数学广角——找次品 人教版五年级下册数学单元测试卷（含答案及解析）
文档属性
| 名称 | 数学广角——找次品 人教版五年级下册数学单元测试卷（含答案及解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-28 09:58:45 | ||
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文档简介
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人教版五年级下册数学单元测试卷
8 数学广角——找次品
考试时间：60分钟；试卷满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人得分 一、选择题（共12分，每小题2分）
1．有9个大小形状相同的小珠，其中8个珠的质量相同，另一个珠比其余8个都轻。给你一架天平（没有砝码），至少称（ ）次一定能找出这个比较轻的小珠。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．在9个乒乓球中有一个次品重量偏轻，用天平至少称（ ）次能把次品找出来。
A．4 B．6 C．8 D．2
3．有11袋糖果，其中10袋质量相同，另外1袋略轻一些，至少称（ ）次能保证找出质量较轻的糖果。21·cn·jy·com
A．2 B．3 C．4 D．5
4．9盒月饼中，有8盒质量相同，有1盒略轻一些，至少称（ ）次能保证找出轻的那盒月饼。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．在12个篮球里面，有一个篮球是次品，且比正常合格的篮球稍重，用天平称，至少称（ ）次能保证找出这个次品。【来源：21·世纪·教育·网】
A．2 B．3 C．4 D．5
6．10瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（ ）次一定能找出变质的饮料。21教育名师原创作品
A．2 B．3 C．4 D．5
评卷人 得分
二、填空题（共28分，每小题2分）
7．在15个同型号的乒乓球里，有1个是次品，比其他乒乓球都略重一点．用天平称，至少称( )次就一定能找出次品．21*cnjy*com
8．仓库里有9个同一规格的零件，其中8个质量相同，另一个轻一些。用天平至少称( )次才能保证找出这个零件来。
9．一箱水果糖有7袋，其中6袋质量相同，另外有一袋质量轻一些，至少称_____次才能找出这袋糖果来。
10．有5袋瓜子，其中有一袋次品重量不足，可以用( )的方法把它找出来将天平两边的托盘里各放( )袋瓜子，如果天平平衡了，剩下的那袋就是( )。
11．1箱糖果有10袋，其中有9袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些，至少称 次，能保证找出这代糖果来。
12．有6瓶糖丸，其中有一瓶被吃掉一颗，如果用天平称，至少称 次就一定找出来。
13．有12盒密封完好的粉笔，其中有一盒少了几支，用天平称至少称 次，才能找出少了几支的那盒粉笔。
14．1箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称( )次能保证找出这袋糖果来。
15．有15袋糖，其中14袋质量相同，另有1袋少了几颗，要找出这袋来，用天平称至少要称 次（无砝码）。
16．有9个外形颜色完全相同的乒乓球，其中一个是次品，次品比正品重，用天平称，至少称 次可以确保把次品找出来。
17．松果店有9筐松果，每筐300g，其中有一筐给小松鼠吃了2个，到底小松鼠吃的是哪筐？如果用天平称，称 次可以找出来。你能称2次就保证把它找出来吗？ 。如果天平两边各放4筐，称一次可能称出来吗？ 。
18．有8瓶水，其中7瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其它水略重一些，至少称__次能保证找出这瓶糖水。
19．文具店购进15瓶蓝墨水，其中有一瓶不够量，如果用天平称，至少称( )次才能确保找出这瓶墨水。
20．有13盒饼干，其中12盒质量相同，有一盒质量轻一些，用天平称（无砝码），至少称( )次可以保证找出这盒饼干。
评卷人 得分
三、解答题（共60分，每小题6分）
21．有9盒月饼，其中8盒质量相同，另有1盒质量不足，轻一些，用天平称找出质量轻的这盒月饼．
（1）欢欢按下面的过程只称一次正好找出了质量轻的这盒月饼，请你在下面的示意图中把欢欢称的过程填写完整．
（2）乐乐称了2次就找出了质量较轻的这盒月饼，他是怎样称的？请你画出示意图表示出乐乐的称法．
22．有9袋柑粉饮料，其中的8袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些．至少称几次能保证找出这袋柑粉饮料？
23．有25枚钻戒，其中一枚重量不够，用天平至少称几次能保证找出这枚钻戒？
24．有7瓶钙片，其中有一瓶少了5片，你用天平至少称几次能保证找出它？
25．有7筐桃子的质量相同，其中的一筐桃子被小猴吃了两个．
（1）如果用天平称，称几次可以找出质量轻的这筐桃子？
（2）如果天平两边各放3筐，称一次有可能称出来吗？
26．小亮买了24个乒乓球，其中一个比较轻，是次品。小亮决定用天平称一称，找出这个乒乓球，你知道小亮至少称几次能保证找出次品来吗？
27．一箱橙子有25袋，其中有24袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，如果用天平称至少称几次能保证找出这袋橙子来？
28．
（1）用无砝码的天平称，至少称几次就能找出小猴吃的是哪一筐？
（2）你能用图表示称的过程吗？
29．有一架天平，现在有72颗棋子，其中有一颗是轻的，最少称几次能把这颗轻的棋子称出来？
30．一个商人有10袋金子，每袋里有10锭金子，有9个袋子里的金子每锭是10两，只有一个袋子里的金子每锭只有9两，你能只用天平称一次，就能称出哪袋装的是每锭9两的金子吗？21*cnjy*com
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
现将9个小珠平均分成3组，然后任取其中两组来称，能够找到较轻的一组，再将较轻3个分成1、1、1三组，这样再称其中的2组一定能找出那个小珠，据此得解。
【详解】
9个小珠分成3、3、3三组，任取其中两组来称，如果天平不平衡，即可找到较轻的一组，如果天平平衡，剩下的那一组就是较轻的一组。再将较轻3个分成1、1、1三组，同样的方法也能找出较轻的那个小球。这样用2次就一定能找出那个小珠。
故答案为：A。
【点睛】
解答此题的关键是，将9个小珠进行合理的分组，逐步实验，从而找出次品。
2．D
【解析】
【分析】
可采取把9个球三三组合，共分成3个组去称，用天平每次称两组，则：二二选一，两次即可。
【详解】
把9个乒乓球，三三组合，则可以分成3组，用天平去称，第一次称两组：
①若天平平衡，则轻球在第三组，第二次称第三组其中的两个球，若天平平衡，则轻球就是第三个，若不平衡，轻的一边就是轻球；
②若天平不平衡，则轻球在轻的一边，第二次称轻的一边三个球中的两个，若平衡，第三个就是轻球，若不平衡，轻的一边就是轻球；
故选D。
【点睛】
解答此题的关键是：三三组合，把9选1变为3选1.
3．B
【解析】
【分析】
把11袋糖果，分成4，4，3三份，第一次称，确定次品所在的那一份；再把次品所在的那一份平均分成三份，第二次称，确定次品所在；第三次称，找出质量较轻的糖果。
【详解】
有11袋糖果，其中10袋质量相同，另外1袋略轻一些，至少称3次能保证找出质量较轻的糖果。
故答案为：B
【点睛】
本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的计算方法。
4．A
【解析】
【分析】
先把9盒月饼平均分成三份，第一次称，确定次品在哪一份中；第二次称确定次品是那一盒，据此解答即可。
【详解】
9盒月饼中，有8盒质量相同，有1盒略轻一些，至少称2次能保证找出轻的那盒月饼。
故答案为：A。
【点睛】
本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。
5．B
【解析】
【分析】
把12个篮球平均分成3份，第一次称确定次品所在；再把次品所在的4个篮球，分成1，1，2三份，第二次称确定次品所在；第三次称，确定比正常合格的篮球稍重的篮球，据此解答即可。21cnjy.com
【详解】
在12个篮球里面，有一个篮球是次品，且比正常合格的篮球稍重，用天平称，至少称3次能保证找出这个次品。【出处：21教育名师】
故答案为：B。
【点睛】
本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的计算方法。
6．B
【解析】
【分析】
把10瓶分成两组： 5瓶为1组，进行第一次称量，那么次品就在较重的那一组中；
再把较重的5瓶分成3组（2， 2， 1），2瓶为1组称量，如果左右相等说明剩下的1瓶是次品：左右不等，那么次品就在较重（天平较低）的那2瓶中，然后把较重的2瓶分为2组： 1组1瓶称量，那么较重（天平较低）的那一瓶就是次品。据此解答。
【详解】
第一次：10瓶饮料平均分成2组，分别放天平两端，找出重的一组（天平端下沉）。
第二次：把含有变质的（略重）的5瓶分成2瓶、2瓶、1瓶。天平两端各放两瓶，如果平衡，则剩下的那一瓶就是变质的。如果不平衡，进行第三次称重。www-2-1-cnjy-com
第三次，略重的2瓶那一组，在天平的两端各放一瓶，重的天平端会下沉，找出变质的饮料。
由此得知：要想用天平找出变质的饮料，至少称3次。
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查用天平找奖品的应用。注意分组是关键。
7．3
【解析】
【详解】
试题分析：将15个乒乓球分成（5，5，5）三组，利用天平平衡原理，按照找次品的规律，即可解答．
解：把15个乒乓球分成（5，5，5）三组，把任意一组放到天平上称，如平衡则次品在没称的一组中，如不平衡则在下沉的一组中，找出有次品的一组，再把这5个乒乓球分成（2，2，）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡则次品是没称的一个，需2次，
如不平衡，则再把一沉一组的2个分成（1，1）再放到天平上称，下沉的一个就是次品，需要3次．
故答案为3．
8．2
【解析】
【分析】
天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。【版权所有：21教育】
【详解】
第一次称量：把9个零件分成3份，每份3个，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的3个中，即可进行第二次称量：从剩下的3个中拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；21世纪教育网版权所有
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到这个零件。
【点睛】
该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
9．2
【解析】
【详解】
第一步：把7袋糖果中分成3、3、1，把其中3袋的2份，分别放入天平秤两端，若天平秤不平衡（按照下面的方法操作即可），若天平秤平衡，那么少装几块的那袋糖果即在未取的那1袋中，第二步：从天平秤较高端的那3袋糖果中，任取2袋分别放入天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为少装几块糖果，若不平衡，较高端即为少装几块糖果，据此解答。
10． 找次品 2 次品
【解析】
【分析】
有5袋瓜子，其中有一袋次品重量不足，可以用找次品的方法把它找出来将天平两边的托盘称，可把5袋瓜子分成（2，2，1），在天平两边各放2袋瓜子，如果天平平衡了，剩下的那袋就是次品。据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】
有5袋瓜子，其中有一袋次品重量不足，可以用找次品的方法把它找出来将天平两边的托盘里各放2袋瓜子，如果天平平衡了，剩下的那袋就是次品。
【点睛】
本题主要考查了学生根据天平平衡的原理来进行找次品的能力。
11．3##三
【解析】
【分析】
把10袋糖果分成（3，3，4），把两个3袋放在天平上称，如不平衡，则把上翘的一组，再分成（1，1，1）放在天平上称，可找出次品。如平衡，则把4袋分成（2，2），再放在天平上称，找出上翘的一组，再分成（1，1），即可找出次品。据此解答。
【详解】
把10袋糖果分成（3，3，4），把两个3袋的糖果放在天平上称，如不平衡，则把上翘的一组，再分成（1，1，1）放在天平上称，可找出次品，要2次；
如平衡，则4（2，2），再放在天平上称，找出上翘的一组，再分成（1，1），即可找出次品，需要3次。
所以至少称3次，能保证找出这袋糖果。
【点睛】
本题主要考查了学生根据天平平衡的原理进行找次品的能力。
12．2##二##两
【解析】
【分析】
依据题意可得：吃掉一颗糖丸的那瓶应该较轻，第一次：把6瓶糖丸平均分成2份，每份3瓶，分别放在天平秤两端；第二次：从天平秤中较高端的3瓶糖丸中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的那瓶即为吃掉一颗糖丸，若不平衡，天平秤中较高端的那瓶即为吃掉一颗糖丸的，据此即可解答。
【详解】
第一次：把6瓶糖丸平均分成2份，每份3瓶，分别放在天平秤两端；
第二次：从天平秤中较高端的3瓶糖丸中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的那瓶即为吃掉一颗糖丸；若不平衡，天平秤中较高端的那瓶即为吃掉一颗糖丸的。
【点睛】
本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。
13．3##三
【解析】
【分析】
第一次：把12盒粉笔平均分成3份，每份4盒，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么少几支的那盒，就在未取的4盒粉笔中；若不平衡，较高端的一份含有少了几支的粉笔的那盒；
第二次：把天平秤较高端4盒粉笔平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端；
第三次：把天平秤较高端的2盒粉笔，分别放在天平秤两端，较高端的粉笔即为少了几支的粉笔的那盒，据此即可解答。
【详解】
依据分析可得：用天平称至少称3次，才能找出少了几支的那盒粉笔，
【点睛】
天平的平衡原理是解答本题的依据，关键是明确取粉笔的盒数。
14．3
【解析】
【分析】
先把12袋糖果分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出轻的一组；再把轻的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出轻的一组；再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是次品，若不平衡则轻的是次品。据此解答。21教育网
【详解】
第一次：把12袋糖果平均分成2份，每份6袋，在天平上称一称，轻的质量不足。
第二次：把轻的6袋糖果再平均分成2分，每份3袋，在天平上称一称，轻的质量不足。
第三次：从轻的3袋糖果中随意取出2袋，天平两端各放一袋，如果平衡，则没有称的质量不足；如果不平衡，则天平端抬起的那袋质量不足。
由此可知至少要称3次才能保证找出这袋糖果来。
【点睛】
本题主要运用天平平衡的知识来寻找次品，关键是注意如何分组。
15．3##三
【解析】
【分析】
第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；进而再称轻的3个，就可以找出那件次品。
【详解】
先将15袋糖分成7、7、1组，第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；
若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；
进而再称轻的3个，这样只需3次就可以找出那件次品。
【点睛】
解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
16．2##二##两
【解析】
【分析】
可采取把9个球分成（3，3，3）三个组去称，用天平每次称两组，则：二二选一，两次即可。
【详解】
把9个球分成（3，3，3）三个组，用天平去称，第一次称两组：
①若天平平衡，则重球在第三组，第二次称第三组其中的两个球，若天平平衡，则重球就是第三个，若不平衡，低的一边就是重球；21·世纪*教育网
②若天平不平衡，则重球在低的一边，第二次称重的一边三个球中的两个，若平衡，第三个就是重球，若不平衡，低的一边就是重球；
至少称2次可以确保把次品找出来。
【点睛】
天平秤的平衡原理是解答本题的依据，关键是明确如何分组。
17．2；能；可能
【解析】
【分析】
将9筐松果分成3、3、3三组，先称量其中两组，若天平平衡，则没称的3筐那组是小松鼠吃的，再需称一次，即可找出少的那一筐；若天平不平衡，再将轻的那3筐称一次，也能找出少的那一筐；若天平两边各放4筐，需再将轻的4筐分成（2，2）两组称量，进而还要再将轻的那2筐称一次才能找出少的那一筐。
【详解】
（1）将9筐松果分成3、3、3三组，先称量其中两组，若天平平衡，则没称的3筐那组是小松鼠吃的，再需称一次，即可找出少的那一筐；若天平不平衡，再将轻的那3筐称一次，也能找出少的那一筐；
所以如果用天平称，称2次可以找出来。
（2）若天平两边各放4筐，如果天平平衡，则另外的一筐就是少的那一筐；若天平不平衡，需再将轻的4筐分成（2，2）两组称量，进而还要再将轻的那2筐称一次才能找出少的那一筐，这样共需要1次或3次才能找出少的那一筐。
【点睛】
解答此题的关键是：将所给物品进行合理的分组，再利用天平称的平衡性来解决问题。
18．2
【解析】
【分析】
天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘下降，则说明这边托盘中的物体质量偏重，糖水就在下降的一边，所以此题可以从8瓶水中先拿出6瓶分成2组进行称量，依次利用天平的平衡原理即可找出那瓶糖水。
【详解】
（把装有糖水的看做是次品）第一次从8瓶水中取出6瓶，在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：
（1）如果天平平衡，则次品在剩余的两瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的两瓶水放到两盘中，托盘下降者为次品；
（2）如果天平不平衡，次品在托盘下降那边的三瓶水里面，则进行第二次称量：取托盘下降的三瓶水中的两瓶分别放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那个是次品，如果不平衡，下降者为次品。
答：总的来说，称2次就可以找出次品。
故答案为2。
【点睛】
该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
19．3
【解析】
【分析】
文具店购进15瓶蓝墨水，平均分成3份，第一次称，确定次品在哪一份中，再把次品所在的5瓶，分成2，2，1三份，第二次称确定次品所在，第三次称，确定质量较轻的墨水。
【详解】
文具店购进15瓶蓝墨水，其中有一瓶不够量，如果用天平称，至少称3次才能确保找出这瓶墨水。
【点睛】
本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的计算方法。
20．3
【解析】
【分析】
把质量轻一些的那盒饼干看作是次品，先把13盒饼干分成3份，即（4，4，5）；第一次称，天平两边各放4盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的4盒中；如果天平平衡，次品在未称的5盒中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面；把有次品的5盒饼干分成3份，即（2，2，1），第二次称，天平两边各放2盒，如果天平平衡，次品就是未称的那一盒；如果天平不平衡，次品就在较轻的2盒中；最后把有次品的2盒饼干分成2份，即（1，1），第三次称，天平两边各放1盒，次品就是较轻的那一盒。所以至少称3次可以保证找出这盒饼干。
【详解】
至少称3次可以保证找出这盒饼干。
【点睛】
找次品的最优策略：
一是把待测物品分成3份；
二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。【来源：21cnj*y.co*m】
21．（1）3 4 4 1 4 平衡
（2）
【解析】
【详解】
略
22．2次
【解析】
【详解】
略
23．3次
【解析】
【详解】
略
24．2次
【解析】
【详解】
略
25．（1）2次
（2）有可能
【解析】
【详解】
略
26．3次
【解析】
【分析】
根据找次品的方法，不断缩小次品的所在范围，直到找到次品。
【详解】
先把24个乒乓球分成3组：9个、9个、6个，先把两个9个一组的放在天平上称：
如有一边轻，次品在轻的一组里，把轻的那组再分成3组：3个、3个、3个，再称2组。如果2组一样重，次品在没称的组里，如果有一边轻，次品在轻的那组。把次品组的2个称一次，轻的是次品，一样重的就是没称的那个是次品，共需要称3次。
如两边一样重，次品在6个一组里，再把6个分成2组：3个、3个，再称一次，次品在轻的那组里，把次品组的2个称一次，轻的是次品，一样重的没称的那个是次品，共需要称3次。所以至少3次保证能找出这个次品。www.21-cn-jy.com
答：小亮至少称3次能保证找出次品来。
【点睛】
本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
27．3次
【解析】
【分析】
先把25袋橙子分成9个，9个，7个三份，第一次称，确定次品所在；再把次品所在的那一份，平均分成三份，第二次称，确定次品所在；第三次称，确定质量较轻的这袋橙子。
【详解】
第一次：先把25袋橙子分成9个，9个，7个三份，把其中两份9个的分别放在天平秤两边，若天平秤平衡，则较轻的橙子，在未取的7个中（再分成3个，3个，1个三份，按照下面方法操作即可），若天平秤不平衡：天平秤较高的一边，即是质量轻的橙子，在的一边，第二次：把较高端的9个橙子，平均分成三份，每份3个，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的橙子在未取的3个中，若天平秤不平衡；第三次：从较高的三个橙子，中任取1个，分别放在天平秤两端，较高的即为质量较轻的，若天平秤平衡，未取那个橙子即为较轻的。2·1·c·n·j·y
答：如果用天平称至少称3次能保证找出这袋橙子来。
【点睛】
本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的计算方法。
28．（1）3；
（2）见详解。
【解析】
【分析】
（1）①把12筐分成两组：6个1组，进行第一次称量，那么小猴吃的那筐就在较轻的那一组中；
②由此再把较轻的6筐分成2组：3个为1组，进行第二次称量，那么小猴吃的那筐就在较轻的那一组中；
③再把较轻的3筐分成3组：天平两边各放1个还剩1个，如果左右相等，那么说明剩下的一个是小猴吃的那筐，如果左右不等，那么较轻的那个是小猴吃的那筐，
（2）根据上面的分析，用图表示出称的过程即可。
【详解】
（1）根据分析得，至少称3次。
答：用无砝码的天平称，至少称3次就能找出小猴吃的是哪一筐。
（2）画图如下：
【点睛】
此题主要依据天平秤平衡原理正确解决问题。
29．4次
【解析】
【分析】
根据找次品的方法，一般把这些棋子分成3份，尽量平均分，不平均时可以让第三份多一些或少一些，然后进行称量，这样可以用尽量少的次数找到次品。
【详解】
根据分析知：
（1）把72颗棋子分成（24，24，24）找出轻的一组，
（2）把24颗轻的一组棋子分成（8，8，8）再找出轻的一组，
（3）再把8颗轻的一组棋子分成（3，3，2）找出轻的一组，
（4）若轻的在3颗的一组中则分成（1，1，1），若在2颗的一组中则分成（1，1）进行称量，就能找出轻的一颗。
答：最少称4次能把这颗轻的棋子称出来。
【点睛】
此题主要考查找次品，根据找次品的最优策略，把待分物品分成3份，是最便捷的方法。
30．不能
【解析】
【分析】
第一次：把10袋金子平均分成两份，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的一定有稍轻的那袋；第二次：从较高端的5袋中任取4袋，平均分成两份，分别放在天平秤两端，平衡则未取那袋是，若不平衡，把较高端2袋，再分别放在天平秤两端即可找出，据此即可解答。
【详解】
第一次：把10袋金子平均分成两份，分别放在天平秤两端。第二次：从较高端的5袋中任取4袋，平均分成两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为质量稍轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2袋，分别放在天平秤两端，较高端即为装的是每锭9两的金子。
答：不能一次称出哪袋装的是每锭9两的金子，至少要3次才能称出哪袋装的是每锭9两的金子
【点睛】
本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版五年级下册数学单元测试卷
8 数学广角——找次品
考试时间：60分钟；试卷满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人得分 一、选择题（共12分，每小题2分）
1．有9个大小形状相同的小珠，其中8个珠的质量相同，另一个珠比其余8个都轻。给你一架天平（没有砝码），至少称（ ）次一定能找出这个比较轻的小珠。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．在9个乒乓球中有一个次品重量偏轻，用天平至少称（ ）次能把次品找出来。
A．4 B．6 C．8 D．2
3．有11袋糖果，其中10袋质量相同，另外1袋略轻一些，至少称（ ）次能保证找出质量较轻的糖果。21·cn·jy·com
A．2 B．3 C．4 D．5
4．9盒月饼中，有8盒质量相同，有1盒略轻一些，至少称（ ）次能保证找出轻的那盒月饼。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．在12个篮球里面，有一个篮球是次品，且比正常合格的篮球稍重，用天平称，至少称（ ）次能保证找出这个次品。【来源：21·世纪·教育·网】
A．2 B．3 C．4 D．5
6．10瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（ ）次一定能找出变质的饮料。21教育名师原创作品
A．2 B．3 C．4 D．5
评卷人 得分
二、填空题（共28分，每小题2分）
7．在15个同型号的乒乓球里，有1个是次品，比其他乒乓球都略重一点．用天平称，至少称( )次就一定能找出次品．21*cnjy*com
8．仓库里有9个同一规格的零件，其中8个质量相同，另一个轻一些。用天平至少称( )次才能保证找出这个零件来。
9．一箱水果糖有7袋，其中6袋质量相同，另外有一袋质量轻一些，至少称_____次才能找出这袋糖果来。
10．有5袋瓜子，其中有一袋次品重量不足，可以用( )的方法把它找出来将天平两边的托盘里各放( )袋瓜子，如果天平平衡了，剩下的那袋就是( )。
11．1箱糖果有10袋，其中有9袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些，至少称 次，能保证找出这代糖果来。
12．有6瓶糖丸，其中有一瓶被吃掉一颗，如果用天平称，至少称 次就一定找出来。
13．有12盒密封完好的粉笔，其中有一盒少了几支，用天平称至少称 次，才能找出少了几支的那盒粉笔。
14．1箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称( )次能保证找出这袋糖果来。
15．有15袋糖，其中14袋质量相同，另有1袋少了几颗，要找出这袋来，用天平称至少要称 次（无砝码）。
16．有9个外形颜色完全相同的乒乓球，其中一个是次品，次品比正品重，用天平称，至少称 次可以确保把次品找出来。
17．松果店有9筐松果，每筐300g，其中有一筐给小松鼠吃了2个，到底小松鼠吃的是哪筐？如果用天平称，称 次可以找出来。你能称2次就保证把它找出来吗？ 。如果天平两边各放4筐，称一次可能称出来吗？ 。
18．有8瓶水，其中7瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其它水略重一些，至少称__次能保证找出这瓶糖水。
19．文具店购进15瓶蓝墨水，其中有一瓶不够量，如果用天平称，至少称( )次才能确保找出这瓶墨水。
20．有13盒饼干，其中12盒质量相同，有一盒质量轻一些，用天平称（无砝码），至少称( )次可以保证找出这盒饼干。
评卷人 得分
三、解答题（共60分，每小题6分）
21．有9盒月饼，其中8盒质量相同，另有1盒质量不足，轻一些，用天平称找出质量轻的这盒月饼．
（1）欢欢按下面的过程只称一次正好找出了质量轻的这盒月饼，请你在下面的示意图中把欢欢称的过程填写完整．
（2）乐乐称了2次就找出了质量较轻的这盒月饼，他是怎样称的？请你画出示意图表示出乐乐的称法．
22．有9袋柑粉饮料，其中的8袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些．至少称几次能保证找出这袋柑粉饮料？
23．有25枚钻戒，其中一枚重量不够，用天平至少称几次能保证找出这枚钻戒？
24．有7瓶钙片，其中有一瓶少了5片，你用天平至少称几次能保证找出它？
25．有7筐桃子的质量相同，其中的一筐桃子被小猴吃了两个．
（1）如果用天平称，称几次可以找出质量轻的这筐桃子？
（2）如果天平两边各放3筐，称一次有可能称出来吗？
26．小亮买了24个乒乓球，其中一个比较轻，是次品。小亮决定用天平称一称，找出这个乒乓球，你知道小亮至少称几次能保证找出次品来吗？
27．一箱橙子有25袋，其中有24袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，如果用天平称至少称几次能保证找出这袋橙子来？
28．
（1）用无砝码的天平称，至少称几次就能找出小猴吃的是哪一筐？
（2）你能用图表示称的过程吗？
29．有一架天平，现在有72颗棋子，其中有一颗是轻的，最少称几次能把这颗轻的棋子称出来？
30．一个商人有10袋金子，每袋里有10锭金子，有9个袋子里的金子每锭是10两，只有一个袋子里的金子每锭只有9两，你能只用天平称一次，就能称出哪袋装的是每锭9两的金子吗？21*cnjy*com
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
现将9个小珠平均分成3组，然后任取其中两组来称，能够找到较轻的一组，再将较轻3个分成1、1、1三组，这样再称其中的2组一定能找出那个小珠，据此得解。
【详解】
9个小珠分成3、3、3三组，任取其中两组来称，如果天平不平衡，即可找到较轻的一组，如果天平平衡，剩下的那一组就是较轻的一组。再将较轻3个分成1、1、1三组，同样的方法也能找出较轻的那个小球。这样用2次就一定能找出那个小珠。
故答案为：A。
【点睛】
解答此题的关键是，将9个小珠进行合理的分组，逐步实验，从而找出次品。
2．D
【解析】
【分析】
可采取把9个球三三组合，共分成3个组去称，用天平每次称两组，则：二二选一，两次即可。
【详解】
把9个乒乓球，三三组合，则可以分成3组，用天平去称，第一次称两组：
①若天平平衡，则轻球在第三组，第二次称第三组其中的两个球，若天平平衡，则轻球就是第三个，若不平衡，轻的一边就是轻球；
②若天平不平衡，则轻球在轻的一边，第二次称轻的一边三个球中的两个，若平衡，第三个就是轻球，若不平衡，轻的一边就是轻球；
故选D。
【点睛】
解答此题的关键是：三三组合，把9选1变为3选1.
3．B
【解析】
【分析】
把11袋糖果，分成4，4，3三份，第一次称，确定次品所在的那一份；再把次品所在的那一份平均分成三份，第二次称，确定次品所在；第三次称，找出质量较轻的糖果。
【详解】
有11袋糖果，其中10袋质量相同，另外1袋略轻一些，至少称3次能保证找出质量较轻的糖果。
故答案为：B
【点睛】
本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的计算方法。
4．A
【解析】
【分析】
先把9盒月饼平均分成三份，第一次称，确定次品在哪一份中；第二次称确定次品是那一盒，据此解答即可。
【详解】
9盒月饼中，有8盒质量相同，有1盒略轻一些，至少称2次能保证找出轻的那盒月饼。
故答案为：A。
【点睛】
本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。
5．B
【解析】
【分析】
把12个篮球平均分成3份，第一次称确定次品所在；再把次品所在的4个篮球，分成1，1，2三份，第二次称确定次品所在；第三次称，确定比正常合格的篮球稍重的篮球，据此解答即可。21cnjy.com
【详解】
在12个篮球里面，有一个篮球是次品，且比正常合格的篮球稍重，用天平称，至少称3次能保证找出这个次品。【出处：21教育名师】
故答案为：B。
【点睛】
本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的计算方法。
6．B
【解析】
【分析】
把10瓶分成两组： 5瓶为1组，进行第一次称量，那么次品就在较重的那一组中；
再把较重的5瓶分成3组（2， 2， 1），2瓶为1组称量，如果左右相等说明剩下的1瓶是次品：左右不等，那么次品就在较重（天平较低）的那2瓶中，然后把较重的2瓶分为2组： 1组1瓶称量，那么较重（天平较低）的那一瓶就是次品。据此解答。
【详解】
第一次：10瓶饮料平均分成2组，分别放天平两端，找出重的一组（天平端下沉）。
第二次：把含有变质的（略重）的5瓶分成2瓶、2瓶、1瓶。天平两端各放两瓶，如果平衡，则剩下的那一瓶就是变质的。如果不平衡，进行第三次称重。www-2-1-cnjy-com
第三次，略重的2瓶那一组，在天平的两端各放一瓶，重的天平端会下沉，找出变质的饮料。
由此得知：要想用天平找出变质的饮料，至少称3次。
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查用天平找奖品的应用。注意分组是关键。
7．3
【解析】
【详解】
试题分析：将15个乒乓球分成（5，5，5）三组，利用天平平衡原理，按照找次品的规律，即可解答．
解：把15个乒乓球分成（5，5，5）三组，把任意一组放到天平上称，如平衡则次品在没称的一组中，如不平衡则在下沉的一组中，找出有次品的一组，再把这5个乒乓球分成（2，2，）三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡则次品是没称的一个，需2次，
如不平衡，则再把一沉一组的2个分成（1，1）再放到天平上称，下沉的一个就是次品，需要3次．
故答案为3．
8．2
【解析】
【分析】
天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。【版权所有：21教育】
【详解】
第一次称量：把9个零件分成3份，每份3个，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的3个中，即可进行第二次称量：从剩下的3个中拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；21世纪教育网版权所有
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到这个零件。
【点睛】
该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
9．2
【解析】
【详解】
第一步：把7袋糖果中分成3、3、1，把其中3袋的2份，分别放入天平秤两端，若天平秤不平衡（按照下面的方法操作即可），若天平秤平衡，那么少装几块的那袋糖果即在未取的那1袋中，第二步：从天平秤较高端的那3袋糖果中，任取2袋分别放入天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为少装几块糖果，若不平衡，较高端即为少装几块糖果，据此解答。
10． 找次品 2 次品
【解析】
【分析】
有5袋瓜子，其中有一袋次品重量不足，可以用找次品的方法把它找出来将天平两边的托盘称，可把5袋瓜子分成（2，2，1），在天平两边各放2袋瓜子，如果天平平衡了，剩下的那袋就是次品。据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】
有5袋瓜子，其中有一袋次品重量不足，可以用找次品的方法把它找出来将天平两边的托盘里各放2袋瓜子，如果天平平衡了，剩下的那袋就是次品。
【点睛】
本题主要考查了学生根据天平平衡的原理来进行找次品的能力。
11．3##三
【解析】
【分析】
把10袋糖果分成（3，3，4），把两个3袋放在天平上称，如不平衡，则把上翘的一组，再分成（1，1，1）放在天平上称，可找出次品。如平衡，则把4袋分成（2，2），再放在天平上称，找出上翘的一组，再分成（1，1），即可找出次品。据此解答。
【详解】
把10袋糖果分成（3，3，4），把两个3袋的糖果放在天平上称，如不平衡，则把上翘的一组，再分成（1，1，1）放在天平上称，可找出次品，要2次；
如平衡，则4（2，2），再放在天平上称，找出上翘的一组，再分成（1，1），即可找出次品，需要3次。
所以至少称3次，能保证找出这袋糖果。
【点睛】
本题主要考查了学生根据天平平衡的原理进行找次品的能力。
12．2##二##两
【解析】
【分析】
依据题意可得：吃掉一颗糖丸的那瓶应该较轻，第一次：把6瓶糖丸平均分成2份，每份3瓶，分别放在天平秤两端；第二次：从天平秤中较高端的3瓶糖丸中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的那瓶即为吃掉一颗糖丸，若不平衡，天平秤中较高端的那瓶即为吃掉一颗糖丸的，据此即可解答。
【详解】
第一次：把6瓶糖丸平均分成2份，每份3瓶，分别放在天平秤两端；
第二次：从天平秤中较高端的3瓶糖丸中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的那瓶即为吃掉一颗糖丸；若不平衡，天平秤中较高端的那瓶即为吃掉一颗糖丸的。
【点睛】
本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。
13．3##三
【解析】
【分析】
第一次：把12盒粉笔平均分成3份，每份4盒，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么少几支的那盒，就在未取的4盒粉笔中；若不平衡，较高端的一份含有少了几支的粉笔的那盒；
第二次：把天平秤较高端4盒粉笔平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端；
第三次：把天平秤较高端的2盒粉笔，分别放在天平秤两端，较高端的粉笔即为少了几支的粉笔的那盒，据此即可解答。
【详解】
依据分析可得：用天平称至少称3次，才能找出少了几支的那盒粉笔，
【点睛】
天平的平衡原理是解答本题的依据，关键是明确取粉笔的盒数。
14．3
【解析】
【分析】
先把12袋糖果分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出轻的一组；再把轻的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出轻的一组；再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是次品，若不平衡则轻的是次品。据此解答。21教育网
【详解】
第一次：把12袋糖果平均分成2份，每份6袋，在天平上称一称，轻的质量不足。
第二次：把轻的6袋糖果再平均分成2分，每份3袋，在天平上称一称，轻的质量不足。
第三次：从轻的3袋糖果中随意取出2袋，天平两端各放一袋，如果平衡，则没有称的质量不足；如果不平衡，则天平端抬起的那袋质量不足。
由此可知至少要称3次才能保证找出这袋糖果来。
【点睛】
本题主要运用天平平衡的知识来寻找次品，关键是注意如何分组。
15．3##三
【解析】
【分析】
第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；进而再称轻的3个，就可以找出那件次品。
【详解】
先将15袋糖分成7、7、1组，第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；
若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；
进而再称轻的3个，这样只需3次就可以找出那件次品。
【点睛】
解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
16．2##二##两
【解析】
【分析】
可采取把9个球分成（3，3，3）三个组去称，用天平每次称两组，则：二二选一，两次即可。
【详解】
把9个球分成（3，3，3）三个组，用天平去称，第一次称两组：
①若天平平衡，则重球在第三组，第二次称第三组其中的两个球，若天平平衡，则重球就是第三个，若不平衡，低的一边就是重球；21·世纪*教育网
②若天平不平衡，则重球在低的一边，第二次称重的一边三个球中的两个，若平衡，第三个就是重球，若不平衡，低的一边就是重球；
至少称2次可以确保把次品找出来。
【点睛】
天平秤的平衡原理是解答本题的依据，关键是明确如何分组。
17．2；能；可能
【解析】
【分析】
将9筐松果分成3、3、3三组，先称量其中两组，若天平平衡，则没称的3筐那组是小松鼠吃的，再需称一次，即可找出少的那一筐；若天平不平衡，再将轻的那3筐称一次，也能找出少的那一筐；若天平两边各放4筐，需再将轻的4筐分成（2，2）两组称量，进而还要再将轻的那2筐称一次才能找出少的那一筐。
【详解】
（1）将9筐松果分成3、3、3三组，先称量其中两组，若天平平衡，则没称的3筐那组是小松鼠吃的，再需称一次，即可找出少的那一筐；若天平不平衡，再将轻的那3筐称一次，也能找出少的那一筐；
所以如果用天平称，称2次可以找出来。
（2）若天平两边各放4筐，如果天平平衡，则另外的一筐就是少的那一筐；若天平不平衡，需再将轻的4筐分成（2，2）两组称量，进而还要再将轻的那2筐称一次才能找出少的那一筐，这样共需要1次或3次才能找出少的那一筐。
【点睛】
解答此题的关键是：将所给物品进行合理的分组，再利用天平称的平衡性来解决问题。
18．2
【解析】
【分析】
天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘下降，则说明这边托盘中的物体质量偏重，糖水就在下降的一边，所以此题可以从8瓶水中先拿出6瓶分成2组进行称量，依次利用天平的平衡原理即可找出那瓶糖水。
【详解】
（把装有糖水的看做是次品）第一次从8瓶水中取出6瓶，在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：
（1）如果天平平衡，则次品在剩余的两瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的两瓶水放到两盘中，托盘下降者为次品；
（2）如果天平不平衡，次品在托盘下降那边的三瓶水里面，则进行第二次称量：取托盘下降的三瓶水中的两瓶分别放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那个是次品，如果不平衡，下降者为次品。
答：总的来说，称2次就可以找出次品。
故答案为2。
【点睛】
该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
19．3
【解析】
【分析】
文具店购进15瓶蓝墨水，平均分成3份，第一次称，确定次品在哪一份中，再把次品所在的5瓶，分成2，2，1三份，第二次称确定次品所在，第三次称，确定质量较轻的墨水。
【详解】
文具店购进15瓶蓝墨水，其中有一瓶不够量，如果用天平称，至少称3次才能确保找出这瓶墨水。
【点睛】
本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的计算方法。
20．3
【解析】
【分析】
把质量轻一些的那盒饼干看作是次品，先把13盒饼干分成3份，即（4，4，5）；第一次称，天平两边各放4盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的4盒中；如果天平平衡，次品在未称的5盒中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面；把有次品的5盒饼干分成3份，即（2，2，1），第二次称，天平两边各放2盒，如果天平平衡，次品就是未称的那一盒；如果天平不平衡，次品就在较轻的2盒中；最后把有次品的2盒饼干分成2份，即（1，1），第三次称，天平两边各放1盒，次品就是较轻的那一盒。所以至少称3次可以保证找出这盒饼干。
【详解】
至少称3次可以保证找出这盒饼干。
【点睛】
找次品的最优策略：
一是把待测物品分成3份；
二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。【来源：21cnj*y.co*m】
21．（1）3 4 4 1 4 平衡
（2）
【解析】
【详解】
略
22．2次
【解析】
【详解】
略
23．3次
【解析】
【详解】
略
24．2次
【解析】
【详解】
略
25．（1）2次
（2）有可能
【解析】
【详解】
略
26．3次
【解析】
【分析】
根据找次品的方法，不断缩小次品的所在范围，直到找到次品。
【详解】
先把24个乒乓球分成3组：9个、9个、6个，先把两个9个一组的放在天平上称：
如有一边轻，次品在轻的一组里，把轻的那组再分成3组：3个、3个、3个，再称2组。如果2组一样重，次品在没称的组里，如果有一边轻，次品在轻的那组。把次品组的2个称一次，轻的是次品，一样重的就是没称的那个是次品，共需要称3次。
如两边一样重，次品在6个一组里，再把6个分成2组：3个、3个，再称一次，次品在轻的那组里，把次品组的2个称一次，轻的是次品，一样重的没称的那个是次品，共需要称3次。所以至少3次保证能找出这个次品。www.21-cn-jy.com
答：小亮至少称3次能保证找出次品来。
【点睛】
本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
27．3次
【解析】
【分析】
先把25袋橙子分成9个，9个，7个三份，第一次称，确定次品所在；再把次品所在的那一份，平均分成三份，第二次称，确定次品所在；第三次称，确定质量较轻的这袋橙子。
【详解】
第一次：先把25袋橙子分成9个，9个，7个三份，把其中两份9个的分别放在天平秤两边，若天平秤平衡，则较轻的橙子，在未取的7个中（再分成3个，3个，1个三份，按照下面方法操作即可），若天平秤不平衡：天平秤较高的一边，即是质量轻的橙子，在的一边，第二次：把较高端的9个橙子，平均分成三份，每份3个，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的橙子在未取的3个中，若天平秤不平衡；第三次：从较高的三个橙子，中任取1个，分别放在天平秤两端，较高的即为质量较轻的，若天平秤平衡，未取那个橙子即为较轻的。2·1·c·n·j·y
答：如果用天平称至少称3次能保证找出这袋橙子来。
【点睛】
本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的计算方法。
28．（1）3；
（2）见详解。
【解析】
【分析】
（1）①把12筐分成两组：6个1组，进行第一次称量，那么小猴吃的那筐就在较轻的那一组中；
②由此再把较轻的6筐分成2组：3个为1组，进行第二次称量，那么小猴吃的那筐就在较轻的那一组中；
③再把较轻的3筐分成3组：天平两边各放1个还剩1个，如果左右相等，那么说明剩下的一个是小猴吃的那筐，如果左右不等，那么较轻的那个是小猴吃的那筐，
（2）根据上面的分析，用图表示出称的过程即可。
【详解】
（1）根据分析得，至少称3次。
答：用无砝码的天平称，至少称3次就能找出小猴吃的是哪一筐。
（2）画图如下：
【点睛】
此题主要依据天平秤平衡原理正确解决问题。
29．4次
【解析】
【分析】
根据找次品的方法，一般把这些棋子分成3份，尽量平均分，不平均时可以让第三份多一些或少一些，然后进行称量，这样可以用尽量少的次数找到次品。
【详解】
根据分析知：
（1）把72颗棋子分成（24，24，24）找出轻的一组，
（2）把24颗轻的一组棋子分成（8，8，8）再找出轻的一组，
（3）再把8颗轻的一组棋子分成（3，3，2）找出轻的一组，
（4）若轻的在3颗的一组中则分成（1，1，1），若在2颗的一组中则分成（1，1）进行称量，就能找出轻的一颗。
答：最少称4次能把这颗轻的棋子称出来。
【点睛】
此题主要考查找次品，根据找次品的最优策略，把待分物品分成3份，是最便捷的方法。
30．不能
【解析】
【分析】
第一次：把10袋金子平均分成两份，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的一定有稍轻的那袋；第二次：从较高端的5袋中任取4袋，平均分成两份，分别放在天平秤两端，平衡则未取那袋是，若不平衡，把较高端2袋，再分别放在天平秤两端即可找出，据此即可解答。
【详解】
第一次：把10袋金子平均分成两份，分别放在天平秤两端。第二次：从较高端的5袋中任取4袋，平均分成两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为质量稍轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2袋，分别放在天平秤两端，较高端即为装的是每锭9两的金子。
答：不能一次称出哪袋装的是每锭9两的金子，至少要3次才能称出哪袋装的是每锭9两的金子
【点睛】
本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力。
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