华东师大版八年级数学上册第12章 整式的乘除12.2.1单项式与单项式相乘 教学详案
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| 名称 | 华东师大版八年级数学上册第12章 整式的乘除12.2.1单项式与单项式相乘 教学详案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 129.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-29 13:53:47 | ||
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文档简介
第12章 整式的乘除
12.2 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
教学目标 1.让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则. 2.使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数的幂和不同底数幂的因式. 3.让学生感知单项式的乘法法则对两个以上的单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式. 4.使学生通过探索理解单项式的乘法中，系数与指数的不同计算方法，正确应用单项式的乘法步骤进行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减运算的混合运算. 教学重难点 重点：对单项式运算法则的理解和应用. 难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律. 教学过程 复习巩固 1.口述幂的运算的四个法则. 【答案】同底数幂的乘法法则：（，都是正整数）； 幂的乘方：（，都是正整数）； 积的乘方：（是正整数）； 同底数幂的除法法则：（，是正整数，并且，）. 2.幂的运算的四个法则的联系和区别是什么？ 3.计算： （1）； （2） ； （3）. 【答案】（1）5； （2）0； （3）. 导入新课 【创设情境，课堂引入】 计算 （1） ； （2）. 教学方式：教师启发引导学生，学生主动探索，逐步认识. 分析：运用乘法交换律、结合律，把各因式的系数，相同的字母分别结合，然后相乘. （1）； （2）. 探究新知 【实践探究，交流新知】 通过上面两式的计算，启发引导学生归纳得出： 单项式与单项式相乘的法则： （1）系数相乘作为积的系数； （2）相同的字母，应用同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加； （3）只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式； （4）单项式与单项式相乘的结果仍然是单项式. 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例1 计算： （1） ； （2）. 解：（1） ………（乘法的交换律与结合律） ； （2） ………（乘法的交换律与结合律） . 例2 计算： （1） ； （2）； （3）； （4）. 解：（1）； （2）； （3）； （4）. 方法小结：进行计算时，有乘方先算乘方，再算单项式乘以单项式. 【巩固练习】 计算： （1） ； （2）； （3）. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【总结】（学生总结，老师点评） 单项式乘以单项式的注意事项： （1）计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积； （2）按顺序运算； （3）不要丢掉只在一个单项式里出现的字母因式； （4）单项式乘以单项式的法则对于多个单项式相乘仍然成立. 【拓展延伸】 例3 已知-2x3m+1y2n与7的积与x4y是同类项，求m2＋n的值. 【思考】根据-2x3m+1y2n与7的积与x4y是同类项，可以得到什么？怎样求m2+n的值？ 解：因为-2x3m+1y2n与7的积与x4y是同类项， 所以 解得 所以m2+n＝7. 【总结】（学生总结，老师点评） 根据单项式乘以单项式的法则，结合同类项，列出关于m，n的二元一次方程组，进而求得代数式的值. 课堂练习 1.计算3a·2b2的结果是（ ） A.3ab2 B.6b2 C.6ab2 D.5ab2 2.计算-2a2·3a的结果是（ ） A.-6a2 B.-6a3 C.12a3 D.6a3 3.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____. 4.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的，那么这个三角形的面积是_____. 5.计算： （1）-3x2 ·5x3； （2）4y ·（2xy2）； （3）（-x）3·（x2y）2. 6.若（）·（）＝，求m+n2的值. 参考答案 1.C 2.B 3. 4. 5. 解： （1）原式＝（-3×5）（）＝-15； （2）原式＝（4×2）（）＝8； （3）原式＝（-3）·（）＝-. 6.解：原式＝ ∴ 解得 ∴ 课堂小结 单项式乘以单项式中的“一、二、三” 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里出现的字母， 连同它的指数不变，作为积的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘. 三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来 检验：①结果仍是单项式；②结果中含有单项式中的所有字母；③结果 中每一个字母的指数都等于相乘的单项式中同一字母的指数之和. 布置作业 请完成本课时对应练习！ 板书设计 单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的因式. 注意事项 （1）应先进行符号运算； （2）按顺序运算； （3）不要丢掉只在一个单项式里出现的字母因式； （4）单项式乘以单项式的法则对于多个单项式相乘仍然成立.
12.2 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
教学目标 1.让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则. 2.使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数的幂和不同底数幂的因式. 3.让学生感知单项式的乘法法则对两个以上的单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式. 4.使学生通过探索理解单项式的乘法中，系数与指数的不同计算方法，正确应用单项式的乘法步骤进行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减运算的混合运算. 教学重难点 重点：对单项式运算法则的理解和应用. 难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律. 教学过程 复习巩固 1.口述幂的运算的四个法则. 【答案】同底数幂的乘法法则：（，都是正整数）； 幂的乘方：（，都是正整数）； 积的乘方：（是正整数）； 同底数幂的除法法则：（，是正整数，并且，）. 2.幂的运算的四个法则的联系和区别是什么？ 3.计算： （1）； （2） ； （3）. 【答案】（1）5； （2）0； （3）. 导入新课 【创设情境，课堂引入】 计算 （1） ； （2）. 教学方式：教师启发引导学生，学生主动探索，逐步认识. 分析：运用乘法交换律、结合律，把各因式的系数，相同的字母分别结合，然后相乘. （1）； （2）. 探究新知 【实践探究，交流新知】 通过上面两式的计算，启发引导学生归纳得出： 单项式与单项式相乘的法则： （1）系数相乘作为积的系数； （2）相同的字母，应用同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加； （3）只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式； （4）单项式与单项式相乘的结果仍然是单项式. 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例1 计算： （1） ； （2）. 解：（1） ………（乘法的交换律与结合律） ； （2） ………（乘法的交换律与结合律） . 例2 计算： （1） ； （2）； （3）； （4）. 解：（1）； （2）； （3）； （4）. 方法小结：进行计算时，有乘方先算乘方，再算单项式乘以单项式. 【巩固练习】 计算： （1） ； （2）； （3）. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【总结】（学生总结，老师点评） 单项式乘以单项式的注意事项： （1）计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积； （2）按顺序运算； （3）不要丢掉只在一个单项式里出现的字母因式； （4）单项式乘以单项式的法则对于多个单项式相乘仍然成立. 【拓展延伸】 例3 已知-2x3m+1y2n与7的积与x4y是同类项，求m2＋n的值. 【思考】根据-2x3m+1y2n与7的积与x4y是同类项，可以得到什么？怎样求m2+n的值？ 解：因为-2x3m+1y2n与7的积与x4y是同类项， 所以 解得 所以m2+n＝7. 【总结】（学生总结，老师点评） 根据单项式乘以单项式的法则，结合同类项，列出关于m，n的二元一次方程组，进而求得代数式的值. 课堂练习 1.计算3a·2b2的结果是（ ） A.3ab2 B.6b2 C.6ab2 D.5ab2 2.计算-2a2·3a的结果是（ ） A.-6a2 B.-6a3 C.12a3 D.6a3 3.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____. 4.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的，那么这个三角形的面积是_____. 5.计算： （1）-3x2 ·5x3； （2）4y ·（2xy2）； （3）（-x）3·（x2y）2. 6.若（）·（）＝，求m+n2的值. 参考答案 1.C 2.B 3. 4. 5. 解： （1）原式＝（-3×5）（）＝-15； （2）原式＝（4×2）（）＝8； （3）原式＝（-3）·（）＝-. 6.解：原式＝ ∴ 解得 ∴ 课堂小结 单项式乘以单项式中的“一、二、三” 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里出现的字母， 连同它的指数不变，作为积的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘. 三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来 检验：①结果仍是单项式；②结果中含有单项式中的所有字母；③结果 中每一个字母的指数都等于相乘的单项式中同一字母的指数之和. 布置作业 请完成本课时对应练习！ 板书设计 单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的因式. 注意事项 （1）应先进行符号运算； （2）按顺序运算； （3）不要丢掉只在一个单项式里出现的字母因式； （4）单项式乘以单项式的法则对于多个单项式相乘仍然成立.