初中数学苏科版八年级下册 8.3 频率与概率 同步训练
一、单选题
1．历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在0.5左右摆动，那么投掷一枚硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．“正面向上”必会出现5次
B．“反面向上”必会出现5次
C．“正面向上”可能不出现
D．“正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是5次
2．（2017八下·桂林期末）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A．28 B．24 C．16 D．6
3．（2018八上·洛宁期末）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验发现，摸到红色球的频率稳定在 左右，则口袋中红色球可能有 （ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
4．（2021九上·凤翔期末）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是( )
A．6 B．10 C．18 D．20
5．（2020八上·重庆月考）袋子中装有8个白球和若干个黑球，（除颜色外其他都相同），小华从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇均后又摸出一球，再记下颜色，做了100次后，共有25次摸出白球，据此估计袋中黑球有（ ）
A．24个 B．20个 C．16个 D．30个
6．（初中数学苏科版八年级下册8.3 频率与概率 同步练习）一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色....不断重复，上述过程小明共摸了100次，其中20次摸到黑球.根据.上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）.
A．10个 B．12个 C．15个 D．18个
7．在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮球共有30个，它们除颜色外其它全相同．小刚通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球或黄色球的频率稳定在0.15和0.45之间，则口袋中黑色球的个数可能是 （ ）
A．14 B．20 C．9 D．6
8．（2020八下·镇江月考）甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率
B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C．任意写出一个整数，能被2整除的概率
D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的 两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率
9．（2019八上·郑州开学考）甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一个结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验可能是（ ）
实验次数 100 200 300 500 800 1200
频率 0.430 0.360 0.320 0.328 0.330 0.329
A．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率
B．从一个装有3个红球和2个白球的不透明袋子里任取1球，取出红球的概率
C．掷一枚均匀的正方体骰子，出现的点数是3的倍数的概率
D．从正方形、正五边形、正六边形中任意取一个图形，是轴对称图形的概率
10．为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有记，那么你估计袋中大约有( )个白球.
A．10 B．20 C．100 D．121
二、填空题
11．（2018八上·甘肃期末）“阳光体育”活动在我市各校蓬勃开展，某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：83、89、93、99、117、121、130、146、158、188．其中跳绳次数大于100的频率是 ；
12．（2020八上·重庆月考）一个不透明的口袋里有6个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验500次，其中有350次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有 个.
13．（2015八下·沛县期中）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在15%，则口袋中红色球的个数很可能是 个．
14．（2019八下·镇江月考）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球 每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 ，那么估计盒子中小球的个数是 .
15．（2020八下·玄武期末）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000次，记录结果如下：
实验次数n 100 200 300 500 800 1000 2000 3000
摸到红球次数m 65 124 178 302 481 620 1240 1845
摸到红球频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.620 0.620 0.615
估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为 .（精确到0.1）
16．（2020八下·北京期中）大成蔬菜公司以2.1元/千克的成本价购进10000kg番茄，公司想知道番茄的损坏率，从所有随机抽取若干进行统计，部分结果如表：
番茄总质量
损坏番茄质量
番茄损坏的频率
估计这批番茄损坏的概率为 （精确到 ），据此，若公司希望这批番茄能获得利润 元，则销售时（去掉损坏的番茄）售价应至少定为 元/千克．
17．（2019八下·镇江期中）在某次数学竞赛中，某校表现突出，成绩均不低于60分.为了更好地了解某校的成绩分布情况，随机抽取利了其中50名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，结果如表：按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛.根据所给信息，请估计该校参赛选手入选决赛的概率为 .
18．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率
0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）．
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有 只．
三、综合题
19．（2020八下·栖霞期中）某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表：
每批粒数n 100 150 200 500 800 1 000
发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 a b
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
20．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m
65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率
0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）= ．
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
21．（2020八下·江都期中）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸到球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）；
（2）假如随机摸一次，摸到白球的概率P（白球）＝ ；
（3）试估算盒子里白色的球有多少个？
22．（2019八下·邗江期中）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验.将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1).
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 .
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只.
23．（2019八下·淮安月考）某商场设立了一个可以自由旋转的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组落在奖品“铅笔”区域的统计数据：
转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数 68 111 136 345 564 701
落在“铅笔”的成功率
（1）计算并完成表格（精确到0.01）；
（2）请估计，当 很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近 （精确到0.1）.
（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的成功率约是 .
24．（初中数学苏科版八年级下册8.3 频率与概率 同步练习）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格；
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近
（3）假如你摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；
（4）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只
25．（2019八上·昆山期末）某乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000
优等品的频数m 48 95 188 x 948 1426 1898
优等品的频率 (精确到0.001) 0.960 y 0.940 0.944 z 0.951 0.949
（1）根据表中信息可得：x= ，y= ，z= ；
（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？(精确到0.01).
26．（2015八下·镇江期中）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（9）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606
摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b
（1）按表格数据格式，表中的a= ；b= ；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
（3）请推算：摸到红球的概率是 （精确到0.1）；
（4）试估算：口袋中红球有多少只？
（5）解决了上面4个问题后，请你从统计与概率方面谈一条启示．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】A、“正面向上”不一定会出现5次，故本选项错误；
B、“反面向上”不一定会出现5次，故本选项错误；
C、“正面向上”可能不出现，只是几率不太大，故本选项正确；
D、“正面向上”与“反面向上”出现的次数可能不一样，故本选项错误；
故选C．
【分析】利用频率估计概率时，只有做大量试验，才能用频率会计概率，但少数实验不能确定一定会出现和概率相符的结果．本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，概率=所求情况数与总情况数之比，难度一般，要注意理解定义．
2．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，
∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.15和0.45，
∴摸到白球的概率为1﹣0.15﹣0.45=0.4，
∴口袋中白色球的个数可能为0.4×40=16．
故答案为：C．
【分析】先求得摸到白球的频率，最后依据频数=总数×频率进行计算即可.
3．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，
∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%=6个.
故答案为：B.
【分析】利用频率估计概率，用袋中摸到红色球的频率稳定在15%左右即可得出口袋中摸出红色球的频率为15%，然后利用袋中红球的总个数乘以从袋中摸出红色球的概率即可算出 口袋中红色球的数量。
4．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】由题意可得，×100%=30%，
解得，n=20（个)．
故估计n大约有20个．
故选：D．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．
5．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得，
袋中有黑球： 个 .
故答案为：A.
【分析】用白球的个数除以从袋中摸出白球的频率即可算出袋中小球的总个数，用袋中小球的总个数减去白球的个数可以得到黑球的数目.
6．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：3÷=12（个）
故选：B.
【分析】 小明共摸了100 次，其中20次摸到黑球，可得80次摸到白球，从而可得摸到黑球与摸到白球的次数之比为20：80=1：4，然后列出算式即可求出结果.
7．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率范围，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．
【解答】∵摸到红色球、黄色球的频率稳定在15%和45%，
∴摸到黑球的频率在0.85到0.55之间，
故口袋中黑色球的个数可能是30×0.55=16.5到30×0.85=25.5，
满足题意的只有B选项．
故选B．
【点评】本题考查利用频率估计概率的知识，难度不大，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是算出摸到白球的频率．
8．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：从统计图可知试验结果的频率在0.33附近波动，可知这一试验的概率约为0.33.
A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为，故A不符合题意；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是，故B不符合题意；
C、任意写出一个整数，能被2整除的概率是，故C不符合题意；
D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】从统计图可知试验结果的概率在0.33附近波动，可知这一试验的概率约为0.33，再分别求出各选项中的概率，就可得出答案。
9．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A.掷一枚硬币，出现正面向上的概率为 ；
B.一个装有3个红球和2个白球的不透明袋子里任取1球，取出红球的概率为 ；C.掷一枚均匀的正方体骰子，出现的点数是3的倍数的概率为 ；
D.从正方形、正五边形、正六边形中任意取一个图形，是轴对称图形的概率为1，根据统计图得到实验的概率在0.33附近.只有C符合这个概率范围，
故答案为：C.
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.32～0.33之间，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断
10．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】根据概率公式，设袋中大约有x个球，由题意得，求解即可．
【解答】∵摸出10个球，发现其中有一个球有标记，
∴带有标记的球的频率为，设袋中大约有x个球，由题意得
∴x=100个．
故本题答案为：100．
11．【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵在这10个数据中，跳绳次数大于100的有117、121、130、146、158、188这6个，∴跳绳次数大于100的频率是 ．
故答案为： ．
【分析】首先找出大于100的数据个数，再根据频率＝频数÷总数可得答案．
12．【答案】14
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意，从口袋中随机摸出一球是黄球的概率是 ，
设袋中有x个黄球，
则 ，
解得 ，
故答案为：14.
【分析】先利用频率估计概率求出从口袋中随机摸出一球是黄球的概率，再利用简单事件的概率公式列出等式求解即可得.
13．【答案】9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：60×15%=9（个）．
故答案为：9．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的频率，乘以总球数求解即可．
14．【答案】30
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据题意得 ＝30%，
解得n＝30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.
故答案为30.
【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值.
15．【答案】0.6
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格中的数据可得，摸到红球频率大约为0.6，则随机摸出一个球恰好是红球的概率约为0.6.
故答案为0.6.
【分析】利用表格中摸到红球频率估计随机摸出一个球恰好是红球的概率即可.
16．【答案】0.1；
【知识点】一元一次方程的其他应用；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据表中番茄损坏的频率估计这批番茄损坏的概率为0.1，
所以估计在购进的 番茄中，完好番茄的重量为： ，
设每千克番茄的销售价为x元，
由题意得： ，
解得： ，
即销售时（去掉损坏的番茄）售价应至少定为 元/千克，
故答案为：0.1， ．
【分析】利用频率估计概率可求出这批番茄损坏的概率；根据概率计算出完好番茄的重量，设每千克番茄的销售价为x元，根据“总利润＝每千克利润×完好番茄的重量”列方程解答．
17．【答案】0.3
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，
∴估计该校参赛选手入选决赛的概率为0.2+0.1=0.3.
故答案为：0.3.
【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率.
18．【答案】0.6 ；；；8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】答：（1）根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
（2）因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
所以摸到白球的概率是；
摸到黑球的概率是
（3）因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是
所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是20×=12个，
黑球是20×=8个
【分析】（1）本题需先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率．
（2）本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率．
（3）根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．
19．【答案】（1）0.70；0.70
（2）∵发芽的频率接近0.70，
∴概率估计值为0.70，
理由：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率；
（3）10000×0.70×90%＝6300（棵），
答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵.
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】（1）a= =0.70，
b= =0.70；
【分析】（1）用发芽粒数除以每批粒数即可算出a，b的值；（2）根据在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率即可得出答案；（3）用种子数乘以发芽率再乘以成秧率即可.
20．【答案】解：（1）摸到白球的频率=（0.63+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6，
∴当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．
（2）摸到白球的频率为0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．
（3）∵白球的频率=0.6，
∴白球个数=40×0.6=24，黑球=40-24=16．
答：不透明的盒子里黑球有16个，白球有24个．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）求出所有试验得出来的频率的平均值即可；
（2）摸一次的概率和大量实验得出来的概率相同；
（3）根据频数=总数×频率进行计算即可．
21．【答案】（1）0.6
（2）0.6
（3）盒子里白色的球有50×0.6=30（只）.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】（1）由表中数据可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
故答案为：0.6.
（ 2 ）∵摸到白球的频率为0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.6，
故答案为0.6；
【分析】（1）根据表中的数据，估计得出摸到白球的频率.（2）根据概率与频率的关系即可求解；（3）根据摸到白球的频率即可得到白球数目.
22．【答案】（1）0.6
（2）；
（3）解：因为摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ，
所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是 个，
黑球是 个
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；(2)因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
所以摸到白球的概率是 ；摸到黑球的概率是
【分析】（1）根据表中给出数据的波动情况， 估计出当n很大时摸到白球的频率即可.（2） 根据（1）中估计的当n很大时摸到白球的频率即可求出摸到白球的概率及摸到黑球的概率 .（3）根据（2）中估计的摸到白球及黑球的概率及概率的计算公式即可估算出口袋中黑、白两种颜色的球的个数.
23．【答案】（1）解：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701
落在“铅笔”的成功率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.71 0.70
（2）0.7
（3）70%
【知识点】频数与频率；概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(2)根据题意可知，当n很大时，频率将会接近0.7；(3)获得铅笔的概率约是70%；
【分析】（1）根据频率的算法，频率=频数 总数，可得各个频率；填空即可；（2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率；（3）根据概率的意义可得答案；
24．【答案】（1）解：96÷150=0.64；295÷500=0.59；484÷800=0.605；
完成表格如下：
（2）由表格中的的值，可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6.
（3）0.6；0.4
（4）解：袋中白球的个数：20×0.6=12（只）
袋中黑球的个数：20×0.4=8（只）.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（3）∵当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
∴摸到白球的概率是0.6，
∴摸到白球的概率是1-0.6=0.4；
【分析】（1）利用分别计算并填入表格即可；
（2）根据表格中的的值即得；
（3）由于摸到白球的频率稳定于0.6，根据频率估计概率可得摸到白球的概率 ，然后用1减去白球的概率即得摸到黑球的概率.
（4）用袋中球体的个数分别乘以白球、黑球的概率即可。
25．【答案】（1）472；0.950；0.948
（2）解：从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(1)x=500×0.944=472，y= ，z=
故答案为472；0.950；0.948.
【分析】(1)根据表中数据计算即可；(2)由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只乒乓球是优等品的概率为0.95.
26．【答案】（1）123；0.404
（2）0.4
（3）0.6
（4）解：设红球有x个，根据题意得： =0.6，
解得：x=15
（5）解：用频率估计一个随机事件发生的概率
【知识点】统计表；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）a=300×0.41=123，b=606÷1500=0.404；（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；（3）摸到红球的概率是1﹣0.4=0.6；
【分析】（1）根据频率= 分别求得a、b的值即可；（2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右；（3）摸到红球的概率为1﹣0.4=0.6；（4）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；（5）言之有理即可．
1 / 1初中数学苏科版八年级下册 8.3 频率与概率 同步训练
一、单选题
1．历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在0.5左右摆动，那么投掷一枚硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．“正面向上”必会出现5次
B．“反面向上”必会出现5次
C．“正面向上”可能不出现
D．“正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是5次
【答案】C
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】A、“正面向上”不一定会出现5次，故本选项错误；
B、“反面向上”不一定会出现5次，故本选项错误；
C、“正面向上”可能不出现，只是几率不太大，故本选项正确；
D、“正面向上”与“反面向上”出现的次数可能不一样，故本选项错误；
故选C．
【分析】利用频率估计概率时，只有做大量试验，才能用频率会计概率，但少数实验不能确定一定会出现和概率相符的结果．本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，概率=所求情况数与总情况数之比，难度一般，要注意理解定义．
2．（2017八下·桂林期末）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A．28 B．24 C．16 D．6
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45，
∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.15和0.45，
∴摸到白球的概率为1﹣0.15﹣0.45=0.4，
∴口袋中白色球的个数可能为0.4×40=16．
故答案为：C．
【分析】先求得摸到白球的频率，最后依据频数=总数×频率进行计算即可.
3．（2018八上·洛宁期末）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验发现，摸到红色球的频率稳定在 左右，则口袋中红色球可能有 （ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，
∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%=6个.
故答案为：B.
【分析】利用频率估计概率，用袋中摸到红色球的频率稳定在15%左右即可得出口袋中摸出红色球的频率为15%，然后利用袋中红球的总个数乘以从袋中摸出红色球的概率即可算出 口袋中红色球的数量。
4．（2021九上·凤翔期末）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是( )
A．6 B．10 C．18 D．20
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】由题意可得，×100%=30%，
解得，n=20（个)．
故估计n大约有20个．
故选：D．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．
5．（2020八上·重庆月考）袋子中装有8个白球和若干个黑球，（除颜色外其他都相同），小华从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇均后又摸出一球，再记下颜色，做了100次后，共有25次摸出白球，据此估计袋中黑球有（ ）
A．24个 B．20个 C．16个 D．30个
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得，
袋中有黑球： 个 .
故答案为：A.
【分析】用白球的个数除以从袋中摸出白球的频率即可算出袋中小球的总个数，用袋中小球的总个数减去白球的个数可以得到黑球的数目.
6．（初中数学苏科版八年级下册8.3 频率与概率 同步练习）一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色....不断重复，上述过程小明共摸了100次，其中20次摸到黑球.根据.上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）.
A．10个 B．12个 C．15个 D．18个
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：3÷=12（个）
故选：B.
【分析】 小明共摸了100 次，其中20次摸到黑球，可得80次摸到白球，从而可得摸到黑球与摸到白球的次数之比为20：80=1：4，然后列出算式即可求出结果.
7．在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮球共有30个，它们除颜色外其它全相同．小刚通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球或黄色球的频率稳定在0.15和0.45之间，则口袋中黑色球的个数可能是 （ ）
A．14 B．20 C．9 D．6
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率范围，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．
【解答】∵摸到红色球、黄色球的频率稳定在15%和45%，
∴摸到黑球的频率在0.85到0.55之间，
故口袋中黑色球的个数可能是30×0.55=16.5到30×0.85=25.5，
满足题意的只有B选项．
故选B．
【点评】本题考查利用频率估计概率的知识，难度不大，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是算出摸到白球的频率．
8．（2020八下·镇江月考）甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率
B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C．任意写出一个整数，能被2整除的概率
D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的 两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：从统计图可知试验结果的频率在0.33附近波动，可知这一试验的概率约为0.33.
A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为，故A不符合题意；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是，故B不符合题意；
C、任意写出一个整数，能被2整除的概率是，故C不符合题意；
D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】从统计图可知试验结果的概率在0.33附近波动，可知这一试验的概率约为0.33，再分别求出各选项中的概率，就可得出答案。
9．（2019八上·郑州开学考）甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一个结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验可能是（ ）
实验次数 100 200 300 500 800 1200
频率 0.430 0.360 0.320 0.328 0.330 0.329
A．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率
B．从一个装有3个红球和2个白球的不透明袋子里任取1球，取出红球的概率
C．掷一枚均匀的正方体骰子，出现的点数是3的倍数的概率
D．从正方形、正五边形、正六边形中任意取一个图形，是轴对称图形的概率
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A.掷一枚硬币，出现正面向上的概率为 ；
B.一个装有3个红球和2个白球的不透明袋子里任取1球，取出红球的概率为 ；C.掷一枚均匀的正方体骰子，出现的点数是3的倍数的概率为 ；
D.从正方形、正五边形、正六边形中任意取一个图形，是轴对称图形的概率为1，根据统计图得到实验的概率在0.33附近.只有C符合这个概率范围，
故答案为：C.
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.32～0.33之间，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断
10．为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有记，那么你估计袋中大约有( )个白球.
A．10 B．20 C．100 D．121
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】根据概率公式，设袋中大约有x个球，由题意得，求解即可．
【解答】∵摸出10个球，发现其中有一个球有标记，
∴带有标记的球的频率为，设袋中大约有x个球，由题意得
∴x=100个．
故本题答案为：100．
二、填空题
11．（2018八上·甘肃期末）“阳光体育”活动在我市各校蓬勃开展，某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：83、89、93、99、117、121、130、146、158、188．其中跳绳次数大于100的频率是 ；
【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵在这10个数据中，跳绳次数大于100的有117、121、130、146、158、188这6个，∴跳绳次数大于100的频率是 ．
故答案为： ．
【分析】首先找出大于100的数据个数，再根据频率＝频数÷总数可得答案．
12．（2020八上·重庆月考）一个不透明的口袋里有6个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验500次，其中有350次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有 个.
【答案】14
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意，从口袋中随机摸出一球是黄球的概率是 ，
设袋中有x个黄球，
则 ，
解得 ，
故答案为：14.
【分析】先利用频率估计概率求出从口袋中随机摸出一球是黄球的概率，再利用简单事件的概率公式列出等式求解即可得.
13．（2015八下·沛县期中）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在15%，则口袋中红色球的个数很可能是 个．
【答案】9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：60×15%=9（个）．
故答案为：9．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的频率，乘以总球数求解即可．
14．（2019八下·镇江月考）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球 每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 ，那么估计盒子中小球的个数是 .
【答案】30
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据题意得 ＝30%，
解得n＝30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.
故答案为30.
【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值.
15．（2020八下·玄武期末）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000次，记录结果如下：
实验次数n 100 200 300 500 800 1000 2000 3000
摸到红球次数m 65 124 178 302 481 620 1240 1845
摸到红球频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.620 0.620 0.615
估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为 .（精确到0.1）
【答案】0.6
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格中的数据可得，摸到红球频率大约为0.6，则随机摸出一个球恰好是红球的概率约为0.6.
故答案为0.6.
【分析】利用表格中摸到红球频率估计随机摸出一个球恰好是红球的概率即可.
16．（2020八下·北京期中）大成蔬菜公司以2.1元/千克的成本价购进10000kg番茄，公司想知道番茄的损坏率，从所有随机抽取若干进行统计，部分结果如表：
番茄总质量
损坏番茄质量
番茄损坏的频率
估计这批番茄损坏的概率为 （精确到 ），据此，若公司希望这批番茄能获得利润 元，则销售时（去掉损坏的番茄）售价应至少定为 元/千克．
【答案】0.1；
【知识点】一元一次方程的其他应用；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据表中番茄损坏的频率估计这批番茄损坏的概率为0.1，
所以估计在购进的 番茄中，完好番茄的重量为： ，
设每千克番茄的销售价为x元，
由题意得： ，
解得： ，
即销售时（去掉损坏的番茄）售价应至少定为 元/千克，
故答案为：0.1， ．
【分析】利用频率估计概率可求出这批番茄损坏的概率；根据概率计算出完好番茄的重量，设每千克番茄的销售价为x元，根据“总利润＝每千克利润×完好番茄的重量”列方程解答．
17．（2019八下·镇江期中）在某次数学竞赛中，某校表现突出，成绩均不低于60分.为了更好地了解某校的成绩分布情况，随机抽取利了其中50名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，结果如表：按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛.根据所给信息，请估计该校参赛选手入选决赛的概率为 .
【答案】0.3
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，
∴估计该校参赛选手入选决赛的概率为0.2+0.1=0.3.
故答案为：0.3.
【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率.
18．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率
0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）．
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有 只．
【答案】0.6 ；；；8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】答：（1）根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
（2）因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
所以摸到白球的概率是；
摸到黑球的概率是
（3）因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是
所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是20×=12个，
黑球是20×=8个
【分析】（1）本题需先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率．
（2）本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率．
（3）根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．
三、综合题
19．（2020八下·栖霞期中）某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表：
每批粒数n 100 150 200 500 800 1 000
发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 a b
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
【答案】（1）0.70；0.70
（2）∵发芽的频率接近0.70，
∴概率估计值为0.70，
理由：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率；
（3）10000×0.70×90%＝6300（棵），
答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵.
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】（1）a= =0.70，
b= =0.70；
【分析】（1）用发芽粒数除以每批粒数即可算出a，b的值；（2）根据在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率即可得出答案；（3）用种子数乘以发芽率再乘以成秧率即可.
20．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m
65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率
0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）= ．
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
【答案】解：（1）摸到白球的频率=（0.63+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6，
∴当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．
（2）摸到白球的频率为0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．
（3）∵白球的频率=0.6，
∴白球个数=40×0.6=24，黑球=40-24=16．
答：不透明的盒子里黑球有16个，白球有24个．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）求出所有试验得出来的频率的平均值即可；
（2）摸一次的概率和大量实验得出来的概率相同；
（3）根据频数=总数×频率进行计算即可．
21．（2020八下·江都期中）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸到球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）；
（2）假如随机摸一次，摸到白球的概率P（白球）＝ ；
（3）试估算盒子里白色的球有多少个？
【答案】（1）0.6
（2）0.6
（3）盒子里白色的球有50×0.6=30（只）.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】（1）由表中数据可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
故答案为：0.6.
（ 2 ）∵摸到白球的频率为0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.6，
故答案为0.6；
【分析】（1）根据表中的数据，估计得出摸到白球的频率.（2）根据概率与频率的关系即可求解；（3）根据摸到白球的频率即可得到白球数目.
22．（2019八下·邗江期中）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验.将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1).
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 .
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只.
【答案】（1）0.6
（2）；
（3）解：因为摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ，
所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是 个，
黑球是 个
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；(2)因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
所以摸到白球的概率是 ；摸到黑球的概率是
【分析】（1）根据表中给出数据的波动情况， 估计出当n很大时摸到白球的频率即可.（2） 根据（1）中估计的当n很大时摸到白球的频率即可求出摸到白球的概率及摸到黑球的概率 .（3）根据（2）中估计的摸到白球及黑球的概率及概率的计算公式即可估算出口袋中黑、白两种颜色的球的个数.
23．（2019八下·淮安月考）某商场设立了一个可以自由旋转的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组落在奖品“铅笔”区域的统计数据：
转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数 68 111 136 345 564 701
落在“铅笔”的成功率
（1）计算并完成表格（精确到0.01）；
（2）请估计，当 很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近 （精确到0.1）.
（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的成功率约是 .
【答案】（1）解：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701
落在“铅笔”的成功率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.71 0.70
（2）0.7
（3）70%
【知识点】频数与频率；概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(2)根据题意可知，当n很大时，频率将会接近0.7；(3)获得铅笔的概率约是70%；
【分析】（1）根据频率的算法，频率=频数 总数，可得各个频率；填空即可；（2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率；（3）根据概率的意义可得答案；
24．（初中数学苏科版八年级下册8.3 频率与概率 同步练习）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格；
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近
（3）假如你摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；
（4）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只
【答案】（1）解：96÷150=0.64；295÷500=0.59；484÷800=0.605；
完成表格如下：
（2）由表格中的的值，可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6.
（3）0.6；0.4
（4）解：袋中白球的个数：20×0.6=12（只）
袋中黑球的个数：20×0.4=8（只）.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（3）∵当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
∴摸到白球的概率是0.6，
∴摸到白球的概率是1-0.6=0.4；
【分析】（1）利用分别计算并填入表格即可；
（2）根据表格中的的值即得；
（3）由于摸到白球的频率稳定于0.6，根据频率估计概率可得摸到白球的概率 ，然后用1减去白球的概率即得摸到黑球的概率.
（4）用袋中球体的个数分别乘以白球、黑球的概率即可。
25．（2019八上·昆山期末）某乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000
优等品的频数m 48 95 188 x 948 1426 1898
优等品的频率 (精确到0.001) 0.960 y 0.940 0.944 z 0.951 0.949
（1）根据表中信息可得：x= ，y= ，z= ；
（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？(精确到0.01).
【答案】（1）472；0.950；0.948
（2）解：从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(1)x=500×0.944=472，y= ，z=
故答案为472；0.950；0.948.
【分析】(1)根据表中数据计算即可；(2)由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只乒乓球是优等品的概率为0.95.
26．（2015八下·镇江期中）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（9）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606
摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b
（1）按表格数据格式，表中的a= ；b= ；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
（3）请推算：摸到红球的概率是 （精确到0.1）；
（4）试估算：口袋中红球有多少只？
（5）解决了上面4个问题后，请你从统计与概率方面谈一条启示．
【答案】（1）123；0.404
（2）0.4
（3）0.6
（4）解：设红球有x个，根据题意得： =0.6，
解得：x=15
（5）解：用频率估计一个随机事件发生的概率
【知识点】统计表；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）a=300×0.41=123，b=606÷1500=0.404；（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；（3）摸到红球的概率是1﹣0.4=0.6；
【分析】（1）根据频率= 分别求得a、b的值即可；（2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右；（3）摸到红球的概率为1﹣0.4=0.6；（4）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；（5）言之有理即可．
1 / 1
