华东师大版八年级数学上册教13.1.1命题 教学详案

第13章 全等三角形
13.1　命题、定理与证明
第1课时　命题
教学目标 1.理解命题的概念及命题的结构形式，会把一个命题写成“如果……，那么……”的形式. 2.理解真命题和假命题，并会通过举反例判定一个命题是假命题. 教学重难点 重点：命题的条件和结论，命题的表达方式. 难点：将一个命题改写成“如果……，那么……”的形式. 教学过程 导入新课 【创设情境，课堂引入】 1.根据你所学过的一些图形的特征填空： （1）三角形的内角和等于 ； （2）等腰三角形的两腰 ； （3）正方形的四个角 ； （4）若两直线垂直于同一直线，则这两条直线 ； （5）等边三角形的三个内角 . 2.根据你学过的图形特征，试判断下列句子是否正确. （1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； （2）两直线平行，同位角相等； （3）同旁内角相等，两直线平行； （4）同旁内角互补； （5）直角都相等. 探究新知 【实践探究，交流新知】 【教学活动】学生先独立完成，然后再分组交流讨论. 根据已有的知识可以判断出上面的句子（1）（2）（5）是正确的，句子（3）（4）是错误的.像这样可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.（引出标题） §1.命题：表示判断的语句叫做命题. 【注意】 （1）命题一定是对一个问题作出了判断，即正确或错误（肯定或否定）. （2）一般地，对作图的叙述或问句都不是命题，即祈使句、疑问句一定不是命题. §2.命题的结构形式 观察以下两个命题，看看它们在叙述方式上有什么共同的特点. （1）如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等； （2）如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么内错角相等. 【教学方法】教师引导，学生独立与合作相结合探讨. 【概括】许多命题是由条件和结论两部分组成的.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.这样的命题常常可以写成“如果……，那么……”的形式. 【思考】命题“直角都相等”的条件和结论分别是什么？ 【注意】对于条件和结论不十分明显的命题，若将它改写成“如果……，那么……”的形式，则容易分清它的条件与结论.例如，可先将该命题改写为如果两个角都是直角，那么这两个角相等. §3.命题的分类 命题分为真命题和假命题两类，其中正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. 例如：引入中的（1）（2）（5）就是真命题，（3）（4）就是假命题. 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例1 判断下列语句是不是命题. （1）画一个角等于30°. （2）两条直线相交，有且只有一个交点. （3）求的值. （4）互补的两个角之和等于. （5）若，则吗？ 【教学要点】先让学生判断，然后要求说出理由. 分析：要判断一个句子是不是命题，关键是看它是否对一件事情作出了判断（肯定的或否定的）.因为（1）（3）（5）都没有对事情作出判断，所以它们不是命题，（2）（4）是命题. 解：是命题的有（2）（4），不是命题的有（1）（3）（5）. 【方法小结】一般地，作图的叙述或问句都不是命题，祈使句、疑问句一定不是命题. 【同步练习】下列语句，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）平角都相等.（是） （2）平行于同一直线的两直线平行.（是） （3）直线与垂直吗？（不是） （4）若，则是一个负数.（是） （5）延长线段到，使.（不是） 例2 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的条件与结论. 解：这个命题可以写成 “如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”. 条件是“一个三角形的三个角都相等”， 结论是“这个三角形是等边三角形”. 【注意】（1）在一个三角形中，如果三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形；（2）如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形；（3）如果三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形.以上三种说法都应视为正确的. 【同步练习】把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出它的条件和结论. （1）全等三角形的对应角相等； （2）平行四边形的对边相等. 例3 把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出它的条件和结论. （1）对顶角相等； （2）等角的补角相等； （3）小于直角的角都是锐角. 分析：要找出命题的条件与结论，必须多读几遍题，找出句子的主干即条件与结论. 解：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 条件：两个角是对顶角； 结论：这两个角是相等的. （2）如果两个角相等，那么它们的补角也相等. 条件：两个角相等； 结论：它们的补角也相等. （3）如果一个角小于直角，那么这个角是锐角. 条件：一个角小于直角； 结论：这个角是锐角. 例4 判断下列命题的真假.是真命题的用“√”表示，是假命题的用“× ”表示. （1）同旁内角互补（ × ）. （2）一个角的余角大于这个角（ × ）. （3）两点可以确定一条直线（ √ ）. （4）两点之间线段最短（ √ ）. （5）等角的补角相等（ √ ）. （6）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ √ ）. 课堂练习 1. 下列句子中，不是命题的是( ) A.三角形的内角和等于180度 B.对顶角相等 C.过一点作已知直线的垂线 D.两点确定一条直线 2. 下列句子中，是命题的是( ) A.今天的天气好吗 B.作线段AB∥CD C.连结A，B两点 D.正数大于负数 3. 下列命题是真命题的是( ) A.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 B.两个互补的角一定是邻补角 C.如果2＝2，那么 D.如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等 4. 下列命题是假命题的是( ) A.如果a∥b，b∥c，那么a∥c B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D.两直线平行，内错角相等 5.判断下列语句是否为命题，若是命题，请说明是真命题还是假命题. （1）a + b. （2）x > 0. （3）你说什么？ （4）今天天气多好呀！ （5）太阳是不会发光的. （6）一个整数为偶数当且仅当它能被2整除. （7）一个三角形如果有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形. （8）如果|a|＝|b|，那么＝. （9）如果AC＝BC，那么点C是AB的中点. 参考答案 1. C　2. D　3. A　4. C 5.（1）不是命题;（2）不是命题;（3）不是命题;（4）不是命题; （5）是命题，是假命题;（6）是命题，是真命题; （7）是命题，是真命题;（8）是命题，是假命题; （9）是命题，是假命题. 课堂小结 板书设计 命题 1.命题的概念 表示判断的语句. 2.命题的组成 条件和结论. 3.真命题与假命题