4.2 图形的旋转 同步练习（含答案）
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第四章 图形的平移与旋转
2 图形的旋转
基础过关
知识点1 旋转的定义
1.下列运动：①钟表指针的转动；②钟摆的摆动；③汽车方向盘的转动；④汽车在笔直的公路上行驶，其中属于旋转的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.将下图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是( )
知识点2 旋转的性质
3.如图，将△绕点O逆时针旋转得到△，使边 恰好经过点B.已知则 的长是( )
4.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△使点恰好落在BC边上， ,则∠C的度数为( )
5.如图,在△ABC中, 将△ABC绕点C顺时针旋转得到 使点A的对应点D恰好落在边AB上，连接BE，则BE的长为( )
6.如图，钟表的时针旋转一周需要12小时，则时针转动的过程中,它的旋转中心是______ ,
经过5小时,时针旋转了__________度.
7.如图,P是正方形ABCD内一点,PA=2,PB=4,以点B为旋转中心，将线段BP按顺时针方向旋转90°至线段BG的位置，点P的对应点G恰好在AP的延长线上.
(1)求证:
(2)求PC的长度.
8.将两块大小相同的含 角的直角三角板 按图1中的方式放置，固定三角板 将三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转(旋转角的度数小于 至图2中的位置，AB与 交于点E,AC与 交于点F,AB与 交于点O.
(1)求证:
(2)当旋转角的度数等于 时,AB与 垂直吗 请说明理由.
知识点3 旋转作图
9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°，得到,则点P的坐标为( )
10.如图,在△中，D是边BC上一点, 请用尺规作图法作△绕点A旋转后得到的△使旋转后的AB边与AD边重合.(保留作图痕迹，不写作法)
11.在如图所示的 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,A(2,0),B(3,2),C(4,2),请按要求解答下列问题：
(1)将△向右平移4个单位长度得到△请画出△并写出点 的坐标；
(2)将△绕点C(4，2)顺时针旋转 得到△请画出△并写出点 的
坐标；
(3)将△绕点Q旋转 可以和△完全重合，请直接写出点Q的坐标.
能力提升
12.如图,在△ 中, 将△绕点A逆时针旋转α度 得到△若 ∥则α的值为( )
A.65 B.75 C.85 D.95
13.已知线段,点M是AB的中点,点N是BC的中点，将线段BC绕点B旋转一周，则点M与点N的距离不可能是( )
14.如图,在△中,∠ACB=90°,∠BAC=α,将△绕点C顺时针旋转90°得到△,点B的对应点 在边AC上(不与点A,C重合),则∠的度数为( )
15.如图,在△ABC中, 将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是( )
∥
16.如图是一个装饰灯，每绕对称中心顺时针旋转90度就闪烁一次，此图案为第一次闪烁，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图案是( )
17.如图,在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，点B的坐标为(2,0),将△AOB绕原点逆时针旋转90°得到△,则点的坐标为__________.
18.如图,在平面直角坐标系中,△由△ABC绕点P旋转得到,则点P的坐标为_________.
19.如图,在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形AOB,∠OAB=90°,直角边AO在x轴上,且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形 且 再将绕原点O顺时针旋转 得到等腰直角三角形 且 ……依此规律，得到等腰直角三角形 则点 的坐标为________.
20.如图1,在△ABC中, 点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE=1,连接DE.现将△ADE绕点A顺时针旋转，旋转角为 如图2,连接CE,BD,CD.
(1)当 时,求证:CE=BD;
(2)如图3,当 时，延长CE交BD于点F,求证:CF垂直平分BD.
21.[逻辑推理]【操作发现】
(1)如图a, 为等边三角形，先将三角板中的 角与 重合，再将三角板绕点
C按顺时针方向旋转(旋转角大于 且小于 旋转后三角板的一直角边与AB交于点D.在三角板的斜边上取一点F，使CF=CD,在线段AB上取一点E,使 30°,连接AF,EF.
①求∠EAF的度数;
②DE与EF相等吗 请说明理由；
【类比探究】
(2)如图b, 为等腰直角三角形，∠ACB=90°,先将三角板的90°角与∠ACB重合,再
将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于 旋转后三角板的一直角边与AB交于点D.在三角板另一直角边上取一点F，使 在线段AB上取一点E，使 连接AF,EF.请直接写出探究结果：
的度数；
②线段AE,ED,DB之间的数量关系.
参考答案
基础过关
1.C ①②③属于旋转,④属于平移.故选C.
2.A 将 绕中心按顺时针方向旋转 后可得到的图形是 .故选A.
3.C ∵将△OAB绕点O逆时针旋转得到△∴△OAB≌△OA'B',∴ 故选C.
4.B ∴,由旋转得 ∵, 故选B.
5.C ∵将△绕点C顺时针旋转得到△∴CD在 中, 易得 是等边三角形， ,∴△BCE是等边三角形, 故选C.
6.答案 钟表的轴心;150
解析 钟表的时针旋转一周需要12小时，因此经过1小时，时针旋转 所以经过5小时，时针旋转 旋转中心为钟表的轴心.
7.解析 (1)证明：∵以点B为旋转中心，将线段BP按顺时针方向旋转90°至线段BG的位置，∴,∴.
在△ABP和△CBG中, ∴△ABP≌△CBG(SAS),∴GC=AP.
(2)∵BP=BG,∠PBG=90°,∴∠BPG=∠BGP=45°,
8.解析 (1)证明:
即 又∵
(2)AB与垂直.理由如下:
当旋转角的度数等于 即 时,又∵
又∵ ,∴AB与垂直.
9.C 由图可知,旋转中心P的坐标为(1,2),故选C.
10.解析 如图,△ADE即为所求作的图形.
11.解析 (1)如图所示, △ 即为所求作的图形，点 的坐标为(6,0).
(2)如图所示, 即为所求作的图形，点A 的坐标为(2,4).
(3)如图所示,点Q的坐标为(6,4).
能力提升
12.B 在△ABC中,∠BAC=50°,∠C=25°,∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-50°-25°=105°,∵将△ABC绕点A逆时针旋转α度 得到△ADE,∴∵DE∥AB,∴
75,故选B.
13.D ∵线段 点M是AB的中点，点N是BC的中点， ∵将线段BC绕点B旋转一周，∴点N也绕点B旋转一周.当点N在BM上时,线段MN的长度为1cm,当点N在MB的延长线上时，线段MN的长度为7cm，∴点M与点N的距离介于1cm和7cm之间，∴点M与点N的距离不可能是8cm，故选D.
14.C ∵将△ 绕点C顺时针旋转 得到△ 是等腰直角三角形， 故选C.
15.D 由旋转的性质得出 120°,∵点A,D,E在同一条直线上,∴∠ADC=60°,∴△ADC为等边三角形,∴ ,∴AB∥CD,故选D.
16.C 由每次旋转 可知每4次旋转一周，∵ ,∴第2021次闪烁与第1次闪烁呈现出来的图案相同.故选C.
17.答案
解析 如图,∵点B的坐标为(2,0), 是等边三角形,∴OA=OB=2,
∵将△AOB绕原点逆时针旋转90°得到△,
过点作轴,则
∴点的坐标为
18.答案 (1,-1)
解析 如图,连接,作线段的垂直平分线MN,作线段 的垂直平分线EF，
则直线MN和直线EF的交点为P，即点P是旋转中心.由图可知点P的坐标为(1，-1).
19.答案 (-1,-1)
解析 ∵△AOB是等腰直角三角形,OA=1,∴AB=OA=1,∴B(1,1).
将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A OB ,且
再将 绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形 且A O=A O,……,
∴每4次旋转一周，
∴点 与点 在同一象限内，∴点 的坐标为
20.证明
在 和 中
(2)由(1)知
∴BC=CD,
∵CF⊥BD,∴CF垂直平分BD.
21.解析 (1)①由题意可知
∵△ABC为等边三角形,∴AC=BC,∠B=∠CAB=60°.
在△CFA和△CDB中,AC=CB,∠FCA=∠DCB,CF=CD,
②DE=EF.理由如下:
∵∠DCE=30°,∠FCD=60°,∴∠FCE=∠DCE=30°.
在△FCE和△DCE中,CF=CD,∠FCE=∠DCE,CE
∴△FCE≌△DCE,∴DE=EF.
(2)①∠EAF=90°.
详解:由题意可知∠FCA=∠DCB.
∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC,∠B=∠CAB=45°.
在△CFA和△CDB中, ∴△CFA≌△CDB(SAS),∴∠FAC=∠B=45°,
详解：
在 和 中 ∴
在 中，有
由①可知△
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第四章 图形的平移与旋转
2 图形的旋转
基础过关
知识点1 旋转的定义
1.下列运动：①钟表指针的转动；②钟摆的摆动；③汽车方向盘的转动；④汽车在笔直的公路上行驶，其中属于旋转的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.将下图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是( )
知识点2 旋转的性质
3.如图，将△绕点O逆时针旋转得到△，使边 恰好经过点B.已知则 的长是( )
4.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△使点恰好落在BC边上， ,则∠C的度数为( )
5.如图,在△ABC中, 将△ABC绕点C顺时针旋转得到 使点A的对应点D恰好落在边AB上，连接BE，则BE的长为( )
6.如图，钟表的时针旋转一周需要12小时，则时针转动的过程中,它的旋转中心是______ ,
经过5小时,时针旋转了__________度.
7.如图,P是正方形ABCD内一点,PA=2,PB=4,以点B为旋转中心，将线段BP按顺时针方向旋转90°至线段BG的位置，点P的对应点G恰好在AP的延长线上.
(1)求证:
(2)求PC的长度.
8.将两块大小相同的含 角的直角三角板 按图1中的方式放置，固定三角板 将三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转(旋转角的度数小于 至图2中的位置，AB与 交于点E,AC与 交于点F,AB与 交于点O.
(1)求证:
(2)当旋转角的度数等于 时,AB与 垂直吗 请说明理由.
知识点3 旋转作图
9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°，得到,则点P的坐标为( )
10.如图,在△中，D是边BC上一点, 请用尺规作图法作△绕点A旋转后得到的△使旋转后的AB边与AD边重合.(保留作图痕迹，不写作法)
11.在如图所示的 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,A(2,0),B(3,2),C(4,2),请按要求解答下列问题：
(1)将△向右平移4个单位长度得到△请画出△并写出点 的坐标；
(2)将△绕点C(4，2)顺时针旋转 得到△请画出△并写出点 的
坐标；
(3)将△绕点Q旋转 可以和△完全重合，请直接写出点Q的坐标.
能力提升
12.如图,在△ 中, 将△绕点A逆时针旋转α度 得到△若 ∥则α的值为( )
A.65 B.75 C.85 D.95
13.已知线段,点M是AB的中点,点N是BC的中点，将线段BC绕点B旋转一周，则点M与点N的距离不可能是( )
14.如图,在△中,∠ACB=90°,∠BAC=α,将△绕点C顺时针旋转90°得到△,点B的对应点 在边AC上(不与点A,C重合),则∠的度数为( )
15.如图,在△ABC中, 将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是( )
∥
16.如图是一个装饰灯，每绕对称中心顺时针旋转90度就闪烁一次，此图案为第一次闪烁，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图案是( )
17.如图,在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，点B的坐标为(2,0),将△AOB绕原点逆时针旋转90°得到△,则点的坐标为__________.
18.如图,在平面直角坐标系中,△由△ABC绕点P旋转得到,则点P的坐标为_________.
19.如图,在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形AOB,∠OAB=90°,直角边AO在x轴上,且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形 且 再将绕原点O顺时针旋转 得到等腰直角三角形 且 ……依此规律，得到等腰直角三角形 则点 的坐标为________.
20.如图1,在△ABC中, 点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE=1,连接DE.现将△ADE绕点A顺时针旋转，旋转角为 如图2,连接CE,BD,CD.
(1)当 时,求证:CE=BD;
(2)如图3,当 时，延长CE交BD于点F,求证:CF垂直平分BD.
21.[逻辑推理]【操作发现】
(1)如图a, 为等边三角形，先将三角板中的 角与 重合，再将三角板绕点
C按顺时针方向旋转(旋转角大于 且小于 旋转后三角板的一直角边与AB交于点D.在三角板的斜边上取一点F，使CF=CD,在线段AB上取一点E,使 30°,连接AF,EF.
①求∠EAF的度数;
②DE与EF相等吗 请说明理由；
【类比探究】
(2)如图b, 为等腰直角三角形，∠ACB=90°,先将三角板的90°角与∠ACB重合,再
将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于 旋转后三角板的一直角边与AB交于点D.在三角板另一直角边上取一点F，使 在线段AB上取一点E，使 连接AF,EF.请直接写出探究结果：
的度数；
②线段AE,ED,DB之间的数量关系.
参考答案
基础过关
1.C ①②③属于旋转,④属于平移.故选C.
2.A 将 绕中心按顺时针方向旋转 后可得到的图形是 .故选A.
3.C ∵将△OAB绕点O逆时针旋转得到△∴△OAB≌△OA'B',∴ 故选C.
4.B ∴,由旋转得 ∵, 故选B.
5.C ∵将△绕点C顺时针旋转得到△∴CD在 中, 易得 是等边三角形， ,∴△BCE是等边三角形, 故选C.
6.答案 钟表的轴心;150
解析 钟表的时针旋转一周需要12小时，因此经过1小时，时针旋转 所以经过5小时，时针旋转 旋转中心为钟表的轴心.
7.解析 (1)证明：∵以点B为旋转中心，将线段BP按顺时针方向旋转90°至线段BG的位置，∴,∴.
在△ABP和△CBG中, ∴△ABP≌△CBG(SAS),∴GC=AP.
(2)∵BP=BG,∠PBG=90°,∴∠BPG=∠BGP=45°,
8.解析 (1)证明:
即 又∵
(2)AB与垂直.理由如下:
当旋转角的度数等于 即 时,又∵
又∵ ,∴AB与垂直.
9.C 由图可知,旋转中心P的坐标为(1,2),故选C.
10.解析 如图,△ADE即为所求作的图形.
11.解析 (1)如图所示, △ 即为所求作的图形，点 的坐标为(6,0).
(2)如图所示, 即为所求作的图形，点A 的坐标为(2,4).
(3)如图所示,点Q的坐标为(6,4).
能力提升
12.B 在△ABC中,∠BAC=50°,∠C=25°,∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-50°-25°=105°,∵将△ABC绕点A逆时针旋转α度 得到△ADE,∴∵DE∥AB,∴
75,故选B.
13.D ∵线段 点M是AB的中点，点N是BC的中点， ∵将线段BC绕点B旋转一周，∴点N也绕点B旋转一周.当点N在BM上时,线段MN的长度为1cm,当点N在MB的延长线上时，线段MN的长度为7cm，∴点M与点N的距离介于1cm和7cm之间，∴点M与点N的距离不可能是8cm，故选D.
14.C ∵将△ 绕点C顺时针旋转 得到△ 是等腰直角三角形， 故选C.
15.D 由旋转的性质得出 120°,∵点A,D,E在同一条直线上,∴∠ADC=60°,∴△ADC为等边三角形,∴ ,∴AB∥CD,故选D.
16.C 由每次旋转 可知每4次旋转一周，∵ ,∴第2021次闪烁与第1次闪烁呈现出来的图案相同.故选C.
17.答案
解析 如图,∵点B的坐标为(2,0), 是等边三角形,∴OA=OB=2,
∵将△AOB绕原点逆时针旋转90°得到△,
过点作轴,则
∴点的坐标为
18.答案 (1,-1)
解析 如图,连接,作线段的垂直平分线MN,作线段 的垂直平分线EF，
则直线MN和直线EF的交点为P，即点P是旋转中心.由图可知点P的坐标为(1，-1).
19.答案 (-1,-1)
解析 ∵△AOB是等腰直角三角形,OA=1,∴AB=OA=1,∴B(1,1).
将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A OB ,且
再将 绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形 且A O=A O,……,
∴每4次旋转一周，
∴点 与点 在同一象限内，∴点 的坐标为
20.证明
在 和 中
(2)由(1)知
∴BC=CD,
∵CF⊥BD,∴CF垂直平分BD.
21.解析 (1)①由题意可知
∵△ABC为等边三角形,∴AC=BC,∠B=∠CAB=60°.
在△CFA和△CDB中,AC=CB,∠FCA=∠DCB,CF=CD,
②DE=EF.理由如下:
∵∠DCE=30°,∠FCD=60°,∴∠FCE=∠DCE=30°.
在△FCE和△DCE中,CF=CD,∠FCE=∠DCE,CE
∴△FCE≌△DCE,∴DE=EF.
(2)①∠EAF=90°.
详解:由题意可知∠FCA=∠DCB.
∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC,∠B=∠CAB=45°.
在△CFA和△CDB中, ∴△CFA≌△CDB(SAS),∴∠FAC=∠B=45°,
详解：
在 和 中 ∴
在 中，有
由①可知△
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