数学人教版八年级下册19.2.1正比例函数 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 数学人教版八年级下册19.2.1正比例函数 教案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 144.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-28 21:27:24 | ||
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文档简介
19.2.1 正比例函数
年级 八年级 课题 19.2.1 正比例函数 课型 新授
教学媒体 多 媒 体
教 学 目 标 知识 技能 1.理解正比例函数，掌握正比例函数解析式特点； 2.会从实际问题中抽象出正比例函数的解析式；
过程 方法 1.经历从实际问题抽象得出正比例函数的过程,体会建立数学模型思想。
情感 态度 1.通过正比例函数的引入，使学生认识到数学与现实世界密切相关。同时渗透热爱自然和生活的教育。
教学重点 理解正比例函数的概念
教学难点 从实际问题抽象得出正比例函数的概念，并掌握正比例函数解析式特点。
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、情景诱导 紫阳到红椿中学全长约30km.汽车的平均速度为30km/h.思考以下问题： （1）汽车从紫阳到红椿中学，需要多少小时？ （2）汽车行驶1h、2h、3h的行程分别是多少km？ （3）汽车的行程y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间有何数量关系？y是t的函数吗？ 二、自主探究 请认真学习课本至页“练习”以前的内容后，思考： (1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化； (2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的大小变化而变化； (3)每个练习本厚0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随这些本的本数n的变化而变化; (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化； 1、“思考”中的四个问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是请写出函数解析式。 （1）___________________ （2）___________________ （3）__________________ （4）___________________ 2、观察“思考”中所得的以上几个函数： （1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，变量的次数都为____. （2）归纳：一般地，形如 （ ）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做 。 3、想一想：为什么k≠0？ 4、请写出一个正比例函数，并让同桌判断是否正确。____________________ 三.展示归纳 学生逐一展示，同学间互相评价、补充、完善，教师画龙点睛。 四.变式练习 1．下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出比例系数k的值． ② ③ ⑤ ⑥ ⑦ 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元． （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. 3.若y=5x是正比例函数，则k= ； 变式1：如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_________. 变式2：若是正比例函数，则k= ； 4. 已知y=kx是正比例函数，且x=1时，y=-2. （1）求出y与x之间的函数解析式； （2）若点在这个函数的图象上，求a的值. 五、反思小结 本节课你学到了哪些知识和思想方法？你觉得有哪些需要注意的地方提醒同学们呢？ 六.作业布置 1.必做题：课本P87练习 第1、2题. 2.选做题：《绩优学案》P87能力关第11题。 教师出示图片并给出问题： 学生观察思考列关系式 教师在学生回答后板书 学生认真读题思考写出答案，并对5个关系式加以对比。 教师引导学生观察分析上面的五个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。 教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念。 教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k 是常数，k≠0 学生尝试给正比例函数下定义，之后教师给出规范定义。 学生尝试运用，学生口述教师板书。 教师提示：从函数次数考虑。 注意k≠0即是正数或负数或整式，自变量x的次数是1，自变量的取值为任意实数。 教师组织学生回顾本节知识。师生交流。 学生独立完成作业，（其中《绩优》第11题为选作题） 从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的，人们的需要产生了数学。 路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数，用简单的实例从现实世界中抽象出数学模型。 通过大量问题，让学生对正比例函数形式有初步的认识。也为导出函数概念做好铺垫。 通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点，学生举例进一步加深对正比例函数概念的理解。 学生展示学习效果、暴露问题，其他学生评价、补充，采用“兵教兵”突破难点，体现教师主导学生主体的作用。 加深对正比例函数概念的理解。 让学生在习题解答中感悟新知，并会运用新知解决问题，进一步巩固理新知。 通过小结培养他们对所学知识的回顾思考习惯,同时也强调了本节课的重点，巩固了学习内容。 针对学生个体差异性分层布置作业，满足个体多样化需求，使每个学生得到良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
年级 八年级 课题 19.2.1 正比例函数 课型 新授
教学媒体 多 媒 体
教 学 目 标 知识 技能 1.理解正比例函数，掌握正比例函数解析式特点； 2.会从实际问题中抽象出正比例函数的解析式；
过程 方法 1.经历从实际问题抽象得出正比例函数的过程,体会建立数学模型思想。
情感 态度 1.通过正比例函数的引入，使学生认识到数学与现实世界密切相关。同时渗透热爱自然和生活的教育。
教学重点 理解正比例函数的概念
教学难点 从实际问题抽象得出正比例函数的概念，并掌握正比例函数解析式特点。
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、情景诱导 紫阳到红椿中学全长约30km.汽车的平均速度为30km/h.思考以下问题： （1）汽车从紫阳到红椿中学，需要多少小时？ （2）汽车行驶1h、2h、3h的行程分别是多少km？ （3）汽车的行程y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间有何数量关系？y是t的函数吗？ 二、自主探究 请认真学习课本至页“练习”以前的内容后，思考： (1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化； (2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的大小变化而变化； (3)每个练习本厚0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随这些本的本数n的变化而变化; (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化； 1、“思考”中的四个问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是请写出函数解析式。 （1）___________________ （2）___________________ （3）__________________ （4）___________________ 2、观察“思考”中所得的以上几个函数： （1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，变量的次数都为____. （2）归纳：一般地，形如 （ ）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做 。 3、想一想：为什么k≠0？ 4、请写出一个正比例函数，并让同桌判断是否正确。____________________ 三.展示归纳 学生逐一展示，同学间互相评价、补充、完善，教师画龙点睛。 四.变式练习 1．下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出比例系数k的值． ② ③ ⑤ ⑥ ⑦ 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元． （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. 3.若y=5x是正比例函数，则k= ； 变式1：如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_________. 变式2：若是正比例函数，则k= ； 4. 已知y=kx是正比例函数，且x=1时，y=-2. （1）求出y与x之间的函数解析式； （2）若点在这个函数的图象上，求a的值. 五、反思小结 本节课你学到了哪些知识和思想方法？你觉得有哪些需要注意的地方提醒同学们呢？ 六.作业布置 1.必做题：课本P87练习 第1、2题. 2.选做题：《绩优学案》P87能力关第11题。 教师出示图片并给出问题： 学生观察思考列关系式 教师在学生回答后板书 学生认真读题思考写出答案，并对5个关系式加以对比。 教师引导学生观察分析上面的五个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。 教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念。 教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k 是常数，k≠0 学生尝试给正比例函数下定义，之后教师给出规范定义。 学生尝试运用，学生口述教师板书。 教师提示：从函数次数考虑。 注意k≠0即是正数或负数或整式，自变量x的次数是1，自变量的取值为任意实数。 教师组织学生回顾本节知识。师生交流。 学生独立完成作业，（其中《绩优》第11题为选作题） 从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的，人们的需要产生了数学。 路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数，用简单的实例从现实世界中抽象出数学模型。 通过大量问题，让学生对正比例函数形式有初步的认识。也为导出函数概念做好铺垫。 通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点，学生举例进一步加深对正比例函数概念的理解。 学生展示学习效果、暴露问题，其他学生评价、补充，采用“兵教兵”突破难点，体现教师主导学生主体的作用。 加深对正比例函数概念的理解。 让学生在习题解答中感悟新知，并会运用新知解决问题，进一步巩固理新知。 通过小结培养他们对所学知识的回顾思考习惯,同时也强调了本节课的重点，巩固了学习内容。 针对学生个体差异性分层布置作业，满足个体多样化需求，使每个学生得到良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。