人教版九年级上册数学23.2.3关于原点对称的点的坐标 教学设计

23.2.3关于原点对称的点的坐标
一、学习目标
1.理解并掌握关于原点对称的点的坐标特征，会运用关于原点对称的点的坐标特征解决相关问题；
2.运用轴对称、旋转、中心对称的知识探究关于原点对称的点的坐标的特征；
3.在探究过程中体会类比思想和数形结合思想在数学中的作用。
二、重点和难点
重点：掌握点P（x,y）关于原点的对称点P’(-x,-y)及其应用.
难点：运用中心对称的知识推导出点P（x,y）关于原点对称的点P’(-x,-y).
学习过程
（一）问题导入：
1、下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，2）————
B（0，－2）————
C（－3，－2）————
D（－3，0）————
E（－1.5，3.5）————
F（2，－3）————
2、在平面直角坐标系中，关于X轴、y轴对称的点的坐标具有怎样的关系
（二）自主学习：
自学指导：研读教材P68的内容，要求：
1、思考关于原点对称的两点在直角坐标中位置的特点。
2、认真研究例2，掌握作出与△ABC关于原点对称的图形的作图方法。
（三）自学检测
（1）在平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标 ，
即点P（x，y）关于原点对称的点的坐标P’（ ， ）。
（2）点A（2，－3）关于原点对称的点的坐标A’（ ， ）；
点B（0，7）关于原点对称的点的坐标B’（ ， ）；
点C（－8，－1）关于原点对称的点的坐标C’（ ， ）。
（四）探究新知
探究1：关于原点对称的点的坐标
如下图:在直角坐标系中，已知A（4，0）、B（0，-3）、 C（2，1）、D（-1，2）、E（-3，-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，写出它们的坐标。
思考：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ 学法：自主探究，探索发现法。
[归纳结论] 在直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标 ，即点P（x，y）关于原点对称的点的坐标为P’ 。
延伸:若点P与P'的横,纵坐标分别互为相反数,
即P(x,y), P' (-x,-y),
则点P与P'关于原点O成 .
探究2：关于原点对称的点的坐标的应用
已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于原点对称的图形。
学法：自主、合作探究，直观演示法；
思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤
作图步骤：、写出各点关于原点对称的点的坐标。
、在坐标平面内描出这些对称点的位置。
、顺次连接各点即为所求做的对称图形。
（五）当堂检测
1、下列各点中哪两个点关于原点对称？
A（-5，0）、 B（0，2）、 C（2，-1）、 D（2，0）、 E（0,5）、
F（-2，1）、 G(-2，-1）。
2、已知点A(a,1) 和点A’(5，b)是关于原点O的对称点，求a+b= 。
3、若点P（-1-2a，2a-4）关于原点对称的点是第一象限的点，则a整
数解有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)，C(-1,0), D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形。
（六）收获与评价
１、会求已知点关于原点对称的点的坐标。
２、会利用坐标画出关于原点对称的图形。
（七）作业布置：课本P70 第3、4题；
（八）板书设计
23.2.3关于原点对称的点的坐标
在直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即
点P（x，y）关于原点对称的点的坐标为P’（-x,-y)。
作图步骤：、写出各点关于原点对称的点的坐标。
、在坐标平面内描出这些对称点的位置。
、顺次连接各点即为所求做的对称图形。
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