人教版九年级下册26.1.1反比例函数 教学设计

26.1.1反比例函数教学设计
平利县老县九年制学校 陈绪杰
教学目标 1.了解反比例函数的概念；
　2.能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式。
　3.通过对问题的讨论分析，学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型。
教学重点 　　了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式．
教学难点 　　了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式．
授课类型 新授课 课时 1课时
教具 多媒体
教学过程
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 调查：1、哪些同学过年时收到压岁钱？如果长辈们每人给你100元，你的钱数与人数有怎样的关系，试用关系式表示。你想用掉100元，嫌钱面值大了，想换成面值小的另一些钱，可以怎么换？（分别用列表和解析式法表示） 激发学习兴趣，同时复习正比例函数和函数表达式，引出课题。
探究新知 出示学习目标。探究下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v(单位： km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位： m)随宽x(单位： m)的变化而变化；(3)已知某市的总面积为16800 km2，人均占有面积S(单位： km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.师生活动：教师提出问题，学生思考、交流、回答问题，初步感知反比例函数模型中的变化与对应思想． 让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴含的函数关系， 激发学生的探究兴趣.
(续表)
3.反比例函数的概念：问题：列出上述问题的函数解析式，并观察各个函数解析式有什么共同特点？v＝，y＝，S＝.补充和总结：函数与自变量成反比例关系.问题：类比一次函数、二次函数的一般形式，你能根据特点给出反比例函数的定义及其一般形式吗？学生讨论交流后，教师指导总结：一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数.4.反比例函数的解析式：问题：回顾以上问题的答案，想一下反比例函数的解析式还可以有哪些形式？反比例函数的三种形式：①y＝(k为常数，k≠0)；②xy＝k(k为常数，k≠0)；③y＝kx－1(k为常数，k≠0).5.反比例函数自变量和函数值的取值范围：问题：(1)反比例函数中，自变量x的取值有没有限制条件？为什么？(2)反比例函数中，函数y的取值范围是什么？反比例函数的解析式是分式的形式，所以自变量的取值范围是不等于0的一切实数．因为k≠0，x≠0，所以y≠0.教师板书：自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，函数y的取值范围是不等于0的一切实数．6、辨析下面哪些函数是反比例函数？（教材练习2） 1.通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，初步建立反比例函数的模型.2.使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的模型，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力.
【应用举例】例1　已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.(1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x＝4时，求y的值.教师引导学生分析问题：如何用待定系数法求函数解析式？①根据题意设函数解析式；②根据条件选点或对应值代入；③解方程；④把求出的系数代入所设函数解析式.师生活动：学生书写解题过程，教师做好评价和辅导． 通过例题使学生学会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法.
巩固练习 【巩固练习】教材练习12、提升拓展（多煤体补充2题）教师重点关注：学生对反比例函数三种形式的理解与把握；3、教材练习3 通过练习和拓展提升让学生更加熟练地掌握反比例函数的概念.
课堂总结 1.课堂总结：教师与学生一起回顾所学主要内容：(1)本课时主要学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？(2)反比例函数中的两个变量是什么？自变量和函数的取值范围是什么？(3)如何根据已知条件求反比例函数的解析式？2．布置作业：必做：教材第8页习题26.1第1，2题．选做：教材第9页习题26.1第6，7题。 注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
布置作业
板书设计：
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