人教新课标A版 高中数学必修3 第二章统计 2.1随机抽样 2.1.2系统抽样 同步测试
一、单选题
1．要从已编号（1—50）的50件产品中随机抽取5件进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5件产品的编号可能是（ ）
A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，22
C．1，2，3，4，5 D．3，13，23，33，43
2．要从已编号（1～50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用选取的豪迈间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是 （ ）
A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32
3．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )
A．26，16，8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9
4．某中学高三（1）班有学生55人，现按座位号的编号采用系统抽样的方法选取5名同学参加一项活动，已知座位号为5号、16号、27号、49号的同学均被选出，则被选出的5名同学中还有一名的座位号是（ ）
A．36 B．37 C．38 D．39
5．（2016高二下·洞口期末）我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从00到99，若第一组中抽到的号码是03，则第三组中抽到的号码是（ ）
A．22 B．23 C．32 D．33
7．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（ ）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481．
A．08 B．07 C．02 D．01
8．有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（ ）
A．5、10、15、20 B．2、6、10、14
C．2、4、6、8 D．5、8、11、14
9．（2016高一下·南阳期末）学校为了解高二年级1201名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
10．（2016高二下·海南期中）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
11．（人教新课标A版必修3数学2.1.2系统抽样同步检测）一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）
A．系统抽样 B．分层抽样 C．抽签抽样 D．随机抽样
12．（2016高一下·衡阳期中）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）
A．50 B．40 C．25 D．20
13．（2016高一下·郑州期中）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生．现将800名学生从1到800进行编号，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（ ）
A．40 B．39 C．38 D．37
14．（2015高二上·石家庄期末）某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（ ）
A．19 B．16 C．24 D．36
15．（2016高二上·惠城期中）如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，…，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
16．（2016高二上·天心期中）为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为50的样本，则分段的间隔为 ．
17．（2015高二上·黄石期末）将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，按系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，如果在第一组抽得的编号是0015，则在第21组抽得的编号是 ．
18．一个总体中有60个个体，随机编号为0，1，2，…59，依编号顺序平均分成6个小组，组号为1，2，3，…6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组中抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是
19．将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是
20．（2016高一下·连江期中）假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 ， ， ， ．
（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
三、解答题
21．体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的是系统抽样法吗？为什么？
22．某制罐厂每小时生产易拉罐120000个，每天的生产时间为12小时，为了保证产品的合格率，每隔一段时间就要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天要抽取1200个进行检测，请设计一个合理的抽样方案．若工厂规定每天共抽取980个进行检测呢？
23．在2002年春季，一家著名的全国性连锁服装店进行了一项关于当年秋季服装流行色的民意调查，调查者通过向顾客发放饮料，并让顾客通过挑选饮料杯上印着的颜色来对自己喜欢的服装颜色“投票”根据这次调查结果，在某大城市A，服装颜色的众数是红色，而当年全国服装协会发布的是咖啡色
（1）这个结果是否代表A城市的人的想法？
（2）你认为这两种调查的差异是由什么引起的？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】系统抽样方法
【解析】【分析】从50件产品中随机抽取5件进行检验，采用系统抽样间隔应为50/5=10，只有D答案中导弹的编号间隔为10，故选D。
2．【答案】B
【知识点】简单随机抽样；系统抽样方法
【解析】【分析】从已编号（1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用选取的豪迈间隔一样的系统抽样方法。应分5组，每组10枚，所以各组抽取的号码应该差10.故选B。
3．【答案】B
【知识点】系统抽样方法
【解析】【分析】依据系统抽样的规律可知抽取的各数依次构成等差数列，令，有25个值；令，有17个值；令，有8个值，选B.
4．【答案】C
【知识点】系统抽样方法
【解析】【分析】因为16-5=27-16=11，49-27=22，由系统抽样方法易知另一名同学的座位号为38号.选C.
5．【答案】B
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】系统抽样的抽取间隔为=6．
设抽到的最小编号x，
则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，
所以x=3．
故选：B．
【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可。
6．【答案】B
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】根据系统抽样方法的特点，
从100名学生中抽取10名学生，组距是=10，
当第一组中抽到的号码是03时，第三组中抽到的号码是
03+（3﹣1）×10=23．
故答案为：B．
【分析】根据系统抽样方法的特点，先求出组距是多少，再求第三组中抽到的号码是什么。
7．【答案】D
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．
可知对应的数值为08，02，14，07，01，
则第5个个体的编号为01．
故选：D．
【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．
8．【答案】A
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】解：从20人中用系统抽样抽4个人，须把20人平均分成4组，每一组只抽1人，且所抽取的号码成等差数列
只有A选项满足
故选A
【分析】系统抽样，要求编号后，平均分租，每一组只抽一个样本，两个相邻的样本的编号间距相等
9．【答案】C
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】解：了解1201名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，
∵1201除以40不是整数，
∴先随机的去掉1个人，再除以40，得到每一段有30个人，
则分段的间隔k为30．
故选：C．
【分析】由题意知了解1201名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，1201除以40不是整数，先随机的去掉1个人，再除以40，得到每一段有30个人，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等．
10．【答案】B
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．
所以从编号1～480的人中，恰好抽取 =24人，接着从编号481～720共240人中抽取 =12人．
故：B．
【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．
11．【答案】A
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．
本题中，把每个班级学生从1到50号编排，
要求每班编号为14的同学留下进行交流，
这样选出的样本是采用系统抽样的方法，
故选A．
【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．
12．【答案】C
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，
∴样本数据间隔为1000÷40=25．
故选：C．
【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．
13．【答案】B
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】解：样本间隔为800÷50=16，
若抽到的是7，则33～48为第3组，
此时对应的数为7+2×16=39，
故选：B
【分析】根据系统抽样的定义先求出样本间隔，进行求解即可．
14．【答案】A
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】解：用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列，
设样本中还有一位同学的座位号是x，
将号码从小到大排列：6，x，32，45，它们构成公差为13的等差数列，
因此，另一学生编号为6+13=19．
故选A．
【分析】根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个学生的号码从小到大成等差数列，建立等式关系，解之即可求得样本中还有一位同学的座位号．
15．【答案】B
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】解：根据系统抽样的定义和方法可得，抽取的学生号成等差数列{an}，其中已知 a59=293，求得公差为 =5，求a1的值 ．
由a1+（59﹣1）×5=293，解得a1=3，故在第1段抽到的数为3，
故选B．
【分析】系统抽样的特点是等间隔，在每段取的数构成等差数列，其中已知 a59=293，求得公差为 =5，根据等差数列的通项公式求得a1的值，即为所求．
16．【答案】20
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】解：∵从1000名学生中抽取50个样本，
∴样本数据间隔为1000÷50=20
故答案为20．
【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．
17．【答案】0415
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】解：∵系统抽样是先将总体按样本容量分成k= 段，再间隔k取一个．
又∵现在总体的个体数为1000，样本容量为50，∴k=20，
∴若第一个号码为0015，则第21个号码为0015+20×20=0415．
故答案为：0415．
【分析】因为系统抽样是先将总体按样本容量分成k= 段，再间隔k取一个，所以只需找到k的值，就可计算第21个号码为多少．
18．【答案】43
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】总体为60个个体，依编号顺序平均分成6个小组，则间隔号为=10，
所以在第5组中抽取的号码为3+10×4=43．
故答案为：43．
【分析】由总体容量及组数求出间隔号，然后用3加上40即可。
19．【答案】15
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】样本间距为36÷4=9，
则另外一个编号为6+9=15，
故答案为：15．
【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可。
20．【答案】785；567；199；810
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】解：第8行第7列的数7开始向右读，第一符合条件的是785，916要舍去，955，要舍去，第二个符合条件是567，第三个符合条件是199，第四个符合的是810
故最先检测的4颗种子的编号785，567，199，810．
故答案为：785，567，199，810．
【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，916要舍去，955，要舍去，第二个符合条件是567，第三个符合条件是199，第四个符合的是810
，这样依次读出结果．
21．【答案】解：系统抽样的步骤可概括为总体编号，确定间隔总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步．该抽样符合系统抽样的特点．
故答案为：系统抽样.
【知识点】系统抽样方法
【解析】【分析】根据系统抽样的定义即可得到结论。
22．【答案】解：（1）将从0时到12时的每6分钟按时间顺序编号，共有120个编号；
（2）每个编号时间段内均匀的抽取10个易拉罐；
（3）12小时共抽得1200个易拉罐送检．
若工厂规定每天共抽取980个进行检测，
则（1）将从0时到12时的每36分钟按时间顺序编号，共有20个编号；
（2）每个编号时间段内均匀的抽取49个易拉罐；
（3）12小时共抽得980个易拉罐送检．
【知识点】系统抽样方法
【解析】【分析】设计的系统抽样方案要特别注意符合：任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取。
23．【答案】解：（1）这个结果只能说明A城市中光顾这家连锁服装店的人，比其他人较少倾向于选择咖啡色，
同时由于光顾连锁店的人是一种方便样本，不能代表A城市其他人的想法；
（2）是由样本的代表性引起的，
因为A城市的调查结果来自于该市光顾这家连锁服装店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点．
【知识点】收集数据的方法
【解析】【分析】（1）这个结果只能代表A城市中光顾这家连锁服装店的人的想法，不能代表A城市其他人的想法；
（2）是由样本的代表性引起的，A城市的调查结果来自于该市光顾这家连锁服装店的人群，不能代表全国民众的观点。
1 / 1人教新课标A版 高中数学必修3 第二章统计 2.1随机抽样 2.1.2系统抽样 同步测试
一、单选题
1．要从已编号（1—50）的50件产品中随机抽取5件进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5件产品的编号可能是（ ）
A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，22
C．1，2，3，4，5 D．3，13，23，33，43
【答案】D
【知识点】系统抽样方法
【解析】【分析】从50件产品中随机抽取5件进行检验，采用系统抽样间隔应为50/5=10，只有D答案中导弹的编号间隔为10，故选D。
2．要从已编号（1～50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用选取的豪迈间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是 （ ）
A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32
【答案】B
【知识点】简单随机抽样；系统抽样方法
【解析】【分析】从已编号（1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用选取的豪迈间隔一样的系统抽样方法。应分5组，每组10枚，所以各组抽取的号码应该差10.故选B。
3．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )
A．26，16，8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9
【答案】B
【知识点】系统抽样方法
【解析】【分析】依据系统抽样的规律可知抽取的各数依次构成等差数列，令，有25个值；令，有17个值；令，有8个值，选B.
4．某中学高三（1）班有学生55人，现按座位号的编号采用系统抽样的方法选取5名同学参加一项活动，已知座位号为5号、16号、27号、49号的同学均被选出，则被选出的5名同学中还有一名的座位号是（ ）
A．36 B．37 C．38 D．39
【答案】C
【知识点】系统抽样方法
【解析】【分析】因为16-5=27-16=11，49-27=22，由系统抽样方法易知另一名同学的座位号为38号.选C.
5．（2016高二下·洞口期末）我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】系统抽样的抽取间隔为=6．
设抽到的最小编号x，
则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，
所以x=3．
故选：B．
【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可。
6．从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从00到99，若第一组中抽到的号码是03，则第三组中抽到的号码是（ ）
A．22 B．23 C．32 D．33
【答案】B
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】根据系统抽样方法的特点，
从100名学生中抽取10名学生，组距是=10，
当第一组中抽到的号码是03时，第三组中抽到的号码是
03+（3﹣1）×10=23．
故答案为：B．
【分析】根据系统抽样方法的特点，先求出组距是多少，再求第三组中抽到的号码是什么。
7．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（ ）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481．
A．08 B．07 C．02 D．01
【答案】D
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．
可知对应的数值为08，02，14，07，01，
则第5个个体的编号为01．
故选：D．
【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．
8．有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（ ）
A．5、10、15、20 B．2、6、10、14
C．2、4、6、8 D．5、8、11、14
【答案】A
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】解：从20人中用系统抽样抽4个人，须把20人平均分成4组，每一组只抽1人，且所抽取的号码成等差数列
只有A选项满足
故选A
【分析】系统抽样，要求编号后，平均分租，每一组只抽一个样本，两个相邻的样本的编号间距相等
9．（2016高一下·南阳期末）学校为了解高二年级1201名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】C
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】解：了解1201名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，
∵1201除以40不是整数，
∴先随机的去掉1个人，再除以40，得到每一段有30个人，
则分段的间隔k为30．
故选：C．
【分析】由题意知了解1201名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，1201除以40不是整数，先随机的去掉1个人，再除以40，得到每一段有30个人，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等．
10．（2016高二下·海南期中）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】B
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．
所以从编号1～480的人中，恰好抽取 =24人，接着从编号481～720共240人中抽取 =12人．
故：B．
【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．
11．（人教新课标A版必修3数学2.1.2系统抽样同步检测）一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）
A．系统抽样 B．分层抽样 C．抽签抽样 D．随机抽样
【答案】A
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．
本题中，把每个班级学生从1到50号编排，
要求每班编号为14的同学留下进行交流，
这样选出的样本是采用系统抽样的方法，
故选A．
【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．
12．（2016高一下·衡阳期中）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）
A．50 B．40 C．25 D．20
【答案】C
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，
∴样本数据间隔为1000÷40=25．
故选：C．
【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．
13．（2016高一下·郑州期中）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生．现将800名学生从1到800进行编号，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（ ）
A．40 B．39 C．38 D．37
【答案】B
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】解：样本间隔为800÷50=16，
若抽到的是7，则33～48为第3组，
此时对应的数为7+2×16=39，
故选：B
【分析】根据系统抽样的定义先求出样本间隔，进行求解即可．
14．（2015高二上·石家庄期末）某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（ ）
A．19 B．16 C．24 D．36
【答案】A
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】解：用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列，
设样本中还有一位同学的座位号是x，
将号码从小到大排列：6，x，32，45，它们构成公差为13的等差数列，
因此，另一学生编号为6+13=19．
故选A．
【分析】根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个学生的号码从小到大成等差数列，建立等式关系，解之即可求得样本中还有一位同学的座位号．
15．（2016高二上·惠城期中）如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，…，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】解：根据系统抽样的定义和方法可得，抽取的学生号成等差数列{an}，其中已知 a59=293，求得公差为 =5，求a1的值 ．
由a1+（59﹣1）×5=293，解得a1=3，故在第1段抽到的数为3，
故选B．
【分析】系统抽样的特点是等间隔，在每段取的数构成等差数列，其中已知 a59=293，求得公差为 =5，根据等差数列的通项公式求得a1的值，即为所求．
二、填空题
16．（2016高二上·天心期中）为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为50的样本，则分段的间隔为 ．
【答案】20
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】解：∵从1000名学生中抽取50个样本，
∴样本数据间隔为1000÷50=20
故答案为20．
【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．
17．（2015高二上·黄石期末）将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，按系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，如果在第一组抽得的编号是0015，则在第21组抽得的编号是 ．
【答案】0415
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】解：∵系统抽样是先将总体按样本容量分成k= 段，再间隔k取一个．
又∵现在总体的个体数为1000，样本容量为50，∴k=20，
∴若第一个号码为0015，则第21个号码为0015+20×20=0415．
故答案为：0415．
【分析】因为系统抽样是先将总体按样本容量分成k= 段，再间隔k取一个，所以只需找到k的值，就可计算第21个号码为多少．
18．一个总体中有60个个体，随机编号为0，1，2，…59，依编号顺序平均分成6个小组，组号为1，2，3，…6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组中抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是
【答案】43
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】总体为60个个体，依编号顺序平均分成6个小组，则间隔号为=10，
所以在第5组中抽取的号码为3+10×4=43．
故答案为：43．
【分析】由总体容量及组数求出间隔号，然后用3加上40即可。
19．将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是
【答案】15
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】样本间距为36÷4=9，
则另外一个编号为6+9=15，
故答案为：15．
【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可。
20．（2016高一下·连江期中）假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 ， ， ， ．
（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
【答案】785；567；199；810
【知识点】系统抽样方法
【解析】【解答】解：第8行第7列的数7开始向右读，第一符合条件的是785，916要舍去，955，要舍去，第二个符合条件是567，第三个符合条件是199，第四个符合的是810
故最先检测的4颗种子的编号785，567，199，810．
故答案为：785，567，199，810．
【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，916要舍去，955，要舍去，第二个符合条件是567，第三个符合条件是199，第四个符合的是810
，这样依次读出结果．
三、解答题
21．体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的是系统抽样法吗？为什么？
【答案】解：系统抽样的步骤可概括为总体编号，确定间隔总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步．该抽样符合系统抽样的特点．
故答案为：系统抽样.
【知识点】系统抽样方法
【解析】【分析】根据系统抽样的定义即可得到结论。
22．某制罐厂每小时生产易拉罐120000个，每天的生产时间为12小时，为了保证产品的合格率，每隔一段时间就要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天要抽取1200个进行检测，请设计一个合理的抽样方案．若工厂规定每天共抽取980个进行检测呢？
【答案】解：（1）将从0时到12时的每6分钟按时间顺序编号，共有120个编号；
（2）每个编号时间段内均匀的抽取10个易拉罐；
（3）12小时共抽得1200个易拉罐送检．
若工厂规定每天共抽取980个进行检测，
则（1）将从0时到12时的每36分钟按时间顺序编号，共有20个编号；
（2）每个编号时间段内均匀的抽取49个易拉罐；
（3）12小时共抽得980个易拉罐送检．
【知识点】系统抽样方法
【解析】【分析】设计的系统抽样方案要特别注意符合：任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取。
23．在2002年春季，一家著名的全国性连锁服装店进行了一项关于当年秋季服装流行色的民意调查，调查者通过向顾客发放饮料，并让顾客通过挑选饮料杯上印着的颜色来对自己喜欢的服装颜色“投票”根据这次调查结果，在某大城市A，服装颜色的众数是红色，而当年全国服装协会发布的是咖啡色
（1）这个结果是否代表A城市的人的想法？
（2）你认为这两种调查的差异是由什么引起的？
【答案】解：（1）这个结果只能说明A城市中光顾这家连锁服装店的人，比其他人较少倾向于选择咖啡色，
同时由于光顾连锁店的人是一种方便样本，不能代表A城市其他人的想法；
（2）是由样本的代表性引起的，
因为A城市的调查结果来自于该市光顾这家连锁服装店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点．
【知识点】收集数据的方法
【解析】【分析】（1）这个结果只能代表A城市中光顾这家连锁服装店的人的想法，不能代表A城市其他人的想法；
（2）是由样本的代表性引起的，A城市的调查结果来自于该市光顾这家连锁服装店的人群，不能代表全国民众的观点。
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