郑州市第五十一中学七年级数学学科导学案
第 周 第 课时 备课组长 教研组长
课题：§3.1字母能表示什么
学习目标：
1.知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式．
2.体会字母表示数的意义，形成初步的符号感．经历探索规律并用代数式表示规律的过程．
3.激发求知欲和好奇心；感受数学符号的简洁美．
预习导学：
阅读课本第78页，共同回答课本上的问题。
问题引导：在这个问题中，学生可以从以下多个角度来思考：
（1）我们可以看成第一个正方形是用四根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要 根.
（2）上面的一排和下面的一排各用了 根，竖直方向用了 根小棒，共用了____根小棒。
（3）把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要 根。
（4）把每一个正方形看成是用4根搭成，然后再减去多算的根数，就会得到 ．总之，应该注意每种表示形式与具体摆法要互相对应．
自学反馈：
一．填空：
1、校园里刚栽下1.8m高的小树苗，以后每年长0.3m，则n年后小树的高是 m.
2、甲数是x，乙数是y，则乙数与甲数的2倍的差是 。
3、某种电脑原来是a元钱，“五一”搞促销活动，每台下降10%，则“五一”期间这种电脑的售价为 元。
4、某仓库有存粮85吨，第一天运走了a吨，第二天又运来了3车，每车装b吨，此时，仓库有存粮（ ）吨。
5、式子的意义是
6、三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4（n为整数），则最大的一个偶数为
二．选择
1、a表示（ ）
A、正数 B、负数 C、0 D、以上都有可能
2、小华每分钟走a米，小明每分钟走b米，2分钟后，他们一共走了（ ）米。
A、2（a-b） B、2（a+b） C、2ab D、2a/b
3、若k袋苹果重m千克，则x袋苹果重（ ）千克。
A、k/mx B、mx/k C、m/kx D、xk/m
4．一个三位数数字是a，十位数字是b,百位数字是c,这个三位数是
A.a+b+c B.abc C．100a+10b+c D.100c+10b+a
达标检测：
一、填空题
1.商店运来一批梨，共9箱，每箱n个，则共有_______个梨.
2.小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华_______岁.
3.一个正方体边长为a，则它的体积是_______.
4.一个梯形，上底为3 cm，下底为5 cm，高为h cm,则它的面积是_______cm2.
二、选择题
1.原产量n千克增产20%之后的产量应为（ ）
A.（1－20%）n千克 B.（1+20%）n千克 C.n+20%千克 D.n×20%千克
2.甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x岁，乙y岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（ ）
A.(x+y) B.(x－y) C.3(x－y) D.3(x+y)
3.三角形一边为a+3,另一边为a+7,它的周长是2a+b+23,求第三边（ ）
A.b－13 B.2a+13 C.b+13 D.a+b－13
延伸拓展:
1.零乘任何数得零，用字母表示为_____.
2.某汽车公司对所有车辆进行消毒处理，今将m千克水中，加入n千克消毒制剂，则消毒液的重量为__________.
3.大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有850万吨污水排入江河湖水，则t分钟排污量为_____万吨.
4.“龟兔赛跑”，龟兔每小时的行程分别为a千米，b千米，经过t小时后，龟兔相距_____千米.
5.某水果市场，苹果的零售价为每斤2元，一人要买x斤苹果需付款__________，另一人付资y元，需给苹果__________斤.
6.一个有31排，每排29个座位的电影院，演a场电影，每场座无虚席，共出售电影票______张，如果每张电影票售价b元，则电影院收入__________元.
7.比较a+b与a－b的大小，叙述正确的是（ ）
A.a+b≥a－b B.a+b＞a－b
C.由a的大小确定 D.由b的大小确定
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学习目标：
1. 在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义
2.能理解一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。
3.能在具体情境中列出代数式并求出代数式的值。
预习导学：
（一）、预备知识：从学生原有的认知结构提出问题
1、在小学我们曾学过几种运算律 都是什么 如何用字母表示它们
(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)
(1)加法交换律 。
(2)乘法交换律 。
(3)加法结合律 。
(4)乘法结合律 。
(5)乘法分配律 。
指出：(1)“×”也可以写成 ，或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用 。
(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的 。?
2、从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0.25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是 。
3、若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，用s与t表示ν= 。
4、一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是 ，面积是 。
(用C厘米表示周长，则C=4a厘米；用s平方厘米表示面积，则s= 平方厘米)?例题解析
例1 填空：
(1)每包书有12册，n包书有__________册；
(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃；
(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米；
(4)产量由m千克增长10%，就达到_______千克?
例2用代数式表示：
(1)m与n的和除以10的商；
(2)m与5n的差的平方；
(3)x的2倍与y的和；
(4)ν的立方与t的3倍的积?
当堂训练:
1、填空：
(1)n箱苹果重p千克，每箱重_____千克；
(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米；
(3)底为a，高为h的三角形面积是______；
(4)全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____?
2、说出下列代数式的意义：
(1)2a-3c； (2)ab+1；
3、用代数式表示：
(1)x与y的和； (2)x的平方与y的立方的差；
(3)a的60%与b的2倍的和； (4)a除以2的商与b除3的商的和?
归纳总结:
1、本节课学习的内容为 。
2.用字母表示数的意义是 。
3、代数式是 。
延伸拓展：
1. 填空题
（1）、一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数是 ；
（2）、长方形的周长为40cm ,长为xcm，则面积为 ；
（3）、某地区夏季高山温度从山脚处开始每升高1000m，气温下降5℃，若山脚处为30℃，则山上am处温度为 ℃；
2.一个人上山、下山的路程都是s，上山速度为，下山速度为，则上山、下山的平均速度为 。
3.用代数式表示：
(1)长为a，宽为b米的长方形的周长；
(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；
(3)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长?
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学习目标：1、了解单项式、多项式、整式等概念。
2、准确确定一个多项式（单项式）的次数和项数。
3、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，认识代数式的作用。
预习导学：
阅读p87-88页并解决做一做的内容
1、（1）一个塑料三角尺如图1-2所示，阴影部分所占的面积是 ；
2）某校学生总数为x，其中男生人数占总数的 3/5 ，男生人数为 ；
（3）一个长方体的底面是边长为a的正方体，高是h，体积是 。
2、小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成
（它们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）
合作探究：
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）。1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？
归纳：
1、单项式的概念：
次数和系数：
2、多项式的概念：
次数：
3、整式：
注意： 单独的一个数或一个字母也是---------------
单独一个非零数的次数是-------
达标检测：1、下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？
2、单项式和多项式的统称 。
3、多项式是___次____项式
4、在 －a ； ；0 ； ；
；x2＋y ; ，中是单项式的有_________（填写序号）
5、下列说法正确的是（ ）
A、5m－2的项是5m和2 B、和都是单项式
C、与x2－3x＋2都是多项式 D、与都是整式
6、一辆火车以60千米/时的速度行驶，2小时后，速度改为V千米/时，行驶了1.5小时，则火车行驶的路程为 千米。
7、在3月12日植树节这天，同学们积极响应学校的号召去植树，七年级一班的学生植了a棵树之后，又帮七年级的二班的同学植树，两个班共同植的树比一班同学植的树的一半多b棵，则两个班共植了________棵树。
延伸拓展：
1、若xam+2b与3a3bm+2的和为零，则（m+n）x＝___________。
2、若－3mxny3是关于x,y的五次单项式，且系数是6，那么 m=＿＿ ,n=＿＿
3、把多项式2a2b5+ab4-a5+3b2+7按a降幂排列为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿按b升幂排列为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4、十位数字m是个位数字比m小2，百位数字是m的2倍，这个三位数是___________。
5、3a与b/3互为相反数，则9a+b-1=___________。
我的收获：
a
b
m
n
图 1 ─ 2郑州市第五十一中学七年级数学学科导学案
学习目标：
1、理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号。
2、能熟练地运用去括号法则解决问题。
3、在具体情景中，体会去括号的必要性，获得成功得体验，感受数学的严谨行。
预习导学：
阅读教材p93小颖、小刚的做法，请思考它们的结果是否一样？
说出下面变形的依据并观察在未合并同类项前，去括号后发生什么变化？
（1）4＋3（x－1）=4＋3x－3 (2) 4x＋(－1)(x-1) =4x＋(－1)( －1)=4x－x＋1
合作探究:
括号前为” ＋”,把和去掉后,原括号里的各项的符号都.
括号前为” －”,把和去掉后,原括号里的各项的符号都.
例１ 求下列代数式的值
－2(x2＋4)5(x＋1) －0.5(4x2－2x) (其中 x= －2)
解:
达标检测:
1.填空
－3(2x3y－3x2y2＋xy3)= 。
（－4y＋3）－(－5y－2) ＋3y=。
２选择题
减去3x等于5x2－3x－5的代数式为。
Ａ、5x2－5 B、 5x2－6x－5 C、5＋5x2 D、 －5x2－6x2＋5
3化简求值
9x＋6x2－(x－x2) 其中 x=－2
延伸拓展：
一．选择题
1.下列各式去括号正确的是 （ ）
A. 3a－2(2b－a)=3a－2b－a B. 5(x＋y) －2(y－1)=5x＋5y－2y＋1 C. 1－(x－y＋z)=1－x＋y－z D. (m－n) ＋(m＋n)=m－n－m－n
３. 化简的结果是( )
A． B． C． D．
4.（2004安徽）x－(2x－y)的运算结果为
Ａ.－x＋y B . －x－y C. x－y D. －３x－y
二. 填空
（１）－［－（３x－y）］＝。
（２）已知m－n＝ 则－3(n－m)= 。
（３）.代数式与的和是______，差是______．
三.化简
（１）（６x2－x＋3）－2(4x2＋6x－2) （2）
（3） （4）
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学习目标：
1.通过探索整式加减运算的法则，进一步发展观察，归纳，类比，概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
2．会进行整式加减的运算，并能说明其中的道理。
3．让学生在探索整式加减运算法则的活动中，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
预习导学：
阅读p95页的内容，解决做一做
合作交流：
活动1.探索并总结出整式加减运算的法则。
问题：在上面的两个问题中，分别设计了整式的什么运算？说一说你的运算的每一步的依据？
法则：
活动2.运用法则规范解题
例题（1）求单项式，，，的和。
（2）求与的和。
（3）求与的差。
达标检测：
本节随堂练习。
解决下例各题：
(1) (2)
(3) (4)
3.先化简再求值
，其中=-28，=18.
延伸拓展：
1．多项式减去另一个多项式的差是，则另一个多项式是 。
2.三角想的第一条边长为，第二条边比第一条边大，第三条边比第二条边小5，求三角形的周长。
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学习目标：
1、会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种运算。
2、会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。
预习导学：
代数式求值的过程好比是一个工艺流程，当你从进料口放入原料（给定一个具体的数），经过事先设计好的工序（按运算顺序进行计算），最后就会得到所需的产品（代数式的值）
1.下面是一组数值转换机，写出左图的输出结果，找出右图的转换步骤，并完成表格填写：
？
？
输入 -2 0 0.26 4.5
左图的输出 -6 -1
右图的输出 -30 -21 -18 -16.44 - -3
2.阅读教材P83页引例并填表。
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：
n 1 2 3 4 5 6 7 8
5n+6
n2
⑴ 随着n 的值逐渐变大，两个代数式的值变化为 。
⑵ 估计一下， 代数式的值先超过100。
合作交流：
归纳总结：用数值代替代数式里的 ，按照代数式的 计算出的结果叫做代数式的值。
计算步骤：
（1） 。
（2） 。
达标检测:
1. 当时，代数式的值是( )
A． B． C． D．
2. 设是大于－2.5的负整数，为绝对值最小的有理数，试求的值．
3.当x=a且a1，代数式的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 以上答案都不对
4．当，时，求下列各代数式的值
(1)．(x+y)(x+y) (2)．
延伸拓展:
1.一只小狗的奔跑速度为a千米/时，从A地到B地的路程为(b+15)千米，则这只小狗从A地到B地所用的时间为_______；当a=21,b=12时，它所用的时间为_______.
2.爸爸的体重比妈妈的2倍少30 kg，若妈妈的体重为p kg，用代数式表示爸爸的体重为_______kg.当p=50时，爸爸的体重为_______kg.
3.某商店购进一批茶杯，每个1.5元，则购进n个茶杯需付款__________元，如果茶杯的零售价为每个2元，则售完茶杯得款_____元，当n=300时，该商店的利润为______元.
二． 某纸箱厂要制作一个长方形的纸箱，它的长为，宽为，高为，这个纸箱的表面积是多少？要制作10个同样的纸箱，并且cm，cm，40cm，需要硬纸多少cm？
我的收获： 1.什么叫代数式求值？
2．计算步骤：
输 出
输入
输入
输 出郑州市第五十一中学七年级数学学科导学案
学习目标：
1、在具体情境中了解合并同类项的法则，并能合并同类项。
2、领悟判断同类项的两条标准，会识别同类项。
3、经历合并同类项的过程，体验探求规律的思想方法
4、进一步发展观察、分析、归纳、动手解决问题等能力，初步使学生了解数学的分类思想；通过合并同类项，体验化繁为简的数学思想。
预习导学：
阅读p90页，回答下列问题
(1)观察：5×24＋3×24＋2×24=（5＋3＋2）×24=10×24=240
(2)类比：5a＋3a＋2a=(5＋3＋2)a=10a
那么3xy＋5xy－2xy=。
3.观察下列式子 －７a2b＋2a2b=(－7＋2)a2b=－5a2b
比较式子－７a2b和＋2a2b有什么共同之处：。
总结：的项是同类项。
例题解析：
⒈与不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是（ ）
A. B. C. D. x
2.在中，不含ab项，则k=
3.下列各组式子中，两个代数式是同类项的是（ ）
A.2a与2b B.5 与8 C. xy与 x2y D. 0.3m 与0.3x
合作交流：
结合题目 －７a2b＋2a2b=(－7＋2)a2b=－5a2b，试总结合并同类项的方法
（ 提示：系数应怎样，字母及指数怎样。）
归纳总结
合并同类项法则是：
达标检测:
1.写出代数式（1）5x2y (2)-3a3b2c (3)0.25m6n4 (4) 的系数和次数：
2 填空：
（1）若，则 =______， =______.
（2） 代数式的系数是______，的系数是______．
3.选择：
（1）下列代数式中，与－3a2b为同类项的是（ ）
A.－3ab3 B.－ ba2 C.2ab2 D.3a2b2
（2）下列各代数式书写规范的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
延伸拓展：
1.中考真题(2004.无锡)写出a2b的一个同类项__________。
2. 下列计算正确的是（ ）
A.2a+b=2ab B.3x2－x2=2
C.7mn－7nm=0 D.a+a=a2
3. 当a=－5时，多项式a2+2a－2a2－a+a2－1的值为（ ）
A.29 B.－6 C.14 D.24
4. 下列单项式中，与－3a2b为同类项的是（ ）
A.－3ab3 B.－ba2 C.2ab2 D.3a2b2
5. 下面各组式子中，是同类项的是（ ）
A.2a和a2 B.4b和4a
C.100和 D.6x2y和6y2x
6.若与是同类项，试求，。
我的收获
