苏科版七年级下册第12章 12.2证明 同步练习
一、单选题
1．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有12个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水瓶 ( )
A．2瓶 B．3瓶 C．4瓶 D．5瓶
2．下列推理正确的是 （ ）
A．因为a//d， b//c，所以c//d
B．因为a//c， b//d，所以c//d
C．因为a//b， a//c，所以b//c
D．因为a//b， d//c，所以a//c
3．下列推理正确的是 （ ）
A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥c，b∥d，所以c∥d
C．因为a∥b，a∥c，所以b∥c D．因为a∥b，d∥c，所以a∥c
4．警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中有一人是主谋，经过审讯，A、B、C三名警察各自得出结论，A：主谋只有可能是甲或乙；B：甲不可能是主谋；C：乙和丙都不可能是主谋．已知三名警察中只有一人推测正确，则主谋是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．在可以不同年的条件下，下列结论叙述正确的是（ ）
A．400个人中至少有两人生日相同 B．300个人至少有两人生日相同
C．300个人一定没有两人生日相同 D．300个人一定有两人生日相同
7．如图是一个风景区，A，B，C，D，E，F是这一风景区内的五个主要景点，现观光者聚于A点．假若你是导游，要带领游客欣赏这五个景点后再回到A点，但又不想多走“冤枉路”（不能走重复的路线和经过同一个景点），你认为可选择行走路线有（ ）种．
A．4 B．5 C．6 D．7
8．为了从500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按1－500的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将剩下的蛋的原来位置上又按1－250编号（即原来的2号变为1号，原来的4号变成2号，…，原来的500号变成250号）。又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，任没有发现双黄蛋，……，如此下去，检查到最后的一个是双黄蛋，问这只双黄蛋最初的序号是（ ）
A．48 B．250 C．256 D．500
9．甲、乙、丙、丁四位同学在操场上踢足球，不小心打碎了玻璃窗，有人问他们时，他们这样说﹣﹣甲说：“玻璃是丙也可能是丁打的”．乙说：“肯定是丁打的”．丙说：“我没有打碎玻璃”．丁说：“我没有干这种事”．他们的老师听了后说道：“他们中有三位都不会说谎”．由此我们知道，打碎玻璃的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．A，B，C，D，E五人参加“五羊杯”初中数学竞赛得分都超过91分．其中E排第三，得96分．又知A，B，C平均95分，B，C，D平均94分．若A排第一，则D得多少分（ ）
A．98 B．97 C．93 D．92
11．李奶奶经营了一家洗衣店，一天，一位顾客拿来一张50元的人民币洗衣服，因为没零钱找，李奶奶到隔壁的书店换了零钱回来，洗一件衣服16元，李奶奶找给顾客34元，过了一会儿，书店的老板找来说刚才那张50元是假币，李奶奶只好把50元假币收回来．若李奶奶洗一件衣服能赚2元钱，在这笔生意中李奶奶赔了（ ）
A．50元 B．52元 C．48元 D．34元
12．在A，B，C三个盒子中分别装有红、黄、蓝颜色的小球中的一种，将它们分别给甲、乙、丙三个人．已知甲没有得到A盒；乙没有得到B盒，也没有得到黄球；A盒中没有装红球，B盒中装着蓝球．则丙得到的盒子编号和小球的颜色分别是（ ）
A．A，黄 B．B，蓝 C．C，红 D．C，黄
二、填空题
13．（2020·绵阳模拟）夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分为一，二，三，四，五的五扇大门，每扇门上都写有一句话：一，宝藏在五号大门的后面；二，宝藏或者在三号大门的后面，或者在五号的后面；三，宝藏不在五号大门的后面；四，宝藏不在此门后面；五，宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当地人得到，五句话中只有一句是真的，那么夏洛特应该去 号大门后面寻找宝藏．
14．在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0，b0，c0，记为G0=（a0，b0，c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为G0=（a0，b0，c0）．
（1）若G0=（4，7，10），则第 次操作后游戏结束
（2）小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2015=
15．A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是
16．我市教研室对2008年嘉兴市中考数学试题的选择题作了错题分析统计，受污损的下表记录了n位同学的错题分布情况：已知这n人中，平均每题有11人答错，同时第6题答错的人数恰好是第5题答错人数的1.5倍，且第2题有80%的同学答对．则第5题有 人答对．
17．明的妈妈制作了30个粽子，准备给小丽若干个，小明打电话给小丽，小丽却说：“我在外地旅游，三天后再来拿，你先把粽子放在冰箱里冷冻，…要几个粽子么，可能要1个，也可能要30个，也有可能要1个到30任意个数”，小明的妈妈拿出了5个袋子，要求小明把这30个粽子放到5个袋子中，并密封好放在冰箱里冷冻，当小丽来拿时，不管小丽要1到30个中的几个粽子，不解冻不拆封，拿5袋粽子中的若干袋即可，小明该在5个袋子中各放几个呢？请你帮帮小明，在下面五个方框中填上装粽子的数目．
18．好久未见的A，B，C，D，E五位同学欢聚一堂，他们相互握手一次，中途统计各位同学握手次数为：A同学握手4次，B同学握手3次，C同学握手2次，D同学握手1次，那么此时E同学握手 次．
19．如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有
20．（1）A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出A、B、C、D、E五个队分别比赛了5、4、3、2、1场球，由此可知还没有与B队比赛的球队是
（2）有红黄蓝黑四种颜色的小球若干个，每个人可以从中任意先取两个，需要 人才能保证至少有2人选的小球颜色彼此相同．
三、解答题
21．有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了．根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法．
22．某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜﹣3，平﹣1，负﹣0，当全部比赛结束（每队平均比赛12场）时，A队共积19分，请通过计算，判断A队胜、平、负各几场．
23．有12名游客要赶往离住地40千米的一个火车站去乘火车，离开车时间只有3小时了，他们步行的速度为每小时6千米，靠走路是来不及了，唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内最多能乘5人，汽车的速度为每小时60千米．
（1）甲游客说：我们肯定赶不上火车；（2）乙游客说：只要我们肯吃苦，一定能赶上火车；（3）丙游客说：赶上或赶不上火车，关键取决于我们自己．
亲爱的同学，当你身处其境，一定也有自己的想法，请你就某位游客的说法，用数学知识以理其人，由于难度不同，请你慎重选择．
选择（1）答对只能给3分，选择（2）答对可以给4分，选择（3）答对我们奖赏你满分6分．
24．请你参与亮亮在翻转扑克牌游戏时的思考．
（1）亮亮同学把3张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，改变它们的朝向．他发现无论经过多少次这样的操作都不能使3张扑克牌的正面全部朝下．他的结论对吗？
（2）把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，改变它们朝向，经过若干次操作，能否使4张扑克牌的正面都朝下呢？
（3）把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转3张，改变它们朝向，经过若干次操作，能否使4张扑克牌的正面都朝下呢？若能，至少要经过几次这样的操作？若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【分析】4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，12个矿泉水空瓶可换3瓶矿泉水，喝完后借1个空矿泉水瓶又得4个空矿泉水瓶，又可换一瓶，喝完后得一空瓶归还．所以最多可以喝矿泉水4瓶．
【解答】12个空瓶可换12÷4=3瓶矿泉水；3瓶矿泉水喝完后借1个空矿泉水瓶又可得到4个空瓶子，可换4÷4=1瓶矿泉水，喝完后得一空瓶归还；
因此最多可以喝矿泉水3+1=4瓶．
故选C．
【点评】考查了推理与论证，本题需注意喝完3瓶矿泉水后，借1个空矿泉水瓶又可得到4个空瓶即1瓶矿泉水．
2．【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【分析】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【解答】A、没有两条直线都和第三条直线平行，推不出平行，故本选项错误；
B、没有两条直线都和第三条直线平行，推不出平行，故本选项错误；
C、b、c都和a平行，可推出是b∥c，故本选项正确；
D、a、c与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定；推理与论证
【解析】【分析】本题考查的是平行的传递性
根据平行的传递性依次分析各项即可得到结果。
A、a∥d，b∥c，无法得到c∥d，故本选项错误；
B、a∥c，b∥d，无法得到c∥d ，故本选项错误；
C、因为a∥b，a∥c，所以b∥c，本选项正确；
D、a∥b，d∥c，无法得到a∥c，故本选项错误；
故选C.
思路拓展：解答本题的关键是掌握好平行的传递性.
4．【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：假设A判断正确：主谋只有可能是甲或乙正确，则B错误：甲不可能是主谋，故甲有可能是主谋，
C错误：乙和丙都不可能是主谋，这样乙和丙可能是主谋，这样无法确定主谋；
假设B判断正确，则甲不可能是主谋；故A错误：主谋只有可能是甲或乙，
则甲、乙不是主谋，C也错误，乙和丙都不可能是主谋，故乙和丙可能是主谋，
则丙是主谋；
假设C判断正确，则乙和丙都不可能是主谋；故A错误：主谋只有可能是甲或乙，则甲、乙不是主谋，而B错误的话，即甲是主谋，故出现矛盾；
故选：C．
【分析】分别假设A，B，C的推理正确，进而根据三名警察中只有一人推测正确，进而分析得出符合题意的答案．
5．【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：由题意，知：由丙当了3次裁判知有三场比赛是甲乙比赛，丙当裁判，且这三场比赛分别是第一局，第三局，第五局：
第一局：甲VS乙，丙当裁判；
第三局：甲VS乙，丙当裁判；
第五局：甲VS乙，丙当裁判；
由于输球的人下局当裁判，因此第二场输的人是丙．
故选：C．
【分析】由题意知道，甲和乙各与丙比赛了一场．丙当了三次裁判，说明甲和乙比赛了三场，这三场中间分别是甲和丙，乙和丙比赛．因此第一，三，五场比赛是甲和乙比赛，第二，四场是甲和丙，乙和丙比赛，并且丙都输了．故第二局输者是丙．
6．【答案】A
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：一年最多有366天，所以300个人两人生日可能不相同，故选项B错误；
300个人至少有两人生日相同以及300个人一定有两人生日相同，都是不确定事件，故C、D错误．
400个人中至少有两人生日相同，正确．
故选A．
【分析】根据相应事件的类型判断可能性即可．
7．【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：行走的路径有：A→E→D→C→F→B→A，
A→B→F→C→D→E→A，
A→E→D→C→B→F→A，
A→B→C→D→E→F→A，
A→F→E→D→C→B→A
A→F→B→C→D→E→A，
故共有6条路径．
故选：C．
【分析】根据题意分别得出符合题意的路径进而得出答案．
8．【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【分析】第一次取出的是序号为单号的蛋，则剩下的蛋的序号能被2整除；第二次把剩下的蛋按原来的位置编1-250号，取出新编的单号，则剩下的蛋原来的编号能被4整除；按此方法第三次取蛋后，剩下的蛋原来的编号能被8整除；依此下去就可求出最后一只蛋的序号．
【解答】第一次取出的是单号的蛋，剩下的蛋的序号是2的倍数，因为原来是500只，所以还剩250只；
第二次取出后，剩下的蛋的序号是4的倍数，所以还剩125只；
第三次取出后，剩下的蛋的序号是8的倍数，所以还剩62只；
第四次取出后，剩下的蛋的序号是16的倍数，所以还剩31只；
第五次取出后，剩下的蛋的序号是32的倍数，所以还剩15只；
第六次取出后，剩下的蛋的序号是64的倍数，所以还剩7只；
第七次取出后，剩下的蛋的序号是128的倍数，所以还剩3只；
第八次取出后，剩下的蛋的序号是256的倍数，只剩1只．
故这只双黄蛋的序号就是256．
故选C．
【点评】根据题意，分析每次取蛋后剩下的蛋的序号，就能知道双黄蛋的序号．
9．【答案】D
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：假设甲打碎玻璃，甲、乙说了谎，与老师的话矛盾，
假设乙打碎了玻璃，甲、乙说了谎，与老师的话矛盾，
假设丙打碎了玻璃，丙、乙说了谎，与老师的话矛盾，
假设丁打碎了玻璃，只有丁说了谎，与老师的话一致，符合题意，
所以是丁打碎了玻璃；
故选：D．
【分析】根据题意，利用假设的方法，进行一一排除，即可得出答案．
10．【答案】B
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：E排第三，得96分．又知A，B，C平均95分，B，C，D平均94分，
∴A、B、C的总分是95×3=285，
B，C，D的总分，94×3=282，
285﹣282=3，
即A比D多3分，
当A是100时，D是97，B，C的总分是185＞2×91，
当A是99时，D是96，故没有选项，
当A是98时，D是95，故没有选项，
当A是97时，D是94，故没有选项，
当A是96时，因为E排第三，得96分，故不对．
故选B．
【分析】首先根据已知求出A、B、C的总分和B，C，D的总分，进一步求出A比D多3分，采取排除法即可求出选项．
11．【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：∵洗一件衣服16元，李奶奶找给顾客34元，洗一件衣服能赚2元钱，
∴李奶奶赔的钱=16+34﹣2=48（元）．
故选C．
【分析】李奶奶赔的钱包括洗衣服的成本与找给顾客的钱，据此可作答．
12．【答案】A
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：已知A盒中没有装红球，而B盒中装着蓝球，则A盒装的是黄球，C盒装的是红球；
由于乙没有得到B盒，也没有得到黄球，因此乙得到的是C盒；
由于甲没有得到A盒，因此丙得到的是A盒，装的是黄球．故选A．
【分析】乙没有得到B盒，也没有得到黄球；A盒中没有装红球，B盒中装着蓝球．那么A盒中是黄球，C盒中是红球．乙没有得到B盒，也没有得到黄球可得到乙得到是C盒红球；甲没有得到A盒，那么他得到的B盒蓝球，因此丙得到的盒子编号和小球的颜色分别是A，黄．
13．【答案】四
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：由只有一句话正确可知，一号门和三号门上的话必有一个正确的，而另一个是不正确的．
假设一号门上的话正确，则四号门上的话也是正确的，假设不成立；
假设三号门的话是正确的，因为四号门上的话不正确，可知宝藏在四号门后，证明其它门上的话也是不正确的，假设成立；
所以三号门上的话是正确的，宝藏在四号门后面．
故答案为：四．
【分析】利用五句话中只有一句是真的，利用已知可得一号门和三号门上的话必有一个正确的，而另一个是不正确的，进而分析得出即可．
14．【答案】3；（9，10，11）
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：（1）若G0=（4，7，10），第一次操作结果为G1=（5，8，8），第二次操作结果为G2=（6，6，9），
第三次操作结果为G3=（7，7，7），所以经过次3操作后游戏结束．
故答案为：3；
（2）若G0=（4，8，18），则G1=（5，9，16），G2=（6，10，14），G3=（7，11，12），G4=（8，12，10），G5=（9，10，11），G6=（10，11，9），G7=（11，9，10），G8=（9，10，11），G9=（10，11，9），G10=（11，9，10），…由此看出从G5开始3个一循环，
（2015﹣4）÷3=670…1，
所以G2014与G8相同，也就是（9，10，11）．
故答案为：（9，10，11）．
【分析】（1）按照游戏规则，按照顺序操作得出结果即可；
（2）利用同（1）的方法找出数字变化规律，进一步解决问题．
15．【答案】E
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：A比了5场，
所以A与E比过，
又E只比了1场，
而B比了4场，
所以B与E没比过．
故答案为：E．
【分析】由已知，通过A比了5场，E比了1场运用排除法得到没与B队比赛的球队．
16．【答案】44
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：∵第2题有80%的同学答对，所以同学总数为n=10÷（1﹣0.8）=50人，
∴第5和第6题答错的总人数为8×11﹣6﹣10﹣6﹣9﹣19﹣23=15人．
∵第6题答错的人数恰好是第5题答错人数的1.5倍，
∴第五题答错的人数为：15÷（1+1.5）=6人，
第5题答对的人数为50﹣6=44人．
故答案为：44．
【分析】易得第2题有20%的答错，那么可得学生总人数；易得总错题数，减去未受污损的题数，即为第5和第6题答错的总人数，进而可得第5题做错的人数，总人数减去第5题做错的人数，即为做对的人数．
17．【答案】1；2；4；8；15
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：根据题意得出：从1到30中选出5个数，当5个袋中分别装上：1，2，4，8，15个粽子时，
1，2，1+2=3，4，2+3=5，2+4=6，1+2+4=7，8，1+8=9，2+8=10，1=2+8=11，4+8=12，1+4+8=13，2+4+8=14，15，…
故任意组合都能凑出1到30中任意一个数，故填表如下：
1 2 4 8 15
【分析】根据题意得出：从1到30中选出5个数，这5个数只要能组合出1到30中的任意一个数即可．
18．【答案】2
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：∵共有5个人，A同学握手4次，则A与B、C、D、E每人握手一次，
∴B、C握手一定不是与D握手，
∵B握手3次，D握手1次，∴B握手3次一定是与A、C、E的握手；
∵C握手2次，是与A和B握手．
∴E一共握手2次，是与A和B握手．
故答案为：2．
【分析】共有5个人，A同学握手4次，则A与B、C、D、E每人握手一次，则B、C握手一定不是与D握手，依此类推即可确定．
19．【答案】200个
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：先退到两个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数，且乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有2人．
再考虑三个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数＞丙的身高数，且丙的体重数＞乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有3人．
这时就会体会出小伙子中的豆芽菜与胖墩现象．
由此可以设想，当有200个小伙子时，设每个小伙子为Ai，（i=1，2，…，200），其身高数为xi，体重数为yi，当
y200＞y199＞…＞yi＞yi﹣1＞…＞y1且 x1＞x2＞…＞xi＞xi+1＞…＞x200时，由身高看，Ai不亚于Ai+1，Ai+2，…，A200；
由体重看，Ai不亚于Ai﹣1，Ai﹣2，…，A1 所以，Ai不亚于其他199人（i=1，2，…，200）所以，Ai为棒小伙子（i=1，2，…，200）
因此，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有 200个．
故答案为：200个．
【分析】欲求得最多是多少人，且如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，我们可把这一百个小伙子用A1～A200来表示，然后根据体重和身高两个条件找出答案．
20．【答案】E；11
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：（1）A赛了5场，那自然是与BCDEF全都比赛过了；E赛了一场，只能是与A了；
B是4场，显然除了E之外全都比赛过了；D是2场，是与A、B；C是3场，是与A、B、F．
故只有E没和B比过．
（2）把取球的不同方法类比数线段，故有4+3+2+1=10种，所以11个人就可以取到相同的．
故答案为：E，8．
【分析】（1）A赛了5场，那自然是与BCDEF全都比赛过了；E赛了一场，只能是与A了；B是4场，自然是除了E之外全都比赛过了；D是2场，是与A、B；C是3场，是与ABF．
（2）把取球的不同方法类比数线段3+2+1=7种，所以8个人就可以取到相同的．
21．【答案】解：答案不唯一，如：数学是思维的体操，可以培养自己的逻辑思维能力、发散思维能力等．
【知识点】推理与论证
【解析】【分析】可以从数学的基础性，应用的广泛性，培养严密的逻辑思维能力，人文素养，科学精神等各方面价值作简单说明．
22．【答案】解：如果它胜7场，就21分了，不可能．
如果它胜不到4场，那最多3胜9平18分，也不可能．
所以它可能胜4、5、6场．
按19分算，相应地平了7、4、1场．
再用12场去减，负了1、3、5场．
【知识点】推理与论证
【解析】【分析】利用胜、平所获得分数，进而分别分析得出符合题意答案．
23．【答案】解：选择（1）当汽车首先载4位乘客时，其余乘客在原地不动，12位乘客分3批，汽车共需时间：40×5=200千米，200÷60=＞3，故肯定赶不上火车；
选择（2）当汽车首先载4位乘客时，其余乘客以每小时6千米的速度前进，当汽车接第二批4位乘客，共需时：（40+40）÷（60+6）=，此时，乘客已走6×==≈7.7千米，当司机接走第二批4位乘客时，余下4位乘客在原地不动，汽车共走4×（40﹣7.7）+40=169.2千米＜3小时×60千米/小时=180千米，说明能赶上火车．当司机接走第二批4位乘客时，余下4位乘客以每小时6千米的速度前进，由上可知，汽车走更少的路，说明更能赶上火车；
选择（3）：将选择（1）和选择（2）综合即可．
【知识点】推理与论证
【解析】【分析】（1）因为共有12人，这辆小汽车连司机在内最多能乘5人．所以当汽车首先载4位乘客时，其余乘客在原地不动，12位乘客分3批，计算所需要的时间和3小时进行比较即可；
（2）在汽车每接送一批顾客的时候，剩下的顾客也要同时往前赶，计算所需的时间和3小时进行比较即可．
24．【答案】解：（1）正确.3个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时，才能使3张牌的牌面都向下，而每次翻动2张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数，所以无论他翻动多少次，都不能使3张牌画面都向下，故他的结论正确；（2）能．因为把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，最少两次即可做到将4张牌全部正面都朝下；（3）能，至少4次．理由：利用4个奇数的和是偶数，所以翻动的总张数为偶数时，才能使4张牌的牌面都向下；而每次翻动3张，至少要经过4次这样的操作使4张扑克牌的正面都朝下．
【知识点】推理与论证
【解析】【分析】（1）根据3个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时，才能使3张牌的牌面都向下，而每次翻动2张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数，进而得出答案；
（2）根据4个奇数的和是偶数，所以翻动的总张数为偶数时，才能使4张牌的牌面都向下，而每次翻动2张，故翻动的总张数都是偶数，进而得出答案；
（3）可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下，要想使4张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次，进而得出答案．
1 / 1苏科版七年级下册第12章 12.2证明 同步练习
一、单选题
1．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有12个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水瓶 ( )
A．2瓶 B．3瓶 C．4瓶 D．5瓶
【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【分析】4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，12个矿泉水空瓶可换3瓶矿泉水，喝完后借1个空矿泉水瓶又得4个空矿泉水瓶，又可换一瓶，喝完后得一空瓶归还．所以最多可以喝矿泉水4瓶．
【解答】12个空瓶可换12÷4=3瓶矿泉水；3瓶矿泉水喝完后借1个空矿泉水瓶又可得到4个空瓶子，可换4÷4=1瓶矿泉水，喝完后得一空瓶归还；
因此最多可以喝矿泉水3+1=4瓶．
故选C．
【点评】考查了推理与论证，本题需注意喝完3瓶矿泉水后，借1个空矿泉水瓶又可得到4个空瓶即1瓶矿泉水．
2．下列推理正确的是 （ ）
A．因为a//d， b//c，所以c//d
B．因为a//c， b//d，所以c//d
C．因为a//b， a//c，所以b//c
D．因为a//b， d//c，所以a//c
【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【分析】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【解答】A、没有两条直线都和第三条直线平行，推不出平行，故本选项错误；
B、没有两条直线都和第三条直线平行，推不出平行，故本选项错误；
C、b、c都和a平行，可推出是b∥c，故本选项正确；
D、a、c与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
3．下列推理正确的是 （ ）
A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥c，b∥d，所以c∥d
C．因为a∥b，a∥c，所以b∥c D．因为a∥b，d∥c，所以a∥c
【答案】C
【知识点】平行线的判定；推理与论证
【解析】【分析】本题考查的是平行的传递性
根据平行的传递性依次分析各项即可得到结果。
A、a∥d，b∥c，无法得到c∥d，故本选项错误；
B、a∥c，b∥d，无法得到c∥d ，故本选项错误；
C、因为a∥b，a∥c，所以b∥c，本选项正确；
D、a∥b，d∥c，无法得到a∥c，故本选项错误；
故选C.
思路拓展：解答本题的关键是掌握好平行的传递性.
4．警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中有一人是主谋，经过审讯，A、B、C三名警察各自得出结论，A：主谋只有可能是甲或乙；B：甲不可能是主谋；C：乙和丙都不可能是主谋．已知三名警察中只有一人推测正确，则主谋是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：假设A判断正确：主谋只有可能是甲或乙正确，则B错误：甲不可能是主谋，故甲有可能是主谋，
C错误：乙和丙都不可能是主谋，这样乙和丙可能是主谋，这样无法确定主谋；
假设B判断正确，则甲不可能是主谋；故A错误：主谋只有可能是甲或乙，
则甲、乙不是主谋，C也错误，乙和丙都不可能是主谋，故乙和丙可能是主谋，
则丙是主谋；
假设C判断正确，则乙和丙都不可能是主谋；故A错误：主谋只有可能是甲或乙，则甲、乙不是主谋，而B错误的话，即甲是主谋，故出现矛盾；
故选：C．
【分析】分别假设A，B，C的推理正确，进而根据三名警察中只有一人推测正确，进而分析得出符合题意的答案．
5．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：由题意，知：由丙当了3次裁判知有三场比赛是甲乙比赛，丙当裁判，且这三场比赛分别是第一局，第三局，第五局：
第一局：甲VS乙，丙当裁判；
第三局：甲VS乙，丙当裁判；
第五局：甲VS乙，丙当裁判；
由于输球的人下局当裁判，因此第二场输的人是丙．
故选：C．
【分析】由题意知道，甲和乙各与丙比赛了一场．丙当了三次裁判，说明甲和乙比赛了三场，这三场中间分别是甲和丙，乙和丙比赛．因此第一，三，五场比赛是甲和乙比赛，第二，四场是甲和丙，乙和丙比赛，并且丙都输了．故第二局输者是丙．
6．在可以不同年的条件下，下列结论叙述正确的是（ ）
A．400个人中至少有两人生日相同 B．300个人至少有两人生日相同
C．300个人一定没有两人生日相同 D．300个人一定有两人生日相同
【答案】A
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：一年最多有366天，所以300个人两人生日可能不相同，故选项B错误；
300个人至少有两人生日相同以及300个人一定有两人生日相同，都是不确定事件，故C、D错误．
400个人中至少有两人生日相同，正确．
故选A．
【分析】根据相应事件的类型判断可能性即可．
7．如图是一个风景区，A，B，C，D，E，F是这一风景区内的五个主要景点，现观光者聚于A点．假若你是导游，要带领游客欣赏这五个景点后再回到A点，但又不想多走“冤枉路”（不能走重复的路线和经过同一个景点），你认为可选择行走路线有（ ）种．
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：行走的路径有：A→E→D→C→F→B→A，
A→B→F→C→D→E→A，
A→E→D→C→B→F→A，
A→B→C→D→E→F→A，
A→F→E→D→C→B→A
A→F→B→C→D→E→A，
故共有6条路径．
故选：C．
【分析】根据题意分别得出符合题意的路径进而得出答案．
8．为了从500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按1－500的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将剩下的蛋的原来位置上又按1－250编号（即原来的2号变为1号，原来的4号变成2号，…，原来的500号变成250号）。又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，任没有发现双黄蛋，……，如此下去，检查到最后的一个是双黄蛋，问这只双黄蛋最初的序号是（ ）
A．48 B．250 C．256 D．500
【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【分析】第一次取出的是序号为单号的蛋，则剩下的蛋的序号能被2整除；第二次把剩下的蛋按原来的位置编1-250号，取出新编的单号，则剩下的蛋原来的编号能被4整除；按此方法第三次取蛋后，剩下的蛋原来的编号能被8整除；依此下去就可求出最后一只蛋的序号．
【解答】第一次取出的是单号的蛋，剩下的蛋的序号是2的倍数，因为原来是500只，所以还剩250只；
第二次取出后，剩下的蛋的序号是4的倍数，所以还剩125只；
第三次取出后，剩下的蛋的序号是8的倍数，所以还剩62只；
第四次取出后，剩下的蛋的序号是16的倍数，所以还剩31只；
第五次取出后，剩下的蛋的序号是32的倍数，所以还剩15只；
第六次取出后，剩下的蛋的序号是64的倍数，所以还剩7只；
第七次取出后，剩下的蛋的序号是128的倍数，所以还剩3只；
第八次取出后，剩下的蛋的序号是256的倍数，只剩1只．
故这只双黄蛋的序号就是256．
故选C．
【点评】根据题意，分析每次取蛋后剩下的蛋的序号，就能知道双黄蛋的序号．
9．甲、乙、丙、丁四位同学在操场上踢足球，不小心打碎了玻璃窗，有人问他们时，他们这样说﹣﹣甲说：“玻璃是丙也可能是丁打的”．乙说：“肯定是丁打的”．丙说：“我没有打碎玻璃”．丁说：“我没有干这种事”．他们的老师听了后说道：“他们中有三位都不会说谎”．由此我们知道，打碎玻璃的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：假设甲打碎玻璃，甲、乙说了谎，与老师的话矛盾，
假设乙打碎了玻璃，甲、乙说了谎，与老师的话矛盾，
假设丙打碎了玻璃，丙、乙说了谎，与老师的话矛盾，
假设丁打碎了玻璃，只有丁说了谎，与老师的话一致，符合题意，
所以是丁打碎了玻璃；
故选：D．
【分析】根据题意，利用假设的方法，进行一一排除，即可得出答案．
10．A，B，C，D，E五人参加“五羊杯”初中数学竞赛得分都超过91分．其中E排第三，得96分．又知A，B，C平均95分，B，C，D平均94分．若A排第一，则D得多少分（ ）
A．98 B．97 C．93 D．92
【答案】B
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：E排第三，得96分．又知A，B，C平均95分，B，C，D平均94分，
∴A、B、C的总分是95×3=285，
B，C，D的总分，94×3=282，
285﹣282=3，
即A比D多3分，
当A是100时，D是97，B，C的总分是185＞2×91，
当A是99时，D是96，故没有选项，
当A是98时，D是95，故没有选项，
当A是97时，D是94，故没有选项，
当A是96时，因为E排第三，得96分，故不对．
故选B．
【分析】首先根据已知求出A、B、C的总分和B，C，D的总分，进一步求出A比D多3分，采取排除法即可求出选项．
11．李奶奶经营了一家洗衣店，一天，一位顾客拿来一张50元的人民币洗衣服，因为没零钱找，李奶奶到隔壁的书店换了零钱回来，洗一件衣服16元，李奶奶找给顾客34元，过了一会儿，书店的老板找来说刚才那张50元是假币，李奶奶只好把50元假币收回来．若李奶奶洗一件衣服能赚2元钱，在这笔生意中李奶奶赔了（ ）
A．50元 B．52元 C．48元 D．34元
【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：∵洗一件衣服16元，李奶奶找给顾客34元，洗一件衣服能赚2元钱，
∴李奶奶赔的钱=16+34﹣2=48（元）．
故选C．
【分析】李奶奶赔的钱包括洗衣服的成本与找给顾客的钱，据此可作答．
12．在A，B，C三个盒子中分别装有红、黄、蓝颜色的小球中的一种，将它们分别给甲、乙、丙三个人．已知甲没有得到A盒；乙没有得到B盒，也没有得到黄球；A盒中没有装红球，B盒中装着蓝球．则丙得到的盒子编号和小球的颜色分别是（ ）
A．A，黄 B．B，蓝 C．C，红 D．C，黄
【答案】A
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：已知A盒中没有装红球，而B盒中装着蓝球，则A盒装的是黄球，C盒装的是红球；
由于乙没有得到B盒，也没有得到黄球，因此乙得到的是C盒；
由于甲没有得到A盒，因此丙得到的是A盒，装的是黄球．故选A．
【分析】乙没有得到B盒，也没有得到黄球；A盒中没有装红球，B盒中装着蓝球．那么A盒中是黄球，C盒中是红球．乙没有得到B盒，也没有得到黄球可得到乙得到是C盒红球；甲没有得到A盒，那么他得到的B盒蓝球，因此丙得到的盒子编号和小球的颜色分别是A，黄．
二、填空题
13．（2020·绵阳模拟）夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分为一，二，三，四，五的五扇大门，每扇门上都写有一句话：一，宝藏在五号大门的后面；二，宝藏或者在三号大门的后面，或者在五号的后面；三，宝藏不在五号大门的后面；四，宝藏不在此门后面；五，宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当地人得到，五句话中只有一句是真的，那么夏洛特应该去 号大门后面寻找宝藏．
【答案】四
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：由只有一句话正确可知，一号门和三号门上的话必有一个正确的，而另一个是不正确的．
假设一号门上的话正确，则四号门上的话也是正确的，假设不成立；
假设三号门的话是正确的，因为四号门上的话不正确，可知宝藏在四号门后，证明其它门上的话也是不正确的，假设成立；
所以三号门上的话是正确的，宝藏在四号门后面．
故答案为：四．
【分析】利用五句话中只有一句是真的，利用已知可得一号门和三号门上的话必有一个正确的，而另一个是不正确的，进而分析得出即可．
14．在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0，b0，c0，记为G0=（a0，b0，c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为G0=（a0，b0，c0）．
（1）若G0=（4，7，10），则第 次操作后游戏结束
（2）小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2015=
【答案】3；（9，10，11）
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：（1）若G0=（4，7，10），第一次操作结果为G1=（5，8，8），第二次操作结果为G2=（6，6，9），
第三次操作结果为G3=（7，7，7），所以经过次3操作后游戏结束．
故答案为：3；
（2）若G0=（4，8，18），则G1=（5，9，16），G2=（6，10，14），G3=（7，11，12），G4=（8，12，10），G5=（9，10，11），G6=（10，11，9），G7=（11，9，10），G8=（9，10，11），G9=（10，11，9），G10=（11，9，10），…由此看出从G5开始3个一循环，
（2015﹣4）÷3=670…1，
所以G2014与G8相同，也就是（9，10，11）．
故答案为：（9，10，11）．
【分析】（1）按照游戏规则，按照顺序操作得出结果即可；
（2）利用同（1）的方法找出数字变化规律，进一步解决问题．
15．A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是
【答案】E
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：A比了5场，
所以A与E比过，
又E只比了1场，
而B比了4场，
所以B与E没比过．
故答案为：E．
【分析】由已知，通过A比了5场，E比了1场运用排除法得到没与B队比赛的球队．
16．我市教研室对2008年嘉兴市中考数学试题的选择题作了错题分析统计，受污损的下表记录了n位同学的错题分布情况：已知这n人中，平均每题有11人答错，同时第6题答错的人数恰好是第5题答错人数的1.5倍，且第2题有80%的同学答对．则第5题有 人答对．
【答案】44
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：∵第2题有80%的同学答对，所以同学总数为n=10÷（1﹣0.8）=50人，
∴第5和第6题答错的总人数为8×11﹣6﹣10﹣6﹣9﹣19﹣23=15人．
∵第6题答错的人数恰好是第5题答错人数的1.5倍，
∴第五题答错的人数为：15÷（1+1.5）=6人，
第5题答对的人数为50﹣6=44人．
故答案为：44．
【分析】易得第2题有20%的答错，那么可得学生总人数；易得总错题数，减去未受污损的题数，即为第5和第6题答错的总人数，进而可得第5题做错的人数，总人数减去第5题做错的人数，即为做对的人数．
17．明的妈妈制作了30个粽子，准备给小丽若干个，小明打电话给小丽，小丽却说：“我在外地旅游，三天后再来拿，你先把粽子放在冰箱里冷冻，…要几个粽子么，可能要1个，也可能要30个，也有可能要1个到30任意个数”，小明的妈妈拿出了5个袋子，要求小明把这30个粽子放到5个袋子中，并密封好放在冰箱里冷冻，当小丽来拿时，不管小丽要1到30个中的几个粽子，不解冻不拆封，拿5袋粽子中的若干袋即可，小明该在5个袋子中各放几个呢？请你帮帮小明，在下面五个方框中填上装粽子的数目．
【答案】1；2；4；8；15
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：根据题意得出：从1到30中选出5个数，当5个袋中分别装上：1，2，4，8，15个粽子时，
1，2，1+2=3，4，2+3=5，2+4=6，1+2+4=7，8，1+8=9，2+8=10，1=2+8=11，4+8=12，1+4+8=13，2+4+8=14，15，…
故任意组合都能凑出1到30中任意一个数，故填表如下：
1 2 4 8 15
【分析】根据题意得出：从1到30中选出5个数，这5个数只要能组合出1到30中的任意一个数即可．
18．好久未见的A，B，C，D，E五位同学欢聚一堂，他们相互握手一次，中途统计各位同学握手次数为：A同学握手4次，B同学握手3次，C同学握手2次，D同学握手1次，那么此时E同学握手 次．
【答案】2
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：∵共有5个人，A同学握手4次，则A与B、C、D、E每人握手一次，
∴B、C握手一定不是与D握手，
∵B握手3次，D握手1次，∴B握手3次一定是与A、C、E的握手；
∵C握手2次，是与A和B握手．
∴E一共握手2次，是与A和B握手．
故答案为：2．
【分析】共有5个人，A同学握手4次，则A与B、C、D、E每人握手一次，则B、C握手一定不是与D握手，依此类推即可确定．
19．如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有
【答案】200个
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：先退到两个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数，且乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有2人．
再考虑三个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数＞丙的身高数，且丙的体重数＞乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有3人．
这时就会体会出小伙子中的豆芽菜与胖墩现象．
由此可以设想，当有200个小伙子时，设每个小伙子为Ai，（i=1，2，…，200），其身高数为xi，体重数为yi，当
y200＞y199＞…＞yi＞yi﹣1＞…＞y1且 x1＞x2＞…＞xi＞xi+1＞…＞x200时，由身高看，Ai不亚于Ai+1，Ai+2，…，A200；
由体重看，Ai不亚于Ai﹣1，Ai﹣2，…，A1 所以，Ai不亚于其他199人（i=1，2，…，200）所以，Ai为棒小伙子（i=1，2，…，200）
因此，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有 200个．
故答案为：200个．
【分析】欲求得最多是多少人，且如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，我们可把这一百个小伙子用A1～A200来表示，然后根据体重和身高两个条件找出答案．
20．（1）A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出A、B、C、D、E五个队分别比赛了5、4、3、2、1场球，由此可知还没有与B队比赛的球队是
（2）有红黄蓝黑四种颜色的小球若干个，每个人可以从中任意先取两个，需要 人才能保证至少有2人选的小球颜色彼此相同．
【答案】E；11
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：（1）A赛了5场，那自然是与BCDEF全都比赛过了；E赛了一场，只能是与A了；
B是4场，显然除了E之外全都比赛过了；D是2场，是与A、B；C是3场，是与A、B、F．
故只有E没和B比过．
（2）把取球的不同方法类比数线段，故有4+3+2+1=10种，所以11个人就可以取到相同的．
故答案为：E，8．
【分析】（1）A赛了5场，那自然是与BCDEF全都比赛过了；E赛了一场，只能是与A了；B是4场，自然是除了E之外全都比赛过了；D是2场，是与A、B；C是3场，是与ABF．
（2）把取球的不同方法类比数线段3+2+1=7种，所以8个人就可以取到相同的．
三、解答题
21．有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了．根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法．
【答案】解：答案不唯一，如：数学是思维的体操，可以培养自己的逻辑思维能力、发散思维能力等．
【知识点】推理与论证
【解析】【分析】可以从数学的基础性，应用的广泛性，培养严密的逻辑思维能力，人文素养，科学精神等各方面价值作简单说明．
22．某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜﹣3，平﹣1，负﹣0，当全部比赛结束（每队平均比赛12场）时，A队共积19分，请通过计算，判断A队胜、平、负各几场．
【答案】解：如果它胜7场，就21分了，不可能．
如果它胜不到4场，那最多3胜9平18分，也不可能．
所以它可能胜4、5、6场．
按19分算，相应地平了7、4、1场．
再用12场去减，负了1、3、5场．
【知识点】推理与论证
【解析】【分析】利用胜、平所获得分数，进而分别分析得出符合题意答案．
23．有12名游客要赶往离住地40千米的一个火车站去乘火车，离开车时间只有3小时了，他们步行的速度为每小时6千米，靠走路是来不及了，唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内最多能乘5人，汽车的速度为每小时60千米．
（1）甲游客说：我们肯定赶不上火车；（2）乙游客说：只要我们肯吃苦，一定能赶上火车；（3）丙游客说：赶上或赶不上火车，关键取决于我们自己．
亲爱的同学，当你身处其境，一定也有自己的想法，请你就某位游客的说法，用数学知识以理其人，由于难度不同，请你慎重选择．
选择（1）答对只能给3分，选择（2）答对可以给4分，选择（3）答对我们奖赏你满分6分．
【答案】解：选择（1）当汽车首先载4位乘客时，其余乘客在原地不动，12位乘客分3批，汽车共需时间：40×5=200千米，200÷60=＞3，故肯定赶不上火车；
选择（2）当汽车首先载4位乘客时，其余乘客以每小时6千米的速度前进，当汽车接第二批4位乘客，共需时：（40+40）÷（60+6）=，此时，乘客已走6×==≈7.7千米，当司机接走第二批4位乘客时，余下4位乘客在原地不动，汽车共走4×（40﹣7.7）+40=169.2千米＜3小时×60千米/小时=180千米，说明能赶上火车．当司机接走第二批4位乘客时，余下4位乘客以每小时6千米的速度前进，由上可知，汽车走更少的路，说明更能赶上火车；
选择（3）：将选择（1）和选择（2）综合即可．
【知识点】推理与论证
【解析】【分析】（1）因为共有12人，这辆小汽车连司机在内最多能乘5人．所以当汽车首先载4位乘客时，其余乘客在原地不动，12位乘客分3批，计算所需要的时间和3小时进行比较即可；
（2）在汽车每接送一批顾客的时候，剩下的顾客也要同时往前赶，计算所需的时间和3小时进行比较即可．
24．请你参与亮亮在翻转扑克牌游戏时的思考．
（1）亮亮同学把3张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，改变它们的朝向．他发现无论经过多少次这样的操作都不能使3张扑克牌的正面全部朝下．他的结论对吗？
（2）把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，改变它们朝向，经过若干次操作，能否使4张扑克牌的正面都朝下呢？
（3）把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转3张，改变它们朝向，经过若干次操作，能否使4张扑克牌的正面都朝下呢？若能，至少要经过几次这样的操作？若不能，请说明理由．
【答案】解：（1）正确.3个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时，才能使3张牌的牌面都向下，而每次翻动2张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数，所以无论他翻动多少次，都不能使3张牌画面都向下，故他的结论正确；（2）能．因为把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，最少两次即可做到将4张牌全部正面都朝下；（3）能，至少4次．理由：利用4个奇数的和是偶数，所以翻动的总张数为偶数时，才能使4张牌的牌面都向下；而每次翻动3张，至少要经过4次这样的操作使4张扑克牌的正面都朝下．
【知识点】推理与论证
【解析】【分析】（1）根据3个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时，才能使3张牌的牌面都向下，而每次翻动2张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数，进而得出答案；
（2）根据4个奇数的和是偶数，所以翻动的总张数为偶数时，才能使4张牌的牌面都向下，而每次翻动2张，故翻动的总张数都是偶数，进而得出答案；
（3）可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下，要想使4张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次，进而得出答案．
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