9 数学广角——鸡兔同笼 人教版四年级下册数学单元测试卷（含答案及解析）

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人教版四年级下册数学单元测试卷
9 数学广角——鸡兔同笼
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人得分 一、选择题
1．一队猎手一队狗，二队并作一队走，数头一共三十三，数脚一共九十整。猎手有（ ）人。
A．18 B．21 C．12
2．一场篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分，李勇总共投中8个球，得21分，他投中了（ ）个3分球。21世纪教育网版权所有
A．5 B．4 C．2
3．一块湿地上，有龟、鹤共30只，龟的腿和鹤的腿共100条，龟有（ ）只。
A．20 B．22 C．10
4．李大伯家有9个凳子，其中有3条腿的，也有4条腿的，凳子腿的总数是32条。3条腿的凳子有（ ）个。2·1·c·n·j·y
A．7 B．6 C．5 D．4
5．青蛙和鸭子在同一条河中，头有13个，脚有36只，那么有（ ）只青蛙。
A．5 B．8 C．10 D．3
6．钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，一共买了6支笔，花了52元，圆珠笔买了（ ）支。
A．5 B．4 C．3 D．2
7．师生6人去公园游玩，成人门票每人5元，学生门票每人3元，买门票一共花了22元，一共有（ ）名学生。【来源：21·世纪·教育·网】
A．2 B．3 C．4 D．5
8．四年级同学制作了112个剪纸作品，贴在8块展板上展出。每块大展板贴20张剪纸，每块小展板贴12张剪纸，大展板有（ ）块。21·世纪*教育网
A．2 B．4 C．6 D．8
评卷人 得分
二、填空题
9．一辆汽车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运一次，它运了17天，共运了122次。这些天有( )天下雨。21*cnjy*com
10．学校有象棋，跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动。象棋2人下一副，跳棋6人下一副。跳棋有( )副，象棋有( )副。
11．小兰有2元和5元的纸币共18张，一共是60元，5元的纸币有( )张，2元的纸币有( )张。21教育名师原创作品
12．小刚家有羊和鸭若干只，从上面数有10个头，从下面数有28只脚，羊有( )只，鸭有( )只。【来源：21cnj*y.co*m】
13．买5角和8角的邮票共20张，用去了13.6元。其中5角的邮票有( )张，8角的邮票有( )张。21*cnjy*com
14．自行车和三轮车共15辆，共有35个轮子，自行车有( )辆，三轮车有( )辆。
15．一个盒子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。如果它们的总腿数有170条，那么蜘蛛有________只，蚱蜢有________只。
16．六年级进行计算比赛，共20题，规定算对一题得5分，错一题扣2分。晓华得了79分，他做对( )题。
17．学校有象棋、跳棋共26副，2人下l副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行课外活动．象棋有_____副，跳棋有_____副。
评卷人 得分
三、解答题
18．学校进行了一次数学竞赛，共20题，做对一题得5分，做错一题或没做一题不得分并且扣2分，小明最后得了86分，他做对了几题？（必须要有计算过程）
19．一个停车场有两轮摩托和三轮摩托共13辆，它们共有36个轮子。两轮摩托和三轮摩托各有多少辆？
20．小李来到文具超市，发现中性笔和圆珠笔共28盒，共计306支，中性笔每盒10支，圆珠笔每盒12支，中性笔和圆珠笔各多少盒？
21．学校有象棋、跳棋共26副,2名学生下1副象棋,6名学生下1副跳棋,恰好可以同时供120名学生活动．象棋与跳棋各有多少副
22．小兔子采蘑菇，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个。这几天中有几天是晴天？有几天是雨天？
23．儿童节前夕，学校安排两名教师带领42名留守儿童去公园划船，租10条船正好坐满，已知每条大船坐5人，每条小船坐3人．小船和大船各租了几条？
24．数学竞赛共20道选择题，答对1题得5分，答错或不答倒扣1分，小王同学在竞赛中得了82分，他答对多少道题？
25．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。那么这几天中雨天有几天？
26．全班46人去划船，共乘12只船，全部坐满了，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人。问：大船有几只？小船有几只？
27．四年级数学竞赛试卷共有15小题，做对一题得10分，做错题扣4分，陈莉得了80分，她有多少题做对？
28．公园门票出售5元、8元、10元共100张，收入748元，其中5元和8元的张数相等。各种票售出多少张？
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
假设都是猎手，则有33×2＝66只脚， 这样就多出90－66＝24只脚，每只狗比每个猎手多4－2＝2只脚，也就是有24÷2＝12只狗，进而得出猎手的人数，据此解决。
【详解】
假设全是猎手，则猎狗有：
（只）
则猎手有：（人）
故答案为：B。
【点睛】
此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题应用假设法，进行解答。
2．A
【解析】
【分析】
假设8个球都是3分球，他应该得3×8＝24（分），比实际多24－21＝3（分），一个2分球按3分球算就要增加3－2＝1（分），3除以1即等于2分球的个数，8减2分球的个数即等于3分球的个数，据此即可解答。
【详解】
2分球个数：
（3×8－21）÷（3－2）
＝3÷1
＝3（个）
3分球的个数：8－3＝5（个）
故答案为：A
【点睛】
本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法进行解答。
3．A
【解析】
【分析】
假设全部是鹤，30只有2×30＝60（条）腿，比实际少了100－60＝40（条）腿，一只龟看作鹤就少4－2＝2（条）腿，用40除以2即等于龟的只数，据此即可解答。
【详解】
（100－2×30）÷（4－2）
＝40÷2
＝20（只）
故答案为：A
【点睛】
本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法进行解答。
4．D
【解析】
【分析】
假设9个凳子都是4条腿的凳子，则有4×9＝36（条）腿，比实际多了36－32＝4（条）腿，一个3条腿的凳子看作4条腿的凳子就增加4－3＝1（条）腿，所以4除以1等于3条腿凳子的个数，据此即可解答。
【详解】
（4×9－32）÷（4－3）
＝4÷1
＝4（个）
故答案为：D
【点睛】
本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法进行解答。
5．A
【解析】
【详解】
本题是“鸡兔同笼”问题的变式练习，题中的青蛙相当于“鸡兔同笼”中的兔，鸭子相当于“鸡兔同笼”中的鸡，假设全是鸭子，这样就可以先算出青蛙的只数。
6．B
【解析】
【详解】
略
7．C
【解析】
【分析】
先计算出大人的门票钱数，即2×5＝10元，进而得出小孩门票的总钱数，22－10＝12元，再据除法的意义，除以小孩门票的单价，即可得解。
【详解】
（22－2×5）÷3，
＝12÷3，
＝4（人）；
故答案为：C
【点睛】
先计算出大人的门票钱数，是解答本题的关键。
8．A
【解析】
【分析】
假设全是小展板，则有剪纸12×8＝96个，假设就比实际少了112－96＝16个剪纸，这是因为小展板比大展板少12－8＝4个剪纸。据此可求出大展板块数。
【详解】
假设都是小展板。
大展板：（112－12×8）÷（20－12）
＝（112－96）÷8
＝16÷8
＝2（块）
故答案为：A
【点睛】
本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
9．10
【解析】
【分析】
假设17天都是晴天，应该可以运16×17＝272（次），比实际多了272－122＝150（次），一天雨天看作晴天就要增加16－1＝15（次），用150除以15即等于雨天的天数。
【详解】
（16×17－122）÷（16－1）
＝（272－122）÷15
＝150÷15
＝10（天）
【点睛】
本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法进行解答。
10． 17 9
【解析】
【分析】
把下象棋的人数假设成下跳棋的人数，一共应该有156人，实际共有120人，多出了36人，下一副跳棋的人数比下一副象棋的多4人，（36÷4）副就是象棋的数量，象棋和跳棋共26副，26副减去象棋的数量就是跳棋的数量。
【详解】
假设全部是下跳棋的人。
26×6＝156（个）
156－120＝36（个）
36÷（6－2）
＝36÷4
＝9（副）
跳棋：26－9＝17（副）
【点睛】
本题主要考查了学生对鸡兔同笼问题的应用。
11． 8 10
【解析】
【分析】
假设都是5元的人民币，则一共有5×18＝90（元） ，比实际多90－60＝30 （元），一张5元比2元多3元，那么说明有30÷3＝10（张） 2元人民币，进而求出5元的人民币的张数，据此解答。
【详解】
假设18张全是5元的，则2元的一共有：
（张）
5元的有：（张）
【点睛】
此题属于鸡兔同笼问题，一般用假设法来解答，假设都是其中的一种量，进而先求出另一种量，也可通过枚举法解。
12． 4 6
【解析】
【分析】
假设全是鸭，则脚应该有10×2＝20只，比实际少28－20＝8只，因为每只羊比每只鸭多4－2＝2只脚，所以羊有8÷2＝4只，进而即可求出羊和鸭的只数。
【详解】
假设全是鸭，则羊有：
（只）
（只）
所以羊有4只，鸭有6只。
【点睛】
此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
13． 8 12
【解析】
【分析】
13.6元是136角。假设全是5角的邮票，那么就用去了20×5＝100角，比实际用去的钱数少136－100＝36角，每张5角的邮票比每张8角的邮票少8－5＝3角，则8角的邮票有36÷3＝12张。5角的邮票就有20－12＝8张。21·cn·jy·com
【详解】
13.6元＝136角
假设全是5角的邮票，则8角的邮票有：
（136－20×5）÷（8－5）
＝（136－100）÷3
＝36÷3
＝12（张）
5角的邮票有：20－12＝8（张）
则其中5角的邮票有8张，8角的邮票有12张。
【点睛】
此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
14． 10 5
【解析】
【分析】
设三轮车x辆，自行车是15－x辆，三轮车有3个轮子，x辆三轮车有3x个轮子，自行车有2个轮子，自行车有2×（15－x）个轮子，一共有35个轮子，三轮车的轮子＋自行车的轮子＝35，即：3x＋2×（15－x）＝35，即可解答。2-1-c-n-j-y
【详解】
解：设三轮车有x辆，自行车有15－x辆
3x＋2×（15－x）＝35
3x＋2×15－2x＝35
x＋30＝35
x＝35－30
x＝5
自行车：15－5＝10（辆）
【点睛】
本题考查等量关系，根据题意找出相关的量，解方程。
15． 10 15
【解析】
【分析】
设蜘蛛有x只，则蚱蜢有（25－x）只。根据它们的总腿数是170条列出方程，解方程求出蜘蛛的只数，进而求出蚱蜢的只数。【出处：21教育名师】
【详解】
鸡兔同笼问题
解：设蜘蛛有x只，则蚱蜢有（25－x）只。
8x＋6×（25－x）＝170
8x＋150－6x＝170
2x＝170－150
x＝20÷2
x＝10
25－10＝15（只）
【点睛】
此题属于含有两个未知数的题目，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
16．17
【解析】
【分析】
假设全做对，则应得20×5＝100分，比实际多100－79＝21分。比实际多的分数是将错题数的按照正确数来计算，每道错题多算了5＋2＝7分，故答错了21÷7＝3道，答对了20－3＝17道；据此解答。【版权所有：21教育】
【详解】
（20×5－79）÷（5＋2）
＝21÷7
＝3（道）
20－3＝17（道）
【点睛】
本题主要考查鸡兔同笼问题，解题时通常采用假设法。
17． 9 17
【解析】
【分析】
本题可列方程进行解答，设共有象棋x副，则有跳棋26﹣x副，由于象棋2人下一副，跳棋6人下一副，恰好可供120个学生同时进行活动，由此可得方程：2x＋（26﹣x）×6＝120，解此方程即得象棋多少副，进而求得跳棋有多少副。
【详解】
解：设共有象棋x副，则有跳棋26﹣x副，可得方程：
2x＋（26﹣x）×6＝120
2x＋156﹣6x＝120，
4x＝36，
x＝9；
26﹣9＝17（副）。
答：象棋有9副，跳棋有17副。
18．18题
【解析】
【分析】
假设20题全部做对，与实际得分相比多了14分，多的这14分是因为把做错或不答的题目看作做对的题目，把一道做错或不答的题看作答对的多7分，则可求出做错或不答有2道，再求出答对几题即可。
【详解】
做错或不答：
（5×20－86）÷（2＋5）
＝14÷7
＝2（道）
20－2＝18（道）
答：他做对了18题。
【点睛】
本题考查鸡兔同笼问题，解答本题的关键是掌握利用假设法解决问题。
19．三轮摩托有10辆，两轮摩托车有3辆。
【解析】
【分析】
假设全是两轮摩托车，则轮子有13×2＝26个，这比已知的36个轮子少了36﹣26＝10个，因为一辆三轮摩托车比一辆摩托车多3﹣2＝1个轮子，所以三轮摩托车有10÷1＝10辆，则摩托车有13﹣10＝3辆，由此即可解决问题。
【详解】
假设全是两轮摩托车，则三轮摩托车有：
(36﹣13×2)÷(3﹣2)
＝10÷1
＝10（辆）
摩托车有：13﹣10＝3（辆）
答：三轮摩托有10辆，两轮摩托车有3辆。
【点睛】
此题属于典型的鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答。
20．中性笔15盒，圆珠笔13盒。
【解析】
【分析】
假设都是圆珠笔，则一共有12×28＝336支，多出来的支数，是把中性笔每盒多算12﹣10＝2支，由此算出中性笔的支数，再进一步求得圆珠笔支数即可。21教育网
【详解】
中性笔：(12×28﹣306)÷(12﹣10)
＝(336﹣306)÷2
＝30÷2
＝15（盒），
圆珠笔：28﹣15＝13（盒），
答：中性笔15盒，圆珠笔13盒。
【点睛】
此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
21．象棋9副 跳棋17副
【解析】
【详解】
象棋的数量 跳棋的数量 总人数 和120名比较
13 13 13×2+13×6=104 少了16名
12 14 12×2+14×6=108 少了12名
11 15 11×2+15×6=112 少了8名
10 16 10×2+16×6=116 少了4名
9 17 9×2+17×6=120 正好相等
答:象棋有9副,跳棋有17副．
22．4天晴天；12天雨天
【解析】
【分析】
此题是“鸡兔同笼”问题的变式题，增加了难度，题中不知道一共采了多少天，但是可以根据“我这几天一共采了224个蘑菇，平均每天采14个”，求出一共采了几天，列式为224÷14＝16（天）。这16天相当于“鸡兔同笼”问题中的只数，224个蘑菇相当于腿数，“晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个”相当于鸡兔的腿数．用假设法计算，假设这16天全是晴天，则应该采20×16＝320（个）蘑菇，可实际采了224个，多了320－224＝96（个），原因是把其中的雨天全部看作晴天来计算的，一天晴天比一天雨天多采20－12＝8（个），因为96里面有12个8，所以雨天有12天，晴天就有4天。同理，也可以假设全是雨天来解答。www-2-1-cnjy-com
【详解】
224÷14＝16（天）
方法一：假设这16天全是晴天：
20×16－224
＝320－224
＝96（个）　
雨天：96÷（20－12）
＝96÷8
＝12（天）
晴天：16－12＝4（天）
方法二：假设这16天全是雨天：
224－12×16
＝224－192
＝32（个）　
晴天：32÷（20－12）
＝32÷8
＝4（天）
雨天：16－4＝12（天）
答：这几天中有4天是晴天，有12天是雨天。
23．大船：7条 小船：3条
【解析】
【详解】
设大船租了x条，则小船租了(10－x)条．
5x＋3(10－x)＝42＋2
x＝7
10－7＝3(条)
24．17道
【解析】
【分析】
假设全部答对，共得分20×5＝100分，比实际得分多100－82＝18分，而答错或不答的比对的每题少（5＋1）分，由此即可求出他答或不答的题的道数，据此解答即可。
【详解】
假设全答对：5×20＝100（分）
100－82＝18（分）
5＋1＝6（分）
答错：18÷6＝3（题）
答对：20－3＝17（题）
答：他答对17道题。
【点睛】
本题属于“鸡兔同笼”问题，解答此类问题一般都用假设法。
25．6天
【解析】
【分析】
因松鼠妈妈共采松果112个，平均每天采14个，所以实际用了112÷14＝8 （天）。假设这8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果20×8＝ 160 （个） ，比实际采的多了160－112＝48 （个），因雨天比晴天少采20－ 12＝8 （个），所以共有雨天48÷8＝6（天），据此解决。
【详解】
根据题意可得，它一共采的天数是（天）
根据鸡兔同笼问题中的公式可知
雨天的天数：
（天）
答：这几天当中有6天有雨。
【点睛】
此题关键是根据已知条件计算一共采了多少天，再根据“鸡兔同笼”问题的解法计算。
26．5只；7只
【解析】
【分析】
假设12只全部是大船，则可以坐5×12＝60（人），比实际多60－46＝14（人），一只小船看作大船就增加5－3＝2（人），所以用14除以2等于小船的只数，12减小船的只数等于大船的只数，据此即可解答。www.21-cn-jy.com
【详解】
小船只数：
（5×12－46）÷（5－3）
＝（60－46）÷2
＝14÷2
＝7（只）
大船只数：12－7＝5（只）
答：大船有5只，小船有7只。
【点睛】
本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法进行解答。
27．10题
【解析】
【分析】
假设15题都做对了，应该得15×10＝150（分），比实际多了150－80＝70（分），错一题看作对的就要增加10＋4＝14（分），用70除以14即等于错误的题数，15减错误的题数即等于正确的题数。21cnjy.com
【详解】
（15×10－80）÷（10＋4）
＝70÷14
＝5（题）
15－5＝10（题）
答：她做对了10题。
【点睛】
本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法进行解答。
28．5元的票售出36张，8元的票售出36张，10元的票售出28张
【解析】
【分析】
假设全是10元的，那么就有100×10＝1000元，比实际收入少100－748＝252元。把5元和8元都当成了10元的，5元和8元的张数相等，每张一共多算了10－5＋10－8＝7元，则5元的和8元的各有252÷7＝36张，10元的就有100－36－36＝28张。
【详解】
假设全是10元的，
5和8元的张数：
（100×10－748）÷（10－5＋10－8）
＝（1000－748）÷7
＝252÷7
＝36（张）
10元的张数：100－36－36＝28（张）
答：5元的票售出36张，8元的票售出36张，10元的票售出28张。
【点睛】
此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
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