人教版七年级上册数学2.1.3多项式和整式 教学设计

人教版七年级数学第二章：整式的加减
2.1整式
多项式和整式
教学目标
1.能叙述并理解多项式、多项式的项、常数项及其次数的概念.
2.知道什么叫整式，弄清整式与多项式、单项式的关系.
3.通过小组讨论、合作交流，使学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力.
4.初步体会类比和逆向思维的数学思想.
教学重点
掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念.弄清整式与多项式、单项式的关系
教学难点
多项式的次数.
教学过程
一、复习导入
1.什么是单项式？请举例。单项式的系数和次数分别指什么？
2.说一说单项式 32x2yz, 12ab，-πr2，-x2 的系数和次数？
【设计意图】由于本课时学习的是多项式，多项式的概念是在单项式概念的基础上归纳的，所以首先让学生复习单项式及其相关观念，为学生学习新知打好基础。
二、学习新知
1.问题 观察教材P57思考中的式子，同桌讨论：这些式子是单项式吗？有什么共同特点？与单项式有什么联系？
【设计意图】这个问题由学生讨论后回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口头表达能力.通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充，
学生汇报后归纳：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样，几个单项式的和叫做多项式.并予以板书.
2.自学教材P58前三段内容，举例说一说什么叫多项式的项？什么叫常数项？什么叫多项式的次数 ？单项式有项吗？单项式的次数与多项式的次数有什么不同？
抽学生汇报后归纳：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如，多项式3x2－2x+5是一个二次三项式.
说一说：教材57页思考中每个多项式的项和次数。
学生汇报后，教师讲解整式概念及整式与多项式、多项式的关系。
【设计意图】归纳过程中，教师还应向学生提醒：
（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；
（2）多项式的每一项都包括它前面的符号.
此外，教师在此处介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，有利于向学生渗透类比的数学思想.
三、典例精析。
例1：教材P58例4
学生同桌合作完成后，抽生汇报，集体订正。
【设计意图】通过这个实例，既巩固了圆环面积公式，又训练了学生多项式求值的方法，提高了学生计算能力。
例2: 已知代数式3xn－（m－1）x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的值.
解：n=3,m-1=0,m=1.
【设计意图】例1讲述时应特别提醒学生注意复习圆环面积公式的两种表达方法以及多项式代入求值时书写格式，例2分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。
四、巩固理解
1.教材第58到59页练习.
2.见PPT
【设计意图】上面练习题较为简单，可让学生口答完成.第6、7题稍难，教师可作提示。
五、课堂小结
这节课你学到了哪些知识？
六、拓展延伸
已知代数式x5－5xny＋4y2是关于字母x、y的五次三项式，正整数n可以取哪些值？
七、作业布置
1.必做作业：（1）教材习题2.1第3和第6题.（作业本）
（2）.完成优化设计中自己能完成的本课时的练习题.（优化设计）
2.选做题：见PPT