华东师大版八年级上册12.5因式分解（第2课时）课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第 12 章 整式的乘除
12.5 因式分解
第2课时 用两数和与两数差的积分解因式
学 习 目 标
1
2
理解用两数和与两数差的积进行因式分解，并能熟练地运用两数和与两数差的积分解因式．（重点）
能灵活运用提公因式法和两数和与两数差的积对多项式进行因式分解．（难点）
知识讲解
填空：
（1）（x+5）（x-5） = ；
（2）（3x+y）（3x-y）= ；
（3）（3m+2n）（3m–2n）= ．
它们的结果有什么共同特征？
9 –
9 –
两数和与两数差的积
尝试将上面的结果分别写成两个因式的乘积：
（x+5）（x-5）
（3m+2n）（3m–2n）
（3x+y）（3x-y）
因式分解
你能由此得到什么结论？
两数和与两数差的积法分解因式
语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
注意：公式中的既可以是单项式，也可以是多项式.
能用两数和与两数差的积分解因式的多项式的特点
多项式是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.
下列多项式能否用两数和与两数差的积来分解因式，如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式.
(1) 2 －81
(2) 1 －162
(3) 42+9
(4
(5)
= 2 －92
= 12－(4 )2
不能转化为平方差形式
不能转化为平方差形式
试一试
分解因式：
例1
注意：分解因式要彻底.
分解因式：
解：原式
例2
注意：把括号看成一个整体.
解：原式
练一练
分解因式：
注意：
分解因式时，要先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用两数和与两数差的积分解因式.
解：原式
例3
分解因式：
1.具有平方差形式的多项式才可运用平方差公式分解因式.
2.公式中的字母 可以是单项式，也可以是多项式，应视具体情形灵活运用.
3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式.
4.分解因式要彻底.要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止.
结论：
随堂训练
1.判断正误：
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
√
×
×
×
2.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（　　）
A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3)
C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)
D
3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（　　）
A．-21 B．21 C．-10 D．10
A
4.用两数和与两数差的积进行简便计算:
（1）38 -37 ；（2）213 -87 ；
（3）229 -171 ；（4）91×89.
解：（1）38 -37 =（38+37）（38-37）=75.
（2）213 -87 =(213+87)(213-87)=300×126=37800.
（3）229 -171 =（229+171）（229-171）
=400×58=23200.
（4）91×89=（90+1）（90-1）
=90 -1=8100-1=8099.
5.分解因式：
.
解：
)
课堂小结
1.利用平方差公式分解因式: .
2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.
3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.