高中数学人教A版（2019）必修一 1.1.4 充分条件与必要条件
一、单选题
1．（2022高一上·杭州期末）若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2022高一下·杭州期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2021高一上·信阳期中）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2022·天津市模拟）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2021高一上·葫芦岛月考）在中，“”是“是等腰三角形”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2022高一下·浙江期中）已知，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2020高一上·常熟期中）“ 为无理数”是“ 为无理数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8．设 、 是两个集合，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2020高一上·衡阳期中）“ ”是“ ”的（ ）
A．必要不充分条件 B．既不充分又不必要条件
C．充分不必要条件 D．充要条件
10．设 ，则 的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·宁德模拟）不等式 成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
12． 的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2019高一上·温州期中）设 ： ， ： ，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是 .
14．（2018·兴化模拟）已知 ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是 ．
三、解答题
15．（2022高一下·绥江月考）已知集合，，.
（1）求；
（2）若是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16．（2022高二下·农安月考）已知集合 ．
（1）当 时，求 ；
（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，且 ，求实数a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由可得，或，
∴“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：A．
【分析】由可得，或， 利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
2．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】若，如，则，故充分性不成立；
若，则，则，故必要性成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故答案为：B.
【分析】由特殊值法代入，结合充分和必要条件的定义即可得出答案
3．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由得，
因为，所以“”是“”的必要不充分条件。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法， 从而推出“”是“”的必要不充分条件。
4．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】设
，但推不出
“”是“”的充分不必要条件
故答案为：A
【分析】判断两个不等式对应集合的关系，根据充分必要条件的定义即可.
5．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由“”，可推出“是等边三角形”，即是等腰三角形；
由“是等腰三角形”，无法推出“”.
所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件。
6．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】∵，∴，∴；
又∵，当时，，
∴是的充分不必要条件。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，进而判断出是的充分不必要条件。
7．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】若 是无理数，但 是有理数，反过来， 是无理数， 一定是无理数，根据反证法，若 是有理数，那么 也是有理数，矛盾，所以原命题成立，“ 为无理数”是“ 为无理数”的必要不充分条件.
故答案为：B.
【分析】由数的性质结合充分和必要条件的定义即可得出答案。
8．【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由集合知识得 ，所以“ ”是“ ”的充要条件。
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出“ ”是“ ”的充要条件。
9．【答案】D
【知识点】子集与交集、并集运算的转换；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】 是两个集合，则“ ”可得“ ”，
“ ”，可得“ ”.
所以 是两个集合，则“ ”是“ ”的充要条件.
故答案为：D.
【分析】直接利用两个集合的交集，判断两个集合的关系，判断充要条件即可.
10．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由题意，当 时， 是成立，当 成立时， 不一定成立，所以 是 的必要不充分条件。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而找出 的一个必要不充分条件 。
11．【答案】D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∵
∴不等式 成立的一个充分不必要条件是 ，
故答案为：D.
【分析】由 解得，然后根据充分不必要条件的定义，即可得出答案。
12．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】求解不等式 可得 ，
结合所给的选项可知 的一个必要不充分条件是 。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而找出 的一个必要不充分条件 。
13．【答案】
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】因为 是 的必要不充分条件，
所以 是 的真子集，
即 .
故答案为：
【分析】根据必要不充分条件得到 ，即得解.
14．【答案】
【知识点】子集与真子集；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】 则 或 ，若 是 的充分不必要条件则 ，所以
故答案为
【分析】若 p 是 q 的充分不必要条件,则p对应的集合是q对应有集合的真子集,由此求出a的范围.
15．【答案】（1）解：由或，
由，知：；
（2）解：是“”的充分不必要条件知：，
∴，得，
【知识点】交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】 (1)解不等式求出B，求出A， B的交集即可；
(2)根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可求出实数的取值范围.
16．【答案】（1）解：当 时， ，
又 或
或
（2）解： 或 ，
由“ ”是“ ”的充分不必要条件，
得 ，
又 ， ，
.
的取值范围是
【知识点】集合间关系的判断；交集及其运算；补集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】(1)根据两个集合交集运算性质即可解得；
(2)“x∈A”是“ "的充分不必要条件即 ， 然后求解出集合B的补集，根据集合间的关系列出关于a的不等式即可解得范围.
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一、单选题
1．（2022高一上·杭州期末）若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由可得，或，
∴“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：A．
【分析】由可得，或， 利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
2．（2022高一下·杭州期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】若，如，则，故充分性不成立；
若，则，则，故必要性成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故答案为：B.
【分析】由特殊值法代入，结合充分和必要条件的定义即可得出答案
3．（2021高一上·信阳期中）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由得，
因为，所以“”是“”的必要不充分条件。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法， 从而推出“”是“”的必要不充分条件。
4．（2022·天津市模拟）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】设
，但推不出
“”是“”的充分不必要条件
故答案为：A
【分析】判断两个不等式对应集合的关系，根据充分必要条件的定义即可.
5．（2021高一上·葫芦岛月考）在中，“”是“是等腰三角形”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由“”，可推出“是等边三角形”，即是等腰三角形；
由“是等腰三角形”，无法推出“”.
所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件。
6．（2022高一下·浙江期中）已知，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】∵，∴，∴；
又∵，当时，，
∴是的充分不必要条件。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，进而判断出是的充分不必要条件。
7．（2020高一上·常熟期中）“ 为无理数”是“ 为无理数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】若 是无理数，但 是有理数，反过来， 是无理数， 一定是无理数，根据反证法，若 是有理数，那么 也是有理数，矛盾，所以原命题成立，“ 为无理数”是“ 为无理数”的必要不充分条件.
故答案为：B.
【分析】由数的性质结合充分和必要条件的定义即可得出答案。
8．设 、 是两个集合，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由集合知识得 ，所以“ ”是“ ”的充要条件。
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出“ ”是“ ”的充要条件。
9．（2020高一上·衡阳期中）“ ”是“ ”的（ ）
A．必要不充分条件 B．既不充分又不必要条件
C．充分不必要条件 D．充要条件
【答案】D
【知识点】子集与交集、并集运算的转换；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】 是两个集合，则“ ”可得“ ”，
“ ”，可得“ ”.
所以 是两个集合，则“ ”是“ ”的充要条件.
故答案为：D.
【分析】直接利用两个集合的交集，判断两个集合的关系，判断充要条件即可.
10．设 ，则 的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由题意，当 时， 是成立，当 成立时， 不一定成立，所以 是 的必要不充分条件。
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而找出 的一个必要不充分条件 。
11．（2021·宁德模拟）不等式 成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∵
∴不等式 成立的一个充分不必要条件是 ，
故答案为：D.
【分析】由 解得，然后根据充分不必要条件的定义，即可得出答案。
12． 的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】求解不等式 可得 ，
结合所给的选项可知 的一个必要不充分条件是 。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而找出 的一个必要不充分条件 。
二、填空题
13．（2019高一上·温州期中）设 ： ， ： ，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是 .
【答案】
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】因为 是 的必要不充分条件，
所以 是 的真子集，
即 .
故答案为：
【分析】根据必要不充分条件得到 ，即得解.
14．（2018·兴化模拟）已知 ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】子集与真子集；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】 则 或 ，若 是 的充分不必要条件则 ，所以
故答案为
【分析】若 p 是 q 的充分不必要条件,则p对应的集合是q对应有集合的真子集,由此求出a的范围.
三、解答题
15．（2022高一下·绥江月考）已知集合，，.
（1）求；
（2）若是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：由或，
由，知：；
（2）解：是“”的充分不必要条件知：，
∴，得，
【知识点】交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】 (1)解不等式求出B，求出A， B的交集即可；
(2)根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可求出实数的取值范围.
16．（2022高二下·农安月考）已知集合 ．
（1）当 时，求 ；
（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，且 ，求实数a的取值范围．
【答案】（1）解：当 时， ，
又 或
或
（2）解： 或 ，
由“ ”是“ ”的充分不必要条件，
得 ，
又 ， ，
.
的取值范围是
【知识点】集合间关系的判断；交集及其运算；补集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【分析】(1)根据两个集合交集运算性质即可解得；
(2)“x∈A”是“ "的充分不必要条件即 ， 然后求解出集合B的补集，根据集合间的关系列出关于a的不等式即可解得范围.
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