9 数学广角——鸡兔同笼 人教版四年级下册数学单元测试卷（含答案及解析）

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人教版四年级下册数学单元测试卷
9 数学广角——鸡兔同笼
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
评卷人得分 一、选择题
1．一次数学竞赛共有10道题，每做对一题得8分，做错或不做一题倒扣4分，小巧共得44分，她做对了（ ）道题。21·世纪*教育网
A．3 B．9 C．7
2．4个大盒和6个小盒共装了200个球，1个大盒比1个小盒多装20个。假设10个都是小盒，装球的个数会怎么样？（ ）www-2-1-cnjy-com
A．比200个多20个 B．比200个多80个 C．比200个少20个 D．比200个少80个
3．有5元和10元的人民币共20张，一共是145元，5元的人民币有（ ）张。
A．11 B．9 C．13
4．鸡兔共有12只，有腿40条，则（ ）。
A．鸡有8只，兔有4只 B．鸡有6只，兔有6只 C．鸡有4只，兔有8只
5．组装车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要51个轮胎。两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（ ）。【出处：21教育名师】
A．12和9 B．8和13 C．10和11
6．淘淘的储蓄罐有1角和5角的硬币共20枚，总值6.8元。1角和5角的硬币各多少枚？下面的尝试猜测哪个是错误的？（ ）。【版权所有：21教育】
A．可以假设1角和5角的各10枚，总钱数是6元，此时应减少5角的硬币数量，增加1角的硬币数量
B．调整时，减少1角的硬币，增加5角的硬币，总钱数会增加
C．1角的硬币每增加1枚，5角的硬币每减少1枚，总钱数就会减少0.4元
D．1角的硬币8枚，5角的硬币12枚，总钱数正好是6.8元。
7．钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，共买了6支，用了52元，钢笔买了（ ）支。
A．2 B．4 C．3
8．四年级学生参加“欢度六一”绘画评比，一共选出了52幅优秀作品，贴在6块展板上展出。每块大展板可以贴10幅作品，每块小展板可以贴6幅作品。大展板有（ ）块。
A．2 B．3 C．4 D．6
评卷人 得分
二、填空题
9．有2分和5分的硬币共18枚，一共0.6元，5分的硬币有( )枚，2分的硬币有( )枚。
10．星星花店卖出一枝百合花可获利3元，卖出一枝玫瑰花可获利2元。该花店昨天卖出百合花和玫瑰花一共30枝，一共获利72元，该花店昨天卖出百合花( )枝，玫瑰花( )枝。
11．青蛙和小鸟共有10只，有脚28只，青蛙有( )只，小鸟有( )只。
12．52名同学去划船，一共租了11条船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船有( )条，小船有( )条。
13．停车场上停了小轿车和摩托车共35辆，一共120个轮子，小轿车有( )辆，摩托车有( )辆。
14．数学小竞赛抢答共有20道题，每答对一题得5分，答错或不答题扣1分。奇思最后得分是82分，他答对了( )道题。
15．台球室里有4条腿和6条腿的台球桌一共14张。这些台球桌一共有72条腿，6条腿的台球桌有( )张。
评卷人 得分
三、判断题
16．鸡兔共有40只，共有112只脚，那么鸡有16只，兔有24只。 ( )
17．小朋友进行抢答比赛，规则是答对一题得10分，答错一题扣6分。小红抢答了9道题，答对了7道题。最后小红的得分是58分。( )
18．自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车有4辆。( )
19．可以用假设法来解决鸡兔同笼问题。( )
评卷人 得分
四、解答题
20．五年级一班42人共植树106棵，男生每人植3棵，女生每人植2棵。五年级一班男生有多少人，女生有多少人。
21．商场的地下停车场停了小轿车和电动自行车共36辆，共有122个轮子，停车场中小轿车和电动自行车各有多少辆？
22．王大爷家的鸡和兔一共有36只，有120条腿，王大爷家的鸡有多少只？兔有多少只？
23．在今年植树活动中，六（2）班共50人参加植树活动，共植树128棵，已知男同学每人植3棵，女同学每人植2棵。六（2）班男、女同学各有多少人？
24．芳芳参加数学竞赛，共12道题，她全部做完了．评分标准是：做对一道得10分，做错一道倒扣5分，不做不得分．她得了60分，她做对了几道题？
25．动物园里有长颈鹿和鸵鸟共18只，它们的腿共有58条。长颈鹿和鸵鸟各有多少只？
26．疫情防控，人人有责！某小区买消毒水给小区消毒，花费410元正好购买了以下两种消毒水共15瓶：A种38元/瓶，B种22元/瓶，这两种消毒水分别购买了多少瓶？
27．停车场停有三轮车和小轿车共15辆，一共有53个车轮。这个停车场有三轮车和小轿车各多少辆？
28．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队26人参加植树活动。男生每人栽3棵树，女生每人栽2棵树，小分队一共栽了67棵树，男生一共栽了多少棵树？女生呢？
29．小明买5元的钢笔和3元的铅笔共8支，共花了34元。这两种笔各买多少支？（用列表法完成）
30．王伯伯家养了一些鸡和羊，一共有25个头，60条腿，王伯伯家养的鸡和羊分别有多少只？
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
（道）
（道）
答：她做对了7道题。
答案：。
2．D
【解析】
【分析】
因为1个大盒比1个小盒多装20个，如果10个都是小盒，就表示有4个大盒看成了小盒，每个盒子减少了20个，4个盒子减少了80个。21cnjy.com
【详解】
根据分析可知，如果假设10个都是小盒，装球的个数会比200个少80个。
故答案为：D
【点睛】
此题主要考查学生对假设法的理解与应用。
3．A
【解析】
【分析】
设10元人民币有x张，则5元人民币有20－x张，x张10元人民币有10x元，5元人民币有5×（20－x）元，5元和10元一共是145元，列方程：10x＋5×（20－x）＝145，解方程，即可解答。
【详解】
解：设10元人民币有x张，则5元人民币有20－x张
10x＋5×（20－x）＝145
10x＋5×20－5x＝145
5x＝145－100
5x＝45
x＝45÷5
x＝9
5元人民币：20－9＝11（张）
故答案选：A
【点睛】
本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
4．C
【解析】
【分析】
假设全是鸡，依此计算出全是鸡时脚的数量，全是鸡时脚的数量与实际脚的数量的差，1只鸡与1只兔的脚的数量差，然后用全是鸡时脚的数量与实际脚的数量的差除以1只鸡与1只兔的脚的数量差，得到的数就是兔的数量，再用12只减去兔的数量就得到鸡的数量，依此计算。
【详解】
12×2＝24（条）
40－24＝16（条）
4－2＝2（条）
兔：16÷2＝8（只）
鸡：12－8＝4（只）
故答案为：C
【点睛】
熟练掌握鸡兔同笼问题的计算是解答此题的关键。
5．A
【解析】
【分析】
可假设都是两轮摩托车，则轮子的总数要比现在的数量少51－21×2＝9（个）；再根据每辆三轮摩托车都比两轮摩托车多1个轮子，可求得共有三轮摩托车9÷1＝9（辆），再计算两轮摩托车的数量：21－9＝12（辆）。2·1·c·n·j·y
【详解】
由分析得：
共有三轮摩托车：
（51－21×2）÷（3－2）
＝9÷1
＝9（辆）
共有两轮摩托车：
21－9＝12（辆）
故答案为：A。
【点睛】
这是一道“鸡兔同笼”问题，可运用算术法逆向思维，先确定那个量相当于“头”、哪个量相当于“脚”，再合理展开假设解答。21世纪教育网版权所有
6．A
【解析】
【分析】
根据数量计算，逐个分析即可。
【详解】
A．“可以假设1角和5角的各10枚，总钱数是6元，此时应减少5角的硬币数量，增加1角的硬币数量”；错误，因为每减少1个5角硬币，就要增加5个1角硬币，那么这样一来，总硬币数就会大于20，故该选项错误。2-1-c-n-j-y
B．“调整时，减少1角的硬币，增加5角的硬币，总钱数会增加”，正确。
C．“1角的硬币每增加1枚，5角的硬币每减少1枚，总钱数就会减少0.4元”，正确。
D．“1角的硬币8枚，5角的硬币12枚，总钱数正好是6.8元”，正确。
故答案为：A
【点睛】
解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。
7．A
【解析】
【分析】
此题可用方程解答，设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（6﹣x）支，由题意列出方程12x+7×（6﹣x）=52，解方程即可．此题考查了学生列方程解答应用题的能力，在解方程时，应根据等式的性质．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（6﹣x）支，得：
12x+7×（6﹣x）=52
12x+42﹣7x=52
5x=10
x=2
答：钢笔买了2支．
故选A．
8．C
【解析】
【分析】
假设全是小展板，那么贴了（幅）作品，比实际上贴的少了（幅），原因是把大展板算成了小展板，每块大展板比每块小展板多贴（幅），所以大展板有（块）。
【详解】
假设全是小展板，有
（52－6×6）÷（10－6）
＝（52－36）÷4
＝16÷4
＝4（块）
故答案为：C。
【点睛】
此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
9． 8 10
【解析】
【分析】
假设18枚全是2分硬币，则共有18×2＝36（分），0.6元等于60分，比实际少60－36＝24（分），一枚5分的硬币看作2分硬币少5－2＝3（分），所以5分硬币有24÷3＝8（枚），2分硬币有18－8＝10（枚），据此即可解答。
【详解】
0.6元＝60分
5分硬币：
（60－18×2）÷（5－2）
＝（60－36）÷3
＝24÷3
＝8（枚）
2分硬币：18－8＝10（枚）
【点睛】
本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法来进行解答。
10． 12 18
【解析】
【分析】
假设30枝全是百合花，则可获利30×3＝90（元），比实际多90－72＝18（元），一枝玫瑰花看作百合花增加3－2＝1（元），所以玫瑰花有18÷1＝18（枝），百合花有30－18＝12（枝），据此即可解答。21教育网
【详解】
（30×3－72）÷（3－2）
＝（90－72）÷1
＝18（枝）
30－18＝12（枝）
【点睛】
本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法来进行解答。
11． 4 6
【解析】
【分析】
假设都是小鸟，共有脚20只，比实际少了（28－20）只，一只小鸟比一只青蛙少2只脚，所以用（28－20）除以2就是青蛙的只数，然后进一步解答即可求出小鸟的只数。
【详解】
（28－2×10）÷（4－2）
＝（28－20）÷2
＝8÷2
＝4（只）
10－4＝6（只）
青蛙有4只，小鸟有6只。
【点睛】
此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
12． 4 7
【解析】
【分析】
假设乘坐的都是大船，则可坐11×6＝66人，这样就比实际多了66﹣52＝14人，这是因为每条大船比每条小船多坐6﹣4＝2人，据此可求出小船的条数，进而求出大船的条数。
【详解】
假设乘坐的都是大船，则小船有：
（11×6﹣52）÷（6﹣4）
＝（66﹣52）÷2
＝14÷2
＝7（条）
大船有：11﹣7＝4（条）
【点睛】
本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
13． 25 10
【解析】
【分析】
假设35辆都是小轿车，那么应该有车轮4×35＝140（个），而现在只有120个车轮，多了140－120＝20个，因为每辆小轿车比摩托车多2个车轮，那么摩托车的数量为20÷2＝10（辆），进而解决问题。
【详解】
假设35辆都是小轿车，列式：
（4×35－120）÷（4－2）
＝（140－120）÷2
＝20÷2
＝10（辆）
即摩托车有10辆；
35－10＝25（辆）
即小轿车有25辆。
【点睛】
此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
14．17
【解析】
【分析】
假设20道题全答对，则得20×5＝100（分），这样就少得100－82＝18（分）；答错一题比答对一题少5＋1＝6（分），也就是答错18÷6＝3（道）题，然后求出答对的道数即可。
【详解】
（20×5－82）÷（5＋1）
＝18÷6
＝3（道）
20－3＝17（道）
他答对了17道题。
【点睛】
此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论，也可以用方程进行解答。
15．8
【解析】
【分析】
等量关系：6条腿的台球桌张数×6＋4条腿的台球桌张数×4＝台球桌一共的腿数，据此列出方程，并求解。
【详解】
解：设6条腿的台球桌有张，则4条腿的台球桌有张。
【点睛】
当题目中有两个未知数时，设其中的一个未知数为，找到另一个未知数与的关系，就可以设出含的式子。
16．×
【解析】
【分析】
假设全是兔，那么应该是40×4＝160条腿，则比已知多出了160－112＝48条腿，因为1只兔比1只鸡多4－2＝2条腿，所以鸡的只数为48÷2＝24只，进而求得兔的只数。
【详解】
解：假设全是兔子，则鸡就有：
（40×4－112）÷（4－2）
＝（160－112）÷2
＝48÷2
＝24（只）
所以兔有40－24＝16（只）；
故答案为：×
【点睛】
此题属于典型的鸡兔同笼问题，可以利用假设法解答。
17．√
【解析】
【分析】
假设小红全部都抢答正确，则得9×10＝90分，小红最后得分是58分，与假设分相差90－58＝32分，而造成这个相差的原因是把答错的题算成了答对的题，每算错一道题相差10＋6＝16分，所以答错32÷12＝2道，答对9－2＝7道。据此判断即可。
【详解】
假设小红全部答对，则应得：9×10＝90分
（90－58）÷（10＋6）
＝32÷16
＝2（道）
9－2＝7（道）
所以小红答对7道。
故答案为：√。
【点睛】
本题主要考查了应用假设的方法解决问题的能力。要注意弄清假设前后的数量关系和假设前后的总量有没有变化。本题也可以用答对的分值减去答错应扣的分值得到最后的得分判断。
18．√
【解析】
【分析】
假设全是三轮车，则一共有轮子3×10＝30个，这比已知的26个轮子多出了30﹣26＝4个，因为1辆三轮车比1辆自行车多3﹣2＝1个轮子，由此即可求出自行车有4辆，10﹣4＝6，所以三轮车有6辆。www.21-cn-jy.com
【详解】
假设全是三轮车，则自行车有：
(3×10﹣26)÷(3﹣2)
＝4÷1
＝4（辆），
则三轮车有10﹣4＝6（辆），
答：自行车有4辆，三轮车有6辆。
故答案为：√。
【点睛】
此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答。
19．√
【解析】
【详解】
试题分析：我们在解决鸡兔同笼问题时，通常采用画图法、假设法和列表法。
故答案为√．
20． 22 20
【解析】
【分析】
每个男生比每个女生多植1棵树，所以用总的植树数减去班级每个人植的两棵树，剩下的便是每一个男生多植的1棵树，用剩下的树除以1便得到男生的人数，用总人数减去男生人数便得到女生人数。21*cnjy*com
【详解】
男生人数：
（人）
女生人数：（人）
答：五年级一班男生有22人，女生有20人。
【点睛】
本题主要考查了数学广角—鸡兔同笼。
21．25辆；11辆
【解析】
【分析】
假设36辆全是小轿车，则有轮子36×4＝144（个），比实际多144－122＝22（个）轮子，一辆自行车看作小轿车增加4－2＝2（个）轮子，所以自行车的辆数为22÷2＝11（辆），小轿车有36－11＝25（辆），据此即可解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
自行车有：
（36×4－122）÷（4－2）
＝（144－122）÷2
＝22÷2
＝11（辆）
轿车有：36－11＝25（辆）
答：停车场中小轿车有25辆，自行车有11辆。
【点睛】
本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法来进行解答。
22．12只；24只
【解析】
【分析】
一只兔子4条腿，一只鸡2条腿，假设全是兔，则应有（4×36）条腿，实际只有120条，这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2条腿，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只鸡，用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。
【详解】
假设全是兔，则鸡有：
（4×36－120）÷（4－2）
＝（144－120）÷2
＝24÷2
＝12（只）
兔子有：36－12＝24（只）
答：鸡有12只；兔有24只。
【点睛】
此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
23．男同学28人，女同学22人
【解析】
【分析】
可以设男同学人数为未知数，表示出女同学人数，表示出男、女同学各自植树的棵树，相加得到总棵树，然后解方程即可。21·cn·jy·com
【详解】
解：设一共有x名男同学，则有（50－x）名女同学。
（人）
答：男同学28人，女同学22人。
【点睛】
本题实质上考查的是鸡兔同笼问题，也可以用假设法进行求解。
24．8道
【解析】
【详解】
(12×10－60)÷(10＋5)＝4(道)
12－4＝8(道)
答：她做对了8道题．
25．11只；7只
【解析】
【分析】
假设都是鸵鸟，共有腿36条，比实际少了（58－36）条，把长颈鹿看作鸵鸟每只少算了2条腿，所以用（58－36）除以2就是长颈鹿的只数，然后进一步求出鸵鸟的只数即可。
【详解】
（58－2×18）÷（4－2）
＝（58－36）÷2
＝22÷2
＝11（只）
18－11＝7（只）
答：长颈鹿有11只；鸵鸟有7只。
【点睛】
此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
26．A种5瓶；B种10瓶
【解析】
【分析】
根据题意，设A种消毒水买了x瓶，B种消毒水买了（15－x）瓶。根据瓶数×单价＝总价，表示出两种消毒水的钱数，然后相加等于410，列方程解答即可。21教育名师原创作品
【详解】
解：设A种消毒水买了x瓶，B种消毒水买了（15－x）瓶。
38x＋22（15－x）＝410
38x＋330－22x＝410
16x＝80
x＝5
B种消毒水：15－5＝10（瓶）
答：这两种消毒水分别购买了5瓶和10瓶。
【点睛】
此题有两个未知数，利用方程解答较简单。
27．三轮车7辆；小轿车8辆
【解析】
【分析】
可以设三轮车有x辆，则小轿车有：（15－x）辆，由于三轮车的辆数×3＋小轿车的辆数×4＝53，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。21*cnjy*com
【详解】
解：设三轮车有x辆，则小轿车有：（15－x）辆。
3x＋4×（15－x）＝53
3x＋4×15－4x＝53
60－x＝53
x＝60－53
x＝7
15－7＝8（辆）
答：这个停车场有三轮车7辆，小轿车8辆。
【点睛】
此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
28．45棵；22棵
【解析】
【分析】
本题可采用假设法，假设26人都是男生，这样植树的棵树就会比实际的多，多出来的棵树是因为每个女生被多算了（3－2）棵树，由此可以求出女生人数和男生人数，进而求出男生和女生的种植棵树。
【详解】
（26×3－67）÷（3－2）
＝（78－67）÷1
＝11÷1
＝11（人）
26－11＝15（人）
11×2＝22（棵）
15×3＝45（棵）
答：男生一共栽了45棵树；女生一共栽了22棵树。
【点睛】
本题采用假设法原理作答，也可设26人全是女生作答，关键是求出男女生人数各是多少。
29．
钢笔支 铅笔支 总价 是否符合条件
4 4 32 ×
5 3 34 √
6 2 36 ×
7 1 38 ×
钢笔5支；铅笔3支
【解析】
【分析】
因为钢笔和铅笔的总数量为8，又若钢笔有7支，则买钢笔所需费用为35元，超过34元，所以钢笔不会多于7支，若钢笔有4支，则铅笔有4支，买钢笔和铅笔所需费用为32元，少于34元，所以钢笔不会少于4支，钢笔数可能为4、5、6、7，由此列表求解可得答案。
【详解】
钢笔支 铅笔支 总价 是否符合条件
4 4 32 ×
5 3 34 √
6 2 36 ×
7 1 38 ×
答：钢笔有5支，铅笔有3支。
【点睛】
本题考查了鸡兔同笼类问题。
30．20只；5只
【解析】
【分析】
假设养的全是羊，一只羊4条腿，计算出总的羊的腿数，减去实际的腿数，一只羊比一只鸡多两条腿，多出的腿数除以2，即得鸡的数量，羊的数量也可算出。
【详解】
假设养的全是羊，列式：
（只）
（只）
答：王伯伯家养的鸡有20只，羊有5只。
【点睛】
此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
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