根∴
∴
【知识点】一元二次不等式的实际应用
【解析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0，由此可得不等式的解集；
（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．
21．【答案】（0，1）
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】x2﹣x＜0,
即x（x﹣1）＜0；
解得0＜x＜1,
∴原不等式的解集为（0，1）．
故答案为：（0，1）.
【分析】因式分解即可求出不等式的解集．
22．【答案】{x|x＜﹣1或x＞3}
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：不等式（x﹣1）2＞4可化为：
x﹣1＜﹣2或x﹣1＞2，
解得x＜﹣1或x＞3，
所以该不等式的解集是{x|x＜﹣1或x＞3}．
故答案为：{x|x＜﹣1或x＞3}．
【分析】根据平方数的定义，把不等式化为x﹣1＜﹣2或x﹣1＞2，求出解集即可．
23．【答案】（﹣，1）
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：﹣2x2+x+1＞0，即2x2﹣x﹣1＞0化为（2x+1）（x﹣1）＜0，
解得﹣＜x＜1，
∴不等式﹣2x2+x+1＞0的解集为为（﹣，1）．
故答案为：（﹣，1）．
【分析】：﹣2x2+x+1＞0，即2x2﹣x﹣1＞0化为（2x+1）（x﹣1）＜0，即可解得．
24．【答案】-3
【知识点】二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），
∴a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的两根，且a＜1
∴
∴a=﹣3，或a=2
∵a＜1
∴a=﹣3，
故答案为：﹣3
【分析】利用不等式的解集与方程根之间的关系，确定a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的两根，且a＜1，再利用根与系数的关系，即可求得a的值
25．【答案】（0，4]
【知识点】二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【解答】解：∵一元二次不等式2kx2+kx+≥0对一切实数x都成立，
由题意知k≠0，
根据y=2kx2+kx+的图象
∴，∴，解为（0，4]．
∴k的取值范围是（0，4]．
故答案为：（0，4]．
【分析】一元二次不等式2kx2+kx+≥0对一切实数x都成立，y=2kx2+kx+的图象在x轴上方，，由此能够求出k的取值范围．
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