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高中数学人教A版（2019）必修一 1.1.3 集合的基本运算
一、单选题
1．（2022高二下·昆明期末）设集合，，则（ ）
A．{-1，0} B．{0，1}
C．{-1，0，1} D．{0，1，2}
2．（2022高二下·咸阳期末）已知集合，，记集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2022高二下·安徽期末）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022高二下·达州期末）已知集合，，，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022高二下·阜阳期末）已知集合，，．则（ ）
A． B． C． D．{1}
6．（2022高二下·舟山期末）已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．{0}
7．（2022·河南模拟）已知集合A={三角形}，B={等腰三角形}，C={矩形}，D={菱形}，则（ ）
A． B．
C． D．{正方形}
8．（2022·河南模拟）已知全集，集合，，则Venn图中阴影部分表示的集合为（ ）．
A．{1} B．
C．{5} D．
9．（2022·毕节模拟）已知全集，集合，若图中阴影部分表示的集合是，则集合（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．（2022高一上·海南期末）已知集合，集合，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为 ．
11．（2022·青浦模拟）若全集，则集合 .
12．（2022高三上·闵行模拟）已知集合，若，则 .
13．（2020高一上·嘉定期中）设 ， ，若 ，则实数 的值为 .
三、解答题
14．图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示：
（1） ；
（2） .
15．（2020高一上·界首月考）已知集合 ， ，求A∩B，A∪B， .
16．（2021高一上·电白期中）已知集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
17．（2021高一上·浙江期中）已知集合 ， .
（1）当 时，求 ， ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】，则{-1，0，1}。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合绝对值不等式求解方法，进而得出集合B，再利用交集的运算法则，进而得出集合A和集合B的交集。
2．【答案】A
【知识点】元素与集合关系的判断；交集及其运算
【解析】【解答】由知，正确，，，均是错误的，
故答案为：A
【分析】根据集合的交集运算求出，再由元素与集合的关系求解.
3．【答案】B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】∵，，∴.
故答案为：B.
【分析】化简集合B，再根据并集的定义可得答案.
4．【答案】A
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】集合，，，
所以，。
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合交集和补集的运算法则，进而求出集合。
5．【答案】D
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】因为，，
所以，
所以，
故答案为：D．
【分析】先求出B的补集，再根据交集的定义可得答案.
6．【答案】C
【知识点】并集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】解：因为，
所以，；
故答案为：C
【分析】 根据补集、并集的定义即可得出答案.
7．【答案】D
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】因集合A={三角形}，B={等腰三角形}，则，因此，，A，B都不正确；
C={矩形}，D={菱形}，因存在不含有直角的菱形，即，C不正确，
而正方形既是菱形又是矩形，于是得{正方形}，D符合题意.
故答案为：D
【分析】探讨集合A与B，集合C与D的关系，再利用交集、并集的定义判断作答.
8．【答案】B
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】，解得：或，所以，
，
Venn图中阴影部分表示的集合为，其中，所以。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，进而得出集合A，再利用韦恩图表示阴影部分以及交集和补集的运算法则，从而得出Venn图中阴影部分表示的集合。
9．【答案】C
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】将韦恩图分为4个区域，因为，且在阴影部分内，所以3和6在区域（1）内，
4和5在区域（2）内，而7、8、9则在区域（3）内，故集合.
故答案为：C
【分析】将韦恩图分为4个部分，然后分析集合A中和阴影部分内各元素所在区域可得.
10．【答案】3
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】由Venn图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为，
又，，，，
即Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3。
故答案为：3。
【分析】利用已知条件结合交集和补集的运算法则，从而得出Venn图中阴影部分表示的集合，进而得出Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数。
11．【答案】
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】由题可知，，
故。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合交集和补集的运算法则，进而求出集合。
12．【答案】{3，4，5}
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【解答】因为，所以，即，则，于是。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，从而求出m的值，再利用并集的运算法则，从而得出集合A和集合B的并集。
13．【答案】
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算
【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，
当 时， ；
当 时， ，因为 ，所以 或
解得： 或
故答案为： .
【分析】由条件可知： ，分别求 和 两种情况下 的取值即可.
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】交、并、补集的混合运算；Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合韦恩图表示集合间运算的方法，从而用阴影表示出集合 。
（2）利用已知条件结合韦恩图表示集合间运算的方法，从而用阴影表示出集合 。
15．【答案】解：
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算
【解析】【分析】 化简集合B，然后依次求交集，并集及混合运算即可.
16．【答案】（1）当 时， .
因为集合 ，所以 .
（2）由 ，则 ，
所以 ，解得 ，
所以实数 的取值范围是 .
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】（1）利用m的值求出集合B，再利用交集的运算法则，从而求出集合A和集合B的交集。
（2） 由 ，则 ， 再结合集合间的关系和分类讨论的方法，从而求出实数m的取值范围。
17．【答案】（1） ，当 时， ，
故 ，
或 ，故 .
（2） ，即 ，
当 时， ，即 ，满足条件；
当 时， ，解得 .
综上所述： .
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）利用a的值求出集合B，再利用一元二次不等式求解集的方法，从而求出集合A，再利用并集、交集和补集的运算法则，从而求出集合 和集合 。
（2）由 ，则 ， 再利用分类讨论的方法结合集合间的关系，从而求出实数a的取值范围。
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高中数学人教A版（2019）必修一 1.1.3 集合的基本运算
一、单选题
1．（2022高二下·昆明期末）设集合，，则（ ）
A．{-1，0} B．{0，1}
C．{-1，0，1} D．{0，1，2}
【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】，则{-1，0，1}。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合绝对值不等式求解方法，进而得出集合B，再利用交集的运算法则，进而得出集合A和集合B的交集。
2．（2022高二下·咸阳期末）已知集合，，记集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】元素与集合关系的判断；交集及其运算
【解析】【解答】由知，正确，，，均是错误的，
故答案为：A
【分析】根据集合的交集运算求出，再由元素与集合的关系求解.
3．（2022高二下·安徽期末）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】∵，，∴.
故答案为：B.
【分析】化简集合B，再根据并集的定义可得答案.
4．（2022高二下·达州期末）已知集合，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】集合，，，
所以，。
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合交集和补集的运算法则，进而求出集合。
5．（2022高二下·阜阳期末）已知集合，，．则（ ）
A． B． C． D．{1}
【答案】D
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】因为，，
所以，
所以，
故答案为：D．
【分析】先求出B的补集，再根据交集的定义可得答案.
6．（2022高二下·舟山期末）已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．{0}
【答案】C
【知识点】并集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】解：因为，
所以，；
故答案为：C
【分析】 根据补集、并集的定义即可得出答案.
7．（2022·河南模拟）已知集合A={三角形}，B={等腰三角形}，C={矩形}，D={菱形}，则（ ）
A． B．
C． D．{正方形}
【答案】D
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】因集合A={三角形}，B={等腰三角形}，则，因此，，A，B都不正确；
C={矩形}，D={菱形}，因存在不含有直角的菱形，即，C不正确，
而正方形既是菱形又是矩形，于是得{正方形}，D符合题意.
故答案为：D
【分析】探讨集合A与B，集合C与D的关系，再利用交集、并集的定义判断作答.
8．（2022·河南模拟）已知全集，集合，，则Venn图中阴影部分表示的集合为（ ）．
A．{1} B．
C．{5} D．
【答案】B
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】，解得：或，所以，
，
Venn图中阴影部分表示的集合为，其中，所以。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，进而得出集合A，再利用韦恩图表示阴影部分以及交集和补集的运算法则，从而得出Venn图中阴影部分表示的集合。
9．（2022·毕节模拟）已知全集，集合，若图中阴影部分表示的集合是，则集合（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】将韦恩图分为4个区域，因为，且在阴影部分内，所以3和6在区域（1）内，
4和5在区域（2）内，而7、8、9则在区域（3）内，故集合.
故答案为：C
【分析】将韦恩图分为4个部分，然后分析集合A中和阴影部分内各元素所在区域可得.
二、填空题
10．（2022高一上·海南期末）已知集合，集合，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为 ．
【答案】3
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】由Venn图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为，
又，，，，
即Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3。
故答案为：3。
【分析】利用已知条件结合交集和补集的运算法则，从而得出Venn图中阴影部分表示的集合，进而得出Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数。
11．（2022·青浦模拟）若全集，则集合 .
【答案】
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】由题可知，，
故。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合交集和补集的运算法则，进而求出集合。
12．（2022高三上·闵行模拟）已知集合，若，则 .
【答案】{3，4，5}
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【解答】因为，所以，即，则，于是。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，从而求出m的值，再利用并集的运算法则，从而得出集合A和集合B的并集。
13．（2020高一上·嘉定期中）设 ， ，若 ，则实数 的值为 .
【答案】
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算
【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，
当 时， ；
当 时， ，因为 ，所以 或
解得： 或
故答案为： .
【分析】由条件可知： ，分别求 和 两种情况下 的取值即可.
三、解答题
14．图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）
（2）
【知识点】交、并、补集的混合运算；Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合韦恩图表示集合间运算的方法，从而用阴影表示出集合 。
（2）利用已知条件结合韦恩图表示集合间运算的方法，从而用阴影表示出集合 。
15．（2020高一上·界首月考）已知集合 ， ，求A∩B，A∪B， .
【答案】解：
【知识点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算
【解析】【分析】 化简集合B，然后依次求交集，并集及混合运算即可.
16．（2021高一上·电白期中）已知集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1）当 时， .
因为集合 ，所以 .
（2）由 ，则 ，
所以 ，解得 ，
所以实数 的取值范围是 .
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】（1）利用m的值求出集合B，再利用交集的运算法则，从而求出集合A和集合B的交集。
（2） 由 ，则 ， 再结合集合间的关系和分类讨论的方法，从而求出实数m的取值范围。
17．（2021高一上·浙江期中）已知集合 ， .
（1）当 时，求 ， ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1） ，当 时， ，
故 ，
或 ，故 .
（2） ，即 ，
当 时， ，即 ，满足条件；
当 时， ，解得 .
综上所述： .
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）利用a的值求出集合B，再利用一元二次不等式求解集的方法，从而求出集合A，再利用并集、交集和补集的运算法则，从而求出集合 和集合 。
（2）由 ，则 ， 再利用分类讨论的方法结合集合间的关系，从而求出实数a的取值范围。
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