华东师大版八年级数学上册12.2.3多项式与多项式相乘 教学详案
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| 名称 | 华东师大版八年级数学上册12.2.3多项式与多项式相乘 教学详案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 443.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-28 21:40:34 | ||
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文档简介
第12章 整式的乘除
12.2整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
教学目标 1.使学生理解并掌握多项式乘以多项式的法则. 2.经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图理解多项式与多项式相乘的结果，能够按多项式乘法法则进行简单的多项式乘法运算，达到熟练地进行多项式乘法运算的目的. 3.培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度. 教学重难点 重点：多项式乘以多项式的形成过程及其理解和应用. 难点：多项式乘以多项式的法则的正确应用. 教学过程 复习巩固 1.口述单项式与单项式相乘的法则. 【答案】（1）系数相乘作为积的系数； （2）相同的字母，应用同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加； （3）只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 2.口述单项式乘以多项式的法则. 【答案】单项式与多项式相乘，就是用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加. 导入新课 【创设情境，课堂引入】 某地区在退耕还林期间，将一块长米、宽米的长方形林地的长、宽分别增加米和米.用两种方法表示这块林地现在的面积. 思考： （1）加长加宽后得到的林地的长为多少？宽为多少？面积为多少？ 【答案】长为米，宽为米，面积为平方米. （2）现在这块林地可以看作由四块面积分别为多少的长方形林地组成，总面积为多少？ 【答案】四块林地的面积分别为平方米、平方米、平方米、平方米，总面积为平方米. （3）两种不同的方法，得到的结果相等吗？ 【答案】相等.. 想一想： （1）的等号左边是什么运算？等号右边又是什么运算？ （2）请你总结规律. 探究新知 【实践探究，交流新知】 多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘. 字母呈现： ＝ma+mb+na+nb. 【小组讨论，师生互学】 例1 计算： （1）（x+2）（x 3） ； （2）（2x + 5y）（3x 2y）. 解：（1）（x+2）（x 3） （2）（2x + 5y）（3x 2y） ＝ . 例2 计算： （1） ；（2）. 解：（1） ＝ ＝ ＝ （2） 【巩固练习】计算： （1）（x+2y）（5a+3b）； （2）； （3）（x+y）2； （4）（x+y）（x2-xy+y2）. 解：（1）原式＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b ＝5ax+3bx+10ay+6by； （2）原式＝2x2+8x-3x-12 ＝2x2+5x-12； （3）原式＝（x+y）（x+y）＝x2+xy+xy+y2 ＝x2+2xy+y2； （4）原式＝x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 ＝x3+y3. 【反思总结】（学生总结，老师点评） 多项式乘以多项式中的注意事项： （1）运算要按一定顺序，做到不重不漏. （2）多项式乘以多项式，未合并同类项之前积的项数应等于两个多项式的项数之积. （3）多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘时，要带上每项前面的符号一起运算：同号相乘得正，异号相乘得负. 【合作探究，解决问题】 【小组讨论】 例3 先化简，再求值： ，其中，y＝2. 解：（x-2y）（x+3y）-（2x-y）（x-4y） ＝x2+3xy-2xy-6y2-（2x2-8xy-xy+4y2） ＝x2+xy-6y2-2x2+9xy-4y2 ＝-x2+10xy-10y2. 当x＝-1，y＝2时， 原式＝-（-1）2+10×（-1）×2-10×22 ＝-1-20-40 ＝-61. 【拓展延伸】 例4 已知ax2+bx+1（a≠0）与3x-2的积不含x2项，也不含x项，求系数a，b的值. 思考：由积中不含x2项、x项可以推出什么？由此怎样求出a，b的值？ 解：（ax2+bx+1）（3x-2） ＝3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2 ＝3ax3+（3b-2a）x2+（3-2b）x-2. 因为积不含项，也不含项， 所以3b-2a＝0，3-2b＝0， 解得a＝，b＝. 即系数的值分别是，. 【反思总结】解决此类问题，先根据多项式乘以多项式的法则写出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，得出这一项系数等于零，由此列方程（组）解答. 【拓展练习】 计算： （1）（x+2）（x+3）＝ x2+5x+6 ； （2）（x-4）（x+1）＝ x2-3x-4 ； （3）（y+4）（y-2）＝； （4）（y-5）（y-3）＝. 根据上面的计算结果，观察规律并填空： （x+p）（x+q）＝+x+ . 课堂练习 1.下列多项式相乘，结果为的是（ ） A.B. C. D. 2.如果的结果中不含的一次项，那么满足（ ） A. B. C. D. 3.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为（a+3b）、宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ） A.2，3，7 B.3，7，2 C.2，5，3 D.2，5，7 4.计算： （1）（y+1）（x-y）-x（y-x）； （2）（-7x2-8y2）（-x2+3y2）； （3）（3a+1）（2a-3）-（6a-5）（a-4）. 5.化简求值：（4x+3y）（4x-3y）+（2x+y）（3x-5y），其中. 参考答案 1.B 2.C 3.A 4.解：（1）原式＝xy+x-y2-y-xy+x2＝x2+x-y2-y； （2）原式＝7x4-21x2y2+8x2y2-24y4＝7x4-13x2y2-24y4； （3）原式＝6a2-9a+2a-3-6a2+24a+5a-20＝22a-23. 5.解： y2y2 当时， 原式＝22×12-7×1×（-2）-14×（-2）2. 课堂小结 通过本节课的学习，要求同学们： 1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 即（）（. 实质：先转化为单项式乘以多项式的运算，再转化为单项式乘以单项式的运算. 2.多项式与多项式相乘，（1）不要“漏乘”；（2）注意“符号”. 板书设计 多项式与多项式相乘 1.法则 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. （）（. 实质：先转化为单项式乘以多项式的运算，再转化为单项式乘以单项式的运算. 2.多项式乘以多项式中的注意事项 （1）运算要按一定顺序，做到不重不漏； （2）多项式乘以多项式，未合并同类项之前积的项数应等于两个多项式的项数之积； （3）每一项相乘时要带上每项前面的符号一起运算.
12.2整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
教学目标 1.使学生理解并掌握多项式乘以多项式的法则. 2.经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图理解多项式与多项式相乘的结果，能够按多项式乘法法则进行简单的多项式乘法运算，达到熟练地进行多项式乘法运算的目的. 3.培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度. 教学重难点 重点：多项式乘以多项式的形成过程及其理解和应用. 难点：多项式乘以多项式的法则的正确应用. 教学过程 复习巩固 1.口述单项式与单项式相乘的法则. 【答案】（1）系数相乘作为积的系数； （2）相同的字母，应用同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加； （3）只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 2.口述单项式乘以多项式的法则. 【答案】单项式与多项式相乘，就是用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加. 导入新课 【创设情境，课堂引入】 某地区在退耕还林期间，将一块长米、宽米的长方形林地的长、宽分别增加米和米.用两种方法表示这块林地现在的面积. 思考： （1）加长加宽后得到的林地的长为多少？宽为多少？面积为多少？ 【答案】长为米，宽为米，面积为平方米. （2）现在这块林地可以看作由四块面积分别为多少的长方形林地组成，总面积为多少？ 【答案】四块林地的面积分别为平方米、平方米、平方米、平方米，总面积为平方米. （3）两种不同的方法，得到的结果相等吗？ 【答案】相等.. 想一想： （1）的等号左边是什么运算？等号右边又是什么运算？ （2）请你总结规律. 探究新知 【实践探究，交流新知】 多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘. 字母呈现： ＝ma+mb+na+nb. 【小组讨论，师生互学】 例1 计算： （1）（x+2）（x 3） ； （2）（2x + 5y）（3x 2y）. 解：（1）（x+2）（x 3） （2）（2x + 5y）（3x 2y） ＝ . 例2 计算： （1） ；（2）. 解：（1） ＝ ＝ ＝ （2） 【巩固练习】计算： （1）（x+2y）（5a+3b）； （2）； （3）（x+y）2； （4）（x+y）（x2-xy+y2）. 解：（1）原式＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b ＝5ax+3bx+10ay+6by； （2）原式＝2x2+8x-3x-12 ＝2x2+5x-12； （3）原式＝（x+y）（x+y）＝x2+xy+xy+y2 ＝x2+2xy+y2； （4）原式＝x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 ＝x3+y3. 【反思总结】（学生总结，老师点评） 多项式乘以多项式中的注意事项： （1）运算要按一定顺序，做到不重不漏. （2）多项式乘以多项式，未合并同类项之前积的项数应等于两个多项式的项数之积. （3）多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘时，要带上每项前面的符号一起运算：同号相乘得正，异号相乘得负. 【合作探究，解决问题】 【小组讨论】 例3 先化简，再求值： ，其中，y＝2. 解：（x-2y）（x+3y）-（2x-y）（x-4y） ＝x2+3xy-2xy-6y2-（2x2-8xy-xy+4y2） ＝x2+xy-6y2-2x2+9xy-4y2 ＝-x2+10xy-10y2. 当x＝-1，y＝2时， 原式＝-（-1）2+10×（-1）×2-10×22 ＝-1-20-40 ＝-61. 【拓展延伸】 例4 已知ax2+bx+1（a≠0）与3x-2的积不含x2项，也不含x项，求系数a，b的值. 思考：由积中不含x2项、x项可以推出什么？由此怎样求出a，b的值？ 解：（ax2+bx+1）（3x-2） ＝3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2 ＝3ax3+（3b-2a）x2+（3-2b）x-2. 因为积不含项，也不含项， 所以3b-2a＝0，3-2b＝0， 解得a＝，b＝. 即系数的值分别是，. 【反思总结】解决此类问题，先根据多项式乘以多项式的法则写出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，得出这一项系数等于零，由此列方程（组）解答. 【拓展练习】 计算： （1）（x+2）（x+3）＝ x2+5x+6 ； （2）（x-4）（x+1）＝ x2-3x-4 ； （3）（y+4）（y-2）＝； （4）（y-5）（y-3）＝. 根据上面的计算结果，观察规律并填空： （x+p）（x+q）＝+x+ . 课堂练习 1.下列多项式相乘，结果为的是（ ） A.B. C. D. 2.如果的结果中不含的一次项，那么满足（ ） A. B. C. D. 3.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为（a+3b）、宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ） A.2，3，7 B.3，7，2 C.2，5，3 D.2，5，7 4.计算： （1）（y+1）（x-y）-x（y-x）； （2）（-7x2-8y2）（-x2+3y2）； （3）（3a+1）（2a-3）-（6a-5）（a-4）. 5.化简求值：（4x+3y）（4x-3y）+（2x+y）（3x-5y），其中. 参考答案 1.B 2.C 3.A 4.解：（1）原式＝xy+x-y2-y-xy+x2＝x2+x-y2-y； （2）原式＝7x4-21x2y2+8x2y2-24y4＝7x4-13x2y2-24y4； （3）原式＝6a2-9a+2a-3-6a2+24a+5a-20＝22a-23. 5.解： y2y2 当时， 原式＝22×12-7×1×（-2）-14×（-2）2. 课堂小结 通过本节课的学习，要求同学们： 1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 即（）（. 实质：先转化为单项式乘以多项式的运算，再转化为单项式乘以单项式的运算. 2.多项式与多项式相乘，（1）不要“漏乘”；（2）注意“符号”. 板书设计 多项式与多项式相乘 1.法则 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. （）（. 实质：先转化为单项式乘以多项式的运算，再转化为单项式乘以单项式的运算. 2.多项式乘以多项式中的注意事项 （1）运算要按一定顺序，做到不重不漏； （2）多项式乘以多项式，未合并同类项之前积的项数应等于两个多项式的项数之积； （3）每一项相乘时要带上每项前面的符号一起运算.