新人教版初中数学七年级下册第九章 不等式与不等式组 9.2一元一次不等式同步训练
一、单选题
1．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．5+4＞8 B．2x－1 C．2x≤5 D．－3x≥0
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义进行选择即可。
【解答】A、不含有未知数，错误；
B、不是不等式，错误；
C、符合一元一次不等式的定义，正确；
D、分母含有未知数，不是一元一次不等式，错误。
故选C。
【点评】本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：
①不等式的两边都是整式；
②只含1个未知数；
③未知数的最高次数为1次。
2．不等式23>7+5x的正整数解的个数是( )
A．1个 B．无数个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】先求出不等式的解集，再根据解集确定其整数解。
【解答】解不等式21-5x＞4的解集为x＜3.4
因而正整数解是1，2，3共3个。
故选C．
3．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设可打x折，则有1200×-800≥800×5%，
解得x≥7．
即最多打7折．
故选：B．
【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200× x 10 -800≥800×5%，解出x的值即可得出打的折数．本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．
4．点(-7，-2m+1)在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用；用坐标表示地理位置
【解析】【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得-2m+1＜0，求不等式的解即可．
【解答】∵点在第三象限，
∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即-2m+1＜0，解得．故选D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+)；第二象限（-，+)；第三象限（-，-)；第四象限（+，-)．
5．不等式2x-5＜0的解集是（ ）
A．x＜ B．x≤ C．x＞ D．x≥
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．
【解答】移项得，2x＜5，
系数化为1得，x＜．
故选A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
6．不等式＜x的解集是 （ ）
A．x＜-2 B．x＜-1 C．x＜0 D．x＞2
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时乘以2，再移项、合并同类项，不等号的方向不变．
【解答】原不等式的两边同时乘以2，得
3x+2＜2x，
不等式的两边同时减去2x，得
x+2＜0，
不等式的两边同时减去2，得
x＜-2．
故选A．
点 评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时 加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的 方向改变．
7．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（ ）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设获胜的场次是x，平y场，负z场．
3x+y+0 z=17
因为x，y都是整数，所以x最大可取到5．
故选C．
【分析】足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，获胜6场积3×6=18>17，所以它获胜不了6场，最多只能获胜5场，3×5=15，平两场积2分。
8．若代数式4x-的值不大于3x+5的值，则x的最大整数值是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】依题意知，4x-≤3x+5，解得x≤6.5，所以x的最大整数值是6.
选B
【点评】本题难度较低，主要考查学生对解不等式知识点的掌握。
9．不等式的自然数解的个数为 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】不等式变形为，解得；又因为x要为自然数，所以x只能取0，1，2，3；所以不等式的自然数解的个数为4个，选D
【点评】本题考查不等式，解答本题需要考生掌握不等式的解法，会正确进行一元一次不等式的求解，本题比较基础
10．（新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集同步练习）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】将不等式2x﹣6＞0移项，
可得：2x>6，
将其系数化为1，可得x>3.
∵x>3不包括3时，在数轴上应该用空心圆来表示，且方向向右.
故选择A.
【分析】不等式的解集为x>3，>应向右画，且不包括3时应该用空心圆表示，由此可以得到此不等式在数轴上的正确表示；此题不要考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴上表示不等式的解集时要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上标出原点和界点；二是定方向，定方向的原则是“小于向左，大于向右”.
11．（新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集同步练习）当x＝3时，下列不等式成立的是（ ）
A．x＋3＞5 B．x＋3＞6 C．x＋3＞7 D．x＋3＞8
【答案】A
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】把x=3代入x+3中，得x+3=6；A项6>5，正确；B项6=6，错误；C.6<7，错误；D项6<8，错误.
故选：A.
【分析】本题考查的是不等式的定义，直接把x的值代入代数式x+3中，就可以得出结果，此题难度小.
12．不等式2x﹣6＞0的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】利用不等式的基本性质：移项，系数化1来解答。解：移项得，2x＞6，两边同时除以2得，x＞3.故选C.
【分析】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错。解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变。
13．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵不等式组的解集为m﹣1＜x＜1，
又∵不等式组 恰有两个整数解，
∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，
解得：﹣1≤m＜0
恰有两个整数解，
故选A．
【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．
14．（2016七下·大冶期末）不等式2x+1≤5的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：2x≤5﹣1，
所以x≤2．
故选C．
【分析】先移项得到2x≤4，再把系数化为1得到不等式的解集，然后利用数轴表示解集．
15．（2016七下·博白期中）“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ）
A．2x﹣3≤8 B．2x﹣3≥8 C．2x﹣3＜8 D．2x﹣3＞8
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意，得
2x﹣3≤8．
故选：A．
【分析】理解：不大于8，即是小于或等于8．
二、填空题
16．（新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集同步练习）不等式 的最小整数解是 ．
【答案】3
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】∵3x-6>0，∴3x>6，∴x>2，
∴不等式 的最小整数解是3.
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数解即可；本题考查的是一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答此题的关键.
17．（新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集同步练习）不等式 的解集是 ．
【答案】x>-2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】不等式2x+4>0，
移项得2x>-4，
系数化为1，x>-2.
故答案为x>-2.
【分析】解这个不等式先要移项2x>-4，再系数化为1即可求得不等式的解.
18．不等式4x－3＜2x+1的解集为 .
【答案】x＜2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 解：4x﹣3＜2x+1，
4x﹣2x＜1+3，
2x＜4，
x＜2，
故答案为：x＜2．
【分析】 利用不等式的基本性质，把﹣3移到不等号的右边，把2x移到等号的左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
19．不等式的解集是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】去分母，得，移项，得。
【分析】此题主要考查一元一次不等式的解法，注意去分母时，整数也要乘以3。
20．（2016七下·博白期中）不等式13﹣3x＞0的正整数解是 ．
【答案】1，2，3，4
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：不等式的解集是x＜ ，因而不等式的正整数解是1，2，3，4．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
三、计算题
21．解不等式：3x﹣5≤2（x+2）
【答案】【解答】去括号得：3x﹣5≤2x+4，
移项合并得：x≤9．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
22．解方程组、不等式（组）
（1）
（2）
（3）
（4）（在数轴上表示解集并写出符合的整数解）
【答案】解：（1）原方程组化为，将x=8-y代入3x-2y=-1中得：24-5y=-1，解得：y=5，代入x=8-y，得：x=3。故原方程组的解是
（2）原方程组化为，解此方程组得
（3）不等式化为-3x<-4则x>
（4）原不等式组的解集是-2所以整数解为-1、0、1
【知识点】解二元一次方程组；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式
【解析】【分析】在数轴上表示解集时要注意实心圆圈和空心圆圈的区别。
四、解答题
23．已知和都是关于x、y的方程y=kx+b的解．
（1）求k、b的值
（2）若不等式3+2x＞m+3x的最大整数解是k，求m的取值范围．
【答案】（1）解：
∵和都是关于x、y的方程y=kx+b的解，
∴，
解得．
∴k的值是2，b的值是﹣1．
（2）解：
∵3+2x＞m+3x，
∴x＜3﹣m，
∵不等式3+2x＞m+3x的最大整数解是k，
∴3﹣m＞k，
∴m＜3﹣k，
即m的取值范围是：m＜3﹣k．
【知识点】二元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）首先根据和都是关于x、y的方程y=kx+b的解，可得 ；然后根据二元一次方程组的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．
（2）首先根据一元一次不等式的解法，可得x＜3﹣m，然后根据不等式3+2x＞m+3x的最大整数解是k，可得3﹣m＞k，据此求出m的取值范围即可．
24．（2016七下·潮南期末）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？
【答案】解：设长为3x，宽为2x，
由题意，得：5x+30≤160，
解得：x≤24，
故行李箱的长的最大值为：3x=72，
答：行李箱的长的最大值为72厘米
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】利用长与宽的比为3：2，进而利用携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm得出不等式求出即可．
五、综合题
25．（2015-2016学年度下学期期末七年级数学测试卷）解方程组和不等式
（1）解方程组
（2）解不等式5x+15＞4x+13并在数轴上表示它的解集．
【答案】（1）解：
①+②得：4x=12，
解得：x=3，
把x=3代入①得：3+2y=1，
解得：y=﹣1，
所以原方程组的解为：
（2）解：5x+15＞4x+13，
5x﹣4x＞13﹣15，
x＞﹣2，在数轴上表示为：
【知识点】解二元一次方程组；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）①+②得出4x=12，求出x，把x的值代入①求出y即可；（2）移项，合并同类项，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来即可．
1 / 1新人教版初中数学七年级下册第九章 不等式与不等式组 9.2一元一次不等式同步训练
一、单选题
1．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．5+4＞8 B．2x－1 C．2x≤5 D．－3x≥0
2．不等式23>7+5x的正整数解的个数是( )
A．1个 B．无数个 C．3个 D．4个
3．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
4．点(-7，-2m+1)在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式2x-5＜0的解集是（ ）
A．x＜ B．x≤ C．x＞ D．x≥
6．不等式＜x的解集是 （ ）
A．x＜-2 B．x＜-1 C．x＜0 D．x＞2
7．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（ ）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
8．若代数式4x-的值不大于3x+5的值，则x的最大整数值是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
9．不等式的自然数解的个数为 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集同步练习）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集同步练习）当x＝3时，下列不等式成立的是（ ）
A．x＋3＞5 B．x＋3＞6 C．x＋3＞7 D．x＋3＞8
12．不等式2x﹣6＞0的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3
13．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0
14．（2016七下·大冶期末）不等式2x+1≤5的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2016七下·博白期中）“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ）
A．2x﹣3≤8 B．2x﹣3≥8 C．2x﹣3＜8 D．2x﹣3＞8
二、填空题
16．（新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集同步练习）不等式 的最小整数解是 ．
17．（新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集同步练习）不等式 的解集是 ．
18．不等式4x－3＜2x+1的解集为 .
19．不等式的解集是 ．
20．（2016七下·博白期中）不等式13﹣3x＞0的正整数解是 ．
三、计算题
21．解不等式：3x﹣5≤2（x+2）
22．解方程组、不等式（组）
（1）
（2）
（3）
（4）（在数轴上表示解集并写出符合的整数解）
四、解答题
23．已知和都是关于x、y的方程y=kx+b的解．
（1）求k、b的值
（2）若不等式3+2x＞m+3x的最大整数解是k，求m的取值范围．
24．（2016七下·潮南期末）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？
五、综合题
25．（2015-2016学年度下学期期末七年级数学测试卷）解方程组和不等式
（1）解方程组
（2）解不等式5x+15＞4x+13并在数轴上表示它的解集．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义进行选择即可。
【解答】A、不含有未知数，错误；
B、不是不等式，错误；
C、符合一元一次不等式的定义，正确；
D、分母含有未知数，不是一元一次不等式，错误。
故选C。
【点评】本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：
①不等式的两边都是整式；
②只含1个未知数；
③未知数的最高次数为1次。
2．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】先求出不等式的解集，再根据解集确定其整数解。
【解答】解不等式21-5x＞4的解集为x＜3.4
因而正整数解是1，2，3共3个。
故选C．
3．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设可打x折，则有1200×-800≥800×5%，
解得x≥7．
即最多打7折．
故选：B．
【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200× x 10 -800≥800×5%，解出x的值即可得出打的折数．本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．
4．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用；用坐标表示地理位置
【解析】【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得-2m+1＜0，求不等式的解即可．
【解答】∵点在第三象限，
∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即-2m+1＜0，解得．故选D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+)；第二象限（-，+)；第三象限（-，-)；第四象限（+，-)．
5．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．
【解答】移项得，2x＜5，
系数化为1得，x＜．
故选A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
6．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时乘以2，再移项、合并同类项，不等号的方向不变．
【解答】原不等式的两边同时乘以2，得
3x+2＜2x，
不等式的两边同时减去2x，得
x+2＜0，
不等式的两边同时减去2，得
x＜-2．
故选A．
点 评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时 加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的 方向改变．
7．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设获胜的场次是x，平y场，负z场．
3x+y+0 z=17
因为x，y都是整数，所以x最大可取到5．
故选C．
【分析】足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，获胜6场积3×6=18>17，所以它获胜不了6场，最多只能获胜5场，3×5=15，平两场积2分。
8．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】依题意知，4x-≤3x+5，解得x≤6.5，所以x的最大整数值是6.
选B
【点评】本题难度较低，主要考查学生对解不等式知识点的掌握。
9．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】不等式变形为，解得；又因为x要为自然数，所以x只能取0，1，2，3；所以不等式的自然数解的个数为4个，选D
【点评】本题考查不等式，解答本题需要考生掌握不等式的解法，会正确进行一元一次不等式的求解，本题比较基础
10．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】将不等式2x﹣6＞0移项，
可得：2x>6，
将其系数化为1，可得x>3.
∵x>3不包括3时，在数轴上应该用空心圆来表示，且方向向右.
故选择A.
【分析】不等式的解集为x>3，>应向右画，且不包括3时应该用空心圆表示，由此可以得到此不等式在数轴上的正确表示；此题不要考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴上表示不等式的解集时要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上标出原点和界点；二是定方向，定方向的原则是“小于向左，大于向右”.
11．【答案】A
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】把x=3代入x+3中，得x+3=6；A项6>5，正确；B项6=6，错误；C.6<7，错误；D项6<8，错误.
故选：A.
【分析】本题考查的是不等式的定义，直接把x的值代入代数式x+3中，就可以得出结果，此题难度小.
12．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】利用不等式的基本性质：移项，系数化1来解答。解：移项得，2x＞6，两边同时除以2得，x＞3.故选C.
【分析】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错。解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变。
13．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵不等式组的解集为m﹣1＜x＜1，
又∵不等式组 恰有两个整数解，
∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，
解得：﹣1≤m＜0
恰有两个整数解，
故选A．
【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．
14．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：2x≤5﹣1，
所以x≤2．
故选C．
【分析】先移项得到2x≤4，再把系数化为1得到不等式的解集，然后利用数轴表示解集．
15．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意，得
2x﹣3≤8．
故选：A．
【分析】理解：不大于8，即是小于或等于8．
16．【答案】3
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】∵3x-6>0，∴3x>6，∴x>2，
∴不等式 的最小整数解是3.
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数解即可；本题考查的是一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答此题的关键.
17．【答案】x>-2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】不等式2x+4>0，
移项得2x>-4，
系数化为1，x>-2.
故答案为x>-2.
【分析】解这个不等式先要移项2x>-4，再系数化为1即可求得不等式的解.
18．【答案】x＜2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 解：4x﹣3＜2x+1，
4x﹣2x＜1+3，
2x＜4，
x＜2，
故答案为：x＜2．
【分析】 利用不等式的基本性质，把﹣3移到不等号的右边，把2x移到等号的左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
19．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】去分母，得，移项，得。
【分析】此题主要考查一元一次不等式的解法，注意去分母时，整数也要乘以3。
20．【答案】1，2，3，4
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：不等式的解集是x＜ ，因而不等式的正整数解是1，2，3，4．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
21．【答案】【解答】去括号得：3x﹣5≤2x+4，
移项合并得：x≤9．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
22．【答案】解：（1）原方程组化为，将x=8-y代入3x-2y=-1中得：24-5y=-1，解得：y=5，代入x=8-y，得：x=3。故原方程组的解是
（2）原方程组化为，解此方程组得
（3）不等式化为-3x<-4则x>
（4）原不等式组的解集是-2所以整数解为-1、0、1
【知识点】解二元一次方程组；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式
【解析】【分析】在数轴上表示解集时要注意实心圆圈和空心圆圈的区别。
23．【答案】（1）解：
∵和都是关于x、y的方程y=kx+b的解，
∴，
解得．
∴k的值是2，b的值是﹣1．
（2）解：
∵3+2x＞m+3x，
∴x＜3﹣m，
∵不等式3+2x＞m+3x的最大整数解是k，
∴3﹣m＞k，
∴m＜3﹣k，
即m的取值范围是：m＜3﹣k．
【知识点】二元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）首先根据和都是关于x、y的方程y=kx+b的解，可得 ；然后根据二元一次方程组的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．
（2）首先根据一元一次不等式的解法，可得x＜3﹣m，然后根据不等式3+2x＞m+3x的最大整数解是k，可得3﹣m＞k，据此求出m的取值范围即可．
24．【答案】解：设长为3x，宽为2x，
由题意，得：5x+30≤160，
解得：x≤24，
故行李箱的长的最大值为：3x=72，
答：行李箱的长的最大值为72厘米
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】利用长与宽的比为3：2，进而利用携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm得出不等式求出即可．
25．【答案】（1）解：
①+②得：4x=12，
解得：x=3，
把x=3代入①得：3+2y=1，
解得：y=﹣1，
所以原方程组的解为：
（2）解：5x+15＞4x+13，
5x﹣4x＞13﹣15，
x＞﹣2，在数轴上表示为：
【知识点】解二元一次方程组；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）①+②得出4x=12，求出x，把x的值代入①求出y即可；（2）移项，合并同类项，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来即可．
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