人教新课标A版高中数学必修1第一章集合与函数概念1.1集合1.1.2集合间的基本关系同步训练
一、单选题
1．集合M={x∈N|x=5﹣2n，n∈N}的子集个数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
2．集合{2013，3，24，9}的非空真子集有( ).
A．13个 B．14个 C．15个 D．16个
3．已知，，若，则实数a的取值范围是( )
A． B． C． D．
4．设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（ ）
A．P Q B．Q P C．P CRQ D．Q CRP
5．若 {x|x2≤a，a∈R}，则a的取值范围是（ ）
A．[0，+∞） B．（0，+∞）
C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）
6．已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B A，则x=（ ）
A．0 B．-4 C．0或﹣4 D．0或±4
7．设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≥a}．若A B，则a的范围是（ ）
A．a＜1 B．a≤1 C．a＜2 D．a≤2
8．已知集合A={1，2，3，4}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，xy∈A}，则集合B的所有真子集的个数为（ ）
A．512 B．256 C．255 D．254
9．若集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且，则m的值为( )
A．1 B．-1 C．1或-1 D．1或-1或0
10．集合M={x|（x﹣1）（x﹣2）＜0}，N={x|x＜a}，若M N，则实数a的取值范围是（ ）
A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞）
11．若集合，且，则实数m的可取值组成的集合是（ ）
A． B． C． D．
12．若集合A={（x，y）||x﹣1|+=0}，B={1，4}，则下面选项正确的是（ ）
A．B A B．A B C．A=B D．A∩B=Φ
13．（人教新课标A版必修1数学1.1.2集合间的基本关系同步检测）已知a为不等于零的实数，那么集合M={x|x2﹣2（a+1）x+1=0，x∈R}的子集的个数为（ ）
A．1个 B．2个
C．4个 D．1个或2个或4个
14．已知集合，集合，若，则实数可以取的一个值是 ( )
A． B． C． D．
15．已知集合M={（x，y）|f（x，y）=0}，若对任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“好集合”，下列集合为“好集合”的是（ ）
A．M={（x，y）|y﹣lnx=0}
B．M={（x，y）|y﹣x2﹣1=0}
C．M={（x，y）|（x﹣2）2+y2﹣2=0}
D．M={（x，y）|x2﹣2y2﹣1=0}
二、填空题
16．集合{﹣1，0，1}共有 个真子集
17．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，若B A，则实数m= ．
18．（2020高一上·福建月考）满足关系式{2，3} A {1，2，3，4}的集合A的个数是
19．（2016高一上·浦东期中）已知集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x≥a}，且A B，则实数a的范围为
20．（人教新课标A版必修1数学1.1.2集合间的基本关系同步检测）下列关系①3 {x|x≤10}；② ∈Q；③{（1，2）}∈{（x，y）|x+y=3}；④ {x|x≥π}中，一定成立的有 ．
三、解答题
21．设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为M，若M [1，4]，求实数a的范围．
22．（2016高一上·莆田期中）已知集合A={x|4≤x≤8}，B={x|m+1＜x＜2m﹣2}，若B A，求实数m的取值范围．
23．设集合A={x||x﹣a|＜2}，B={x|}，若A B．求实数a的取值范围．
24．已知集合A={x|x2+x+p=0}．
（Ⅰ）若A= ，求实数p的取值范围；
（Ⅱ）若A中的元素均为负数，求实数p的取值范围．
25．已知A={x|﹣x2+3x﹣2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x+a≤0}．
（1）化简集合B；
（2）若A B，求实数a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】n∈N，5﹣2n∈N；
∴n=0，x=5；n=1，x=3；或n=2，x=1；
∴M={1，3，5}；
∴M的子集为： ，{1}，{3}，{5}，{1，3|，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}；
∴集合M子集个数为8．
故选：B．
【分析】根据n∈N，x∈N，让n从0取值，取到1，2，从n=3往后便得到的x小于0，这样即可得出满足条件的x，从而得出集合M={1，3，5}，然后写出集合M的所有子集，从而便可求出集合M的子集个数．
2．【答案】B
【知识点】子集与真子集
【解析】【分析】因为含有n个元素的集合非空真子集有个。集合中有4个元素，所以集合的非空真子集有14个，选B。
3．【答案】D
【知识点】子集与真子集
【解析】【分析】因为集合A=，那么根据一元二次不等式的求解先因式分解得到两个根为x=1，x=2，然后结合图像得到解集为，集合B中含有参数a，那么对于集合的关系运用数轴法作图可知，要使A是B的子集，则要满足，选D.
【点评】解决该试题的易错点就是对于端点值的取舍问题。
4．【答案】B
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，如图所示，
可知Q P，故B正确．
【分析】此题只要求出x2＜4的解集{x|﹣2＜x＜2}，画数轴即可求出.
5．【答案】A
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：∵ {x|x2≤a，a∈R}，∴{x|x2≤a，a∈R}≠ ，∴a≥0．
故选 A．
【分析】由题意可得 {x|x2≤a，a∈R}≠ ，从而得到 a≥0．
6．【答案】C
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B A，则x2=16或x2=4x，则x=﹣4，0，4．
又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或﹣4．
故答案选：C．
【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断．
7．【答案】B
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：根据题意，A B，
而A={x|1≤x≤2}，在数轴上表示可得，必有a≤1，故选B．
【分析】根据题意，A B，在数轴上表示集合A，分析a的值，可得答案．
8．【答案】C
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】解：x=1时，y=1，2，3，4，∴集合B有4个情况，
x=2时，y=1，2，∴集合B有，2种情况，
x=3时，y=1，∴集合B有1种情况，
x=4时，y=1，∴集合B有1种情况，
∴集合B共有8种元素，
故集合B的真子集的个数是：28﹣1=255个，
故选：C．
【分析】通过举例得到集合B的元素的个数，从而求出其真子集的个数．
9．【答案】D
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】由且
当时，可得
当时，
当时， .
所以的值为或或，故选D.
10．【答案】A
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：M={x|（x﹣1）（x﹣2）＜0}=（1，2），
∵M N，
∴2≤a；
故实数a的取值范围是[2，+∞）；
故选A．
【分析】由题意化简集合M={x|（x﹣1）（x﹣2）＜0}=（1，2），再由集合子集运算．
11．【答案】C
【知识点】子集与真子集；集合间关系的判断
【解析】【解答】由集合P可得或.因为集合T的解集为.又因为所以一种集合T为空集则m=0.另外集合T不为空集则.或.综上m得可能取到的值为.故选C.
12．【答案】D
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】解：∵集合A={（x，y）||x﹣1|+=0}，
∴x=1，y=4，即A={（1，4）}，点的集合，
∵B={1，4}，数集，
∴A∩B= ，
故选：D．
【分析】根据集合的条件得出A={（1，4）}，点的集合B={1，4}，数集，即可判断答案．
13．【答案】D
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】当△=4（a+1）2﹣4＞0时，一元二次方程x2﹣2（a+1）x+1=0有两个不相等的实数根，所以集合M的元素有两个，
则集合M子集的个数为22=4个；
当△=4（a+1）2﹣4=0即a=﹣2时，一元二次方程x2﹣2（a+1）x+1=0有两个相等的实数根，所以集合M的元素有一个，
则集合M子集的个数为21=2个；
当△=4（a+1）2﹣4＜0时，一元二次方程x2﹣2（a+1）x+1=0没有实数根，所以集合M为空集，则集合M的子集的个数为1个．
综上，集合M的子集个数为：1个或2个或4个．
故选D
【分析】 集合M中的方程x2﹣2（a+1）x+1=0，当根的判别式大于0时，方程有两个不相等的实数解，即可得到集合有2个元素；当根的判别式等于0时，方程有两个相等的实数根，即可得到集合有1个元素；当根的判别式小于0时，方程无解，得到集合为空集．分别求出各自子集的个数即可．.
14．【答案】A
【知识点】子集与真子集；圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】由，且，则圆应在圆的里面，于是，所以答案选A.
15．【答案】D
【知识点】子集与真子集；并集及其运算；交集及其运算
【解析】【解答】解：由x1x2+y1y2=0得OP1⊥OP2，即存在两点与原点连线互相垂直；
A．取（e，1）∈M，（）∈M，有；
B．取（2，2），（﹣2，2）∈M，有2 （﹣2）+2 2=0；
C．取（1，1），（1，﹣1），有1 1+1 （﹣1）=0；
D．x2﹣2y2=1，渐近线方程为：，容易知道这两条渐近线夹角小于90°，所以不存在两点和原点的连线相互垂直，即该选项正确．
故选D．
【分析】根据已知条件知道，集合M中不存在P1，P2，使OP1⊥OP2，O为坐标原点，所以判断哪个选项中的集合M，不含P1，P2，使OP1⊥OP2即可．
16．【答案】7
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】解：∵集合{﹣1，0，1}含有3个元素，
∴集合的真子集个数为23﹣1=8﹣1=7，
故答案为：7．
【分析】根据集合元素个数与集合真子集之间的关系即可得到结论．
17．【答案】±1
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：∵集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B A，
∴m=﹣1，或m=2m﹣1，
解得m=﹣1，或m=1，
当m=﹣1时，A={﹣1，3，﹣3}，B={3，﹣1}，成立；
当m=1时，A={﹣1，3，1}，B={3，1}，成立．
故m=1，或m=﹣1，
故答案为：±1．
【分析】由集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B A，知m=﹣1，或m=2m﹣1，由此能求出实数m．
18．【答案】4
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】解：由题意知，
满足关系式{2，3} A {1，2，3，4}的集合A有：
{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，
故共有4个，
故答案为：4．
【分析】由题意一一列举出集合A的情况即可．
19．【答案】（﹣∞，﹣4]
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】解：∵集合A={x||x|≤4，x∈R}=[﹣4，4]，
集合B={x|x≥a}，
若A B，则a≤﹣4，
则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]，
故答案为：（﹣∞，﹣4]．
【分析】解绝对值不等式求出集合A，结合集合B={x|x≥a}，A B，可得实数a的取值范围．
20．【答案】④
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断
【解析】【解答】 ①中是元素和集合的关系，应该用∈，故错误；② 是无理数，而Q表示有理数集，故错误；
③中是两个集合间的关系，应用 ，故错误；④ 是任何集合的子集，故正确．
故答案为：④
【分析】①中是元素和集合的关系，应该用∈；② 是无理数，而Q表示有理数集，应用 ；
③中是两个集合间的关系，应用 ；④ 是任何集合的子集，故正确．
21．【答案】解：M [1，4]有两种情况：其一是M= ，此时△＜0；其二是M≠ ，此时△=0或△＞0，分三种情况计算a的取值范围．设f （x）=x2﹣2ax+a+2，有△=（﹣2a）2﹣4（a+2）=4（a2﹣a﹣2）．（1）当△＜0时，﹣1＜a＜2，M= [1，4]．（2）当△=0时，a=﹣1或2．当a=﹣1时，M={﹣1} [1，4]，故舍去．当a=2时，M={2} [1，4]．（3）当△＞0时，有a＜﹣1或a＞2．设方程f （x）=0的两根为x1，x2，且x1＜x2，那么M=[x1，x2]，由M [1，4]可得 1≤x1＜x2≤4，故应有f（1）≥0，f（4）≥0，且f （x）=0的对称轴x=a∈[1，4]，即，∴，解得2＜a≤．综上可得，M [1，4]时，a的取值范围是 （﹣1，]．
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】M [1，4]有两种情况：其一是M= ，此时△＜0；其二是M≠ ，此时△=0或△＞0，分三种情况计算a的取值范围，再取并集，即得所求．
22．【答案】解：∵集合A={x|4≤x≤8}，B={x|m+1＜x＜2m﹣2}，且B A
∴①当B= 时，则m+1≥2m﹣2，解得m≤3；
②当B≠ 时，则 解得3≤m≤5．
综上得，实m的取值范围为{m|m≤5}
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【分析】根据题意需讨论B= ，和B≠ 两种情况，根据子集的概念限制m的取值从而得到实数m的取值范围
23．【答案】解：|x﹣a|＜2得：a﹣2＜x＜a+2．
∴集合A=（a﹣2，a+2）
解得：﹣2＜x＜3
∵A B，
∴．
【知识点】集合关系中的参数取值问题；其他不等式的解法；绝对值不等式
【解析】【分析】解绝对值不等式|x﹣a|＜2，可以求出集合A，解分式不等式，可以求出集合B，进而根据A B，我们可以构造出一个关于参数a的不等式组，解不等式即可求出实数a的取值范围．
24．【答案】解：（Ⅰ）∵A= ，∴△=1﹣4p＜0，即p＞，故实数p的取值范围为（，+∞）；（Ⅱ）由题意得，，解得，0＜p≤，故实数p的取值范围是（0，]．
【知识点】集合的表示方法；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】（Ⅰ）由题意知△=1﹣4p＜0，从而解得；
（Ⅱ）由题意得，从而解得．
25．【答案】解：（1）原不等式可化为（x﹣a）（x﹣1）≤0．①当a＞1时，1≤x≤a，∴B=[1，a]；②当a=1时，x=1，∴B={1}；③当a＜1时，a≤x≤1，∴B=[a，1]．（2）∵A=（1，2），A B，∴a≥2．
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【分析】（1）原不等式可化为（x﹣a）（x﹣1）≤0．通过对a与1的大小关系分类讨论即可得出；
（2）化简A，利用A B，即可求实数a的取值范围．
1 / 1人教新课标A版高中数学必修1第一章集合与函数概念1.1集合1.1.2集合间的基本关系同步训练
一、单选题
1．集合M={x∈N|x=5﹣2n，n∈N}的子集个数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】B
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】n∈N，5﹣2n∈N；
∴n=0，x=5；n=1，x=3；或n=2，x=1；
∴M={1，3，5}；
∴M的子集为： ，{1}，{3}，{5}，{1，3|，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}；
∴集合M子集个数为8．
故选：B．
【分析】根据n∈N，x∈N，让n从0取值，取到1，2，从n=3往后便得到的x小于0，这样即可得出满足条件的x，从而得出集合M={1，3，5}，然后写出集合M的所有子集，从而便可求出集合M的子集个数．
2．集合{2013，3，24，9}的非空真子集有( ).
A．13个 B．14个 C．15个 D．16个
【答案】B
【知识点】子集与真子集
【解析】【分析】因为含有n个元素的集合非空真子集有个。集合中有4个元素，所以集合的非空真子集有14个，选B。
3．已知，，若，则实数a的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】子集与真子集
【解析】【分析】因为集合A=，那么根据一元二次不等式的求解先因式分解得到两个根为x=1，x=2，然后结合图像得到解集为，集合B中含有参数a，那么对于集合的关系运用数轴法作图可知，要使A是B的子集，则要满足，选D.
【点评】解决该试题的易错点就是对于端点值的取舍问题。
4．设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（ ）
A．P Q B．Q P C．P CRQ D．Q CRP
【答案】B
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，如图所示，
可知Q P，故B正确．
【分析】此题只要求出x2＜4的解集{x|﹣2＜x＜2}，画数轴即可求出.
5．若 {x|x2≤a，a∈R}，则a的取值范围是（ ）
A．[0，+∞） B．（0，+∞）
C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）
【答案】A
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：∵ {x|x2≤a，a∈R}，∴{x|x2≤a，a∈R}≠ ，∴a≥0．
故选 A．
【分析】由题意可得 {x|x2≤a，a∈R}≠ ，从而得到 a≥0．
6．已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B A，则x=（ ）
A．0 B．-4 C．0或﹣4 D．0或±4
【答案】C
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B A，则x2=16或x2=4x，则x=﹣4，0，4．
又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或﹣4．
故答案选：C．
【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断．
7．设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≥a}．若A B，则a的范围是（ ）
A．a＜1 B．a≤1 C．a＜2 D．a≤2
【答案】B
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：根据题意，A B，
而A={x|1≤x≤2}，在数轴上表示可得，必有a≤1，故选B．
【分析】根据题意，A B，在数轴上表示集合A，分析a的值，可得答案．
8．已知集合A={1，2，3，4}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，xy∈A}，则集合B的所有真子集的个数为（ ）
A．512 B．256 C．255 D．254
【答案】C
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】解：x=1时，y=1，2，3，4，∴集合B有4个情况，
x=2时，y=1，2，∴集合B有，2种情况，
x=3时，y=1，∴集合B有1种情况，
x=4时，y=1，∴集合B有1种情况，
∴集合B共有8种元素，
故集合B的真子集的个数是：28﹣1=255个，
故选：C．
【分析】通过举例得到集合B的元素的个数，从而求出其真子集的个数．
9．若集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且，则m的值为( )
A．1 B．-1 C．1或-1 D．1或-1或0
【答案】D
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】由且
当时，可得
当时，
当时， .
所以的值为或或，故选D.
10．集合M={x|（x﹣1）（x﹣2）＜0}，N={x|x＜a}，若M N，则实数a的取值范围是（ ）
A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞）
【答案】A
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：M={x|（x﹣1）（x﹣2）＜0}=（1，2），
∵M N，
∴2≤a；
故实数a的取值范围是[2，+∞）；
故选A．
【分析】由题意化简集合M={x|（x﹣1）（x﹣2）＜0}=（1，2），再由集合子集运算．
11．若集合，且，则实数m的可取值组成的集合是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】子集与真子集；集合间关系的判断
【解析】【解答】由集合P可得或.因为集合T的解集为.又因为所以一种集合T为空集则m=0.另外集合T不为空集则.或.综上m得可能取到的值为.故选C.
12．若集合A={（x，y）||x﹣1|+=0}，B={1，4}，则下面选项正确的是（ ）
A．B A B．A B C．A=B D．A∩B=Φ
【答案】D
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】解：∵集合A={（x，y）||x﹣1|+=0}，
∴x=1，y=4，即A={（1，4）}，点的集合，
∵B={1，4}，数集，
∴A∩B= ，
故选：D．
【分析】根据集合的条件得出A={（1，4）}，点的集合B={1，4}，数集，即可判断答案．
13．（人教新课标A版必修1数学1.1.2集合间的基本关系同步检测）已知a为不等于零的实数，那么集合M={x|x2﹣2（a+1）x+1=0，x∈R}的子集的个数为（ ）
A．1个 B．2个
C．4个 D．1个或2个或4个
【答案】D
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】当△=4（a+1）2﹣4＞0时，一元二次方程x2﹣2（a+1）x+1=0有两个不相等的实数根，所以集合M的元素有两个，
则集合M子集的个数为22=4个；
当△=4（a+1）2﹣4=0即a=﹣2时，一元二次方程x2﹣2（a+1）x+1=0有两个相等的实数根，所以集合M的元素有一个，
则集合M子集的个数为21=2个；
当△=4（a+1）2﹣4＜0时，一元二次方程x2﹣2（a+1）x+1=0没有实数根，所以集合M为空集，则集合M的子集的个数为1个．
综上，集合M的子集个数为：1个或2个或4个．
故选D
【分析】 集合M中的方程x2﹣2（a+1）x+1=0，当根的判别式大于0时，方程有两个不相等的实数解，即可得到集合有2个元素；当根的判别式等于0时，方程有两个相等的实数根，即可得到集合有1个元素；当根的判别式小于0时，方程无解，得到集合为空集．分别求出各自子集的个数即可．.
14．已知集合，集合，若，则实数可以取的一个值是 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】子集与真子集；圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】由，且，则圆应在圆的里面，于是，所以答案选A.
15．已知集合M={（x，y）|f（x，y）=0}，若对任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“好集合”，下列集合为“好集合”的是（ ）
A．M={（x，y）|y﹣lnx=0}
B．M={（x，y）|y﹣x2﹣1=0}
C．M={（x，y）|（x﹣2）2+y2﹣2=0}
D．M={（x，y）|x2﹣2y2﹣1=0}
【答案】D
【知识点】子集与真子集；并集及其运算；交集及其运算
【解析】【解答】解：由x1x2+y1y2=0得OP1⊥OP2，即存在两点与原点连线互相垂直；
A．取（e，1）∈M，（）∈M，有；
B．取（2，2），（﹣2，2）∈M，有2 （﹣2）+2 2=0；
C．取（1，1），（1，﹣1），有1 1+1 （﹣1）=0；
D．x2﹣2y2=1，渐近线方程为：，容易知道这两条渐近线夹角小于90°，所以不存在两点和原点的连线相互垂直，即该选项正确．
故选D．
【分析】根据已知条件知道，集合M中不存在P1，P2，使OP1⊥OP2，O为坐标原点，所以判断哪个选项中的集合M，不含P1，P2，使OP1⊥OP2即可．
二、填空题
16．集合{﹣1，0，1}共有 个真子集
【答案】7
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】解：∵集合{﹣1，0，1}含有3个元素，
∴集合的真子集个数为23﹣1=8﹣1=7，
故答案为：7．
【分析】根据集合元素个数与集合真子集之间的关系即可得到结论．
17．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，若B A，则实数m= ．
【答案】±1
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：∵集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B A，
∴m=﹣1，或m=2m﹣1，
解得m=﹣1，或m=1，
当m=﹣1时，A={﹣1，3，﹣3}，B={3，﹣1}，成立；
当m=1时，A={﹣1，3，1}，B={3，1}，成立．
故m=1，或m=﹣1，
故答案为：±1．
【分析】由集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B A，知m=﹣1，或m=2m﹣1，由此能求出实数m．
18．（2020高一上·福建月考）满足关系式{2，3} A {1，2，3，4}的集合A的个数是
【答案】4
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】解：由题意知，
满足关系式{2，3} A {1，2，3，4}的集合A有：
{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，
故共有4个，
故答案为：4．
【分析】由题意一一列举出集合A的情况即可．
19．（2016高一上·浦东期中）已知集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x≥a}，且A B，则实数a的范围为
【答案】（﹣∞，﹣4]
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】解：∵集合A={x||x|≤4，x∈R}=[﹣4，4]，
集合B={x|x≥a}，
若A B，则a≤﹣4，
则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]，
故答案为：（﹣∞，﹣4]．
【分析】解绝对值不等式求出集合A，结合集合B={x|x≥a}，A B，可得实数a的取值范围．
20．（人教新课标A版必修1数学1.1.2集合间的基本关系同步检测）下列关系①3 {x|x≤10}；② ∈Q；③{（1，2）}∈{（x，y）|x+y=3}；④ {x|x≥π}中，一定成立的有 ．
【答案】④
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断
【解析】【解答】 ①中是元素和集合的关系，应该用∈，故错误；② 是无理数，而Q表示有理数集，故错误；
③中是两个集合间的关系，应用 ，故错误；④ 是任何集合的子集，故正确．
故答案为：④
【分析】①中是元素和集合的关系，应该用∈；② 是无理数，而Q表示有理数集，应用 ；
③中是两个集合间的关系，应用 ；④ 是任何集合的子集，故正确．
三、解答题
21．设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为M，若M [1，4]，求实数a的范围．
【答案】解：M [1，4]有两种情况：其一是M= ，此时△＜0；其二是M≠ ，此时△=0或△＞0，分三种情况计算a的取值范围．设f （x）=x2﹣2ax+a+2，有△=（﹣2a）2﹣4（a+2）=4（a2﹣a﹣2）．（1）当△＜0时，﹣1＜a＜2，M= [1，4]．（2）当△=0时，a=﹣1或2．当a=﹣1时，M={﹣1} [1，4]，故舍去．当a=2时，M={2} [1，4]．（3）当△＞0时，有a＜﹣1或a＞2．设方程f （x）=0的两根为x1，x2，且x1＜x2，那么M=[x1，x2]，由M [1，4]可得 1≤x1＜x2≤4，故应有f（1）≥0，f（4）≥0，且f （x）=0的对称轴x=a∈[1，4]，即，∴，解得2＜a≤．综上可得，M [1，4]时，a的取值范围是 （﹣1，]．
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】M [1，4]有两种情况：其一是M= ，此时△＜0；其二是M≠ ，此时△=0或△＞0，分三种情况计算a的取值范围，再取并集，即得所求．
22．（2016高一上·莆田期中）已知集合A={x|4≤x≤8}，B={x|m+1＜x＜2m﹣2}，若B A，求实数m的取值范围．
【答案】解：∵集合A={x|4≤x≤8}，B={x|m+1＜x＜2m﹣2}，且B A
∴①当B= 时，则m+1≥2m﹣2，解得m≤3；
②当B≠ 时，则 解得3≤m≤5．
综上得，实m的取值范围为{m|m≤5}
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【分析】根据题意需讨论B= ，和B≠ 两种情况，根据子集的概念限制m的取值从而得到实数m的取值范围
23．设集合A={x||x﹣a|＜2}，B={x|}，若A B．求实数a的取值范围．
【答案】解：|x﹣a|＜2得：a﹣2＜x＜a+2．
∴集合A=（a﹣2，a+2）
解得：﹣2＜x＜3
∵A B，
∴．
【知识点】集合关系中的参数取值问题；其他不等式的解法；绝对值不等式
【解析】【分析】解绝对值不等式|x﹣a|＜2，可以求出集合A，解分式不等式，可以求出集合B，进而根据A B，我们可以构造出一个关于参数a的不等式组，解不等式即可求出实数a的取值范围．
24．已知集合A={x|x2+x+p=0}．
（Ⅰ）若A= ，求实数p的取值范围；
（Ⅱ）若A中的元素均为负数，求实数p的取值范围．
【答案】解：（Ⅰ）∵A= ，∴△=1﹣4p＜0，即p＞，故实数p的取值范围为（，+∞）；（Ⅱ）由题意得，，解得，0＜p≤，故实数p的取值范围是（0，]．
【知识点】集合的表示方法；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】（Ⅰ）由题意知△=1﹣4p＜0，从而解得；
（Ⅱ）由题意得，从而解得．
25．已知A={x|﹣x2+3x﹣2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x+a≤0}．
（1）化简集合B；
（2）若A B，求实数a的取值范围．
【答案】解：（1）原不等式可化为（x﹣a）（x﹣1）≤0．①当a＞1时，1≤x≤a，∴B=[1，a]；②当a=1时，x=1，∴B={1}；③当a＜1时，a≤x≤1，∴B=[a，1]．（2）∵A=（1，2），A B，∴a≥2．
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【分析】（1）原不等式可化为（x﹣a）（x﹣1）≤0．通过对a与1的大小关系分类讨论即可得出；
（2）化简A，利用A B，即可求实数a的取值范围．
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