初中数学苏科版八年级上册5.2 平面直角坐标系 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·苏州期末）已知点 在第四象限，且点 到 轴， 轴的距离分别为 ．则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点P(x，y)在第四象限，
∴x>0，y<0，
∵点P到x轴、y轴的距离分别为2，5，
∴x=5，y=-2，
∴点P的坐标(5，-2)，
故答案为：A．
【分析】由点P(x，y)在第四象限，可得x>0，y<0，再根据点P到x轴、y轴的距离分别为2，5，可得到点P的坐标.
2．（2020八上·常熟期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，3），AB∥y轴，AB=5，则点B的坐标为（ ）
A．（1，3） B．（-4，8）
C．（-4，8）或（-4，-2） D．（1，3）或（-9，3）
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（-4，3），
∴A、B两点横坐标都为-4，
又∵AB=5，
∴当B点在A点上边时，B（-4，8），
当B点在A点下边时，B（-4，-2）.
故答案为：C.
【分析】由AB∥y轴，可得A、B两点横坐标都为-4，由AB=5，可得点B的纵坐标为3-5或3+5，据此即可得出答案.
3．（2020八上·苏州期中）已知点 在第二象限，且到 轴的距离为2，到 轴的距离为4，则 点坐标为（ ）
A．（-4，2） B．（4，-2） C．（-2，4） D．（2，-4）
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点 在第二象限，且到 轴的距离为2，∴纵坐标为2，
∵到 轴的距离为4，∴横坐标为-4，
∴点A的坐标为(-4,2)，
故答案为：A.
【分析】由点且到轴的距离为2，可得点A纵坐标的绝对值为2，由点A到轴的距离为4，可得点A横坐标的绝对值为4，根据第二象限点的横坐标为负数，纵坐标为正数，据此解答即可.
4．（2020八上·东台期末）点 在y轴上，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点M（m+1，m+3）在y轴上，
∴m+1=0，
解得m=-1，
∴m+3=-1+3=2，
∴点M的坐标为（0，2）.
故答案为：D.
【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，然后求解即可.
5．（2020八上·邳州期末）如图，在正方形网格中，若点 ，点 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：如图，
∵点A的坐标是：（1，1），点C的坐标是：（3，-2），
∴点B的坐标是：（2，0）.
故答案为：C.
【分析】根据点 ，点 建立平面直角坐标系，再结合图形即可确定出点B的坐标.
6．（2019八上·连云港期末）课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】如果小明的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，
如图所示就是以小明为原点的平面直角坐标系的第一象限，
所以小亮的位置为（3，4）．
故答案为：C．
【分析】由题意以小明的位置为坐标原点即可建立适当的平面直角坐标系，则小亮的坐标可求解。
7．（2018八上·惠山月考）若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）
A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣2，l） D．（2，﹣l）
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：若点M在第四象限,且M到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,则点P的坐标是, （2，﹣1）
故答案为：D
【分析】根据点M在第四象限，则点M的横坐标为正数，纵坐标为负数，再根据点M到x轴的距离为1（与纵坐标有关），到y轴的距离为2（与横坐标有关），就可得到点M的坐标。
8．（2018八上·盐城月考）已知:点P( )在y轴上，则P点的坐标为（ ）
A．（0，- ） B．（ ，0）
C．（0， ） D．（- ，0）
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意得
，
∴m= ,
∴ ,
∴P点的坐标为（0， ）.
故答案为：C.
【分析】根据y轴上的点的坐标特点：横坐标一定为0，建立关于m的方程，解方程求出m的值，再求出点P的纵坐标，即可得到点P的坐标。
9．（2018八上·盐城月考）根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．我校八年级（1）班班级座位3排4列
B．滨海县育才路
C．东经118°
D．县一中北偏东60°
【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：A.我校八年级（1）班班级座位3排4列，能确定具体位置，故符合题意；
B.滨海县育才路，不能确定具体位置，故不符合题意；
C.东经118°，不能确定具体位置，故不符合题意；
D.县一中北偏东60°，不能确定具体位置，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据用点的坐标确定地理位置是用一对有序实数对表示，由此可排除B，C，D，即可得到答案。
10．（2018八上·灌云月考）已知点A在第四象限，且它到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3，则点A的坐标为（ ）
A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（2，3）
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解∵点A在第四象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点A的横坐标是3，纵坐标是﹣2，
∴点A的坐标为（3，﹣2），
故答案为：A.
【分析】由一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，又第四象限的点，其横坐标为正，纵坐标为负，从而即可得出答案。
二、填空题
11．（2021八上·丹徒期末）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是 .
【答案】（-4,5）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：设点M的坐标是（x，y）.
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴|y|＝5，|x|＝4.
又∵点M在第二象限内，
∴x＝ 4，y＝5，
∴点M的坐标为（ 4，5），
故答案为：（ 4，5）.
【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标.
12．（2021八上·溧水期末）在平面直角坐标系中，将点M（3，-1）沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位后得到点N，则点N的坐标为 .
【答案】
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点M（3，-1）沿x轴向左平移2个单位，得 ，即 ；
再沿y轴向下平移3个单位后得到点N，得 ，即
故答案为： .
【分析】根据坐标平移的规律“横坐标左移减，右移加，纵坐标上移加，下移减”即可得到答案.
13．（2021八上·泰州期末）在平面直角坐标系中，点A(2， )一定在第 象限.
【答案】一
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ ，
∴点A的横纵坐标都大于0，
∴点A一定在第一象限，
故答案为：一.
【分析】根据偶数次幂的非负性得出 ，故可得点A的横纵坐标都大于0，即可判定其所在象限.
14．（2020八上·苏州期中）若点 在第三象限，则点 一定在第 象限.
【答案】二
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ 在第三象限，∴ 均为负数，
∴ 为负数， 为正数，
∴点 一定在第二象限，
故答案为：二.
【分析】根据第三象限内点的横纵坐标均为负数，可得a＜0，b＜0，从而可得 为负数， 为正数，据此解答即可.
15．（2020八上·射阳月考）已知点 P（m-2，2m-1）在第二象限，且 m 为整数，则 m 的值是 .
【答案】1
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（m-2，2m-1）在第二象限，
∴ ，
解得
＜m＜2，
∵m为整数，
∴m=1，
故答案为：1.
【分析】先根据第二象限的点，其横坐标为负数，纵坐标为正数列出关于m的不等式组，解之求得m的范围，继而结合m为整数得出答案.
16．（2020八上·南京期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（8，0），第一象限的动点P（m，n），且m＋n＝10．则当S△OPA＝12时，P点的坐标为 ．
【答案】（7，3）
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】∵A和第一象限的动点P点的坐标分别是（8，0）、（m，n），
∴S△OPA＝ ＝12，
解得n=3，
又∵m＋n＝10，
∴m=7
∴P点坐标为（7，3），
故填：（7，3）
【分析】根据三角形的面积公式求得n的值，再根据m＋n＝10求出m的值即可求出P点坐标.
17．（2020八上·大丰期末）在平面直角坐标系中，点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为 .
【答案】（-1，-3）
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2 3＝ 1；纵坐标为1 4＝ 3；即新点的坐标为（-1，-3），
故填：（-1，-3）.
【分析】让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标.
18．（2019八上·兴化月考）在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是 .
【答案】﹣1或5
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，
∴|2﹣x|＝3，
解得，x＝﹣1或x＝5，
故答案为：﹣1或5.
【分析】根据点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，可以得到|2-x|=3，从而可以求得x的值.
19．（2019八上·金坛月考）已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为8，则点N的坐标为 .
【答案】(8，2)或(-8，2)
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】由点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上可得：y=2；由点N到y轴的距离为8可得x=±8，所以点N的坐标为(8，2)或(－8，2).
故答案为(8，2)或(－8，2).
【分析】平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，将点到坐标轴的距离转化为点的坐标时注意符号问题.
20．（2019八上·泰兴期中）如图，在平面直角坐标系中，以点O为心，适当的长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以从点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标（2a，a+1），则a＝ .
【答案】
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，
因此2a+a+1=0，
即：a=
故答案为： .
【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质及点P在第二象限可得2a+a+1=0，求出a值即可.
三、解答题
21．（2018八上·苏州期末）在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（4，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是12．求点C的坐标．
【答案】解：∵A（0，0）、B（4，0），
∴AB=4，且AB在x轴上，
设点C坐标是（0，y），则根据题意得，
AB×AC=12，即 ×4×|y|=12，
解得y=±6．
∴点C坐标是：（0，6）或（0，-6）
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（4，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是12．根据三角形的面积公式，即可求出点C的坐标。
22．在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭，加强台风的监测和预报，是减轻台风灾害的重要措施．下表是中央气象台2010年发布的第13号台风“鲇鱼”的有关信息：
请在下面的经纬度地图上找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置．
【答案】解：根据经纬度地图直接找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置即可，如图所示．
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】根据点的坐标位置确定方法，首先可以确定经度再确定纬度，分别找出即可．
23．如图的方格中有25个汉字，如四1表示“天”，请沿着以下路径去寻找你的礼物：
（1）一1→三2→二4→四3→五1
（2）五3→二1→二3→一5→三4
（3）四5→四1→一2→三3→五2．
【答案】解：（1）一1表示我，三2表示是，二4表示最，四3表示棒，五1表示的，所以礼物为：我是最棒的；（2）五3表示努，二1表示力，二3表示就，一5表示能，三4行，所以礼物为：努力就能行；（3）四5表示明，四1表示天，一2表示会，三3表示更，五2表示好，所以礼物为：明天会更好．
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）根据表格，分别找出一1→三2→二4→四3→五1表示的汉字，排列即可；
（2）根据表格，分别找出五3→二1→二3→一5→三4表示的汉字，排列即可；
（3）根据表格，分别找出四5→四1→一2→三3→五2表示的汉字，排列即可．
24．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，β），例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110），根据图形，解答下面的问题：
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON各∠XON等于多少？
（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（5，30），B（12，120），试求A、B两点之间的距离并画出图．
【答案】解：（1）根据点N在平面内的位置极为N（6，30）可知，ON=6，∠XON=30°．
故答案为：6，30°；
（2）如图所示：∵A（5，30），B（12，120），
∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=5，OB=12，
∴在Rt△AOB中，AB==13．
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；
（2）根据相应的度数判断出△AOB的形状，再利用勾股定理得出AB的长．
25．多多和爸爸、妈妈周末到公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道牡丹园的坐标为（3，3），请你帮他建立平面直角坐标系（画在图中）并求出其它各景点的坐标？
【答案】解：由题意可知，本题是以点F为坐标原点（0，0），FA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系．
则A、B、C、D的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，2）；C（﹣2，﹣1）；D（2，﹣2）．
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】由牡丹园的坐标为（3，3），可以确定平面直角坐标系中原点的位置，以及坐标轴的位置，从而可以确定其它景点的坐标．
26．如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3）．完成以下问题：
（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；
（2）写出图上其他地点的坐标
（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置．
【答案】解：（1）由题意可得，（2）由（1）中的平面直角坐标系可得，校门口的坐标是（1，0），信息楼的坐标是（1，﹣2），综合楼的坐标是（﹣5，﹣3），实验楼的坐标是（﹣4，0）；（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置，如下图所示，
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）根据图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3），可以建立合适的平面直角坐标系，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中的平面直角坐标系可以写出其它地点的坐标；
（3）根据点P（﹣1，﹣3）可以在直角坐标系中表示出来．
27．如图，A、B两点的坐标分别是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．
（1）请你确定P（4，3）的位置；
（2）请你写出点Q的坐标．
【答案】解：（1）根据A、B两点的坐标可知：x轴平行于A、B两点所在的直线，且距离是3；y轴在距A点2（距B点4）位置处，如图建立直角坐标系，则点P（4，3）的位置，即如图所示的点P；
（2）点Q 的坐标是（﹣2，2）．
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）根据点A、B两点的坐标先确定坐标原点，再求得P（4，3）的位置；
（2）根据平面直角坐标系得出Q的坐标．
28．如图，某小区有大米产品加工点3个（M1，M2，M3），大豆产品加工点4个（D1，D2，D3，D4），为了加强食品安全监督，政府要求对食品加工点进行网格化管理，管理员绘制了坐标网格和建立了平面直角坐标系（隐藏），把图中的大米加工点用坐标表示为M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4）．
（1）请你画出管理员所建立的平面直角坐标系；
（2）类似地，在所画平面直角坐标系内，用坐标表示出大豆产品加工点的位置．
【答案】解：因为M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4），可得坐标系如图：
（2）由坐标系可得：D1（﹣3，3），D2（0，﹣3），D3（3，0），D4（8，1）.
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）根据M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4）确定原点，画出坐标系即可；
（2）根据坐标系得出各点坐标即可．
29．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）
（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．
（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等 ,求a的值及点A的坐标．
【答案】解：（1）∵点A在y轴上，
∴3a﹣5=0，
解得：a=，
a+1=，
点A的坐标为：（0，）；
（2）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴|3a﹣5|=|a+1|，
①3a﹣5=a+1，解得：a=3，则点A（4，4）；
②3a﹣5=﹣（a+1），解得：a=1，则点A（﹣2，2）．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据点在y轴上，横坐标为0，求出a的值，即可解答；
（2）根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，得到|3a﹣5|=|a+1|，即可解答．
30．如果B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m．
【答案】解：∵B（m+1，3m﹣5）到x轴、y轴的距离相等，
∴|m+1|=|3m﹣5|，
∴m+1=3m﹣5或m+1=5﹣3m，
∴m=3或m=1．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】坐标平面内的点到两轴的距离实际上就是该点两坐标的绝对值．
四、作图题
31．（1）将图中三角形各点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，画出所得到的图形．你所画的图形与原图形发生了什么变化？
（2）若把原图中各点横坐标保持不变，纵坐标都乘以-2，画出所得到的图形，并说明该图与原图相比发生了什么变化？
【答案】解：（1）所得图形与原图形关于y轴对称．所画图形如下所示：（2）所得图形：先将原图纵向拉长为原来的2倍以后的图形沿x轴对折．所画图形如下所示：（1）横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数，即所得到的点与原来的点关于y轴对称；（2）横坐标保持不变，纵坐标都乘以-2，就是将原图纵向拉长为原来的2倍以后的图形沿x轴对折．
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】图形的平移要归结为图形顶点的平移；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标；图形中各个顶点的横纵坐标扩大或缩小，新图形将被拉伸或缩小．
32．小明家在学校以东150m，再往北100m处，张明同学家在学校以西50m，再往南200m处，王玲同学家在学校以南150m处，建立适当的直角坐标系，在直角坐标系中画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来．
【答案】解：以学校为原点，正东方向作为x轴的正方向，正北方向作为y轴的正方向，建立直角坐标系．如图所示．三位同学家的位置分别是：小明家（150，100），张明家（-50，-200），王玲家（0，-150）．
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】先以学校为原点，正东方向作为x轴的正方向，正北方向作为y轴的正方向，建立直角坐标系．再确定各家的位置及其坐标．由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．
五、综合题
33．（2020八上·射阳月考）在平面直角坐标系中，有 A（-2，a +1）， B（a -1，4）， C（b - 2，b）三点.
（1）当 AB// x轴时，求 A、 B两点间的距离；
（2）当CD⊥x轴于点 D，且CD = 1时，求点C的坐标.
【答案】（1）解：∵AB∥x轴，
∴点A、B两点的纵坐标相等，
∴a+1=4，
解得：a=3，
∴A（-2，4），B（2，4）
∴点A、B两点的距离为∣2-（-2）∣=4；
（2）解：∵CD ⊥ x轴于点 D
∴点C、D的横坐标相等，
∴D（b-2，0）
∵CD=1，
∴∣b∣=1
解得：b=±1，
当b=1时，点C的坐标为（-1，1），
当b=-1时，点C的坐标为（-3，-1），
综上，点C的坐标为（-1，1）或（-3，-1）.
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a值，进而求得A、B点的坐标，即可求出两点距离；
（2）根据垂直于x轴的直线上的点的横坐标相等得到D（b﹣2，0），再由CD=1得∣b∣=1，进而求得b即可.
34．（2019八上·泰兴期中）在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（-a-5，2a+1）.
（1）若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；
（2）当点B到y轴的距离是到x轴的距离4倍时，求点B所在的象限位置.
【答案】（1）解：∵线段AB∥y轴，
∴a+1=-a-5，
解得：a=-3，
∴点A（-2，2），B（-2，-5）；
（2）解：∵点B到y轴的距离是到x轴的距离的4倍，
∴|-a-5|=4|2a+1|，
解得：a=-1或a= ，
∴点B的坐标为（-4，-1）或（- ），
∴点B所在的象限位置为第三象限或第二象限.
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1） 由线段AB∥y轴 ，可得A、B两点的横坐标相等，据此解答即可；
（2） 利用点B到y轴的距离是到x轴的距离的4倍 ，可得|-a-5|=4|2a+1|， 求出a值，即可得出点B的坐标.
35．（2019八上·高邮期末）在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a-6m+4=0，b+2m-8=0.
（1）当a=1时，点P到x轴的距离为 ；
（2）若点P在第一三象限的角平分线上，求点P的坐标；
（3）当a＜b时，则m的取值范围是 .
【答案】（1）6
（2）解：当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a=b.
由2a-6m+4=0，可得a=3m-2；由b+2m-8=0，可得b=-2m+8.则3m-2=-2m+8，解得m=2.
把m=2分别代入2a-6m+4=0，b+2m-8=0中，解得a=b=4，所以P点坐标为（4，4）.
（3）m＜2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1）当a=1时，则2×1-6m+4=0，解得m=1.
把m=1代入b+2m-8=0中，得b=6.所以P点坐标为（1，6），
所以点P到x轴的距离为6.
故答案为6.
（ 3 ）由（2）中解答过程可知a=3m-2，b=-2m+8.若a＜b，即3m-2＜-2m+8，解得m＜2.
故答案为m＜2.
【分析】（1）把a=1代入2a-6m+4=0中求出m值，再把m值代入b+2m-8=0中即可求出b的值，再根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值即可求解； （2）借助两个等式，用m把a、b分别表示出来，再根据题意可知P点的横、纵坐标相等，列关于m的方程求出m的值，最后求出a、b值. （3）把a、b用m表示出来，代入a＜b，则m的取值范围可求.
36．（2018八上·灌云月考）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标.
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等.
【答案】（1）解：∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，
∴2a+8=0，
解得：a=﹣4，
故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，
则P（﹣6，0）
（2）解：∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，
∴a﹣2=0，
解得：a=2，
故2a+8=2×2+8=12，
则P（0，12）
（3）解：∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，
∴a﹣2=1，
解得：a=3，
故2a+8=14，
则P（1，14）
（4）解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，
解得：a1=﹣10，a2=﹣2，
故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，
则P（﹣4，4）.
综上所述：P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）.
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据x轴上的点纵坐标为0，列出方程求解算出a的值，从而即可求出点P的坐标；
（2）根据y轴上的点横坐标为0，列出方程求解算出a的值，从而即可求出点P的坐标；
（3）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，列出方程求解算出a的值，从而即可求出点P的坐标；
（4）根据到两坐标轴距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数，列出方程求解算出a的值，从而即可求出点P的坐标。
37．（2017八下·盐都开学考）已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．
（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
【答案】（1）解：由题意，得
4x=x﹣3，
解得x=﹣1
∴点P在第三象限的角平分线上时，x=﹣1
（2）解：由题意，得
4x+[﹣（x﹣3）]=9，
则3x=6，
解得x=2，此时点P的坐标为（8，﹣1），
∴当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时，x=2
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，课的答案；（2）根据坐标的和，可得方程．
38．（2016八上·盐城期末）在直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
（1）点M（3，2） 和谐点（填“是”或“不是”）；
（2）若点P（a，6）是和谐点，a的值为 ；
（3）若（2）中和谐点P（a，6）在y=﹣4x+m上，求m的值．
【答案】（1）不是
（2）±3
（3）解：∵点P（a，6）在直线y=﹣4x+m上，
∴﹣4a+m=6，即m=4a+6，
当a=3时，m=18；当a=﹣3时，m=﹣6，
∴m的值为18或﹣6
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：（1）∵点M（3，2），
∴矩形OAPB的周长=2（3+2）=10，
面积=3×2=6，
∵10≠6，
∴则点M（3，2）不是和谐点；
故答案为：不是；（2）根据题意得：2（|a|+6）=6|a|，
解得：a=±3；
故答案为：±3；
【分析】（1）由点M（3，2），得到矩形OAPB的周长和面积，得到点M（3，2）不是和谐点；（2）根据题意得到2（|a|+6）=6|a|，求出a的值.
1 / 1初中数学苏科版八年级上册5.2 平面直角坐标系 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·苏州期末）已知点 在第四象限，且点 到 轴， 轴的距离分别为 ．则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020八上·常熟期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，3），AB∥y轴，AB=5，则点B的坐标为（ ）
A．（1，3） B．（-4，8）
C．（-4，8）或（-4，-2） D．（1，3）或（-9，3）
3．（2020八上·苏州期中）已知点 在第二象限，且到 轴的距离为2，到 轴的距离为4，则 点坐标为（ ）
A．（-4，2） B．（4，-2） C．（-2，4） D．（2，-4）
4．（2020八上·东台期末）点 在y轴上，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020八上·邳州期末）如图，在正方形网格中，若点 ，点 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2019八上·连云港期末）课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）
7．（2018八上·惠山月考）若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）
A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣2，l） D．（2，﹣l）
8．（2018八上·盐城月考）已知:点P( )在y轴上，则P点的坐标为（ ）
A．（0，- ） B．（ ，0）
C．（0， ） D．（- ，0）
9．（2018八上·盐城月考）根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．我校八年级（1）班班级座位3排4列
B．滨海县育才路
C．东经118°
D．县一中北偏东60°
10．（2018八上·灌云月考）已知点A在第四象限，且它到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3，则点A的坐标为（ ）
A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（2，3）
二、填空题
11．（2021八上·丹徒期末）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是 .
12．（2021八上·溧水期末）在平面直角坐标系中，将点M（3，-1）沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位后得到点N，则点N的坐标为 .
13．（2021八上·泰州期末）在平面直角坐标系中，点A(2， )一定在第 象限.
14．（2020八上·苏州期中）若点 在第三象限，则点 一定在第 象限.
15．（2020八上·射阳月考）已知点 P（m-2，2m-1）在第二象限，且 m 为整数，则 m 的值是 .
16．（2020八上·南京期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（8，0），第一象限的动点P（m，n），且m＋n＝10．则当S△OPA＝12时，P点的坐标为 ．
17．（2020八上·大丰期末）在平面直角坐标系中，点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为 .
18．（2019八上·兴化月考）在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是 .
19．（2019八上·金坛月考）已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为8，则点N的坐标为 .
20．（2019八上·泰兴期中）如图，在平面直角坐标系中，以点O为心，适当的长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以从点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标（2a，a+1），则a＝ .
三、解答题
21．（2018八上·苏州期末）在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（4，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是12．求点C的坐标．
22．在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭，加强台风的监测和预报，是减轻台风灾害的重要措施．下表是中央气象台2010年发布的第13号台风“鲇鱼”的有关信息：
请在下面的经纬度地图上找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置．
23．如图的方格中有25个汉字，如四1表示“天”，请沿着以下路径去寻找你的礼物：
（1）一1→三2→二4→四3→五1
（2）五3→二1→二3→一5→三4
（3）四5→四1→一2→三3→五2．
24．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，β），例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110），根据图形，解答下面的问题：
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON各∠XON等于多少？
（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（5，30），B（12，120），试求A、B两点之间的距离并画出图．
25．多多和爸爸、妈妈周末到公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道牡丹园的坐标为（3，3），请你帮他建立平面直角坐标系（画在图中）并求出其它各景点的坐标？
26．如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3）．完成以下问题：
（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；
（2）写出图上其他地点的坐标
（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置．
27．如图，A、B两点的坐标分别是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．
（1）请你确定P（4，3）的位置；
（2）请你写出点Q的坐标．
28．如图，某小区有大米产品加工点3个（M1，M2，M3），大豆产品加工点4个（D1，D2，D3，D4），为了加强食品安全监督，政府要求对食品加工点进行网格化管理，管理员绘制了坐标网格和建立了平面直角坐标系（隐藏），把图中的大米加工点用坐标表示为M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4）．
（1）请你画出管理员所建立的平面直角坐标系；
（2）类似地，在所画平面直角坐标系内，用坐标表示出大豆产品加工点的位置．
29．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）
（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．
（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等 ,求a的值及点A的坐标．
30．如果B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m．
四、作图题
31．（1）将图中三角形各点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，画出所得到的图形．你所画的图形与原图形发生了什么变化？
（2）若把原图中各点横坐标保持不变，纵坐标都乘以-2，画出所得到的图形，并说明该图与原图相比发生了什么变化？
32．小明家在学校以东150m，再往北100m处，张明同学家在学校以西50m，再往南200m处，王玲同学家在学校以南150m处，建立适当的直角坐标系，在直角坐标系中画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来．
五、综合题
33．（2020八上·射阳月考）在平面直角坐标系中，有 A（-2，a +1）， B（a -1，4）， C（b - 2，b）三点.
（1）当 AB// x轴时，求 A、 B两点间的距离；
（2）当CD⊥x轴于点 D，且CD = 1时，求点C的坐标.
34．（2019八上·泰兴期中）在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（-a-5，2a+1）.
（1）若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；
（2）当点B到y轴的距离是到x轴的距离4倍时，求点B所在的象限位置.
35．（2019八上·高邮期末）在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a-6m+4=0，b+2m-8=0.
（1）当a=1时，点P到x轴的距离为 ；
（2）若点P在第一三象限的角平分线上，求点P的坐标；
（3）当a＜b时，则m的取值范围是 .
36．（2018八上·灌云月考）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标.
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等.
37．（2017八下·盐都开学考）已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．
（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
38．（2016八上·盐城期末）在直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
（1）点M（3，2） 和谐点（填“是”或“不是”）；
（2）若点P（a，6）是和谐点，a的值为 ；
（3）若（2）中和谐点P（a，6）在y=﹣4x+m上，求m的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点P(x，y)在第四象限，
∴x>0，y<0，
∵点P到x轴、y轴的距离分别为2，5，
∴x=5，y=-2，
∴点P的坐标(5，-2)，
故答案为：A．
【分析】由点P(x，y)在第四象限，可得x>0，y<0，再根据点P到x轴、y轴的距离分别为2，5，可得到点P的坐标.
2．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（-4，3），
∴A、B两点横坐标都为-4，
又∵AB=5，
∴当B点在A点上边时，B（-4，8），
当B点在A点下边时，B（-4，-2）.
故答案为：C.
【分析】由AB∥y轴，可得A、B两点横坐标都为-4，由AB=5，可得点B的纵坐标为3-5或3+5，据此即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点 在第二象限，且到 轴的距离为2，∴纵坐标为2，
∵到 轴的距离为4，∴横坐标为-4，
∴点A的坐标为(-4,2)，
故答案为：A.
【分析】由点且到轴的距离为2，可得点A纵坐标的绝对值为2，由点A到轴的距离为4，可得点A横坐标的绝对值为4，根据第二象限点的横坐标为负数，纵坐标为正数，据此解答即可.
4．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点M（m+1，m+3）在y轴上，
∴m+1=0，
解得m=-1，
∴m+3=-1+3=2，
∴点M的坐标为（0，2）.
故答案为：D.
【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，然后求解即可.
5．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：如图，
∵点A的坐标是：（1，1），点C的坐标是：（3，-2），
∴点B的坐标是：（2，0）.
故答案为：C.
【分析】根据点 ，点 建立平面直角坐标系，再结合图形即可确定出点B的坐标.
6．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】如果小明的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，
如图所示就是以小明为原点的平面直角坐标系的第一象限，
所以小亮的位置为（3，4）．
故答案为：C．
【分析】由题意以小明的位置为坐标原点即可建立适当的平面直角坐标系，则小亮的坐标可求解。
7．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：若点M在第四象限,且M到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,则点P的坐标是, （2，﹣1）
故答案为：D
【分析】根据点M在第四象限，则点M的横坐标为正数，纵坐标为负数，再根据点M到x轴的距离为1（与纵坐标有关），到y轴的距离为2（与横坐标有关），就可得到点M的坐标。
8．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：由题意得
，
∴m= ,
∴ ,
∴P点的坐标为（0， ）.
故答案为：C.
【分析】根据y轴上的点的坐标特点：横坐标一定为0，建立关于m的方程，解方程求出m的值，再求出点P的纵坐标，即可得到点P的坐标。
9．【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：A.我校八年级（1）班班级座位3排4列，能确定具体位置，故符合题意；
B.滨海县育才路，不能确定具体位置，故不符合题意；
C.东经118°，不能确定具体位置，故不符合题意；
D.县一中北偏东60°，不能确定具体位置，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据用点的坐标确定地理位置是用一对有序实数对表示，由此可排除B，C，D，即可得到答案。
10．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解∵点A在第四象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点A的横坐标是3，纵坐标是﹣2，
∴点A的坐标为（3，﹣2），
故答案为：A.
【分析】由一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，又第四象限的点，其横坐标为正，纵坐标为负，从而即可得出答案。
11．【答案】（-4,5）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：设点M的坐标是（x，y）.
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴|y|＝5，|x|＝4.
又∵点M在第二象限内，
∴x＝ 4，y＝5，
∴点M的坐标为（ 4，5），
故答案为：（ 4，5）.
【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标.
12．【答案】
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点M（3，-1）沿x轴向左平移2个单位，得 ，即 ；
再沿y轴向下平移3个单位后得到点N，得 ，即
故答案为： .
【分析】根据坐标平移的规律“横坐标左移减，右移加，纵坐标上移加，下移减”即可得到答案.
13．【答案】一
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ ，
∴点A的横纵坐标都大于0，
∴点A一定在第一象限，
故答案为：一.
【分析】根据偶数次幂的非负性得出 ，故可得点A的横纵坐标都大于0，即可判定其所在象限.
14．【答案】二
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ 在第三象限，∴ 均为负数，
∴ 为负数， 为正数，
∴点 一定在第二象限，
故答案为：二.
【分析】根据第三象限内点的横纵坐标均为负数，可得a＜0，b＜0，从而可得 为负数， 为正数，据此解答即可.
15．【答案】1
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（m-2，2m-1）在第二象限，
∴ ，
解得
＜m＜2，
∵m为整数，
∴m=1，
故答案为：1.
【分析】先根据第二象限的点，其横坐标为负数，纵坐标为正数列出关于m的不等式组，解之求得m的范围，继而结合m为整数得出答案.
16．【答案】（7，3）
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】∵A和第一象限的动点P点的坐标分别是（8，0）、（m，n），
∴S△OPA＝ ＝12，
解得n=3，
又∵m＋n＝10，
∴m=7
∴P点坐标为（7，3），
故填：（7，3）
【分析】根据三角形的面积公式求得n的值，再根据m＋n＝10求出m的值即可求出P点坐标.
17．【答案】（-1，-3）
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2 3＝ 1；纵坐标为1 4＝ 3；即新点的坐标为（-1，-3），
故填：（-1，-3）.
【分析】让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标.
18．【答案】﹣1或5
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，
∴|2﹣x|＝3，
解得，x＝﹣1或x＝5，
故答案为：﹣1或5.
【分析】根据点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，可以得到|2-x|=3，从而可以求得x的值.
19．【答案】(8，2)或(-8，2)
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】由点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上可得：y=2；由点N到y轴的距离为8可得x=±8，所以点N的坐标为(8，2)或(－8，2).
故答案为(8，2)或(－8，2).
【分析】平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，将点到坐标轴的距离转化为点的坐标时注意符号问题.
20．【答案】
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，
因此2a+a+1=0，
即：a=
故答案为： .
【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质及点P在第二象限可得2a+a+1=0，求出a值即可.
21．【答案】解：∵A（0，0）、B（4，0），
∴AB=4，且AB在x轴上，
设点C坐标是（0，y），则根据题意得，
AB×AC=12，即 ×4×|y|=12，
解得y=±6．
∴点C坐标是：（0，6）或（0，-6）
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（4，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是12．根据三角形的面积公式，即可求出点C的坐标。
22．【答案】解：根据经纬度地图直接找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置即可，如图所示．
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】根据点的坐标位置确定方法，首先可以确定经度再确定纬度，分别找出即可．
23．【答案】解：（1）一1表示我，三2表示是，二4表示最，四3表示棒，五1表示的，所以礼物为：我是最棒的；（2）五3表示努，二1表示力，二3表示就，一5表示能，三4行，所以礼物为：努力就能行；（3）四5表示明，四1表示天，一2表示会，三3表示更，五2表示好，所以礼物为：明天会更好．
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）根据表格，分别找出一1→三2→二4→四3→五1表示的汉字，排列即可；
（2）根据表格，分别找出五3→二1→二3→一5→三4表示的汉字，排列即可；
（3）根据表格，分别找出四5→四1→一2→三3→五2表示的汉字，排列即可．
24．【答案】解：（1）根据点N在平面内的位置极为N（6，30）可知，ON=6，∠XON=30°．
故答案为：6，30°；
（2）如图所示：∵A（5，30），B（12，120），
∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=5，OB=12，
∴在Rt△AOB中，AB==13．
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；
（2）根据相应的度数判断出△AOB的形状，再利用勾股定理得出AB的长．
25．【答案】解：由题意可知，本题是以点F为坐标原点（0，0），FA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系．
则A、B、C、D的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，2）；C（﹣2，﹣1）；D（2，﹣2）．
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】由牡丹园的坐标为（3，3），可以确定平面直角坐标系中原点的位置，以及坐标轴的位置，从而可以确定其它景点的坐标．
26．【答案】解：（1）由题意可得，（2）由（1）中的平面直角坐标系可得，校门口的坐标是（1，0），信息楼的坐标是（1，﹣2），综合楼的坐标是（﹣5，﹣3），实验楼的坐标是（﹣4，0）；（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置，如下图所示，
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）根据图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3），可以建立合适的平面直角坐标系，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中的平面直角坐标系可以写出其它地点的坐标；
（3）根据点P（﹣1，﹣3）可以在直角坐标系中表示出来．
27．【答案】解：（1）根据A、B两点的坐标可知：x轴平行于A、B两点所在的直线，且距离是3；y轴在距A点2（距B点4）位置处，如图建立直角坐标系，则点P（4，3）的位置，即如图所示的点P；
（2）点Q 的坐标是（﹣2，2）．
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）根据点A、B两点的坐标先确定坐标原点，再求得P（4，3）的位置；
（2）根据平面直角坐标系得出Q的坐标．
28．【答案】解：因为M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4），可得坐标系如图：
（2）由坐标系可得：D1（﹣3，3），D2（0，﹣3），D3（3，0），D4（8，1）.
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）根据M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4）确定原点，画出坐标系即可；
（2）根据坐标系得出各点坐标即可．
29．【答案】解：（1）∵点A在y轴上，
∴3a﹣5=0，
解得：a=，
a+1=，
点A的坐标为：（0，）；
（2）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴|3a﹣5|=|a+1|，
①3a﹣5=a+1，解得：a=3，则点A（4，4）；
②3a﹣5=﹣（a+1），解得：a=1，则点A（﹣2，2）．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据点在y轴上，横坐标为0，求出a的值，即可解答；
（2）根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，得到|3a﹣5|=|a+1|，即可解答．
30．【答案】解：∵B（m+1，3m﹣5）到x轴、y轴的距离相等，
∴|m+1|=|3m﹣5|，
∴m+1=3m﹣5或m+1=5﹣3m，
∴m=3或m=1．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】坐标平面内的点到两轴的距离实际上就是该点两坐标的绝对值．
31．【答案】解：（1）所得图形与原图形关于y轴对称．所画图形如下所示：（2）所得图形：先将原图纵向拉长为原来的2倍以后的图形沿x轴对折．所画图形如下所示：（1）横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数，即所得到的点与原来的点关于y轴对称；（2）横坐标保持不变，纵坐标都乘以-2，就是将原图纵向拉长为原来的2倍以后的图形沿x轴对折．
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】图形的平移要归结为图形顶点的平移；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标；图形中各个顶点的横纵坐标扩大或缩小，新图形将被拉伸或缩小．
32．【答案】解：以学校为原点，正东方向作为x轴的正方向，正北方向作为y轴的正方向，建立直角坐标系．如图所示．三位同学家的位置分别是：小明家（150，100），张明家（-50，-200），王玲家（0，-150）．
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】先以学校为原点，正东方向作为x轴的正方向，正北方向作为y轴的正方向，建立直角坐标系．再确定各家的位置及其坐标．由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．
33．【答案】（1）解：∵AB∥x轴，
∴点A、B两点的纵坐标相等，
∴a+1=4，
解得：a=3，
∴A（-2，4），B（2，4）
∴点A、B两点的距离为∣2-（-2）∣=4；
（2）解：∵CD ⊥ x轴于点 D
∴点C、D的横坐标相等，
∴D（b-2，0）
∵CD=1，
∴∣b∣=1
解得：b=±1，
当b=1时，点C的坐标为（-1，1），
当b=-1时，点C的坐标为（-3，-1），
综上，点C的坐标为（-1，1）或（-3，-1）.
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a值，进而求得A、B点的坐标，即可求出两点距离；
（2）根据垂直于x轴的直线上的点的横坐标相等得到D（b﹣2，0），再由CD=1得∣b∣=1，进而求得b即可.
34．【答案】（1）解：∵线段AB∥y轴，
∴a+1=-a-5，
解得：a=-3，
∴点A（-2，2），B（-2，-5）；
（2）解：∵点B到y轴的距离是到x轴的距离的4倍，
∴|-a-5|=4|2a+1|，
解得：a=-1或a= ，
∴点B的坐标为（-4，-1）或（- ），
∴点B所在的象限位置为第三象限或第二象限.
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1） 由线段AB∥y轴 ，可得A、B两点的横坐标相等，据此解答即可；
（2） 利用点B到y轴的距离是到x轴的距离的4倍 ，可得|-a-5|=4|2a+1|， 求出a值，即可得出点B的坐标.
35．【答案】（1）6
（2）解：当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a=b.
由2a-6m+4=0，可得a=3m-2；由b+2m-8=0，可得b=-2m+8.则3m-2=-2m+8，解得m=2.
把m=2分别代入2a-6m+4=0，b+2m-8=0中，解得a=b=4，所以P点坐标为（4，4）.
（3）m＜2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1）当a=1时，则2×1-6m+4=0，解得m=1.
把m=1代入b+2m-8=0中，得b=6.所以P点坐标为（1，6），
所以点P到x轴的距离为6.
故答案为6.
（ 3 ）由（2）中解答过程可知a=3m-2，b=-2m+8.若a＜b，即3m-2＜-2m+8，解得m＜2.
故答案为m＜2.
【分析】（1）把a=1代入2a-6m+4=0中求出m值，再把m值代入b+2m-8=0中即可求出b的值，再根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值即可求解； （2）借助两个等式，用m把a、b分别表示出来，再根据题意可知P点的横、纵坐标相等，列关于m的方程求出m的值，最后求出a、b值. （3）把a、b用m表示出来，代入a＜b，则m的取值范围可求.
36．【答案】（1）解：∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，
∴2a+8=0，
解得：a=﹣4，
故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，
则P（﹣6，0）
（2）解：∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，
∴a﹣2=0，
解得：a=2，
故2a+8=2×2+8=12，
则P（0，12）
（3）解：∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，
∴a﹣2=1，
解得：a=3，
故2a+8=14，
则P（1，14）
（4）解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，
解得：a1=﹣10，a2=﹣2，
故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，
则P（﹣4，4）.
综上所述：P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）.
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据x轴上的点纵坐标为0，列出方程求解算出a的值，从而即可求出点P的坐标；
（2）根据y轴上的点横坐标为0，列出方程求解算出a的值，从而即可求出点P的坐标；
（3）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，列出方程求解算出a的值，从而即可求出点P的坐标；
（4）根据到两坐标轴距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数，列出方程求解算出a的值，从而即可求出点P的坐标。
37．【答案】（1）解：由题意，得
4x=x﹣3，
解得x=﹣1
∴点P在第三象限的角平分线上时，x=﹣1
（2）解：由题意，得
4x+[﹣（x﹣3）]=9，
则3x=6，
解得x=2，此时点P的坐标为（8，﹣1），
∴当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时，x=2
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，课的答案；（2）根据坐标的和，可得方程．
38．【答案】（1）不是
（2）±3
（3）解：∵点P（a，6）在直线y=﹣4x+m上，
∴﹣4a+m=6，即m=4a+6，
当a=3时，m=18；当a=﹣3时，m=﹣6，
∴m的值为18或﹣6
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：（1）∵点M（3，2），
∴矩形OAPB的周长=2（3+2）=10，
面积=3×2=6，
∵10≠6，
∴则点M（3，2）不是和谐点；
故答案为：不是；（2）根据题意得：2（|a|+6）=6|a|，
解得：a=±3；
故答案为：±3；
【分析】（1）由点M（3，2），得到矩形OAPB的周长和面积，得到点M（3，2）不是和谐点；（2）根据题意得到2（|a|+6）=6|a|，求出a的值.
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