初中数学苏科版八年级上册4.1 平方根 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·青岛期末）5的平方根为（ ）
A．25 B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：5的平方根是
故答案为：D
【分析】根据平方根的性质，正数有两个平方根，它们互为相反数
2．（2019八上·长安期中） 的算术平方根是（ ）
A．± B． C．2 D．
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵ ＝ ，
∴ 的算术平方根是 ，
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根的定义，先求出 ，再次利用算术平方根的定义解答．
3．（2020八上·洛宁期末）一个正数的两个平方根分别是2a 1与 a+2，则a的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵一个正数的两个平方根分别是2a 1与 a+2，
∴ ，解得： .
故答案为：A.
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，由此建立关于a的方程，解方程求出a的值。
4．（2020八上·郑州开学考）下列命题中，正确的个数有（ ）
①1的算术平方根是1 ②(-1)2的算术平方根是-1；③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零；④-4没有算术平方根
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： ①1的算术平方根是1 ，正确；
②(-1)2=1，算术平方根是±1，错误；
③1的算术平方根等于1，也等于它本身，不正确；
④∵负数没有平方根，-4没有算术平方根， 正确；
综上，正确的有2项.
故答案为：B.
【分析】根据平方根和算术平方根的定义分析判断，即一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根；正数正的平方根是算术平方根；零的平方根是零.
5．（2020八下·海原月考）已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】 ，
，
3x=±7，
∴x= .
故答案为：B.
【分析】先移项，再利用直接开平方法，即可求解.
6．（2020八上·淅川期末）下列语句中正确的是（ ）
A． 的平方根是 B． 的平方根是
C． 的算术平方根是 D． 的算术平方根是
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵ 的平方根是 ， 的算术平方根是 ，负数没有平方根，
∴选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对A作出判断；负数没有平方根，可对B作出判断，正数的算术平方根是正数，可对C，D作出判断。
7．（2019八上·金坛月考）在下列结论中，正确的是（ ）
A． B．x2的算术平方根是x
C．﹣x2一定没有平方根 D． 的平方根是
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、 ，故错误；
B、当x为负数时，它的算术平方根为-x，故错误；
C、-x2，当x=0时，平方根为0，故错误；
D、 的平方根是 ，正确；
故答案为：D.
【分析】A、根据一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值即可判断A；
B、根据一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值即可判断B；
C、正数有两个平方根、0的平方根是0，负数没有平方根，而-x2可以等于0，故可判断C；
D、首先算出，此题实质就是求3的平方根，根据平方根的定义即可判断D.
8．（2019八下·马鞍山期末）无理数 +1在两个整数之间，下列结论正确的是（ ）
A．2﹣3之间 B．3﹣4之间 C．4﹣5之间 D．5﹣6之间
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵22＝4，32＝9，
∴2＜ ＜3；
∴3＜ +1＜4．
故答案为：B．
【分析】先找出和 相邻的两个完全平方数，然后再求 +1在哪两个整数之间．
9．（2019八上·伊川月考）在下列说法中：① 的平方根是 ；② 是 的一个平方根；③ 的平方根是 ；④ 的算术平方根是 ；⑤ ，其中正确的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： ① 的平方根是 ，正确；
② 的平方根是±2， 是 的一个平方根，正确；
③ 的平方根是± ，错误；
④ 的算术平方根是 ，正确；
⑤ , 错误；
综上，共有3项正确.
故答案为：C.
【分析】正数的平方根有两个，且互为相反数；算术平方根只有一个, 且大于0，据此逐项判断即可.
10．（2019八上·保定期中）对于 下列说法正确的是（ ）
A．对任意实数a，它表示a的算数平方根
B．对任意实数a，它表示a的平方根
C． 时，它表示a的平方根
D． 时，它表示a的算数平方根
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：负数没有平方根，故A、B不符合题意；
时，它表示a的算数平方根，故C不符合题意，D符合题意
故答案为：D．
【分析】根据平方根和算术平方根的概念即可判断．
二、填空题
11．是 的算术平方根，记作 = =
【答案】；；3；2.5
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】
∵，∴是的算术平方根；
=3；
【分析】根据算术平方根的概念即可求解.
12．（2018八上·郑州期中） 的平方根等于
【答案】3或-3
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】 =9，9的平方根是±3．
故答案为：3或-3．
【分析】先化简，再求出它的平方根。
13．（2018八上·青山期末）已知 ，则 = ．
【答案】1.01
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵ ，
∴ =1.01；
故答案为：1.01．
【分析】算术平方根的移动规律：被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位.
14．（2018八上·银海期末）方程 =3的根是
【答案】x=10
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意得：x-1=32，解得：x=10，
故答案为：10.
【分析】根据算术平方根的意义，可证得关于x的方程，求出方程的解。
15．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.2《平方根》同步训练）若 ，则x+y=
【答案】1
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：x+1=0，y-2=0，
解得：x=-1，y=2，
所以，x+y=1，
故答案为：1.
【分析】根据被开方数和绝对值的非负性可得x+1=0，y-2=0，解方程可求得x、y的值，代入x+y即可求解。
16．（2019八上·咸阳期中）一个实数的两个平方根分别是a+3和2a－5，则这个实数是 .
【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】根据题意得：(a+3)+(2a－5)=0
解得a= .
则a+3= ，
则这个数时 ，
故答案为： .
【分析】根据正数有两个平方根，且它们互为相反数，依此列式计算.
17．（2019八上·镇平月考）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是 .
【答案】
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】【解答】把x=64代入得： ，为有理数，
把x=8代入得： 为无理数，
则输出y的值等于 .
故答案为： .
【分析】把x=64代入数值转换器中计算即可求出y的值.
18．（2016八上·六盘水期末）计算 ; ; ; 的值，总结存在的规律，运用得到的规律可得： =
（注： ）
【答案】102016
【知识点】算术平方根；探索数与式的规律
【解析】【解答】因为 =10 ; =100= ; =1000= ．．．
所以 =102016．
【分析】根据规律得到所求的值即可.
三、解答题
19．求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28．
【答案】解：方程整理得：3（x﹣1）2=27，即（x﹣1）2=9，
开方得：x﹣1=±3，
解得：x=4或x=﹣2．
【知识点】平方根
【解析】【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值．
20．若，求的值
【答案】解：根据题意得：，
解得：，
则=3．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可
21．（2020八上·港南期末）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2） 的平方根又是多少？
【答案】（1）解：∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m﹣15）=0
解得m=4．
则这个正数是（m+3）2=49．
（2）解： =3，则它的平方根是± ．
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数即可解得m的值；（2）利用（1）的结果平方根的定义即可求解.
22．（2019八上·宝丰月考）已知一个数的平方根是 ，算术平方根是 ，且 ，求这个数.
【答案】解：当 = 时
则 ， ，符合.
则此时
当 = 时
= ， ，不符合.
故答案为：81
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】分两种情况讨论①当= 时，②当= 时，分别求出a值并检验即可.
23．（2016八上·海南期中）如图，某玩具厂要制作一批体积为100 000cm3的长方体包装盒，其高为40cm．按设计需要，底面应做成正方形．求底面边长应是多少？
【答案】解：100 000÷40=2500（平方厘米）；
=50（厘米）．
答：底面边长应是50cm
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】因长方体的体积=底面积×高，所以底面积=长方体的体积÷高，再根据算术平方根的定义代入数据进行计算即可求底面边长．
1 / 1初中数学苏科版八年级上册4.1 平方根 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·青岛期末）5的平方根为（ ）
A．25 B． C． D．
2．（2019八上·长安期中） 的算术平方根是（ ）
A．± B． C．2 D．
3．（2020八上·洛宁期末）一个正数的两个平方根分别是2a 1与 a+2，则a的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
4．（2020八上·郑州开学考）下列命题中，正确的个数有（ ）
①1的算术平方根是1 ②(-1)2的算术平方根是-1；③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零；④-4没有算术平方根
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2020八下·海原月考）已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020八上·淅川期末）下列语句中正确的是（ ）
A． 的平方根是 B． 的平方根是
C． 的算术平方根是 D． 的算术平方根是
7．（2019八上·金坛月考）在下列结论中，正确的是（ ）
A． B．x2的算术平方根是x
C．﹣x2一定没有平方根 D． 的平方根是
8．（2019八下·马鞍山期末）无理数 +1在两个整数之间，下列结论正确的是（ ）
A．2﹣3之间 B．3﹣4之间 C．4﹣5之间 D．5﹣6之间
9．（2019八上·伊川月考）在下列说法中：① 的平方根是 ；② 是 的一个平方根；③ 的平方根是 ；④ 的算术平方根是 ；⑤ ，其中正确的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
10．（2019八上·保定期中）对于 下列说法正确的是（ ）
A．对任意实数a，它表示a的算数平方根
B．对任意实数a，它表示a的平方根
C． 时，它表示a的平方根
D． 时，它表示a的算数平方根
二、填空题
11．是 的算术平方根，记作 = =
12．（2018八上·郑州期中） 的平方根等于
13．（2018八上·青山期末）已知 ，则 = ．
14．（2018八上·银海期末）方程 =3的根是
15．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册2.2《平方根》同步训练）若 ，则x+y=
16．（2019八上·咸阳期中）一个实数的两个平方根分别是a+3和2a－5，则这个实数是 .
17．（2019八上·镇平月考）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是 .
18．（2016八上·六盘水期末）计算 ; ; ; 的值，总结存在的规律，运用得到的规律可得： =
（注： ）
三、解答题
19．求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28．
20．若，求的值
21．（2020八上·港南期末）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2） 的平方根又是多少？
22．（2019八上·宝丰月考）已知一个数的平方根是 ，算术平方根是 ，且 ，求这个数.
23．（2016八上·海南期中）如图，某玩具厂要制作一批体积为100 000cm3的长方体包装盒，其高为40cm．按设计需要，底面应做成正方形．求底面边长应是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：5的平方根是
故答案为：D
【分析】根据平方根的性质，正数有两个平方根，它们互为相反数
2．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵ ＝ ，
∴ 的算术平方根是 ，
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根的定义，先求出 ，再次利用算术平方根的定义解答．
3．【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵一个正数的两个平方根分别是2a 1与 a+2，
∴ ，解得： .
故答案为：A.
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，由此建立关于a的方程，解方程求出a的值。
4．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： ①1的算术平方根是1 ，正确；
②(-1)2=1，算术平方根是±1，错误；
③1的算术平方根等于1，也等于它本身，不正确；
④∵负数没有平方根，-4没有算术平方根， 正确；
综上，正确的有2项.
故答案为：B.
【分析】根据平方根和算术平方根的定义分析判断，即一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根；正数正的平方根是算术平方根；零的平方根是零.
5．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】 ，
，
3x=±7，
∴x= .
故答案为：B.
【分析】先移项，再利用直接开平方法，即可求解.
6．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵ 的平方根是 ， 的算术平方根是 ，负数没有平方根，
∴选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对A作出判断；负数没有平方根，可对B作出判断，正数的算术平方根是正数，可对C，D作出判断。
7．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、 ，故错误；
B、当x为负数时，它的算术平方根为-x，故错误；
C、-x2，当x=0时，平方根为0，故错误；
D、 的平方根是 ，正确；
故答案为：D.
【分析】A、根据一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值即可判断A；
B、根据一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值即可判断B；
C、正数有两个平方根、0的平方根是0，负数没有平方根，而-x2可以等于0，故可判断C；
D、首先算出，此题实质就是求3的平方根，根据平方根的定义即可判断D.
8．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵22＝4，32＝9，
∴2＜ ＜3；
∴3＜ +1＜4．
故答案为：B．
【分析】先找出和 相邻的两个完全平方数，然后再求 +1在哪两个整数之间．
9．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： ① 的平方根是 ，正确；
② 的平方根是±2， 是 的一个平方根，正确；
③ 的平方根是± ，错误；
④ 的算术平方根是 ，正确；
⑤ , 错误；
综上，共有3项正确.
故答案为：C.
【分析】正数的平方根有两个，且互为相反数；算术平方根只有一个, 且大于0，据此逐项判断即可.
10．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：负数没有平方根，故A、B不符合题意；
时，它表示a的算数平方根，故C不符合题意，D符合题意
故答案为：D．
【分析】根据平方根和算术平方根的概念即可判断．
11．【答案】；；3；2.5
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】
∵，∴是的算术平方根；
=3；
【分析】根据算术平方根的概念即可求解.
12．【答案】3或-3
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】 =9，9的平方根是±3．
故答案为：3或-3．
【分析】先化简，再求出它的平方根。
13．【答案】1.01
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵ ，
∴ =1.01；
故答案为：1.01．
【分析】算术平方根的移动规律：被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位.
14．【答案】x=10
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意得：x-1=32，解得：x=10，
故答案为：10.
【分析】根据算术平方根的意义，可证得关于x的方程，求出方程的解。
15．【答案】1
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：x+1=0，y-2=0，
解得：x=-1，y=2，
所以，x+y=1，
故答案为：1.
【分析】根据被开方数和绝对值的非负性可得x+1=0，y-2=0，解方程可求得x、y的值，代入x+y即可求解。
16．【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】根据题意得：(a+3)+(2a－5)=0
解得a= .
则a+3= ，
则这个数时 ，
故答案为： .
【分析】根据正数有两个平方根，且它们互为相反数，依此列式计算.
17．【答案】
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】【解答】把x=64代入得： ，为有理数，
把x=8代入得： 为无理数，
则输出y的值等于 .
故答案为： .
【分析】把x=64代入数值转换器中计算即可求出y的值.
18．【答案】102016
【知识点】算术平方根；探索数与式的规律
【解析】【解答】因为 =10 ; =100= ; =1000= ．．．
所以 =102016．
【分析】根据规律得到所求的值即可.
19．【答案】解：方程整理得：3（x﹣1）2=27，即（x﹣1）2=9，
开方得：x﹣1=±3，
解得：x=4或x=﹣2．
【知识点】平方根
【解析】【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值．
20．【答案】解：根据题意得：，
解得：，
则=3．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可
21．【答案】（1）解：∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m﹣15）=0
解得m=4．
则这个正数是（m+3）2=49．
（2）解： =3，则它的平方根是± ．
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数即可解得m的值；（2）利用（1）的结果平方根的定义即可求解.
22．【答案】解：当 = 时
则 ， ，符合.
则此时
当 = 时
= ， ，不符合.
故答案为：81
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】分两种情况讨论①当= 时，②当= 时，分别求出a值并检验即可.
23．【答案】解：100 000÷40=2500（平方厘米）；
=50（厘米）．
答：底面边长应是50cm
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】因长方体的体积=底面积×高，所以底面积=长方体的体积÷高，再根据算术平方根的定义代入数据进行计算即可求底面边长．
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