图形的全等—全等图形21世纪教育网版权所有
一、选择题（共20小题）
1、下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）
A、球 B、圆柱
C、三棱柱 D、圆锥
2、已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A、72° B、60°
C、58° D、50°
3、用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有（ ）21世纪教育网版权所有
A、3种 B、4种
C、5种 D、6种
4、用两个全等的三角形一定不能拼出的图形是（ ）
A、等腰三角形 B、直角梯形
C、菱形 D、矩形
5、如图，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A、400cm2 B、500cm2
C、600cm2 D、4000cm2
6、如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（ ）
A、1对 B、2对
C、3对 D、4对
7、如图，与左边正方形图案属于全等的图案是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、下列四个图形中用两条线段不能分成四个全等图形的是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（ ）
A、∠1=∠2 B、AC=CA
C、∠D=∠B D、AC=BC
10、如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是（ ）
A、AC=CE B、∠BAC=∠ECD
C、∠ACB=∠ECD D、∠B=∠D
11、在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
A、 B、
C、 D、
12、已知△ABC≌△A′B′C′，若∠A=50°，∠B′=80°，则∠C的度数是（ ）
A、30° B、40°
C、50° D、60°
13、如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为（ ）
A、4cm B、5cm
C、6cm D、以上都不对
14、下列图中，与图中的图案完全一致的是（ ）
A、 B、
C、 D、
15、如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E等于（ ）
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A、35° B、45°
C、60° D、100°
16、下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ）
A、①②③④ B、①③④
C、①②④ D、②③④
17、下列图形中与已知图形全等的是（ ）
A、 B、
C、 D、
18、如图所示，△ABC≌△EFD，那么（ ）
A、AB=DE，AC=EF，BC=DF B、AB=DF，AC=DE，BC=EF
C、AB=EF，AC=DE，BC=DF D、AB=EF，AC=DF，BC=DE
19、下列说法中，错误的是（ ）
A、全等三角形的面积相等 B、全等三角形的周长相等
C、面积相等的三角形全等 D、面积不等的三角形不全等
20、如图△ABC≌△BAD，若AB=9，BD=8，AD=7，则BC的长为（ ）
A、9 B、8
C、7 D、6
二、填空题（共5小题）
21、如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与 _________ 对应；B与 _________ 对应；C与 _________ 对应；D与 _________ 对应．
22、由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案 _________ 全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 _________ 全等图形（填“是”或“不是”）．
23、能够完全重合的两个图形叫做 _________ ．
24、能够 _________ 的两个图形称为全等图形．全等图形的 _________ 和 _________ 都相同．
25、如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF= _________ cm．
三、解答题（共5小题）
26、下列图形中的全等图形共有 _________ 对．
27、如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．
28、找出七巧板中（如图）全等的图形．
29、找出下列图中的全等图形．
30、找出下列图形中的全等图形．
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答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）
A、球 B、圆柱21世纪教育网版权所有
C、三棱柱 D、圆锥
考点：全等图形；简单几何体的三视图。
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、正面和上面看，所得到的图形．
解答：解：A、球的三视图是相等圆形，符合题意；
B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；
C、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，不符合题意；
D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意．
故选A．
点评：本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
2、已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A、72° B、60°
C、58° D、50°
3、用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有（ ）
A、3种 B、4种
C、5种 D、6种
考点：全等图形。
专题：作图题。21世纪教育网版权所有
分析：拿两个“90°、60°、30°”的三角板试一试即可得．
解答：解：
可拼成如上图所示的四种凸四边形．
故选B．
点评：要注意不同边的组合方式，不要遗漏任何一种可能性．本题是一个操作题，动手做一做即可．
4、用两个全等的三角形一定不能拼出的图形是（ ）
A、等腰三角形 B、直角梯形
C、菱形 D、矩形
考点：全等图形。
专题：操作型。
分析：此题主要考查动手能力，分别做两个全等的直角三角形、两个全等的正三角形、全等的等腰直角三角形试一试就可以了．
5、如图，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A、400cm2 B、500cm2
C、600cm2 D、4000cm2
考点：全等图形。
分析：认真观察图形，由图知，5个小长方形宽的和是50cm，求出小长方形的宽；又小长方形宽与长的和是50cm，也可求出小长方形的长．
解答：解：由图知：小长方形形的宽为50÷5=10cm，长为50﹣10=40c
所以小长方形形的面积为：40×10=400cm2．
故选A．
点评：本题考查是全等图形的相关知识；这种类型的题目要认真观察图形，结合图形找出已知条件，读出5个小长方形形的宽为50cm，计算出每个小长方形的宽是10cm，是解答本题的关键．
6、如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（ ）
A、1对 B、2对
C、3对 D、4对
考点：全等图形。
分析：根据两个三角形全等，可以得到3对三角形的边相等，根据BC=EF，又可以得到BE=CF可得答案是4对．
解答：解：∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF
∵BC=EF，即BE+EC=CF+EC
∴BE=CF
即有4对相等的线段
故选D．
点评：本题主要考查了全等三角形的对应边相等问题；做题时，结合已知，认真观察图形，得到BE=CF是正确解答本题的关键．
7、如图，与左边正方形图案属于全等的图案是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、下列四个图形中用两条线段不能分成四个全等图形的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：全等图形。
分析：观察图形，根据各个图形的特点分别用两条直线进行分割，分割时要注意满足要求满足割出的部分能够重合．
解答：解：A、是矩形，它被经过两对边中点的两条直线平分成四个全等的小矩形；
B、是圆，它能被互相垂直的量条直径分成四个全等的扇形；
C、是平行四边形，它被经过两对边中点的两条直线平分成四个全等的小平行四边形；
D、是三角形，无法用两条线段分成四个全等图形．
故选D．
点评：本题考查全的图的知识；可以用排除的方法进行解题，对每个选项进行分割，分割后的部分，不能满足全等要求的如等边三角形排除．
9、如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（ ）
A、∠1=∠2 B、AC=CA
C、∠D=∠B D、AC=BC
10、如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是（ ）
A、AC=CE B、∠BAC=∠ECD
C、∠ACB=∠ECD D、∠B=∠D
考点：全等图形。
分析：两三角形全等，根据全等三角形的性质判断．
解答：解：∵△ABC≌△CDE，AB=CD
∴∠ACB=∠E，AC=CE，∠BAC=∠ECD，∠B=∠D
∴第三个选项∠ACB=∠CED是错的．
故选C．
点评：熟悉掌握全等三角形的性质，解题时注重识别全等三角形的对应边和对应角，特别是由已知AB=CD找到对应角是解决问题的关键．
11、在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：全等图形。
分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形．只有选项C能够完全重合，A中大小不一致，B，D中形状不同．
解答：解：由全等形的概念可以判断：C中图形完全相同，符合全等形的要求，而A、B、D中图形很明显不相同，A中大小不一致，B，D中形状不同．
故选C．
点评：本题考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题．
12、已知△ABC≌△A′B′C′，若∠A=50°，∠B′=80°，则∠C的度数是（ ）
A、30° B、40°
C、50° D、60°
考点：全等图形。
分析：根据全等三角形的对应角相等，可求得∠B=∠B′=80°；根据三角形内角和定理，即可求得∠C的度数．
解答：解：∵△ABC≌△A′B′C′
∴∠B=∠B′=180°
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=50°
故选C．
点评：此题考查的是全等三角形的性质以及三角形内角和定理．
13、如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为（ ）
A、4cm B、5cm
C、6cm D、以上都不对
考点：全等图形。
分析：由△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，知AD和BC是对应边，全等三角形的对应边相等即可得．
解答：解：∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点
∴AD=BC=5cm．
故选B．
点评：本题主要考查了全等三角形的对应边相等，根据已知条件正确确定对应边是解题的关键．
14、下列图中，与图中的图案完全一致的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：全等图形。
分析：根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
解答：解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
与A、C、D中的图案不一致，只有与B中的图案一致．故选B．
点评：本题考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题．
15、如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E等于（ ）
A、35° B、45°
C、60° D、100°
16、下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ）
A、①②③④ B、①③④
C、①②④ D、②③④
考点：全等图形。
分析：根据全等形和全等三角形的概念知进行做题，对选项逐一进行验证，符合性质的是正确的，与性质、定义相矛盾的是错误的．
解答：解：由全等三角形的概念可知：全等的图形是完全重合的，所以①全等图形的形状相同、大小相等是正确的；重合则对应边、对应角是相等的，周长与面积也分别相等，所以①②③④都正确的
故选A．
点评：本题考查了全等形的概念和三角形全等的性质：1、能够完全重合的两个图形叫做全等形，2、全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等，做题时要细心体会．
17、下列图形中与已知图形全等的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：全等图形。
分析：认真观察图形，根据全等形的定义，能够重合的图形是全等形，可得答案是B．
解答：解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；
B、与已知图形能完全重合，正确；
C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；
D、中间是长方形，与已知图形不重合，错．
故选B
点评：本题考查的是全等形的性质；属于较容易的基础题，做题时要认真观察图形，同时还要想到是否能够重合．
18、如图所示，△ABC≌△EFD，那么（ ）
A、AB=DE，AC=EF，BC=DF B、AB=DF，AC=DE，BC=EF
C、AB=EF，AC=DE，BC=DF D、AB=EF，AC=DF，BC=DE
考点：全等图形。
分析：根据全等三角形的对应边相等，就可以得到三组相等的线段，即可求解．
解答：解：∵△ABC≌△EFD
∴AB=EF，DE=AC，DF=CB
∴CF=BD
∴C中的三个式子全部正确．故选C．
点评：本题考查全等三角形对应边相等，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，可根据图形中各元素的大小关系，也可根据
△ABC≌△EFD表示的各点顺序的对应位置表示来找寻．
19、下列说法中，错误的是（ ）
A、全等三角形的面积相等 B、全等三角形的周长相等
C、面积相等的三角形全等 D、面积不等的三角形不全等
考点：全等图形。
分析：判断选项是否正确，要根据全等三角形的性质，全等三角形的周长、面积分别相等；而面积相等的三角形不一定重合，即不一定全等，可得选项C是错误的．
解答：解：全等的三角形一定是能够互相重合的三角形，故全等的三角形面积相等，周长相等，而面积相同的两个三角形不一定能重合，即不一定全等，面积不等的三角形一定不会重合，不会全等．
∴根据全等三角形的定义可知A、B、D均正确，C不正确．
故选C．
点评：本题考查了全等三角形的定义、三角形的面积与周长的关系，做题时要根据性质结合选项逐一验证排除不正确的选项．
20、如图△ABC≌△BAD，若AB=9，BD=8，AD=7，则BC的长为（ ）
A、9 B、8
C、7 D、6
考点：全等图形。
分析：观察图形根据已知找出对应边，运用两三角形全等的性质得对应边相等可求解．
解答：解：∵△ABC≌△BAD，
∴BC=AD=7．
故选C．
点评：本题考查了全等三角形性质的应用，观察图形找准对应边是解决本题的关键．
二、填空题（共5小题）
21、如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与 M 对应；B与 N 对应；C与 Q 对应；D与 P 对应．
考点：全等图形。
分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形．按照剪开前后各基本图形是重合的原则进行逐个验证、排查．
解答：解：由全等形的概念可知：
A是三个三角形，与M对应；
B是一个三角形和两个直角梯形，与N对应；
C是一个三角形和两个四边形，与Q对应；
D是两个三角形和一个四边形，与P对应
故分别填入M，N，Q，P．
点评：本题考查的是全等形的识别，注意辩别组成图形的基础图形的形状．
22、由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案 是 全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 不是 全等图形（填“是”或“不是”）．
23、能够完全重合的两个图形叫做 全等形 ．
考点：全等图形。
分析：由已知条件，根据全等形的定义进行解答．
解答：解：由全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
所以答案为：全等形．
故填全等形．
点评：本题考查的是全等形的定义，属于较容易的基础题．对于基本概念要掌握熟练，这是进一步学习的基础．
24、能够 完全重合 的两个图形称为全等图形．全等图形的 大小 和 形状 都相同．
考点：全等图形。
分析：能够完全重合的两个图形称为全等图形．全等图形的大小和形状都相同．
解答：解：根据全等形的概念可知：能够完全重合的两个图形称为全等图形．且全等图形的大小，形状都相同．
点评：本题考查了全等形的概念和性质．
25、如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF= 6 cm．21世纪教育网
考点：全等图形。
分析：由图形知，所示的图案是由梯形ABCD和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等则重合的性质有AF=2AD+4BC=4×0.5+4×1=6cm．
解答：解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6cm．
点评：考查了全等图形的性质，本题利用了全等形图形一定重合的性质求解，做题的关键是找清相互重合的对应边．
三、解答题（共5小题）
26、下列图形中的全等图形共有 4 对．
考点：全等图形。
分析：要认真观察图形，从（1）开始找寻，看后面的谁与之全等，然后是（2），看后面的哪一个与它全等，如此找寻，可得答案．
解答：解：由全等形的概念可知：共有4对图形全等，即（1）与（10）、（5）与（9）、（4）与（8）、（2）与（12）能够重合．
故填4
点评：本题考查的是全等形的识别，做题时一定要看是否重合，属于较容易的基础题．
27、如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．
考点：全等图形。
专题：方案型。
分析：根据正方形的性质，①两条对角线把正方形分成四个全等的三角形；②作一组对边的平行线也能把正方形分成四个全等的矩形；③连接一组对边的中点，把正方形分成两个全等的矩形，再作矩形的对角线就把每个矩形都分成两个全等的三角形，这样就分成了四个全等的三角形；④过正方形的中心做互相垂直的两条线也能把正方形分成四个全等的四边形．
解答：解：设计方案如下：
点评：本题主要考查了全等图形的意义，要利用正方形及全等形的性质解答，方案多种多样，只要是满足要求就可以．
28、找出七巧板中（如图）全等的图形．
考点：全等图形。
分析：能够完全重合的两个图形叫做全等形，做题时认真观察图形，根据是否重合去判断．
解答：解：由图知：△ADE与△DEC，△EHK与△CJF，△ADC与△ABC，四边形AGKE与四边形CFKE，四边形AGKD与四边形CFKD是重合的，即是全等的图形．
点评：本题考查的是全等形的概念；熟练掌握七巧板中各图形的特点是解答本题的关键．
29、找出下列图中的全等图形．
考点：全等图形。
专题：常规题型。
分析：根据全等形大小相等，形状相同可判断出答案．
解答：解：根据全等形的定义得全等形有天鹅、荷花．
点评：本题考查全等形的定义，难度不大，注意仔细观察，根据定义判断．
30、找出下列图形中的全等图形．
考点：全等图形。
分析：根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断出答案．
解答：解：由题意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形．
点评：本题考查全等形的定义，属于基础题，注意掌握全等形的定义．
