华东师大版八年级数学上册12.2.2单项式与多项式相乘 教学详案
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学上册12.2.2单项式与多项式相乘 教学详案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 673.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-28 21:41:34 | ||
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文档简介
第12章 整式的乘除
12.2整式的乘法
第2课时 单项式与多项式相乘
教学目标 1.使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算； 2.经历探究单项式与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同； 3.培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的内涵. 教学重难点 重点：掌握单项式与多项式相乘的运算方法. 难点：对单项式乘以多项式法则的理解和领会. 教学过程 复习巩固 1.口述幂的运算的四个法则. 【答案】同底数幂的乘法法则：（，都是正整数）； 幂的乘方：（，都是正整数）； 积的乘方：（是正整数）； 同底数幂的除法法则：（，都是正整数，且，）. 2.口述单项式与单项式相乘的法则. 【答案】（1）系数相乘作为积的系数； （2）相同的字母，应用同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加； （3）只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式； （4）单项式与单项式相乘的结果仍然是单项式. 3.计算： （1） ； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1） （2） （3） （4）. 导入新课 【创设情境，课堂引入】 为了扩大绿化面积，某地计划将一段公路中长米，宽米的长方形花草隔 离带向两边分别加宽米和米，如图所示，你能用几种方法表示扩大后的 花草隔离带面积 探究新知 【实践探究，交流新知】 【学生活动】先独立思考，再与同伴交流.（教师引导学生写出两种表示方法） 方法一：； 方法二：. 【教师提问】这两种不同的表示方法之间有什么关系 乘法分配律： 【思考】如何计算：（-4x2）·（3+2）. 求解关键：利用乘法的分配律转化为单项式乘以单项式. 做一做：计算： . 教学方法：教师提出问题，学生观察思考，并寻找单项式乘以多项式的法则. 解：. 通过上述演算，你能从中得到什么启示？ 单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加. 用字母表示如下：p（a+b+c）＝pa+pb+pc. 【注意】 （1）单项式与多项式相乘就是利用乘法的分配律将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式. （2）单项式与多项式相乘的结果的项数与因式中多项式的项数相同. 【巩固练习】 计算： （1）＝ ； （2） ＝ . 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例1 计算： （1） ； （2）. 解：（1） . （2） . 【巩固练习】计算： （1）2ab2（3a2b-2ab-1）； （2）（-2xy2）2 . 解：（1）原式＝2ab23a2b-2ab22ab-2ab2 ＝6a3b3-4a2b3-2ab2. （2）原式＝4x2y4 ＝4x2y4y2-4x2y4x2-4x2y4xy ＝x2y6-2x4y4-6x3y5. 【反思总结】单项式乘以多项式运算中的注意事项： （1）多项式的每一项要包括前面的符号； （2）单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式的项数 一致. 【小组讨论】 例2 化简求值： · - ，其中＝1，＝-1. 思考：运算顺序是怎样的？ 确定运算顺序→化简式子→将a＝1，b＝-1代入化简后的式子求值. 解：原式＝ ＝. 当时， 原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2 . 【拓展延伸】 例3 如果（-3x）2的展开式中不含x3 项， 求n的值. 思考：由原式的展开式中不含x3项可以推出什么？由此怎样求出n的值？ 解：（-3x）2＝9x2· ＝9x4-18nx3+6x2. 因为展开式中不含x3项， 所以n＝0. 【反思总结】单项式与多项式相乘，当结果中不含有哪一项时，这一项的系数为0. 课堂练习 1.下列计算错误的是（ ） A.5（2）＝103-5 B.-3 ·4＝- C.2＝8 D.（-）· 2.已知M，N分别表示不同的单项式，且3x（M-5x）＝6x2y3+N，下列选项正确的是（ ） A.M＝2xy3，N＝-15x B.M＝3xy3，N＝-15x2 C.M＝2xy3，N＝-15x2 D.M＝2xy3，N＝15x2 3.计算：（1）（-2a）·（2a2-3a+1）； （2）（-4x）·（2x2+3x-1）. 4.先化简，再求值：3a（2a2-4a+3）-2a2（3a+4），其中a＝-2. 参考答案 1.D 2.C 3.解：（1）原式＝-4a3+6a2-2a； （2） 原式＝-8x3-12x2+4x. 4.解：原式＝6a3-12a2+9a-6a3-8a2＝-20a2+9a. 当a＝-2时，原式＝-20×4-9×2＝-98. 课堂小结 通过本节课的学习，要求同学们： 1.理解掌握单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. 2.单项式与多项式相乘，应注意：（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”. 布置作业 请完成本课时对应练习 板书设计 单项式与多项式相乘 1.方法一：； 方法二：. . 2.单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. 3.单项式与多项式相乘，当结果中不含有哪一项时，这一项的系数为0.
12.2整式的乘法
第2课时 单项式与多项式相乘
教学目标 1.使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算； 2.经历探究单项式与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同； 3.培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的内涵. 教学重难点 重点：掌握单项式与多项式相乘的运算方法. 难点：对单项式乘以多项式法则的理解和领会. 教学过程 复习巩固 1.口述幂的运算的四个法则. 【答案】同底数幂的乘法法则：（，都是正整数）； 幂的乘方：（，都是正整数）； 积的乘方：（是正整数）； 同底数幂的除法法则：（，都是正整数，且，）. 2.口述单项式与单项式相乘的法则. 【答案】（1）系数相乘作为积的系数； （2）相同的字母，应用同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加； （3）只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式； （4）单项式与单项式相乘的结果仍然是单项式. 3.计算： （1） ； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1） （2） （3） （4）. 导入新课 【创设情境，课堂引入】 为了扩大绿化面积，某地计划将一段公路中长米，宽米的长方形花草隔 离带向两边分别加宽米和米，如图所示，你能用几种方法表示扩大后的 花草隔离带面积 探究新知 【实践探究，交流新知】 【学生活动】先独立思考，再与同伴交流.（教师引导学生写出两种表示方法） 方法一：； 方法二：. 【教师提问】这两种不同的表示方法之间有什么关系 乘法分配律： 【思考】如何计算：（-4x2）·（3+2）. 求解关键：利用乘法的分配律转化为单项式乘以单项式. 做一做：计算： . 教学方法：教师提出问题，学生观察思考，并寻找单项式乘以多项式的法则. 解：. 通过上述演算，你能从中得到什么启示？ 单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加. 用字母表示如下：p（a+b+c）＝pa+pb+pc. 【注意】 （1）单项式与多项式相乘就是利用乘法的分配律将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式. （2）单项式与多项式相乘的结果的项数与因式中多项式的项数相同. 【巩固练习】 计算： （1）＝ ； （2） ＝ . 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例1 计算： （1） ； （2）. 解：（1） . （2） . 【巩固练习】计算： （1）2ab2（3a2b-2ab-1）； （2）（-2xy2）2 . 解：（1）原式＝2ab23a2b-2ab22ab-2ab2 ＝6a3b3-4a2b3-2ab2. （2）原式＝4x2y4 ＝4x2y4y2-4x2y4x2-4x2y4xy ＝x2y6-2x4y4-6x3y5. 【反思总结】单项式乘以多项式运算中的注意事项： （1）多项式的每一项要包括前面的符号； （2）单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式的项数 一致. 【小组讨论】 例2 化简求值： · - ，其中＝1，＝-1. 思考：运算顺序是怎样的？ 确定运算顺序→化简式子→将a＝1，b＝-1代入化简后的式子求值. 解：原式＝ ＝. 当时， 原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2 . 【拓展延伸】 例3 如果（-3x）2的展开式中不含x3 项， 求n的值. 思考：由原式的展开式中不含x3项可以推出什么？由此怎样求出n的值？ 解：（-3x）2＝9x2· ＝9x4-18nx3+6x2. 因为展开式中不含x3项， 所以n＝0. 【反思总结】单项式与多项式相乘，当结果中不含有哪一项时，这一项的系数为0. 课堂练习 1.下列计算错误的是（ ） A.5（2）＝103-5 B.-3 ·4＝- C.2＝8 D.（-）· 2.已知M，N分别表示不同的单项式，且3x（M-5x）＝6x2y3+N，下列选项正确的是（ ） A.M＝2xy3，N＝-15x B.M＝3xy3，N＝-15x2 C.M＝2xy3，N＝-15x2 D.M＝2xy3，N＝15x2 3.计算：（1）（-2a）·（2a2-3a+1）； （2）（-4x）·（2x2+3x-1）. 4.先化简，再求值：3a（2a2-4a+3）-2a2（3a+4），其中a＝-2. 参考答案 1.D 2.C 3.解：（1）原式＝-4a3+6a2-2a； （2） 原式＝-8x3-12x2+4x. 4.解：原式＝6a3-12a2+9a-6a3-8a2＝-20a2+9a. 当a＝-2时，原式＝-20×4-9×2＝-98. 课堂小结 通过本节课的学习，要求同学们： 1.理解掌握单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. 2.单项式与多项式相乘，应注意：（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”. 布置作业 请完成本课时对应练习 板书设计 单项式与多项式相乘 1.方法一：； 方法二：. . 2.单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. 3.单项式与多项式相乘，当结果中不含有哪一项时，这一项的系数为0.