1.2.4 绝对值 课件（共35页）

(共35张PPT)
第一章 有理数
人教版 七年级上
精品同步教学课件
1.2.4 绝对值
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
│－５│＝５
│４│＝４
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记作|-5|=5
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0
绝对值的意义及求法
一
利用数轴上点到原点的距离口答
|5|=
|3.5|=
|-3|=
|-4.5|=
|0|=
0
1
0
0
0
0
5
3.5
-3
-4.5
5
3.5
3
4.5
0
说一说
绝对值的性质及应用
二
|5|=5 |-3|=3
|3.5|= 3.5 |-10|=10
|50|=50 |-4.5|=4.5
|100|=100 |-500|=500
|0|=0 …..
思考： 一个正数的绝对值是什么？
一个负数的绝对值是什么？
0的绝对值是什么？
问题：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？
结论1：一个正数的绝对值是正数.
一个负数的绝对值是正数.
0的绝对值是0.
结论2：一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数.
|a|≥0
任何一个有理数的绝对值都是非负数!
正数的绝对值是它本身
(1)当a是正数时，｜a｜＝____；
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿.
a
-a
0
0的绝对值是0
负数的绝对值是它的相反数
思考:
字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗
相反数、绝对值的联系是什么？
互为相反数的两个数的绝对值相等.
|-5|=5
|+5|=5
绝对值相等
思考:
（1）若a＝－b，则|a|＝|b|.　　　　　　　　
（2）若|a|＝|b|，则a＝b.
（3）若|a|＝－a，则a必为负数.　　　　 　
判断下列说法是否正确.
√
×
×
练一练
例1 求下列各数的绝对值.
12， -7.5， 0.
解：
|12|=12；
| |= ；
|-7.5|=7.5；
|0|=0.
典例精析
练习
求下列各数的绝对值：
(1)+； (2)0； (3)－2； (4)－(－3).
解题秘方：紧扣绝对值的性质进行计算.
解：(1) = .
(2)|0|=0.
(3) =2.
(4)|－(－3)|=|+3|=3.
正数的绝对值是它本身.
0的绝对值是0.
负数的绝对值是它的相反数.
(1)绝对值等于0的数是___,
(2)绝对值等于5.25的正数是_____,
(3)绝对值等于5.25的负数是______,
(4)绝对值等于2的数是_______.
0
5.25
-5.25
2或-2
例2 填一填
易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值.
解：根据题意可知
x－4＝0，y－3＝0，
所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.
归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
下列各式中无论m为何值，一定是正数的是( )
A．|m| B．|m+1|
C．| m |+1 D．－(－m)
练习
解题秘方：紧扣绝对值的非负性进行判断.
解：选项A中，当m=0 时，不符合题意；
选项B中，当m=－1 时，| m+1 |=0，不符合题意；
选项D中，－(－m)=m，显然不符合题意；
选项C中，因为| m | ≥ 0，所以| m |+1 ≥ 1，符合题意.
答案：C
练习：若a为任意有理数， 则－｜－a｜一定是( )
A．负数或零 B．负数
C．正数或零 D．正数
A
1.判断并改错：
（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数
( )
（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是
负数； ( )
（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定
相等； ( )
（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值
一定不等； ( )
（5）有理数的绝对值一定是非负数. ( )
课堂检测
0
非负数
非正数
±2
2.____的相反数是它本身，_______的绝对值
是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
3.|－ |的相反数是 ；若| |=2，则
= _____.
-
4.化简：
-b
a-b
| b |= (b＜0)
| a – b | = （a＞b）
下图表示某一天我国5个城市的最低气温.
武汉5 ℃ 北京－10℃　上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨－20℃
借助数轴比较有理数的大小
三、
问题：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？
哈尔滨
－20℃
北京
－10℃
上海
0℃
武汉
5℃
广州
10℃
<
<
<
<
请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系
越 来 越 大
哈尔滨
－20℃
北京
－10℃
上海
0℃
武汉
5℃
广州
10℃
<
<
<
<
－20 －10 0 5 10
●
●
●
●
●
有理数大小的比较方法1：
数轴比较法:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
小 大
想一想
有没有最大的有理数 有没有最小的有理数 为什么
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
●
●
●
●
-5 -3 0 4
例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.
解：
-3,-5,4,0在数轴上表示如图：
将它们按从小到大的顺序排列为：
－5 <－3 <0 <4
典例精析
数轴法比较大小：1.画数轴2.定顺序3.定大小
如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（ ）
A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c
针对训练
D
运用法则比较有理数的大小
二
结论：
（1）正数大于0，
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
负数小于0，
正数大于负数；
问题：
　　对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？
两个负数之间如何比较大小？
例2. 比较下列各数的大小.
解：先化简，－（－3）＝3，
－（＋2）＝－2，
因为正数大于负数，所以3＞－2，即
－（－3）＞－（＋2）
（1）－（－3）和－（＋2）；
异号两数比较要考虑它们的正负.
解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.
同号两数比较要考虑它们的绝对值.
两负数相比较，绝对值大的反而小.
解：先化简：
比较下列各组数的大小：
(1)－和－ ；(2)－|－5| 和0；(3)－和－ .
解题秘方：利用正数>0> 负数，两个负数，绝对值大的反而小进行比较.
练习
解：(1)因为 = = ， = = ，
且< ，所以－ >－ .
(2)因为－|－5|=－5，且－5<0，所以－|－5|<0.
(3)－= ，－ =－ .
因为正数大于负数，所以>－ . 所以－> －.
下列判断，正确的是（ ）
A．若a＞b，则│a│＞│b│
B．若│a│＞│b│，则a＞b
C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│
D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│
能力提升
D
×
如a=1,b=-2
×
如a=-3,b=2
×
如a=-3,b=-2
√
课堂检测
　2.比较下面各对数的大小，并说明理由：
＞
＜
＞
＜
1.在有理数0，│-（-3 ）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（ ）
A．0 B．-（-5） C．-│+1000│ D．│-（-3 ）│
B
1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
2．绝对值的性质
(1)|a|≥0；
(2)
课堂小结
课堂小结
3.比较有理数大小的方法.
方法①数轴法：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
方法②法则法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
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