北师大版八年级数学上册7.3平行线的判定 教学详案

第七章 平行线的证明
3 平行线的判定
教学目标 1．了解并掌握平行线的判定公理和定理； 2．了解证明的一般步骤． 教学重难点 重点：平行线的判定公理和定理． 难点：证明的一般步骤． 教学过程 导入新课 1.请找出图中的平行线！它们为什么平行 2.七年级我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？ 即同位角相等，两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. 3. 我们知道，光线从空气中进入水中会发生折射现象，光线从水中进入空气中，同样也会发生折射现象．如图为光线从空气中进入水中，再从水中进入空气中的示意图．因此有∠1＝∠4，∠2＝∠3，那么你能说明光线c与d平行吗？ 探究新知 公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 你认为“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由. 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？ 通过这个操作活动,得到了什么结论 定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行. 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2. 求证:a∥b. 【证明】∵∠1=∠2 (已知), ∠1=∠3(对顶角相等)， ∴∠2= ∠3 (等量代换). ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). 应用“同位角相等，两直线平行”这一平行线的判定公理，从理论上证明了这一定理，同样也可以从理论上证明了下面的定理. 定理 两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 例题.如图所示，已知∠OEB＝130°，OF平分∠EOD，∠FOD＝25°，AB∥CD吗？试说明． 【解】AB∥CD， ∵ OF平分∠EOD，∠FOD＝25°，∴ ∠EOD＝50°. ∵ ∠OEB＝130°，∴ ∠EOD+∠OEB＝180°， ∴ AB∥CD. 注意：（1）已给的公理、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的定理． 课堂练习 1.如图，能判定EB∥AC的条件是(　 　) A.∠C＝∠ABE 　　　　 B.∠A＝∠EBD C.∠C＝∠ABC 　　　　 D.∠A＝∠ABE 2.如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判定直线l1∥l2的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使AB∥CD. 4.如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC=72°，则另一个拐角∠BCD=_______时，这个管道符合要求. 5.如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∠1＝∠2，那么DC∥AB吗？说出你的理由． 6.(1)如图1，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF.试判断AB与CD的位置关系，并说明理由； (2)如图2所示，在(1)的条件下，若小路OM平分∠EOB.通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N的位置关系． 　　　　 图1　　　　　　　　　　图2 参考答案 1.D 2.C 3.此题答案不唯一，填写的条件可以是∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等. 4. 108° 5.解：DC∥AB.理由： ∵ BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线， ∴ ∠ADE＝∠3＝∠ADC，∠2＝∠CBF＝∠ABC. ∵ ∠ABC＝∠ADC，∴ ∠3＝∠2. ∵ ∠1＝∠2，∴ ∠1＝∠3，∴ DC∥AB. 6．解：(1)AB∥CD.理由： ∵ AB⊥EF，CD⊥EF， ∴ AB∥CD.(同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行) (2)如图，延长NO′交AB于点P. ∵OM平分∠EOB，O′N平分∠CO′F， ∴∠EOM＝∠FO′N＝45°.∵∠FO′N＝∠EO′P， ∴∠EOM＝∠EO′P＝45°， ∴OM∥O′N(同位角相等，两直线平行)． 课堂小结 （学生总结，老师点评） 平行线的判定方法 布置作业 习题7.4 第2，3题 板书设计 第七章 平行线的证明 3 平行线的判定 平行线的判定