人教版数学七年级下册9.2一元一次不等式 教学设计

9.2一元一次不等式
【教学目标】
1、了解一元一次不等式的概念；掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来。
2、经历一元一次不等式概念的形成、一元一次不等式解法探究过程，并在此过程中培养学生观察、归纳能力，发展数感，体验“类比”方法，加深对化归思想的体会。
3、通过研究一元一次不等式，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验，从而激发兴趣，树立信心，养成严谨求实的学习态度。
【教学重难点】
重点：一元一次不等式的概念和解法。
难点：解一元一次不等式的步骤以及不等式同解变形原理的理解。
【教学准备】
1、学案 2、教学课件
【教学过程】
一、认一认（8分钟）
1、，，，
这些式子是“方程”或“一元一次方程”
变：，，，
这些式子是“不等式”或“一元一次不等式”
2、观察归纳
观察这些的不等式，它们有哪些共同特征？
，，，
引导学生观察、发现、归纳：（1）不等式两边都是整式；（2）每个不等式都只含有一个未知数；（3）未知数的次数都是1。（注意化简后看）
根据一元一次方程的定义类推出一元一次不等式的定义。
归纳定义： 含有一个未知数，未知数次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
3、跟进练习
下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）x－7y＞26； （2）3xy＜2x+1；
（3）-4x＞3； （4）； （5）； （6）
例1 已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是 ．
变式练习：已知是关于x的一元一次不等式，则a= 。
4、学习心得：（学生自我总结对一元一次不等式概念的理解情况。）
二、探究2一元一次不等式的解法（师生共同完成。10分钟）
例2：解不等式：， 并将其解集在数轴上表示出来。
1、解方程：（师板书示范、生学案照做）
（1）解一元一次方程的解题思路与变形依据：
依据_等式性质__，逐步将方程化简为x=a的形式。
（2）解一元一次方程的解题步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
（3）解： 去分母，（等式性质2等）
去括号，（乘法分配律）
移项，（等式性质1）
合并同类项，（合并同内项法则）
系数化为1（等式性质2）
2、类比方程解不等式：（后学生解决）
（1）解一元一次不等式的解题思路与变形依据：
依据_不等式性质__，逐步将方程化简为x>a或x（2）解： 去分母，（不等式性质2等）
去括号，（乘法分配律）
移项，（不等式性质1）
合并同类项，（合并同内项法则）
系数化为1（不等式性质3）
（3）比较解一元一次不等式与解一元一次方程的异同。（交流合作）
相同点：①它们的解题指导思想相同，都是去利用相应性质、法则，将式子化为最简。 ②它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。
不同点：①它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质。 ②这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方。 ③一元一次方程只有一个解，而一元一次不等式有无数个解。
三、练习反馈（8分钟）
解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来
1、学生独立练习，限时5——8分钟。
2、师巡回，了解学生解题情况。实时辅导，收集典型问题。
3、互动交流，纠正错误。
四、归纳提升
1、解一元一次不等式的步骤及注意事项：
一元一次不等式 一元一次方程
1、概念： 只含一个未知数，并且未知数的次数是1的整式不等式，叫做一元一次不等式。 只含一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。
2、解法：
（1）解题思路 利用不等式的性质将其逐步化为x>a或x（2）求解步骤与依据 去分母------不等式性质2或3 去分母-----等式性质2
去括号-------乘法分配律 去括号-------乘法分配律
移项--------不-等式性质1 移项------等式性质1
合并同类项------合并同类项法则 合并同类项-------合并同类项法则
系数化为1------不-等式性质2或3 系数化为1-----等式性质2
3、注意事项 去分母、系数化为1时注意不等号的方向是否改变
2、整理总结
五、限时检测(10+2分钟）
(一)、选择题(每小题10分,共40分）
1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（A　）
A.B.C.D.
2、不等式3x-2＞4的解集在数轴上表示正确的是（　B　）
A.B.C.D.
3、下列各数中，不是不等式2（x-5）＜x-8的解的是（D）
A.B.C.D.5
4、不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有(C)
A．1个B．2个C．3个D．4个
(二）、解下列不等式，并在数轴上表示解集（每小题12分，共60分）。
1、-5x ≤ 10 2、4x -3 < 10x + 7 3、 3x -1 > 2(2-5x)
4、5、
说明：检测完毕，学生交换批改，并按要求评分。课后教师收缴试卷复评。
六、变式训练，拓展提升
例3求不等式的所有负整数解。（选用）
七、课堂小结（2分钟）
1、主要思想
（1）类比方程研究不等式。（2）转化变通、化繁为简。
2、主要知识
（1）一元一次不等式的概念：含有一个未知数，未知数次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
（2）解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
（3）注意事项。
八、板书设计
9.2一元一次不等式 一、一元一次方程的定义。 含有一个未知数，未知数次数是1的不等式，叫做一元一次不等式 二、一元一次方程的解法 1、解题策略：依据不等式性质，将方程化简为x>a或x九、反思小结
“数学的学习是学生的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程”。这节课运用类比的方法，引导学生系统研究了不等式的概念及解法。通过指导学生观察、思考、类比、概括，培养学生数学素养。给学生提供充分的从事数学活动的时间和空间，意在使学生经历成长、体验成功，增强学好数学的信心。本教学设计突出以下几点：关注学生的思维发展注重学生主动参与；合理利用多媒体辅助教学；注重学生个体差异因材施教。