数学广角——找次品 人教版五年级下册数学单元测试卷（含答案及解析）
文档属性
| 名称 | 数学广角——找次品 人教版五年级下册数学单元测试卷（含答案及解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-28 10:00:45 | ||
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文档简介
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人教版五年级下册数学单元测试卷
8 数学广角——找次品
考试时间：60分钟；试卷满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人得分 一、选择题（共16分，每小题2分）
1．有8块蛋糕，其中1块质量稍轻，要找出这块蛋糕，如果用天平来称，至少需要称（ ）次能保证找到。【出处：21教育名师】
A．1 B．2 C．3 D．4
2．原来有三个金属球按质量排列A球最重，B球第二，C球最轻（A＞B＞C）。现在又买来一个与原来三个都不一样重的D球。用天平称，至少称（ ）次能保证知道D球的质量排在第几。【版权所有：21教育】
A．1 B．2 C．3 D．4
3．有三袋白糖，其中2袋质量都是，另一袋不是，但不知道是比重还是比轻。用天平至少称（ ）次能保证称出这袋白糖比重还是比轻。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．桌上有8个球，编号分别是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都轻一些。为了找出轻球，小乐用天平称了三次，结果如下：21*cnjy*com
第一次：①②比③④轻；
第二次：⑤⑥比⑦⑧轻；
第三次：①③⑤与②④⑧一样重。
那么，两个轻球分别是（ ）号。
A．①和⑤ B．②和⑥ C．②和⑤ D．①和⑥
5．有5颗同样大小的珍珠，其中有一颗是次品，次品略重一些，根据图示可以推断出次品一定在（ ）中。
A．①② B．③④ C．⑤ D．②③
6．王师傅加工一批零件，其中有1个不合格，略轻一些。质检人员说用天平至少称3次就能保证把次品找出来，这批零件的个数范围是（ ）。
A． B． C． D．以上都不对
7．12包葡萄干中有1包质量不足，包装都一样。我们将这12包葡萄干平均分成3份，至少称（ ）次才能保证找出那包质量不足的葡萄干。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．货架上摆着10包某品牌的奶糖，由于工作人员的疏忽，给其中1包装的质量不足。如果我们将这些奶糖分成3份来称重那么至少需要称（ ）次才能保证找出那包质量不足的奶糖。
A．4 B．3 C．2 D．1
评卷人 得分
二、填空题（共24分，每小题2分）
9．有15个零件，其中一个是次品，比其他14个略轻些，用天平秤，至少秤( )次就一定能找出次品。
10．10个球中有1个是次品较轻，用天平最少要( )次才能保证找出次品。
11．有5盒完全相同的巧克力，其中的4盒质量相同，另有一盒少了一块，如果用天平称，至少称( )次保证找出这盒巧克力来。
12．有10包糖果，里面有1包质量不足，至少称( )次才能一定找到它。
13．有29瓶同样的汽水，小红往其中一瓶中加了一些盐。如果用天平称，至少称( )次就一定能够把加盐的一瓶水找出来。
14．有20袋方便面，19袋质量相同，另一袋质量轻一些，如果用天平秤，至少称( )次可以找出这袋质量较轻的方便面。
15．有13个苹果，其中12个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称( )次才能保证找出这个苹果。
16．刘阿姨店里进货进了15盒饼，馋嘴的小兵偷吃了一块，导致有一盒饼少了。刘阿姨想用“秤”的方法找出这盒饼干，至少要秤 次一定可以找出。
17．有27个大小完全一样的球，其中1个是次品，已经知道次品球比其他球稍轻一些。用一架没有砝码的天平，至少称 次可以找到这个次品球。
18．一批零件有12个，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称至少_____次一定能找出来。
19．有6个零件，其中5个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平至少称( )次才能保证找出这个零件。
20．有50瓶饮料，其中49瓶质量相同，有一瓶稍轻，至少称 次能保证找出这瓶饮料。
评卷人 得分
三、解答题（共60分，每小题6分）
21．在4个金饰品中有一个是次品，次品与正品外观完全一致，只是重量有些差别，现有一个标准金饰品和一架没有砖码的天平，那么最多称多少次能找出次品？
22．仓库里有16箱同一规格的零件。李师傅只记得从其中某一箱中用去3个，但现在无法凭眼睛看出哪一箱是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清。李师傅只好找来一架无砝码的天平称，最少要称几次？21*cnjy*com
23．有8袋糖，其中7袋每袋400克，另外有1袋不是400克，但不知道比400克重还是轻，你能用天平找出来吗？至少称几次？
24．9块外观一样的苏式大月饼，有一块重量未达标须找出来重做，现在只给你一架天平，最少称几次就可以找到那块未达标的月饼？你打算怎样找？
25．在100个玻璃球中，有一个比其他的99个重，其他99个同样重。现有一架等臂天平，最少称多少次，就一定能把这个超重的球找出来？
26．有12盒糖果，其中有11盒质量相同，另一盒少3块，如果用天平称，至少称多少次能保证找出这盒糖果？
27．有4袋奶粉，其中一袋质量轻一些，至少用天平称几次才能把它找出来？说说过程。
28．有两堆零件，第一堆比第二堆多一个零件，这两堆零件中各有一个次品（次品比正品重一些），现在用天平分别找这两堆零件中的次品，第一堆零件需要称5次，才能保证找出次品；第二堆零件需要称4次，才能保证找出次品，你知道这两堆零件分别有多少个吗？
29．一箱桔子有13袋，其中12袋质量相同，另外一袋质量轻一些，用天平至少称几次能保证找出这袋桔子来？请用图示法表示过程。
30．有27个大小、颜色均相同的弹力球，其中1个次品比正品轻一些。不用砝码，你能用天平把它称出来吗？至少几次可以称出来？21cnjy.com
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据找次品的方法，不断缩小次品的所在范围，直到找出稍轻的这块蛋糕。
【详解】
将8块蛋糕分成3份，分别为3块、3块、2块，取两组3块的蛋糕进行称量，如果天平平衡，则质量轻的蛋糕在未取的2块蛋糕中，对这两块蛋糕进行称量，找出较轻的那块即可。此时，共需称量两次；
如果天平不平衡，则质量轻的蛋糕在较轻的那三块中，将这三块蛋糕分成1块、1块、1块共三份，取其中两份进行称量，如果天平平衡，则未取的那块就是较轻的那块，如果天平不平衡，较轻的那块就是要找的蛋糕。此时，共需称量三次。
考虑最坏情形，所以，至少要称量三次才行。
故答案为：C
【点睛】
本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
2．B
【解析】
【分析】
因为A球最重，B球第二，C球最轻，所以第一次先将B和D放在天平两端，先判断D的大致位置，再进行第二次称，找出D的质量排第几。
【详解】
先将B和D进行称量，如果D比B重，再用A与D称量；如果D比B轻，则用C与D进行称量，所以，至少需要2次能保证知道D的质量排在第几。
故答案为：B
【点睛】
本题考查了找次品，会利用天平找次品是解题的关键。
3．B
【解析】
【分析】
第一次取2袋白糖分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋质量不是500克，取第三袋和第一袋分别放在天平两侧，即可判断第三袋是轻还是重；
若天平不平衡，取较轻的与第三袋称量；若天平平衡，则较重的第一袋为不是500克，若天平不平衡，则较轻的第二袋不是500克。
所以用天平至少称2次能保证称出这袋白糖比重还是比轻。
【详解】
根据分析得，用天平至少称2次能保证称出这袋不是的白糖。
故答案为：B
【点睛】
本题考查知识点：依据天平秤平衡原理解决问题。
4．C
【解析】
【分析】
根据前两次的结果，可知①、②、⑤、⑥中至少有两个是轻的。根据第三次结果，①③⑤与②④⑧一样重，那么前后应各有一个轻点的球，对比第一次和第二次的结果，可以推断出②和⑤是轻的。
【详解】
根据第一次称得的结果可知：①和②中至少有一个是轻的；
根据第二次称得的结果可知：⑤和⑥中至少有一个是轻的；
根据第三次称得的结果可知：①、②、⑤中只能是⑤和②较轻，天平才平衡。
所以，两个轻球编号分别是②和⑤。
故答案为：C
【点睛】
本题考查了找次品，有一定逻辑推理能力，掌握天平找次品的方法是解题的关键。
5．A
【解析】
【分析】
当天平平衡时，说明次品不在天平上；若天平不平衡，且次品较重，那么次品在天平较低的一端，据此判断。
【详解】
天平不平衡，有次品在天平中，因为次品较重，所以次品在①②中。
故答案为：A
【点睛】
根据天平的平衡性解决问题。
6．B
【解析】
【分析】
因为需要称量n次，待测物品的数量就在n－1个3相乘的积与n个3相乘的积之间，所以第一堆零件需要称3次，其中有1个不合格，则第一堆零件的个数在10个与27个之间。
【详解】
（个）
（个）
所以这批零件的个数范围为。
故答案为：B
【点睛】
此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容。
7．C
【解析】
【分析】
质量不足1包的看作次品，将12包葡萄干分组，考虑最不利的情况，逐次利用天平的平衡性称出次品。
【详解】
第一次，把12包葡萄干平均分成（4，4，4）共3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则质量不足的在未取的一份中，若天平平衡，取较轻的一份继续称；
第二次，取含有质量不足的一份，取其中的2包分别放在天平两侧，若天平平衡，质量不足的在未取的2包中，若天平不平衡，则较轻的一包质量不足；21教育网
第三次，取含有质量不足的2包，分别放在天平两侧，天平较低的一端就是质量不足的那包。
所以，至少称3次才能保证找出那包质量不足的葡萄干。
故答案为：C
【点睛】
本题考查的知识点是找次品，如何分组是解题的关键。
8．B
【解析】
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
将10包奶糖分成（3、3、4），先称（3、3），只考虑最不利的情况，平衡，次品在4包中，再将4包分成（1、1、2），称（1、1），平衡，次品在2包中，再称1次即可找出质量不足的奶糖，共3次。21教育名师原创作品
故答案为：B
【点睛】
在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
9．3##三
【解析】
【分析】
天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】
用天平秤，至少秤3次就一定能找出次品。
第一次：把15个零件分成、5、三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品；
第二次：把有次品的5个分成、2、三组，先称量、两组，若天平平衡，则另外的那1个是次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品；
第三次：把天平较高端的那一组再分为、两组，则天平较高端的那一组即为次品。
至少秤3次就一定能找出次品。
【点睛】
该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
10．3
【解析】
【分析】
把10个球分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较轻的3个中；如果天平平衡，次品在剩下的4个中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4个球分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一个；如果天平平衡，次品在剩下的2个中；最后把有次品的2个球分成（1，1），第三次称，天平两边各放1个，次品就是较轻的那一个。所以用天平最少要称3次才能保证找出次品。
【详解】
用天平最少要称3次才能保证找出次品。
【点睛】
找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
11．2##两
【解析】
【分析】
天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
第一次：从5盒完全相同的巧克力中，任取4盒，平均分成两份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那盒即为少了一块的，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端的2盒，分别放在天平秤两端，较高端即为少了一块的。21·世纪*教育网
【点睛】
该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
12．3
【解析】
【分析】
根据找次品的方法，不断缩小质量不足的糖果的所在范围，直到找出这包糖果。
【详解】
第一次：将10包糖果分成3堆，前两堆各3包糖果，后一堆4包，将前两堆放在天平两边，哪边轻哪边含有次品，如果平衡，则未称重的后一堆含有次品；
第二次和第三次：①如果第一次平衡，那么将含有次品的4包分成两堆，每堆2包，将它们分别放在天平两边，哪边轻哪边含有次品；将含有次品的2包糖果放在天平两边，哪边轻哪边是次品；
②如果第一次不平衡，将含有次品的3包糖果，任取2包分别放在天平两边，如果平衡，那么未称重的1包是次品，如果不平衡，那么哪边轻哪边是次品。
所以，至少称3次才能一定找到它。
【点睛】
本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
13．4##四
【解析】
【分析】
天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】
把29瓶汽水分成10、10、9瓶三组，因为加入盐后的汽水变重，把变重的汽水称为次品
第一次在天平两边各放10瓶，可能出现两种情况：
情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的9瓶之中，第二次在天平两边各放3瓶，可能出现两种情况：①如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶之中，则进行第三次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；
②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三瓶里面，则进行第二次称量，取托盘上升的三瓶中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品。
情况二：如果天平不平衡，次品在托盘下降那边的10瓶里面，则进行第二次称量，把下降的10瓶分成5瓶、5瓶，分别放到左、右盘中，如果天平平衡，则可以找出较重的那5瓶，再把这5瓶分成2、2、1，进行第三次称量：两边各放2瓶，天平平衡，则剩下的那瓶是次品，若天平不平衡，就可以找出较轻的那2瓶，则进行第四次：两边各放1瓶，即可找出次品；所以这样需要4次即可找出次品。
所以，总的来说，称4次就可以保证找出次品。
【点睛】
该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
14．3
【解析】
【分析】
把20袋方便面分成（7，7， 6）三组，把两个7个一组的放在天平.上称，如平衡，则在没称的6个一组中，再把这6分成（2， 2 ，2）三组，把任意两组放在天平.上称，可找出轻的一组，再把轻的这两个放在天平.上，可找出轻的一袋。如不平衡，把7分成（3，2，2），把2个一组的放在天平上称，可找出轻的一组，再把3分成（1，1，1）或2分成（1，1）可找出轻的一袋，据此解答。
【详解】
由分析可知，无论质量较轻的方便面在7个一组中，还是在6个一组中都需要3次找出。
故答案为：3
【点睛】
找次品保证找到次品的最少次数的策略在于分成3份，每份的分数尽可能平均些。（ 平均分成3份，不能平均分的，最多和最少相差1的规律）。
15．三##3
【解析】
【分析】
根据找次品的方法，逐渐缩小次品所在的范围，直到找出这个质量较轻的苹果。
【详解】
第一次：从13个苹果中任取12个，平均分成2份，每份6个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个苹果即为质量较轻的，若不平衡，天平哪端较高哪端就较轻，就说明哪端就含有次品；
第二次：把含有次品的6个苹果平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，天平哪端较高哪端就较轻，就说明哪端就含有次品；
第三次：从含有次品的3个苹果中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个苹果即为质量较轻的，若不平衡，天平秤较高端的苹果即为质量较轻的苹果。
所以，用天平至少称三次才能保证找出这个苹果。
【点睛】
本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
16．3
【解析】
【分析】
把15盒饼干任意5个一组分成3组，取任意两组放在天平上称，如天平平衡，则次品在没称的一组中，若不平衡，则在轻的一组中；2·1·c·n·j·y
再把轻的一组分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，若平衡，则分成一个一组的是次品，若不平衡，则在轻的一组中；www-2-1-cnjy-com
再把轻的这两个放在天平上称，即可找出次品。据此解答。
【详解】
（1）把15个分成（5，5，5）三组，找出轻的一组；
（2）把轻的5个分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，若平衡，则分成一个一组的是次品，若不平衡，则在轻的一组中；2-1-c-n-j-y
（3）再把2个分成（1，1）再进行称。
所以至少需要3次可以找出这盒饼干。
【点睛】
本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解决问题的能力，正确分组是解答本题的关键。
17．4
【解析】
【分析】
第一次：从27个球中任取26个，平均分成2份，每份13个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么未取的球即为次品，若不平衡，次品即在较高一端；
第二次：从13个球中任取12个，平均分成2份，每份6个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么未取的球即为次品，若不平衡，次品即在较高一端。【来源：21cnj*y.co*m】
第三次：把6个球平均分成2份，分别放在天平秤两端，次品即在较高一端的3个球中。
第四次：从3个球中任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么未取的即为次品，若不平衡，较高端即为次品，据此即可解答。
【详解】
依据分析可得：至少称4次可以找到这个次品球。
【点睛】
天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取球的个数。
18．3##三
【解析】
【分析】
第一次：从12个零件中任取6个，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么次品即在未取的6个零件中；
第二次：把未取的6个零件，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么次品即在未取的3个零件中，若不平衡；
第三次：从较重的3个零件中，任取2个，平均分成2份，每份1个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的零件即为次品，若不平衡，较重一端即为次品，据此即可解答。
【详解】
依据分析可得：用天平称至少三次一定能找出来。
【点睛】
天平的平衡原理是解答本题的依据，注意取零件时零件的个数。
19．2
【解析】
【详解】
（1）把6个零件分成两组：3个1组，进行第一次称量，找出较轻的那一组；
（2）再把较轻的3个零件分成3组：任取2个零件，分别放在天平秤两边，如果左右相等，那么说明剩下的一个是轻的零件品，如果左右不等，那么比较轻的一边的零件即为质量轻的。
因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：（把质量较轻的那个零件看做次品）。
20．4
【解析】
【分析】
天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】
将50瓶饮料分成20、20、10三组，
第一次，称量20、20两组，若天平平衡，则较轻的那一瓶在10瓶那组中；再将10瓶那组分成3、3、1三组，先称量3、3两组，若天平平衡，则剩余的拿一瓶较轻；若天平不平衡，再称量较轻的那3瓶，只需再称一次即可找出较轻的那一瓶；若20、20两组不平衡，需要再称量较轻的那20瓶。
第二次，将较轻的20瓶分成10、10两组进行称量，找出较轻的10瓶再称量。
第三次，将较轻的10瓶分成3、3、1三组，称量3、3两组，若天平平衡，则剩余的拿一瓶较轻，
若天平不平衡，再称量较轻的那3瓶，只需再称一次即可找出较轻的那一瓶；
因此只要称4次即可找出较轻的那一瓶饮料；
【点睛】
此题主要考查找次品用“分三组，尽量均”的方法是最优化的。
21．3次
【解析】
【分析】
根据找次品的方法，逐渐缩小次品所在的范围，直到找出次品。
【详解】
第一次：任取一个金饰品和标准金饰品放在天平两端，如果平衡，那么次品在未称重的3个金饰品中，如果不平衡，那么任取的这个金饰品是次品；
第二次：将含有次品的3个金饰品，任取2个放在天平两端，如果平衡，那么未称重的1个是次品，如果不平衡，则进行第三次称重；
第三次：将含有次品的2个金饰品，任选一个和标准金饰品放在天平两端，如果平衡，那么未称重的是次品，如果不平衡，那么任选的这个金饰品是次品。
答：最多用3次就能找出次品。
【点睛】
本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
22．3次
【解析】
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
将16箱分成（5、5、6），先称（5、5），只考虑最不利的情况，平衡，次品在6箱中；再将6箱分成（2、2、2），称（2、2），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中2箱；再称1次即可确定次品，共3次。
答：最少要称3次。
【点睛】
关键是掌握找次品的最优策略。
23．能；3次
【解析】
【分析】
有8袋糖，其中7袋每袋400克，另外有1袋不是400克，但不知道比400克重还是轻，我们把这1袋不是400克的糖称为次品。
将8袋糖平均分成两份，每份4袋。任取其中一份称重与1600克作比较，即可得出次品在哪一份中；再将含有次品的4袋平均分成2份，每份2袋。任取其中一份称重与800克作比较，即可得出次品在哪一份中；最后将含有次品的2袋，任取一袋，称重与400克作比较，即可得出次品为哪一袋。
【详解】
第一次称：将8袋糖平均分成两份，每份4袋。任取其中一份称重与1600克作比较。如果这一份重量是1600克，则次品在未称重的4袋中，如果这一份重量不是1600克，则次品在称重的这4袋中。这样次品被锁定在了4袋中。
第二次称：再将含有次品的4袋平均分成2份，每份2袋。任取其中一份称重与800克作比较。如果这一份重量是800克，则次品在未称重的2袋中，如果这一份重量不是800克，则次品在称重的这2袋中。这样次品被锁定在了2袋中。
第三次称：将含有次品的2袋，任取1袋，称重与400克作比较，如果这一份重量是400克，则次品是未称重的那一袋，如果这一份重量不是400克，则次品就是称重的这一袋。这样次品被找到了。
因此，总共称3次就能找出来。
【点睛】
本题考查找次品，关键是次品不知轻重，但是知道非次品的标准重量，本题可通过称重的比较的方式进行求解，会比常规找次品解法更简洁明了。
24．2次
【解析】
【分析】
把9分成（3，3，3），天平每边放3个，若平衡，次品在另外一组，若不平衡，次品在轻的一边（称第1次）；把有次品的3个分成（1，1，1），天平每边放1个，若平衡，次品是另一个，若不平衡，次品在轻的一边（称第2次）；据此解答。21世纪教育网版权所有
【详解】
把9块月饼随机分成3，3，3，三部分随机选取两组称，若平衡，次品在另外一组，若不平衡，次品在轻的一边；
把有次品的3个随机分成1，1，1，三部分，随机选取两组称若平衡，次品是另一个，若不平衡，次品在轻的一边；
所以至少称2次。
答：最少称二次就可以找到那块未达标的月饼。
【点睛】
本题是一道找次品问题，需要结合找次品的方法进行求解。找次品的最优策略是：把待分物品分成3份；每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
25．5次
【解析】
【分析】
根据找次品的方法，将玻璃球不断分堆称重，逐渐缩小次品所在的范围，直到找出超重的玻璃球。
【详解】
第一次：将100个玻璃球分成3堆，前两堆各33个，后一堆34个，将前两堆分别放在天平两端，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球；21·cn·jy·com
第二次：将含有超重球的34个球分成3堆，前两堆各11个，后一堆12个，将前两堆分别放在天平两端，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球；
第三次：将含有超重球的12个球分成3堆，每堆4个，任选两堆放在天平两端，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球；
第四次：将含有超重球的4个球平均分成两堆，每堆2个，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球；
第五次：将含有超重球的2个球放在天平两端，哪端较重哪端就是超重的球。
答：最少称5次，就一定能把这个超重的球找出来。
【点睛】
本题考查了找次品，会利用天平找次品是解题的关键。
26．3次
【解析】
【详解】
略
27．两次
【解析】
【分析】
将4袋奶粉先平均分成2份，通过天平先确定出哪一份含有次品，再第二次利用天平找出具体的次品。
【详解】
第一次称量：把四袋奶粉分成2份，每份2袋，把天平两边分别放2袋，则次品在托盘上升的一边2袋中；
第二次称量：将上升一边的2袋，分别放在天平的两边，一边1袋，则托盘上升一边为次品，这样至少用天平称两次才能把它找出来。
答：至少用天平称两次才能把它找出来。
【点睛】
本题考查了找次品，掌握用天平找次品的方法是解题的关键。
28．82个；81个
【解析】
【分析】
因为需要称量n次，待测物品的数量就在n－1个3相乘的积与n个3相乘的积之间，所以第一堆零件需要称5次，则第一堆零件的个数在82个与243个之间；第二堆零件需要称4次，则第二堆零件的个数在28个与81个之间，又知第一堆比第二堆多一个零件，所以第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。www.21-cn-jy.com
【详解】
第一堆零件需要称5次。
＝9×9＋1
＝81＋1
＝82（个）
＝9×9×3
＝81×3
＝243（个）
第一堆零件的个数在82个与243个之间；
第二堆零件需要称4次。
（个）
＝9×9
＝81（个）
则第二堆零件的个数在28个与81个之间，又知第一堆比第二堆多一个零件，所以第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。
答：第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。
【点睛】
此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容。
29．3次
【解析】
【分析】
将13袋桔子分组，要考虑最不利的情况，利用天平的平衡性进行称量，保证找到质量较轻的一袋。
【详解】
（1）把13袋分成两组：6袋为1组，进行第一次称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；
（2）由此再把较轻的一端的6袋分成2组：3袋为1组，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；
（3）由此再把较轻的一端的3袋分成3组：1袋为1组，取两袋称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，如果左右不相等，那么次品就是较轻的那一袋；
答：至少称3次就能保证找出这袋桔子来，称量过程如下图所示：
【点睛】
根据天平的平衡性进行称量，找到质量较轻的物品，合理分组是解题的关键。
30．能；3次
【解析】
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
先把27个乒乓球分成（9、9、9），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中9个；再将9个分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中3个；再将3个分成（1、1、1），再称1次即可确定次品，共3次。
答：能用天平把它称出来，至少称3次保证能找出这个次品球。
【点睛】
在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
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人教版五年级下册数学单元测试卷
8 数学广角——找次品
考试时间：60分钟；试卷满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人得分 一、选择题（共16分，每小题2分）
1．有8块蛋糕，其中1块质量稍轻，要找出这块蛋糕，如果用天平来称，至少需要称（ ）次能保证找到。【出处：21教育名师】
A．1 B．2 C．3 D．4
2．原来有三个金属球按质量排列A球最重，B球第二，C球最轻（A＞B＞C）。现在又买来一个与原来三个都不一样重的D球。用天平称，至少称（ ）次能保证知道D球的质量排在第几。【版权所有：21教育】
A．1 B．2 C．3 D．4
3．有三袋白糖，其中2袋质量都是，另一袋不是，但不知道是比重还是比轻。用天平至少称（ ）次能保证称出这袋白糖比重还是比轻。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．桌上有8个球，编号分别是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都轻一些。为了找出轻球，小乐用天平称了三次，结果如下：21*cnjy*com
第一次：①②比③④轻；
第二次：⑤⑥比⑦⑧轻；
第三次：①③⑤与②④⑧一样重。
那么，两个轻球分别是（ ）号。
A．①和⑤ B．②和⑥ C．②和⑤ D．①和⑥
5．有5颗同样大小的珍珠，其中有一颗是次品，次品略重一些，根据图示可以推断出次品一定在（ ）中。
A．①② B．③④ C．⑤ D．②③
6．王师傅加工一批零件，其中有1个不合格，略轻一些。质检人员说用天平至少称3次就能保证把次品找出来，这批零件的个数范围是（ ）。
A． B． C． D．以上都不对
7．12包葡萄干中有1包质量不足，包装都一样。我们将这12包葡萄干平均分成3份，至少称（ ）次才能保证找出那包质量不足的葡萄干。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．货架上摆着10包某品牌的奶糖，由于工作人员的疏忽，给其中1包装的质量不足。如果我们将这些奶糖分成3份来称重那么至少需要称（ ）次才能保证找出那包质量不足的奶糖。
A．4 B．3 C．2 D．1
评卷人 得分
二、填空题（共24分，每小题2分）
9．有15个零件，其中一个是次品，比其他14个略轻些，用天平秤，至少秤( )次就一定能找出次品。
10．10个球中有1个是次品较轻，用天平最少要( )次才能保证找出次品。
11．有5盒完全相同的巧克力，其中的4盒质量相同，另有一盒少了一块，如果用天平称，至少称( )次保证找出这盒巧克力来。
12．有10包糖果，里面有1包质量不足，至少称( )次才能一定找到它。
13．有29瓶同样的汽水，小红往其中一瓶中加了一些盐。如果用天平称，至少称( )次就一定能够把加盐的一瓶水找出来。
14．有20袋方便面，19袋质量相同，另一袋质量轻一些，如果用天平秤，至少称( )次可以找出这袋质量较轻的方便面。
15．有13个苹果，其中12个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称( )次才能保证找出这个苹果。
16．刘阿姨店里进货进了15盒饼，馋嘴的小兵偷吃了一块，导致有一盒饼少了。刘阿姨想用“秤”的方法找出这盒饼干，至少要秤 次一定可以找出。
17．有27个大小完全一样的球，其中1个是次品，已经知道次品球比其他球稍轻一些。用一架没有砝码的天平，至少称 次可以找到这个次品球。
18．一批零件有12个，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称至少_____次一定能找出来。
19．有6个零件，其中5个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平至少称( )次才能保证找出这个零件。
20．有50瓶饮料，其中49瓶质量相同，有一瓶稍轻，至少称 次能保证找出这瓶饮料。
评卷人 得分
三、解答题（共60分，每小题6分）
21．在4个金饰品中有一个是次品，次品与正品外观完全一致，只是重量有些差别，现有一个标准金饰品和一架没有砖码的天平，那么最多称多少次能找出次品？
22．仓库里有16箱同一规格的零件。李师傅只记得从其中某一箱中用去3个，但现在无法凭眼睛看出哪一箱是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清。李师傅只好找来一架无砝码的天平称，最少要称几次？21*cnjy*com
23．有8袋糖，其中7袋每袋400克，另外有1袋不是400克，但不知道比400克重还是轻，你能用天平找出来吗？至少称几次？
24．9块外观一样的苏式大月饼，有一块重量未达标须找出来重做，现在只给你一架天平，最少称几次就可以找到那块未达标的月饼？你打算怎样找？
25．在100个玻璃球中，有一个比其他的99个重，其他99个同样重。现有一架等臂天平，最少称多少次，就一定能把这个超重的球找出来？
26．有12盒糖果，其中有11盒质量相同，另一盒少3块，如果用天平称，至少称多少次能保证找出这盒糖果？
27．有4袋奶粉，其中一袋质量轻一些，至少用天平称几次才能把它找出来？说说过程。
28．有两堆零件，第一堆比第二堆多一个零件，这两堆零件中各有一个次品（次品比正品重一些），现在用天平分别找这两堆零件中的次品，第一堆零件需要称5次，才能保证找出次品；第二堆零件需要称4次，才能保证找出次品，你知道这两堆零件分别有多少个吗？
29．一箱桔子有13袋，其中12袋质量相同，另外一袋质量轻一些，用天平至少称几次能保证找出这袋桔子来？请用图示法表示过程。
30．有27个大小、颜色均相同的弹力球，其中1个次品比正品轻一些。不用砝码，你能用天平把它称出来吗？至少几次可以称出来？21cnjy.com
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据找次品的方法，不断缩小次品的所在范围，直到找出稍轻的这块蛋糕。
【详解】
将8块蛋糕分成3份，分别为3块、3块、2块，取两组3块的蛋糕进行称量，如果天平平衡，则质量轻的蛋糕在未取的2块蛋糕中，对这两块蛋糕进行称量，找出较轻的那块即可。此时，共需称量两次；
如果天平不平衡，则质量轻的蛋糕在较轻的那三块中，将这三块蛋糕分成1块、1块、1块共三份，取其中两份进行称量，如果天平平衡，则未取的那块就是较轻的那块，如果天平不平衡，较轻的那块就是要找的蛋糕。此时，共需称量三次。
考虑最坏情形，所以，至少要称量三次才行。
故答案为：C
【点睛】
本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
2．B
【解析】
【分析】
因为A球最重，B球第二，C球最轻，所以第一次先将B和D放在天平两端，先判断D的大致位置，再进行第二次称，找出D的质量排第几。
【详解】
先将B和D进行称量，如果D比B重，再用A与D称量；如果D比B轻，则用C与D进行称量，所以，至少需要2次能保证知道D的质量排在第几。
故答案为：B
【点睛】
本题考查了找次品，会利用天平找次品是解题的关键。
3．B
【解析】
【分析】
第一次取2袋白糖分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋质量不是500克，取第三袋和第一袋分别放在天平两侧，即可判断第三袋是轻还是重；
若天平不平衡，取较轻的与第三袋称量；若天平平衡，则较重的第一袋为不是500克，若天平不平衡，则较轻的第二袋不是500克。
所以用天平至少称2次能保证称出这袋白糖比重还是比轻。
【详解】
根据分析得，用天平至少称2次能保证称出这袋不是的白糖。
故答案为：B
【点睛】
本题考查知识点：依据天平秤平衡原理解决问题。
4．C
【解析】
【分析】
根据前两次的结果，可知①、②、⑤、⑥中至少有两个是轻的。根据第三次结果，①③⑤与②④⑧一样重，那么前后应各有一个轻点的球，对比第一次和第二次的结果，可以推断出②和⑤是轻的。
【详解】
根据第一次称得的结果可知：①和②中至少有一个是轻的；
根据第二次称得的结果可知：⑤和⑥中至少有一个是轻的；
根据第三次称得的结果可知：①、②、⑤中只能是⑤和②较轻，天平才平衡。
所以，两个轻球编号分别是②和⑤。
故答案为：C
【点睛】
本题考查了找次品，有一定逻辑推理能力，掌握天平找次品的方法是解题的关键。
5．A
【解析】
【分析】
当天平平衡时，说明次品不在天平上；若天平不平衡，且次品较重，那么次品在天平较低的一端，据此判断。
【详解】
天平不平衡，有次品在天平中，因为次品较重，所以次品在①②中。
故答案为：A
【点睛】
根据天平的平衡性解决问题。
6．B
【解析】
【分析】
因为需要称量n次，待测物品的数量就在n－1个3相乘的积与n个3相乘的积之间，所以第一堆零件需要称3次，其中有1个不合格，则第一堆零件的个数在10个与27个之间。
【详解】
（个）
（个）
所以这批零件的个数范围为。
故答案为：B
【点睛】
此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容。
7．C
【解析】
【分析】
质量不足1包的看作次品，将12包葡萄干分组，考虑最不利的情况，逐次利用天平的平衡性称出次品。
【详解】
第一次，把12包葡萄干平均分成（4，4，4）共3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则质量不足的在未取的一份中，若天平平衡，取较轻的一份继续称；
第二次，取含有质量不足的一份，取其中的2包分别放在天平两侧，若天平平衡，质量不足的在未取的2包中，若天平不平衡，则较轻的一包质量不足；21教育网
第三次，取含有质量不足的2包，分别放在天平两侧，天平较低的一端就是质量不足的那包。
所以，至少称3次才能保证找出那包质量不足的葡萄干。
故答案为：C
【点睛】
本题考查的知识点是找次品，如何分组是解题的关键。
8．B
【解析】
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
将10包奶糖分成（3、3、4），先称（3、3），只考虑最不利的情况，平衡，次品在4包中，再将4包分成（1、1、2），称（1、1），平衡，次品在2包中，再称1次即可找出质量不足的奶糖，共3次。21教育名师原创作品
故答案为：B
【点睛】
在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
9．3##三
【解析】
【分析】
天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】
用天平秤，至少秤3次就一定能找出次品。
第一次：把15个零件分成、5、三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品；
第二次：把有次品的5个分成、2、三组，先称量、两组，若天平平衡，则另外的那1个是次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品；
第三次：把天平较高端的那一组再分为、两组，则天平较高端的那一组即为次品。
至少秤3次就一定能找出次品。
【点睛】
该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
10．3
【解析】
【分析】
把10个球分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较轻的3个中；如果天平平衡，次品在剩下的4个中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4个球分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一个；如果天平平衡，次品在剩下的2个中；最后把有次品的2个球分成（1，1），第三次称，天平两边各放1个，次品就是较轻的那一个。所以用天平最少要称3次才能保证找出次品。
【详解】
用天平最少要称3次才能保证找出次品。
【点睛】
找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
11．2##两
【解析】
【分析】
天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
第一次：从5盒完全相同的巧克力中，任取4盒，平均分成两份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那盒即为少了一块的，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端的2盒，分别放在天平秤两端，较高端即为少了一块的。21·世纪*教育网
【点睛】
该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
12．3
【解析】
【分析】
根据找次品的方法，不断缩小质量不足的糖果的所在范围，直到找出这包糖果。
【详解】
第一次：将10包糖果分成3堆，前两堆各3包糖果，后一堆4包，将前两堆放在天平两边，哪边轻哪边含有次品，如果平衡，则未称重的后一堆含有次品；
第二次和第三次：①如果第一次平衡，那么将含有次品的4包分成两堆，每堆2包，将它们分别放在天平两边，哪边轻哪边含有次品；将含有次品的2包糖果放在天平两边，哪边轻哪边是次品；
②如果第一次不平衡，将含有次品的3包糖果，任取2包分别放在天平两边，如果平衡，那么未称重的1包是次品，如果不平衡，那么哪边轻哪边是次品。
所以，至少称3次才能一定找到它。
【点睛】
本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
13．4##四
【解析】
【分析】
天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】
把29瓶汽水分成10、10、9瓶三组，因为加入盐后的汽水变重，把变重的汽水称为次品
第一次在天平两边各放10瓶，可能出现两种情况：
情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的9瓶之中，第二次在天平两边各放3瓶，可能出现两种情况：①如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶之中，则进行第三次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；
②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三瓶里面，则进行第二次称量，取托盘上升的三瓶中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品。
情况二：如果天平不平衡，次品在托盘下降那边的10瓶里面，则进行第二次称量，把下降的10瓶分成5瓶、5瓶，分别放到左、右盘中，如果天平平衡，则可以找出较重的那5瓶，再把这5瓶分成2、2、1，进行第三次称量：两边各放2瓶，天平平衡，则剩下的那瓶是次品，若天平不平衡，就可以找出较轻的那2瓶，则进行第四次：两边各放1瓶，即可找出次品；所以这样需要4次即可找出次品。
所以，总的来说，称4次就可以保证找出次品。
【点睛】
该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
14．3
【解析】
【分析】
把20袋方便面分成（7，7， 6）三组，把两个7个一组的放在天平.上称，如平衡，则在没称的6个一组中，再把这6分成（2， 2 ，2）三组，把任意两组放在天平.上称，可找出轻的一组，再把轻的这两个放在天平.上，可找出轻的一袋。如不平衡，把7分成（3，2，2），把2个一组的放在天平上称，可找出轻的一组，再把3分成（1，1，1）或2分成（1，1）可找出轻的一袋，据此解答。
【详解】
由分析可知，无论质量较轻的方便面在7个一组中，还是在6个一组中都需要3次找出。
故答案为：3
【点睛】
找次品保证找到次品的最少次数的策略在于分成3份，每份的分数尽可能平均些。（ 平均分成3份，不能平均分的，最多和最少相差1的规律）。
15．三##3
【解析】
【分析】
根据找次品的方法，逐渐缩小次品所在的范围，直到找出这个质量较轻的苹果。
【详解】
第一次：从13个苹果中任取12个，平均分成2份，每份6个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个苹果即为质量较轻的，若不平衡，天平哪端较高哪端就较轻，就说明哪端就含有次品；
第二次：把含有次品的6个苹果平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，天平哪端较高哪端就较轻，就说明哪端就含有次品；
第三次：从含有次品的3个苹果中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个苹果即为质量较轻的，若不平衡，天平秤较高端的苹果即为质量较轻的苹果。
所以，用天平至少称三次才能保证找出这个苹果。
【点睛】
本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
16．3
【解析】
【分析】
把15盒饼干任意5个一组分成3组，取任意两组放在天平上称，如天平平衡，则次品在没称的一组中，若不平衡，则在轻的一组中；2·1·c·n·j·y
再把轻的一组分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，若平衡，则分成一个一组的是次品，若不平衡，则在轻的一组中；www-2-1-cnjy-com
再把轻的这两个放在天平上称，即可找出次品。据此解答。
【详解】
（1）把15个分成（5，5，5）三组，找出轻的一组；
（2）把轻的5个分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，若平衡，则分成一个一组的是次品，若不平衡，则在轻的一组中；2-1-c-n-j-y
（3）再把2个分成（1，1）再进行称。
所以至少需要3次可以找出这盒饼干。
【点睛】
本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解决问题的能力，正确分组是解答本题的关键。
17．4
【解析】
【分析】
第一次：从27个球中任取26个，平均分成2份，每份13个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么未取的球即为次品，若不平衡，次品即在较高一端；
第二次：从13个球中任取12个，平均分成2份，每份6个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么未取的球即为次品，若不平衡，次品即在较高一端。【来源：21cnj*y.co*m】
第三次：把6个球平均分成2份，分别放在天平秤两端，次品即在较高一端的3个球中。
第四次：从3个球中任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么未取的即为次品，若不平衡，较高端即为次品，据此即可解答。
【详解】
依据分析可得：至少称4次可以找到这个次品球。
【点睛】
天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取球的个数。
18．3##三
【解析】
【分析】
第一次：从12个零件中任取6个，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么次品即在未取的6个零件中；
第二次：把未取的6个零件，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么次品即在未取的3个零件中，若不平衡；
第三次：从较重的3个零件中，任取2个，平均分成2份，每份1个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的零件即为次品，若不平衡，较重一端即为次品，据此即可解答。
【详解】
依据分析可得：用天平称至少三次一定能找出来。
【点睛】
天平的平衡原理是解答本题的依据，注意取零件时零件的个数。
19．2
【解析】
【详解】
（1）把6个零件分成两组：3个1组，进行第一次称量，找出较轻的那一组；
（2）再把较轻的3个零件分成3组：任取2个零件，分别放在天平秤两边，如果左右相等，那么说明剩下的一个是轻的零件品，如果左右不等，那么比较轻的一边的零件即为质量轻的。
因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：（把质量较轻的那个零件看做次品）。
20．4
【解析】
【分析】
天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】
将50瓶饮料分成20、20、10三组，
第一次，称量20、20两组，若天平平衡，则较轻的那一瓶在10瓶那组中；再将10瓶那组分成3、3、1三组，先称量3、3两组，若天平平衡，则剩余的拿一瓶较轻；若天平不平衡，再称量较轻的那3瓶，只需再称一次即可找出较轻的那一瓶；若20、20两组不平衡，需要再称量较轻的那20瓶。
第二次，将较轻的20瓶分成10、10两组进行称量，找出较轻的10瓶再称量。
第三次，将较轻的10瓶分成3、3、1三组，称量3、3两组，若天平平衡，则剩余的拿一瓶较轻，
若天平不平衡，再称量较轻的那3瓶，只需再称一次即可找出较轻的那一瓶；
因此只要称4次即可找出较轻的那一瓶饮料；
【点睛】
此题主要考查找次品用“分三组，尽量均”的方法是最优化的。
21．3次
【解析】
【分析】
根据找次品的方法，逐渐缩小次品所在的范围，直到找出次品。
【详解】
第一次：任取一个金饰品和标准金饰品放在天平两端，如果平衡，那么次品在未称重的3个金饰品中，如果不平衡，那么任取的这个金饰品是次品；
第二次：将含有次品的3个金饰品，任取2个放在天平两端，如果平衡，那么未称重的1个是次品，如果不平衡，则进行第三次称重；
第三次：将含有次品的2个金饰品，任选一个和标准金饰品放在天平两端，如果平衡，那么未称重的是次品，如果不平衡，那么任选的这个金饰品是次品。
答：最多用3次就能找出次品。
【点睛】
本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
22．3次
【解析】
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
将16箱分成（5、5、6），先称（5、5），只考虑最不利的情况，平衡，次品在6箱中；再将6箱分成（2、2、2），称（2、2），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中2箱；再称1次即可确定次品，共3次。
答：最少要称3次。
【点睛】
关键是掌握找次品的最优策略。
23．能；3次
【解析】
【分析】
有8袋糖，其中7袋每袋400克，另外有1袋不是400克，但不知道比400克重还是轻，我们把这1袋不是400克的糖称为次品。
将8袋糖平均分成两份，每份4袋。任取其中一份称重与1600克作比较，即可得出次品在哪一份中；再将含有次品的4袋平均分成2份，每份2袋。任取其中一份称重与800克作比较，即可得出次品在哪一份中；最后将含有次品的2袋，任取一袋，称重与400克作比较，即可得出次品为哪一袋。
【详解】
第一次称：将8袋糖平均分成两份，每份4袋。任取其中一份称重与1600克作比较。如果这一份重量是1600克，则次品在未称重的4袋中，如果这一份重量不是1600克，则次品在称重的这4袋中。这样次品被锁定在了4袋中。
第二次称：再将含有次品的4袋平均分成2份，每份2袋。任取其中一份称重与800克作比较。如果这一份重量是800克，则次品在未称重的2袋中，如果这一份重量不是800克，则次品在称重的这2袋中。这样次品被锁定在了2袋中。
第三次称：将含有次品的2袋，任取1袋，称重与400克作比较，如果这一份重量是400克，则次品是未称重的那一袋，如果这一份重量不是400克，则次品就是称重的这一袋。这样次品被找到了。
因此，总共称3次就能找出来。
【点睛】
本题考查找次品，关键是次品不知轻重，但是知道非次品的标准重量，本题可通过称重的比较的方式进行求解，会比常规找次品解法更简洁明了。
24．2次
【解析】
【分析】
把9分成（3，3，3），天平每边放3个，若平衡，次品在另外一组，若不平衡，次品在轻的一边（称第1次）；把有次品的3个分成（1，1，1），天平每边放1个，若平衡，次品是另一个，若不平衡，次品在轻的一边（称第2次）；据此解答。21世纪教育网版权所有
【详解】
把9块月饼随机分成3，3，3，三部分随机选取两组称，若平衡，次品在另外一组，若不平衡，次品在轻的一边；
把有次品的3个随机分成1，1，1，三部分，随机选取两组称若平衡，次品是另一个，若不平衡，次品在轻的一边；
所以至少称2次。
答：最少称二次就可以找到那块未达标的月饼。
【点睛】
本题是一道找次品问题，需要结合找次品的方法进行求解。找次品的最优策略是：把待分物品分成3份；每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
25．5次
【解析】
【分析】
根据找次品的方法，将玻璃球不断分堆称重，逐渐缩小次品所在的范围，直到找出超重的玻璃球。
【详解】
第一次：将100个玻璃球分成3堆，前两堆各33个，后一堆34个，将前两堆分别放在天平两端，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球；21·cn·jy·com
第二次：将含有超重球的34个球分成3堆，前两堆各11个，后一堆12个，将前两堆分别放在天平两端，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球；
第三次：将含有超重球的12个球分成3堆，每堆4个，任选两堆放在天平两端，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球；
第四次：将含有超重球的4个球平均分成两堆，每堆2个，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球；
第五次：将含有超重球的2个球放在天平两端，哪端较重哪端就是超重的球。
答：最少称5次，就一定能把这个超重的球找出来。
【点睛】
本题考查了找次品，会利用天平找次品是解题的关键。
26．3次
【解析】
【详解】
略
27．两次
【解析】
【分析】
将4袋奶粉先平均分成2份，通过天平先确定出哪一份含有次品，再第二次利用天平找出具体的次品。
【详解】
第一次称量：把四袋奶粉分成2份，每份2袋，把天平两边分别放2袋，则次品在托盘上升的一边2袋中；
第二次称量：将上升一边的2袋，分别放在天平的两边，一边1袋，则托盘上升一边为次品，这样至少用天平称两次才能把它找出来。
答：至少用天平称两次才能把它找出来。
【点睛】
本题考查了找次品，掌握用天平找次品的方法是解题的关键。
28．82个；81个
【解析】
【分析】
因为需要称量n次，待测物品的数量就在n－1个3相乘的积与n个3相乘的积之间，所以第一堆零件需要称5次，则第一堆零件的个数在82个与243个之间；第二堆零件需要称4次，则第二堆零件的个数在28个与81个之间，又知第一堆比第二堆多一个零件，所以第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。www.21-cn-jy.com
【详解】
第一堆零件需要称5次。
＝9×9＋1
＝81＋1
＝82（个）
＝9×9×3
＝81×3
＝243（个）
第一堆零件的个数在82个与243个之间；
第二堆零件需要称4次。
（个）
＝9×9
＝81（个）
则第二堆零件的个数在28个与81个之间，又知第一堆比第二堆多一个零件，所以第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。
答：第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。
【点睛】
此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容。
29．3次
【解析】
【分析】
将13袋桔子分组，要考虑最不利的情况，利用天平的平衡性进行称量，保证找到质量较轻的一袋。
【详解】
（1）把13袋分成两组：6袋为1组，进行第一次称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；
（2）由此再把较轻的一端的6袋分成2组：3袋为1组，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；
（3）由此再把较轻的一端的3袋分成3组：1袋为1组，取两袋称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，如果左右不相等，那么次品就是较轻的那一袋；
答：至少称3次就能保证找出这袋桔子来，称量过程如下图所示：
【点睛】
根据天平的平衡性进行称量，找到质量较轻的物品，合理分组是解题的关键。
30．能；3次
【解析】
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
先把27个乒乓球分成（9、9、9），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中9个；再将9个分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中3个；再将3个分成（1、1、1），再称1次即可确定次品，共3次。
答：能用天平把它称出来，至少称3次保证能找出这个次品球。
【点睛】
在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
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