人教版七年级数学下册8.2.1消元代入法-解二元一次方程组 教学设计

《代入消元法解二元一次方程组》教学设计
教学目标
1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。
2.了解解二元一次方程组的基本思路—消元。
3.经历从未知向已知转化的过程，初步体会化归思想在数学学习中的运用。
二、教学重点
1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组。
2.掌握解二元一次方程得基本步骤。
三、教学难点
1.“消元”的思想；
2.“化未知为已知”的化归思想。
四、教学过程
师：同学们，我们知道数学来源于生活，它又服务于生活，我们可以借助数学解决我们生活中的许多问题，今天老师也有一个问题需要大家帮老师解决。请看大屏幕。（出示ppt）
（一）创设情境
篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？（试着列方程解决这个问题，直列方程不计算）
解:设胜x场,负(10－x)场。解：设胜的场数是x场，负的场数是y场
2x+(10－x)=16
思考：如何解这个二元一次方程组呢？
师生活动：学生独立解题，得出方程（组）。教师引出本节课教学内容：我们在上节课列出了方程组，并通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解，显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作。所以这节课我们就探究如何解二元一次方程组。
学生齐读学习目标，确定今天学习的任务。
（二）探究新知
1.对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？
胜 负
一元一次方程 x （10-x） 2x+(10－x)=16.
二元一次方程组 x y x+y=10 ① 2x+y=16 ②
师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个方程中的y都是这个队负的场数，具有相同的实际意义。因此可以由一个方程得到y 的表达式，并代入另一个方程，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程。先求出一个未知数，再求另一个未知数。
思考：从到2x+(10－x)=16达到了什么目的 怎样达到的
把“二元”转化为“一元”—— “消元”。这种思想叫消元思想，方法叫代入消元法。
教师总结：这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想。把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫代入消元法,简称代入法.
设计意图：由引言中的问题引入本节课的内容，先列二元一次方程组，再列一元一次方程，对比方程和方程组。发现方程组的解法。
2. 你能解这个二元一次方程组 x+y=10 ① 吗？
2x+y=16 ②
解：由 ① 得y=10-x ③
把③代入②，得 →思考：把③代入①可以吗？试一试。
2x+10-x=16
解得x=6
把x=6代入③ → 思考：x=6代入①或代入②可不可以？哪
解得y=4. 种更简便？
所以这个方程组的解为 x=6
y=4
设计意图：通过解具体的方程组明确消元过程。
追问：把③代入①可以吗？试试看？
代入①或代入②可不可以？哪种运算更简便？
师生活动：学生把③代入①，观察结果。学生实际操作得出结论，代入③更简单。
设计意图：由于方程③是由方程①得到的，它只能代入方程②，不能代入方程①，让学生实际操作，得到恒等式，更好地认识到这一点。代入③更简单，让学生考虑求另一个未知数的过程，并思考如何优化解法。
3.你能总结代入法解二元一次方程组的步骤吗？(教师带领学生回顾刚刚二元一次方程组求解过程，让学生思考解二元一次方程组的步骤，同桌互相讨论，再让学生回答，集体总结)
(1)将方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的式子表示另一个未知数,得到方程③(变形)。
(2)将③代入另一个没有变形的方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程(代入)
(3)解一元一次方程，求一个未知数的值（求解）
(4)把这个未知数的值再代入③,求得另一个未知数的值(再回代求解)
(5)写出方程组的解(写解)
(6)即把求得的解代入每一个方程看是否成立 (检验)
4.思考：整个题我们的解题思想是什么？（板书：基本思想-消元，出示ppt）整个题我们解题的方法是什么？（板书：基本方法—代入法,出示ppt）
教师总结：代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.这种解二元一次方程组的思想也叫化归的思想，化归思想就是将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化到简单化的过程。
5. 对于二元一次方程组 x+y=10 ①
2x+y=16 ② 是否先消去x,得到关于y的一元一次方程？
解：由 ① 得x=10-y ③
把③代入②，得2(10-y)+y=16
解得y=4
把y=4代入③
解得y=6
所以这个方程组的解为 x=6
y=4
师生活动：学生实际操作，一个人在黑板展示，同桌之间互相交流答案，再次体会解法。
设计意图：让学生尝试不同的代入消元法，并为后面学生选择简单的代入方法做铺垫。
（三）巩固练习
1.把下列方程改写成用含X的式子表示y的形式。
（1）2x-y=3 (2)3x+y-1=0 （3）5x-3y=x+2y
设计意图：突破消元代入法的难点用一个未知数表示另一个未知数。
2.用代入法解下列方程组：第（1）题消去和消去y两种方法，第(2)题选择合适的方法计算。
(1) 2x-y=5 (2) 4x+y=15
3x+4y=2 3x-2y=3
思考：第（1）消去x和消去y,这两种方法那种更简单呢？如何选方程变形更简便呢？
方法总结：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
设计意图：本题需要先分析方程组的结构特征，再选择适当的解法，通过此练习，使学生熟练掌握用代入法解二元一次方程组。
(四)课堂小结
回顾本节课的学习过程，并回答以下问题？
（1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？
（2）解二元一次方程组的核心思想是什么？
（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法， 你还有哪些收获？
（五）名人语录
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解”。
————法国数学家 笛卡尔
板书设计
代入消元法——解二元一次方程组
基本思想：消元
基本方法：代入法
消元
二元一次方程组 一元一次方程（化归的思想）
转化
解二元一次方程组的一般步骤：
变形 代入 求解 回代 写解 检验