人教新课标A版 高中数学必修3 第三章概率 3.1.1随机事件的概率 同步测试
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品
B．气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨
C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈
D．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5
【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【解答】某厂一批产品的次品率为，
则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品说法是错误的，故A不能选
气象部门预报明天下雨的概率，是说明有多大的把握有雨，而不是具体的什么地方有雨，
故B不正确，
某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈
说法是错误的，治愈率为10%是说明来的所有病人中有10%的被治愈，故C不正确，
掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5，
概率是一个固定的值，不随第几次试验有关，故D正确．
故选D．
【分析】把前三个选项所说的概率进行剖析，发现都错误理解了概率的概念，本题最后一个选项是说明概率与频率的区别，是正确的。
2．下列事件属于随机事件的是( )
A．太阳从东边升起，西边落下 B．投掷硬币出现正面
C．火星上表面上都是液态水 D．鲸鱼可以在陆地上生活
【答案】B
【知识点】随机事件
【解析】【解答】A是必然事件；投掷硬币可能出现正面，也可能出现反面，因此B为随机事件；
【分析】直接考查随机事件的概念，是基础题型。
3．下列现象是随机事件的是( )
A．天上无云下大雨
B．同性电荷，相互排斥
C．没有水分，种子发芽
D．从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到1号签
【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【解答】在一定条件下必然发生的事件叫做必然事件．在一定条件下不可能发生的事件叫做不可能事件．随机事件在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件。因此，只有“从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到1号签”是随机事件，选D。
【分析】简单题，事件实际上就是在一定条件下所出现的某种结果．在一定条件下必然发生的事件叫做必然事件．在一定条件下不可能发生的事件叫做不可能事件．随机事件在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件。
4．下列事件是随机事件的是（ ）
（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引
（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰 （4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）
【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．是随机事件；
（2）异性电荷相互吸引，是必然事件；
（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰，是不可能事件；
（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．是随机事件；
故是随机事件的是（1），（4），
故选：D
【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．
5．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ）
A．3个都是正品 B．至少有1个是次品
C．3个都是次品 D．至少有1个是正品
【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，
故选D
【分析】任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，根据题目条件选出正确结论，分清各种不同的事件是解决本题的关键．
6．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ）
A．3个都是正品 B．至少有1个是次品
C．3个都是次品 D．至少有1个是正品
【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【分析】由于12个同类产品中10个是正品，2个是次品，故任意抽取3个时最少有一个是正品，故选D.
7．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则基本事件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：由题意可得，基本事件有（数学与计算机）、（数学与航空）、（计算机与航空），
共三个，
故选：C．
【分析】由条件利用基本事件的定义写出所有的基本事件，从而得出结论．
8．在8件同类产品中，有5件正品，3件次品，从中任意抽取4件，下列事件中的必然事件是（ ）
A．4件都是正品 B．至少有一件次品
C．4件都是次品 D．至少有一件正品
【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：∵在8件同类产品中，有5件正品，3件次品，
从中任意抽取4件，
4件都是正品是随机事件；
至少有一件次品是随机事件；
4件都是次品是不可能事件；
至少有一件正品是必然事件，
故选：D．
【分析】结合已知可得：4件都是正品和少有一件次品是随机事件；4件都是次品是不可能事件；至少有一件正品是必然事件．进而得到答案．
9．编号为1、2、3、4的四个人入座编号为1、2、3、4的四个座位，则其中至少有两个人的编号与座位号相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】随机事件
【解析】【解答】四个人座在四个不同的位置有种不同的情况，其中两个人的编号与座位号相同的情况有6种，三个人（四个人)的编号与座位号相同的情况有1种，故至少有两个人的编号与座位号相同的情况有7种，∴所求的概率为，选A
【分析】熟练掌握排列组合及古典概率的求法是解决此类问题的关键，属基础题
10．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，已知袋中红球有3个，则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为( ).
A．5个 B．15个 C．10个 D．8个
【答案】B
【知识点】随机事件
【解析】【分析】根据古典概型的概率公式和摸出红球的概率，列出方程求解即可求出所求. 【解答】设袋中的球共有m个，其中有3个红球，则摸出红球的概率为 ，根据题意有= ，解得：m=15．故选B
【点评】本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率m：n
11．给出下列四个命题：
①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件
②“当x为某一实数时可使”是不可能事件
③“明天顺德要下雨”是必然事件
④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件.
其中正确命题的个数是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】随机事件
【解析】【解答】当三个球全部放入两个盒子时，若一个盒子是1个球，则另一个盒子必有2个球，或三个球可能放入一个盒子即它不是必然事件．则①是假命题。当x为实数时总有x2≥0，即不可能当x为某一实数时可使x2＜0成立，所以它是不可能事件．则②是真命题因为明天顺德下雨是不可预测的，所以是随机事件．则③是假命题。从100个灯泡中取出5个，5个灯泡有可能全部是正品，也可能是有部分是正品，也有可能都是次品，所以是随机事件．则④是真命题， 故②④是真命题，①③是假命题． 故选C．
12．将一颗均匀骰子掷两次，随机变量为（ ）
A．第一次出现的点数 B．第二次出现的点数
C．两次出现点数之和 D．两次出现相同点的种数
【答案】C
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：随机变量的定义为随机事件的结果能用一个变量来表达，将一颗均匀骰子掷两次，代表了2次试验，故A、B都不可以作为实验的结果．
而D的结果为定值，不是随机的，故D不能作为随机变量．
只有两次出现点数之和是随机的，且所有的可能结果是有限的，故它可以作为该实验的随机变量，
故选：C．
【分析】由条件根据随机变量的定义，可得结论．
13．袋中有3个黑球7个红球，从中任取3个，以下选项可以作为随机变量的是（ ）
A．取到的球的个数 B．取到红球的个数
C．至少取到一个红球 D．至少取到一个红球的概率
【答案】B
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：袋中有3个黑球7个红球，从中任取3个，
∵取到球的个数是一个固定的数字，不是随机变量，故不选A，
取到红球的个数是一个随机变量，它的可能取值是0，1，2，3，故B正确，
至少取到一个红球表示取到一个红球，或取到两个红球，表示一个事件，故C不正确，
至少取到一个红球的概率是一个古典概型的概率问题，不是随机变量，故D不正确，
故选：B．
【分析】在所给的四个选项中，取到球的个数是一个固定的数字，不是随机变量；取到红球的个数是一个随机变量，它的可能取值是0，1，2，3；至少取到一个红球表示取到一个红球，或取到两个红球；至少取到一个红球的概率是一个古典概型的概率问题．
14．在10个学生中，男生有x个，现从10个学生中任选6人去参加某项活动：①至少有一个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生．若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则x为（ ）
A．5 B．6 C．3或4 D．5或6
【答案】C
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：有题意知，10名同学中，男生人数少于5人，
但不少于3人，
∴x=3或x=4．
故选：C．
【分析】利用必然事件、不可能事件、随机事件的性质求解．
二、填空题
15．下列事件是随机事件的是 （填序号）．
①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；
②异性电荷相互吸引；
③在标准大气压下，水在1℃时结冰；
④任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．
【答案】①④
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上，是随机事件；
②异性电荷相互吸引，是不可能事件；
③在标准大气压下，水在1℃时结冰，是不可能事件；
④任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数，是随机事件．
故答案为：①④；
【分析】根据随机事件的定义，逐一分析四个事件是否是随机事件，可得答案．
16．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个，
（1）3个都是正品；
（2）至少有1个是次品；
（3）3个都是次品；
（4）至少有1个是正品，
上述四个事件中为必然事件的是 （写出所有满足要求的事件的编号）
【答案】（4）
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：当任意抽取3个产品时，因为次品总数为2个，所以一定可以取得一个正品，
所以事件“至少有一个正品”一定能够发生，则（4）为必然事件．
（1）（2）说的事件是随机事件，（3）说的事件是不可能事件
故答案为：（4）
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，当任意抽取3个产品时，因为次品总数为2个，所以一定可以取得一个正品，所以事件“至少有一个正品”一定能够发生．
17．下列事件中是随机事件的个数有 个①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾．
【答案】3
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：①、连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；
②、在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉，一定会发生，是必然事件，不符合题意；
③、某人买彩票中奖，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；
④、已经有一个女儿，那么第二次生男孩，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；
⑤、在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾，一定不会发生，是不可能事件，不符合题意；
故答案为：3．
【分析】依据随机事件定义，即随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，即可判断出事件中是随机事件的个数．
18．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：
①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；
②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；
③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；
④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100，
其中 是必然事件； 是不可能事件； 是随机事件．
【答案】④；②；①③
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：由于在200件产品中，192有件一级品，8件二级品，
则①“在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品”，这件事可能发生，也可能不发生，故是随机事件．
②“在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品”，这件事根本不可能发生，故是不可能事件．
③“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”，这件事可能发生，也可能不发生，故是随机事件．
④“在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100”，是一定要发生的事件，故是必然事件．
故答案为④，②，①③．
【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义，对各个选项作出判断．
19．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇兑起来后，摸到红球次数为6000次．
（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是 ；
（2）请你估计袋中红球接近 个．
【答案】；15
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：（1）∵20×400=8000，
∴摸到红球的概率为： =0.75，
因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，
所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是 ；
（2）设袋中红球有x个，根据题意得：
=0.75，
解得x=15，
经检验x=15是原方程的解．
∴估计袋中红球接近15个．
故答案为：；15．
【分析】（1）先求出总次数：20×400，根据红球出现的频数：6000，利用频率的计算公式求出红球出现的频率，利用频率去估计概率即可；
（2）设袋中红球由x个，根据（1）中求出红球出现的概率，利用概率的计算公式列式计算即可求得x值．
三、解答题
20．下列随机事件中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？试验的可能结果又哪几种？
（1）一天中，从北京站开往合肥站的3列列车，全部正点到达；
（2）某人射击两次，一次中靶，一次未中靶．
【答案】解：（1）一次试验是指从北京站开往合肥站的一列列车，
它有3次试验，
试验的可能结果有两种：正点到达和不正点到达．
（2）一次试验是指某人射击一次，
它有2次试验，
试验的可能结果有两种：中靶和未中靶．
【知识点】随机事件
【解析】【分析】由已知条件结合随机试验的概念直接求解．
21．同时掷两个骰子，
（1）指出点数的和是3的倍数的各种情形，并判断是否为互斥事件；
（2）求点数的和是3的倍数的概率．
【答案】解：（1）点数的和为3的倍数分，点数和为3，6，9，12，
分别记为事件A、B、C、D事件都是彼此互斥的；
（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
事件A中：3=1+2=2+1，∴P（A）=，
事件B中，6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1，共5种基本事件，∴P（B）=
事件C中，9=3+6=4+5=5+4=6+3，共4种基本事件∴P（C）=
事件D中，12=6+6，1种基本事件，∴P（D）=
总之：P（A+B+C+D）=
【知识点】随机事件
【解析】【分析】（1）点数的和为3的倍数分，点数和为3，6，9，12，分别记为事件A、B、C、D事件都是彼此互斥的；
（2）本题是一个等可能事件的概率，分别做出等可能事件的概率，再根据互斥事件的概率做出要求的点数的和是3的倍数的概率．
22． 已知f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]，给出事件A：f（x）≥a．
（1）当A为必然事件时，求a的取值范围；
（2）当A为不可能事件时，求a的取值范围．
【答案】解：由于f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]，图象开口向上，对称轴为x=﹣1，
则f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，在[﹣1，1]上单调递增，
又由f（﹣2）=（﹣2）2+2×（﹣2）=0，f（﹣1）=（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣1，f（1）=（1）2+2×（1）=3，
故f（x）在[﹣2，1]上的最大值是3，最小值是﹣1，
（1）当A为必然事件时，即不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上恒成立，
要使不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上恒成立，故有﹣1≥a，
则a的取值范围为（﹣∞，﹣1]；
（2）当A为不可能事件时，即不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上无解，
要使不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上无解，故有 3＜a，
则a的取值范围为（3，+∞）．
【知识点】随机事件
【解析】 【分析】根据函数的解析式求得函数的最大值是3，最小值是﹣1，
（1）当A为必然事件时，即不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上恒成立，故有﹣1≥a，由此求得实数a的取值范围．
（2）当A为不可能事件时，即不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上无解，故有 3＜a，由此求得实数a的取值范围．
1 / 1人教新课标A版 高中数学必修3 第三章概率 3.1.1随机事件的概率 同步测试
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品
B．气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨
C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈
D．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5
2．下列事件属于随机事件的是( )
A．太阳从东边升起，西边落下 B．投掷硬币出现正面
C．火星上表面上都是液态水 D．鲸鱼可以在陆地上生活
3．下列现象是随机事件的是( )
A．天上无云下大雨
B．同性电荷，相互排斥
C．没有水分，种子发芽
D．从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到1号签
4．下列事件是随机事件的是（ ）
（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引
（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰 （4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）
5．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ）
A．3个都是正品 B．至少有1个是次品
C．3个都是次品 D．至少有1个是正品
6．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ）
A．3个都是正品 B．至少有1个是次品
C．3个都是次品 D．至少有1个是正品
7．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则基本事件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在8件同类产品中，有5件正品，3件次品，从中任意抽取4件，下列事件中的必然事件是（ ）
A．4件都是正品 B．至少有一件次品
C．4件都是次品 D．至少有一件正品
9．编号为1、2、3、4的四个人入座编号为1、2、3、4的四个座位，则其中至少有两个人的编号与座位号相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，已知袋中红球有3个，则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为( ).
A．5个 B．15个 C．10个 D．8个
11．给出下列四个命题：
①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件
②“当x为某一实数时可使”是不可能事件
③“明天顺德要下雨”是必然事件
④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件.
其中正确命题的个数是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
12．将一颗均匀骰子掷两次，随机变量为（ ）
A．第一次出现的点数 B．第二次出现的点数
C．两次出现点数之和 D．两次出现相同点的种数
13．袋中有3个黑球7个红球，从中任取3个，以下选项可以作为随机变量的是（ ）
A．取到的球的个数 B．取到红球的个数
C．至少取到一个红球 D．至少取到一个红球的概率
14．在10个学生中，男生有x个，现从10个学生中任选6人去参加某项活动：①至少有一个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生．若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则x为（ ）
A．5 B．6 C．3或4 D．5或6
二、填空题
15．下列事件是随机事件的是 （填序号）．
①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；
②异性电荷相互吸引；
③在标准大气压下，水在1℃时结冰；
④任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．
16．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个，
（1）3个都是正品；
（2）至少有1个是次品；
（3）3个都是次品；
（4）至少有1个是正品，
上述四个事件中为必然事件的是 （写出所有满足要求的事件的编号）
17．下列事件中是随机事件的个数有 个①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾．
18．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：
①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；
②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；
③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；
④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100，
其中 是必然事件； 是不可能事件； 是随机事件．
19．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇兑起来后，摸到红球次数为6000次．
（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是 ；
（2）请你估计袋中红球接近 个．
三、解答题
20．下列随机事件中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？试验的可能结果又哪几种？
（1）一天中，从北京站开往合肥站的3列列车，全部正点到达；
（2）某人射击两次，一次中靶，一次未中靶．
21．同时掷两个骰子，
（1）指出点数的和是3的倍数的各种情形，并判断是否为互斥事件；
（2）求点数的和是3的倍数的概率．
22． 已知f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]，给出事件A：f（x）≥a．
（1）当A为必然事件时，求a的取值范围；
（2）当A为不可能事件时，求a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【解答】某厂一批产品的次品率为，
则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品说法是错误的，故A不能选
气象部门预报明天下雨的概率，是说明有多大的把握有雨，而不是具体的什么地方有雨，
故B不正确，
某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈
说法是错误的，治愈率为10%是说明来的所有病人中有10%的被治愈，故C不正确，
掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5，
概率是一个固定的值，不随第几次试验有关，故D正确．
故选D．
【分析】把前三个选项所说的概率进行剖析，发现都错误理解了概率的概念，本题最后一个选项是说明概率与频率的区别，是正确的。
2．【答案】B
【知识点】随机事件
【解析】【解答】A是必然事件；投掷硬币可能出现正面，也可能出现反面，因此B为随机事件；
【分析】直接考查随机事件的概念，是基础题型。
3．【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【解答】在一定条件下必然发生的事件叫做必然事件．在一定条件下不可能发生的事件叫做不可能事件．随机事件在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件。因此，只有“从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到1号签”是随机事件，选D。
【分析】简单题，事件实际上就是在一定条件下所出现的某种结果．在一定条件下必然发生的事件叫做必然事件．在一定条件下不可能发生的事件叫做不可能事件．随机事件在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件。
4．【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．是随机事件；
（2）异性电荷相互吸引，是必然事件；
（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰，是不可能事件；
（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．是随机事件；
故是随机事件的是（1），（4），
故选：D
【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．
5．【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，
故选D
【分析】任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，根据题目条件选出正确结论，分清各种不同的事件是解决本题的关键．
6．【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【分析】由于12个同类产品中10个是正品，2个是次品，故任意抽取3个时最少有一个是正品，故选D.
7．【答案】C
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：由题意可得，基本事件有（数学与计算机）、（数学与航空）、（计算机与航空），
共三个，
故选：C．
【分析】由条件利用基本事件的定义写出所有的基本事件，从而得出结论．
8．【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：∵在8件同类产品中，有5件正品，3件次品，
从中任意抽取4件，
4件都是正品是随机事件；
至少有一件次品是随机事件；
4件都是次品是不可能事件；
至少有一件正品是必然事件，
故选：D．
【分析】结合已知可得：4件都是正品和少有一件次品是随机事件；4件都是次品是不可能事件；至少有一件正品是必然事件．进而得到答案．
9．【答案】A
【知识点】随机事件
【解析】【解答】四个人座在四个不同的位置有种不同的情况，其中两个人的编号与座位号相同的情况有6种，三个人（四个人)的编号与座位号相同的情况有1种，故至少有两个人的编号与座位号相同的情况有7种，∴所求的概率为，选A
【分析】熟练掌握排列组合及古典概率的求法是解决此类问题的关键，属基础题
10．【答案】B
【知识点】随机事件
【解析】【分析】根据古典概型的概率公式和摸出红球的概率，列出方程求解即可求出所求. 【解答】设袋中的球共有m个，其中有3个红球，则摸出红球的概率为 ，根据题意有= ，解得：m=15．故选B
【点评】本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率m：n
11．【答案】C
【知识点】随机事件
【解析】【解答】当三个球全部放入两个盒子时，若一个盒子是1个球，则另一个盒子必有2个球，或三个球可能放入一个盒子即它不是必然事件．则①是假命题。当x为实数时总有x2≥0，即不可能当x为某一实数时可使x2＜0成立，所以它是不可能事件．则②是真命题因为明天顺德下雨是不可预测的，所以是随机事件．则③是假命题。从100个灯泡中取出5个，5个灯泡有可能全部是正品，也可能是有部分是正品，也有可能都是次品，所以是随机事件．则④是真命题， 故②④是真命题，①③是假命题． 故选C．
12．【答案】C
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：随机变量的定义为随机事件的结果能用一个变量来表达，将一颗均匀骰子掷两次，代表了2次试验，故A、B都不可以作为实验的结果．
而D的结果为定值，不是随机的，故D不能作为随机变量．
只有两次出现点数之和是随机的，且所有的可能结果是有限的，故它可以作为该实验的随机变量，
故选：C．
【分析】由条件根据随机变量的定义，可得结论．
13．【答案】B
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：袋中有3个黑球7个红球，从中任取3个，
∵取到球的个数是一个固定的数字，不是随机变量，故不选A，
取到红球的个数是一个随机变量，它的可能取值是0，1，2，3，故B正确，
至少取到一个红球表示取到一个红球，或取到两个红球，表示一个事件，故C不正确，
至少取到一个红球的概率是一个古典概型的概率问题，不是随机变量，故D不正确，
故选：B．
【分析】在所给的四个选项中，取到球的个数是一个固定的数字，不是随机变量；取到红球的个数是一个随机变量，它的可能取值是0，1，2，3；至少取到一个红球表示取到一个红球，或取到两个红球；至少取到一个红球的概率是一个古典概型的概率问题．
14．【答案】C
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：有题意知，10名同学中，男生人数少于5人，
但不少于3人，
∴x=3或x=4．
故选：C．
【分析】利用必然事件、不可能事件、随机事件的性质求解．
15．【答案】①④
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上，是随机事件；
②异性电荷相互吸引，是不可能事件；
③在标准大气压下，水在1℃时结冰，是不可能事件；
④任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数，是随机事件．
故答案为：①④；
【分析】根据随机事件的定义，逐一分析四个事件是否是随机事件，可得答案．
16．【答案】（4）
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：当任意抽取3个产品时，因为次品总数为2个，所以一定可以取得一个正品，
所以事件“至少有一个正品”一定能够发生，则（4）为必然事件．
（1）（2）说的事件是随机事件，（3）说的事件是不可能事件
故答案为：（4）
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，当任意抽取3个产品时，因为次品总数为2个，所以一定可以取得一个正品，所以事件“至少有一个正品”一定能够发生．
17．【答案】3
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：①、连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；
②、在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉，一定会发生，是必然事件，不符合题意；
③、某人买彩票中奖，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；
④、已经有一个女儿，那么第二次生男孩，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意；
⑤、在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾，一定不会发生，是不可能事件，不符合题意；
故答案为：3．
【分析】依据随机事件定义，即随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，即可判断出事件中是随机事件的个数．
18．【答案】④；②；①③
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：由于在200件产品中，192有件一级品，8件二级品，
则①“在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品”，这件事可能发生，也可能不发生，故是随机事件．
②“在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品”，这件事根本不可能发生，故是不可能事件．
③“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”，这件事可能发生，也可能不发生，故是随机事件．
④“在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100”，是一定要发生的事件，故是必然事件．
故答案为④，②，①③．
【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义，对各个选项作出判断．
19．【答案】；15
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：（1）∵20×400=8000，
∴摸到红球的概率为： =0.75，
因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，
所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是 ；
（2）设袋中红球有x个，根据题意得：
=0.75，
解得x=15，
经检验x=15是原方程的解．
∴估计袋中红球接近15个．
故答案为：；15．
【分析】（1）先求出总次数：20×400，根据红球出现的频数：6000，利用频率的计算公式求出红球出现的频率，利用频率去估计概率即可；
（2）设袋中红球由x个，根据（1）中求出红球出现的概率，利用概率的计算公式列式计算即可求得x值．
20．【答案】解：（1）一次试验是指从北京站开往合肥站的一列列车，
它有3次试验，
试验的可能结果有两种：正点到达和不正点到达．
（2）一次试验是指某人射击一次，
它有2次试验，
试验的可能结果有两种：中靶和未中靶．
【知识点】随机事件
【解析】【分析】由已知条件结合随机试验的概念直接求解．
21．【答案】解：（1）点数的和为3的倍数分，点数和为3，6，9，12，
分别记为事件A、B、C、D事件都是彼此互斥的；
（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
事件A中：3=1+2=2+1，∴P（A）=，
事件B中，6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1，共5种基本事件，∴P（B）=
事件C中，9=3+6=4+5=5+4=6+3，共4种基本事件∴P（C）=
事件D中，12=6+6，1种基本事件，∴P（D）=
总之：P（A+B+C+D）=
【知识点】随机事件
【解析】【分析】（1）点数的和为3的倍数分，点数和为3，6，9，12，分别记为事件A、B、C、D事件都是彼此互斥的；
（2）本题是一个等可能事件的概率，分别做出等可能事件的概率，再根据互斥事件的概率做出要求的点数的和是3的倍数的概率．
22．【答案】解：由于f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]，图象开口向上，对称轴为x=﹣1，
则f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，在[﹣1，1]上单调递增，
又由f（﹣2）=（﹣2）2+2×（﹣2）=0，f（﹣1）=（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣1，f（1）=（1）2+2×（1）=3，
故f（x）在[﹣2，1]上的最大值是3，最小值是﹣1，
（1）当A为必然事件时，即不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上恒成立，
要使不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上恒成立，故有﹣1≥a，
则a的取值范围为（﹣∞，﹣1]；
（2）当A为不可能事件时，即不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上无解，
要使不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上无解，故有 3＜a，
则a的取值范围为（3，+∞）．
【知识点】随机事件
【解析】 【分析】根据函数的解析式求得函数的最大值是3，最小值是﹣1，
（1）当A为必然事件时，即不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上恒成立，故有﹣1≥a，由此求得实数a的取值范围．
（2）当A为不可能事件时，即不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上无解，故有 3＜a，由此求得实数a的取值范围．
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