北师大版八年级数学上册教案第三章位置与坐标3.2平面直角坐标系（第1课时）教学详案

第三章 位置与坐标
2　平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系的相关概念
教学目标 1.认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能掌握平面直角坐标系的相关概念. 2.在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标. 3.经历画平面直角坐标系、描点、连线、看图及由点找坐标的过程，体会数形结合思想. 教学重难点 重点：理解平面直角坐标系的相关概念. 难点：在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标. 教学过程 导入新课 做游戏 教室共有40个座位，自前向后分为5排，自左向右分为8列，每位同学对应一个座位，玩“点将”游戏，学生是“将”.游戏规则：将教室进门的第一行第一列位置记为（1,1），老师报出学生姓名，学生起立说出自己的位置；或老师说出位置，对应的学生起立. 平面内确定物体位置一般需要两个数据，我们用（a，b）来表示，那 （a，b）是从何而来的呢？学习了这节平面直角坐标系你就会豁然开朗. 设计意图：这个游戏贴近学生的生活，能够培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，在游戏中让学生感受到学习数学的乐趣. 探究新知 一、预习新知 随着人民生活水平的提高，旅游业空前发展，假如你到某一个城市旅游，那么你应该怎样确定旅游景点的位置呢？ 让学生自主预习课本58~59页，然后观察多媒体展示的旅游景点示意图，并解决问题. 1.你是怎样确定各个旅游景点的位置的？ 2.“大成殿”在“中心广场”的西、南各多少个小格？ 3.“碑林”在“中心广场”的东、北各多少个小格？ 让学生自学后分小组进行讨论、交流. 设计意图：自主预习是让学生明确本节课的学习任务，使学习有的放矢，培养学生的自学能力和发现新问题的意识. 二、合作探究 提出问题： 师：用原点（0,0）表示科技大学的位置，用（3,1）表示影月楼的位置，那么雁塔的位置如何表示？ 生：（2,5）. 师：（2,3）表示哪个地点的位置呢？（4,4）呢？ 生：（2,3）表示大成殿，（4,4）表示中心广场. 师：如果以中心广场为原点，那么你能表示碑林的位置吗？ 生：（3,1）. 师：大成殿的位置又如何表示呢？ 学生：（-2，-1）. 根据前面的探究过程，教师提出一系列的问题： 师：什么是平面直角坐标系？两条坐标轴如何命名？方向如何确定？ 生：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们称为坐标轴，两轴交点O称为原点. 师：什么是点的坐标？如何确定点的坐标？ 生：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标. 师：坐标轴分为四个部分，分别叫什么？ 生：两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限. 如果以中心广场为原点，取正东方向为x轴的正方向，取正北方向为y轴的正方向建立直角坐标系，根据图中旅游景点的位置填写下表. 景点坐标所在象限或坐标轴碑林大成殿科技大学雁塔中心广场影月楼
巩固练习 如图，直角坐标系中的五角星在(　 　) A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限 答案：B 典型例题 【例1】如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图． (1)分别写出点A，C，E，G，M的坐标； (2)(3,6)，(7,9)，(8,7)，(3,3)所代表的地点分别是什么？ 【问题探索】平面直角坐标系中点的坐标如何用有序数对确定？ 【解】(1)A(2,9)，C(5,8)，E(5,5)，G(7,4)，M(8,1)． (2)(3,6)，(7,9)，(8,7)，(3,3)分别代表点B，D，F，H. 【总结】在平面直角坐标系中，一般用有序数对(a，b)表示点的坐标，其中a，b分别叫做点的横坐标、纵坐标． 【例2】(1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A(-5,0)，B(1,4)，C(3,3)，D(1,0)，E(3，-3)，F(1，-4)． (2)依次连接A，B，C，D，E，F，A，得到什么图形？ (3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？ 【问题探索】在平面直角坐标系中，如何根据点的坐标找出对应点的位置？在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？ 【解】(1)如题图所示． (2)轴对称图形． (3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间是一一对应的关系． 【总结】在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应． 课堂练习 1.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，）,则点P在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.点P在第二象限内，且P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为( ) A．（-5，3） B．（-3，-5） C．（-3，5） D．（3，-5） 3.在 y轴上的点的横坐标是______，在 x轴上的点的纵坐标是______. 4.数学活动中，小明和小丽向老师说明他们的位置（单位：m），小明说:“我这里的坐标是（-200，300）.”小丽说:“我这里的坐标是（300,300）.”那么小明和小丽之间的距离是是______ m. 参考答案 1.B　2.C　3.0　0　4.500 课堂小结 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们称为坐标轴，两轴交点O称为原点. 平面上的点与有序实数对是一一对应的. 布置作业 随堂练习，习题3.2第1题 板书设计 2　平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系的相关概念 1.在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 2.在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．