模块综合检测
(时间120分钟，满分160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．(2011·福建高考改编)如图所示的伪代码，输出的结果是________．
a←1?
b←2?
a←a＋b?
print a
解析：a＝1＋2＝3.
答案：3
2．(2011·天津高考)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．
解析：抽取的男运动员的人数为×48＝12.
答案：12
11
4
12
6
8
13
2
3.(2011·山西三市联考)某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎
图如图，则该同学数学成绩的方差是________．
解析：由图可知，4次成绩分别为114,126,128,132,4次成绩的平 均值是125，
故该同学数学成绩的方差是
＝＝45.
答案：45
4．A是半径为r的圆O上的一定点，A′是圆上任意一点，则弦AA′长度小于r的概率为________．
解析：如图，在图上取B、C两点使∠AOB＝∠AOC＝60°，则 AB＝AC＝r.当A′在弧上时满足AA′答案：
5．若总体中含有1 645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为________段，每段有________个个体．
解析：因为＝47，故采用系统抽样法时，编号后分成35段，每段47个个体．
答案：35 47
6．下面一段伪代码，输出的结果是________．
i←1
Do
?i←i＋2?
s←i2－1
Until i≥8
End Do
Print s
解析：执行循环体依次得i＝3，s＝32－1；i＝5，s＝52－1；i＝7，s＝72－1；i＝9，s＝92－1＝80，结束．
答案：80
7．(2011·北京海淀区)在一个边长为1 000米的正方形区域的每个顶点处都设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离监测站200米内都可以被监测得到．那么随机投放一个爆破点被监测到的概率为________．
解析：爆破点所在区域为正方形区域，其面积为S正方形＝1 000×1 000＝106，可检测到的区域为四个半径相同的四分之一圆，其面积为S圆＝π×2002＝4×104π，依据几何概型的计算公式可得随机投放一个爆破点被监测到的概率为P＝＝＝.
答案：
8．(2012·北京昌平区模拟)某算法的流程图如图所示，则输出的S＝________.
解析：执行算法，依次得
k＝2，S＝2×1＋2＝4；
k＝3，S＝2×4＋3＝11；
k＝4，S＝2×11＋4＝26，这时k>3，输出S＝26.
答案：26
9．(2011·辽宁高考)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321.由回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
解析：以x＋1代x，得＝0.254(x＋1)＋0.321，与＝0.254x＋0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元．
答案：0.254
10．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为________．
解析：样本数据落在区间[10,12)内的频率为1－(0.02×2＋0.05×2＋0.15×2＋0.19×2)＝0.18，所以样本数据落在区间[10,12)内的频数为0.18×200＝36.
答案：36
8
2
5
6
9
1
1
2
x
3
6
11.(2012·山东临沂)2011年深圳大运会体操比赛中，9位评委给某位参赛选手打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为90分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是________．
解析：去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的7个分数的和为90×7＝630，易知去掉的一个最低分为82分，最高分为96分，则有效分数必然包含85,86,91,91,92和93，而另一个数应为630－85－86－91－91－92－93＝92，故x的值为2.
答案：2
12．(2011·江苏灌云中学)在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．
解析：可取点P(m，n)有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共六种，其中满足在圆x2＋y2＝9内部的点有(2,1)，(2,2)．所以P＝＝.
答案：
13. (2012·湖北孝感模拟)如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是________．
解析：设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P＝＝，解得h＝3或h＝－(舍去)，故长方体的体积为1×1×3＝3.
答案：3
14．(2011·湖南高考改编)若执行如图所示的流程图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．
解析：算法的功能是求解三个数的方差，输出的是
S＝＝.
答案：
二、解答题(本大题共4小题，共50分)
15．(本小题满分12分)设计一个算法，求表达式12＋22＋32＋…＋102的值，画出流程图．
解：S1 S←0，i←1；
S2 判断i是否小于或等于10，若是，则执行S3；若否，则输出S；
S3 S←S＋i2，i←i＋1，然后返回S2.
流程图：
16．(本小题满分12分)(2011·合肥模拟)随机地从甲、乙两苗圃各抽取10株某种树苗，测量它们的株高(单位：cm)，获得株高数据的茎叶图如图．
乙 甲
8
15
9
8 8 3 2
16
2 5 8
9 9 1 0
17
0 3 6 8 9
2
18
1
(1)根据茎叶图判断哪个苗圃的平均株高较高；
(2)现从乙苗圃株高不低于173 cm的树苗中随机抽取两株，求株高为176 cm的树苗被抽中的概率．
解：(1)甲＝150＋(8＋40＋8＋8＋3＋2＋80＋9＋9＋1＋32)＝150＋20＝170，
乙＝150＋(9＋30＋2＋5＋8＋100＋3＋6＋8＋9＋31)＝150＋21.1＝171. 1，
甲<乙所以乙苗圃的平均株高较高．
(2)设株高为176 cm的树苗被抽中的事件为A.从乙苗圃10株树苗中抽取两株，株高不低于173 cm的树苗有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件．
故P(A)＝＝.
17．(2012·西城区模拟)某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
等级
1
2
3
4
5
频率
0.05
m
0.15
0.35
n
(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；
(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．
解：由频率分布表得0.05＋m＋0.15＋0.35＋n＝1，
即m＋n＝0.45.
由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，
得n＝＝0.1.
所以m＝0.45－0.1＝0.35.
(2)由(1)得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2.从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：(x1，x2)，(x1，x3)(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2, y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)共计10种．
记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”．
则A包含的基本事件为(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)共4个．
故所求概率为P(A)＝＝0.4.
18．(本小题满分14分)(2011·郑州质检)某中学共有1 000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：
数学成绩分组
[0,30)
[30,60)
[60,90)
[90,120)
[120,150]
人数
60
90
300
x
160
(1)为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；
(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
(3)作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
解：(1)分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为，故甲同学被抽到的概率P＝.
(2)由题意x＝1 000－(60＋90＋300＋160)＝390.
故估计该中学达到优秀线的人数
m＝160＋390×＝290.
(3)频率分布直方图，如图所示．
＝
＝90.
估计该学校本次考试的数学平均分为90分．
课件34张PPT。1.1
算
法
的
含
义第
1
章
算法初步应用创新演练考点一理解教材新知把握热点考向考点二考点三 1．2011世界田径锦标赛在韩国举行，我国运动员刘翔报名参赛110米栏并通过预赛、半决赛、决赛最后获得了银牌．
问题1：请简要写出刘翔参赛并获银牌的过程．提示：报名参赛→预赛→半决赛→决赛．问题2：上述参赛过程有何特征？
问题3：假若你家住南京，想去韩国去观看刘翔的决赛，你如何设计你的旅程？提示：参赛过程是明确的．提示：首先预约定票，然后选择合适的交通工具到韩国，按时到场，检票入场，进入比赛场地，观看比赛．
提示：由①得y＝2－x， ③
把③代入②得x－(2－x)＝1，
即 ④
把④代入③得 .
得到方程组的解
问题2：利用消元法求解此方程组．问题3：从问题1、2可以看出，解决一类问题的方法唯一吗？提示：不唯一．1．算法的概念
对一类问题的 、 求解方法称为算法．
2．算法的特征
(1)算法是指用一系列运算规则能在 内求
解某类问题，其中的每条规则必须是 、
.
(2)算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有
的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终
表示 或 .机械的统1一的有限步骤明确定义的可 行一个确定问题得到解答指出问题没有解答的 1．算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述．
2．描述算法可以有不同的方式． 3．算法是机械的，有时要进行大量重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”，其最大优点是可以让计算机来完成．
4．求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可能有不同的算法． [例1] (2012·辽宁沈阳模拟)下列关于算法的说法：
①求解某一类问题的算法是唯一的
②算法必须在有限步操作后停止
③算法的每一步操作必须是明确的，不能存在歧义
④算法执行后一定能产生确定的结果
其中，不正确的有________．. [思路点拨] 利用算法特征对各个表述逐一判断，然后解答．
[精解详析] 由算法的不唯一性，知①不正确；
由算法的有穷性，知②正确；
由算法的确定性，知③和④正确． [答案] ①[一点通]
(1)针对这个类型的问题，正确理解算法的概念及其特点是解决此类问题的关键．
(2)注意算法的特征：有限性、确定性、可行性．
1．下列语句表达中是算法的有________．
①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达
②利用公式S＝ ah计算底为1，高为2的三角形的面积
③ x>2x＋4
④求M(1,2)与N(－3，－5)两点连线的方程，可先求
MN的斜率，再利用点斜式方程求得 解析：算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不
仅仅限于数学问题．①②④都表达了一种算法．答案：①②④2．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是_____．
①S＝1＋2＋3＋…＋100
②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…
③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1且n∈N)
解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步
之内能完成任务．故①、③可设计算法求解． 答案：①③ [例2] 设计一个算法，找出1到1 000内是7的倍数的数．
[思路点拨] 法一：利用乘法逐步验证求解．
法二：利用除法验证求解．
法三：利用加法验证求解． [精解详析] 法一：
第一步 令n＝1；
第二步 输出n×7的值；
第三步 将n的值增加1，若n×7的值不超过
1 000，则返回第二步，否则算法结束． 法二：
第一步 令m＝1；
第二步 将m除以7，若余数为0，则找到一个7的倍数，并将m输出；否则执行第三步；
第三步 将m的值增加1，若m≤1 000，则返回第二步；否则算法结束． 法三：
第一步 令x＝7；
第二步 输出x的值；
第三步 将x的值增加7，若x没有超过
1 000，则返回第二步，否则算法结束．
[一点通]
设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：
(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；
(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；
(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；
(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．3．在本例条件下试写出计算1到1 000内是7的倍数的和
的一个算法．解：第一步 先写出1～1 000内7的倍数7,14,21…994；
第二步 求7＋14得结果21；
第三步 将第二步的结果加第三个7的倍数得结果，
并以此类推，直至加上最后一个994结束；
第四步 得最后结果．4．给定一个一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，设计一个
算法来判定方程根的情况． 解：第一步 计算Δ＝b2－4ac；
第二步 如果Δ>0，那么方程有两个不相等的实数根；
第三步 如果Δ＝0，那么方程有两个相等的实数根；
第四步 如果Δ<0，那么方程没有实数根. [例3] (12分)某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计算方法是：3人或3人以下的住房，每月收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费．[一点通] 对于此类算法设计应用问题，应当首先建立过程模型，根据模型，完成算法．注意每步设计时要用简炼的语言表述．
5．如下算法：
第一步 输入x的值；
第二步 若x≥0成立，则y＝2x，否则执行第三步；
第三步 y＝log2(－x)；
第四步 输出y的值．
若输出结果y的值为4，则输入的x的值为________．答案：2或－16
6．已知直角三角形的两条直角边分别为a，b，设计
一个求该三角形周长的算法． 解：算法如下：
第一步 计算斜边c＝ ；
第二步 计算周长l＝a＋b＋c；
第三步 输出l. 1．算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性．
2．在具体设计算法时，要明确以下要求：
(1)算法设计是一类问题的一般解法的抽象与概括，它要借助一般问题的解决方法，又要包含这类问题的所有可能情形．设计算法时往往要把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有些步骤是重复执行的，但最终却必须在有限个步骤之内完成． (2)借助有关的变量或参数对算法加以表述．
(3)要使算法尽量简单，步骤尽量少．点击此图片进入创新演练
一、填空题
1．下列可以看成算法的是________．
(1)学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题
(2)今天餐厅的饭真好吃
(3)这道数学题难做
(4)方程2x2－x＋1＝0无实数根
解析：(1)是学习数学的一个步骤，所以是算法．
答案：(1)
2．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均分的一个算法为：
第一步 令A＝89，B＝96，C＝99；
第二步 计算总分S＝________；
第三步 计算平均分M＝________；
第四步 输出S和M.
解析：总分S为三个成绩数之和，平均数M＝＝.
答案：A＋B＋C
3．给出下列算法：
第一步 输入x的值；
第二步 当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步；
第三步 计算y＝；
第四步 输出y.
当输入x＝0时，输出y＝__________.
解析：由于x＝0>4不成立，故y＝＝2.
答案：2
4．已知直角三角形的两直角边长为a，b，求该直角三角形斜边上的高h的一个算法分为下列四步：
①输出h的值．
②输入直角三角形两直角边长a，b的值．
③计算h＝.
④计算c＝.
正确的顺序是________．
解析：利用等面积法求斜边上的高，故先求斜边c的长，再求斜边上的高h.
从而正确的顺序是→④→③→①.
答案：→④→③→①
5．一个算法如下：
第一步 S取值0，i取值1；
第二步 若i不大于12，则执行下一步；否则执行第六步；
第三步 计算S＋i并将结果代替S；
第四步 用i＋2的值代替i；
第五步 转去执行第二步；
第六步 输出S.
则运行以上步骤输出的结果为________．
解析：由算法步骤知，
输出的是S＝1＋3＋…＋11＝36.
答案：36
二、解答题
6．写出求a，b，c中最小值的算法．
解：算法如下：
第一步 比较a，b的大小，当a>b时，令“最小值”为b；否则，令“最小值”
为a；
第二步 比较第一步中的“最小值”与c的大小，当“最小值”大于c时，令“最小值”为c；否则，“最小值”不变；
第三步 “最小值”就是a，b，c中的最小值，输出“最小值”．
7．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为
c＝
其中ω(单位：kg)为行李的重量，如何设计计算费用c(单位：元)的算法．
解：算法步骤如下：
第一步 输入行李的重量ω；
第二步 如果ω≤50，那么c＝0.53ω；
如果ω>50，那么c＝50×0.53＋(ω－50)×0.85；
第三步 输出运费c.
8．下面给出一个问题的算法：
第一步 输入a；
第二步 若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步；
第三步 输出2a－1；
第四步 输出a2－2a＋3.
问题：(1)这个算法解决的是什么问题？
(2)当输入a等于多少时，输出的值最小？
解：(1)这个算法解决的问题是求分段函数
f(x)＝的函数值问题．
(2)当x≥4时，f(x)＝2x－1≥7，
当x<4时，f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2.
∴当x＝1时，f(x) min＝2.
即当输入a的值为1时，输出的值最小．
一、填空题
1．在流程图中，表示判断框的图形符号是________．
解析：在流程图中“”为判断框，表示判断某一条件是否成立．
答案：③
2．如图所示的流程图最终输出结果是________．
解析：第二步中y＝2，第三步中y＝22＋1＝5.
答案：5
3．已知分段函数y＝下图是计算函数值y的流程图，则在空白的判断框中应填________．
解析：由已知函数知，第一个判断框的否定条件为x≤0，第二个判断框的肯定条件的结果为y＝0，故应填x＝0.
答案：x＝0
4．(2012·郑州第一次质检)阅读如图所示的流程图，若运行该程序后输出的y值为，则 输入的实数x的值为________．
解析：由流程图知：
令2x2－1＝(x>0)，则x＝，
令()x＝(x≤0)，无解，
∴输入的实数x＝.
答案：
5．如图所示的四个流程图中不是顺序结构的是________．
解析：由顺序结构的含义判断①②④为顺序结构，③含有选择结构．
答案：③
二、解答题
6．根据下面给出的算法，画出其相应的流程图．
第一步 输入x；
第二步 如果x≥c，那么y＝x2＋1，
否则，y＝ax＋b；
第三步 输出x和y.
解：由上述算法可知，它是一个求自变量x和对应函数值y的过程，其中
y＝
流程图如下：
7．某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分以0.1元/分收取通话费(时间以分钟计，不足1分钟按1分钟计算)，画出计算话费的流程图．
解：根据题意：话费S(元)与时间t(分钟)有如下函数关系：
S＝
流程图如下图所示．
8.求方程ax2＋(a＋1)x＋1＝0根的算法流程图如图所示，根据流程图，
回答下列问题：
(1)本题中所 给的流程图正确吗？它表示的是哪一个问题的算法流 程图？
(2)写出一个正确的算法，并画出流程图．
解：本题中给出的流程图不正确．因为它没有体现出对a的取值的判断，它只解决了算法中的一部分，即a≠0时的情形，这样是达不到求解的目的的．
(2)算法如下：
S1 输入a；
S2 如果a＝0，则x←－1，输出x，否则x1←－1，
x2←－，输出x1，x2.
流程图如图所示．
课件36张PPT。1.2
流程图第
1
章
算法初步应用创新演练理解教材新知1.2.1
＆
1.2.2
顺序结构
选择结构把握热点考向考点一考点二知识点一知识点二知识点三 数学课上老师为了提高同学们的兴趣，先让同学们从1到3报数，结果最后一个同学报2；再让同学们从1到5报数，结果最后一个同学报3；又让同学从1到7报数，结果最后一个同学报4.
问题1：若这个班有x个同学，则x满足的条件是什么？
提示：x满足三个条件：①x除以3余2；
②x除以5余3；③x除以7余4.问题2：能否设计一个算法，计算这个班至少有多少人？
提示：可以，只要从x＝7开始依次增加1，直至三个条件全满足时即得到的数为最少人数．
问题3：能否把上述算法用一个直观图形式来表示？
提示：可以．
1．流程图的概念
流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示 ，图框中的文字和符号表示
,流程线表示 各种操作的类型操作的内容操作的先后次序．2．常见的程序框、流程线及各自表示的功能开始或结束输入、输出赋值计算某一条执行步骤 赵本山与宋丹丹在小品《钟点工》中提出了一个“经
典”问题：“说，把大象放进冰箱总共分几步？”回答是：分三步，第一步打开冰箱门，第二步把大象放进冰箱，第三步关上冰箱门！”此问题令人捧腹大笑，至今脍炙人口．问题1：设计一个将大象放进冰箱的算法．
提示：第一步 打开冰箱门；
第二步 将大象放入；
第三步 关上冰箱门．问题2：上述算法步骤中有何特点？
提示：按照顺序从上而下进行．
问题3：根据流程图的概念，能否用流程图直观表示这一算法过程．
提示：可以．多个处理 2012年淘宝网城购物火热进行，某苹果iphone 4手机代理网店决定在11月18日进行网购优惠活动：购买2件或2件以下每件2999元，超过2件且超过的部分每件按8折优惠．
问题1：若某单位团购决定购买x件．试写出其购物总费用y与x的关系式．问题2：设计上述问题的算法时，其关键步骤是什么？
提示：关键步骤是注意判断购买的件数决定购物费用．
问题3：若用流程图来表示上述算法，只有顺序结构能否完成？还需要什么？
提示：不能，还需要加入判断手机件数的流程图．作出判断哪一种操作分支结构 1．顺序结构的执行顺序为从上到下依次进行．在画框图时要遵循以下原则：
(1)特定的符号表示特定的含义，不能随意创造；
(2)图形符号内的语言要精炼；
(3)框图的方向是自上而下或自左向右． 2．一般地，在遇到分类讨论问题时，流程图的结构设计都要用到选择结构．
3．判断框的退出点在任何情况下都是根据条件去执行其中的一个，而另一个不会被执行，故判断框后的指向线应根据情况标注“Y”或“N”． [例1] 已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0
(A2＋B2≠0)，求点P(x0，y0)到直线l的距离d.设计算法，并画出流程图．
[思路点拨] 先设计出解决该问题的算法，再依据算法画出流程图． [精解详析] 算法如下：
S1 输入点的坐标x0，y0，输入直线方程的系数
A，B，C.；
S2 E1←Ax0＋By0＋C；
S3 E2←A2＋B2；
S4 d← ；
S5 输出d.
流程图如图所示： [一点通]
应用顺序结构表示算法的步骤：
(1)设计问题的算法．
(2)明确输入量，计算过程，输出量．
(3)用流程图表示算法过程．1．本例中把直线l改为：“圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2”，写出
求圆上的点到P的距离最大值的算法及流程图．
流程图：2．阅读如图所示的流程图，其输出结果是________．
解析：由流程图知：
b＝a＋3，a＝1，
∴b＝4.
答案：4流程图： [例3] (12分)到某银行办理个人异地汇款(不超过100万元)，银行收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元手续费．试画出汇款额为x元时，银行收取手续费y元的流程图． [思路点拨] 先建立x与y的函数关系式，然后画出流程图．流程图如图所示：(12分) [一点通]
(1)设计算法时经常会遇到算法的流程需要根据条件是否成立有不同的流向，选择结构就是处理这种过程的结构．
(2)画分段函数求函数值的流程图时，如果函数分两段，只需引入一个判断框即可．如果函数解析式有三段，算法中就要进行两次判断，也就需要两个判断框，这就是选择结构的嵌套问题．对于选择结构的嵌套问题，实际上是将一个选择分支结构置于另一个选择分支结构的分支中，这个分支结束后要与另一个分支交汇．3．(2012·北京海淀模拟)若某流程图如图所示，当输入
值为 时，执行该程序后的输出值y＝________.答案：1
4．如图所示的算法功能是________．解析：当a≥b时，|a－b|＝a－b；当a答案：求|a－b|的值 1．顺序结构是流程图中必不可少的结构．
2．选择结构本质上就是分类讨论，但要注意选择结构一次只能讨论两种情况，对于两种以上的分类讨论必须利用多个选择结构，即选择结构的嵌套完成．点击此图片进入创新演练课件33张PPT。1.2
流程图第
1
章
算法初步应用创新演练考点一理解教材新知把握热点考向考点二考点三1.2.3
循环结构 巴西首都里约热内卢成功地击败了芝加哥、东京、马德里获得了2016年夏季奥运会主办权，你知道国际奥委会如何投票决定主办权归属吗？
对竞选出的4个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止． 问题1：上述投票选举城市申办奥运是算法吗？
提示：是．
问题2：该投票过程即算法问题里与前面学过的又有何不同点？
提示：不同点是当申办城市得票数都不超过总票数一半时，要多次重复投票操作．
问题3：该算法若用框图表示，只有顺序结构与选择结构可以吗？
提示：不可以 问题4：在该算法中，要多次重复操作，那么控制重复操作的条件及重复的内容是什么？
提示：控制重复操作的条件是有没有城市得票数超过总票数的一半，重复的内容是淘汰得票最少的城市．
问题5：该算法能用流程图表示吗？
提示：能．
(1)循环结构的定义：
需要 执行 操作的结构称为循环结构．重复同一 (2)循环结构的结构形式：
①当型循环：先判断所给条件P是否成立，
若 ，则执行A，再判断条件P是否成立；
若 ，则又执行A，如此反复，直到
为止(如右图)．
②直到型循环：先执行A，再判断所给条
件P是否成立，若 ，则再执行A，如
此反复，直到 ，该循环过程结束(如右图)．
P成立某一次条件P不成立时P不成立P成立P成立 1．构成循环结构的三要素：
循环变量、循环体、循环终止条件．
2．在循环结构中需要判断是否继续循环，因此循环结构一定包含选择结构．
3．循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环．
4．循环结构只有一个入口和一个出口． [例1] 设计一种流程图计算1×2×3×4×…×n(n≥2)．
[思路点拨] 本题是考查算法的结构：①首先确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的终止条件．[精解详析] 法一：当型流程图如图所示：法二：直到型流程图如下图所示： [一点通]
如果算法问题里涉及的运算进行多次重复操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量，累计(加、乘)变量，其中计数变量的功能是控制循环的次数并为每次运算提供数据，累计(加、乘)变量的功能是提供每次运算的初始值和最终运算结果．累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1.1．本例中将“1×2×3×4×…×n(n≥2)”若改为
“1＋2＋3＋4＋…＋n”试画出相应的流程图． 解：2．画出求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值的算法流
程图．解：流程图如下： [例2] (2011·北京海淀区期末)某程序的框图如图所示．若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为________． [思路点拨] 根据流程图，依次循环操作可推断i的最大值．
[精解详析] 由流程图知S＝20＋1＋21＋1＋22＋1＋…＋2n－1＋1＝2n－1＋n，由S≤37，得n≤5.
所以i的最大值为5.
[答案] 5 [一点通]
解决此类问题的关键是抓住循环条件及设置循环终止的条件，从而作出判断．3．画出求使1＋2＋3＋…＋n>2 012成立的最小自然数n
的值的流程图． 解：流程图如下图所示．4．已知2×4×6×…×n>2012.问：如何寻找满足条件的
n的最小正整数值？请设计算法的流程图．解：流程图如图所示： [例3] (12分)(2012·辽宁营口模拟)某专家称，中国的通货膨胀率保持在3%左右对中国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情形下，某种品牌的钢琴2011年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后4年的价格变化情况，并输出4年后钢琴的价格． [思路点拨] 先将问题数学化列出钢琴价格的表达式，再将此过程转化为算法作出流程图．12分 [精解详析] 由题意知n年后钢琴价格为
P＝10 000(1＋R)n (R＝0.03,1≤n≤4)?(4分)[一点通]
在解决与累加、累乘等有关的实际应用问题时，往往可以利用循环结构来实现算法．解决此类问题首先要读懂题目，建立合适的数学模型．然后确定循环变量、循环体、循环终止条件，最后根据算法画出流程图．5．(2012·重庆万州二中)某城市缺水问题比较突出，
为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均
用水量进行了抽样调查，根据图所示的流程图，
若其中4位居民的月均用水量(单位：吨)分别为
1,1.5,1.5,2，则输出的结果s为________．解析：该算法的功能是求x1、x2、x3、x4的平均数，故s＝ (1＋1.5＋1.5＋2)＝1.5.
答案：1.56．某地区有荒山2 200亩，从2011年开始每年年初在荒
山上植树造林，第一年植树100亩，以后每年比上一
年多植树50亩．如图，某同学设计了一个流程图计
算到哪一年可以将荒山全部绿化(假定所植树全部成
活)，则框图中○处应填上的条件是________．A解析：控制是否继续循环的条件为：荒山是否全部被绿化，结合流程图知：条件“Y”时输出结果，故○处应为s≥2200.
答案：s≥2 200A 1．循环结构中循环次数的控制非常关键．它直接影响着运算的结果，控制循环次数要引入一个变量，其取值如何限制，要先弄清两个问题：一是需要运算的次数，二是循环结构的形式是当型还是直到型． 2．在画流程图时，首先要进行逻辑结构的选择．若求只含有一个关系式的解析式，或者函数的函数值，只用顺序结构就能够解决；若是涉及分段函数，或者执行时需要判断才能执行后继步骤的，就必须引入选择结构；如果问题里遇到许多有规律的重复运算，或者在程序中需要对某些语句进行重复执行的，就可引入变量，使用循环结构．点击此图片进入创新演练课件34张PPT。1.3.3
条件语句第
1
章
算法初步理解教材新知应用创新演练把握热点考向考点一考点三考点二 某市公用电话(市话)的收费标准为：3分钟之内(包括3分钟)收取0.3元；超过3分钟每分钟按0.1元收费．
问题1：试设计一个计算费用的算法．
提示：第一步 输入通话时间t；
第二步 如果t≤3，则y←0.3，否则y←0.1t；
第三步 输出话费y. 问题2：试画出相应的流程图． 提示： 问题3：由问题2可知上述算法中有选择结构，若写出其伪代码，只有输入、输出、赋值语句可行吗？
提示：不可行，必须有表明选择结构的语句．(1)条件语句的概念：
条件语句表达算法中的 结构，在执行此算法时，要根据一定的条件 的方向．选择选择流程线 其中A表示 ；B表示
；C表示 ；
End If表示
判断的条件满足条件时执行的操作内容不满足条件时执行的操作内容条件语句结束． 1．条件语句必须以If语句开始，以End If语句结束，一个If语句必须和一个End If语句对应.
2．条件语句中不一定有“Else”分支，当判断语句的两个出口语句只有一个需要执行时，可以没有“Else”分支，只使用“If－Then”语句． [例1] 将下面的伪代码翻译成算法，并画出相应的流程图．Read x
If x<1 Then
y←x
Else
y←2x－1
End If
Print y [思路点拨] 根据条件语句写出算法后，再根据算法画出流程图． [精解详析]
伪代码所表示的算法如下：
S1 输入x；
S2 如果x<1，则y←x，转
执行S4，否则执行S3；
S3 y←2x－1；
S4 输出y，算法结束．
相应流程图如右图所示． [一点通]
解决此类问题的关键在准确理解条件语句与选择结构所表达的功能，然后准确的套用格式写出．1．本例中若输入x＝5，则输出y值为________，若输出
的y值为21，则输入x应为________．
解析：∵x＝5>1，∴y＝2×5－1＝9.
由2x－1＝21，得x＝11，故输入x应为11.
答案：9 112．给出以下流程图，试写出其算法伪代码．解：Read x
If x>0 Then
Print x
Else
Print－x
End If [例2] 输入一个数判断它是否是3的倍数，画出流程图，并写出伪代码(用Mod(a，b)表示a除以b的余数)
[思路点拨] 要判断一个数是否是3的倍数，只要看它除以3的余数是否为零即可．[精解详析] 流程图如下：伪代码如下：Read a
r←Mod(a，3)
If r＝0 Then
Print“a是3的倍数”
Else
Print“a不是3的倍数”
End If [一点通]
(1)算法中需要判断情况分类执行时，如分段函数求值，点与圆的位置关系，比较两数大小等都要用到条件语句．
(2)条件语句是一个整体If、Then、Else、End If都是语句的一部分，且“If、End If”必须成对出现．Read x
If x>2.5 Then
y←x2－1
Else
y←x2＋1
End If
Print y解：4．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，试用伪代码写出计算A、
B两点的连线斜率的算法． 解：用条件语句编写算法如下： [例3] (12分)某运输公司规定，运货50吨以下(含50吨)，运费为80元/吨；50吨以上且不足100吨的，运费为75元/吨；100吨及以上，运费为70元/吨，请用算法语句及流程图描述算法，输入运货重量，输出运费．
[思路点拨] 由题意建立函数关系式，确定算法步骤，画出流程图，依据流程图写出伪代码．( 3分)流程图如下图： (8分)伪代码：Read x
If x≤50 Then
y←80x
Else
If x<100 Then
y←75x
Else
y←70x
End If
End If
Print y(12分)5．下面给出的是用算法语句描述的某一问题的算法，Read x0，y0，r
If x02＋y02>r2 Then
Print“P在圆C外”
Else
If x02＋y02＝r2 Then
Print“P在圆C上”
Else
Print“P在圆C内”
End If
End If若输入x0＝4，y0＝2，r＝5则执行该算法后输出的是________．
解析：∵x＋y＝20答案：“P在圆C内” 要求输入自变量x的值，输出其对应的函数值，画出流程图并用伪代码写出算法．解：流程图如图所示． 1．条件语句与流程图中的“选择结构”相对应，解决需要先根据条件作出判断，再决定执行下一步操作内容的算法，条件语句“If－Then－Else”可以嵌套，也可以没有“Else”分支，但必须以“If”开始，以“End If”结束．
2．条件语句进行嵌套时，要分清内层条件语句与外层条件语句，内层的选择结构是外层选择结构的一个分支．在编写条件语句中的嵌套条件时，要注意“If”与“End If”的配对，有几个“If”，就有几个“End If”．点击此图片进入创新演练
一、填空题
1．下面语句输出的结果是________．
解析：该算法功能是输出n的所有正约数．
答案：n的所有正约数
2．以下伪代码运行结果t＝________.
t←1
For i From 2 To 5
t←t×i
End For
Print t
解析：由条件i From 2 To 5知共循环4次．
第一次循环t←1×2＝2，
第二次循环t←2×3＝6，
第三次循环t←6×4＝24，
第四次循环t←24×5＝120.
故运行结果为120.
答案：120
3．下列求1×3×5×…×99的值的四个算法中正确的有 ( )
解析：由循环语句的含义可知①④正确．②为1×2×3×…×99的算法，③为1×3×5…×97的算法．
答案：①④
4．(2012·金华高一检测)如果下列伪代码运行后输出的结果是720，则在横线处应填入的正整数为________．
t←10
S←1
Do
S←S×t
t←t－1
Until t＜____
End Do
Print S
解析：依题意需计算10×9×8，该循环体共执行了三次，当完成S←S×8后应结束循环，因此在横线处应填8.
答案：8
5．下列伪代码运行后输出的结果为________．
i←1
While i＜8
i←i＋2
S←2i＋3
i←i－1
End While
Print S
解析：最后一次执行循环体时，
S←2×(7＋2)＋3＝21.
答案：21
二、解答题
6．在正整数范围内求1 000以内的完全平方数并输出，要求画出流程图，用循环语句写出算法．
解：流程图如下：
相应的算法如下：
7．写出下列伪代码执行的结果．
解：算法中用到了While循环语句，从a←2，i←1开始，第一次循环求2＋1，并输出1,3；第二次求3＋1，并输出2,4；第三次求4＋1，并输出3,5，…；第六次求7＋1，并输出6,8.
即输出结果为1,3 2,4 3,5 4,6 5,7 6,8
8．已知函数f(x)＝，实数a1＝f(1)，a2＝f(a1)，…，an＋1＝f(an)，试写出用循环语句表示的求a8的算法伪代码，并画出流程图．
解：伪代码为：
A←1
For n From 1 To 8
A←A/(1＋A)
End For
Print A
流程图：
课件34张PPT。第
1
章
算法初步应用创新演练考点一理解教材新知把握热点考向考点二考点三1.3.4
循环语句 2011深圳大运会，为了检测大运会志愿者的身体素质，抽样检测60名志愿者，要求编号被3整除的志愿者参加某天的体检，已知志愿者编号是从1至60.
问题1：设计输出参加体检的志愿者编号的算法．
提示：S1 i←1；
S2 如果i≤60转S3，否则结束算法；
S3 用3去除i，所得余数记为r；
S4 如果r＝0，转S5，否则转S6；
S5 输出i；
S6 i←i＋1转S2. 问题2：根据上述算法画出流程图(用Mod(a，b)表示a除以b的余数) 提示： 问题3：上述流程图中运用了哪种循环结构？
提示：当型循环．
问题4：本问题的流程图画法还可以用哪种循环？
提示：直到型循环．
问题5：依据上述流程图能否用算法语句来表达该问题？
提示：可以．续表：循环的次数已经确定．初值终值步长1．While…End While语句与Do…End Do语句的区别：
(1)当型循环先判断条件后执行，循环体可能一次也不 执行；
(2)直到型循环先执行一次循环体再判断条件，循环体至少执行一次； (3)对同一个算法，当型循环语句与直到型循环语句中的判断条件是相反的．
2．“For”语句的一般形式中step“步长”为1时“step 1”可省略，否则不能省略．[例1] 编写一个算法计算12＋32＋52＋…＋9992的值，
画出流程图，并用For语句描述这个算法．
[思路点拨] 借助于直观的流程图写出伪代码
(用For语句描述)。[精解详析]
流程图和伪代码如下： [一点通]
(1)当循环次数已确定时可用For语句写出伪代码，编写的关键是确定初值、终值、步长、循环体．
(2)用For语句表示算法时，For与End For必须成对出现；循环终止的条件是计数变量的值超过终值；循环次数为(终值－初值)/步长＋1；循环体中只记录累计变量．1．本例条件变为“计算22＋42＋…＋10002”用For语句描述．
解析：1＋2＋22＋…＋2100为有规律的累加运算，又S的初值为1，指数i的初值为1，终值为100，步长为1，
所以应填S←S＋2i.
答案：S←S＋2i
[例2] 若1＋2＋3＋…＋n>2 012，试设计一个伪代码，寻找满足条件的最小正整数n.
[思路点拨] 可用“While…End While”或“Do…End Do”语句书写． [一点通]
当循环次数不确定时，我们采用“While…End While”或“Do…End Do”语句，编写算法时，要注意两种格式的循环语句在解决同一问题时控制循环的条件的区别，还要注意循环变量的取值，以免出现多一次或少一次循环的错误．3．如果以下伪代码运行后输出的结果是132，那么在伪
代码中Until后面的“条件”应为________．
解析：该程序中使用了直到型循环语句，当条件不满足时执行循环体，满足时退出循环，由于输出的是132，故执行了两次循环体，因此条件应为i<11.
答案：i<114．设计一个输出0到100之间的所有奇数并求出所有
奇数和的伪代码． [例3] (12分)某商场第一年销售计算机5 000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，大约到第几年可使年销售量达40 000台？试分别用“While…End While”语句、“Do…End Do”语句描述解决此问题的一个算法．
[思路点拨] 可先根据题意设计算法然后根据算法利用循环语句来描述． [一点通]
(1)利用循环语句描述实际应用问题的算法时，首先要分析题意，构建数学模型，再将问题的求解过程步骤化、程序化，最后用算法语句表示算法过程．
(2)解决此类问题时应明确：
①后一年的销售量与前一年销售量的关系．
②控制循环的条件是年销售量达到40 000台，即大于或等于40 000台．5．下图描述的是解决某一问题的一个算法，输出的结果是________(其中Mod(24，I)为24除以I的余数)．解析：该算法的功能是求24的正约数，因此输出的是1,2,3,4,6,8,12,24.
答案：1,2,3,4,6,8,12,246．用伪代码设计一个计算某班(50人)的一次数学考试的
平均分的算法．解：用G1，G2，…，G50表示这50人的考试成绩，伪代码如下： 1．当循环次数确定时，可用三种循环语句中的任何一种表示算法．对于循环次数不确定的问题只能使用“While”语句或“Do”语句，编写时要严格按照它们的格式．
2．循环语句与条件语句可相互嵌套，但要分清主次．点击此图片进入创新演练课件38张PPT。1.4
算法案例第
1
章
算法初步理解教材新知应用创新演练把握热点考向考点一考点二考点三问题1：如何求12与20的最大公约数？
提示：短除法．一般情况下数字不应过大．
问题2：若求6750与3492的最大公约数，上述方法还奏效吗？
提示：数值很大时短除法不方便用．
问题3：对于问题1中12与20的最大公约数是4.若用20除以12余8，再用8去除12余4，再用4去除8余数为0，也可求得最大公约数为4.若对较大两数可否用此法求公约数？
提示：可以．1．孙子问题
(1)问题名称：人们将“韩信点兵——孙子问题”这种问题
的通用解法称为“ ” 或“中国剩余定理”． 孙子剩余定理正整数2．欧几里得辗转相除法
(1)含义：公元前3世纪，欧几里得在《原本》第七篇中介
绍了求两个正整数a，b(a＞b)的 的方法，
这种方法称为“欧几里得辗转相除法”．
(2)步骤：计算出a÷b的余数r，若r＝0，则b即为a，b的
最大公约数；若r≠0，则把 作为新的被除
数，把 作为新的除数，继续运算，直到 ，
此时的除数即为a，b的最大公约数．最大公约数前面的除数b余数r余数为03．两个常用函数
(1)Mod(a，b)表示a除以b所得的
(2)Int(x)表示 的最大整数．
余数．不超过x 1．由除法和减法的性质可知，对于任意两个正整数，辗转相除法或更相减损术总可以在有限步之后完成，故总能用这两种方法求出任意两个正整数的最大公约数．
2．辗转相除法的理论依据是：由a＝nb＋r?
r＝a－nb得a、b与b、r有相同的公约数． [例1] 有3个连续的正整数，其中最小的能被15 整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，画出求满足要求的一组三个连续正整数的流程图，并写出伪代码．
[思路点拨] 设这三个数分别为m，m＋1，m＋2，则m满足的条件是Mod(m,15)＝0且Mod(m＋1,17)＝0且Mod(m＋2,19)＝0.[精解详析] 流程图：
[一点通]
解决此类问题的方法就是从m＝2开始，对每一个正整数逐一检验，当m满足所有已知条件时，结束循环，输出m.1．如图所示的流程图，输出的结果是________．解析：m＝10时，不满足条件，则m←10＋7.m＝17时，Mod(m,3)＝2且Mod(m,5)＝2成立，
故输出17.
答案：172．下面一段伪代码的功能是________．m←2
While Mod(m,2)≠1 or
Mod(m,3)≠2 or
Mod(m,5)≠3
m←m＋1
End While
Print m解析：由代码含义可知，m满足的条件是除以2余1，除以3余2，除以5余3，又m逐个增大，故输出的m是满足条件的最小正整数．
[例2] (2011·汕头六都中学高一期末)设计用辗转相除法求8251与6105的最大公约数的算法，并画出流程图，写出伪代码．
[思路点拨] 按照辗转相除法的步骤设计算法、画流程图，根据流程图，写出伪代码．[精解详析] 算法如下
S1 a←8251；
S2 b←6105；
S3 如果Mod(a，b)≠0，那么转S4，否则转S7；
S4 r←Mod(a，b)；
S5 a←b；
S6 b←r，转S3；
S7 输出b.流程图与伪代码： [一点通]
辗转相除法是当大数被小数除尽时，结束除法运算，较小的数就是最大公约数．3．下图表示的流程图，输出的结果是________．解析：第一次执行循环体：r＝34，a＝119，b＝34，
第二次执行循环体r＝17，a＝34，b＝17.
第三次执行循环体r＝0，输出b＝17.
答案：17
4．若输入72,42，则下面一段伪代码输出的结果是________．
答案：6 [例3] (12分)设计用二分法求方程x3－2＝0在区间[1,2]内的近似解(误差不超过0.005)的流程图，写出伪代码．
[思路点拨] 根据二分法求方程近似解的步骤画出流程图，然后根据流程图写出算法伪代码．[精解详析] 流程图如图：12分 [一点通]
针对这个类型的题目书写伪代码时一定要注意伪代码的具体格式，另外循环语句中一定包含有条件结构的语句．求高次方程近似解时，一定要给出精确度．
5．下面的流程图表示的算法的功能是________．
答案：用二分法求方程x2－3x＋1＝0在区间[0,1]内的一个近似解(误差不超过0.001)
6．试用伪代码写出用二分法求方程2x3－4x2＋3x－6＝0
在区间(－10,10)之间的一个近似解(误差不超过0.001)
的一个算法． 1．用辗转相除法求两个数最大公约数的操作过程是先用较大的数除以较小的数，得商和余数，再用除数除以余数，重复操作，直到余数为零．这时小数就是要求的最大公约数，终止循环的条件是余数为零．
2．用二分法求方程的近似解就是逐步把“解”所在的区间缩短，直到求出近似解或方程的解所在的区间长度小于误差为止．点击此图片进入应用创新演练
一、填空题
1．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是________．
解析：294＝84×3＋42，
84＝42×2，
故需要做2次．
答案：2
2．填空：①Mod(56,3)＝________；
②Int(3.15)＝________.
解析：①56＝3×18＋2，Mod(56,3)＝2；
②不超过3.15的最大整数为3.
答案：①2 ②3
3．如图所示的流程图，输出的结果是________．
解析：由86>68得a＝18，b＝68，由68>18得b＝50，a＝18；由50>18得b＝32，a＝18；由32>18得b＝14，a＝18；由18>14得a＝4，b＝14；由14>4得b＝10，a＝4；由10>4得b＝6， a＝4；由6>4得b＝2，a＝4；由4>2得a＝2，b＝2.满足a＝b，输出2.
答案：2
4．84和32的最小公倍数是________．
解析：先求84和32的最大公约数．
84＝32×2＋20
32＝20＋12
20＝12＋8
12＝8＋4
8＝4×2.
故84和32的最大公约数是4.
所以84和32的最小公倍数为
84×32÷4＝672.
答案：672
5．下列伪代码的运行结果是________．
解析：此伪代码的功能是求两个正整数的最大公约数．a，b的值依次是：
(120,132)→(120,132)→(120,12)→(108,12)→(96,12)→(84,12)→(72,12)→(60,12)→(48,12)→(36,12)→(24,12)→(12,12)，∴输出12.
答案：12
二、解答题
6．已知如图所示的流程图(其中的m、n为正整数)：
(1)这个算法的功能是什么？
(2)当m＝286，n＝91时，运行的结果是什么？
解：(1)这个算法的功能是用辗转相除法求两个正整数的最大公约数．
(2)∵286＝91×3＋13,91＝13×7，∴286与91的最大公约数是13.故运行结果为13.
7．试写出用二分法求方程x3＋x2－1＝0在[0,1]上的近似解的伪代码(精确度为0.01)．
解：伪代码如下：
a←0
b←1
ε←0.01
Do
x0←(a＋b)/2
f(a)←a3＋a2－1
f(x0)←x＋x－1
If f(x0)＝0 Then Exit Do
If f(a)f(x0)>0 Then
a←x0
Else
b←x0
End If
Until |a－b|<ε
End Do
Print x0
8．有一堆围棋子，5个5个地数余2,7个7个地数余3,9个9个地数余4，请画出求这堆围棋子共有多少个的流程图，并写出伪代码．
解：流程图：
伪代码：
m←2
While Mod(m,5)≠2 or
Mod(m,7)≠3 or
Mod(m,9)≠4
m←m＋1
End While
Print m
课件18张PPT。章末
小结
知识整合与阶段检测第
1
章
算法初步核心要点归纳阶段质量检测 一、算法的设计
1．算法设计
它与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象与概括，它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成． 2．设计算法时的注意事项
(1)与解决该问题的一般方法相联系，从中提炼与概括算法步骤．
(2)将解决的问题过程划分为若干步骤．
(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达．
(4)用简炼的语言将各步骤表达出来．
二、流程图
1．流程图的定义
用规定的图框和流程线来准确、直观、形象地表示算法的图形．
2．算法的三种基本逻辑结构
(1)顺序结构：(2)选择结构：
(3)循环结构：
3．画流程图的规则
(1)使用标准的图框符号．
(2)一般按从上到下、从左到右的方向画．
(3)除判断框外，其他图框只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．
(4)一种判断框分为“是”与“不是”两个分支，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果．
(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚． 三、基本算法语句
(1)赋值语句的一般格式：变量←表达式
(2)输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是表达式、变量或函数；输出语句可以输出常量、变量或表达式的值甚至也可以输出字符．(3)条件语句的一般形式：If A Then
B
Else
C
End If(4)条件语句的嵌套的一般形式：其相应的流程图如下图所示． (6)使用算法语句时应注意的几个问题：
①一个输入语句可以对多个变量赋值，中间用“，”隔开，输出语句也类似．
②赋值号左边只能是变量，而不能是表达式．两边不能对换，若对换，需引入第三个变量．
③条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两数大小等． ④当型循环是当条件满足时执行循环体．而直到型循环是当条件不满足时执行循环体．
⑤在解决一些需要反复执行的任务时，如累加求和、累乘求积通常都用循环语句来实现，要注意循环变量的控制条件．
⑥在循环语句中嵌套条件语句时，要注意书写格式． 四、算法案例(求最大公约数)
1．更相减损术
更相减损术(也叫等值算法)是我国古代数学家在求两个正整数最大公约数时的一个算法，其操作过程是：对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数，接着把得到的差与较小的数比较，用这两个数中较大的数减去较小的数，继续上述操作(大数减去小数)，直到产生一对相等的数为止，那么这个数(等数)即是所求的最大公约数． 2．辗转相除法
辗转相除法(即欧几里得算法)就是给定两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将较小的数和余数继续上面的除法，直到余数为零，此时的除数就是所求的最大公约数．
3．二者的区别与联系
辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除，而更相减损术进行的是减法运算，即辗转相减，但实质都是一个递归过程点击此图片进入阶段质量检测课件29张PPT。1.3
基本算法语句第
1
章
算法初步理解教材新知应用创新演练1.3.1
＆
1.32
赋值语句
输入、 输出语句把握热点考向考点一考点三考点二1．3.1& 1.3.2 赋值语句 输入、输出语句 在一次数学考试中，小明，小亮，小强的成绩分别为a，b，c，但统计时出现错误，小亮的成绩记在了小明的名下，小强的成绩记在了小亮的名下，而小明的成绩记在小强的名下．
问题1：错误统计后小明，小亮，小强的成绩分别是多少？
提示：b，c，a. 问题2：能否设计一个算法将三人的成绩更正过来？
提示：可以，需要引入一个中间变量．
问题3：上述算法若用计算机处理，如何操作？
提示：必须将算法过程转化成计算机理解的语言．
1．赋值语句
在伪代码中，赋值语句用符号 表示，“x←y”表示 ，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的 或
2．输入、输出语句
我们用输入语句“Read a，b”表示 ；
；用输出语句“Print x”表示 .“←”将y的值赋给x变量表达式．输入的数据依次送给a，b输出运算结果x. 1．赋值语句中的“←”与代数运算中“＝”不相同．赋值号是将右边表达式的值赋给左边的变量．而代数运算中的等号是联结两边的表达式具有相等的值．
2．输入语句可以同时给多个变量赋值，在给多个变量赋值时，变量之间要用“逗号”隔开，如“Read x，y，z”． [思路点拨] 逐步赋值，得出运行结果．
[精解详析] 先输入a＝10，b＝20，c＝30，利用a←b，b←c，c←a可得输出a＝20，b＝30，c＝20.
[答案] 20,30,201．本例条件“a←b，b←c，c←a”若变为“x←a，a←b，
b←c，c←x”，则输出结果是________．
解析：由“x←a，a←b，b←c，c←x”可知：
a＝20，b＝30，c＝10.
答案：20,30,10Read x，y
Print ,2y
x←x＋2
y←y－1
Print x，yx42．在下面的算法中如果输入的x，y的值分别为4,2，
那么两次输出的相应的值分别是多少？解：若输入的x，y的值分别为4,2，
则＝1,2y＝4，x＋2＝6，y－1＝1.
第一次输出的值为1,4.
第二次输出的值为6,1.[例2] 已知一个圆柱的底面半径为2，高为4，用输入、输出语句和赋值语句，写出计算此圆柱的体积的伪代码．
[思路点拨] 根据V＝πr2h赋值可求．[精解详析] [一点通]
利用算法语句编写伪代码的关键是理解算法过程及正确掌握输入、输出、赋值语句的格式及作用．3．已知函数f(x)＝x2－2x＋1，试用伪代码写出计算
y1＝f(3)的值，再计算f(y1)的值的一个算法．x←3
y1←x2－2x＋1
y←y21－2y1＋1
Print y1，y 解：伪代码： 解：[思路点拨] 算法语句转化为流程图，只需将语句用图框表示即可．[精解详析] 流程图如下图所示：这一算法的功能：求a，b，c，d，e的和S及其平均数P. (12分)(10分)[一点通]
(1)由算法语句转化为流程图的关键在于读懂语句及准确选择相应的图框表示．
(2)由流程图转化为算法语句时，要按照流程图中的流程线的方向依次将图框中的内容写成相应的算法语句．同时注意算法语句表达的准确性．5．给出如图所示流程图，写出相应的算法语句．解：流程图为1．设计解决一个问题的算法，可先结合算法画出流程
图，再对照流程图写出伪代码．
2．赋值语句的作用是将一个表达式的值赋给一个变
量．它实质上是先将赋值号“←”右边表达式的值计
算出来，然后把该值赋给“←”左边的变量，使该变
量的值等于表达式的值．赋值语句还可以实现两个
变量值的互换，方法是引进第三个变量，用三个赋
值语句完成．点击此图片进入创新演练
(时间90分钟，满分120分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．如图表示的算法结构是________结构．
解析：由流程图知为顺序结构．
答案：顺序
2．(2012·江苏启东中学高一月考)如图是一个算法的流程图，最后输出的W＝________.
解析：第一次循环后知S＝1.
第二次循环后知T＝3，S＝9－1＝8.
第三次循环后知T＝5，S＝25－8＝17.
所以输出W＝17＋5＝22.
答案：22
3.(2012·潍坊模拟)对任意非零实数a、b，若a?b的运算原理如图所示，则lg1 000?
()－2＝________.
解析：令a＝lg1 000＝3，
b＝()－2＝4，
∴a故输出＝＝1.
答案：1
4．常见的循环结构有两种，一种是直到型循环，一种是当型循环，如图，其中表示当型循环的是________．
解析：由循环结构知(2)为当型循环．
答案：(2)
5．语句A←5，B←6，A←B＋A，逐一执行后，A、B的值分别为________．
解析：∵A＝5，B＝6，
∴A＝6＋5＝11，B＝6.
答案：11、6
6．(2012·江苏五市联考)一个伪代码如图所示，输出的结果是________．
解析：由伪代码可知
S＝1＋3×1＋3×2＋…＋3×10
＝1＋3×(1＋2＋…＋10)＝166.
答案：166
7．下面的伪代码输出的结果是________．
解析：由算法语句知s＝1×1×2×3×4＝24.
答案：24
8．下列伪代码中的循环次数为________．
解析：因为步长增幅为3，所以从1到25循环次数为9次．
答案：9
9.(2012·河南洛阳模拟)如果执行右面的流程图，则运行结果为________．
解析：第一次循环：s＝，i＝2；第二次循环：s＝－1，i＝3；第三次循环：s＝2，i＝4……易知当i＝2012时输出s，因为循环过程中s的值呈周期性变化，周期为3，又2012＝670×3＋2，所以运行结果与i＝2时输出的结果一致，故 输出s＝.
答案：
10．459与357的最大公约数是________．
解析：459＝357×1＋102，
357＝102×3＋51，
102＝51×2，
所以459与357的最大公约数是51.
答案：51
11．如图给出的是计算1＋＋＋＋…＋的值的一个流程图，其中判断框内应该填入的条件为________．
解析：由流程图知若不满足n≤10时，结束循环
则s＝1＋＋＋＋…＋.
答案：n≤10
12．如图所示的流程图输出的结果为________．
解析：由题意知，输出的b为24＝16.
答案：16
13．某算法的流程图如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是________．
解析：当x>1时，有y＝x－2，当x≤1时有y＝2x，所以是分段函数．
答案：y＝
14．(2012·山西大同模拟)执行如图所示的流程图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是________．
解析：由题知，k＝1，S＝0，第一次循环，S＝2，k＝2；第二次循环，S＝2＋2×2＝6，k＝3；……；第六次循环，S＝30＋2×6＝42，k＝6＋1＝7；第七次循环，S＝42＋2×7＝56，k＝7＋1＝8，此时应输出k的值，从而易知m的取值范围是(42,56]．
答案：(42,56]
二、解答题(本大题共4小题，共50分)
15．(本小题满分12分)写出求最小的奇数I，使1×3×5×7×…×I>2012的伪代码．
解：
16．(本小题满分12分)下面是求1＋2＋3＋4＋…＋100的算法，试将伪代码中For语句改为While语句，重新写出算法的伪代码．
For语句
解： While语句
17．(本小题满分12分)下面是计算应纳个人所得税的算法过程，其算法如下：
S1 输入工资x(x≤8 000)；
S2 如果x≤3 500，那么y＝0；
如果3 500S3 输出税款y，结束．
请写出该算法的伪代码及流程图．
解：
Read x(x≤8 000)
If x≤3 500 Then
y←0
Else
If x≤5 000 Then
y←0.03(x－3 500)
Else
y←45＋0.1(x－5 000)
End If
End If
Print y
18．(本小题满分14分)某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：
(1)写出该城市人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；
(2)用伪代码表示计算10年以后该城市人口总数的算法；
(3)用流程图表示计V算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法．
解：(1)y＝100×1.012x
(2)伪代码如下：
(3)即求满足100×1.012x≥120的最小正整数x，其算法流程图如图．
课件11张PPT。章末
小结
知识整合与阶段检测第
3
章
概率核心要点归纳阶段质量检测 一、随机事件及概率
1．随机现象
在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果．
2．事件的分类
(1)必然事件：在一定条件下，必然发生的事件；
(2)不可能事件：在一定条件下，肯定不发生的事件；
(3)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，常用大写字母表示随机事件，简称为事件． 二、古典概型
1．基本事件
在一次试验中可能出现的每一个基本结果．
2．等可能事件
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件． 四、基本事件
1．互斥事件
(1)定义：不能同时发生的两个事件称为互斥事件．如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．
(2)规定：设A，B为互斥事件，若事件A、B至少有一个发生，我们把这个事件记作A＋B. 2．互斥事件的概率加法公式
(1)若事件A、B互斥，那么事件A＋B发生的概率等于事件A、B分别发生的概率的和即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．
(2)若事件A1，A2，…，An两两互斥．则P(A1＋A2＋…＋An)
＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)点击此图片进入阶段质量检测课件30张PPT。3.1
随机事件及其概率第
3
章
概率应用创新演练把握热点考向考点一考点二理解教材新知知识点一知识点二 (1)在标准大气压下，水在0℃时结冰．
(2)某彩民买一张彩票中奖．
(3)没有水分，种子发芽．
问题1：上述现象中哪个是确定发生的？哪个是确定不
发生的？
提示：(1)为确定发生的，(3)为确定不发生的．
问题2：(2)中现象有何特点？
提示：可能发生也可能不发生． 1．确定现象和随机现象
(1)确定性现象：在一定条件下，
发生或不发生某种结果的现象．
(2)随机现象：在一定条件下，某种现象可能 ，也可能 ， 出现哪种结果．
事先就能断定发生不发生事先不能断定 2．事件的有关概念
(1)事件：对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次 ，而 ，都是一个事件．
(2) 事件的分类：
①必然事件：在一定条件下， 的事件；
②不可能事件：在一定条件下， 的事件；
③随机事件：在一定条件下，
的事件，常用 表示随机事件，简称为 ．试验试验的每一种可能的结果必然发生肯定不发生可能发生也可能不发生大写字母事件 让我们来做下面这个简单的实验：
把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果
出现的频数，然后计算各频率．
问题1：在本实验中出现了几种结果，还有其它实验结
果吗？
提示：两种(正面、反面)；没有其它实验结果． 问题2：一次试验中的试验结果在试验前能确定吗？
提示：不能．
问题3：若允许你做大量重复试验，你认为出现正面的次数与出现反面的次数结果如何呢？
提示：出现正面与反面的次数应大致相当．
发生了m次频率0110 1．事件的结果是相对于“一定条件”而言的，随着条件的改变，其结果也会不同，因此在随机事件的概念中“一定条件”不能去掉．
2．频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，我们通常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值． [例1] (2012·福州八中高一期中)给出下列四个命题：
①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件
②“当x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件
③“明天苏州要下雨”是必然事件
④“在次品率为1%的产品中，任取100件产品，其中一定有1件次品，99件正品”是必然事件．
其中正确命题的个数是________． [思路点拨] 根据事件的概念可判断．
[精解详析] ①中三个球全部放入两个盒子，其结果为一盒为3个球，另一盒空球，一盒一个球另一盒两个球，故为必然事件．
②当x∈R时，x2≥0，故x2<0是不可能事件．
③可能下雨也可能不下雨，故为随机事件，故③不正确．
④是随机事件，故④不正确．
[答案] 2
[一点通]
准确掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念是判断的关键，判断时一要看清条件，二要看在给定的条件下是否发生．1．下列现象：
①早晨，太阳从东方升起；
②某电话交换台在单位时间内收到用户呼唤10次；
③检查流水线上一件产品，是合格品；
④一个盒子中有十个完全相同的白球，搅匀后从中任意摸取一球是白球．其中是随机现象的是________．解析：由事件的概念可判断知②③是随机现象，①④是确定性现象． 答案：② ③2．当掷两枚骰子时，用“必然事件、不可能事件、随 机
事件”填空：
(1)所得点数和为1，该事件为________；
(2)所得点数和至少为2，该事件为________；
(3)所得点数和为5，该事件为________．
解析：(1)点数和为1的事为不可能事件；
(2)点数和至少为2的事为必然事件；
(3)点数和为5的事为随机事件．
答案：不可能事件 必然事件 随机事件 [例2] (2012·潍坊高一检测)下列说法：
①抛掷硬币100次，有55次出现正面，所以出现正面的概率为0.55；
②如果买彩票中奖的概率是0.001，那么买1 000张彩票一定能中奖；
③乒乓球比赛前，决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数字中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的； ④昨天没有下雨，则说明关于昨天气象局的天气预报“降水概率为90%”是错误的．
其中，正确的有________(填序号)．
[思路点拨] 抓住概率的意义可判断．
[精解详析] 对①0.55只是这次试验的频率，故①错误；对于②，买1 000张彩票不一定中奖，故②错误；对于④，降水概率为90%只说明下雨的可能性很大，但也可能不下雨，故④错误．
[答案] ③ [一点通]
概率是描述随机事件发生的可能性大小的量，概率大，只能说明这个随机事件发生的可能性大，而不是必然发生或必然不发生．3．某种病治愈的概率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3
个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?
解：如果把治疗一个病人作为一次试验，“治愈的概
率是0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的增加，
大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结
果是随机的，因此前7个病人没有治愈是可能的，对
后3个人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，
也可能没有治愈．
治愈的概率是0.3，指如果患病的人有1 000人，那么
我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前
提，就可以认为这1 000个人中大约有300人能治愈．4．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，
某次考试共有12个选择题，某人说：“每个选项正确
的概率是0.25，若每题都选第一个选项，则一定有3
个题可以选对．”这句话对吗？
解：从4个选项中任选一个，正确的概率是0.25是指
这个事件发生的概率．做12道题相当于做12次试验，
每次试验的结果都是随机的，即每个选项有可能正
确，也有可能错误，因此，每题选择第一个选项可
能都不正确，也可能有1个，2个，…，12个正确，
因此，这句话是错的. [例3] (12分)某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
(1)计算表中进球的频率；
(2)这位运动员投篮一次，估计进球的概率是多少？
[思路点拨] 计算频率，用频率去估算概率． [一点通]
利用频率求概率的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值，然后根据概率的定义确定概率．
5．利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生，其
中戴眼镜的同学有123人，若在这个学校随机调查
一名学生，则他戴眼镜的概率是________．答案：0.6156．某厂进行产品抽检，情况如下：(1)计算表中正品的频率；
(2)从该厂的产品中，随机抽取一件是正品的概率约是多少？
解：(1)正品的频率依次是：
0．75；0.8；0.8；0.85；0.83；0.825；0.82；0.817.
(2)由上可见，当抽取个数较大时，频率总在0.82附近摆动．故可认为从中任取一件是正品的概率约是0.82. 频率与概率的区别与联系
1．区别：频率随着试验次数的改变而改变，即频率是随机的，在试验前是不确定的．而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关，是随机事件自身的一个属性．
2．联系：在相同条件下，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，所以可用频率作为概率的近似值．当试验次数越来越多时频率向概率靠近，概率是频率的稳定值．点击此图片进入创新演练课件31张PPT。3.2
古典概型第
3
章
概率应用创新演练考点一理解教材新知把握热点考向考点二 甲、乙两人玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么甲获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么乙获胜．
问题1：若甲获胜，那么两颗骰子出现的点数有几种？
提示：会出现(1,4)，(4,1)(2,3)，(3,2)四种可能．问题2：若乙获胜，两颗骰子出现的点数又如何？
提示：会出现(1,6)，(6,1)，(2,5，)，(5,2)，(3,4)，(4,3)六种可能．
问题3：这样的游戏公平吗？
提示：由问题1、2知甲获胜的机会比乙获胜的机会少，不公平．
问题4：能否求出甲、乙两人获胜的概率？
提示：可以． 1．基本事件与等可能事件
(1)基本事件：在一次试验中可能出现的
(2)等可能事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的 ，则称这些基本事件为等可能基本事件．可能性都相同每一个基本结果 2．古典概型
(1)古典概型的特点：
①有限性：所有的基本事件只有 个；
②等可能性：每个 的发生都是等可能的．
(2)古典概型的定义：将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型．有限基本事件 1．一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征，即有限性和等可能性，并不是所有的试验都是古典概型，例如在适宜的条件下
“种下一粒种子观察它是否发芽”，这个试验的基本事件有两个：“发芽”、“不发芽”，而“发芽”与“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的，故此试验不符合古典概型的等可能性． [例1] 将一颗骰子先后抛掷两次，求：
(1)一共有几个基本事件？
(2)“出现点数之和大于8”包含几个基本事件？
[思路点拨] 求基本事件的个数可用列举法、列表法、树形图法．
[精解详析] 法一：(列举法)：
(1)用(x，y)表示结果，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数，则试验的所有结果为：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，
(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．
共36个基本事件．(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：
(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)． 法二：(列表法)：
如图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应．(1)由图知，基本事件总数为36.
(2)总数之和大于8包含10个基本事件(已用虚线圈出)． 法三：(树形图法)：
一颗骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图直接表示．如图所示： (1)由图知，共36个基本事件．
(2)点数之和大于8包含10个基本事件(已用对勾标出)． [一点通]
基本事件个数的计算方法有：
(1)列举法：
列举法也称枚举法．对于一些情境比较简单，基本事件个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举，即可得出随机事件所含的基本事件．注意列举时必须按一定顺序，做到不重不漏． (2)列表法：
对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法．通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地找出基本事件个数．列表法的优点是准确、全面、不易遗漏，其中最常用的方法是坐标系法．
(3)树形图法：
树形图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的求解．1．本例中条件变为“一枚硬币连续掷三次”，会有多少种不
同结果？ 共8种．解：画树形图2．从1,2,3,4中任意取两个不同的数字组成两位数，
则基本事件共有________个．
解析：基本事件有12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43，
共12个．
答案：12[例2] (12分)柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，用列表的方法列出所有可能结果，并计算下列事件的概率．
(1)取出的鞋不成对；
(2)取出的鞋都是左脚的；
(3)取出的鞋都是同一只脚的；
(4)取出的鞋第一次是左脚的，第二次是右脚的，且它们不成对．[思路点拨] 用列表法写出基本事件后可求事件概率
[精解详析] 设三双鞋分别用Aa，Bb，Dd表示，(其中大写为左脚，小写为右脚)．用(x，y)表示抽取的结果，其中x表示第一次抽到的鞋，y表示第二次抽到的鞋，用下表表示所有结果.3．(2011·延安调研)先后从分别标有数字1,2,3,4的4个大
小、形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，
则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率为________．4．(2012·宿州模拟)同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚
正面，二枚反面的概率等于________． 1．解决古典概型问题的关键是：分清基本事件总数n与事件A所包含基本事件的个数m，注意问题：
(1)试验基本结果是否有等可能性．
(2)本试验的基本事件有多少个．
(3)事件A包含哪些基本事件．
只有弄清这三个方面的问题解题才不致于出错．
2．求基本事件的个数有列举法、列表法和树形图法，一是注意按一定顺序，防止重复和遗漏；二是可先数一部分，找出规律，推测全部．点击此图片进入应用创新演练课件29张PPT。3.3
几何概型第
3
章
概率应用创新演练考点一理解教材新知把握热点考向考点二 观察下面两个试验：
(1)早上乘公交车去上学，公交车到站的时间可能是
7：00至7：10分之间的任何一个时刻． (2)“神七”返回大陆时着陆场为方圆200 km2的区域，而主着陆场为方圆120 km2的区域，飞船在着陆场的任何一个地方着陆的可能性是均等的．
问题1：上述两个试验中的基本事件的结果有多少个？
提示：无限个．
问题2：每个试验结果出现的可能机会均等吗？
提示：是均等的．
问题3：上述两试验属古典概型吗？
提示：不属于古典概型，因为试验结果是无限个．
问题4：能否求两试验发生的概率？
提示：可以求出． 1．几何概型的定义
对于一个随机试验，将每个基本事件理解为从某个特定的 地取一点，该区域中每一点被取到的机会 ；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个 这里的区域可以是 、 、 等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．几何区域内随机指定区域中的点．都一样线段平面图形立体图形 这里要求D的测度不为0，其中“测度”的意义依D确定，当D分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是 、 和 等．
长度面积体积 1．在几何概型中，“等可能”应理解为对应于每个试验结果的点落入某区域内可能性大小，仅与该区域的度量成正比，而与区域的位置、形状无关．
2．判断一试验是否是几何概型的关键是看是否具备两个特征：无限性和等可能性。 [例1] 在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长大于AC的长的概率．
[思路点拨] 在AB上截取AC′＝AC，结合图形分析适合条件的区域可求概率． [一点通]
在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中确认边界是问题的关键．1．在区间[1,3]上任取一数，则这个数大于等于1.5的概
率为________．答案：0.75
2．(2011·南昌模拟)在长为12 cm的线段AB上任取一点M，
并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介
于36 cm2与81 cm2之间的概率为________． [例2] (2011·湖南高考改编)如图，
EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的
内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内， 用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，则P(A)＝________.
[思路点拨] 可判断为几何概型，利用面积比求其概率． [精解详析] 圆的半径是1，则正方形的边长是，故正方形EFGH(区域d)的面积为()2＝2.又圆(区域D)的面积为π， 则由几何概型的概率公式，得P(A)＝ . [答案] [一点通]
解决此类问题的关键是：
(1)根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题；
(2)找出或构造出随机事件对应的几何图形．利用图形的几何特征计算相关面积．3．如图，平面上一长12 cm，宽10 cm的
矩形ABCD内有一半径为1 cm的圆O
(圆心O在矩形对角线交点处)．把一
枚半径为1 cm的硬币任意掷在矩形内(硬币完
全落在矩形内)，求硬币不与圆O相碰的概率．
4.(2011·北京东城模拟)如图，矩形长为
6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗
黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96
颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为
_____．
答案：16.32 [例3] (12分)用橡皮泥做成一个直径为6 cm的小球，假设橡皮泥中混入一个很小的砂粒，试求这个砂粒距离球心不小于1 cm的概率．
[思路点拨] 先判断概型为几何概型后利用体积比计算概率．5．(2011·北京朝阳一模)一只小蜜蜂在一个棱长为30的正
方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正
方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，
则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方
体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全
的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可
能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是________．6．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1内任取一点P，则
点P到点A的距离小于等于a的概率为______． 利用几何概型计算事件概率分以下几步：
1．判断是否为几何概型，此步关键是把事件看成一次试验，然后看试验是否是等可能试验，并且试验次数是否是无限的.
2．计算基本事件与事件A所含的基本事件对应的区域的测度(长度、面积或体积)．
3．利用概率公式计算．点击此图片进入应用创新演练课件27张PPT。3.4
互诉事件第
3
章
概率应用创新演练考点一理解教材新知把握热点考向考点二 2012年春节前夕，南京市某超市进行有奖促销活动，有一等奖与二等奖奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率是0.25，假设每位顾客只有一次机会．
问题1：假设顾客甲获奖，说明什么？
提示：说明顾客甲中一等奖或二等奖．
问题2：通过上述问题“中一等奖”与“中二等奖”能否同时发生？
提示：不能同时发生．
问题3：在上述问题中“中奖”与“不中奖”这两个事件必有一个发生吗？
提示：必有一个发生． 1．互斥事件
(1)定义： 的两个事件称为互斥事件．
(2)如果事件A1，A2，…，An中的
，就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．
(3)规定：设A，B为互斥事件，若
发生，我们把这个事件记作A＋B.不能同时发生任何两个都是互斥事件事件A、B至少有一个 2．互斥事件的概率加法公式
(1)如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率等于事件A，B分别发生的 ，
即P(A＋B)＝ ．
(2)如果事件A1，A2，…，An两两互斥，则P
(A1＋A2＋…＋An)＝ ．
概率的和P(A)＋P(B)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) 必有一个发生1 1．从集合的角度理解互斥事件与对立事件．设两个事件分别为A和B，则?
(1)事件A和B互斥可用图(1)表示．
(2)事件A和B对立可用图(2)表示．
2．运用互斥事件的概率公式时，一定要首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和． [例1] 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则正确的有________．
①A与B是互斥而非对立事件
②A与B是对立事件
③B与C是互斥而非对立事件
④B与C是对立事件 [思路点拨] 从集合角度去判断事件是互斥或对立事件更方便．
[精解详析] 根据互斥事件与对立事件的意义作答．A∩B＝{出现点数1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C＝?，B＋C＝Ω，故事件B，C是对立事件．
[答案] ④ [一点通]
对立事件一定是互斥事件，也就是说不互斥的两个事件一定不是对立事件，在确定了两个事件互斥的情况下，就要看这两个事件的和是不是必然事件，这是判断两个事件对立的基本方法．1．在本例条件下“若事件C表示向上的点数为偶数”，那
A、C是________事件(填“对立”或“互斥”)．
答案：对立
2．下列说法：
①将一枚硬币抛两次，设事件A：“两次正面朝上”，
事件B：“只有一次反面朝上”，则事件A与B是对立事件
②若事件A与B为对立事件，则事件A与B为互斥事件
③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B为对立事件
④若事件A与B为对立事件，则事件A＋B为必然事件
其中，正确的个数是________．
解析：由对立事件与互斥事件的定义知，只有②④正确．
答案：2
[例2] (12分)(2012·上饶调研)某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：
(1)事件A、B、C的概率；
(2)1张奖券的中奖概率；
(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．[思路点拨] 明确事件的特征，利用互斥事件或对立事件求解．
[一点通]
(1)解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算．
(2)求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法： 一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P( )，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”、“至少”型题目，用间接求法就显得较简便．3．(2012·淮北模拟)现有语文、数学、英语、物理和化
学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概
率为______．
4．甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙
两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在
同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为_______．
解析：由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的对立事件为两颗卫星预报都不准确，故所求概率为1－(1－0.8)(1－0.75)＝0.95.
答案：0.955.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小
组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员
参加了不止1个小组，具体情况如图所示．随机
选出一个成员，求：
(1)他至少参加2个小组的概率；
(2)他参加不超过2个小组的概率． 1．利用互斥事件的概率加法公式可以求一些复杂事件的概率，但一定要注意公式使用前提，一是两两互斥，二是有一个发生．
2．利用互斥事件与对立事件的概率公式有助于解决较复杂的古典概型问题，可以把一个复杂事件分成几个简单的互斥事件或者考虑一个事件的对立事件往往能达到化繁为简的目的．点击此图片进入应用创新演练
一、填空题
1．下图所示的是一个算法的流程图，当输入的x的值为2 012时，输出y的值为________．
解析：∵2012为偶数，
∴循环终止时x＝0.
即y＝30＝1.
答案：1
2．下面给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个流程图，其中判断框中应该填的条件是________．
解析：循环结构最后一次运行的是S←S＋，此时I＝98，故填的条件是I≤98或I<100.
答案：I≤98(或I<100)
3．(2012·广州调研)按如图所示的流程图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是________．
解析：第一次运行x＝2x＋1，k＝1，
第二次运行x＝2(2x＋1)＋1，k＝2，
此时输出x的值，
则2x＋1≤115且2(2x＋1)＋1>115，
解得28答案：(28,57]
4．(2012·温州第一次适应性测试)某同学设计如图的流程图用以计算12＋22＋32＋…＋202的值，则在判断框中应填写________．
解析：最后一次运行的应是S←S＋202，
此时i＝20.
故填i≤20.
答案：i≤20
5．(2012·浙江模拟)若某算法的流程图如图所示，则输出的p的值是________．
解析：依题意，注意到12＋22＋32＝14<20<12＋22＋32＋42＝30，因此输出的p的值是30.
答案：30
二、解答题
6．用循环结构写出计算＋＋＋…＋的流程图．
解：如图所示：
7．已知1＋2＋3＋4＋…＋i≤200，画出求解i的最大值的过程的流程图．
解：算法流程图如下：
8．某高中男子田径队的50 m赛跑成绩(单位：s)如下：
6．3,6.6,7.1,6.8,7.1,7.4,6.9,7.4,7.5,7.6,7.8，
6．4,6.5,6.4,6.5,6.7,7.0,6.9,6.4,7.1,7.0,7.2.
设计一个算法，从这些成绩中搜索出成绩小于6.8 s的队员，并画出流程图．
解：此男子田径队有22人，要解决该问题必须先对运动员进行编号．设第i个运动员编号为Ni，成绩为Gi，设计的算法如下：
S1 i＝1.
S2 输入Ni，Gi.
S3 如果Gi<6.8，则输出Ni，Gi，并执行S4；否则，直接执行S4.
S4 i＝i＋1.
S5 如果i≤22，则返回S2；否则，算法结束．
该算法的程序框图如图所示．
一、填空题
1．如图所示的伪代码
输出的结果是________．
解析：a＋b＝7，此时c＝7,7＋4＝11，故a＝11.
答案：11
2．下列赋值语句中正确的序号是________．
①3←A；②M←－M；③B←A←2；④x＋y←0；⑤x←x2.
解析：赋值语句只能给变量赋值，不能给表达式赋值，也不能给多个变量赋值，且变量一定在“←”号左边．故②⑤正确．
答案：②⑤
3．下列算法的结果是________．
解析：由a←2，b←－5，c←7知a＝2，b＝－5，c＝7.
又a←b＋c，b←c＋a，c←a＋b＋c，
∴a＝b＋c＝2，b＝c＋a＝9，c＝2＋9＋7＝18.
答案：2 9 18
4．下面算法的功能是________________，输出的结果为________．
解析：按算法语句的顺序执行A的值依次为1,3,6,10,15，因此此算法的功能是求
1＋2＋3＋4＋5的值，结果为15.
答案：计算1＋2＋3＋4＋5的值 15
5．读如下两个伪代码，完成下列题目．
(Ⅰ) (Ⅱ)
(1)Ⅰ输出的结果为________．
(2)若Ⅰ、Ⅱ输出的结果相同，则伪代码Ⅱ输入的值为________．
解析：(1)输出的结果应为x＝2×3＝6.
(2)由条件知x2＋6＝6，∴x＝0.
应输入的x＝0.
答案：6 0
二、解答题
6．已知函数f (x)＝x2－1，g(x)＝2x＋3，写出求f(g(0))＋g(f (2))的值的算法的伪代码．
解：
7．把如图所示的伪代码用流程图表示出来．
解：流程图如下：
8．求用长度为c的细铁丝分别围成一个正方形和圆时，所围成的正方形和圆的面积，试设计一个求正方形和圆的面积的算法，写出伪代码，并画出流程图．
解：流程图如图所示：
伪代码：
Read c
a←
r←
S1←a2
S2←πr2
Print S1，S2
一、填空题
Read x
If x≤5 Then
y←10x
Else
y←2.5x＋5
End If
Print y
1．(2012·江苏灌云中学期中)下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是________．
解析：由10x＝20，得x＝2.
由2.5x＋5＝20，得x＝6.
答案：2或6
2．(2011·南京模拟)条件语句的一般形式如下所示，其中B表示的是________．
①条件 ②条件语句 ③满足条件时执行的内容
④不满足条件时执行的内容
If A Then
B
Else
C
End If
解析：由条件语句知B表示满足条件时执行的内容．
答案：③
3．求函数y＝|x－4|＋1的函数值，则横线处应为________．
程序如下
Read x
If x≥4 Then
y←x－3
Else
________
End If
Print y
解析：当x<4时，y＝4－x＋1＝5－x，
故横线处应填y←5－x.
答案：y←5－x
4．下面给出的是条件语句编写的算法，该算法的功能是________．
解析：该算法语句反映的是整数n能否被2整除问题，若能被2整除，则n是偶数，否则为奇数，因此，此算法功能是判断一个整数n是奇数还是偶数．
答案：判断一个整数n是奇数还是偶数
5．判断输入的数x是否为正数，若是，输出它的平方；若不是，输出它的相反数，则横线上应填________．
解析：由题意知y＝
故应填x≤0.
答案：x≤0
二、解答题
6.已知算法:
若输入10、12、8，求输出的结果．
解：∵12>10，∴m＝12，又8>12不成立．
∴输出m为12.
7．用算法语句表示下列过程，输入一个学生的成绩S，根据该成绩的不同值作以下输出：若S<60，则输出“不及格”；若60≤S≤90，则输出“及格”；若S>90，则输出“优秀”．
Read S
If S<60 Then
Print“不及格”
Else
If S≥60 And S≤90 Then
Print“及格”
Else
Print“优秀”
End If
End If
解：伪代码如下：
8．某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定：购物额在100元及以内不予优惠；在100～300元之间(含300元)优惠货款的5%；超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效．用伪代码写出根据输入购物额能输出应付货款的算法，并画出流程图．
解：设购物额为x元时，实付金额为y元，由题意得
y＝
伪代码如下：
Read x
If x≤100 Then
y←x
Else
If x≤300 Then
y←0.95x
Else
y←285＋(x－300)×0.92
End If
End If
Print y
流程图如下图所示．
一、填空题
1．一个总体共有30个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为7的样本，则某个特定个体入样的可能性是________．
解析：每个个体被抽取的可能性为.
答案：
2．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字．这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号)
解析：由随机数表法的步骤可知，先编号，后选择开始数字，而后逐个得到结果，故是①③②.
答案：①③②
3．某工厂共有n名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为，则n＝________.
解析：∵简单随机抽样为机会均等的抽样，
∴＝，即n＝100.
答案：100
4．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中，抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为____________．
解析：因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一起搅匀用简单随机抽样法(抽签法)较为恰当．
答案：简单随机抽样
5．为了检验某种产品的质量，决定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数是________．
解析：由于有1001件产品，若用随机数表法，需对总体进行编号，从而可知编的号码位数是4位．
答案：4位
二、解答题
6．要从3000辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．
解：本题中总体容量较大，样本的容量较小，故可选用随机数表法来抽取含3个个体的样本，其抽样过程如下：
第一步，将3 000辆汽车进行编号，号码是0 001，0 002，0 003，……，3 000.
第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，如选第5行第11列的数3.
第三步，从选定的数3开始向右读，依次得满足条件的号码为2 231,0 990,0 618.
第四步，把编号为2 231,990,618的汽车取出，即得到一个容量为3的样本．
7．某师范大学为支援西部教育事业发展，计划从应届毕业生中选出一批志愿者．现从符合报名条件的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．
解：第一步，将18名志愿者编号，号码为1,2,3，…，18，
第二步，将号码分别写在18张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签．
第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀．
第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．
第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．
8．南京某中学从40名学生中选1人作为江苏男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法：
选法一 将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；
选法二 将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员．
试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？
解：选法一是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，等于.不同的是选法一简单易行；选法二过程比较麻烦，不易操作．
一、填空题
1．(2012·辽宁盘锦模拟)某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者的编号中随机抽取3个，对相应的3名学生了解学业负担情况，该抽样方法记为②.那么①为________，②为________．
解析：①因为每隔30分钟抽一袋，是等间距抽样，故为系统抽样；②为抽签法，是简单随机抽样．
答案：系统抽样 简单随机抽样
2．从2 012个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔
为________．
解析：先从2 012个个体中剔除12个，则分段间隔为＝100.
答案：100
3．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．
解析：第7组中号码的十位数字为6.又m＋k＝6＋7＝13，由规定知抽取号码的个位数字为3，所以抽取号码为63.
答案：63
4．(2012·福州高一检测)某企业利用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，若每一个职工入样的可能性为0.2，则该企业的职工人数为________．
解析：系统抽样中，每个个体被抽到是等可能的，设该企业职工人数为n，则＝0.2，故n＝300.
答案：300
5．(2012·皖南八校第二次联考)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．
解析：∵组距为5，∴(8－3)×5＋12＝37.
答案：37
二、解答题
6．“五一”国际劳动节期间，上海联华超市举办了一次有奖购物促销活动．期间准备了1 000个有机会中奖的号码(编号为000～999)，在公证部门的监督下按照随机抽取的方法，确定后两位数为88的号码为本次中奖号码．请问，这是运用了哪种抽样方法来确定中奖号码的？试写出这10个中奖号码．
解：题中运用了系统抽样的方法来确定中奖号码．中奖号码依次为088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.
7．某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况．请你设计一个调查方案．
解：可采用系统抽样，按下面步骤设计方案：
第一步：把这些图书分成40个组，因为的商是9，余数是2，所以每个组有9册书，还剩2册书．这时，抽样距就是9.
第二步：先用简单随机抽样的方法从这些书中剔除2册书，不进行检验．
第三步：将剩下的书进行编号，编号分别为0,1，…，359.
第四步：从第一组(编号分别为0,1，…，8)的书中按照简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为k.
第五步：顺序抽取编号分别为下面数字的书：k＋9，k＋18，k＋27，…，k＋39×9.
这样就得到一个容量为40的样本．
8．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样过程，阅读并回答问题．
本村人口：1 200人，户数：300，每户平均人口数4人；
应抽户数：30户；
抽样间隔：＝40；
确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；
确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；
确定第二样本户：12＋40＝52，编号为52的户为第二样本户；
……
(1)该村委会采用了何种抽样方法？
(2)说明抽样过程中存在哪些问题，并修改．
(3)抽样过程中何处应用了简单随机抽样？
解：(1)系统抽样．
(2)本题是对该村各户收入情况进行抽样而不是对该村各人收入情况抽样，故抽样间隔应为＝10.
其他步骤相应改为：
确定随机数字：任取一张人民币，编号的最后一位为2；
确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户；
确定第二样本户：2＋10＝12，编号为012号的户为第二样本户；
……
(3)在确定随机数字时，应用的是简单随机抽样，即任取一张人民币，记下编号的最后一位．
一、填空题
1．已知某单位有职工120人，其中男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为________．
解析：设样本容量为n，则＝.
∴n＝36.
答案：36
2．(2011·北京朝阳模拟)某校高三(1)班有学生54人，高三(2)有学生42人．现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加文艺汇演，则高三(1)班和高三(2)班分别选出的人数是________．
解析：抽样比为＝，
故从高三(1)班和(2)班分别选出9人，7人．
答案：9,7
3．(2011·江苏扬州模拟)在学生人数比例为2∶3∶5的A，B，C三所学校中，用分层抽样方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝________.
解析：由＝得n＝30.
答案：30
4．某学校在校学生2 000人，为了迎接“2011年深圳大运会”，学校举行了“大运”跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：
高一年级
高二年级
高三年级
跑步人数
a
b
c
登山人数
x
y
z
其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取________人．
解析：由题意，全校参加跑步的人数占总人数的，高三年级参加跑步的总人数为×2 000×＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取×450＝45(人)．
答案：45
5．用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽取20人，高三年级抽取10人，又已知该校高二年级共有学生300人，则该校高中学生的总人数为________．
解析：由题意知，抽样的比例为＝，因此该校高中学生的总人数为45×20＝900.
答案：900
二、解答题
6．某市有210家书店，其中大型书店有20家，中型书店有40家，小型书店有150家．为了掌握各书店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样的方
法，写出抽样过程．
解：第一步，确定抽样比21∶210＝1∶10.
第二步，确定在每层中抽取的样本数：
从大型书店中抽取20×＝2(家)；
从中型书店中抽取40×＝4(家)；
从小型书店中抽取150×＝15(家)．
第三步，分别在各层中用简单随机抽样法抽取个体．
第四步，把抽到的21家书店组合在一起，构成样本．
7．在120个零件中有一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取一个容量为20的样本．若分别按照三种抽样方法抽取，计算总体中每个个体被抽取的可能性各是多少．
解：简单随机抽样：因为总体中的个体数为N＝120，样本容量n＝20，故每个个体被抽到的可能性均为.
系统抽样：将120个零件分组，k＝＝6，即6个零件一组，每组取1个，显然每个个体被抽到的可能性均为.
分层抽样：一、二、三级品数量之比为2∶3∶5，
20×＝4,20×＝6,20×＝10，
故从一、二、三级品中分别抽取4个、6个、10个产品，
每个个体被抽到的可能性分别为，，，即都为.
8．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.
解：总体容量为6＋12＋18＝36.
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，
抽取的工程师人数为·6＝，
技术员人数为·12＝，
技工人数为·18＝，
所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.
当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n＝6.
一、填空题
1．如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空．
(1)样本数据在范围[6,10)内的频率为________；
(2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为________．
解析：(1)样本数据在[6,10)内频率为0.08×4＝0.32.
(2)在[10,14)内的频数为0.09×4×100＝36.
答案：(1)0.32 (2)36
2．(2012·山东临沂)某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元．
解析：设销售额为x万元，
则＝，则x＝10.
答案：10
3．(2012·辽宁沈阳模拟)在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，[a，b]是其中的一组，抽查出的个体在该组对应的频率为m，该组对应的直方图的高度为h，则|a－b|＝________.
解析：由×组距＝频率，得
h×|a－b|＝m，即|a－b|＝.
答案：
4．为提高公众对健康的自我管理能力和科学认识，某调查机构共调查了200人在一天中的睡眠时间．现将数据整理分组，如下表所示．由于操作不慎，表中A，B，C，D四处数据污损，统计员只记得A处的数据比C处的数据大4，由此可知B处的数据为________.
分组(睡眠时间)
频数
频率
[4,5)
8
0.04
[5,6)
52
0.26
[6,7)
A
B
[7,8)
C
D
[8,9)
20
0.10
[9,10]
4
0.02
合计
200
1
解析：设A处的数据为x，则C处的数据为x－4，
则x＋x－4＋8＋52＋20＋4＝200，x＝60，
则B处数据为＝0.3.
答案：0.3
5．(2012·广东潮州模拟)某社会调查机构调研了某地居民10 000人的月收入情况，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图(如图)．
为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人进行调查，则在[2 500,3 000)(单位：元)的月收入段应抽出________人．
解析：月收入在[2 500,3 000)间的频率为0.0005×500＝0.25，故应抽人数为100×0.25＝25.
答案：25
二、解答题
6.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的
产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106)．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是多少？
解：产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，则＝0.300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.750＝90.
7．根据空气质量指数API(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：
API
0～50
51～100
101～150
151～200
201～250
251～300
＞300
级别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ1
Ⅲ2
Ⅳ1
Ⅳ2
Ⅴ
状况
优
良
轻微污染
轻度污染
中度污染
中度重
污染
重度污染
对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图．
(1)求频率分布直方图中x的值；
(2)计算一年中空气质量为良和轻微污染的总天数．
(提示：结果用分数表示．已知57＝78 125,27＝128，＋＋＋＋＝，365＝73×5)
解：(1)由图可知
50x＝1－(＋＋＋＋)×50＝1－×50，
解得x＝；
(2)365×(×50＋×50)＝219.
答：一年中空气质量为良和轻微污染的总天数为219天．
8．有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[25,30)，3；[30,35)，8；[35,40)，9；[40,45)，11；
[45,50)，10；[50,55)，5；[55,60]，4.
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图、频率分布折线图．
解：(1)频率分布表如下：
分组
频数
频率
[25,30)
3
0.06
[30,35)
8
0.16
[35,40)
9
0.18
[40,45)
11
0.22
[45,50)
10
0.20
[50,55)
5
0.10
[55,60)
4
0.08
合计
50
1.00
(2)频率分布直方图、频率分布折线图如下图所示：
一、填空题
1．在茎叶图中比40大的数据有________个.
1
2 3
2
3 4 5
3
4 5 6 7
4
0 7 8 9
解析：由茎叶图中知比40大的有47、48、49，共3个．
答案：3
2．在下面的茎叶图中茎表示数据的整数部分，叶表示数据的小数部分，则比数7.5小的有________个.
6
1 2 3
7
2 3 4 6 7
8
1 2 4
解析：比7.5小的有6.1,6.2,6.3,7.2,7.3,7.4，共6个．
答案：6
3．数据123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的茎叶图中，茎应取_ _______．
解析：在茎叶图中叶应是数据中的最后一位，从而茎就确定了．
答案：12、13、14、15
4．在如图所示的茎叶图中落在[20,40]上的频数为________.
1
1
2
1 2 3 7
3
0 2 5
4
0 3 4
5
5
解析：由茎叶图中给出了12个数据，其中在[20,40]上有8个．
答案：8
5．某中学高一(1)甲、乙两同学在高一学年度的考试成绩如下：
甲 乙
6
5
6
7
2
5 4 3 2
8
1 2 6 7
5 4 1
9
0 3
从茎叶图中可得出________同学成绩比较好．
解析：由图中数据可知甲同学的成绩多在80分以上，而乙相对差一些．
答案：甲
二、解答题
6．画出下列数据的茎叶图：
10,14,16,20,22,22,24,28,29,31,33,38,40,51.
解：茎叶图如下图所示．
茎 叶
1
0 4 6
2
0 2 2 4 8 9
3
1 3 8
4
0
5
1
7.(2012·东北三校第一次联考)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)
甲(50岁以下) 乙(50岁以上)
1
2
0 1 5 6 6 7
3
2 3 6 7 9
5 3
4
2 4 5
8
5
8
6
1
8 7 6 4
7
5 8
5 3 2
8
0
9
根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯．
解：由茎叶图知在30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主．
8．50辆汽车经过某一段公路的时速记录如图所示：
十位
个位
1
34566777888999
2
0000112222233334455566667778889
3
01123
将其分成7组并要求：
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；
(3)根据上述结果，估计汽车时速在哪组的几率最大？解：(1)由茎叶图知，数据最大值为33，最小值为13，分为7组，组距为3，则频率分布表为：
分组
频数
频率
[12.5,15.5)
3
0.06
[15.5,18.5)
8
0.16
[18.5,21.5)
9
0.18
[21.5,24.5)
11
0.22
[24.5,27.5)
10
0.20
[27.5,30.5)
5
0.10
[30.5,33.5]
4
0.08
合计
50
1
(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图所示：
(3)汽车时速在[21.5,24.5)内的几率最大，为0.22.
一、填空题
1．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，中位数为22，则x等于________．
解析：由于中间数有两个，
故＝22，即x＝21.
答案：21
2．某同学在期中考试中，语文、数学、英语、物理、化学成绩(单位：分，满分120分)分别为：100，x,110, 90,80.已知该同学各科的平均分为100，则方差为________．
解析：由题意，得
100＋x＋110＋90＋80＝100×5，
解得x＝120.
s2＝(202＋102＋102＋202)＝200.
答案：200
3.(2011·辽宁沈阳模拟)甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙，则下列结论正确的有________．
甲 乙
8 7 2
7
8
6
8
2 8
2
9
1 5
①X甲②X甲>X乙，甲比乙成绩稳定
③X甲>X乙，乙比甲成绩稳定
④X甲解析：∵甲同学的成绩为78,77,72,86,92，乙同学的成绩为78,82,88,91,95，
∴X甲＝＝81，
X乙＝＝86.8，
∴X甲答案：①
4．已知一组从小到大排列的数据为－3,0,5，x,9,16，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的平均数为________．
解析：由中位数知＝7，∴x＝9.
故平均数为(－3＋5＋9＋9＋16)＝6.
答案：6
5．2011年3月，十一届全国人大四次会议在北京隆重召开，针对中国的中学教育现状，现场的2 500名人大代表对其进行了综合评分，经统计，得到了如图的频率分布直方图，根据频率分布直方图，估计综合评分的平均分为________．
解析：x＝65×0.016×10＋75×0.024×10＋85×0.032×10＋95×0.028×10＝82.2.
答案：82.2
二、解答题
17
0 3 x 8 9
18
0 1
6.(2011·山东日照模拟)一次选拔运动员的比赛中，测得7名选手的
身高(单位：cm)分布茎叶图如图，测得平均身高为177 cm，有 一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为x.
(1)求x；
(2)求方差s2.
解：(1)180＋181＋170＋173＋178＋179＋170＋x＝177×7，即1231＋x＝1239，
∴x＝8.
(2)s2＝(72＋42＋1＋1＋22＋32＋42)＝.
7．甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)：
品种
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
试据这组数据估计哪一种小麦的产量比较稳定．
解：甲品种的平均数为10，
样本方差为s＝[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02.
乙品种的平均数也为10，
样本方差为s＝[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]÷5＝0.24.
∵s＜s，即s甲∴甲种小麦的产量比较稳定．
8．为了了解市民的环保意识，高一某班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：
每户丢弃旧塑料袋个数
2
3
4
5
户数
6
16
15
13
(1)求这50户居民该天丢弃旧塑料袋的平均数；
(2)求这50户居民该天丢弃旧塑料袋的标准差s；
(3)由样本估计总体中数据落入区间(－s，＋s)的频率．
解：(1)平均数＝×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝＝3.7.
(2)这50户居民该天丢弃旧塑料袋的方差s2＝×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2]＝×48.5＝0.97，
所以标准差s≈0.985.
(3)由(1)(2)知，区间(－s，＋s)，即(2.715,4.685)，
则估计总体中落入区间(－s，＋s)的频率为＝62%.
一、填空题
1．有下列关系：
①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；
②曲线上点与该点的坐标之间的关系；
③苹果的产量与气候之间的关系；
④森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；
⑤学生与其学号之间的关系．
其中具有相关关系的是________．
解析：②⑤为确定关系不是相关关系．
答案：①③④
2．已知x，y之间的一组数据为：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则回归直线＝bx＋a必过点________．
解析：＝，＝4，∴＝bx＋a必过点(，4)．
答案：(，4)
3．已知某工厂在2011年每月产品的总成本y(万元)与月产量x(万件)之间有线性相关关系，回归方程为＝1.215x＋0.974，若月产量增加4万件时，则估计成本增加________万元．
解析：由1＝1.215x1＋0.974，
2＝1.215(x1＋4)＋0.974，
得2－1＝1.215×4＝4.86(万元)．
答案：4.86
4．下表是广告费用与销售额之间的一组数据：
广告费用(千元)
1
4
6
10
14
销售额(千元)
19
44
40
52
53
销售额y(千元)与广告费用x(千元)之间有线性相关关系，回归方程为＝2.3x＋a(a为常数)，现要使销售额达到6万元，估计广告费用约为________千元．
解析：＝7，＝41.6，
则a＝－2.3＝41.6－2.3×7＝25.5.
当y＝6万元＝60千元时，
60＝2.3x＋25.5，解得x＝15(千元)．
答案：15
5．(2011·广东汕头模拟)下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：×103 kJ)几组对应的数据：
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为________．
解析：由＝0.7＋0.35，得
＝0.7×＋0.35，
故＝3.5，即t＝3.
答案：3
二、解答题
6．下表是某地降雨量与年平均气温．判断两者是否具有相关关系，求线性回归方程是否有意义.
年平均气温(℃)
12.51
12.71
12.84
13.69
13.33
12.74
13.05
年降雨量(mm)
748
750
507
813
574
701
432
解：以x表示年平均气温，y表示年降雨量，可得如下图所示的散点图．
因为上图中各点并不在一条直线的附近，所以两者不具有线性相关关系，没必要用回归直线进行拟合，所以即使用公式求得线性回归方程也是没有意义的．
7．某人今年1月份加盟了一个食品连锁店，下表为近5个月的营业额：
月 份
2
3
4
5
6
营业额(万元)
10
12
13
14
16
假定近期营业额与月份呈线性相关，试预测今年7月份的营业额．
解：＝4，＝13，iyi＝274，＝90.
∴b＝＝＝，
∴a＝－b ＝13－×4＝7.4，
∴＝1.4x＋7.4.
当x＝7时，＝17.2.
即今年7月份的营业额约17.2万元．
8．一台机器由于使用时间较长，但还可以用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果.
转速x/(rad/s)
16
14
12
8
每小时生产有缺点的零件数y/件
11
9
8
5
(1)画出散点图；
(2)如果y与x有线性相关关系，求线性回归方程；
(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
解：(1)画出散点图，如图．
(2)＝12.5，＝8.25，iyi＝438，＝660，
所以b＝＝≈0.728 6，
a＝－b≈8.25－0.728 6×12.5＝－0.857 5.
所以线性回归方程为＝0.728 6x－0.857 5.
(3)要使≤10，则0.728 6x－0.857 5≤10，
x≤14.901 9.
所以机器的转速应控制在15 rad/s以下．
一、填空题
1．下列事件中，是随机事件的是________．
①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形
②打开电视机，正好在播新闻
③从装有3个黄球，5个红球的袋子中任摸4个，全部都是黄球
④下周六是晴天
解析：①为必然事件；对于③，黄球的个数是3，从袋中任摸4个，至少会有1个红球，所以③是不可能事件；②④为随机事件．
答案：②④
2．某地区电视台在播放电视剧《新上海滩》，经调查显示该剧收视率创电视剧类收视率新高，达到68.5%，这一数字表示________．
①该市收看该电视剧的概率
②在1 000户家庭中有685户收看该电视剧
③该市收看该电视剧的频率
④该市共有685户收看该电视剧
解析：收视率是调查人员将收看该节目的人数除以调查总人数得到的，所以收视率即频率，故①、④不正确，对于②，应该这样理解，该市1 000户家庭中大约有685户收看该电视剧，只有③正确．
答案：③
3．某篮球运动员投篮命中率为0.6，现已投篮3次未进球，则第4次进球的概率为________．
解析：投篮命中率是指每次投篮进球可能性的大小，故第4次进球的概率仍为0.6.
答案：0.6
4．某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的出现了6次，若用A表示正面朝上这件事，则表示事件A的________(填“频率”或“概率”)．
解析：抛掷一枚硬币10次，正面朝上的次数是6.所以“正面朝上”这一事件的频率为＝.故应填频率．
答案：频率
5．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．
解析：设进行了n次试验，则有＝0.02，得n＝500，
故进行了500次试验．
答案：500
二、解答题
6．掷一颗均匀的正方体骰子得到6点的概率是，是否意味着把它掷6次能得到1次6点？
解：把一颗均匀的骰子掷6次相当于做6次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做6次试验的结果也是随机的．这就是说，每掷一次总是随机地出现一个点数，可以是1点，2点，也可以是其他点数，不一定出现6点．所以掷一颗骰子得到6点的概率是，并不意味着把它掷6次能得到1次6点．
7．从存放号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地抽取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下表：
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
求取到的号码是奇数的频率．
解：取到卡片的号码为奇数的频数为13＋5＋6＋18＋11＝53，故所求的频率为＝0.53.
8．(2011·安徽芜湖模拟)某制造商今年3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下：
分组
频数
频率
[39.95,39.97)
10
[39.97,39.99)
20
[39.99,40.01)
50
[40.01,40.03]
20
合计
100
(1)请将上表补充完整；
(2)若用上述频率近似概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批球的直径误差不超过0.03 mm的概率．
解：(1)
分组
频数
频率
[39.95,39.97)
10
0.10
[39.97,39.99)
20
0.20
[39.99,40.01)
50
0.50
[40.01,40.03]
20
0.20
合计
100
1
(2)标准尺寸是40.00 mm，且误差不超过0.03 mm，即直径需落在[39.97,40.03]范围内．由频率分布表知，频率为0.2＋0.5＋0.2＝0.9，所以直径误差不超过0.03 mm的概率约为0.9.
一、填空题
1．从a，b，c，d中任意选取3个字母的试验中，所有可能的基本事件数有_______个．
解析：所有可能的基本事件有(a，b，c)、(a，b，d)、(a，c，d)、(b，c，d)共4个．
答案：4
2．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是________．
解析：随机选取的a，b组成实数对(a，b)，有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，共15种．其中b>a的有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，所以b>a的概率为＝.
答案：
3．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率为________．
解析：试验是连续掷两次骰子，故共包含6×6＝36(个)基本事件．事件点P在x＋y＝5下方，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个基本事件，故P＝＝.
答案：
4．(2012·阜阳模拟)下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学，如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是________．
解析：基本事件为：男男女女、男女男女、男女女男、女男女男，女女男男，女男男女，共6种．第2位走的是男同学的共3种，所以概率为.
答案：
5．盒子里共有大小相同的3只白球、1只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________．
解析：从3只白球、1只黑球中随机摸出两只小球，基本事件有(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)，(白1，黑)，(白2，黑)，(白3，黑)，其中颜色不同的有三种，故所求概率为P＝.
答案：
二、解答题
6．有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x，y)表示试验结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数．试写出：
(1)试验的基本事件；
(2)事件“出现点数之和大于3”所包含的基本事件；
(3)事件“出现点数相等”所包含的基本事件．
解：(1)这个试验的基本事件为：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．
(2)事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．
(3)事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：
(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．
7．抛掷一颗骰子，设向上的点数为x，求下列事件的概率：
(1)x的取值为2的倍数(记为事件A)；
(2)x的取值大于3(记为事件B)；
(3)x的取值是质数(记为事件C)．
解：上述事件都是古典概型．
抛掷一颗骰子的结果有6种：
1,2,3,4,5,6.
(1)事件A包括2,4,6，共3种，故P(A)＝＝.
(2)事件B包括4,5,6，共3种，故P(B)＝＝.
(3)事件C包括2,3,5，共3种，故P(C)＝＝.
8．(2012·吉林长春模拟)2010年8月7日，舟曲发生特大泥石流灾害．为灾后重建，对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞标，其中A企业来自辽宁省，B，C两家企业来自吉林省，D，E，F三家企业来自山东省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．
(1)列举所有企业的中标情况；
(2) 在中标的企业中，至少有一家来自吉林省的概率是多少？
解：(1)从这6家企业中选出2家的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，
(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．
(2)在中标的企业中，至少有一家来自吉林省的选法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B， D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．所以，“在中标的企业中，至少有一家来自吉林省”的概率为＝.
一、填空题
1.如图所示，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转
动时指针落在阴影部分的概率为________．
解析：由题意知P＝.
答案：
2．在500 mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2 mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是________．
解析：P＝＝0.004.
答案：0.004
3．(2011·上海调研)如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围
成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内
的概率为，则阴影区域的面积为________．
解析：由几何概型知，＝，故S阴＝×22＝.
答案：
4．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点M，则△MBC的面积大于的概率是________．
解析：如图在AB边取点M′，
使＝，
则M只能在AM′内运动，
则P＝＝.
答案：
5.如图，在平面直角坐标系中，∠xOT＝60°，以O为端点任作一射线，
则射线落在锐角∠xOT内的概率是________．
解析：以O为起点作射线，设为OA，则射线OA落在任何位置都 是等可能的，落在∠xOT内的概率只与∠xOT的大小有关，符合几何概型的条件．记 “射线OA落在锐角∠xOT内”为事件A，其几何度量是60°，全体基本事件的度
量是360°，由几何概型概率计算公式，可得P(A)＝＝.
答案：
二、解答题
6．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝7，在矩形内任取一点P，求∠APB＞的概率．
解：满足∠APB＞的点P在以AB为直径的半圆内(图中阴影)，半 圆的面积为×32＝π，而矩形的面积为6×7＝42，故所求概率为.
7．点A为周长等于3的圆周上一个定点，若在该圆周上随机取一点B，求劣弧的长度小于1的概率．
解：如图，圆周上使的长度等于1的点M有两个，设为M1， M2，则过A的圆弧的长度为2，B点落在优弧上就能使劣弧的长度小于1，所以劣弧的长度小于1的概率为.
8．有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O为底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，求点P到点O距离大于1的概率．
解：区域D的体积V＝π×12×2＝2π，当P到点O的距离小于1时，点P落在以O为球心，1为半径的半球内，所以满足P到O距离大于1的点P所在区域d的体积为V1＝V－V半球＝2π－π＝π.
所求的概率为＝.
一、填空题
1．从装有数十个红球和数十个白球的罐子里任取两球，下列情况中是互斥但不对立的两个事件是________．
①至少有一个红球；至少有一个白球
②恰有一个红球；都是白球
③至少有一个红球；都是白球
④至多有一个红球；都是红球
解析：对于①，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球，一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于②，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取两个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于③，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于④，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件．
答案：②
2．中国乒乓球队派甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为________．
解析：P＝＋＝.
答案：
3.如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手
命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.15、0.20、0.45，则不中靶的概率是________．
解析：设射手“命中圆面Ⅰ”为事件A，“命中圆环Ⅱ”为事件B，“命 中圆环Ⅲ”为事件C，“不中靶”为事件D，则A，B，C，D彼此互斥， 故射手中靶概率为
P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝
0．15＋0.20＋0.45＝0.80.
因为中靶和不中靶是对立事件，故不中靶的概率P(D)＝1－P(A＋B＋C)＝1－0.80＝0.20.
答案：0.20
4．掷一枚骰子，事件A表示“点数是奇数”，事件B表示“点数是偶数”，事件C表示“点数小于4”，事件D表示“点数小于2”，以上事件中只是互斥事件(不包括对立事件)的有________对．
解析：A与B互斥且对立，B与D只互斥，A与C、D不互斥，B与C不互斥， C与D也不互斥．
答案：1
5．(2011·临沂高一检测)袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则取得的两球中至少有1个白球的概率是________．
解析：从5个球中任取两个球含10个基本事件，
取得的两球中没有白球的含3个基本事件，且此事件
与事件A：“取得的两球中至少有一个白球”对立，
则P(A)＝1－P()＝1－＝.
答案：
二、解答题
6．判断下列给出的每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？并说明理由．
从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张．
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．
解：(1)是互斥事件，不是对立事件．从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．
(2)既是互斥事件，又是对立事件．从40张扑克牌中，任意抽取1张．“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
7．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
解：从袋中任取一球，记事件“得到红球”，“得到黑球”，“得到黄球”，“得到绿球”分别为A，B，C，D，则有
P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝；
P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝；
P(B＋C＋D)＝1－P(A)＝1－＝，
即P(B)＋P(C)＋P(D)＝.
解得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.
答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是、、.
8．(2012·辽宁抚顺模拟)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则算甲赢，否则算乙赢．
(1)若以A表示“和为6”的事件，求P(A)；
(2)现连玩三次， 以B表示“甲至少赢一次”的事件，C表示“乙至少赢两次”的事件，则B与C是否为互斥事件？试说明理由；
(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．
解：(1)令x、y分别表示甲、乙出的手指数，则基本事件可表示为
坐标中的数表示甲、乙伸出的手指数的和．
因为S中点的总数为5×5＝25，
所以基本事件总数n＝25.
事件A包含的基本事件为
(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个，
所以P(A)＝＝.
(2)B与C不是互斥事件，如“甲赢一次，乙赢两次”的事件中，事件B与C是同时发生的．
(3)由(1)知，和为偶数的基本事件数为13个，即甲赢的概率为，乙赢的概率为，所以这种游戏规则不公平．
(时间90分钟，满分120分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．下列事件属于必然事件的有________．
①长为2,2,4的三条线段，组成等腰三角形
②电话在响一声时就被接到
③实数的平方为正数
④全等三角形面积相等
解析：①2＋2＝4，不能组成三角形，为不可能事件；②为随机事件；③中0的平方为0，为随机事件；④为必然事件．
答案：④
2．(2011·江苏启东高一期末)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是__________．
解析：共出现4种结果其两正面向上只有1种，
故P＝.
答案：
3．已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是________．
解析：由条件知P＝.
答案：
4．某人随机地将标注为A，B，C的三个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，每个盒子放一个小球，全部放完．则标注为B的小球放入编号为奇数的盒子中的概率等于________．
解析：随机地将标注为A，B，C的三个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中共有6种情况，而将标注为B的小球放入编号为奇数的盒子中有B，A，C；B，C，A；A，C，B；C，A，B，共4种情况，因此所求概率等于.
答案：
5．(2012·江苏南通)已知射手甲射击一次，命中9环以上(含9环)的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下(含6环)的概率为________．
解析：以上事件为互斥事件，故命中6环以下(含6环)的概率为1－0.5－0.2－0.1＝0 .2.
答案：0.2
6．在面积为S的△ABC的边BC的中线AM上任取一点P，则△PBC的面积大于S的概率是________.
解析：∵△ABC与△PBC同底，高的比为，
当P为靠近M的三等分点时，面积为S，
∴△PBC的面积大于S的概率为＝.
答案：
7．如图，有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球．若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘的序号是________．
解析：图(1)的概率为，图(2)的概率为，图(3)、(4)的概率都是，故选择(1)．
答案：(1)
8．(2012·杭州模拟)有一质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1,2,3,4四个数字，现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S，则“S恰好为4”的概率为________．
解析：用有序实数对(a，b，c)来记连续抛掷3次所取得的3个数字，总事件中含4×4×4＝64个基本事件，取S＝a＋b＋c，事件“S恰好为4”中包含了(1,1,2)，(1,2,1)，(2,1,1)三个基本事件，则P(S恰好为4)＝＝.
答案：
9．抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率之和为________．
解析：出现奇数点或2点的概率为P＝＋＝.
答案：
10．(2011·江苏扬州)同时抛掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为6的概率是________．
解析：掷两枚骰子共有36种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)共5个，故所得的点数之和为6的概率是P＝.
答案：
11．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为________．
解析：令“能上车”记为事件A，则3路或6路有一辆路过即事件发生，故P(A)＝0.20＋0.60＝0.80.
答案：0.80
12.如图，半径为10 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小
圆．现将半径为2 cm的一枚铁片抛到此纸板上，使铁片整体随机落在 纸板内，则铁片落下后把小圆全部覆盖的概率为________．
解析：铁片整体随机落在纸板内的测度D＝πR2＝64π；而铁片落下后 把小圆全部覆盖的测度d＝πr2＝π，所以所求的概率P＝＝＝.
答案：
13．在1万 km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是________．
解析：P＝＝.
答案：
14．(2012·山东临沂)从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率为________．
解析：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)和(a1，b1)，(a2， a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)．其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品．用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A包含(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，即事件A由4个基本事件组成，因而，P(A)＝＝.
答案：
二、解答题(本大题共4小题，共50分)
15．(本小题满分12分)(2012·江苏启东中学高一期末)盒中装着标有数字1,2,3,4的卡片各2张，从盒中先后任取2张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：
(1)抽出的2张卡片上最大的数字是4的概率；
(2)抽出的2张卡片上的数字都是3的概率；
(3)抽出的2张卡片上的数字互不相同的概率．
解：记“从盒中任取2张卡片”为Ω，
则Ω包括：(1,1)，(1,2)，(1,2)，(1, 3)，(1,3)，(1,4)，(1,4)，…等56件基本事件．
(1)记“抽出的2张卡片上最大的数字是4”为事件A，抽到第1个4有12种情况，抽到第2个4有12种情况，抽到2个4有两种情况．
则A包括26个基本事件，
所以P(A)＝＝.
(2)“抽出的2张卡片上的数字都是3”的事件记为B，事件B包括2个基本事件，则P(B)＝＝.
(3)“抽出的2张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的2张卡片数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为P(D)＝4P(B)＝，所以P(C)＝1－P(D)＝1－＝.
16．(本小题满分12分)一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率．
解：对于几何概型，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率．如下图，区域Ω是长30 m、宽20 m的长方形．图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2 m”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在下图中阴影部分的概率．
由区域Ω的面积为30×20＝600(m2)，
阴影A的面积为30×20－26×16＝184(m2)，
得P(A)＝＝.
17．(本小题满分12分)某服务电话，打进的电话响第1声时被接
的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被
接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35.
(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？
(2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少？
解：(1)设事件“电话响第k声时被接”为Ak(k∈N)，那么事件Ak彼此互斥，设“打进的电话在响5声之前被接”为事件A，根据互斥事件概率加法公式，得P(A)＝P(A1＋A2＋A3＋A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.35＝0.95.(2)事件“打进的电话响4声而不被接”是事件A“打进的电话在响5声之前被接”的对立事件，记为；根据对立事件的概率公式，得P()＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05.
18．(本小题满分14分)(2012·杭州模拟)一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5.
(1)从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回，求取出的两个球上编号之积为奇数的概率；
(2)若在袋中再放入其他5个相同的球，测量球的弹性，经检测，这10个球的弹性得分如下：8.7,9.1,8.3,9.6,9.4,8.7,9.7,9.3,9.2,8.0，把这10个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
解：(1)设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件B，Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)…}，共包含20个基本事件；其中B＝{(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,5)，(5,1)，(5,3)}，包含6个基本事件，则P(B)＝＝.
(2)样本平均数为＝(8.7＋9.1＋8.3＋9.6＋9.4＋8.7＋9.7＋9.3＋9.2＋8.0)＝9，
设B表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则包含{8.7,9.1,9.4,8.7,9.3,9.2}6个基本事件，所以P(B)＝＝.
(时间90分钟，满分120分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．(2011·山东莘县高一期末)在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是________．
解析：由散点图知(1)为函数关系，(4)不具有相关关系，故(2)(3)正确．
答案：(2)(3)
2．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为________．
解析：频数为32×0.125＝4.
答案：4
3．(2012·安徽合肥模拟)将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的4个号码依次是________．
解析：均分成5组，每组12名学生，等间距抽取，故剩下的4个号码为16,28,40,52.
答案：16,28,40,52
7
9
8
4 4 6 4 7
9
3
4.(2012·济南调研)如图是2011年在某大学自主招生面试环节
中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为________、________.
解析：依题意得，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为80＋×(4×3＋6＋7)＝85，方差为[3×(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6.
答案：85 1.6
5．将一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：
(17,19]，1；(19,21]，1；(21,23]，3；(23,25]，3；(25,27]，18；(27,29]，16；(29,31]，28；(31,33]，30.
根据样本的频率分布，估计小于等于29的数据大约占总体的________．
解析：＝42%.
答案：42%
6．(2011·江苏高考)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.
解析：5个数据的平均数＝＝7，所以s2＝×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2.
答案：3.2
7．(2012·南昌模拟)为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm的株数大约是________．
解析：底部周长小于110 cm的频率为：(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，所以底部周长小于110 cm的株数大约是10 000×0.7＝7 000.
答案：7000
8．(2011·山东德州高一期末)某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取________人．
解析：抽样比为：＝，故职员、中级管理人员、高级管理人员各抽取16、3、1人．
答案：16、3、1
9．某校为了了解学生做家务情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自做家务所用时间的数据，结果如图所示，则可得到这50名学生在这一天平均每人做家务的时间为________h.
解析：由题图可知，在调查的50名学生中有5人做家务时间为0 h，有5人做家务时间为2.0 h，有10人做家务时间为1.0 h，有10人做家务时间为1.5 h，有20人做家务时间为0.5 h，所以一天中平均每人做家务的时间为(5×0＋5×2＋10×1＋10×1.5＋20×0.5)÷50＝45÷50＝0.9(h)．
答案：0.9
10．某市正在全面普及数字电视，某住宅区有2万户住户，从中随机抽取200户，调查是否安装数字电视．调查的结果如下表，则估计该住宅区已安装数字电视的户数是________.
数字电视
老住户
新住户
已安装
30
50
未安装
65
55
解析：由于样本中安装数字电视的频率为＝，所以估计该住宅区内已安装数字电视的户数有20 000×＝8 000户．
答案：8 000
11．(2012·北京丰台模拟)已知x，y的取值如下表：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图可以看出y与x线性相关，且线性回归方程为＝0.95x＋a，则a＝________.
解析：由数据得＝2，＝4.5，而回归直线必过(，)，将(2,4.5)代入线性回归方程，
得4.5＝0.95×2＋a，故a＝2.6.
答案：2.6
12．在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小长方形的面积分别为S、2S、3S、4S，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为________．
解析：∵S＋2S＋3S＋4S＝1，
∴S＝0.1.
∴4S＝0.4.
∴0.4×400＝160.
答案：160
13．(2011·泰州高一期末)某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：
甲
乙
9 8 8
1
7 7 9 9
6 1 0
2
2 5 6 7 9 9
5 3 2 0
3
0 2 3
7 1 0
4
根据上图对这两名运动员的成绩进行比较，某同学得到下列四个结论：
①甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差；
②甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数；
③甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值；
④甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定．
则其中所有错误结论的序号是________．
解析：①甲得分的极差为47－18＝29，乙得分的极差为33－17＝16，故①正确；②甲得分的中位数为30，乙得分的中位数为26，②正确；③甲>乙正确，s答案：④
14．某班50名学生期末考试数学成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：
(1)成绩在49.5～59.5分段的人数与89.5～99.5分段的人数相等；
(2)从左到右数，第四小组的频率是0.03；
(3)成绩在79.5分以上的学生有20人；
(4)本次考试，成绩的中位数在第三小组．
其中正确的判断有________．
解析：(1)49.5～59.5与89.5～99.5两段所在矩形的高相等，所以人数相等．
(2)从左到右数，第四小组的频率/组距的值为0.03，频率为0.03×10＝0.3.
(3)79.5分以上的学生共有：
50×(0.03＋0.01)×10＝20人．
(4)49.5～59.5与89.5～99.5段的人数相等，69.5～79.5段的人数比79.5～89.5的人数多，所以中位数在69.5～79.5段，即在第三小组．
答案：(1)(3)(4)
三、解答题(本大题共4小题，共50分)
15．(本小题满分12分)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．
(1)用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，求第8组抽出的号码．
(2)若用分层抽样方法，求40岁以下年龄段应抽取的人数？
解：(1)由系统抽样知抽样间隔为5，又第5组抽出的号码为22，则第1组抽出的号码为2，第8组抽出的号码为2＋5×7＝37；
(2)当用分层抽样抽取，则40岁以下年龄段应抽取40×50%＝20名．
16．(本小题满分12分)(2012·梅州高一检测)如图是甲、乙两人在射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中所得的环数)，每人射击了6次．
(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；
(2)请你用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较．
解：(1)
环数
6
7
8
9
10
甲命中次数
2
2
2
乙命中次数
1
3
2
(2)甲＝9环，乙＝9环，s＝，s＝1，
因为甲＝乙，s＜s，
所以甲与乙的平均成绩相同，但甲的发挥比乙稳定．
17．(2012·山西四校模拟)
从某校高三年级900名学生中随机抽取了50名测量身 高，据统计被抽取的学生的身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 [155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，如 图是按上述分组方法得到的条形图．
(1)根据已知条件填写下面表格：
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
样本数
(2)估计这所学校高三年级900名学生中，身高180 cm以上(含180 cm)的人数．
解：(1)由条形图知第七组的频率为1－(0.04×2＋0.08×2＋0.2×2＋0.3)＝0.06，则0.06×50＝3.
所以第七组的人数为3人．
由题知，第一组和第八组的样本数均为50×0.04＝2.同理可得，第二组和第六组的样本数均为4，第三组和第四组的样本数均为10，第五组的样本数为15.故填表可得，
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
样本数
2
4
10
10
15
4
3
2
(2)由(1)知，后三组的频率和为0.08＋0.06＋0.04＝0.18.
估计这所学校高三年级900名学生中，身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为900×0.18＝162.
18．(本小题满分14分)(2011·安徽高考)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份
2002
2004
2006
2008
2010
需求量(万吨)
236
246
257
276
286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程＝bx＋a；
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．
解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间有线性相关关系，为此对数据预处理如下：
年份－2006
－4
－2
0
2
4
需求量－257
－21
－11
0
19
29
对预处理后的数据，容易算得＝0，＝3.2，
xiyi＝260，x＝40，∴b＝6.5.
a＝－b＝3.2.
由上述计算结果，知所求线性回归方程为
－257＝b(x－2006)＋a＝6.5(x－2006)＋3.2.
即＝6.5(x－2006)＋260.2. ①
(2)利用线性回归方程①，可预测2012年的粮食需求量为
6．5× (2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)≈300(万吨)．(未写近似值不扣分)
课件61张PPT。高考六大高频考点例析第
2部分
模块高考对接考点四 线性回归方程考点二 抽样方法考点五 古典概型考点六 几何概型考点一 算法与流程图考点三 用样本估计总体 [例1] (2011·福建高考改编)阅读如下所示的流程图，运行后输出的结果是________．
[解析] a＝1，a<10；a＝12＋2＝3,3<10；a＝32＋ 2＝11,11>10，跳出循环，并输出a的值为11.
[答案] 11 [例2] (2011·江西高考改编)如下是某算法的流程图，则运行后所输出的结果是________．[解析] s＝(0＋1)×1＝1，n＝2<3；
s＝(1＋2)×2＝6，n＝3；
s＝(6＋3)×3＝27，n＝4>3，输出s的值为27.
[答案] 27[解析] 此题的伪代码的含义：输出两数的较大者，所以m＝3.
[答案] 31．(2012·西城区模拟)执行如图所示的流程图，输出的S值为________．解析：由流程图依次可得：
S＝0－1＝－1，i＝2；
S＝－1＋4＝3，i＝3；
S＝3－32＝－6，i＝4；
S＝－6＋42＝10，i＝5，这时循环结束，输出S＝10.
答案：10
解析：由语句知f(－3)＝－12，f(2)＝4，
∴f(－3)＋f(2)＝－8.
答案：－8? [例4] (2011·山东高考)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．[答案] 16
[例5] (2011·福建高考改编)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名， 则在高二年级的学生中应抽取的人数为________．[答案] 8
3．为了抽查某城市汽车尾气排放情况，在该城市的主干
道上采取抽取车牌末位数字为8的汽车检查，这种抽
样方法是________．
解析：由系统抽样的特征可判断抽样方法为系统抽样．
答案：系统抽样
4．(2011·江苏灌云中学高一期末)某市有大型超市200家，
中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各类超市
的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100
的样本，应抽取中型超市________家．答案：20
[例7] (2011·浙江高考)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如下图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________． [解析] 考试成绩小于60分的学生频率为0.002×10＋0.006×10＋0.012×10＝0.2，所以成绩小于60分的学生数为0.2×3 000＝600.
[答案] 600
[例8] (2011·湖南高考)某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160, 200, 140,110,160,220,140，160.(1)完成如下的频率分布表：
近20年六月份降雨量频率分布表
(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．
[解] (1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为5.(2012·温州二模)世界卫生组织(WHO)证实，
英国葛兰素史克(CSK)药厂生产的甲型流
感疫苗在加拿大种植后造成多人出现过敏症状的情况，
如图是加拿大五个地区有过敏症状人数(单位：个)的
茎叶统计图，则该组数据的标准差为________．答案：2
6．(2012·江西七校联考)为庆祝国庆，某中学团委组织了
“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生
中抽出60名学生，将其成绩(成绩均为整数)分成六段
[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图的部分频
率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分．
解：(1)设第i组的频率为fi(i＝1,2,3,4,5,6)，因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：
f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10
＝0.3.频率分布直方图如图所示．(2)由题意知，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为
(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，
抽样学生成绩的合格率是75%.故估计这次考试的及格率为75%.
利用组中值估算抽样学生的平均分：
45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋
85×0.25＋95×0.05＝71.
从而估计这次考试的平均分是71分． [例9] (2011·山东高考改编)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为________．
[答案] 65.5万元 [例10] (2011·广东高考)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：
小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．[答案] 0.5 0.537．(2011·广东高考)某数学老师身高176 cm，他爷爷、父
亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因
儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分
析的方法预测他孙子的身高为________ cm.解析：设父亲身高为x cm，儿子身高为y cm，则
答案：1858．(2011·福州八中高一期末)某人对一个地区人均工资x
与该地区人均消费y进行统计调查得y与x具有相关关
系，且线性回归方程为＝0.66x＋1.562(单位：千元)，
若该地区人均消费水平为7.675，估计该地区人均消
费额占人均工资收入的百分比约为________．答案：83% [例11] (2011·新课标全国卷改编)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________． [例12] (2011·江苏高考)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．
[例13] (2011·江西高考)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
(1)求此人被评为优秀的概率；
(2)求此人被评为良好及以上的概率．9．(2011·山东莘县高一期末)一个袋中装有2个红球和
2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取
出一球，则取出的两个球同色的概率是________．答案：18 [例14](2011·福建高考改编)如图，矩形
ABCD中，点E为边CD的中点．若在矩形AB
CD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于________． [例15] (2011·江西高考)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于 ，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 ，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．11．(2011·银川高一检测)在区间[－1,1]上任取两数x和y，
组成有序数列(x，y)，记事件A为“x2＋y2＜1”，则
P(A)＝________.12．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，在正方体内随
机取点M.M落在三棱柱ABC－A1B1C1内的概率为____．
13．设p在[0,5]上随机地取值，则方程x2＋x＋ － ＝0有
实根的概率为________．
