4.1 图形的平移 同步练习（含答案）
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第四章 图形的平移与旋转
1 图形的平移
基础过关
知识点1 平移的定义
1.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是( )
知识点2 平移的性质
2.在手工制作课上，张华和李丽用铁丝制作楼梯模型，如图所示，则她们用的铁丝( )
A.张华的长 B.李丽的长 C.一样长 D.不能确定谁用的长
3.如图,将△ABC向右平移a cm(a>0)得到△DEF,连接AD,若△ABC的周长是36cm，则四边形ABFD的周长是( )
4.如图,△是由△通过平移得到的，且点B、E、C、F在同一条直线上，如果 那么这次平移的距离是_________.
5.如图所示，将△平移后得到△
(1)若 求 的度数；
(2)若 BC与DF相交于点O,则OD与OB相等吗 说明理由.
知识点3 平移作图的一般步骤
6.平移△ABC，使点A移动到点，画出平移后的△(不写作法,保留作图痕迹).
7.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上.
(1)作出△向下平移2个单位长度后得到的△并写出点 的坐标；
(2)作出△向左平移3个单位长度后得到的△并写出点 的坐标；
(3)若将△经过一次平移得到△则平移的距离是_________.
知识点4 图形的坐标变换与平移
8.将点向右平移5个单位，再向下平移2个单位后得到点，点的坐标为,则的值为( )
9.如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD平移得到四边形A B C D ,点E,E 分别是两个四边形对角线的交点.已知,则点C 的坐标为( )
10.作图题：
如图，在平面直角坐标系中，△的三个顶点分别是A(4,0), 点A经过平移后的对应点为 将 经过同样的平移得到△
(1)若BC边上一点经过上述平移后的对应点为P ，用含x，y的式子表示点P 的
坐标:____________ (直接写出结果即可);
(2)画出平移后的△A B C ;
(3)求平移的距离.
知识点5 图形的平移变换
11.如图所示，△ABC可以通过哪种平移方式得到△A B C 写出一种平移方式:__________
__________________________________.
能力提升
12.在平面直角坐标系中，把点向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是( )
13.如图,将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形,则下列结论中不一定正确的是 ( )
∥
14.如图,∠ACB=90°,将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得到三角形 已知 ,则阴影部分的周长为 ( )
15.如图,将Rt△ABC沿着BC方向平移到Rt△DEF的位置,若,则图中阴影部分的面积为( )
A.12 B.15 C.18 D.24
16.如图,在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上， 点B在第一象限.标记点B的位置后，将△沿x轴正方向平移至△的位置，使 经过点B，再标记点的位置，继续平移至△的位置，使经过点 此时点 的坐标为_________.
17.如图,将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形则阴影部分的面积为多少
18.如图,在平面直角坐标系中，已知是△的边AC上的一点，△经过平移后得到△点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F，点P的对应点为
(1)D,E,F三点的坐标分别为 _____________________;
(2)画出△DEF,并求△DEF的面积.
19.[数学抽象]如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，向右平移3个单位长度到达点A ，再向上平移6个单位长度到达点A ，再向左平移9个单位长度到达点 再向下平移12个单位长度到达点 ，再向右平移15个单位长度到达点 ……按此规律进行下去，该动点到达的点 的坐标是( )
20.[数学运算]在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若点Q的坐标为 则称点Q是点P的“a阶派生点”(其中a为常数，且 例如:点P(1,4)的“2阶派生点”为点 即点Q(6,9).
(1)若点P的坐标为 则它的“3阶派生点”的坐标为 ___________;
(2)若点P的“5阶派生点”的坐标为,求点P的坐标；
(3)若点 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点 点 的“-3阶派生点”P 位于坐标轴上，求点 的坐标.
参考答案
基础过关
1.D A、B、C项中,可以通过翻折得到,D项中,可以通过平移得到.故选D.
2.C 经过平移，两个图形可变为长和宽分别相等的长方形，所以她们用的铁丝一样长.故选C.
3.C ∵将△沿边BC向右平移得到△∴
∴又∵∴四边形ABFD的周长 故选C.
4.答案 4
解析∵ △DEF是由△ABC通过平移得到的,∴∴,
∵,故填4.
5.解析 (1)∵将△ABC平移后得到△DEF,∴∠ABC=∠E=60°,
在△ABC中,∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-80°-60°=40°.
(2)OD=OB.
理由:∵AC=BC,∴∠A=∠ABC,由平移的性质得
6.解析 如图, 即为所求作图形.
7.解析 (1)△如图.
如图.点 的坐标为(0,0).
8.D 由点向右平移5个单位,再向下平移2个单位后得到点P′，可知点 的坐标为 即 所以 则所以 故选D.
∴四边形ABCD向左平移7个单位，向上平移3个单位后得到四边形 故选A.
10.解析 (1)由A(4,0)平移到 的平移方式为向左平移4个单位，向上平移6个单位，∴BC边上一点P(x，y)经过同样的平移后的对应点P 的坐标为
(2)如图所示:
(3)连接AA ,则 所以平移的距离为个单位.
11.答案 先向下平移3个单位，再向左平移4个单位(答案不唯一)
解析 平移方式可以为先向下平移3个单位，再向左平移4个单位(答案不唯一).
能力提升
12.D 根据题意，从点P平移到点P′，点P′的纵坐标不变,横坐标是,故点的坐标是(-1,2).故选D.
13.C ∵三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形,∴∥,,故A,B,D项中结论一定正确,而∠ACB和的大小关系不确定，故C项中结论不一定正确，故选C.
14.A 在Rt△ACB中, 5(cm),由题意得 ∴阴影部分的周长=故选A.
15.B ∵Rt△ABC沿着BC方向平移到 的位置，∴Rt△ABC的面积 的面积，∴阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得 ∵DH=2,∴,∴阴影部分的面积 故选B.
16.答案 (3,1)
解析 如图所示，过点B作BP⊥y轴于点P，
∵△ABO是等腰直角三角形,OA=2,∴AP=OP=1,∠AOB=45°,∴△BPO是等腰直角三角形,∴BP=PO=1,由题意知点的坐标为(3,1).
17.解析 由题意，空白部分是长方形，长为 宽为
∴阴影部分的面积
18.解析 (1)由点P的对应点为 可知，平移方式为向左平移2个单位，向下平移4个单位，∴A(-2,2)的对应点为 B(2,0)的对应点为 的对应点为F(1,-1).
故答案为
如图所示.
△DEF的面积为
19.C 由题意得A (3,0),A (9,-6),A9(15,-12),A (21,-18), …,可以看出, 第四象限内的动点的纵坐标等于横坐标的相反数加3，故点A o 的横坐标为 3033, 故选C.
20.解析
∴点P的“3阶派生点”的坐标为(2,14).
(2)设点P的坐标为(a,b),
由题意可知 解得 ∴点P的坐标为
(3)∵点 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点 ∴ ∴点 的 阶派生点” 的坐标为 , 即
∵ 位于坐标轴上， 或 ∴ 或
∴当 时, 当 时,
∴点 的坐标为 或
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第四章 图形的平移与旋转
1 图形的平移
基础过关
知识点1 平移的定义
1.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是( )
知识点2 平移的性质
2.在手工制作课上，张华和李丽用铁丝制作楼梯模型，如图所示，则她们用的铁丝( )
A.张华的长 B.李丽的长 C.一样长 D.不能确定谁用的长
3.如图,将△ABC向右平移a cm(a>0)得到△DEF,连接AD,若△ABC的周长是36cm，则四边形ABFD的周长是( )
4.如图,△是由△通过平移得到的，且点B、E、C、F在同一条直线上，如果 那么这次平移的距离是_________.
5.如图所示，将△平移后得到△
(1)若 求 的度数；
(2)若 BC与DF相交于点O,则OD与OB相等吗 说明理由.
知识点3 平移作图的一般步骤
6.平移△ABC，使点A移动到点，画出平移后的△(不写作法,保留作图痕迹).
7.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上.
(1)作出△向下平移2个单位长度后得到的△并写出点 的坐标；
(2)作出△向左平移3个单位长度后得到的△并写出点 的坐标；
(3)若将△经过一次平移得到△则平移的距离是_________.
知识点4 图形的坐标变换与平移
8.将点向右平移5个单位，再向下平移2个单位后得到点，点的坐标为,则的值为( )
9.如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD平移得到四边形A B C D ,点E,E 分别是两个四边形对角线的交点.已知,则点C 的坐标为( )
10.作图题：
如图，在平面直角坐标系中，△的三个顶点分别是A(4,0), 点A经过平移后的对应点为 将 经过同样的平移得到△
(1)若BC边上一点经过上述平移后的对应点为P ，用含x，y的式子表示点P 的
坐标:____________ (直接写出结果即可);
(2)画出平移后的△A B C ;
(3)求平移的距离.
知识点5 图形的平移变换
11.如图所示，△ABC可以通过哪种平移方式得到△A B C 写出一种平移方式:__________
__________________________________.
能力提升
12.在平面直角坐标系中，把点向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是( )
13.如图,将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形,则下列结论中不一定正确的是 ( )
∥
14.如图,∠ACB=90°,将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得到三角形 已知 ,则阴影部分的周长为 ( )
15.如图,将Rt△ABC沿着BC方向平移到Rt△DEF的位置,若,则图中阴影部分的面积为( )
A.12 B.15 C.18 D.24
16.如图,在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上， 点B在第一象限.标记点B的位置后，将△沿x轴正方向平移至△的位置，使 经过点B，再标记点的位置，继续平移至△的位置，使经过点 此时点 的坐标为_________.
17.如图,将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形则阴影部分的面积为多少
18.如图,在平面直角坐标系中，已知是△的边AC上的一点，△经过平移后得到△点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F，点P的对应点为
(1)D,E,F三点的坐标分别为 _____________________;
(2)画出△DEF,并求△DEF的面积.
19.[数学抽象]如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，向右平移3个单位长度到达点A ，再向上平移6个单位长度到达点A ，再向左平移9个单位长度到达点 再向下平移12个单位长度到达点 ，再向右平移15个单位长度到达点 ……按此规律进行下去，该动点到达的点 的坐标是( )
20.[数学运算]在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若点Q的坐标为 则称点Q是点P的“a阶派生点”(其中a为常数，且 例如:点P(1,4)的“2阶派生点”为点 即点Q(6,9).
(1)若点P的坐标为 则它的“3阶派生点”的坐标为 ___________;
(2)若点P的“5阶派生点”的坐标为,求点P的坐标；
(3)若点 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点 点 的“-3阶派生点”P 位于坐标轴上，求点 的坐标.
参考答案
基础过关
1.D A、B、C项中,可以通过翻折得到,D项中,可以通过平移得到.故选D.
2.C 经过平移，两个图形可变为长和宽分别相等的长方形，所以她们用的铁丝一样长.故选C.
3.C ∵将△沿边BC向右平移得到△∴
∴又∵∴四边形ABFD的周长 故选C.
4.答案 4
解析∵ △DEF是由△ABC通过平移得到的,∴∴,
∵,故填4.
5.解析 (1)∵将△ABC平移后得到△DEF,∴∠ABC=∠E=60°,
在△ABC中,∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-80°-60°=40°.
(2)OD=OB.
理由:∵AC=BC,∴∠A=∠ABC,由平移的性质得
6.解析 如图, 即为所求作图形.
7.解析 (1)△如图.
如图.点 的坐标为(0,0).
8.D 由点向右平移5个单位,再向下平移2个单位后得到点P′，可知点 的坐标为 即 所以 则所以 故选D.
∴四边形ABCD向左平移7个单位，向上平移3个单位后得到四边形 故选A.
10.解析 (1)由A(4,0)平移到 的平移方式为向左平移4个单位，向上平移6个单位，∴BC边上一点P(x，y)经过同样的平移后的对应点P 的坐标为
(2)如图所示:
(3)连接AA ,则 所以平移的距离为个单位.
11.答案 先向下平移3个单位，再向左平移4个单位(答案不唯一)
解析 平移方式可以为先向下平移3个单位，再向左平移4个单位(答案不唯一).
能力提升
12.D 根据题意，从点P平移到点P′，点P′的纵坐标不变,横坐标是,故点的坐标是(-1,2).故选D.
13.C ∵三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形,∴∥,,故A,B,D项中结论一定正确,而∠ACB和的大小关系不确定，故C项中结论不一定正确，故选C.
14.A 在Rt△ACB中, 5(cm),由题意得 ∴阴影部分的周长=故选A.
15.B ∵Rt△ABC沿着BC方向平移到 的位置，∴Rt△ABC的面积 的面积，∴阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得 ∵DH=2,∴,∴阴影部分的面积 故选B.
16.答案 (3,1)
解析 如图所示，过点B作BP⊥y轴于点P，
∵△ABO是等腰直角三角形,OA=2,∴AP=OP=1,∠AOB=45°,∴△BPO是等腰直角三角形,∴BP=PO=1,由题意知点的坐标为(3,1).
17.解析 由题意，空白部分是长方形，长为 宽为
∴阴影部分的面积
18.解析 (1)由点P的对应点为 可知，平移方式为向左平移2个单位，向下平移4个单位，∴A(-2,2)的对应点为 B(2,0)的对应点为 的对应点为F(1,-1).
故答案为
如图所示.
△DEF的面积为
19.C 由题意得A (3,0),A (9,-6),A9(15,-12),A (21,-18), …,可以看出, 第四象限内的动点的纵坐标等于横坐标的相反数加3，故点A o 的横坐标为 3033, 故选C.
20.解析
∴点P的“3阶派生点”的坐标为(2,14).
(2)设点P的坐标为(a,b),
由题意可知 解得 ∴点P的坐标为
(3)∵点 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点 ∴ ∴点 的 阶派生点” 的坐标为 , 即
∵ 位于坐标轴上， 或 ∴ 或
∴当 时, 当 时,
∴点 的坐标为 或
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