新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.2.1《平行线课时练习》
一、单选题
1．同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则下列式子成立的是 （ ）
A．a∥c B．b⊥a C．a⊥c D．b∥c
【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】
【分析】根据垂直的定义求出∠1=∠2=90°，根据平行线的判定求出即可．
【解答】∵a⊥b，b⊥c，
∴∠1=∠2=90°，
∴a∥c，
故选A．
【点评】本题主要考查对平行公理及推论，平行线的判定，垂线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推论是解此题的关键
2．下列说法错误的个数是 （ ）
（1）一条直线的平行线只有一条
（2）过一点与一条已知直线平行的直线只有一条
（3）过直线外一点与这条已知直线平行的直线只有一条
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】根据平行公理和推论对各小题分析判断即可得解．
【解答】(1)一条直线的平行线有无数条，故本小题错误；
(2)应为过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条，故本小题错误；
(3)经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确．
综上所述，真命题有（3）．
故选：C．
【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3．在同一个平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A．平行或垂直 B．相交或垂直
C．平行或相交 D．不能确定
【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】在同一个平面内，两条直线有两种位置关系：相交或平行．观察选项，C选项符合题意．故选：C
【分析】在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行，据此解答即可．
4．下列说法正确的有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．②相等的角不一定是对顶角，故②错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．④平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．⑥在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥错误．综上所述，正确的结论有1个．故选：A
【分析】①根据两点之间线段最短判断．②对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．③根据平行公理进行判断．④根据垂线的性质进行判断．⑤距离是指的长度．⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．
5．在同一平面内，直线a与b相交于点M，a∥c，那么b与c的关系是（ ）
A．平行 B．相交
C．平行与相交 D．不能确定
【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交．故选B．
【分析】根据平行线的性质直接解答．
6．如图，在立方体中和AB平行的棱有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】由图可知，和棱AB平行的棱有：A1B1、C1D1、CD，共3条．故选C．
【分析】根据平行的定义，结合图形直接找出和棱AB平行的棱即可．
7．同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是（ ）
A．l与a，b平行或相交 B．l可能与a平行，与b相交
C．l与a，b一定都相交 D．同旁内角互补，则两直线平行
【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】A、由于同一平面内两直线的位置关系只有两种：平行和相交，当l与a平行，根据平行公理的推论可知l也与b平行；当l与a相交，则必然与b相交，此选项正确；B、根据A的分析可知l不可能与a平行，而与b相交，此选项错误；C、根据A的分析，l也可能与a、b都平行，此选项错误；D、若三条直线都平行，也就不存在同旁内角了，此选项错误．故选A．
【分析】由于同一平面内两直线只有两种位置关系，再结合平行公理的推论，分情况讨论即可．
8．a、b、c是同一平面内的任意三条直线，其交点个数有（ ）
A．1或2个 B． 1或2或3个
C．0或1或3个 D．0或1或2或3个
【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】由题意画出图形，如图所示：故选：D
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．
9．下列语句正确的是（ ）
A．在所有连接两点的线中，直线最短
B．线段AB是点A与点B的距离
C．三条直线两两相交，必定有三个交点
D．两条不重合的直线，在同一平面内，不平行必相交
【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】A、应为在所有连接两点的线中，线段最短，错误；B、应为线段AB是直线AB点A与点B之间的部分，错误；C、三条直线两两相交，必定有三个交点或一个交点，错误；D、两条不重合的直线，在同一平面内，不平行必相交，正确．故选D．
【分析】根据线段、相交线和平行线的定义和性质进行判断．
10．下列说法中，错误的是（ ）
A．邻补角的角平分线互相垂直
B．平行于同一直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内不相交的两条直线一定平行
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】A、邻补角的角平分线互相垂直，说法正确；B、平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；C、在同一平面内不相交的两条直线一定平行，说法正确；D、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法错误，应为经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．故选：D
【分析】根据邻补角的性质可得邻补角的角平分线互相垂直；根据平行线的传递性可得B正确；根据同一平面内两条直线的位置关系可得C正确；根据经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行可得D错误．
11．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直
C．平行或垂直 D．无法确定
【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】∵长方形对边平行，∴根据平行公理，前两次折痕互相平行，∵第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，∴是90°，与前两次折痕垂直．∴折痕与折痕之间平行或垂直．故选C．
【分析】根据平行公理和垂直的定义解答．
12．长方形有（ ）组平行线．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选：B
【分析】根据矩形的定义，可得答案．
13．若a、b、c是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（ ）
A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个
C．1个或2个 D．以上都不对
【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】当三条直线互相平行，交点是个0；当两条直线平行，与第三条直线相交，交点是2个；当三条直线两两相交交于同一点，交点个数是1个；当三条直线两两相交且不交于同一点，交点个数是3个；故选：B．
【分析】根据平行线的定义，相交线的定义，可得答案．
14．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的距离是两点间的线段
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】A、两点之间的距离是两点间的线段的长度，故此选项错误；B、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
C、与同一条直线垂直的两条直线平行，故此选项错误；D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确．故选D．
【分析】根据两点之间的距离，平行公理，垂直的定义，同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的概念判断即可．
15．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是（ ）
A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直
B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行
C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交
D．过点P只能画一条直线与直线l平行
【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】PQ与直线l可能平行，也可能相交，故A、B、C，均错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D正确．故选：D
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行以及两直线的位置关系即可做出回答．
二、解答题
16．已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么？为什么？
【答案】a与d平行，理由是平行具有传递性
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】因为a∥b，b∥c
所以a∥c,
又c∥d,
所以a∥d.
【分析】平行的传递性仍根据“平行于同一条直线的两条直线平行”。
17．如图，在6×4的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上．连接点A、B得线段AB．
（1）连接C、D、E、F中的任意两点，共可得 条线段，在图中画出来；
（2）在（1）中所连得的线段中，与AB平行的线段是 ；
（3）用三角尺或量角器度量、检验，AB及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“⊥”表示出来） ．
【答案】（1）解：如图1所示，
连接C、D、E、F中的任意两点，共可得6条线段；
故答案为：6；
（2）解：与线段AB平行的线段是FD；
故答案为：FD；
（3）解：互相垂直的线段有：CD⊥CE，DF⊥DE，AB⊥DE；
故互相垂直的线段有3对，
故答案为：CD⊥CE，DF⊥DE，AB⊥DE．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】（1）连接C、D、E、F中的任意两点，即可得到线段的条数；
（2）根据图形即可得到线段AB平行的线段是FD；
（3）根据垂直的定义即可得到答案．
18．已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？
【答案】解：a与d平行，理由如下：
因为a∥b，b∥c，
所以a∥c，
因为c∥d，
所以a∥d，
即平行具有传递性．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】由平行线的传递性容易得出结论．
三、综合题
19．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB的中点，过P点作AD的平行线交DC于Q点．
（1）PQ与BC平行吗？为什么？
（2）测DQ与CQ的长，DQ与CQ是否相等？
【答案】（1）平行．
∵PQ∥AD，AD∥BC，
∴PQ∥BC．
（2）DQ=CQ．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】第（2）问考查了学生的准确作图能力和观察分析能力。虽然不能运用当前所学知识解决，但只要准确作图，通过观察可以解决.
20．平面上有n条直线，其中没有两条直线互相平行（即每两条直线都相交），也没有三条或三条以上的直线通过同一点．试求：
（1）这n条直线共有多少个交点？
（2）这n条直线把平面分割为多少块区域？
【答案】（1）1条直线，0个交点
2条直线，1个交点
3条直线，1+2个交点
4条直线，1+2+3个交点
5条直线，1+2+3+4个交点
故n条直线，1+2+3+4+…+（n﹣1）个交点
∴n条直线，共有个交点；
（2）1条直线，将平面分成2个区域
2条直线，将平面分成2+2个区域
3条直线，将平面分成2+2+3个区域
4条直线，将平面分成2+2+3+4个区域
5条直线，将平面分成2+2+3+4+5个区域
故n条直线，将平面分成2+2+3+4+5+…+n个区域
∴n条直线，将平面分成+1个区域．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】（1）1条直线，0个交点，2条直线，1个交点，3条直线，1+2个交点，4条直线，1+2+3个交点，故n条直线，1+2+3+4+…+（n﹣1）个交点；
（2）1条直线，将平面分成2个区域，2条直线，将平面分成2+2个区域，3条直线，将平面分成2+2+3个区域，4条直线，将平面分成2+2+3+4个区域，故n条直线，将平面分成2+2+3+4+5+…+n个区域．
四、填空题
21．过直线外一点 与已知直线平行。
【答案】有且只有一条直线
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】平行线的定义
【分析】两直线的位置关系，注意是否在同一平面内，若没有这个条件，还可能有异面直线的情况.
22．平行用符号 表示，直线AB与CD平行，可以记作为 ．
【答案】∥；AB∥CD
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：平行用符号∥表示，如果直线AB与CD平行，可以记作为：AB∥CD．
故答案为：∥，AB∥CD．
【分析】直线AB与CD平行可以记作为：AB∥CD．
23．如图所示正方体中，与AB平行的棱有 条，分别是 ．
【答案】3；A′B′，C′D′，CD
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：有3条，是A′B′，C′D′，CD，
故答案为：3，A′B′，C′D′，CD．
【分析】根据图形结合平行线的性质填上即可．
24．小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是 （填序号）．
①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边．
【答案】①②③④
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：是平行线的是①②③④，
故答案为：①②③④．
【分析】根据平行线的判定判断即可．
25．如图，根据要求填空．
（1）过A作AE∥BC，交 于点E；
（2）过B作BF∥AD，交 于点F；
（3）过C作CG∥AD，交 ；
（4）过D作DH∥BC，交BA的 于点H．
【答案】DC；DC；AB的延长线；延长线
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】（1）过A作AE∥BC，交DC于点E；
（2）过B作BF∥AD，交DC于点F；
（3）过C作CG∥AD，交AB的延长线于点G；
（4）过D作DH∥BC，交BA的延长线于点H．
【分析】根据要求，直接进行作图就可以解决．
五、作图题
26．如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画L1∥OA；
（2）过P画L2∥OB；
（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？
【答案】解：（1）（2）如图所示，
（3）L1与L2夹角有两个：∠1，∠2；∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线，然后用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的关系为：相等或互补．
1 / 1新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.2.1《平行线课时练习》
一、单选题
1．同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则下列式子成立的是 （ ）
A．a∥c B．b⊥a C．a⊥c D．b∥c
2．下列说法错误的个数是 （ ）
（1）一条直线的平行线只有一条
（2）过一点与一条已知直线平行的直线只有一条
（3）过直线外一点与这条已知直线平行的直线只有一条
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．在同一个平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A．平行或垂直 B．相交或垂直
C．平行或相交 D．不能确定
4．下列说法正确的有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．在同一平面内，直线a与b相交于点M，a∥c，那么b与c的关系是（ ）
A．平行 B．相交
C．平行与相交 D．不能确定
6．如图，在立方体中和AB平行的棱有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
7．同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是（ ）
A．l与a，b平行或相交 B．l可能与a平行，与b相交
C．l与a，b一定都相交 D．同旁内角互补，则两直线平行
8．a、b、c是同一平面内的任意三条直线，其交点个数有（ ）
A．1或2个 B． 1或2或3个
C．0或1或3个 D．0或1或2或3个
9．下列语句正确的是（ ）
A．在所有连接两点的线中，直线最短
B．线段AB是点A与点B的距离
C．三条直线两两相交，必定有三个交点
D．两条不重合的直线，在同一平面内，不平行必相交
10．下列说法中，错误的是（ ）
A．邻补角的角平分线互相垂直
B．平行于同一直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内不相交的两条直线一定平行
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
11．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直
C．平行或垂直 D．无法确定
12．长方形有（ ）组平行线．
A．1 B．2 C．3 D．4
13．若a、b、c是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（ ）
A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个
C．1个或2个 D．以上都不对
14．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的距离是两点间的线段
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
15．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是（ ）
A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直
B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行
C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交
D．过点P只能画一条直线与直线l平行
二、解答题
16．已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么？为什么？
17．如图，在6×4的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上．连接点A、B得线段AB．
（1）连接C、D、E、F中的任意两点，共可得 条线段，在图中画出来；
（2）在（1）中所连得的线段中，与AB平行的线段是 ；
（3）用三角尺或量角器度量、检验，AB及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“⊥”表示出来） ．
18．已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？
三、综合题
19．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB的中点，过P点作AD的平行线交DC于Q点．
（1）PQ与BC平行吗？为什么？
（2）测DQ与CQ的长，DQ与CQ是否相等？
20．平面上有n条直线，其中没有两条直线互相平行（即每两条直线都相交），也没有三条或三条以上的直线通过同一点．试求：
（1）这n条直线共有多少个交点？
（2）这n条直线把平面分割为多少块区域？
四、填空题
21．过直线外一点 与已知直线平行。
22．平行用符号 表示，直线AB与CD平行，可以记作为 ．
23．如图所示正方体中，与AB平行的棱有 条，分别是 ．
24．小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是 （填序号）．
①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边．
25．如图，根据要求填空．
（1）过A作AE∥BC，交 于点E；
（2）过B作BF∥AD，交 于点F；
（3）过C作CG∥AD，交 ；
（4）过D作DH∥BC，交BA的 于点H．
五、作图题
26．如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画L1∥OA；
（2）过P画L2∥OB；
（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】
【分析】根据垂直的定义求出∠1=∠2=90°，根据平行线的判定求出即可．
【解答】∵a⊥b，b⊥c，
∴∠1=∠2=90°，
∴a∥c，
故选A．
【点评】本题主要考查对平行公理及推论，平行线的判定，垂线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推论是解此题的关键
2．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】根据平行公理和推论对各小题分析判断即可得解．
【解答】(1)一条直线的平行线有无数条，故本小题错误；
(2)应为过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条，故本小题错误；
(3)经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确．
综上所述，真命题有（3）．
故选：C．
【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】在同一个平面内，两条直线有两种位置关系：相交或平行．观察选项，C选项符合题意．故选：C
【分析】在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行，据此解答即可．
4．【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．②相等的角不一定是对顶角，故②错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．④平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．⑥在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥错误．综上所述，正确的结论有1个．故选：A
【分析】①根据两点之间线段最短判断．②对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．③根据平行公理进行判断．④根据垂线的性质进行判断．⑤距离是指的长度．⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．
5．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交．故选B．
【分析】根据平行线的性质直接解答．
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】由图可知，和棱AB平行的棱有：A1B1、C1D1、CD，共3条．故选C．
【分析】根据平行的定义，结合图形直接找出和棱AB平行的棱即可．
7．【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】A、由于同一平面内两直线的位置关系只有两种：平行和相交，当l与a平行，根据平行公理的推论可知l也与b平行；当l与a相交，则必然与b相交，此选项正确；B、根据A的分析可知l不可能与a平行，而与b相交，此选项错误；C、根据A的分析，l也可能与a、b都平行，此选项错误；D、若三条直线都平行，也就不存在同旁内角了，此选项错误．故选A．
【分析】由于同一平面内两直线只有两种位置关系，再结合平行公理的推论，分情况讨论即可．
8．【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】由题意画出图形，如图所示：故选：D
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．
9．【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】A、应为在所有连接两点的线中，线段最短，错误；B、应为线段AB是直线AB点A与点B之间的部分，错误；C、三条直线两两相交，必定有三个交点或一个交点，错误；D、两条不重合的直线，在同一平面内，不平行必相交，正确．故选D．
【分析】根据线段、相交线和平行线的定义和性质进行判断．
10．【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】A、邻补角的角平分线互相垂直，说法正确；B、平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；C、在同一平面内不相交的两条直线一定平行，说法正确；D、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法错误，应为经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．故选：D
【分析】根据邻补角的性质可得邻补角的角平分线互相垂直；根据平行线的传递性可得B正确；根据同一平面内两条直线的位置关系可得C正确；根据经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行可得D错误．
11．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】∵长方形对边平行，∴根据平行公理，前两次折痕互相平行，∵第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，∴是90°，与前两次折痕垂直．∴折痕与折痕之间平行或垂直．故选C．
【分析】根据平行公理和垂直的定义解答．
12．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选：B
【分析】根据矩形的定义，可得答案．
13．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】当三条直线互相平行，交点是个0；当两条直线平行，与第三条直线相交，交点是2个；当三条直线两两相交交于同一点，交点个数是1个；当三条直线两两相交且不交于同一点，交点个数是3个；故选：B．
【分析】根据平行线的定义，相交线的定义，可得答案．
14．【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】A、两点之间的距离是两点间的线段的长度，故此选项错误；B、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
C、与同一条直线垂直的两条直线平行，故此选项错误；D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确．故选D．
【分析】根据两点之间的距离，平行公理，垂直的定义，同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的概念判断即可．
15．【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】PQ与直线l可能平行，也可能相交，故A、B、C，均错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D正确．故选：D
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行以及两直线的位置关系即可做出回答．
16．【答案】a与d平行，理由是平行具有传递性
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】因为a∥b，b∥c
所以a∥c,
又c∥d,
所以a∥d.
【分析】平行的传递性仍根据“平行于同一条直线的两条直线平行”。
17．【答案】（1）解：如图1所示，
连接C、D、E、F中的任意两点，共可得6条线段；
故答案为：6；
（2）解：与线段AB平行的线段是FD；
故答案为：FD；
（3）解：互相垂直的线段有：CD⊥CE，DF⊥DE，AB⊥DE；
故互相垂直的线段有3对，
故答案为：CD⊥CE，DF⊥DE，AB⊥DE．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】（1）连接C、D、E、F中的任意两点，即可得到线段的条数；
（2）根据图形即可得到线段AB平行的线段是FD；
（3）根据垂直的定义即可得到答案．
18．【答案】解：a与d平行，理由如下：
因为a∥b，b∥c，
所以a∥c，
因为c∥d，
所以a∥d，
即平行具有传递性．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】由平行线的传递性容易得出结论．
19．【答案】（1）平行．
∵PQ∥AD，AD∥BC，
∴PQ∥BC．
（2）DQ=CQ．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】第（2）问考查了学生的准确作图能力和观察分析能力。虽然不能运用当前所学知识解决，但只要准确作图，通过观察可以解决.
20．【答案】（1）1条直线，0个交点
2条直线，1个交点
3条直线，1+2个交点
4条直线，1+2+3个交点
5条直线，1+2+3+4个交点
故n条直线，1+2+3+4+…+（n﹣1）个交点
∴n条直线，共有个交点；
（2）1条直线，将平面分成2个区域
2条直线，将平面分成2+2个区域
3条直线，将平面分成2+2+3个区域
4条直线，将平面分成2+2+3+4个区域
5条直线，将平面分成2+2+3+4+5个区域
故n条直线，将平面分成2+2+3+4+5+…+n个区域
∴n条直线，将平面分成+1个区域．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】（1）1条直线，0个交点，2条直线，1个交点，3条直线，1+2个交点，4条直线，1+2+3个交点，故n条直线，1+2+3+4+…+（n﹣1）个交点；
（2）1条直线，将平面分成2个区域，2条直线，将平面分成2+2个区域，3条直线，将平面分成2+2+3个区域，4条直线，将平面分成2+2+3+4个区域，故n条直线，将平面分成2+2+3+4+5+…+n个区域．
21．【答案】有且只有一条直线
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】平行线的定义
【分析】两直线的位置关系，注意是否在同一平面内，若没有这个条件，还可能有异面直线的情况.
22．【答案】∥；AB∥CD
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：平行用符号∥表示，如果直线AB与CD平行，可以记作为：AB∥CD．
故答案为：∥，AB∥CD．
【分析】直线AB与CD平行可以记作为：AB∥CD．
23．【答案】3；A′B′，C′D′，CD
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：有3条，是A′B′，C′D′，CD，
故答案为：3，A′B′，C′D′，CD．
【分析】根据图形结合平行线的性质填上即可．
24．【答案】①②③④
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：是平行线的是①②③④，
故答案为：①②③④．
【分析】根据平行线的判定判断即可．
25．【答案】DC；DC；AB的延长线；延长线
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】（1）过A作AE∥BC，交DC于点E；
（2）过B作BF∥AD，交DC于点F；
（3）过C作CG∥AD，交AB的延长线于点G；
（4）过D作DH∥BC，交BA的延长线于点H．
【分析】根据要求，直接进行作图就可以解决．
26．【答案】解：（1）（2）如图所示，
（3）L1与L2夹角有两个：∠1，∠2；∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线，然后用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的关系为：相等或互补．
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